Tài liệu Hướng dẫn tự học Đại số & Giải tích 11

Tài liệu Hướng dẫn tự học Đại số & Giải tích 11 hướng dẫn học sinh tự học và giảng dạy của giáo viên - Võ Thanh Hùng - GV THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp nhằm giúp các em tự học tập tốt hơn ở 2 môn học trên.

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 MỘT SỐ KÍ HIỆU THƠNG DỤNG Kí hiệu Pn P(A) y' f'(x) y'' f''(x) y(n) f(n)(x) dy df(x) n(A) A Tên gọi Số hoán vị n phần tử Số chỉnh hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử Xác suất biến cố A Giới hạn dãy số (un) Giới hạn hàm số f(x) x dần tới x0 Giới hạn hàm số f(x) x dần tới âm vô cực Giới hạn hàm số f(x) x dần tới dương vô cực Giới hạn bên phải hàm số f(x) x dần tới x0 Giới hạn bên trái hàm số f(x) x dần tới x0 Đạo hàm hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) Vi phân hàm số y = f(x) Số phần tử hữu hạn tập A - Tài liệu lưu hành nội - Diễn giải Permutation Combinatory Probability Limit Differenttial Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ - oOo -  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Các giá trị lượng giác cung (góc) :  sin ln xác định  R sin( + k2) = sin cos xác định  R cos( + k2) = cos  -  sin  (sin 1) -  cos  (cos  1)  tan xác định   tan(k) = tan; cot xác định   k cot( + k) = cot  Dấu giá trị lượng giác góc  Phần tư I II III Giá trị lượng giác + + sin + cos + + tan + + cot IV + - Bảng giá trị lượng giác đặc biệt: (900) (00) (300) (450) (600)  sin cos tan kxđ cot kxđ Công thức lượng giác baûn:  sin2 + cos2 =  ( , k  Z)  (  k, k  Z)  tan.cot = (, k  Z) Giaù trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: Cung đối:(-) Cung bù:( - ) Cung phụ:(- ) Cung : ( +    ) vaø  sin( - ) = cos sin(-) = -sin sin( - ) = sin sin( + ) = -sin cos( - ) = sin cos(-) = cos cos( - ) = cos( + ) = -cos tan( - ) = cot cot( - ) = tan tan(-) = -tan -cos tan( + ) = tan cot(-) = -cot tan( - ) = cot( + ) = cot -tan cot( - ) = -cot Các công thức lượn giác thường sử dụng: Công thức cộng: Công thức nhân đôi: Công thức hạ bậc: cos(a - b) = cosacosb + sin2a = 2sinacosa sinasinb cos2a = cos2a - sin2a cos(a + b) = cosacosb = cos2a - sinasinb = - 2sin2a - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 sin(a - b) = sinacosb cosasinb sin(a + b) = sinacosb + cosasinb Công thức biến tích thành tổng: cosacosb =[cos(a + b) + cos(a - b)] sinasinb =-[cos(a + b) - cos(a - b)] sinacosb =[sin(a + b) + sin(a - b)]  Công thức nhân ba: sin3a = 3sina - 4sin3a  Công thức sina + cosa: sina + cosa = sin(a +) sina + cosa = cos(a -)  Ghi chú: Công thức biến đổi tổng thành tích: cosu + cosv = 2coscos cosu - cosv = -2sinsin sinu + sinv = 2sincos sinu - sinu = 2cossin cos3a = 4cos3a - 3cosa sina - cosa = sin(a - ) sina - cosa = -cos(a +) - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I- ĐỊNH NGHĨA: Hàm số sin hàm số côsin: a) Hàm số sin:  Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin: R  R x y = sinx gọi hàm số sin, kí hiệu y = sinx  Tập xác định hàm số sin là: D = R b) Hàm số côsin:  Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx cos: R  R x y = cosx gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx  Tập xác định hàm số côsin là: D = R Hàm số tang hàm số côtang: a) Hàm số tang:  Hàm số tang hàm số xác định cơng thức y = (cosx ≠ 0), kí hiệu y = tanx  Tập xác định hàm số y = tanx là: D = R\{ + k, k  Z} b) Hàm số côtang:  Hàm số côtang hàm số xác định công thức y = (sinx ≠ 0), kí hiệu y = cotx  Tập xác định hàm số y = cotx là: D = R\{k, k  Z}  Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x) y = cot(x) * Nhận xét: Hàm số y = sinx hàm số lẻ, hàm số y = cosx hàm số chẵn, từ suy hàm số y = tanx y = cotx hàm số lẻ II- TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:  Giải nghĩa từ tuần hồn, lấy ví dụ thực tế đời sống - Tài liệu lưu hành nội Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 Tìm số T cho f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hàm số:  Hàm số y = sinx hàm số tuần hồn với chu kì 2  Hàm số y = cosx hàm số tuần hồn với chu kì 2  Hàm số y = tanx y = cotx hàm số tuần hồn, với chu kì  III- SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: Hàm số y = sinx:  Hàm số y = sinx xác định với x  R -1  sinx  1;  Là hàm số lẻ;  Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; ]: Hàm số y = sinx đồng biến [0; ] nghịch biến [; ] Bảng biến thiên: x  y = sinx 0 * Chú ý: Vì hàm số y = sinx hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số đoạn [0; ] qua gốc tọa độ O, ta đồ thị hàm số đoạn [-; 0] b) Đồ thị hàm số y = sinx R: c) Tập giá trị hàm số y = sinx: Tập giá trị hàm số y = sinx T = [-1; 1] Hàm số y = cosx:  Hàm số y = cosx xác định với x  R -1  cosx  1;  Là hàm số chẵn;  Là hàm số tuần hồn với chu kì 2;  Hàm số y = cosx đồng biến [-; 0] nghịch biến [0; ] - Tài liệu lưu hành nội - a) y = sinx; b) y = tanx Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11  Bảng biến thiên: x -  y = cosx  Đồ thị hàm số y = cosx: -1 -1  Tập giá trị hàm số y = cosx T = [-1; 1] Đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx gọi chung đường hình sin Hàm số y = tanx:  Tập xác định: D = R\{, k  Z};  Là hàm số lẻ;  Là hàm số tuần hồn với chu kì ; a) Sự biến thiên hàm số y = tanx nửa khoảng [0; ): Hàm số y = tanx đồng biến nửa khoảng [0; ) Bảng biến thiên: x - + y = tanx * Nhận xét: Khi x gần đồ thị hàm số y = tanx gần đường thẳng x = b) Đồ thị hàm số y = tanx D:  Đồ thị hàm số y = tanx : - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11  Đồ thị hàm số y = tanx D:  Tập giá trị hàm số y = tanx T = (-; +) Hàm số y = cotx:  Tập xác định: D = R\{k, k  Z};  Là hàm số chẵn;  Là hàm số tuần hồn với chu kì ; a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx khoảng (0; ): Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng (0; ) x  + y = tanx - b) Đồ thị hàm số y = cotx D: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11  Tập giá trị hàm số y = cotx T = (-; +)  Ghi chú: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Hãy xác định giá trị x đoạn [-; ] để hàm số y = tanx: a) Nhận giá trị 0; b) Nhận giá trị 1; c) Nhận giá trị dương; d) Nhận giá trị âm - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 Bài 2: Tìm tập xác định hàm số: a) y = ; b) y = ;c) y = ; d) y = Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để cosx = Bài 4: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị âm Bài 6: Tìm giá trị lớn hàm số: a) y = + 1; b) y = - 2sinx Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = sinx Bài 8: Chứng minh sin2(x + k) = sin2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Bài tập nâng cao: Bài 1: Xét tính chẵn - lẻ hàm số sau: a) y = -2sinx; b) y = 3sinx - 2; c) y = sinx - cosx; d) y = sinxcos2x + tanx Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y = 2cos(x + ) + 3; b) y = - 1; c) y = 4sin CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = a: Xét phương trình sinx = a (a  R) (1) Trường hợp a > 1: phương trình (1) vơ nghiệm Trường hợp a  1: sinx = sin  sinx = a sinx = a  * Chú ý:   sinu(x) = a (-1  a  1)   Tổng quát: sin[f(x)] = sin[g(x)]   Đặc biệt: sin[f(x)] =  f(x) = + k2, k  Z sin[f(x)] = -1  f(x) = -+ k2, k  Z sin[f(x)] =  f(x) = k, k  Z Ví dụ: Giải phương trình sau: a) sinx = ; b) sinx = ; c) sin2x = 1; Giải: Phương trình cosx = a: Xét phương trình cosx = a (a  R) (2) Trường hợp a > 1: phương trình (2) vô nghiệm Trường hợp a  1: cosx = cos  cosx = a cosx = a  * Chú ý: 10 d) sin(x + 450) = - - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 a) A lim 3n  n2 ; b) H = ; 3n  5.4n n O lim  4n 3n  ; c) d) Hãy cho biết tên học sinh này, cách thay chữ số chữ kí hiệu biểu thức tương ứng Bài 2: Tìm giới hạn sau: x 3 x2  5x  2x  lim lim lim a) x  x  x  ; b) x   x  x ; c) x  x  ; N lim x 3 x2  2x   x lim lim 3x  d); e) x   3x  ; f) x   Bài 3: Xét tính liên tục R hàm số g(x) = Bài 4: Chứng minh phương trình x  x  x  0 có ba nghiệm nằm khoảng (-2; 5) Bài 5: a) Có nhận xét cơng bội cấp số nhân lùi vô hạn? b) Cho ví dụ cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội số âm cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội số dương tính tổng cấp số nhân Bài tập nâng cao: u  vn Bài 1: Cho hai dãy số (un) (vn) Biết n với n limvn = Có kết luận giới hạn dãy số (un)? Bài 2: Chứng minh phương trình: a) m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - = ln có hai nghiệm với giá trị tham số m b) x3 - 3x = m có hai nghiệm với giá trị m  (-2; 2) Bài 3: Cho dãy số (un) xác định a) Chứng minh un > với n b) Biết (un) có giới hạn hữu hạn Tìm giới hạn CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 67 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: CHƯƠNG V ĐẠO HÀM - oOo - Hệ số góc đường thẳng:  Tang góc tạo đường thẳng  trục hồnh gọi hệ số góc đường thẳng   Đường thẳng : y = ax + b có hệ số góc k = a Phương trình đường thẳng: Đường thẳng  qua M(x0; y0), hệ số góc k có dạng: y - y0 = k(x - x0)  Ghi chú: 68 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I– ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM: Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x  (a; b) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 kí hiệu f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là: f'(x0) = * Chú ý:  Đại lượng x = x - x0 gọi số gia đối số x0  Đại lượng y = f(x) - f(x0) = f(x0 + x) - f(x0) gọi số gia tương ứng hàm số Vậy: y lim y’(x0) = x  x Cách tính đạo hàm định nghĩa: Quy tắc: y  f ( x0  x)  f ( x0 )  Bước 1: Giả sử x số gia đối số x0, tính y  Bước 2: Lập tỉ số x y  Bước 3: Tìm x  x lim Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số Giải: f ( x)  x điểm x0 = Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: Định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm * Chú ý: a) Định lí tương đương với khẳng định: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 đạo hàm điểm b) Mệnh đề đảo Định lí không Một hàm số liên tục điểm đạo hàm điểm Ý nghóa hình học đạo hàm:  a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính f'(1) c) Vẽ đường thẳng qua điểm M(1; ) có hệ số góc f'(1) Nêu nhận xét vị trí tương đối đường thẳng đồ thị hàm số cho 69 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 a) Tiếp tuyến đường cong phẳng: Là đường thẳng tiếp xúc với đường cong (C) điểm M; điểm M gọi tiếp điểm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) có đạo hàm x  (a; b) Gọi (C) đồ thị hàm số Định lí: Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) điểm M0(x0; f(x0)) c) Phương trình tiếp tuyến: Định lí: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0; f(x0)) là: y - y0 = f'(x0)(x - x0) y0 = f(x0) Ví dụ: Cho parabol y = -x + 3x - Viết phương trình tiếp tuyến parabol điểm có hồnh độ x = Giải: II– ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG: Định nghóa: Cho hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng Khi đó, ta gọi hàm số f': (a; b)  R x f'(x) đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a; b), kí hiệu y’ hay f’(x) Ví dụ: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x khoảng (-; +) Giaûi:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Tính y hàm số sau theo x x: 70 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 y x a) y 2 x  ; b) y x  ; c) y 2x ; d) Bài 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số y = x + x x0 = 1; Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3: a) Tại điểm (-1; -1); b) Tại điểm có hồnh độ 2; c) Biết hệ số góc tiếp tuyến Bài 4: Một vật rơi tự theo phương trình s = gt2, g  9,8m/s2 gia tốc trọng trường a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + t, trường hợp t = 0,1s; t = 0,05s; t = 0,001s b) Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s Bài 5: Tìm số gia hàm số f(x) = x3, biết rằng: a) x0 = 1; x = 1; b) x0 = 1; x = -0,1 Bài 6: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau điểm ra: x 1 y y x , x0 = 2; x  x0 = a) b) y x Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol a) Tại điểm (; 2); b) Tại điểm có hồnh độ -1; c) Biết hệ số góc tiếp tuyến - Bài tập nâng cao: Bài 1: Chứng minh hàm số f(x) = khơng có đạo hàm điểm x = có đạo hàm điểm x = Bài 2: Chứng minh hàm số f(x) = khơng có đạo hàm x = 0, liên tục CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 71 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I– ĐẠO HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ THƯỜNG GẶP: n Định lí 1: Hàm số y  x ( n  N , n  1) có đạo hàm x  R và: (xn)' = nxn - * Nhận xét: Đạo hàm hàm 0: (c') = (c = const) Đạo hàm hàm số y = x 1: (x)' = Định lí 2: Hàm số y = có đạo hàm x dương và: II– ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG: Định lí: Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:  (u + v)' = u' + v';  (u.v)' = u'v + v'u; Tổng quát: (u1  u2   un)' = (u1)'  (u2)'   (un)' Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y = x2 - x4 + Giải:  (u - v)' = u' - v'; (v = v(x) ≠ 0)   Tính đạo hàm hàm số y = 5x - 2x , y = Hệ quả: Hệ 1: Nếu k số (ku)' = ku' Hệ 2: ( v v( x) 0) III– ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP: Hàm hợp: Giả sử u = g(x) hàm số x, xác định khoảng (a; b) lấy giá trị khoảng (c; d); y = f(u) hàm số u, xác định (c; d) lấy giá trị R Khi đó, ta lập hàm số xác định (a; b) lấy giá trị R theo quy tắc sau: x f(g(x)) Ta gọi hàm số y = f(g(x)) hàm hợp hàm y = f(u) với u = g(x) Ví dụ 1: Hàm số y = (1 - x3)10 hàm số hợp hàm số với u = Ví dụ 2: Tìm hàm số hợp hàm số y = f(u) = u3 biết u = Giải: Đạo hàm hàm hợp: Định lí: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u' x hàm số y = f(x) có đạo hàm u y'u hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm x là: y'x = y'u.u'x Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y = (1 - 2x)3 Giải: 72 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1 y   x  x  0,5 x y  x  x  x  a) ; b) ; x 2x 4x y   1 2 c) ; d) y 3 x (8  3x ) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = (x7 - 5x2)3; b) y = (x2 + 1)(5 - 3x2); c) y = ; d) y = ; e) y = (m, n số) Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = ; b) y = ; c) y = (a số); d) y = 73 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 Bài 4: Cho y  x  x  Tìm x để: a) y’ > 0; b) y’ < Bài tập nâng cao: Bài 1: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau: a) y 7  x  x x0 = 1; b) y  x  x  x0 = Bài 2: Cho f(x) = x5 + x3 - 2x - Chứng minh rằng: f'(1) + f'(-1) = -4f(0) Bài 3: Cho f(x) = , g(x) = Giải bất phương trình f(x)  g(x) CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 74 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x Giới hạn hàm số y = x :  Tính máy tính bỏ túi Định lí 1: Ví dụ 1: Tính Giải: Ví dụ 2: Tính Giaûi: Đạo hàm hàm số y = sinx: Định lí: Hàm số y = sinx có đạo hàm x  R (sinx)’ = cosx * Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y = Giải: Đạo hàm hàm số y = cosx:  Tính đạo hàm hàm số y = Định lí: Hàm số y = cosx có đạo hàm x  R (cosx)’ = -sinx * Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) thì: (cosu)’ = -u’.sinu Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y = cos(x - 1) Giải: Đạo hàm hàm số y = tanx:  Tính đạo hàm hàm * Định lí: Hàm số y = tanx có đạo hàm x ≠ + k, k  Z và: * Chú ý: Nếu y = tanu u = u(x) ta có: 75 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y = tan(3x2 + 5) Giải: Đạo hàm hàm số y = cotx:  Tính đạo hàm hàm số y = với x ≠ k , k  Z Định lí: Hàm số y = cotx có đạo hàm x ≠ k, k  Z và: * Chú ý: Nếu y = cotu u = u(x), ta có: Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y = cot3(3x - 1) Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sinx - 3cosx; b) y = ; c) y = xcotx; d) y = ; e) y = ; f) y = Bài 2: Chứng nminh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x: a) y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x; b) y = Bài 3: Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x; b) f(x) = - sin( + x) + 2cos Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: x 2x  x2  2x  x2  x  y y y y 5x  ;  3x ;  4x ; x  3x a) b) c) d) Bài 5: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = (9 - 2x)(2x3 - 9x2 + 1); b) y = ; c) y = ; d) y = tan2x - cot2x; e) y = Bài 6: Tính , biết f(x) = x2 (x) = 4x + sin Bài tập nâng cao: Bài 1: Giải bất phương trình sau: 76 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 a) y’ < với y = ; b) y’ 0 với y = ; c) y’ > với y = Bài 2: Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng: a) f(x) = x3 +x - , g(x) = 3x2 + x + ; b) f(x) = 2x3 - x2 + , g(x) = x3 + - CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 77 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 §4 VI PHÂN Định nghĩa:  Cho hàm số f(x) = , x0 =  x = 0.01 Tính f'(x0) x Ta gọi tích f'(x)x vi phân hàm số y = f(x) x ứng với số gia x Kí hiệu df(x) dy, tức là: dy = df(x) = f'(x)x * Chú ý: Áp dụng định nghĩa vào hàm số y = x, ta có: dx = d(x) = (x)'x = 1.x = x Do đó, với hàm số y = f(x) ta có: dy = df(x) = f'(x)dx Ví dụ: Tìm vi phân hàm số sau: a) y = x3 - 5x + 1; Giải: b) y = sin3x Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: f(x0 + x)  f(x0) + f'(x0)x Ví dụ: Tính giá trị gần Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm vi phân hàm số sau: x y a  b (a, b số); a) Bài 2: Tìm dy, biết: a) y tan x ; b) y = cos x y  x2 b) CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 78 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI I– ĐỊNH NGHĨA: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x  (a; b) Khi đó, hệ thức y' = f'(x) xác định hàm số khoảng (a; b) Nếu hàm số y' = f'(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y' đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) kí hiệu y'' f''(x) * Chú ý:  Đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x) định nghĩa tương tự kí hiệu y''' f'''(x)hoặc f3(x)  Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1, kí hiệu f n - 1(x) (n  N, n 4) Nếu fn - 1(x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f(x), kí hiệu y(n) fn(x) fn(x) = (f(n - 1)(x))' II– Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI: Đạo hàm cấp hai f''(t) gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t Ví dụ: Xét chuyển động có phương trình s(t) = Asin(t + ) (A, ,  số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: a) Cho f(x) = (x + 10)6 Tính f''(2) b) Cho f(x) = sin3x Tính , , Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y = ; b) y = ; c) y = tanx; d) y = cos2x CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 79 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 * ƠN TẬP CHƯƠNG V * BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 80 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11 a) y = ; b) y = ; c) y = ; d) y = ; e) y = ; f) y = Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = ; b) y = ; c) y = ; d) y = ; e) y = ; f) y = Bài 3: Cho hàm số f(x) = Tính f(3) + (x - 3)f'(3) Bài 4: Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: f(x) = Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến: a) Của hypebol y = điểm A(2; 3); b) Của đường cong y = x3 + 4x2 - điểm có hồnh độ x0 = -1; c) Của parabol y = x2 - 4x + điểm có tung độ y0 = Bài 6: Cho f(x) = , g(x) = xsinx Tính Bài 7: Cho hàm số f(x) = tanx g(x) = Tính Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t - 3t2 - 9t, t tính giây s tính mét a) Tính vận tốc chuyển động t = 2s b) Tính gia tốc chuyển động t = 3s c) Tính gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu d) Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu Bài 2: Cho hai hàm số y = y = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 81 - Tài liệu lưu hành nội - ... Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I- ĐỊNH NGHĨA: Hàm số sin hàm số côsin: a) Hàm số sin:  Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số. .. 42 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số giải tích 11 §3 CẤP SỐ CỘNG  Biết bốn số hạng đầu dãy số -1, 3, 7, 11 Từ quy luật viết tiếp năm số hạng dãy cho... hàm số y = tanx gần đường thẳng x = b) Đồ thị hàm số y = tanx D:  Đồ thị hàm số y = tanx : - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số giải tích 11  Đồ thị hàm số y