skkn: Một số pp phân tích đa thức thành nhân tử

Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. PHẦN I: MỞ ĐẦU A/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ : 1/ Lý do chọn đề tài : Trong chương trình Đại số lớp 8, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung của chương trình toán, được áp dụng nhiều vào giải các bài tập . Phương pháp này cũng là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình luyện tập như : Rút gọn biểu thức, giải phương trình tích, chia đa thức… không những vận dụng giải các bài toán ở chương trình lớp 8 mà còn vận dụng giải các bài tập của các lớp 9 ,10 và về sau này. Bản thân tôi là giáo viên giảng dạy môn Toán, qua một số năm dạy tôi thấy học sinh sau khi học vẫn còn lúng túng phân tích đa thức thành nhân tử và thường mắc phải những sai sót khi làm bài tập . Để giúp học sinh tự học, học thêm ở nhà tránh những sai sót và đònh hướng được một số cách giải khi gặp các dạng toán phải dùng đến việc phân tích đa thức thành nhân tử, do đó tôi chọn viết đề tài: “ Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” để dạy cho học sinh . Đề tài gồm 3 phần: Phần I là Mở đầu, Phần II là Nội dung và Phần III là Kết quả, bài học kinh nghiệm. Trong phần nội dung đề tài chủ yếu là chỉ ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, trong mỗi phương pháp đều có ví dụ cụ thể, bài tập tự luyện và có hướng dẫn giải bài tập tự luyện. Một số bài tập sử dụng Máy tính bỏ túi để phân tích đa thức thành nhân tử và một số ví dụ nhận đònh một số sai sót khi làm bài tập và hướng khắc phục cho học sinh. 2/ Thực trạng vấn đề: ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 1 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Thực tế học sinh ở trường THCS Tiến Thành tiếp thu bài còn chậm và vận dụng kiến thức từ lý thuyết vào làm bài tập còn hạn chế. Các em còn nhầm lẫn và chưa thành thạo sử dụng những phương pháp phân tích thành nhân tử, do thời lượng làm bài tập còn ít nên chưa giải được những dạng toán mở rộng, nâng cao . Trong quá trình giải bài tập, đa số học sinh thường mắc các lỗi như : • Đặt nhân tử chung . • Chưa vận dụng thành thạo hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm bài tập . • Sử dụng phương pháp nhóm chưa hợp lý. • Chưa biết cách tách hạng tử. • Khi gặp đa thức bậc cao, hệ số lớn thì không tìm ra được cách giải. Nguyên nhân học sinh còn tồn tại các khuyết điểm trên là : + Do thời lượng luyện tập giờ chính khóa còn ít, vì vậy học sinh chưa có thời gian để ôn tập, làm bài tập, giải bài tập nhiều . + Học sinh nắm kiến thức chưa tốt, chưa sâu , một số chỉ học máy móc,hiểu một cách đơn giản chứ chưa nắm vững kiến thức nên gặp nhiều khó khăn trong quá trình làm bài tập . B/ PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1/ Công tác chuẩn bò dạy : - Đòa điểm : Trường THCS Tiến Thành . - Giáo trình : SGK, sách bài tập, một số tài liệu tham khảo khác như sách phát triển Toán 8 … 2/ Đối tượng học : Học sinh lớp 8A 3 học chính khóa, ôn tập cuối chương, ngoài ra dạy phụ đạo theo chủ đề bám sát. 3/ Lập kế hoạch tổ chức thực hiện : Ngoài thời gian dạy giờ chính khóa ở trường tôi bố trí lòch học phụ đạo cho học sinh vào chiều thứ 5 và chiều thứ 7 như sau: Ngày Thứ Buổi Nội dung dạy học Số tiết Đòa điểm 25/10/07 5 Chiều Phương pháp đặt nhân tử chung và luyện tập. 4 Trường Tiến Thành 27/10/07 7 Chiều Phương pháp dùng 4 ” ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. hằng đẳng thức và luyện tập. 1/11/07 5 Chiều Phương pháp nhóm và luyện tập. 4 ” 3/11/07 7 Chiều Phương pháp tách và luyện tập. 4 ” 8/11/07 5 Chiều Phối hợp các phương pháp trên và luyện tập. 4 ” 10/11/07 7 Chiều Phương pháp dùng hệ số bất đònh và luyện tập 4 ” 15/11/07 5 Chiều Phương pháp đổi biến số và luyện tập. 4 ” 17/11/07 7 Chiều Sử dụng Máy tính bỏ túi Casio f(x)- 570MS để phân tích đa thức thành nhân tử. 4 ” 4). Tổ chức thực hiện: - Giáo viên dạy theo lòch . - Học sinh học tập, thực hiện theo nội quy đã quy đònh . PHẦN II: NỘI DUNG ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐATHỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Trong một đa thức nếu các hạng tử có nhân tử giống nhau thì ta có thể đưa ra làm nhân tử chung theo công thức sau : A.B + A.C = A(B + C). a/ Các ví dụ: Ví dụ1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3x – 6y. Giải : Ta có : 3x – 6y = 3 .x – 3 .2y = 3 ( x – 2y) . • Nhận xét : Ở đây nhân tử chung là 3 do đó ta có thể đưa ra ngoài làm nhân tử chung theo công thức A.B + A.C = A(B + C) như vậy khi dạy, cần chú ý học sinh xác đònh được nhân tử chung . Sau ví dụ 1 và nhận xét, giáo viên cho học sinh tiếp tục thực hiện ví dụ 2 Ví dụ2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3(x – y) – 5x(y – x). Giải : Ta có : 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x (x – y) = (x – y)(3 + 5x) . • Nhận xét : Ở ví dụ 2 đa thức cần phân tích có hai hạng tử là 3(x – y) và – 5x(y – x) nhìn qua ta chưa thấy nhân tử chung. Ta có thể đổi dấu – 5x(y – x) thành 5x (x – y) để xuất hiện nhân tử chung rồi đặt nhân tử chung . Khi dạy học sinh thông qua 2 ví dụ, giáo viên có thể đưa ra thêm ví dụ 3 để rèn luyện cho học sinh được thành thạo về các bước phân tích. ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x(x – 2y) 2 – 10y(x – 2y). Giải : Ta có : 5x(x – 2y) 2 – 10y(x – 2y) = 5(x – 2y) 2 .x – 5(x – 2y).2y (Nhân tử chung ở đây là 5(x – 2y)) = 5(x – 2y)[x (x – 2y) – 2y] = 5(x – 2y)( x 2 – 2xy – 2y) . * Nhận xét : Đối với các ví dụ trên khi sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung giáo viên cần chú ý cho học sinh cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên như sau : + Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử . + Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó. b/ Bài tập tự luyện : Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, 5x – 20y. b, x 2 + xy – x. c, 10x(x – y ) – 8y (y – x ). d, 14x 2 – 21xy 2 + 28x 2 y 2 . Bài 2: Tìm x biết x 3 + x = 0. Bài 3: Chứng minh rằng n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n . c/ Hướng dẫn giải bài tập tự luyện: Các bước giải và kết quả như sau: Bài 1: a, 5x – 20y = 5(x – 4y ) . b, x 2 + xy – x = x(x + y -1 ) . c, 10x(x – y ) – 8y (y – x ) = 2(x –y ).5x + 2(x – y ).4y = 2(x –y )(5x + 4y). d, 14x 2 – 21x y 2 + 28x 2 y 2 = 7x.2x – 7x.3y 2 + 7x.4xy 2 = 7x(2x – 3y 2 + 4xy 2 ). Bài 2: Ta có : x 3 + x = 0 ⇔ x(x 2 + 1 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 + 1 = 0 + x = 0 . + x 2 + 1 = 0 (vô lý vì x 2 ≥ 0 với ∀ x). ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 5 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Vậy x = 0 . Bài 3: Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = n .n .(n + 1) + 2n(n +1) = n( n + 1)(n + 2). Khi n ∈ Z thì n( n + 1)(n + 2) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên M 2; 3 mà(2,3) =1 do đó n( n + 1)(n + 2) M 6. DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Các hằng đẳng thức đáng nhớ : A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 A 2 – 2AB + B 2 = (A – B) 2 A 2 – B 2 = (A + B) (A – B) 2 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 = (A – B) 3 A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 – AB + B 2 ) A 3 – B 3 = (A – B) (A 2 + AB + B 2 ) Phương pháp này chủ yếu là vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích, như vậy học sinh phải học thuộc các hằng đẳng thức . a/ Các ví dụ : Ví dụ1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 6xy + 9y 2 . Giải : Ta có : x 2 – 6xy + 9y 2 = x 2 – 2.x .3y + (3y) 2 = ( x – 3y) 2 . • Nhận xét: Ở đây ta đã viết các hạng tử thứ nhất và thứ ba của đa thức dưới dạng một lũy thừa để áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu . Qua ví dụ này học sinh chú ý khi một đa thức có ba hạng tử, trong đó có hai hạng tử được viết dưới dạng một lũy thừa thì ta nghó đến hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hoặc bình phương của một tổng. Ví dụ2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 7 . Giải : Ta có : x 2 – 7 = x 2 – ( 7 ) 2 = (x – 7 )(x + 7 ). ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 6 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. • Nhận xét: Để áp dụng được hằng đẳng thức thì hạng tử thứ hai của đa thức phải được viết dưới dạng một lũy thừa 7 = ( 7 ) 2 .Khi đó hằng đẳng thức sử dụng là hiệu hai bình phương. Ví dụ3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (x – y) 2 – (y – t) 2 . Giải : Ta có : (x – y) 2 – (y – t) 2 = [(x – y ) + (y – t )][(x – y ) – (y – t )] = (x – y + y – t )(x – y – y + t) = (x – t )(x – 2y + t). • Nhận xét : Từ ví dụ trên ta chú ý khi áp dụng hằng đẳng thức A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) nếu B là một đa thức thì khi viết A – B ta phải dùng thêm dấu ngoặc để không sai dấu. b/ Bài tập tự luyện : Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, x 2 – 4y 2 . b, (3x – y) 2 – (x + 2y) 2 . c, 8x 3 +12x 2 y + 6xy 2 + y 3 . Bài 2: Tính nhanh a, 105 2 – 25 b, 45 2 + 40 2 – 15 2 + 80.45. Bài 3: Rút gọn biểu thức a, ( 3x – 1) 2 + 2(3x –1)(2x + 1) + (2x + 1) 2 b, (6x + 1 ) 2 + (6x -1 ) 2 – 2(6x + 1 )( 6x - 1 ) c/ Hướng dẫn giải bài tập tự luyện: Một số bước giải và kết quả: Bài 1 : a, x 2 – 4y 2 = x 2 – (2y) 2 = (x + 2y)(x – 2y). b, (3x – y) 2 – (x + 2y) 2 = [(3x – y ) + (x + 2y)][(3x – y ) – (x + 2y)] = (3x – y + x + 2y )(3x – y – x – 2y) = (4x + y )(2x – 3y). c, 8x 3 +12x 2 y + 6xy 2 + y 3 = (2x) 3 + 3 (2x) 2 y + 3.2x.y 2 + y 3 = (2x + y) 3 . Bài 2: a, 105 2 – 25 = 105 2 – 5 2 = (105 + 5)(105 – 5) ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 7 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. = 110.100 = 11000. b , 45 2 + 40 2 – 15 2 + 80.45 = (45 2 + 2.40.45 + 40 2 ) – 15 2 = (45 + 40) 2 – 15 2 = 85 2 – 15 2 = (85 + 15 ) (85– 15) = 100 . 70 = 7000 . Bài 3: a. ( 3x – 1) 2 + 2(3x –1)(2x + 1) + (2x + 1) 2 = [(3x –1) + (2x + 1)] 2 = (3x – 1 + 2x + 1 ) 2 = (5x) 2 = 25x 2 . b. (6x + 1 ) 2 + (6x -1 ) 2 – 2(6x + 1 )( 6x - 1 ) = [(6x + 1 ) – ( 6x - 1 )] 2 = (6x + 1 – 6x + 1 ) 2 = 4. NHÓM CÁC HẠNG TỬ a/ Các ví dụ: Ví dụ1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x(x – 2) – x + 2. Giải : Ta có : 5x(x – 2) – x + 2 = 5x(x – 2) – (x – 2 ) = (x – 2) (5x – 1) . • Nhận xét : Với ba hạng tử của đa thức trên ta có thể nhóm hai hạng tử thứ hai và thứ ba với nhau ta được nhân tử chung là x – 2. Ví dụ2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – x – y 2 – y . Giải : Ta có : x 2 – x – y 2 – y = (x 2 – y 2 ) – (x + y ) = (x + y ) (x – y) – (x + y ) ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 8 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. = (x + y )(x – y – 1) . • Nhận xét: Hạng tử thứ nhất và thứ ba là dạng của hằng đẳng thức nên ta nhóm hai hạng tử đó với nhau,vậy thì hai hạng tử còn lại nhóm thành một nhóm. Ví dụ3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – y 2 + 6x + 9 . Giải : Ta có : x 2 – y 2 + 6x + 9 = (x 2 + 6x + 9) – y 2 = (x + 3) 2 – y 2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y) . • Nhận xét : Nếu ta cứ tiếp tục nhóm hai hạng tử thành một nhóm thì sẽ không phân tích đa thức trên thành nhân tử được. Như vậy ta có thể nhóm ba hạng tử x 2 , 6x , 9 thành một nhóm để đưa về một hằng đẳng thức, tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để ta phân tích. Sau 3 ví dụ, giáo viên cho học sinh làm một số bài tập sau : b/ Bài tập tự luyện : Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x 2 + 4x – y 2 + 4. b. 3x 2 – 3xy – 5x + 5y. c. x 3 – 2x 2 + x – xy 2 . d. x 2 – 4 + (x – 2) 2 Bài 2 : Làm tính chia a. (x 2 – y 2 + 6x + 9 ) : (x + y + 3) b. (x 2 – 3x + xy – 3y ) : (x + y). Bài 3 : Chứng minh x 2 - 2xy + y 2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y. c/ Hướng dẫn giải bài tập tự luyện: Các bước giải giáo viên mong đợi học sinh thực hiện được như sau: Bài 1 : a. x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x 2 + 4x + 4) – y 2 = (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 + y ) (x + 2 – y). b. 3x 2 – 3xy – 5x + 5y = (3x 2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x (x – y) – 5 (x – y) = (x – y) (3x – 5) . c. x 3 – 2x 2 + x – xy 2 = x(x 2 - 2x + 1 – y 2 ) ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 9 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. = x[(x 2 - 2x + 1) – y 2 ] = x[(x – 1) 2 – y 2 ] = x(x – 1 + y )(x – 1 – y). d. x 2 – 4 + (x – 2) 2 = (x – 2)(x + 2) + (x + 2) = (x + 2 ) (x – 2 + 1 ) = (x + 2 ) (x – 1). Bài 2: a. (x 2 – y 2 + 6x + 9 ) : (x + y + 3) Ta có : x 2 – y 2 + 6x + 9 = (x 2 + 6x + 9) – y 2 = (x + 3) 2 – y 2 = (x + 3 + y )(x + 3 – y). Do đó (x + 3 + y )(x + 3 – y) : (x + 3 + y ) = x + 3 – y . b. Ta có: x 2 – 3x + xy – 3y = (x 2 – 3x) + (xy – 3y) = x (x – 3) + y(x – 3) = (x – 3) (x + y) . Do đó (x 2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = x – 3 . Bài 3 : Ta có : x 2 - 2xy + y 2 + 1 = (x 2 - 2xy + y 2 ) + 1 = (x – y) 2 + 1 Vì (x – y) 2 ≥ 0 với ∀ x, y ∈ R nên (x – y) 2 + 1 > 0 với ∀ x, y ∈ R . * Nhận xét : Phương pháp nhóm các hạng tử là phương pháp mà học sinh sai sót và nhầm lẫn như nhầm từ cách nhóm các hạng tử không hợp lý dẫn đến quá trình phân tích tiếp theo không thực hiện được hoặc khi nhóm các hạng tử với nhau mà có dấu trừ thì hay sai dấu, vì vậy mà giáo viên cần chú ý rèn luyện kỹ năng vận dụng cách nhóm cho học sinh . TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ KHÁC. Ởû phương pháp này có rất nhiều cách tách khác nhau, với tam thức bậc hai ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có thể tách hạng tử có bậc cao nhất hoặc tách hạng tử tự do nhưng thông thường ta tách hạng tử bx thành b 1 x + b 2 x sao cho : b 1 + b 2 = b b 1 . b 2 = a. c Trong thực hành ta có thể làm như sau : ……………………………………………………………………………. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 10 [...]... 1 phân tích được thành tích của mộtt nhò thức bậc nhất và một tam thức bậc hai, do đó ta còn có cách giải tổng quát hơn như sau : Với đa thức bậc 3 : a1x3 + b1x2 + c1x + d1 (a1 ≠ 0) ta luôn phân tích được thành tích của nhò thức bậc nhất và tam thức bậc hai như sau : a1x3 + b1x2 + c1x + d1 = (ax + b ) (cx2 + dx + m) (*) …………………………………………………………………………… Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. .. phân tích đa thức thành nhân tử thì sau khi phân tích xong ta phải đổi về biến cũ * Ta có bài toán tổng quát sau : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A* = (x + a) (x + b )(x + c)(x + d) + m - Đối với bài toán này thường dùng phương pháp đặt biến số phụ chú ý : + Khi a + b = c + d thì ta ghép [(x + a)(x + b)] ; [(x + c )(x + d)] …………………………………………………………………………… Một số phương pháp phân tích đa thức thành. .. Máy tính bỏ túi Casio fx-570MS để phân tích đa thức thành nhân tử Kiến thức cần nhớ: Đònh lý 1 (Đònh lý Bơdu) : (Nhà toán học Pháp Bezout 1730-1783) Đa thức f(x) Mx – c ⇔ f(c) = 0 Số c được gọi là nghiệm của đa thức f(x) khi đó f(x) phân tích được f(x) = (x – a ).g(x) Trong đó g(x) là đa thức có bậc nhỏ hơn 1 đơn vò so với bậc của đa thức f(x) Đònh lý 2 : Cho đa thức bậc n , f(x) = anxn + an-1xn-1... 4 2 * PHỐI HP CÁC PHƯƠNG PHÁP: MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ THỂ GIẢI ĐƯC NHIỀU CÁCH HOẶC TRONG MỘT CÁCH CÓ PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP …………………………………………………………………………… Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 13 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3x2 + 6xy + 3y2– 3z2 Giải... = (x + 2)(x + 4) với m = 1 ĐẶT BIẾN SỐ PHỤ Phân tích đa thức thành nhân tử đôi khi ta phải dùng biến phụ để cho việc phân tích được đơn giản hơn a/ Các ví dụ : Ví dụ1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) +128 Giải : Ta có A = x(x +10)(x + 4)(x + 6) +128 = (x2 + 10x )(x2 + 10x + 24) +128 Đặt x2 + 10x + 12 = y Khi đó đa thức đã cho trở thành : (y – 12)(y +12) +128 = y2 -144... Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hệ số bất đònh a 2x3 – 12x2 + 17x – 2 b 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1 Bài 2 : Tìm số nguyên a sao cho đa thức (x + a)(x – 5) + 2 phân tích được thành (x + b)(x + c) với b, c là các số nguyên Bài 3: Tìm số nguyên m sao cho đa thức (x + m)(x + 5) + 3 phân tích được thành (x + a)(x + b) với a, b là các số nguyên c/ Hướng dẫn giải bài... pháp phân tích đa thức thành nhân tử (trên đây chỉ là một trong những phương pháp mà học sinh hay sử dụng )là một trong những chủ đề toán rất hay, khi nghiên cứu sâu thấy rất là thú vò, nó áp dụng được trong giải toán phương trình, vận dụng tìm giá trò lớn nhất, giá trò lớn nhỏ nhất của các biểu thức đại số, tuy nhiên việc sử dụng Máy tính bỏ túi Casio f(x)-570MS để phân tích đa thức thành nhân tử và... hạ bậc để tìm đa thức thương ta có: x 1 -3 -3 -4 4 1 1 1 0 Vậy x3 – 3x2 – 3x – 4 = (x – 4)(x2+ x +1) Ví dụ4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử f(x) = 10x5 – 81x4 + 90x3 – 102x2 + 80x - 21 …………………………………………………………………………… Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 22 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Giải... hệ số bất đònh dựa vào mối quan hệ của các hệ số để ta đưa ra các giá trò tương ứng của a,c từ đó ta tìm các giá trò tiếp theo của các hệ số còn lại b/ Bài tập tự luyện : …………………………………………………………………………… Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 16 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện : Trònh Thò Lan ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bài 1: Phân tích các đa thức. .. 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x(x – 1)(x + 1)(x + 2) – 24 Giải : Ta có A = [x(x + 1)][(x – 1)(x + 2)] – 24 (Do 0 + 1 = -1+ 2) = (x2 + x )(x2 + x – 2) – 24 Đặt x2 + x – 1 = y Đa thức đã cho có dạng : (y +1) (y – 1) – 24 = y2– 1 – 24 = y2– 25 = (y – 5)(y + 5) = (x2 + x + 1 – 5)(x2 + x + 1 + 5) = (x2 + x – 4)( x2 + x + 6) b/ Bài tập tự luyện : Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a . PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐATHỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Trong một đa thức nếu. hướng được một số cách giải khi gặp các dạng toán phải dùng đến việc phân tích đa thức thành nhân tử, do đó tôi chọn viết đề tài: “ Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để dạy. 1. ĐẶT BIẾN SỐ PHỤ Phân tích đa thức thành nhân tử đôi khi ta phải dùng biến phụ để cho việc phân tích được đơn giản hơn . a/ Các ví dụ : Ví dụ1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x(x