Tài liệu hướng dẫn tự học môn học Hình học 1139664

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG Kí hiệu Đ ĐO Tv Tên gọi Phép đối xứng trục  Phép đối xứng tâm O  Phép tịnh tiến theo vectơ v Đối xứng Đối xứng Tịnh tiến Q(O , ) Phép quay tâm O, góc quay  Quay V( I ,k ) Phép vị tự tâm I, tỉ số k Tịnh tiến () mp() Mặt phẳng  Điểm A thuộc mp() hay A nằm () hay () chứa A hay () qua A Điểm A không thuộc () hay A không nằm () hay () không chứa A hay () không qua A d chứa mặt phẳng  d cắt mặt phẳng () M mp() cắt mp() theo giao tuyến  Hình chóp Hình lăng trụ tam giác Khoảng cách từ A đến mp() Khoảng đường thẳng  mp() Khoảng hai mp() mp() A  () A  () d  () d  () = {M} ()  () =  S.ABCD ABC.A'B'C' d(A,()) d(,()) d((),()) Diễn giải S đỉnh, ABCD mặt đáy Distance from A to () - Võ Thanh Hùng - THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp - - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - oOo -  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Vectơ: a) Các định nghóa:  Độ dài vectơ AB kí hiệu AB độ dài đoạn thẳng AB  Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài  Hai vectơ gọi đối chúng ngược hướng   độ dài Vectơ đối vectơ a kí hiệu - a ; vectơ đối cặp vectơ phương hai vectơ đối hai vectơ a u MN NM nên ta có  MN  NM   v   b  Hai vectơ a b phương  k  R: a = k b v =- u a = b      a  b  a.b   Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình  Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: bình hành thì: AB  BC  AC B C AB  AC  CB  A, B, C thẳng hàng  AB  k AC , k  R   I trung điểm AB  IA  IB  A   G trọng tâm ABC  GA  GB  GC  D AB  AD  AC b) Tọa độ vectơ tọa độ điểm:   Cho hai vectô u = (u1; u2), v = (v1; v2), ta coù:    u  v = (u1 + v1; u2 + v2)    u  v = (u1 - v1; u2 - v2)   k u = (ku1; ku2)   u.v = u1v1 + u2v2 Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB), ta có:  AB = (xB - xA; yB - yA)   u  u12  u22  u  v1    uv u2  v2  AB = AB x A  x B y A  yB ; ) 2 x  x B  x C y A  y B  yC ;  Tọa độ trọng tâm ABC: G( A ) 3 Đường thẳng mặt phẳng:  x  x0  at  ñi qua M(x ; y )  Phương trình tham số đường thẳng :  :  có VTCP u  (a; b)  y  y0  bt  Toïa độ trung điểm AB: I(  qua M(x ; y )  Phương trình tổng quát đường thẳng :  là: A(x - x0) + B(y - y0) = coù VTPT n  (A; B)  Phương trình Ax + By + C = phương trình đường thẳng  có vectơ pháp tuyeán n  ( A; B)    Nếu đường thẳng d có vectơ phương u  (a; b) d có vectơ pháp tuyến n  (b; a) Nếu đường   thẳng  có vectơ pháp tuyến n = (A; B)  có vectơ phương u  ( B; A) - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11  Đường thẳng song song đường thẳng : Ax + By + C = có dạng: Ax + By + C1 = (C ≠ C1)  Đường thẳng vuông góc đường thẳng : Ax + By + C = có dạng: -Bx + Ay + C2 = Đường tròn:  tâm I (a; b)  Đường tròn (C):  có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 bá n kính R   Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường tròn (C) chæ a2 + b2 - c > Khi (C) có tâm I(a; b) bán kình R = a2  b2  c  Ghi chuù: - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §1 PHÉP BIẾN HÌNH  Trong mặt phẳng cho đường thẳng d điểm M Dựng hình chiếu vuông góc M' điểm M lên đường thẳng d Dựng điểm M' thế? ĐỊNH NGHĨA: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến hình F taviết F(M) = M' hay M' = F(M) gọi điểm M' ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H' = F(H) tập hợp điểm M' = F(M), với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' ảnh hình H qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng  Cho trước số a dương, với điểm M mặt phẳng, gọi M' điểm cho MM' = a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu có phải phép biến hình không? sao?  Ghi chú: CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §2 PHÉP TỊNH TIẾN I- ĐỊNH NGHĨA:  Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến v  điểm M thành điểm M' cho MM ' = v gọi phép tịnh  M tiến theo vectơ v    Phép tịnh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv , v gọi vectơ tịnh tiến   Vaäy: Tv ( M )  M '  MM '  v M'  Phép tịnh tiến theo vectơ - không phép đồng  Cho hai tam giác ABE BCD Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D v C H' B H D  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến hình H thành hình H'  Ví dụ: Dựng ảnh hình sau qua phép tịnh theo vectô v A E v M v N A d I B C II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Neáu Tv ( M )  M ' , Tv ( N )  N ' M ' N '  MN từ suy M'N' = MN Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính III- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a; b), với điểm M(x; y) Gọi M'(x'; y') ảnh M qua  phép tịnh tiến theo vectơ v , đóù:  x'  x  a (biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv )   y'  y  b   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1; 2) Tìm tọa độ điểm M' ảnh điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến Tv  Ví dụ1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (-2; 3) đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + = Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến Tv Giải: - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Ví dụ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - = Tìm  ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 3) Giải:  Ghi chuù: - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD Bài 2: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác điïnh ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2; -1), điểm M(3; 2) Tìm tọa độ ñieåm A cho: a) A = Tv (M ) ; b) M = Tv (A)  Baøi 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1; 2), hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) đường thẳng d có phương trình x - 2y + =  a) Tìm tọa độ điểm A', B' theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  b) Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo v  c) Tìm phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến theo v Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = Tìm ảnh  (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 5) Bài 6: Chứng minh rằng: M' = Tv ( M )  M  Tv ( M ' ) Baøi 7: Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có phép tịnh tiến Bài tập nâng cao:  Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho v = (-2; 1), đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x - 3y - = a) Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua Tv  b) Tìm tọa độ w có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 ảnh d qua Tw Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - = Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d' qua gốc tọa độ viết phương trình đường thẳng d' Bài 3: Cho hai điểm phân biệt B C cố định đường tròn (O) tâm O, điểm A di động đường tròn (O) Chứng minh A di động đường tròn (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I- ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M' cho d đường trung trực đoạn thẳng MM' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục M Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng d M trục đơn giản trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd M' Nếu hình H' ảnh hình H qua phép đối xứng trục d ta nói H đối xứng với H' qua d, hay H H' đối xứng với qua d * Nhận xét:  Cho đường thẳng d Với điểm M, gọi M0 hình chiếu vuông góc M đường thẳng d Khi đó: M' = Ñd(M)  M M '   M M   M' = Ñd(M)  M = Đd(M') Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD Tìm ảnh điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC Giải: Ví dụ 2: Dựng ảnh hình sau qua phép đối xứng trục Đd: M N a d d B I C A d d - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ 1) Chọn hệ tọa độ Oxy cho trục Ox trùng với đường thẳng d Với điểm M(x; y), gọi M' = Đd(M) = (x'; y') thì:  x'  x   y'   y y M (x; y) M0 O Bieåu thức tọa độ phép ĐOy d x M' (x'; y') 2) Chọn hệ tọa độ Oxy cho trục Oy trùng với đường thẳng d Với điểm M(x; y), gọi M' = Đd(M) = (x'; y') thì:  x'   x   y'  y y M'(x'; y') d M (x; y) M0 x O Bieåu thức tọa độ phép ĐOy  Tìm ảnh điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Ox Oy Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x - 2y + = đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - = Tìm ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Ox Giải: III- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính IV- TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH: Định nghóa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến H thành Khi ta nói H hình có trục đối xứng Ví dụ: Dựng trục đối xứng (nếu có) hình sau ñaây: B A B CD A D E C F B A C B C D C D A F E - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11  Ghi chú: BAØI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) B(3; 1) Tìm ảnh A, B đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + = Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép đối xứng trục Oy Bài 3: Cho tứ giác ABCD Hai đường thẳng AC BD cắt E Xác định ảnh tam giác ABE qua phép đối xứng qua đường thẳng CD Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y - = đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y - = Tìm ảnh M, d (C) qua phép đối xứng trục Oy Bài 5: Trong chữ sau đây, chữ có trục đối xứng? VIETNAMWTO Bài tập nâng cao: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x - 2y + = Tìm ảnh M qua Đd Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x - 5y + = đường thẳng d' có phương trình 5x - y - 13 = Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d' Bài 3: Chứng minh đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng Bài 4: Cho hai đường tròn (C) (C') có bán kính khác đường thẳng d Hãy dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, C nằm (C) (C') hai đỉnh nằm d CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 10 - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §4 PHÉP QUAY I- ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm O góc lượng giác  Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành M' cho OM' = OM góc lượng giác (OM; OM')  gọi phép quay tâm O góc  M' Điểm O gọi tâm quay  gọi góc quay phép quay Phép quay tâm O góc  thường kí hiệu Q(O,) α M O * Nhận xét: M' 1) Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác nghóa chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ M' α α M O Chiều quay dương 2) Với k số nguyên ta có:  Phép quay Q(O; 2k) phép đồng  Phép quay Q(O; (2k + 1)) phép đối xứng tâm O M O Chiều quay âm M' M O  Cho hai điểm A, B điểm O không nằm đường thẳng AB Tìm ảnh A, B qua phép quay tâm O, góc quay -900 Chứng minh AB = A'B' II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm C' Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính R I B' A' B O C R * Nhận xét: Phép quay góc  với <  < , biến đường thẳng d thành đường thẳng d' cho góc d d'  (nếu <   (neáu   O I' A O d ),  -  α H   d' I α H' Ví dụ1: Cho tam giác ABC điểm O nằm khác phía với điểm C so với đường thẳng AB Xác định ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay 600 Giải: C B A O - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn 11 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) Hãy tìm tọa độ điểm A' ảnh A qua phép quay tâm O góc 900 Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O a) Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc 900 b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) đường thẳng d có phương trình x + y - = Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc 900 Bài 3: Cho hình vuông ABCD tâm O M trung điểm AB, N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 900 Bài 4: Cho lục giác ABCDEF, O tâm đối xứng nó, I trung điểm AB a) Tìm ảnh tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200 b) Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600 Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm hai điểm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF a) Chứng minh AF = EC góc hai đường thẳng AF EC 600 b) Gọi M N trung điểm AF EC Chứng minh BMN Bài 2: Cho hai đường thẳng a, b điểm C không nằm chúng Hãy tìm a b hai điểm A B cho ABC tam giác CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 12 - Taøi liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §5 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I- KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH: Định nghóa: Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm Nếu phép dời hình F biến điểm M, N thành điểm M', N' MN = M'N' * Nhận xét: 1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình 2) Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình Ví dụ: Cho tam giác ABC Tìm ảnh ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm B góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ AB A C B  Cho hình vuông ABCD, gọi O giao điểm AC BD Tìm ảnh điểm A, B, O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép đối xứng qua đường thẳng BD II- TÍNH CHẤT: Phép dời hình biến: 1) Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm; 2) Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; 3) Tam giác thành tam giác nó, góc thành góc nó; 4) Đường tròn thành đường tròn có bán kính A' * Chú ý: a) Nếu phép dời hình biến tam giác B' A I' H' ABC thành tam giác A'B'C' biến trọng O' G' tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại I O tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, G H trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp B C C' tam giác A'B'C' b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh A Ví dụ: Cho lục giác ABCDEF, O tâm đường tròn ngoại tiếp Tìm ảnh tam giác OAB qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc 600 phép tịnh tiến B F E O theo vectơ OE C - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn D 13 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Giải:  Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, I theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD, BC, EF Hãy tìm phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH III- KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU: v H'' Định nghóa: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình H -600 H' O  Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I giao điểm AC BD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AD BC Chứng minh hình thang AEIB CFID  Ghi chú: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 2), B(-4; 5) C(-1; 3) a) Chứng minh điểm A'(2; 3), B'(5; 4) C'(3; 1) theo thứ tự ảnh A, B C qua phép quay tâm O góc -900 b) Gọi tam giác A1B1C1 ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc -900 phép đối xứng qua trục Ox Tìm tọa độ đỉnh tam giác A1B1C1 Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Chứng minh hai hình thang AEJK FOIC  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v =(3; 1) đường thẳng d: 2x - y = Tìm ảnh d qua phép  dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ v Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh hai hình thang AIOE GJFC Bài 2: Cho hình vuông ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm e cho BE = AI Xác định phép dời hình biến A thành B I thành E, dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 14 - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §6 PHÉP VỊ TỰ I- ĐỊNH NGHĨA: Định nghóa: Cho điểm O số k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM '  k OM gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k Phép vị tâm O, tỉ số k thường kí hiệu V(O,k) Ví dụ: M' M O B' A O H' B M' H M A' Phép vị tự tâm O tỉ số O Phép vị tự tâm O tỉ số * Nhận xét: 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành 2) Khi k = 1, phép vị tự phép đồng 3) Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự 4) M' = V(O,k)(M)  M = V ( M ' ) (O , ) k  Cho tam giác ABC Gọi E F tương ứng trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B C tương ứng thành E F II- TÍNH CHẤT:  Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M', N' M' M M ' N '  k MN M'N' = k MN O  Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm; b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R N N' A A' B A' C' A C B' I C' I C B B' A' A R' R I O O'  Cho tam giác ABC có A', B', C' theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' Ví dụ 1: Cho điểm O đường tròn (I; R) Tìm ảnh đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 Giải: - Taøi liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn 15 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y - = Hãy viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Giải:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + (y + 1)2 = Hãy viết phương trình đường tròn (C') ảnh (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2 Bài 3: Chứng minh thực liên tiếp hai phép vị tự tâm O phép vị tự tâm O Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho tam giác ABC có hai góc B, C nhọn Dựng hình chữ nhật DEFG có EF = 2DE với hai đỉnh D, E nằm BC hai đỉnh F, G nằm AC, AB Bài 2: Cho nửa đường tròn đườn kính AB Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm nửa đường tròn, hai đỉnh lại nằm đường kính AB nửa đường tròn CÂU HỎI CHUẨN BỊ BAØI 16 - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §7 PHÉP ĐỒNG DẠNG I- ĐỊNH NGHĨA: B Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), với hai điểm M, N ảnh M', N' tương ứng có M'N' = kMN M B' M' A C N C' A' N' * Nhận xét: a) Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số b) Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k c) Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k phép đồng dạng tỉ số p ta phép đồng dạng tỉ số pk II- TÍNH CHẤT: Phép đồng dạng tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR * Chú ý: a) Nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A'B'C' b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh  Dựng ảnh tam giác ABC qua phép đồng dạng F có từ việc thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I tỉ số phép quay tâm I góc quay 900 Nhận xét hai tam giác I B A C III- HÌNH ĐỒNG DẠNG: Định nghóa: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, AC BD cắt I Gọi H, K, L J trung điểm AD, BC, KC IC Chứng minh hai hình thang JLKI IHAB đồng dạng với Giải: - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn 17 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Cho tam giác ABC Xác định ảnh qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số phép đối xứng qua đường thẳng trung trực BC Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AC BD cắt I Gọi H, K, L J trung điểm AD, BC, KC IC Chứng minh hai hình thang JLKI IHDC đồng dạng với Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; 1) đường tròn tâm I bán kính Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc 450 phép vị tự tâm O, tỉ số Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao kẻ từ A Tìm phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hai đường thẳng a b cắt điểm C Tìm a b điểm A B tương ứng cho tam giác ABC vuông cân A Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b hai đỉnh A, B cố định Gọi I giao điểm hai đường chéo a) Tìm tập hợp điểm C D thay đổi b) Tìm tập hợp điểm I C D thay đổi câu a) CÂU HỎI CHUẨN BỊ BAØI 18 - Taøi liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 * ÔN TẬP CHƯƠNG I * - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn 19 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình hoïc 11 BAØI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác AOF a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB ; b) Qua phép quay tâm O góc 1200 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) đường thẳng d có phương trình 3x + y + = Tìm ảnh A d  a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1); b) Qua phép quay tâm O góc 900 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính a) Viết phương trình đường tròn đó;  b) Viết phương trình ảnh đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 1) Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính Viết phương trình ảnh đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox Bài 5: Cho hai điểm A, B đường tròn tâm O điểm chung với đường thẳng AB Qua điểm M chạy đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN Chứng minh điểm N thuộc đường tròn xác định Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hai hình chữ nhật có tỉ số chiều rộng chiều dài Chứng minh có phép đồng dạng biến hình thành hình Bài 2: Cho tam giác ABC Tìm điểm M cạnh AB điểm N cạnh AC cho MN song song với BC AM = CN CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 20 - Tài liệu lưu hành noäi boä - DeThiMau.vn ... Taøi liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §5 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I- KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH: Định nghóa: Phép dời hình phép... - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §1 PHÉP BIẾN HÌNH  Trong mặt phẳng cho đường thẳng d điểm M Dựng hình chiếu vuông góc M'... 14 - Tài liệu lưu hành nội - DeThiMau.vn Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 11 §6 PHÉP VỊ TỰ I- ĐỊNH NGHĨA: Định nghóa: Cho điểm O số k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành