SKKN Phan tich da thuc thanh nhan tu 1

Qua bµi to¸n nµy c¸c em sÏ cã nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm míi cho viÖc gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö... Bµi tËp tù luyÖn Bµi tËp tù luyÖn Bµi tËp tù luyÖn Bµi tËp tù [r]

Phòng GD-ĐT Chơng Mỹ Cộng hoà xà héi chđ nghÜa ViƯt NamCéng hoµ x· héi chđ nghÜa ViƯt NamCéng hoµ x· héi chđ nghÜa ViƯt NamCéng hoµ x· héi chđ nghÜa ViƯt Nam Tr−êng THCS Trung Hoà Độc lập Độc lập Độc lập Độc lập tù tù tù h¹nh phóc tù h¹nh phóc h¹nh phóc h¹nh

đề tài sáng kiến kinh nghiệm

Phần I : Sơ yếu lý lịch Phần II : Nội dung đề tài

Tên đề tài

" h−íng dÉn häc sinh líp gi¶i toán phân tí " hớng dẫn học sinh lớp giải toán phân tí " hớng dẫn học sinh lớp giải toán phân tí

" h−ớng dẫn học sinh lớp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử ch đa thức thành nhân tử ch đa thức thành nhân tử ch đa thức thành nhân tử " A Đặt vấn đề

A Đặt vấn đề A Đặt vấn đề A Đặt vấn đề

1 Lý chọn đề tài a Lý chủ quan

Tôi giáo viên tr−ờng hạn chế nhiều chuyên môn, nghiệp vụ nên việc học hỏi trau dồi kinh nghiệm điều cần thiết Trong giai đoạn ch−a ổn định mặt ph−ơng pháp nh− nay, thân tơi ln phải thể nghiệm ph−ơng pháp, nhóm ph−ơng pháp để đúc rút kinh nghiệm cho từ nâng cao hiệu giảng dạy cho thân

Học sinh trờng THCS Trung Hoà có điều kiện khả tự học Các em yếu thiếu kiến thức nh kỹ nhìn nhận tìm hớng cho toán

b Lý khách quan

Đại số nói chung toán phân tích thành nhân tử nội dung hay phong phú, rèn kỹ tính toán óc t linh hoạt cho học sinh Đây kiến thức làm móng cho việc tiếp thu kiến thức lớp

Vic gii quyt tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử hỗ trợ đắc lực cho việc giải ph−ơng trình sau

Do yêu cầu đổi SGK, đổi ph−ơng pháp giảng dạy mơn tốn theo tinh thần " lấy học sinh làm trung tâm ", nên việc tổ chức h−ớng dẫn để em tìm tịi cách giải tốn u cầu cần thit ca ngi thy

điều cần thiết, tạo cho em tính tò mò khoa học, tính tự lập hình thành thói quen tự học

Hơn nữa, toán mắt xích quan trọng trục chơng trình, giúp em học toán tốt năm học sau này, mà giúp em học tốt môn học tự nhiên khác

Khi giải đ−ợc vấn đề này, đồng thời em giải đ−ợc nhiều mặt khác nh− :

+ Cđng cè kiÕn thøc

+ RÌn kü tính toán, phân tích, tổng hợp, + Phát triĨn t−

+ T¹o mét l−ng vèn kiến thức cho năm học sau

T tâm huyết trăn trở nêu trên, đ] xây dựng đề tài mang tên “H−ớng dẫn học sinh lớp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử “

2 Thời gian thực phạm vi đề tài

a Thêi gian

Học kỳ I năm học 2002 - 2003 b Phạm vi thùc hiƯn

Líp 8D tr−êng THCS Trung Hoµ - Chơng Mỹ - Hà Tây

3 Kho sỏt tr−ớc thực đề tài

Các em hiểu làm đ−ợc toán đơn giản sở vài phép biến đổi tuý, ch−a có khả phán đốn, định h−ớng cho việc giải toán

Về mặt ph−ơng pháp em hiểu sơ sài mà chủ yếu, ph−ơng pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử Việc vận dụng ph−ơng pháp cịn mang tính nhỏ lẻ thiếu đồng khơng hệ thống

Tr−ớc thực đề tài cho em làm kiểm tra khảo sát chất l−ợng nh− sau :

LÇn 1: (15’)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 8x3 +

Kết nh sau

Điểm Tổng số

học sinh 0 -> 3 -> 5 -> 7 -> 9 -> 10 TB↑

39 27

Lần 2: (20)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = (x+2)2 - 6(x+2) +

2 B = x3 - 2x2 - x+2 Kết nh sau

Điểm Tổng sè

häc sinh 0 -> 3 -> 5 -> 7 -> 9 -> 10 TB↑

39 25 10

Qua hai kiểm tra thấy chất l−ợng có lên nh−ng chậm, ch−a đáp ứng đ−ợc yêu cầu ngày cao chất l−ợng môn học thay sách Từ thực trạng trên, đ−a số giải pháp sau:

B Giải vấn đề B Giải vấn đề B Giải vấn đề B Giải vấn đề

I Kiến thức :

Vic nắm vững kiến thức điều cần thiết giúp em giải toán cách thuận lợi dễ dàng Kiến thức x−ơng sống để từ phát triển mở rộng ph−ơng pháp giải tập

Tõ quan điểm trang bị cho học sinh kiến thức sau

1 Cỏc hng ng thc ỏng nh

2 Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (SKG toán - tập 1)

- Ph−ơng pháp đặt nhân tử chung - Ph−ơng pháp dùng đẳng thức - Ph−ơng pháp nhóm nhiều hạng tử

3 NghiƯm cđa ®a thøc

Nếu f(a)=0 x-a nhân tử đa thức f(x)

NÕu anxn + an-1xn-1 + + a1 = bnxn + bn-1xn-1 + + b1

th×       

= = =

− −

1

1

b a

b a

b a

n n

n n

5 Nếu thay x1=a1 x2=a2 mà A(x1,x2, ,xn)=0 th×

A(x1,x2, ,xn) ⋮(x1 −a1),(x2 −a2), VËy A(x1,x2, ,xn) = K(x1-a1)(x2-a2) Tam thøc bËc hai

Tam thức ax2+bx+c phân tích đợc thành nhân tử b2-4ac ≥

(thõa nhËn dÊu hiƯu nµy)

II Các dạng tập cách giải

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp tách

một số hạng tử thành nhiều hạng tử

Cơ sở : Cơ sở : Cơ së : C¬ së :

NÕu f(a) = f(x) = (x-a)g(x) với f(x) g(x) đa thức

Quy tc: tỏch mt s hng tử thành số hạng tử khác làm xuất nhân tử chung đẳng thức từ toán đ−ợc giải

1 1

1 Các toánCác toánCác toánCác toán

Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tư A = x2 - 4x+3

Ph©n tÝch tìm lời giải:

Ta phi tỏch mt ba hạng tử thành hạng tử để gộp với hai hạng tử cịn lại trở thành nhóm, nhóm xuất nhân tử chung giống nhau, nhờ bi toỏn c gii quyt

Lời giải Cách 1: (Tách hạng tử giữa)

A = x2 - x - 3x +3

C¸ch 2: (Tách hạng tử cuối) A =x2-4x-1+4

=x2-1-4x+4

=(x-1)(x+1)-4(x-1) =(x-1)(x+1-4) =(x-1)(x-3) Cách 3: (Tách hạng tử cuối)

A =x2-4x+4-1

=(x-2)2-1

=(x-2+1)(x-2-1) =(x-1)(x-3) Cách 4: (Tách hạng tử cuối)

A =x2-4x-9+12

=x2-9-4x+12

=(x-3)(x+3)-4(x-3) =(x-3)(x+3-4) =(x-3)(x-1)

C¸ch 5: (Tách hạng tử hạng tử cuối) A =x2-2x-2x+3

=x2-2x+1-2x+2

=(x-1)2-2(x-1)

=(x-1)(x-1-2) =(x-1)(x-3)

Bài tốn khơng phức tạp em dễ dàng tiếp thu Tôi muốn đ−a tốn để giúp em có học lực yếu nhận thức đ−ợc Việc giải tốn theo nhiều cách giúp em biết xem xét tốn nhiều góc cạnh từ em có nhìn phong phú

Lêi giải Cách :(Tách hạng tử thứ hai)

B =4x2+2x-6x-3

=2x(2x+1)-3(2x+1) =(2x+1)(2x-3) Cách :(Tách hạng tử thø ba)

B =4x2-4x+1-4

=(2x-1)2-4

=(2x-1-2)(2x-1+2) = (2x+1)(2x-3)

NhËn xÐt :

Việc tách hạng tử với mục đích tạo hệ số tỷ lệ từ xuất thừa số chung, nhân tử chung đẳng thức

2 2

2 Bµi tËp tù lunBµi tËp tù lunBµi tËp tù lunBµi tËp tù lun

Bµi 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2-6x+8

b) 9x2+6x-8

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) -c2(a-b)+b2(a-c)-a2(b-c) Gợi ý: tách a-c=(a-b)+(b-c)

b) (x-y)-x3(1-y)+y3(1-x) Gợi ý: tách 1-y=(x-y)+(1-x)

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp

thêm bớt số hạng

Cơ sở Cơ sở Cơ sở

Cơ sở thêm bớt hạng tử vào đa thøc lµm xt hiƯn

nhân tử đẳng thức từ cho kết

1

1 Các toánCác toánCác toánCác toán

4x4+81 Phân tích tìm lời giải:

bi toỏn ny ch−a thể sử dụng đ−ợc đẳng thức nào, mặt khác ch−a có nhân tử chung cần thêm bớt nh− để có đẳng thức Đến đây, tơi đặt câu hỏi cho học sinh : “Nếu sử dụng đẳng thức a2+2ab+b2 thiếu phận nào”

Lêi gi¶i: 4x4+81 =4x4+36x2+81-36x2

=(2x2+9)2-(6x)2

=(2x2+9-6x)(2x2+9+6x)

=(2x2-6x+9)(2x2+6x+9)

Việc giải toán phép thêm bớt đơn giản dễ dàng cho kết nh−ng ch−a đ−ợc h−ớng dẫn vấn đề khó em Qua tốn em có kiến thức kinh nghiệm cho việc giải tốn phân tích đa thức thnh nhõn t

Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử x6-1

Phân tích tìm lời giải :

Ta thy x6-1 cú th phân tích thành (x3)2 - (x2)3-1 để sử

dụng đẳng thức mặt khác ta thêm bớt để xuất đẳng thức để nhóm

Lời giải : Cách 1: (Nối từ x6 đến 1)

x6-1 =x6-x5+x5-x4+x4-x3+x3-x2+x2-x+x-1

=x5(x-1)+ x4(x-1)+ x3(x-1)+ x2(x-1)+ x(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x5+ x4+ x3+ x2+ x+1)

=(x-1)[x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1)]

=(x-1)(x+1)(x4+x2+1)

=(x-1)(x+1)[x4+2x2+1-x2]

= (x-1)(x+1)[(x2+1)2-x2]

= (x-1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)

C¸ch 2:

x6-1 =x6+x3-x3-1

=x3(x3+1)-(x3+1)

=(x3+1)(x3-1)

=(x+1)(x2-x+1) (x-1)(x2+x+1)

C¸ch 3:

x6-1 =x6+x4+x2-x4-x2-1

=x2(x4+x2+1)-(x4+x2+1)

=(x4+x2+1)(x2-1)

=( x4+2x2+1-x2)(x-1)(x+1)

= (x2-x+1) (x2+x+1) (x-1) (x+1)

C¸ch 4:

x6-1 =(x3)2-1

=(x3-1)(x3+1)

= (x+1)(x2-x+1) (x-1)(x2+x+1)

C¸ch 5:

x6-1 =(x2)3-1

=(x2-1)(x4+x2+1)

= (x-1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)

C¸ch 6:

x6-1 =x6-3x4+3x2-1+3x4-3x2

=(x2-1)3+3x2(x2-1)

=(x2-1)[(x2-1)2+3x2]

=(x2-1)(x4+x2+1)

= (x-1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)

C¸ch 7:

x6-1 =x6-x2+x2-1

=(x3-x)(x3+x)+(x2-1)

=(x2-1)(x4+x2+1)

= (x-1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)

C¸ch 8:

x6-1 =x6-x2+x2-1

=x2(x4-1)+(x2-1)

=x2(x2-1)(x2+1)+(x2-1)

=(x2-1)[x2(x2+1)+1]

= (x2-1)(x4+x2+1)

= (x-1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)

C¸ch 9:

x6-1 =x6-x4+x4-1

=x4(x2-1)+(x2-1)(x2+1)

=(x2-1)(x4+x2+1)

= (x-1)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)

Các cách làm có cách đơn giản nh−ng có cách phức tạp song muốn dẫn dắt em theo nhiều h−ớng khác với mục đích để em có nhìn phong phú hơn, đứng tr−ớc tốn em có kỹ nhận biết cách đơn giản nhất, từ có định h−ớng cho việc giả tập

Mặt khác, việc đ−a nhiều cách làm tạo cho em có “l−ng vốn kiến thức” để gặp tốn “làm cách khơng đ−ợc làm cách khác”

2 2

2 Bµi tËp tù lunBµi tËp tù lunBµi tËp tù lunBµi tập tự luyện

Phân tích đa thức thành nh©n tư : a) x5+x4+1

b) x8+x+1

c) 4x4+1

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử ph−ơng pháp “đổi

biÕn sè”

C¬ së C¬ së C¬ së C¬ së

Khi gặp tốn có số biểu thức lặp lặp lại hạng tử nh−ng luỹ thừa khác để đơn giản hố tốn ta đặt biểu thức thành biến giải bình th−ờng Sau giải toán với biến mới, ta phải thay biến ban đầu

1 1

1 Các toánCác toánCác toánCác toán

Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nh©n tư a (x2+x)2+4(x2+x)-12

b (x2+x+1)(x2+x+2)-12 Ph©n tích tìm lời giải:

a) Dễ dàng nhận thấy, x2+x lặp lặp lại

b) x2+x+2 = (x2+x+1)+1

Lời giải a Đặt x2+x=y

(x2+x)2+4(x2+x)-12 =y2+4y+12

=y2-2y+6y-12

=y(y-2)+6(y-2) =(y-2)(y+6) Thay y = x2+x

= (x2+x-2)(x2+x+6)

=(x-1)(x+2)(x2+x+6)

b Đặt x2+x+1=t

(x2+x+1)(x2+x+2)-12 =t(t+1)-12

=t2+t-12

=t2-9+t-3

= (x2+x-2)(x2+x+5)

=(x-1)(x+2)(x2+x+5)

Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử A=x4+6x3+7x2-6x+1

Lêi gi¶i :

A = x2(x2+6x+7-6 ) [( ) 6( 1) 7]

2 2

2 = + + − +

+ x x x x x x

x (*)

Đặt 2 2

2 2 2 x x y x x y y x

x− = ⇒ = − + ⇒ + = +

Thay vµo (*), ta cã:

x2(y2+2+6y+7) =x2(y2+6y+9)

=x2(y+3)2

=(xy+3x)2

Thay

x x y = −1

2 2 ) ( ] ) ( [ − + = + − = x x x x x x C¸ch 2:

x4+6x3+7x2-6x+1 =x4+6x3-2x2+9x2-6x+1

=x4+2x2(3x-1)+(3x-1)2

=(x2+3x-1)2

Nếu làm phép so sánh cách cách rõ ràng cách đơn giản nhiều Vậy phải cách đ] làm phức tạp hố vấn đề cách khơng cần thiết ?

Tơi muốn đ−a tốn cho học sinh để làm phong phú cách làm tốn mà nhằm mục đích trang bị cho em kiến thức để sau giải ph−ơng trình bậc dạng đối xứng em giải nhanh gọn

2 2

2 Bµi tËp tù lunBµi tËp tù lunBµi tËp tù lunBµi tËp tù lun

x(x+1)(x+2)(x+3)+1 Gỵi ý:

x(x+1)(x+2)(x+3) = x(x+3)(x+1)(x+2) =(x2+3x)(x2+3x+2)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (x2+y2+z2)-(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2

Gợi ý:

Đặt x2+y2+z2=a

xy+yz+zx=b

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp hệ số

bất định”

C¬ së C¬ së C¬ së C¬ së

NÕu anxn + a

n-1xn-1 + + a1 = bnxn + bn-1xn-1 + + b1

th×

      

= = =

− −

1

1

b a

b a

b a

n n

n n

1 Các toán Các toán Các toán Các toán

Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x4-6x3+12x2-14x+3 (1) Phân tích tìm lời giải:

Ta thấy, có −ớc ±1, ±3 nh−ng khơng nghiệm 1, việc tìm nghiệm khó khăn khơng có nghiệm, việc định h−ớng để phân tích nhân tử bậc khó khăn Nếu (1) phân tích đ−ợc có dạng (x2+ax+b)(x2+cx+d)

Lêi gi¶i

x4-6x3+12x2-14x+3 = (x2+ax+b)(x2+cx+d)        = − = + = + + − = + ⇒ 14 12 bd bc ad d b ac c a

Cho b=3 -> d=1 ->a=-2;c=-4

Vậy ta có dạng phân tích (1) (x2-2x+3)(x2-4x+1)

Đây tốn khó, dạng tốn phức tạp có số em làm đ−ợc Mục đích tơi đ−a toán giúp học sinh giỏi giải tốn t−ơng tự, từ mở định h−ớng cho việc phân tích đa thức thành nhân tử tốn có ý nghĩa nh− chìa khố cho việc giải tốn khó phân tích Mặt khác việc làm tốt ph−ơng pháp này, tạo thuận lợi cho em học tốt lớp học

Vì dạng tốn khó, nên đại phận học sinh lớp không làm đ−ợc, tiếp tục đ−a vào tập dạng gây tâm lý hoang mang, choáng váng cho học sinh có lực học trung bình yếu Vì tơi nhanh chóng chuyển sang dạng tốn khác

2 Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù luyÖn

Dùng ph−ơng pháp hệ số bất định, phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x4+4x3+5x2+2x+1

b) 3x2+22xy+11x+37y+7y2+10

Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp xét giá trị riêng

Cơ sở: Cơ sở: Cơ sở: Cơ sở:

Nếu thay x1=a1 x2=a2 mà A(x1,x2, ,xn)=0 th× A(x1,x2, ,xn) ),

( ),

(x1 −a1 x2 −a2 ⋮

VËy A(x1,x2, ,xn) = K(x1-a1)(x2-a2)

1

1 C¸c toánCác toánCác toánCác toán

P = ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) (1) Lêi gi¶i

NÕu thay

    

= = =

a c

c b

b a

vào (1) P = -> a-b, b-c, c-a nhân tử P Mặt khác P có bậc Vậy P = K(a-b)(b-c)(c-a) (2)

víi K lµ h»ng sè

NÕu thay a = 1, b = 2, c = vµ biÓu thøc ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)= K(a-b)(b-c)(c-a), ta cã K =

Đây dạng tốn phức tạp nh−ng tơi cố gắng chọn tốn thật đơn giản đặc thù học sinh tr−ờng tôi, em nhận thức chậm, đ−a tốn phức tạp vừa thời gian lại không hiệu

2 2

2 Bµi tËp tù lunBµi tËp tù lunBµi tËp tù luyệnBài tập tự luyện

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) M = x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)

b) a(b+c-a)2+b(c+a-b)2+c(a+b-c)2+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp tìm

nghiệm đa thøc”

C¬ së: C¬ së: C¬ së: C¬ së:

- Nếu f(a)=0 x-a nhân tử cđa ®a thøc f(x)

Ta có f(x)=(x-a)g(x), f(x), g(x) đa thức

- NÕu tam thức ax2+bx+c có hai nghiệm a', b' phân tích đợc

thành a(x-a')(x-b') C

1 C C

1 Các toánác toánác toán ác toán

Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x3+3x2-4

Phân tích tìm lêi gi¶i:

Lêi gi¶i x3+3x2-4 =x3-1+3x2-3

=(x-1)(x2+x+1)+3(x2-1)

=(x-1)[x2+x+1+3(x+1)]

=(x-1)(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2

Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2+3x+2 (1)

b) x2-x+12 (2) Gợi ý: HÃy tìm nghiệm ®a thøc

Lêi gi¶i

a) DƠ thÊy x=-1 x=-2 nghiệm đa thức (1) Vậy x2+3x+2=(x+1)(x+2)

Trên sở em hiểu thật kỹ phần a, cho em nhà tự làm phÇn b

Bài tốn đơn giản, nh−ng lại mở h−ớng cho việc suy luận tìm lời giải, có tác dụng định h−ớng cho việc phân tích làm xuất nhân tử chung

Mặt khác, tơi muốn đ−a dạng tốn để em sớm tiếp cận làm quen với nghiệm ph−ơng trình đặc biệt ph−ơng trình bậc hai mà em học nhiều lớp năm học sau Vấn đề tốn khơng “to tát” song tốn đ] mở cho em ý t−ởng

2 Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù lun

Phân tích đa thức thành nhân tử c) x3-x2+1

d) 2x3-2x2-x+1

e) x2-4x+3

f) 2x2+3x-2

1 Các toán Các toán Các toán Các toán

Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử A = bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)

Lời giải A = b2c+bc2+ac2-a2c-a2b-ab2

=(abc- a2b)+(ac2-a2c)+(b2c-ab2)+(bc2-abc)

(thêm bít abc)

= ab(c-a)+ac(c-a)+b2(c-a)+bc(c-a)

=(c-a)(ab+ac+b2+bc)

=(c-a)[a(b+c)+b(b+c)] =(c-a)(b+c)(a+b)

Bài tốn có vai trị củng cố ph−ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, mặt khác tổng hợp kiến thức giúp em có nhìn nhận thấu đáo hn lm toỏn

Bài toán 2: Chứng minh r»ng

2

3

n n n

A= + + số nguyên Phân tích tìm lời giải:

Ta quy ng biu thc thành phân thức phân thức số nguyên tử chi a hết cho mẫu Vậy tốn trở việc chứng minh tử chia hết cho mẫu sau quy đồng

Lêi gi¶i:

6

3

2

n n n n n

n + +

= +

+ Ta cã

2n+3n2+n3 =n(2+3n+n2)

=n[(n2+n)+(2n+2)]

=n[n(n+1)+2(n+1)] =n(n+1)(n+2)

VËy + + ∈

6

2n n2 n3 Z hay A

∈ Z (®pcm)

Bài tốn giải đ−ợc vấn đề đồng thời có liên hệ với kiến thức cũ qua em đ−ợc củng cố kiến thức thấy đ−ợc liên hệ, tính hệ thống, móc xích thống ch−ơng trình

Chắc chắn qua tập trên, em hiểu sâu sắc hơn, có nhìn tồn diện đặc biệt có hệ thống ph−ơng pháp tốt để làm tập, từ tơi cho em làm tập sau:

2 Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù lun Bµi tËp tù lun Bµi tËp tự luyện

Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử a4+5a3+15a-9

Bài : TÝnh nhanh

a3-a2b-ab2+b3 víi a=5,75; b=4,25

Bµi : T×m x biÕt a) x2+x=6

b) 6x3+x2=2x

Trên hệ thống tập từ dẽ đến khó mà tơi đ] cung cấp cho học sinh Qua đó, tơi thấy trình độ tiếp thu kiến thức em lên nhiều, việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng giải tốn nói chung em đ] tiến hành có hệ thống, có định h−ớng đặc biệt đối t−ợng học sinh có học lực yếu đ] biết làm tập dạng t−ơng tự

Để xác minh tính chân thực kiểm định lại suy nghĩ tơi đ] tiến hành khảo sát nh− sau :

III Khảo sát sau thực đề tài Đề bài: (25')

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 6x2-11x+3

b) x3-7x+6

c) a6+a4+a2b2+b4-b6

KÕt qu¶

häc sinh 0 -> 3 -> 5 -> 7 -> 9 -> 10 TB↑

39 13 16 34

Sau thực đề tài này, thấy em đ−ợc mở mang kiến thức Việc tiếp thu kiến thức đ−ợc cải thiện, mà em học hơn, thích học mơn tốn từ em có phần quý hơn, tin t−ởng tr−ớc Từ chỗ em ham học hơn, nên em đ] có ý thức Tơi thấy chun đề khơng giúp em tháo gỡ khó khăn học mà mang ý nghĩa giáo dục lớn

Về phía thân, tơi thấy em q tơi hơn, từ tơi thêm u nghề, thêm tin vào nghiệp giáo dục “lý t−ởng trồng ng−ời” Đây lời động viên thiết thực, quà phấn khích tơi làm tốt

C Kết thúc vấn đề C Kết thúc vấn đề C Kết thúc vấn đề C Kết thúc vấn đề

I Bµi häc kinh nghiƯm

Sau thực đề tài này, thấy việc thực chuyên đề cần thiết Không phải cần thiết trị mà cịn có ý nghĩa thầy, hình thức tự bồi d−ỡng chuyên môn nghiệp vụ, đặc biệt với - giáo viên tr−ờng, điều lại có ý nghĩa

KiÕn thøc SGK rÊt bao quát, song lột tả hết ngõ ngách kiến thức, ngời thầy cần phải biết khai thác mắt kiến thức tạo chiều sâu giảng

Trong ging dy, ngi thầy tránh chữa tập cách tràn lan, mà cần có hệ thống, phân dạng tập đặc biệt h−ớng dẫn cho em mặt ph−ơng pháp

Ng−ời thầy tránh làm thay em mà phải tổ chức cho em tìm tịi phát kiến thức, từ tạo dựng ý thức tự học cho học sinh

Để có chuyên đề hay, ph−ơng pháp dạy học tốt ng−ời thầy cần có đầu t− thời gian công sức tâm huyết

II Tài liệu tham khảo

1 Toỏn bi dng hc sinh lớp đại số hình học (Vũ Hữu Bình - Tơn Thân - Đỗ Quang Thiều)

2 255 toán chọn lọc

(Vũ Hữu Bình - Tôn Thân)

4 Toỏn c bn nâng cao đại số (Vũ Hữu Bình )

5 Toán bồi dỡng học sinh đai số

(Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang ThiỊu) III Lêi kÕt

Tơi làm đề tài với mong muốn cải thiện chuyên môn bổ túc nghiệp vụ, thân giáo viên tr−ờng, tuổi đời tuổi nghề cịn ít, lực lại hạn chế, chắn đề tài nhiều sai sót Với quan điểm học hỏi cầu thị tiến bộ, tơi tha thiết mong đồng chí, giáo để làm tốt đề tài sau ny

Trung Hoà, ngày 24 tháng 04 năm 2005 Ng−êi viÕt