HD HS giai toan phan tich da thuc thanh nhan tu nham phat huy tinh tich cuc hoc tap cua HS

Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II I.Phần mở đầu I.1Lý chọn đề tài Năm học 2007-2008 năm thứ sáu thực chơng trình sách giáo khoa Sau năm thực nhận thấy sách giáo khoa viết theo chơng trình có cảI tiến tốt cho việc học học sinh việc dạy giáo viên Yêu cầu học sinh cần chủ động nắm kiến thức Giáo viên đóng vai trò chủ đạo học nên việc đổi phơng pháp dạy học quan trọng Việc đổ phơng pháp dạy học theo yêu cầu sách giáo khoa theo t tởng: Tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển lực tự học , nhằm hình thành cho học sinh t tích cực, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm tin, hứng thú cho học sinh Để đạt đợc mục tiêu đòi hỏi ngời giáo viên phải thể rõ phơng pháp dạy học theo hớng đổi Đó cách thức hoạt động giáo viên việc đạo, tổ chức hoạt động học tập giúp cho học sinh phát kiến thức nắm kiến thức học Qua thực tế giảng dạy với đối tợng học sinh đại trà, em chủ yếu gia đình kinh doanh, buôn bán nhỏ có thời gian quan tâm đến việc học em Các em học sinh cha ý thức đợc việc tự học cho nên kiến thức lớp dới kiến thức cũ hổng nhiều Bên cạnh số học sinh giỏi lại đòi hỏi tìm tòi để nâng cao lực t kiến thức Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II cho em nhằm bồi dỡng cho chất lợng mũi nhọn nhà trờng Song song với việc cung cấp kiến thức cho học sinh cách đa dạng nh việc cập nhật phơng tiện dạy học đại giúp học sinh hứng thú trình học tập Tất việc làm đòi hỏi cố gắng nỗ lực lớn giáo viên từ khâu soạn, giảng việc bồi dỡng chuyên môn nâng cao tay nghề Trong trình giảng dạy cố gắng lựa chọn phơng pháp giảng dạy sử dụng phơng tiện dạy học cho phù hợp với tiết dạy, phân môn, nghiên cứu kĩ nội dung để tìm cách truyền thụ dễ hiểu cho học sinh,giúp em hứng thú học môn Toán Trong nội dung đề tài xin trình bày số kinh nghiệm vấn đề: Hớng dẫn học sinh giải toán phân tích đa thức nhân tử nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh I.2 Mục đích nghiên cứu Trong chơng trình đại số lớp tính toán phép tính đa thức nhiều việc biến đổi đa thức thành tích quan trọng Việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc áp dụng vào loạt dạng toán nh: - Rút gọn phân thức - Giải phơng trình - Qui đồng mẫu thức phân thức - Biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II - Tìm giá trị biến để biểu thức nguyên - Tìm giá trị biến để biểu thức có GTLN, GTNN Để giúp học sinh có đợc kĩ tốt việc phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giải tốt toán đặt cho mục tiêu rõ ràng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử là: làm để phát huy tốt tính tích cực học sinh thông qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử I.3 Thời gian-Địa điểm - Thời gian:cả năm học 07- 08 - Địa điểm: lớp 8C2 & 8C3- Trờng THCS Mạo Khê II I.4 Đóng góp mặt lí luận thực tiễn II Phần nội dung II.1 Chơng 1: Tổng quan Để phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp Ngoài phơng pháp bản: - Đặt nhân tử chung - Dùng đảng thức - Nhóm hạng tử Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Trong sách giáo khoa giới thiệu thêm hai phơng pháp: tách hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt hạng tử Ngoài ta sử dụng số phơng pháp khác: Đặt ẩn phụ( đổi biến), hệ số bất định,xét giá trị riêng Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp khác giảng dạy ngời giáo viên phảI giúp học sinh có kĩ lựa chọn phơng pháp phù hợp với tập Đó việc rèn luyện trí lực, phát triển t toán học cho học sinh Khi dạy phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần bồi dỡng thêm cho học sinh phơng phap sách giáo khoa Đặc biệt học sinh giỏi giúp em lựa chọn phơng pháp thích hợp để giảI toán khó Trong nội dung vấn đề nghiên cứu đa hai mục tiêu lớn: _Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Các phơng pháp + Các phơng pháp khác _Giải toán có ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử + Bài toán rút gọn biểu thức + Bài toán giải phơng trình + Bài toán giải bất phơng trình + Bài toán chứng minh tính chia hết I.2 Chơng 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử II.2.1.1 Các phơng pháp Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II II.2.1.1.1 Phơng pháp đặt nhân tử chung - Tìm nhân tử chung đơn thức, đa thức có mặt tất hạng tử - Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác - Viết nhân tử chung ngoặc, viết nhân tử lại vào ngoặc kèm theo dấu chúng VD: a) 5x2y - 10xy2 = 5xy( x - 2y) b) 4x(2y - z) + 7y(z - 2y) = 4x(2y - z) 7y(2y - z) = (2y - z) (4x - 7y) c) xm+3 xm(x3 +1) = xm x3 + xm( x3 + 1) = xm ( x3 + x3+1) = xm(2x3 + 1) II.2.1.1.2.Phơng pháp dùng đẳng thức -Dùng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử -Lu ý hạng tử đẳng thức đơn thức , đa thức, học sinh cần nhận dạng tinh để phát đợc đẳng thức -Các đẳng thức : Bình phơng hiệu hiệu bình phơng học sinh thờng hay nhầm lẫn với nhau, cần có so sánh để khắc sâu cho học sinh VD: a) 25x2 - 16y2 = (5x + 4y) (5x - 4y) b)(x+y)2 +2(x+y)(2m-n) +4m2-4mn+n2 = (x+y)2+2(x+y)(2mn) +(2m-n)2 =(x + y + 2m - n)2 II.2.1.1.3 Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II -Ap dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng phép trừ để phân tích đa thức thành nhân tử : AC AD + BC - BD = A(C - D) + B(C - D) =(A + B)(C - D) -Hoặc nhóm nhóm hạng tử cho xuất đẳng thức bình phơng tổng, bình phơng hiệu ,hiệu hai bình phơng VD : a)3xy + x +15y + =(3xy + x)+(15y + 5) =x(3y + 1) +5(3y + 1) =(x + 5)(3y + 1) b)9 - x2 + 2xy y2 = (x2- 2xy + y2) = 32 (x - y)2 =(3 x + y)(3 + x- y) Nhận xét : Trong cách giải trên, ta nhóm ba hạng tử cuối đa thức đa vào dấu ngoặc đằng trớc có dấu trừ để phân tích đa thức phơng pháp dùng đẳng thức II 1.1.4 Phơng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử VD : a) 4x2- 8x + = 4x2- 8x + ( tách hạng tử cuối) = (2x 2)2 12 = (2x- -1)(2x -2 +1) = (2x - 3)(2x - 1) Hoặc : = 4x2- 2x - 6x + hai ) = 2x(2x - 1) - 3( 2x - 1) = (2x - 3)(2x - 1) b) x2- 6x ( tách hạng tử thứ Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Cách : x2- 6x +8 = x2 - 2x - 4x +8 = x(x - 2) -4(x- 2) = (x - 2)(x - 4) Cách : x2- 6x +8 = x2 - 6x + = (x - 3)2 - 12 = (x- -1)(x + 1) = (x - 2)(x - 4) Cách : x2- 6x +8 = x2 - 6x + 12 = (x - 2)(x + 2) 6(x - 2) = (x - 2)(x + - 6) = (x - 2)(x - 4) Cách : x2- 6x + = x2 - 16 - 6x + 24 = (x - 4)(x + 4) - 6(x 4) = (x 4)(x + - 6) = (x - 2)(x - 4) Cách : x2- 6x+ = x2 - 4x + 4- 2x + = (x - 2)2-2(x - 2)=(x - 2)(x -2) = (x - 2)(x - 4) Tuy có nhiều cách tách nhng thông dụng hai cách sau : Cách : Tách hạng tử bậc thành hai hạng tử dùng phơng pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung Ap dụng phân tích tam thức ax2 +bx + c thành nhân tử ta làm theo bớc nh sau : B1 : Tìm tích a.c Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II B2 : Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách B3: Chọn hai thừa số có tổng b VD Phân tích đa thức : 9x2 + 6x - Có: a = ; b = ; c = - + Tích a.c = 9(-8) = - 72 + phân tích -72 thành tích hai thừa số trái dấu thừa số dơng có GTTD lớn để tổng hai số Có : -72 = (-2).36 = (-3).24 = (- 4).18 = (-6).12 = (-8).9 Chọn số có tổng -6 12 Vậy 9x2 + 6x 8=9x2- 6x + 12x - =3x(3x - 2) + 4(3x - 2) = (3x - 2)(3x + 4) Trong trờng hợp tam thức a x2 + bx + c có b số lẻ a không bình phơng số nguyên giải theo cách Cách : Tách hạng tử không đổi thành hai hạng tử đa đa thức dạng hiệu hai bình phơng VD a) 9x2 + 6x = 9x2 + 6x + 1- = (3x + 1)2 = (3x - 3)(3x + 3) =(3x - 4)(3x + 2) b) 4x2 - 3x = 4x2 - 3x +3 = 4(x2 - 1) - 3(x - 1) = 4(x - 1)(x + 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(4x + 1) II.2.1.1.5.Phơng pháp thêm bớt hạng tử Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Ta thêm bớt hạng tử để đua đa thức dạng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử Thông thờng hay đa dạng a2 b2 sau thêm bớt VD a 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 =(2x + 9)2 (6x)2 =(2x2 - 6x + 9)(2x2 + 6x + 9) b x7 + x2 + = x7 x + x2 + x +1 = x(x6- 1) + (x2 + x + 1) = x(x3- 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) = =(x + x + 1)(x5 - x4 - x2 x + 1) II 2.1.2 Các phơng pháp khác II.2.1.2.1.Phơng pháp đổi biến (đặt ẩn phụ) VD1: Phân tích thành nhân tử ; (x 2+ x)2 + 4x2 + 4x 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) -12 Ta nhận thấy đặt x2+ x = y đa thức có dạng :y2 + 4y -12 tam thức bậc hai đối vớ y Ta có: y2 + 4y -12 = =(y + 6)(y - 2) =(x + x + 6)(x2 + x -2) = =(x2 + x + 6)(x + 2)(x- 1) *Chú ý : Tam thức bậc hai (x2 + x + 6) không phân tích đợc thành nhân tử ( phạm vi số hữu tỉ ) VD2:Phân tích đa thức: 4x(x + y) (y + x + z) (x + z) + y2z2 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II = 4x ( x + y + z ) (x + y) (x + z) + y2z2 = 4(x2 + y2 + xz)(x2 + xy + xz+ yz) + y2z2 Đặt : x2 + xy + xz = m ta có : 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + yz = 4m(m + yz) + y2z2 { = 4m 2+ 4myz + y2z = (2m + yz)2 Thay m = x2 + xy + xz ta có : 4x(x + y) (y + x + z) (x + z) + y2z2 =(2x2 + 2xy + 2xz + yz)2 II.2.1.2.2.Phơng pháp hệ số bất định : VD1:Phân tích đa thức : x3- 19x -30 Nếu đa thức phân tích đợc thành nhân tử tích có dạng: (x + a)(x2 + bx +c)=x3 + (a +b)x2 + (ab + c)x + ac Ta phải tìm ba số a,b,c thoả mãn : x3- 19x -30= x3 +( a + b)x2+ (ab + c)x +ac a + b = Vì hai đa thức đồng nên : ab + c = 19 ac = 30 Vì a,c Z tích ac=-30 a,c { 1,2,3,5,6,10,15,30} Với a=2 ; c= 15 b=-2 thoả mãn hệ Đó số phải tìm Nên : : x3- 19x -30 = (x + 2)(x2 - 2x - 15) 10 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II VD2 :Phân tích đa thức : x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + Nếu đa thức cho phân tích đợc thành nhân tử phảI có dạng: (x2+a x+b) (x2+c x+d) = x4 +( a + c)x3+ (ac + b + d)x2 +(ad + bc)x + bd Đồng đa thức với đa thức cho ta có : x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + 1= x4 +( a + c)x3+ (ac + b + d)x2 +(ad + bc)x + bd a + c = ac + b + d = ad + bc = bd = Từ hệ ta đợc : a = b = d = ; c = Vậy x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + =(x2 +x +1) (x2 +5x +1) II.2.1.2.3.Phơng pháp tìm nghiệm đa thức : VD : Phân tích đa thức thành nhân tử : x3 +3x2- Ta tách hgạng tử đa thức cách tìm nghiệm đa thức Ta có a nghiệm đa thức f(x) f(a) = Vậy đa thức f(x) chứa nhân tử x-a a phải nghiệm đa thức Ta lu ý đa thức có nhân tử x-a nhân tử lại x2+bx+c ac = -4 tức a phải ớc -4 TQ : đa thức với hệ số nguyên , nghiệm nguyên có phảI ớc hạng tử không đổi Ước -4 1,2,4 Kiểm tra ta thấy nghiệm đa thức Nh đa thức chứa nhân tử x-1 ta tách hạng tử đa thức làm xuất nhân tử chung x-1 Cách : x3 +3x2- = x3 - x2+ 4x2 - 11 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II =x2(x - 1) + 4(x - 1)(x + 1) =(x- 1)(x2 + 4x + 4) =(x - 1)(x + 2)2 Cách : x3 +3x2- = x3 - 1+ 3x2 =(x- 1)(x2 + x + 1) +3(x - 1)(x + 1) = (x- 1)(x2 + x + 1+3x+3) = (x- 1)(x2 + 4x + 4) =(x - 1)(x + 2)2 Chú ý Nếu đa thức có tổng hệ số chứa nhân tử x1 Nếu đa thức có tổng hệ số hạng tử bậc chẵn tổng hệ số hạng tử bậc lẻ chứa nhân tử x+1 II.2.2.Giải toán có áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử II.2.2.1.Bài toán rút gọn biểu thức VD: Cho A= x x 2x + x + x + x + 5x + a.Rút gọn A b Tính giá trị A với x = 998 c Tìm giá trị x để A > Đờng lối giải Dựa tính chất phân số phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn xuất nhân tử chung đồng thời tìm ĐKXĐ biểu thức thông qua nhân tử nằm dới mẫu Với học sinh : Rèn luyện kĩ vận dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào loại toán rút gọn 12 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Giúp cho học sinh thấy đợc liên hệ chặt chẽ kiến thức để phát triển trí thông minh II.2.2.2 Bài toán giải phơng trình: Đờng lối giải Đối với phơng trình từ bậc hai trở lên việc áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử quan trọng sau phân tích vế chứa ẩn đợc dạng phơng trình tích : A(x) B(x) = A(x) = B(x) = VD : GiảI phơng trình : (4x + 3)2 -25 = Ap dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa phơng trình dạng: 8(2x - 1)(x + 2) = x = x + = x = 1/ x = II.2.2.3 Bài toán giải bất phơng trình: Đờng lối giảI Với bất phơng trình bậc cao bất phơng trình có chứa ẩn mẫu việc rút gọn đa đa thức tử mẫu thành nhân tử quan trọng đa bất phơng trình dạng bất phơng trình tích : A.B > A.B < hay bất phơng trình dạng tổng quát VD Giải bất phơng trình a x >1 x2 x3 x( x 3) 2( x ) ( x 2)( x 3) > ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x 3x x + x + 3x + x >0 ( x 2)( x 3) 13 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II ( x 2)( x 3) >0 Vì -2 < nên bất phơng trình (x-2)(x-3) < Vậy < x < b x2 - 10x > Phân tích vế trái thành nhân tử ta có : x2 - 10x = (3x2 -12x) +(2x 8) = 3x(x - 4) + 2(x - 4) = (x 4)(3x - 2) Vậy bất phơng trình tơng đơng với : (x 4)(3x > Lập bảng xét dấu tích ta có : x4 II.2.2.4 Bài toán chứng minh chia hết Đờng lối giảI Biến đổi đa thức cho dạng tích có xuất thừa số có dạng chia hết VD : Chứng minh : Với x Z ta có biểu thức : P = ( 4x+3)2 25 chia hết cho Phân tích P = ( 4x+3)2 25 = 8(2x-1)( x+1) chia hết cho Vậy P chia hết cho Chứng minh biểu thức : n n n3 A= + + chia hết cho với n Z n n n3 Ta có : A = + + = 2n + 3n + n 14 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II = 2n + 2n + n + n = n( n + 1( n + ) ) Ta có n(n+1)(n+2) tích số nguyên liên tiếp có thừa số chia hết cho , thừa số chia hết cho mà ( 2, 3) = nên tích chia hết cho Vậy n Z A chia hết cho Kết luận : Trên dạng tập áp dụng kĩ phân tích đa thức thành nhân tử Tất nhiên dạng mà số tập khác( không điển hình,ít gặp) có vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử Với dạng tập vân dụng giúp học sinh phát triển t duy, óc sáng tạo tìm tòi phơng pháp giải toán nhanh hơn, thông minh Đờng lối giải tập học sinh biết vận dụng phơng pháp thích hợp để giải Giáo viên tác động dến đối tợng cho phù hợp nh với học sinh trung bình cần gợi ý tỉ mỉ , học sinh giỏi nêu nét hớng dẫn giải theo đờng ngắn Có nh học sinh tích cực tìm tòi phát huy trí lực Qua tập vận dụng kĩ phân tích đa thức thành nhân tử học sinh đợc rèn luyện, củng cố phơng pháp t tổng hợp 15 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II II.3 Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu Kết nghiên cứu II.3.1 Phơng pháp nghiên cứu - Hệ thống hoá kinh nghiệm - Quan sát - Trắc nghiệm - Thực nghiệm II.3.2.Kết nghiên cứu : Sau trình áp dụng việc làm vào hai lớp toán mà trực tiếp giảng dạy đối tợng học sinh giỏi có khả làm tập nâng cao áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử rát tốt, với học sinh đối tợng đại trà em có kĩ làm tập vận dụng kiến thức thành thạo Cụ thể kết môn Toán hai lớp dạy kiểm tra Đại số chơng 1,2,3,4 nh sau : Bài Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp 8C2 12 10 Lớp 8C3 22 15 16 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Bài Giỏi Khá TB Yếu Kém Bài Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp 8C2 15 10 0 Lớp 8C3 22 17 0 Lớp 8C2 10 11 Lớp 8C3 25 12 Bài Lớp 8C2 Lớp 8C3 Giỏi 10 25 Khá 14 TB 10 Yếu Kém 0 Đặc biệt có em tham gia kì thi học sinh giỏi cấp Huyện đạt điểm cao nh em : Trơng Mạnh Cờng Lớp 8C3 Đào Minh Tùng Lớp 8C3 17 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II III Phần kết luận Kiến nghị Phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề rộng lốn trải suốt chơng trình đại số bậc THCS, có liên quan tới việc kết hợp với phơng pháp khác tạo nên logic chặt chẽ toán học Các phơng pháp đợc nêu từ dễ đến khó Từ đơn giản đến phức tạp giúp cho học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kĩ , kĩ xảo phân tích Qua giúp cho học sinh hiểu sâu phát triển trí tuệ, tính chăm , tính xác, lực nhận xét , phân tích , phán đoán , tổng hợp kiến thức 18 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Trên số suy nghĩ vấn đề phát triển t học sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Chắc chắn nhiều vấn đề cần bổ sung Rất mong góp ý chân thành đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn Mạo khê ngày 30.4.2008 Ngời viết : Nguyễn Thị Thu Thuỷ IV Tài liệu tham khảo Phụ lục IV.1.Tài liệu tham khảo 1.Toán bồi dỡng học sinh lớp Toán nâng cao chuyên đề Đại số 19 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Để học tốt Toán tập 1, Ôn kiến thức- Luyện kĩ đại số IV.2 Phụ lục I.Phần mở đầu Trang II Phần nội dung Trang II.1 Chơng 1: Tổng quan II.2 Chơng 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.3 Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu Kết nghiên cứu III Phần kết luận Kiến nghị Trang 15 IV Tài liệu tham khảo Phụ lục Trang 16 20 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II IV Nhận xét HĐKH cấp trờng,phòng GDDT 21 ... trình học tập Tất việc làm đòi hỏi cố gắng nỗ lực lớn giáo viên từ khâu soạn, giảng việc bồi dỡng chuyên môn nâng cao tay nghề Trong trình giảng dạy cố gắng lựa chọn phơng pháp giảng dạy sử dụng... trình bày số kinh nghiệm vấn đề: Hớng dẫn học sinh giải toán phân tích đa thức nhân tử nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh I.2 Mục đích nghiên cứu Trong chơng trình đại số lớp tính toán... giải tốt toán đặt cho mục tiêu rõ ràng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử là: làm để phát huy tốt tính tích cực học sinh thông qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử I.3 Thời