Hướng dẫn học sinh lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu bài học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT NGỌC LẶC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC Người thực hiện: Phạm Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Trung SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ, NĂM 2019 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: .2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .3 2.3 Các giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.4 Hiệu thực hiện: 11 Kết luận, kiến nghị 11 3.1 Kết luận .11 3.2 Kiến nghị 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn học bậc THCS nh ận th ấy: Đổi phương pháp giảng dạy học nhằm nâng cao ch ất l ượng giáo d ục, bồi dưỡng nhân tài góp phần thực mục tiêu Ngh ị quy ết 29NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013, Hội ngh ị Trung ương khóa XI rõ: “Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, th ể ch ất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi d ưỡng ếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao ch ất l ượng giáo d ục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đ ức, lối s ống, ngo ại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến th ức vào th ực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuy ến khích học tập suốt đ ời ” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đ ường nâng cao chất lượng học tập học sinh t nhà tr ường phổ thông Qua nghiên cứu tài liệu đặc biệt từ th ực tế vi ệc dạy, vi ệc h ọc Trường THCS Quang Trung, thân tơi nhận thấy: Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán quan trọng môn đại số đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để h ọc sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, quy đ ồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình Dù mang nhi ều ý nghĩa nhiều học sinh lớp lúng túng g ặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt học sinh trung bình, học sinh yếu Đây vấn đề mà thầy giáo giảng dạy tốn bậc phụ huynh quan tâm, lo lắng Xuất phát từ lý trên, với đòi h ỏi xã h ội, chất lượng dạy học ngày phải nâng cao, nh ững kinh nghiệm dạy học tốn, tơi nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu học” với kỳ vọng góp phần kinh nghiệm giảng dạy v ề vi ệc dạy học theo phương pháp mới, giúp học sinh học tốt h ơn tốn v ề phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng h ứng thú h ơn v ới b ộ mơn tốn nói chung 1.2 Mục đích nghiên cứu Nội dung đề tài cung cấp cho học sinh lớp m ột cách có h ệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả phân tích thành thạo đa th ức thành nhân t ử, t hình thành cho em kĩ suy luận, biến đ ổi, nh ận d ạng thể tốt lời giải toán vận dụng tốt dạng toán Giúp em học sinh thấy vai trị việc phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn, từ giáo dục ý th ức h ọc tập c học sinh Tìm kiếm nhiều tài liệu từ nguồn khác nhau, nghiên cứu kĩ tài liệu để sử dụng tài liệu tham khảo phục vụ cho trình học tập giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề để hướng dẫn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu học 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thu thập, sử lí thơng tin - Phương pháp lập kế hoạch - Phương pháp phân tích, đánh giá, tổng hợp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nghị TW (Khóa VIII) khẳng định: “Phải đổi ph ương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền th ụ chi ều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học, b ước áp d ụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 5/5/2006 c Bộ tr ưởng Bộ Giáo dục Đào tạo nêu: “ Phải phát huy tính tích cực, tự giác, ch ủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp đặc trưng môn học, đặc ểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi d ưỡng cho h ọc sinh phương pháp tự h ọc; khả h ợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Theo phương hướng đổi phương pháp dạy học này, giáo viên phải người tổ chức, điều khiển; phát huy tính tích c ực ch ủ động lĩnh hội tri thức Toán học h ọc sinh; h ọc sinh chủ thể nhận thức, địi hỏi phải có hứng thú học tập, từ tích cực tự học, tự rèn luyện có l ực cần thi ết học tập lao động sản xuất Trong việc dạy học mơn Tốn giáo viên cần ph ải rèn cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh ho ạt t ự tìm tịi kiến thức mới, khơng với phương pháp bản, thông thường mà cịn phải hình thành lên số phương pháp khó hơn, phải có thủ thuật riêng đặc trưng t giúp em có h ứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo g ặp dạng Tốn khó Vì vấn đề đặt làm để học sinh gi ải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách nhanh chóng xác Để làm điều người giáo viên cần phải xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, phân tích, tổng hợp tốn Tùy theo t ừng đ ối tượng học sinh mà giáo viên xây dựng cách giải toán cho phù hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý ki ến đồng nghiệp, nhận thấy: Khi đứng trước tốn phân tích đa thức thành nhân tử em chưa có khả nh ận dạng, nhận định xem toán nên giải nào, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, hướng giải tốt q trình phân tích em cịn gặp nhiều sai sót lời giải cách trình bày Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 2x – 9y2 – 6y thành nhân tử Một số học sinh đưa lời giải sau x2 – 2x – 9y2 – 6y = (x2 – 9y2 ) – (2x – 6y ) (đặt dấu sai) = (x + 3y)(x – 3y) – 2(x – 3y) (sai từ trên) = (x – 3y)(x + 3y – 2) (kết sai) Hay ví dụ: Phân tích đa thức 15x 2y2 – 9x3y + 3x2y thành nhân tử Một số học sinh đưa lời giải sau 9x2y2 – 15x3y + 3x2y = 3x2y.3y - 3x2y.5x + 3x2y = 3x2y (3y - 5x + 0) (kết sai bỏ sót số 1) Trong chương trình SGK Tốn giới thiệu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Đặt nhân t chung, dùng h ằng đ ẳng thức, nhóm hạng tử với phương pháp có tập học sinh gặp khó khăn trình giải Ví dụ: Bài 52a (SGK.Tốn tập 1) Phân tích đa th ức x – 3x + thành nhân tử Với đa thức ta áp dụng phương pháp học để phân tích SGK hướng dẫn tách hạng tử - 3x = - x – 2x tách = - + 6, t đa th ức dễ dàng đ ược phân tích tiếp Vậy với đa thức khác, có dạng tương tự ta làm nh th ế nào? Kết thu qua khảo sát kĩ vận dụng ba ph ương pháp phân tích đa thức thành nhân tử HS kh ối năm h ọc 2017 2018: Kĩ đặt nhân tử Kĩ dùng Kĩ nhóm chung đẳng thức hạng tử Lớp (sĩ số) Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ yêu cầu % yêu cầu % yêu cầu % 8A1(32 HS) 28,1% 21,9% 25% 8A2(34 HS) 26,5% 23,5% 20,6% * Phân tích kết trên: Kết khảo sát năm học 2017 - 2018 năm h ọc 2018 2019 cho thấy: 55% em HS khối ch ưa có đ ược kĩ c ần thiết Qua cho thấy việc làm cho học sinh nắm vững ph ương pháp để vận dụng kiến thức học vào giải tốn cơng việc quan trọng thiếu người dạy tốn Vì thơng qua rèn tư logic, khả sáng tạo, khả vận dụng cho học sinh Để làm điều theo tôi, giáo viên phải cung cấp cho học sinh phương pháp giải cụ th ể, chi tiết đ ể học sinh hiểu thực chất vấn đề, phát phương pháp phù hợp với cụ thể dạng khác T giúp h ọc sinh có kĩ giải tốn thành thạo, khỏi tâm lí chán n ản, hoang mang, dẫn đến sợ mơn tốn 2.3 Các giải pháp sử dụng giải vấn đề Phương pháp vận dụng trực tiếp tính chất phân phối phép nhân phép cộng (theo chiều ngược) a Phương pháp + Bước 1: Tìm hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dương + Bước 2: Tìm biến (nếu có) nhân tử chung: Biến có mặt tất hạng tử, với số mũ nhỏ + Bước 3: Xác định nhân tử chung: Lập tích hệ số biến chung + Bước 4: Xác định hạng tử ngoặc Nhằm đưa đa thức dạng: A.B + A.C + …+ A.H = A.(B + C +…+ H) b Phân loại dạng tập * Dạng đặt hệ số chung Ví dụ: (BT 39 a/SGK Tốn tập1/ Tr 19 ) Phân tích đa thức 3x – 6y thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Ta xác định nhân tử chung sau: Phần hệ số (ƯCLN(3,6)) Giải: Ta có: 3x – 6y = 3.(x – 6) * Dạng đặt biến chung Ví dụ: (BT 39 b/SGK Tốn tập1/ Tr 19 ) 2 x  x3  x y Phân tích đa thức thành nhân tử x + Giáo viên gợi ý: Ta xác định nhân tử chung sau: Phần biến Giải: 2 x  x3  x y  5x  y Ta có: = x2 ( ) * Dạng đặt hệ số đặt biến chung Ví dụ: (BT 39 d/SGK Tốn tập1/ Tr 19 ) 2 x  y  1  y  y  1 Phân tích đa thức thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Ta xác định nhân tử chung sau: Phần hệ số là: ; Phần biến là: y -1 Giải: 2 x  y  1  y  y  1 Ta có: = (y - 1).(x – y) * Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ: (BT 39 e/SGK Tốn tập1/ Tr 19 ) Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử + Giáo viên gợi ý : Đổi dấu (x – y) thành (y - x) ngược lại để xuất nhân tử chung Phần hệ số là: (ƯCLN(8,10)); Phần biến là: x – y Giải: Ta có: 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y).5x + 2(x - y).4y = 2(x - y)(5x + 4y) 2.3.2 Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp dùng đẳng thức có mục đích để đưa m ột đa thức dạng tích, luỹ thừa bậc hai, bậc ba đa th ức khác a Phương pháp: Các đẳng thức thường dùng là: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 A2 - B2 = (A - B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) - Để sử dụng phương pháp học sinh cần phải: + Nhận dạng đẳng thức phân tích qua số mũ hạng tử đa thức thông qua số hạng tử hệ số c hạng tử Có trường hợp cần thay đổi vị trí h ạng t đ ể nhận dạng đẳng thức dễ dàng + Phân tích đa thức theo dạng đẳng thức chọn để xác định nhân tử b Phân loại dạng tập * Dạng sử dụng đẳng thức số 1: Bình phương tổng Ví dụ: (BT 43 a/SGK Tốn tập1/ Tr 20) Phân tích đa thức x2 + 6x + thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Đa thức x2 + 6x + thuộc dạng đẳng thức A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 Giải: Ta có: x2 + 6x + = (x)2 + x + (3)2 = (x + 3)2 * Dạng sử dụng đẳng thức số 2: Bình phương hiệu Ví dụ: (BT 43 b/SGK Tốn tập1/ Tr 20 ) Phân tích đa thức 10x – 25 - x2 thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Đa thức 10x – 25 - x2 thuộc dạng đẳng thức A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 Giải: Ta có: 10x – 25 - x2 = - (x2 - 10x + 25) = - ((x)2 - 2.x.5 + (5)2) = (x - 5)2 * Dạng sử dụng đẳng thức số 3: Hiệu hai bình phương Ví dụ: (BT 43 d/SGK Tốn tập1/ Tr 20 ) x  64 y Phân tích đa thức 25 thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: x  64 y 25 Đa thức thuộc dạng đẳng thức A2 - B2 = (A - B) (A + B) Giải: 2 �1 � x  64 y � x �  y  Ta có: 25 = �5 � �1 � �1 � � x 8y � � x  8y � � �5 � = �5 * Dạng sử dụng đẳng thức số 4: Lập phương tổng Ví dụ: (BT 44 d/SGK Toán tập1/ Tr 20) 2 Phân tích đa thức x  12 x y  xy  y thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Đa thức x  12 x y  xy  y thuộc dạng đẳng thức: A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 Giải: 2  Ta có: x  12 x y  xy  y =   = * Dạng sử dụng đẳng thức số 5: Lập phương hiệu Ví dụ: (BT 44 e/SGK Tốn tập1/ Tr 20) Phân tích đa thức  x  x  27 x  27 thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Đa thức  x  x  27 x  27 thuộc dạng đẳng thức: A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 Giải: 2 2 x  3.(2 x) y  3.2 x y  y 2x  y 3  x  x  27 x  27  Ta có:  x  x  27 x  27 =  =   x3  3.x  3.x.32  33   x  3  = * Dạng sử dụng đẳng thức số 6: Tổng hai l ập phương Ví dụ: (BT 44 a/SGK Tốn tập1/ Tr 20) Phân tích đa thức + Giáo viên gợi ý: x3  x3  27 thành nhân tử 27 thuộc dạng đẳng thức: Đa thức A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Giải: x  27 = Ta có: 3 1�  x  � �� �3 � = 1� � 1� �2 �x  � �x  x  � 9� � 3� � * Dạng sử dụng đẳng thức số 7: Hiệu hai lập phương Ví dụ: (BT 43 c/SGK Toán tập1/ Tr 20) thành nhân tử Phân tích đa thức x3  thuộc dạng đẳng thức: + Giáo viên gợi ý: Đa thức x3  Giải: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) � 1� �1 �� �1 � � x  x  x    � � ��  2x  � � � 8x  � � � 2� �2 �� � � � � Ta có: = = 1� � 1� � 4x  x  � �2 x  � � 4� = � �� 2.3.3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp nhóm nhiều hạng tử có mục đích lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức a Phương pháp: - Bước 1: Phát nhân tử chung dạng đẳng th ức đa thức 10 - Bước 2: Nhóm hạng tử phát lại để áp dụng phương pháp đẳng thức nhân tử chung cho nhóm - Bước 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức b Phân loại dạng tập * Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ: (BT 47 b/SGK Tốn tập1/ Tr 22) Phân tích đa thức xz + yz - 5(x + y) thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Nhóm xz + yz -5(x + y) Giải: Ta có: xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z - 5) * Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức Ví dụ: (BT 48 a/SGK Toán tập1/ Tr 22) Phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Nhóm x2 + 4x + - y2 Giải: Ta có: x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + – y)(x + + y) * Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ: (BT 48 a/SGK Tốn tập1/ Tr 22) 2 Phân tích đa thức 3x  xy  y  3z thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: - Nhóm 3x  xy  y - Đặt làm nhân tử chung Rồi sử dụng đẳng thức số số Giải: 2 2 2 Ta có: 3x  xy  y  z = 3.( x  xy  y )  3z 2 = 3.( x  y )  3z (Dùng đẳng thức số 1) �  x  y  z2 � � �(Đặt nhân tử chung) =  x  y  z   x  y  z  3) = (Dùng đẳng thức số 2.3.4 Phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp Phối hợp nhiều phương pháp kết hợp nhuần nhuy ễn phương pháp: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử a Phương pháp: 11 Để p hối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa th ức thành nhân tử cần ý bước sau đây: + Bước 1: Đ ặ t nhân t chung cho c ả đa th ức n ếu có th ể t làm đ ơn gi ản đa th ức + Bước 2: Xem xét đa thức có dạng đẳng thức khơng ? + Bước 3: Nhóm nhiều hạng tử( thường nhóm có nhân t chung, đẳng thức) cần thiết ph ải đặt d ấu “-” tr ước ngoặc đổi dấu hạng tử b Phân loại dạng tập * Dạng kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung đẳng thức Ví dụ: (BT 51 a/SGK Toán tập1/ Tr 24) Phân tích đa thức x  x  x thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức số Giải:   x x  x  x  x  x Ta có: = (Đặt nhân tử chung) x  x  1 = (Dùng đẳng thức) * Dạng kết hợp phương pháp nhóm hạng tử h ằng đẳng thức Ví dụ: (BT 51 c/SGK Tốn tập1/ Tr 24) 2 Phân tích đa thức xy  x  y  16 thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, dùng đẳng thức số Giải: 2 16   x  xy  y  Ta có: xy  x  y  16 = (Nhóm hạng tử) = 42   x  y  (Dùng đẳng thức) =   x  y    x  y  (Dùng đẳng thức) * Dạng kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử đẳng thức Ví dụ: (BT 51 b/SGK Tốn tập1/ Tr 24) Phân tích đa thức x  x   y thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng đẳng thức 2 12 2 x  x   y  Giải: Ta có: x  x   y =  (Đặt nhân tử chung) = 2.[(x2 +2x + 1) – y2] (Nhóm hạng tử) = 2.[(x + 1) – y2] (Dùng đẳng thức) = 2.(x + - y)(x + + y) 2.3.5 Phương pháp tách hạng tử Việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp học như: Đặt nhân tử chung, dùng h ằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử a Phương pháp: Đối với đa thức có dạng ax2 + bx + c thực phương pháp tách hạng tử bậc hạng tử có giá trị khơng đổi (tự do), cụ thể sau: - Cách 1: Tách hạng tử bậc thành hạng tử Thực bước sau: + Bước 1: Tìm tích số a c + Bước 2: Tìm số nguyên tố b , b2 có tổng b có tích a.c Khi bx tách thành hạng tử bậc b x b2x Sau tách xong dùng phương pháp nhóm h ạng t đặt nhân tử chung - Cách 2: Tách hạng tử không đổi (tự do) thành hạng t r ồi đưa đa thức dạng hiệu hai bình phương làm xuất h ằng đẳng thức có nhân tử chung với hạng tử cịn lại b.Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: (BT 53 a/SGK Toán tập1/ Tr 24) Phân tích đa thức x  3x  thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Cách 1: Tách hạng tử bậc 1: - 3x = - x – 2x Cách 2: Tách hạng tử tự do: = - + Giải: Cách 1: Tách hạng tử bậc   x  x  = x  x  x  = x  x   x   (Nhóm hạng tử) x  x  1   x  1 = (Đặt nhân tử chung) =  x  1  x   Cách 2: Tách hạng tử tự x  3x  = x2  3x   13 = x     3x   (Nhóm hạng tử) =  x    x     x   (Dùng đẳng thức đặt nhân tử chung) =  x  1  x   (Đặt nhân tử chung) Ví dụ 2: (BT 57 a/SGK Tốn tập1/ Tr 25) Phân tích đa thức x  x  thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Cách 1: Tách hạng tử bậc 1: - 4x = - x – 3x Cách 2: Tách hạng tử tự do: = 4-1 Giải: Cách 1: Tách hạng tử bậc x  x  = x  x  3x  = x   x   x  3 (Nhóm hạng tử) = x  x  1   x  1 (Đặt nhân tử chung) =  x  1  x  3 Cách 2: Tách hạng tử tự x2  4x  = x2  4x  1 x =   4x  1 (Nhóm hạng tử)  = =  x  1  x  3 (Dùng đẳng thức) 2.3.6 Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức Phương pháp: + Bước 1: Dựa vào hạng tử đa thức để nhận dạng ph ương pháp đặt nhân tử chung hay đẳng th ức + Bước 2: Nhóm hạng tử thuộc dạng xác đ ịnh v ới phân tích tiếp Yêu cầu phân tích ph ải xu ất hi ện d ạng đặt nhân tử chung + Bước 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức b Phân loại dạng tập * Thêm bớt số hạng để làm xuất đẳng thức Ví dụ : (BT 57 d/SGK Toán tập1/ Tr 25) Phân tích đa thức x  thành nhân tử x  1 14 + Giáo viên gợi ý: Thêm bớt hạng tử 4x Giải: 4 2 Ta có: x  = x  x   x = hạng tử) x =  2   x  x   4x2   4x2 (Nhóm (Dùng đẳng thức) = (x + – 2x)( x2 + + 2x) * Thêm bớt hạng tử làm xuất nhân tử chung Ví dụ : Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Thêm bớt x3, x2, x Giải: Ta có: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + ) * Thêm bớt hạng tử làm xuất nhân tử chung đẳng thức Ví dụ : Phân tích đa thức x7 + x2 +1 thành nhân tử + Giáo viên gợi ý: Thêm bớt x Giải: Ta có: x7 + x2 +1= x7 - x + x2 + x + = x(x - 1) + (x2+ x + 1) (Nhóm hạng tử) = x(x - 1)(x3 + 1) +(x2 + x + 1) (Dùng đẳng thức) = x(x +1)(x -1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) (Đặt nhân tử chung) = (x + x + 1)(x5 - x4 - x2 + 1) 2.4 Hiệu thực hiện: Kết thu qua khảo sát kĩ vận dụng ba ph ương pháp phân tích đa thức thành nhân tử HS kh ối năm h ọc 2017 2018: Qua thực tế giảng dạy từ áp dụng phương pháp nhận thấy: Kết học tập học sinh nâng lên, đặc biệt em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo th ủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm dạng tốn có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết tốt Đa số em h ọc sinh biết sử dụng phương pháp phân tích thơng th ường cách thành thạo, số em học sinh có kỹ n ắm v ững thủ thu ật 15 phân tích đa thức dựa vào phương pháp phân tích đ ược nêu sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh ph ương pháp em dễ dàng tiếp cận với dạng tốn khó kiến th ức m ới việc hình thành số thủ thuật trình học t ập giải tốn học mơn Tốn Kĩ đặt nhân tử Kĩ dùng Kĩ nhóm chung đẳng thức hạng tử Lớp (sĩ số) Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ yêu cầu % yêu cầu % yêu cầu % 8A1 (32 HS) 29 90,6 28 87,5 27 84,4 8A2 (34 HS) 28 82,4 27 79,4 26 76,5 Như vậy, so với trước áp dụng SKKN này, hiểu biết nhóm kĩ HS có tiến rõ rệt: Cụ thể: Kĩ đặt nhân tử chung: tăng 59,2% so với trước áp dụng Kĩ dùng đẳng thức: tăng 60,7% so với trước áp dụng Kĩ nhóm hạng tử: tăng 57,6% so với trước áp dụng Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề rộng trải suốt chương trình học học sinh, liên quan kết hợp với phương pháp khác, dạng toán khác tạo lên lơgíc chặt chẽ tốn học Vì việc giúp học sinh phát phương pháp để thực phân tích đa thức thành nhân tử toán liên quan vấn đề thật quan trọng cần thiết Từ thực tế giảng dạy cho thấy: Các phương pháp nghiên cứu đề tài nêu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kỹ năng, kỹ xảo phân tích Qua giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính xác, lực nhận xét, phân tích phán đốn, tổng hợp kiến thức Để đề tài áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu giáo viên học sinh cần phải có yêu cầu sau: Đối với học sinh: 16 - Xác định cho động học tập đắn, học tập để có kiến thức kỹ để vận dụng vào sống sau - Học sinh cần nắm chắc phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Đối với giáo viên: - Giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập học sinh Trong trình dạy phải ý khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học - Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập Từ giúp học sinh nắm vững chắc dạng toán rèn luyện kĩ phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kĩ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng giải toán - Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thơng tin có liên quan tới việc phân tích đa thức thành nhân tử - Giáo viên giảng nên tạo tình có vấn đề cách dí dỏm, nhẹ nhàng; nêu câu hỏi đặt vấn đề; câu hỏi dẫn dắt gợi mơ phù hợp với đối tượng học sinh yếu; giảng kĩ hướng dẫn cách tỉ mỉ - Bài tập chọn chữa phải vừa sức với học sinh; giáo viên chia tập thành nhiều phần; nhiều ý; sau hướng dẫn học sinh giải qua nhiều bước nhỏ đơn giản - Giáo viên cho học sinh thấy vai trò, tác dụng kiến thức Toán học thực tiễn đời sống em 3.2 Kiến nghị a) Đối với Nhà trường: - Nhà trường tổ chức buổi ngoại khóa cho học sinh phương pháp học tập môn; biểu dương học sinh giỏi; 17 gương học sinh vượt khó vươn lên học tập, làm gương sáng để học sinh khác phấn đấu noi theo - Tạo điều kiện thời gian, không gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy b) Đối với Phòng Giáo dục: - Tổ chức thêm nhiều buổi tập huấn chuyên đề hướng dẫn xây dựng đề tài NCKH viết SKKN cho giáo viên - Tổ chức chuyên đề toán để giáo viên dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi đồng nghiệp, tìm biện pháp hay Trên sáng kiến kinh nghiệm thân “Hướng dẫn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu học”, đúc kết từ thực tế giảng dạy, từ kết học tập HS học tập kinh nghiệm đồng nghiệp Tuy nhiên chắc chắn giải pháp khác để học sinh học tốt mà thân cần phải học hỏi Kính đề nghị hội đồng khoa học cấp xem xét, điều chỉnh bổ sung để qua nhằm rèn luyện tay nghề ngày vững vàng Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Giáo viên Phạm Thị Hằng 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán Phương pháp giải dạng toán toán - Nguyễn Văn Nho NXBGD Tốn bồi dưỡng đại số 8- Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều - NXBGD Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn Tốn – NXBGD Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo 19 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Thị Hằng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THCS Quang Trung, Ngọc Lặc TT Tên đề tài SKKN Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho toán Hướng dẫn học sinh chứng minh tam giác đồng dạng Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sơ GD&ĐT B 2008-2009 Phòng GD&ĐT B 2011-2012 20 ... cho trình học tập giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề để hướng dẫn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu học 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương... chất lượng dạy học ngày phải nâng cao, nh ững kinh nghiệm dạy học tốn, tơi nghiên cứu đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu học? ?? với kỳ vọng... sáng kiến kinh nghiệm thân ? ?Hướng dẫn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu học? ??, đúc kết từ thực tế giảng dạy, từ kết học tập HS học tập kinh nghiệm đồng nghiệp