Sở giáo dục đào tạo hà giang Trờng thcs & thpt linh hồ * Sáng kiến kinh nghiệm đề tài: phơng pháp giảI toán phân tích đa thức thành nhân tử trờng thcs Họ tên:Đỗ Thị Loan Đơn vị công tác: trờng thcs & thpt linh hồ Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Chuyên ngành: toán - tin Năm học: 2009-2010 Phần thứ nhất: Mở đầu I.đặt vấn đề Trớc thực trạng giáo dục nớc ta thực chủ trơng làm để nâng cao chất lợng giáo dục? Đảng nhà nớc ta quan tâm đến lĩnh vực giáo dục, coi giáo dục quốc sách hàng đầu giáo dục không nghành mà toàn xã hội. Chính từ yêu cầu trên, năm gần đổi đồng giáo dục, môn học theo phơng pháp tích cực hoá hoạt động học sinh đặt yêu cầu cấp thiết đổi phơng pháp dạy học môn toán đòi hỏi ngời giáo viên phải luôn đổi mới, phải có tìm tòi sáng tạo trình vận dụng số phơng pháp dạy học môn toán. Là giáo viên giảng dạy môn toán trờng thcs Linh Hồ, với kinh nghiệm ỏi từ thực tiễn giảng dạy xin mạnh dạn đa sáng kiến phơng pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đại số 8. II.Lý chọn đề tài 1.Cơ sở lý luận: Trong nhà trờng môn toán có tiềm phát triển lực trí tuệ, t lô gíc. Toán học công cụ môn khoa học khác, sở khoa học kỹ thuật, sản xuất đời sống. Để nắm kiến thức toán học điêù quan trọng sau nắm vững kiến thức thiết phải luyện tập, tức vận dụng linh hoạt quy tắc, công thứcđã học vào giải tập. Từ làm cho học sinh nắm vững tri thức kỹ thực hành toán học. 2.Cơ sở thực tiễn: Qua nhiều năm giảng dạy môn toán đặc biệt đại số thấy phân tích đa thức thành nhân tử chiếm phần quan trọng nội dung chơng trình, nhiều em học sinh lúng túng trình phân tích đa thức thành nhân tử. Vì việc học môn toán em gặp khó khăn. dó chọn đề tài phơng pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử để nghiên cứu đợc áp dụng thực tế trờng thcs Linh Hồ. III. mục đích ngiên cứu Nhằm giúp học sinh thực thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử để em vận dụng giải tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử, tìm ngiệm đa thức (tìm x), chia đa thức, rút gọn phân thức , biến đổi biểu thức hữu tỉ dạng phân thứcTừ em tránh đợc sai lần giải toán dạng này, tao niềm say mê, hứng thú cho học sinh môn toán nói chung đại số nói riêng. IV.Nội dung nghiên cứu Giúp học sinh thực tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử tôt nghiên kiến thức , tài liệu, sách tham khảo nâng cao đến loại toán phân tích đa thức thành phân tử để đề tài nghiên cứu đợc hoàn thiện V.đối tợng nghiên cứu Nghiên cứu trực tiếp đối tợng học sinh lớp trờng THCS. Linh Hồ. VI.phơng pháp nghiên cứu Dựa vào đổi phơng pháp dạy học môn toán (qua lớp tập huấn thay sách, buổi hội thảo chuyên môn, tìm hiểu thực tế học sinh) Phần thứ hai Nội dung phơng pháp tiến hành I.Thực trạng đối tợng trớc nghiên cứu(2004) Xuất phát từ khó khăn học sinh giải toán có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử làm cho cảm hấy cần nghiên cứu làm giúp em vợt qua đợc trở ngại đúc kết thân. Những học sinh cha nắm vững phơng pháp giải loại toán tỏ lúng túng vận dụng linh hoạt. Do cha đạt yêu cầu dẫn đến điểm sinh chán nản, lời học môn toán. Bên cạnh em nắm đợc thuật toán để giải tỏ chủ quan nên kết làm cha cha cao, cách giải cha tối u.Từ khó khăn giáo viên phải làm cho học sinh hiểu rõ phơng pháp giải loại toán từ đơn giản đến phức tạp nắm thuật toán để từ áp dụng linh hoạt vào việc giải cụ thể việc luyện tập nhiều hình thành thói quen cho học sinh. II.Nội dung phơng pháp tiến hành: Để giúp học sinh thực tốt việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử trớc hết phải hớng dẫn em nắm đợc khái niệm thông qua số ví dụ, việc phân tích đa thức thành nhân tử thực biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức tích đa thức. Ví dụ: a,5x-5y=5(x-y) 5x-5y đợc biến đổi thành tích (x-y) b, x3-3x2-x+3=(x-1)(x+1)(x-3) x3-3x2-x+3 đợc biến đổi thành tích ba đa thức (x-1)(x+1)(x-3) Tiếp đến phải làm cho học sinh nắm rõ phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh trung bình, yếu ta giới thiệu phơng pháp nh sách giáo khoa. *Phơng pháp đặt nhân tử chung Khi hạng tử đa thức có chung nhân tử ta đặt nhân tử chung dấu ngoặc theo công thức:A.B+A.C=A(B+C) Nên cho học sinh nắm đợc phơng pháp dựa tính chất phân phối phép nhân phép cộng đa thức. *Phơng pháp dùng đẳng thức: Nếu đa thức chứa vế đẳng thức đáng nhớ ta dùng đẳng thức để viết đa thức thành tích đa thức. *Phơng pháp nhóm hạng tử: Nhóm nhiều hạng tử đa thức cách thích hợp để làm xuất nhân tử chung đẳng thức. Chẳng hạn:A.B + A.C - D.B - D.C = (A.B + A.C) - (D.B + D.C) = A(B + C) D(B + C) = (B + C)(A - D) *Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp Đối với học sinh khá, giỏi cần giới thiệu thêm số phơng pháp sau: a.Phơng pháp tách hạng tử: Ta tách hạng tử đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất nhóm hạng tử mà ta dùng phơng pháp khác để phân tích đợc. Ví dụ: x2-7xy+10y2=x2-2xy-5xy+10y2 =(x2-2xy)-(5xy-10y2) =x(x-2y)-5y(x-2y) =(x-2y)(2x-5y) b. Phơng pháp thêm, bớt hạng tử Ta thêm bớt hạng tử vào đa thức để làm xuất nhóm hạng tử mà ta dùng phơng pháp khác để phân tích đợc. Ví dụ : x4+4y4=(x2)2+2.x2.2y2+(2y2)2-2.x2.2y2(thêm, bớt 2. x2.2y2) =[(x2)2+2.x2.2y2+(2y2)2]- 2.x2.2y2 = (x2+2y2)2-(2xy)2 =(x+2y2-2xy)(x+2y2+2xy) =(x-2xy+2y2)(x+2xy +2y2) c. Phơng pháp đặt ẩn phụ: Khi gặp đa thức nhiều ẩn ẩn nhng phức tạp ta nên dùng cách đặt ẩn phụ phối hợp phơng pháp đặt nhân tử chung, đẳng thức, tách thêm bớt số hạng để phân tích thừa số. Ví dụ: (x2+x)2+3(x2+x)+2 Đặt y= x2+x ta có: (x2+x)2+3(x2+x)+2 = y2+3y+2 = y2+y+2y+2 =y(y+1)+2(y+1) =(y+1)(y+2) Thay y= x +x vào ta đợc: (y+1)(y+2)= (x2+x+1)( x2+x+2) Sau nắm đợc phơng pháp giải toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử việc luyện tập nhiều hình thành thói quen cho học sinh vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy không khó hiểu cho học sinh nhng trình giải toán dạng em gặp không khó khăn, đặc biệt có nhiều hạng tử em mắc sai lầm sau: Tình huống1: Phân tích cha triệt để Ví dụ: x3-x=x(x2-1) Tình 2:(thờng xảy ra) nhóm hạng tử cha thích hợp dẫn đến thực đợc việc phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ :x2+6x+9-y2=(x2+6x)+(9-y2) =x(x+6)+(3-y)(3+y) Tình 3: Không biết dùng phơng pháp đặt nhân tử chung trớc, đa thức có nhân tử chung dẫn đến giải dài cha tối u. Ví dụ: 64xy-96x2y+48x3y-8x4y =(64xy-96x2y) +(48x3y-8x4y) =8xy(8-12x)+8xy(6x2-x3) =8xy(8-12x)+(6x2-x3) =8xy(8-12x+6x2-x3) =8xy(23-3.22.x+3.2.x2-x3) =8xy(2-x)3 Vì trớc giải tập giáo viên nêu yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, suy nghĩ tìm lời giải cho thích hợp nên gợi ý cho học sinh điều kiện cụ thể bài, dậy phần phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử nên ý cho học sinh tìm nhóm hạng tử thích hợp, cụm từ thích hợp mang ý nghĩa nhóm phân tích đợc Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích phải tiếp tục đợc. Muốn tháo gỡ đợc sai lầm, vớng mắc cho học sinh giáo viên phải nghiên cứu kỹ nội dung bài, tìm lời giải cho nhiều cách giải(nếu có thể). Để kịp thời uốn nắn sửa sai cho em cách chữa số tập điển hình áp dụng phơng pháp dạy học tích cực vào tình cụ thể lu ý nên khích lệ, động viên em học tốt, khá, sửa chữa uốn nắn em làm nhiều sai sót cách nhận xét khen, chê hợp lý. Đối với tình ta tháo gỡ nh sau: Tình 1: x3-x=x(x2-1) =x(x2-12)(gợi ý cho học sinh thực hiệntiếp) =x(x+1)(x-1) Tình 2:Gợi ý học sinh nhóm hạng tử thích hợp để đa dạng đẳng thức yêu cầu học sinh lên bảng thực tiếp. x2+6x+9-y2 = (x2+6x+9)-y2 =(x+3)2-y2 =(x+3-y) (x+3+y) =(x-y+3) (x+y+3) Tình 3:Đối với tình giáo viên nên gợi ý cho học sinh đặt nhân tử chung trớc việc thực đơn giản tối u hơn. 64xy-96x2y+48x3y-8x4y=8xy(8-12x+6x2-x3) =8xy(2-x)3 Sau giải tập giáo viên nên hớng dẫn học sinh rút kết luận: phân tích đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt sáng tạo phơng pháp phải biết phối hợp chúng cách hợp lý, kết phân tích đa thức thành nhân tử nhất. Trong trình thực học sinh đợc rèn luyện kỹ phân tích để từ thực đợc toán dạng tổng hợp với mức độ cao hơn, có sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nh: Dạng 1: Tính nhanh. Ví dụ: 1,43.141-1,43.41=1,43(141-41) =1,43.100 =143 Dạng 2: Tìm x. Ví dụ: tìm x biết: 3(x+5)-x(x+5) Dạng 3:Chứng minh đa thức chia hết cho số cụ thể đó. Ví dụ: Chứng minh (n+3)2-(n-1)2 chia hết cho với số nguyên n. Dạng 4: Tính giá trị biểu thức Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: x3+xy-5x-5y với x=2; y=13vv Ngoài việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc vận dụng trình giải nhiều dạng toán khác trờng THCS mà điều kiện nêu đây, kiến thức học tiền đề, điều kiện xây dựng hình thành kiến thức làm cho học sinh cảm thấy hứng thú học tập hơn, dẫn đến kết học tập ngày cao. III.Kết đạt đợc học kinh nghiệm 1/ Kết đạt đợc: Năm 2006-2007 áp dụng phơng pháp nhng hiệu cha cao, tỷ lệ HS đạt giỏi cha nhiều 6%, số HS từ trung bình trở lên đạt 65% Năm2007-2008 áp dụng phơng pháp chất lợng khả quan số HS từ trung bình trở lên đạt 70%, số HS giỏi đạt 8%. Năm 2008- 2009 việc áp dụng phơng pháp giảI toán phân tích đa thức thành nhân tử tỷ lệ HS đạt khá, giỏi 13%, Số HS đạt từ trung bình trở lên đạt 80%. 2/ Bài học kinh nghiệm : Qua việc áp dụng đề tài Phơng pháp giảI toán phân tích đa thức thành nhân tử cá nhân nhận thấy học sinh có nhiều thay đổi việc nhận thức kiến thức mới. Với phơng pháp dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm giáo viên ngời hớng dẫn học sinh nắm đợc phân tích đa thức thành nhân tử, nắm đợc phơng pháp giải luyện tập nhiều, đợc củng cố khắc sâu dới uốn nắn kịp thời giáo viên với học sinh sai sót khích lệ, động viên với em có làm tốt làm cho học sinh cảm thấy hứng thú say mê học môn toán Phần thứ ba Kết luận Đối với giáoviên phải thờng xuyên tự học hỏi, tự bồi dỡng, tham khảo tài liệu. Tiếp xúc thờng xuyên với giáo viên có chuyên môn để trao đổi kinh nghiệm để học hỏi lẫn nhau. Thờng xuyên thăm lớp dự đúc rút kinh nghiệm kiểm tra thờng xuyên nhận thức học sinh để có hớng bồi dỡng. Trong trình thực giảng: Sự hoạt động cô trò phải nhịp nhàng, tạo cho học sinh có nhiều đam mê với môn học. Sử dụng phối hợp phơng pháp s phạm, từ tìm phơng pháp tối u để phục vụ việc giảng dạy cho phù hợp với đối tợng học sinh. Trên sáng kiến kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy tôi. hoàn thành đề tài nghiên cứu theo mục đích nhiệm vụ đề chắn tránh khỏi thiếu sót. Rất mong đợc đóng góp kinh nghiệm để đề tài sáng kiến đợc hoàn thiện hơn. Tôi xin trân thành cảm ơn! Linh Hồ, ngày 03 tháng 12 năm 2010 Ngời viết Xác nhận nhà trờng Đỗ Thị Loan Tài liệu tham khảo 1. Sách giáo khoa lớp 2. Sách tập lớp 3. Sách hớng dẫn làm tập đại số Mục lục Phần thứ nhất: Mở đầu I.Đặt vấn đề II.Lý chọn đề tài 1.Cơ sở lý luận 2.Cơ sở thực tiễn III.Mục đích nghiên cứu IV.Nội dung nghiên cứu V.Đối tợng nghiên cứu VI.Phơng pháp nghiên cứu Phần hai: Nội dung phơng pháp tiến hành I.Thực trạng đề tài II.Nội dung phơng pháp tiến hành III.Kết đạt đợc Phần thứ ba: Kết luận . do chọn đề tài 1.Cơ sở lý luận: Trong nhà trờng môn toán có tiềm năng phát triển năng lực trí tu , t duy lô gíc. Toán học là công cụ của các bộ môn khoa học khác, là cơ sở của khoa học kỹ thuật,. luyện tập nhiều sẽ hình thành thói quen cho học sinh vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy không khó hiểu cho học sinh nhng trong quá trình giải các bài toán dạng này thì các em gặp. độ cao hơn, trong đó có sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nh: 5 Dạng 1: Tính nhanh. Ví dụ: 1,43.141-1,43.41=1,43(141-41) =1,43.100 =143 Dạng 2: Tìm x. Ví dụ: tìm x biết: