Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 10

Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 10 hướng dẫn học sinh tự học và giảng dạy của giáo viên - Võ Thanh Hùng - GV THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và biết phương pháp tự học ở môn học này.

Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: CHƯƠNG I VECTƠ - oOo - Đoạn thẳng, đường thẳng tia: Cho hai điểm A, B ta có đoạn thẳng nhất, kí hiệu: AB BA (Giới hạn hai đầu) Trọng tâm tam giác: Đường thẳng d (Không giới hạn - dài vô tận) Tia Ax (Giới hạn đầu) Trọng tâm G tam giác giao điểm ba đường trung tuyến, Đường trung bình tam giác: Đường trung bình tam giác song song cạnh đáy Hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD Ta có: AB // DC vaø AB = DC BC // AD vaø BC = AD AC BD cắt trung điểm O đường Khi O gọi tâm hình bình hành  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Khái niệm vectơ: Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng  Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu là:  Khi khơng cần rõ điểm đầu điểm cuối vectơ vectơ kí hiệu là: , , , , gọi vectơ tự  Từ hai điểm phân biệt ta có vectơ? Nhận xét khác đoạn thẳng vectơ? Vectơ phương, vectơ hướng: Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng  Nhận xét:  Nếu hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ vàcùng phương  Khẳng định: "Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vectơ hướng" hay sai? sao? Hai vectơ nhau:  Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài vectơ kí hiệu Vậy:  Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị  Hãy nhận xét hướng độ dài hai vectơ hình vẽ sau:  Hai vectơ gọi chúng có hướng độ dài, kí hiệu  Hãy dựng vectơ vectơ - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 * Chú ý: Khi cho trước vectơ điểm O, ta ln tìm điểm A cho Vectơ - không:  Vectơ đặc biệt có điểm đầu điểm cuối A (điểm đầu điểm cuối trùng nhau), kí hiệu là: gọi vectơ - không  Vectơ - không phương, hướng với vectơ  Độ dài vectơ - không: = 0, nên vectơ - không  Vectơ - khơng kí hiệu:  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho ba vectơ khác vectơ Các khẳng định sau hay sai? a) Nếu hai vectơ phương với phương b) Nếu ngược hướng với hướng Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N trung điểm AD, BC a) Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối số điểm A, B, C, D, O, M, N b) Chỉ hai vectơ có điểm đầu, điểm cuối lấy số điểm A, B, C, D, O, M, N mà: i/ phương với ; ii/ hướng ; iii/ ngược hướng với c) Chỉ vectơ vectơ , Bài 3: Chỉ vectơ phương, hướng, ngược hướng vectơ hình sau: Bài 4: Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành = Bài 5: Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Tìm vectơ khác phương với ; b) Tìm vectơ vectơ Bài 6: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh = Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN Chứng minh , - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tổng hai vectơ: Định nghĩa: Cho hai vectơ Lấy điểm A tùy ý, vẽ = Vectơ gọi tổng hai vectơ Ta kí hiệu tổng hai vectơ Vậy: Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành thì: Tính chất phép cộng vectơ: Với ba vectơ tùy ý ta có: (tính chất giao hốn) (tính chất kết hợp) (tính chất vectơ - không) Hiệu hai vectơ:  Hãy nhận xét hướng độ dài hai vectơ hình bình hành ABCD: a) Vectơ đối: Cho vectơ Vectơ có độ dài ngược hướng với gọi vectơ đối vectơ , kí hiệu - * Chú ý:  Vectơ đối vectơ , nghóa  Vectơ đối vectơ vectơ Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F trung điểm BC, AC, AB Tìm ba cặp vectơ đối nhau? Giải: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 b) Định nghĩa hiệu hai vectơ: Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ , kí hiệu Vậy: * Chú ý: Phép tốn tìm hiệu hai vectơ cịn gọi phép trừ vectơ c) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: Ví dụ: Chứng minh với bốn điểm A, B, C, D ta ln có Giải: Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác:  Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB  Điểm G trọng tâm tam giác ABC  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Chứng minh tứ giác ABCD ta ln có a); b) Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh a); b); c); d) Bài 3: Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh Bài 4: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh rằng: Bài 5: Cho tam giác ABC, cạnh a Tính độ dài vectơ ,,, Bài 6: Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh Bài 7: Chứng minh trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Bài 8: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho AM > MB Vẽ vectơ Bài 9: Cho hai vectơ khác Khi có đẳng thức a) ; b) Bài 10: Cho So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ Bài 11: Cho ba lực , tác động vào vật điểm M vật đứng yên Biết cường độ 100N góc AMB 600 Tìm cường độ hướng lực - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §3 TÍCH CỦA VETƠ VỚI MỘT SỐ Định nghĩa: Cho số k  vectơ  Tích vectơ với số k vectơ, kí hiệu k, hướng với k > 0, ngược hướng với k < có độ dài k Ta cịn gọi tích vectơ với số tích số với vectơ Quy ước: = , k = Tính chất: Với hai vectơ bất kì, với số h k, ta có:  k() =  (h + k)  h(k) = (hk) 1 = , (-1) = -  1) Cho hình bình hành MACB, gọi I giao điểm AB MC Nhận xét mối quan hệ với 2) Cho G trọng tâm tam giác ABC Dựa vào đẳng thức , chứng minh Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác: a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có: b) Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có: Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh Giải: Điều kiện để hai vectơ phương:  Điều kiện cần đủ để hai vectơ (  ) phương có số k để = k  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k khác để Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương: Cho hai vectơ không phương Khi vectơ phân tích cách theo hai vectơ , nghóa có cặp số h, k cho Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB I giao điểm AD EF Đặt Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ Giải: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 Ví dụ 2: Cho điểm A, B, C, M thỏa mãn Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Giải:  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: Bài 2: Gọi AM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng: a) ; b) , với O điểm túy ý Bài 3: Gọi M N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng: Bài 4: Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ Bài 5: Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ Bài 6: Cho hai điểm phân biệt A B Tìm điểm K cho: Bài 7: Cho tam giác ABC Tìm điểm M cho Bài 8: Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm Bài 9: Cho tam giác ABC có O trọng tâm M điểm tùy ý tam giác Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ vectơ , tính tích vơ hướng Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A = 600, BC = Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20 Tính diện tích S tam giác, chiều cao h a, bán kính R, r đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đường trung tuyến ma tam giác Bài 4: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Góc A nhọn a2 < b2 + c2; b) Góc A tù a2 > b2 + c2; c) Góc A vng a2 = b2 + c2 CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 32 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - oOo -  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Đường thẳng y = ax + b: Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng gọi đường thẳng y = ax + b Hệ số góc đường thẳng:  Tang góc  tạo đường thẳng d với trục Ox gọi hệ số góc đường thẳng d k = tan  Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc a Đường trịn:  Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Đường tròn tâm O, bán kính R thường kí hiệu C(O; R) C(O; R) = {M  OM = R}  Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm  Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính tiếp điểm  Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (O; R) khoảng cách từ O đến  bán kính R Quan hệ hai vectơ:  Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng  phương k  R\{0} : =k   =  Ghi chú: 33 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng:  Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đồ thị hàm số a) Tìm tung độ hai điểm M0 M nằm , có hồnh độ b) Cho vectơ Hãy chứng tỏ phương với Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng  giá song song trùng với  Nhận xét:  Nếu vectơ phương đường thẳng  (k ≠ 0) vectơ phương  Do đường thẳng có vơ số vectơ phương  Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng: a) Định nghóa: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  qua điểm M0(x0; y0) nhận vectơ làm vectơ phương có phương trình tham số là: , t  R tham số  Hãy tìm ba điểm đường thẳng : hai vectơ phương b) Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng: Nếu đường thẳng  có vectơ phương với u1 ≠ có hệ số góc Ví dụ: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A(2; 3) B(3; 1) Tính hệ số góc d Giải: Vectơ pháp tuyến đường thẳng:  Cho đường thẳng : vectơ Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ phương  Vectơ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng  vng góc với vectơ phương Nhận xét:  Nếu vectơ pháp tuyến đường thẳng  vectơ pháp tuyến  Do đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến  Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến 34 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 Phương trình tổng qt đường thẳng: a) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  qua điểm M0(x0; y0) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: a(x - x0) + b(y - y0) = hay ax + by + c = với c = ax0 + by0 Nhận xét: Nếu đường thẳng  có phương trình tổng quát ax + by + c =  có vectơ pháp tuyến = (a; b) có vectơ phương = (-b; a) Ví dụ: Lập phương trình tổng qt đường thẳng  qua hai điểm A(2; 2) B(4; 3) Giải: b) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát ax + by + c = (1)  Neáu a = (1) trở thành bx + c = hay Khi đường thẳng  vuông góc với trục Oy điểm (0; )  Nếu b = (1) trở thành ax + c = hay x = Khi đường thẳng  vuông góc với trục Ox điểm ()  Nếu c = (1) trở thành ac + by = Khi đường thẳng qua gốc tọa độ O  Nếu a, b, c khác ta đưa (1) dạng với Đây phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thẳng cắt Ox Oy M(a0; O) N(0; b0) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng 1 2 có phương trình tổng quát là: a1x + b1y + c1 = vaø a2x + b2y + c2 = Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: Ta có trường hợp sau: 35 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 a) Hệ (I) có nghieäm (x0; y0)  cắt điểm b) Hệ (I) có vơ số nghiệm trùng c) Hệ (I) vơ nghiệm song song Ví dụ : Cho đường thẳng d có phương trình x - y + = 0, xét vị trí tương đối d với đường thẳng sau: 1: 2x + y - = 0, 2: x - y - = 0, 3: 2x - 2y + = Giải: Góc hai đường thẳng:  Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I cạnh AB = 1, AD = Tính số đo góc Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = 0, 2: a2x + b2y + c2 = Góc hai đường thẳng 1, 2 kí hiệu (1, 2) Đặt  = (1, 2), ta có: Ví dụ: Tính góc hai đường thẳng 1: 3x - y + = vaø 2: 2x - 4y + 19 = Giaûi: 36 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 * Chú ý:  1  2   a1a2 + b1b2 =  Nếu 1 2 có phương trình y = k1x + m1 y = k2x + m2 1  2  k1.k2 = -1 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình ax + by + c = điểm M 0(x0; y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng , kí hiệu d(M0, ), tính cơng thức: Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2; 1) O đến đường thẳng  có phương trình 3x - 2y - = Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(2; 1) có vectơ phương = (3; 4) b) d qua điểm M(-2; 3) có vectơ pháp tuyến =(5; 1) Bài 2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng  trường hợp sau: a)  qua M(-5; -8) có hệ số góc k = -3; b)  qua hai điểm A(2; 1) B(-4; 5) Bài 3: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng  trường hợp sau: a)  qua điểm A(1; -2) song song đường thẳng d: 2x - 3y - = a)  qua hai điểm M(1; -1) N(3; 2) a)  qua điểm P(2; 1) vng góc đường thẳng d: x - y + = Bài 4: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC CA; b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM Bài 5: Cho tam giác ABC, biết A(-4; 1), B(2; 4) C(2; -2) a) Tính cosA; b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Bài 6: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây: 37 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 a) ; b) ; c) ; d) Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số Tìm điểm M thuộc d cách điểm A(0; 1) khoảng Bài 8: Tìm số đo góc hai đường thẳng d1: 4x - 2y + = d2: x - 3y + = Bài 9: Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3; 5), : 4x + 3y + = 0; b) B(1; -2), d: 3x - 4y - 26 = 0; c) C(1; 2), m: 3x + 4y - 11 = Bài 10: Tìm bán kính đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng : 5x + 12y - 10 = CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 38 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước: Đường trịn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 * Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O có bán kính R là: x2 + y2 = R2 Ví dụ: Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; -2) qua điểm A(3; 5) b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3; -4) B(-3; 4) c) (C) có tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng x + y = d) (C) qua điểm M(1; 2), N(5; 2) P(1; -3) Giải: Nhận xét: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường tròn (C) a2 + b2 - c > Khi (C) có bán kình R = Ví dụ: Tìm tọa độ tâm độ dài bán kính đường tròn (C) x + y2 2x + 4y - = Giaûi: - Tài liệu lưu hành nội 39 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10  Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường trịn: 2x2 + y2 - 8x + 2y - = 0; x2 + y2 + 2x - 4y - = 0; 2 x + y - 2x - 6y + 20 = 0; x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = Phương trình tiếp tuyến đường trịn: Cho đường trịn (C) tâm I(a; b), bán kính R Tiếp tuyến  điểm M(x0; y0) nằm đường trịn (C) có phương trình: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3; 4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN 40 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 Bài 1: Tìm tâm bán kính đường tròn sau: a) x2 + y2 - 2x - 2y - = 0; b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0; c) x2 + y2 - 4x + 6y - = Bài 2: Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-2; 3) qua M(2; -3); b) (C) có tâm I(-1; 2) tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + = 0; c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) B(7; 5) Bài 3: Lập phương trình đường tròn qua ba điểm: a) A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) b) M(-2; 3), N(5; 5), P(6; -2) Bài 4: Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy qua điểm M(2; 1) Bài 5: Cho đường trịn có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - = a) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm A(-1; 0); b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn, biết vng góc với đường thẳng x + 2y = Bài 6: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng  có phương trình 4x - 2y - = Bài 7: Cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - = a) Tìm tọa độ tâm bán kính (C); b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A(-1; 0); c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng 3x - 4y + = CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 41 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa đường elip:  Cho hai điểm cố định F1 , F2 độ dài không đổi 2a lớn F1 F2 Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho: F1M  F2 M  2a  Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Độ dài F1 F2  2c gọi tiêu cự elip Phương trình tắc elip: Cho elip (E) có tiêu điểm F1 F2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1(-c; 0), F2(c; 0) Khi phương trình tắc elip (E) có dạng: với b2 = a2 - c2 Hình dạng elip:  (E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc O  (E) cắt trục Ox hai điểm A1(-a; 0), A2(a; 0) cắt  (E) cắt trục Oy hai điểm B1(0; -b), B2(0; b)  Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi đỉnh elip  Đoạn thẳng A1A2 gọi trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi trục nhỏ elip  Tỉ số = e gọi tâm sai elip x2 y  E  :   Hãy xác định đỉnh, tiêu điểm độ dài trục elip  E  Ví dụ 1: Cho elip Giải: Ví dụ 2: Viết phương trình tắc elip (E) biết: a) (E) có độ dài trục lớn 10 tiêu cự 6; b) (E) có độ dài trục lớn 8, tăm sai e = Giaûi: Liên hệ đường tròn đường elip: 2 a) Từ hệ thức b  a  c ta thấy tiêu cự 42 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 elip nhỏ b gần a, tức trục nhỏ elip gần trục lớn Lúc elip có dạng gần đường tròn b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có 2 phương trình x  y  a Với điểm M(x; y) thuộc đường tòn ta xét điểm M'(x'; y') cho (với < b < a) tập hợp điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình elip (E) Khi ta nói đường tròn (C) co thành elip (E)  Ghi chú: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh elip có phương trình sau: a) ; b) 4x2 + 9y2 = 1; c) 4x2 + 9y2 = 36 Bài 2: Lập phương trình tắc elip (E) , biết: a) (E) có độ dài trục lớn, trục nhỏ 6; b) (E) qua hai điểm M(0; 3), N(3;); c) Elip có tiêu điểm F1(; 0) điểm M(1;) nằm (E) Bài 3: Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 80 cm trục nhỏ 40 cm từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip lên ván ép hình 3.19 Hỏi phải ghim hai đinh cách mép ván ép lấy vịng dây có độ dài bao nhiêu? 43 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 * ƠN TẬP CHƯƠNG III * 44 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Biết đỉnh A(5; 1), C(0; 6) phương trình CD: x + 2y - 12 = Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh lại Bài 2: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) C(-3; -8) a) Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC; b) Gọi T tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh T, G H thẳng hàng; c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: Lập phương trình hai đường phân giác góc tạo đường thẳng : đường thẳng d: Bài 4: Tìm góc hai đường thẳng trường hợp sau: a) ; b) Bài 5: Cho elip (E): Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm vẽ elip Bài 6: Cho đường thẳng : x - y + = hai điểm O, A(2; 0) a) Tìm điểm đối xứng O qua ; b) Tìm điểm M  cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Bài 7: Cho đường trịn (C) có tâm I(1; 2) bán kính Chứng minh tập hợp điểm M mà từ ta vẽ hai tiếp tuyến với (C) tạo với góc 60 đường trịn Hãy viết phương trình đường trịn Bài 8: Cho A(1; 2), B(-3; 1) C(4; -2) Tìm tập hợp điểm M cho Bài 9: Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng 1: 5x + 3y - = 2: 5x + 3y + = Bài 10: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266 km 769 106 km Tính khoảng cách ngắn khoảng cách dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 45 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 * ÔN TẬP CUỐI NĂM * Bài 1: Cho hai vectơ có = 3, = 5, = 1200 Với giá trị m hai vectơ vng góc với nhau? Bài 2: Cho tam giác ABC hai điểm M, N cho , a) Hãy vẽ M, N  = ,  = ; b) Hãy tìm mối liên hệ   để MN song song với BC Bài 3: Cho tam giác ABC cạnh a a) Cho M điểm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính theo a; b) Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N đường thẳng d cho nhỏ Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh cm Một điểm M nằm cạnh BC cho BM = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AM tính cơsin góc BAM; b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM; c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C tam giác ACM; d) Tính diện tích tam giác ABM Bài 5: Chứng minh tam giác ABC có: a) a = bcosC + ccosB; b) sinA = sinBcosC + sinCcosB; c) = 2RsinBsinC Bài 6: Cho điểm A(2;3 ), B(9; 4), M(5; y) P(x; 2) a) Tìm y để tam giác AMB vng M; b) Tìm x để ba điểm A, P B thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC với H trực tâm Biết phương trình đường thẳng AB, BH AH 4x + y - 12 = 0, 5x - 4y - 15 = 2x + 2y - = Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại đường cao thứ ba Bài 8: Lập phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng : 4x + 3y - = tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + = d2: 7x - y + = Bài 9: Cho elip (E): a) Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm elip (E) vẽ elip đó; b) Qua tiêu điểm elip dựng đường thẳng song song với Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn MN CÂU HỎI ÔN TẬP HÈ 46 - Tài liệu lưu hành nội - ... 22 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa: Cho hai vectơ khác vectơ Tích vơ hướng số, kí hiệu , xác... - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Chứng minh tứ giác ABCD ta ln có a); b) Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm... E, F chân đường vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Hình học 10 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục độ dài đại số trục:  Trục tọa độ