PP Phân tích đa thức thành nhân tử

Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử A: Đặt vấn đề I Lời mở đầu Trong trờng phổ thông môn Toán có vị trí quan trọng, sở để bổ trợ cho môn học khác, đặc biệt môn học tự nhiên Nội dung chơng trình phơng pháp dạy học môn yếu tố định hiệu giáo dục đào tạo phổ thông Vì môn Toán đợc Bộ giáo dục soạn thảo, xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ trực quan đến t trừu tợng để học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức biết, tiếp thu đợc trờng phổ thông Trong chơng trình toán nói chung phân môn Đại số nói riêng phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức bản, cần thiết giảng dạy toán phổ thông Phần chiếm vị trí quan trọng, nội dung lớn chơng trình Đại số, xuyên suốt chơng trình toán phổ thông Vì để nâng cao phát triển khả giải loại toán cho em học sinh, tham khảo nhiều tài liệu viết vấn đề thấy việc cần thiết phải có cách t phơng pháp giải thích hợp giúp học sinh phần có sở để tìm tìm lời giải không loại toán mà cho nhiều loại toán khác có liên quan Với đề tài muốn giới thiệu về: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Trong việc học toán để em tự tìm tòi lời giải để đa phơng án giải toán đa số em thờng bí trớc vấn đề mới, phần em giỏi tự tìm đợc đờng lối đúng, việc tìm phơng pháp chung cho dạng toán thực cần thiết, công việc ngời thầy đóng vai trò chủ đạo, học sinh chủ động tìm tòi kiến thức Với đề tài góp phần nhỏ kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh THCS Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn1 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử II Thực trạng vấn đề cần nguyên cứu Năm học 2010 - 2011 đợc nhà trờng phân công giảng môn toán lớp Qua thực tế dạy học kết hợp với dự thăm lớp giáo viên trờng, thông qua kỳ thi chất lợng kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện thân nhận thấy em học sinh cha có kỹ thành thạo làm dạng tập nh: Quy đồng mẫu thức, giải loại phơng trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ lý để giải đợc loại tập cần phải có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Nếu nh em học sinh lớp thủ thuật kỹ phân tích đa thức thành nhân tử việc nắm bắt phơng pháp để giải dạng toán kiến thức trình học toán vấn đề khó khăn Trong việc giảng dạy môn toán giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh tính t duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt, tự tìm tòi kiến thức mới, ph ơng pháp làm toán dạng nh phơng pháp thông thờng mà phải dùng số phơng pháp khó phải có thủ thuật riêng đặc trng, từ giúp em có hứng thú học tập, ham mê học toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng toán khó Ngời thầy giáo giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh với khả sáng tạo, ham thích học môn toán giải đợc dạng tập mà cần phải thông qua phân tích đa thức thành nhân tử, nâng cao chất lợng học tập, đạt kết tốt kỳ thi Từ mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử" nhằm giúp giúp học sinh nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành phân tử, giúp học sinh phát phơng pháp giải phù hợp với cụ thể dạng khác B Giải vấn đề I Các giải pháp thực sáng kiến kinh nghiệm này: 1, Giáo viên phải trang bị cho học sinh đơn vị kiến thức 2, Giáo viên cho học sinh nắm vững chất việc phân tích đa thức thành nhân tử - Các phơng pháp thông thờng - Một số phơng pháp phân tích đa thức khác - Một số tập áp dụng II Các biện pháp thực sáng kiến kinh nghiệm này: Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn2 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1) Biện pháp thứ Giáo viên phải trang bị cho học sinh đơn vị kiến thức nh quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức xếp, quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ 2) Biện pháp thứ hai Giáo viên cho học sinh nắm vững chất việc phân tích đa thức thành nhân tử Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức thành tích nhiều đơn thức đa thức khác Ví dụ: ym+3 - ym = ym (y3 - 1) = ym(y - 1) (y2 + y + 1) 2.1) Các phơng pháp thông thờng + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm nhiều hạng tử Trong thực hành giải toán thờng phải phối hợp ba phơng pháp kể để phân tích đa thớc thành nhân tử Ví dụ1: M1 Phân tích thành nhân tử = 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 = (3a - 3b) + (a2 - 2ab + b2) (Nhóm hạng tử) = 3(a - b) + (a - b)2 (đặt NTC dùng đẳng thức) = (a - b) (3 + a - b) (Đặt nhân tử chung) Ví dụ 2: M2 Phân tích thành nhân tử = a2 - b2 - 2a + 2b = (a2 - b2) - (3a - 2b) (Nhóm hạng tử) = (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng đẳng thức đặt NTC) = (a -b) (a + b - 2) (Đặt NTC) Để phối hợp nhiều phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử cần ý bớc sau đây: Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn3 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Đặt nhân tử chung cho đa thức từ làm đơn giản đa thức + Xét xem đa thức có dạng đẳng thức không ?+ Nếu nhân tử chung, đẳng thức phải nhóm hạng tử vào nhóm thoả mãn điều kiện nhóm có nhân tử chung, làm xuất nhân tử chung nhóm xuất đẳng thức Cụ thể ví dụ sau: Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: M3 = 5a2 + 3(a + b)2 - 5b2 Ta thấy M3 dạng đẳng thức, hạng tử nhân tử chung, làm để phân tích đợc Quan sát kỹ ta thấy hai hạng tử 5a2 - 5b2 có nhân tử chung Vì ta dùng phơng pháp nhóm hạng tử đầu tiên: M3 = (5a2 - 5b2) + 3(a + b)2 Sau đặt nhân tử chung nhóm thứ để làm xuất đẳng thức: M3 = 5(a2 - b2) + (a + b)2 Sử dụng đẳng thức nhóm đầu làm xuất nhân tử chung hai nhóm (a + b): M3 = 5(a + b) (a - b) + (a + b)2 M3 có nhân tử chung là: (a + b) Ta tiếp tục đặt nhân tử chung M3 = (a + b)[5(a - b) + 3(a + b)] M3 = (a + b)(8a 2b) Nh M3 đợc phân tích thành tích hai nhân tử (a + b) (8a - 2b) Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử M4 = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - 3xyz2 + 3xy Trớc hết xác định xem dùng phơng pháp trớc ? Ta thấy hạng tử chứa nhân tử chung 3xy + Đặt nhân tử chung M4 = 3xy (x2 - 2x - y2 - 2yz - z2 + 1) Trong ngoặc có hạng tử xét xem có đẳng thức không? + Nhóm hạng tử: M4 = xy[(x2 - 2x + ) - (y2 + 2y z + z2)] Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn4 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Dùng đẳng thức: M4 = 3xy [( x - 1)2 - ( y + z)2] xem xét hai hạng tử ngoặc có dạng đẳng thức nào? + Sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng ta có: M4 = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1) Vậy: M4 đợc phân tích đa thức thành nhân tử Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần ý quan sát đa thức, linh hoạt phối hợp sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học để bớc phân tích đợc rõ ràng, mạch lạc triệt để (đa thức phân tích đợc nữa) 2.2 Một số phơng pháp phân tích đa thức khác Giáo viên trớc hết cần cho học sinh sử dụng thành thạo phơng pháp phân tích thành nhân tử thông thờng (đã học SGK) kết hợp phơng pháp sau để làm toán khó + Phơng pháp tách hạng tử + Phơng pháp thêm, bớt hạng tử + Phơng pháp đặt ẩn phụ + Phơng pháp tìm nghiệm đa thức + Phơng pháp dùng hệ số bất định + Phơng pháp xét giá trị riêng Cụ thể: 2.2.1: Phơng pháp tách hạng tử Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử đa thức sau: N = a2 - 6a + Cách 1: a2 - 4a - 2a + (Tách - 6a = (- 4a) + (-2a) = (a2 - 4a) - (2a - 8) (Nhóm hạng tử) = a (a - 4) - (a - 4) (Đặt nhân tử chung) = (a - 4) (a - 2) (Đặt nhân tử chung) Có thể tách hạng tử tự tạo thành đa thức có nhiều hạng tử kết hợp làm xuất đẳng thức nhân tử chung với hạng tử lại Cách 2: N = a2 - 6a + - (Tách = - 1) Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn5 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử = (a2 - 6a + 9) - (nhóm hạng tử - xuất đẳng thức) = (a - 3)2 - (Sử dụng đẳng thức) = (a - 2) (a + 2) (Dùng đẳng thức đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC) Cách 3: N = a2 - 4a + - 2a + (Tách = + 4, - 6x = - 4a + ( - 2a) = ( a2 - 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhóm hạng tử) = (a - 2)2 - 2(a -2) (Dùng đẳng thức đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC - biến thàng nhân tử) Ta thấy có để tách hạng tử thành hạng tử khác cách tách sau thông dụng nhất; - Phơng pháp tách 1: Tách hạng tử tự thành hạng tử cho đa thức đ ợc đa hiệu hai bình phơng (cách 2) làm xuất đẳng thức có nhân tử chung với hạng tử lại (cách 3) - Phơng pháp tách 2: Tách hạng tử bậc thành hạng tử dùng phơng pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung làm xuất nhân tử chung (cách 1) Ví dụ 6: Phân tích tam thức bậc hai: ax2 + bx + c thành nhân tử Tách hệ số b = b1 + b2 cho b1 b2 = a.c Trong thực hành ta làm nh sau; + Tìm tích a.c + Phân tích a.c thừa số nguyên với cách + Chọn thừa số mà tổng b Ngoài tách đồng thời hai hạng tử (hạng tử tự hạng tử bậc nhất) (nh cách 3) 2.2.2) Phơng pháp thêm bớt hạng tử Ví dụ 6: Phân tích đa thức P1 = x4 + thành nhân tử P1 = x4 + Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn6 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử = x4 + 4x2 + - 4x2 (thêm 4x2, bớt 4x2) = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 (nhóm hạng tử) = (x2 + 2)2 - (2x)2 (dùng đẳng thức) = (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2) Ví dụ 7: Phân tích đa thức : P2 = a4 + 64 thành nhân tử P2 = (a4 + 16a2 +64) - 16a2 (thêm 16a2, bớt 16a2) = (a2 + 8)2 - (4a)2 = (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8) Nh vây việc thêm bớt hạng tử làm xuất đẳng thức tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào? để xuất đẳng thức nào? bình phơng tổng hay hiệu hai bình phơng phân tích triệt để đợc ví dụ 6, P1 có bình phơng hạng tử (x2) bình phơng hạng tử (2) Vậy muốn đẳng thức thiếu lần tích hạng tử Do ta thêm 2.x 2.2 = 4x2 đồng thời phải bớt 4x2 2.2.3) Phơng pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 8: Phân tích thành nhân tử: D = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 D = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (nhóm - làm xuất nhân tử chung) Ta thấy hạng tử đầu có nhân tử chung (x2+ x), ta đặt y = x2+ x = x(x + 1) (đổi biến) Khi ta có: D1 = y2 + 4y - 12 Ta dùng phơng pháp tách thêm bớt D1 = (y2 - 2y) + (6y - 12) (Tách 4y = 6y - 2y) D1 = y (y - 2) + 6(y - 2) (đặt nhân tử chung) D1 = (y 2)(y + 6) (đặt nhân tử chung) Hay D = (x2 + x - 2) (x2 + x + 6) thay lại biến x D phân tích thành nhân tử (x2 + x- 2) (x2 + x+ 6) Việc phân tích tiếp nhân tử cho triệt để dựa vào phơng pháp Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn7 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nêu Chú ý có tam thức phân tích tiếp đợc nh : x2 + x + = (x + ) + Do không phân tích tiếp đợc Còn x2 + x - = (x2 - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2) Khi D = (x2+ x + 6) (x - 1) (x + 2) 2.2.4) Phơng pháp tìm nghiệm đa thức Nguyên tắc: Nếu đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1) có nghiệm theo định lý Bơ du ta có: Nếu m nghiệm (1) m chứa nhân tử (x - m), dùng phép chia đa thức ta có: ax3 + bx2 + cx + d = (x - m) (a'x + b'x + c'), nhân tử bậc hai phân tích tiếp đợc dựa vào phơng pháp nêu Các phơng pháp tìm nghiệm đa thức bậc 3: + Nếu tổng hệ số: a + b + c + d = đa thức có nghiệm x = đa thức chứa nhân tử chung (x - 1) + Nếu tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ tức a - c = b +d đa thức có x = -1 đa thức chứa nhân tử chung (x + 1) + Nếu không xét đợc tổng hệ số nh ta xét ớc hệ số tự d (hệ số không đổi) Nếu ớc d làm cho đa thức có giá trị ớc nghiệm đa thức Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử E1 = x3 + 3x2 - xét tổng hệ số ta thấy a + b + c = + + (-4) = x1 = E1 = (x - 1) (x2 + 4x + 4) (chia E1 Cho (x - 1) ) Sau dùng phơng pháp học để phân tích tiếp E1 = (x - 1) (x + 2)2 Ví dụ 10: Phân tích đa thức thành nhân tử E2 = x3 - 3x + Ta thấy tổng hiệu hệ số E2 loại x = Xét Ư(2) = có x = -2 nghiệm E2 E2 = (x + 2)(x2 - 2x + 1) (Chia E2 cho(x - 2)) E2 = (x + 2) (x -1)2 Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn8 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Các ví dụ số phơng pháp để phối kết hợp với phơng pháp thông thờng giúp học sinh phân tích đợc toán khó thành nhân tử giúp cho trình rút gọn phân thức nh giải phơng trình 3) Một số tập áp dụng Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1a x2 - 4x + cách (phơng pháp tách) Gợi ý cách làm C1: Tách - 4x = - 3x + (-x) C2: Tách = - C3: Tách = 12 - C4: Tách -4x = -2x + (-2x) = + Sau nhóm làm xuất đẳng thức nhân tử chung 1b 81a4 + (thêm bớt hạng tử) Gợi ý:Thêm lần tích 9a2 Hằng đẳng thức Cụ thể: 36x2 1c: (x2 + x)2 + 9x2 + 9x + 14 (phơng pháp đổi biến) Gợi ý: đặt (x2 +x ) = y 1d: x3 - 2x2 - x + (phơng pháp tìm nghiệm) Gợi ý: Xét tổng hệ số a + b + c = Ngoài sử dụng phơng pháp khác để phân tích tập thành nhân tử Bài tập 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức M= a 4a a + với a = 102 a a + 14a Gợi ý: + Phân tích tử thức a3 - 4a2 - a+ phơng pháp nhóm đẳng thức đa tử thành nhân tử Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn9 vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Phân tích mẫu thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách hạng tử + Rút gọn nhân tử chung tử thứcvà mẫu thức + Thay a = 102 vào M rút gọn Bài tập 3: Giải phơng trình sau: 3.a) y2 - 5y + = Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử phơng trình trở phơng trình tích 3b: y - 2y2 - 9y + 18 = Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đa phơng trình cho thành phơng trình tích giải phơng trình tích Bài tập 4: Chứng minh đa thức sau 4a) A = (a2 + 3a + 1)2 - chia hết cho 24 Với a số tự nhiên Gợi ý: + Trớc hết phân tích đa thức cho thành nhân tử A = (a2 + 3a + 2) (a2 + 2a) (Sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng) A = (a + 2) (a + 1) (a + 3)a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (Sử dụng phơng pháp tách hạng tử 3a = 2a + a) * Lập luận: + A cho tích số tự nhiên liên tiếp chứng tỏ ba số tự nhiên liên tiếp phải có số chia hết cho vậy: A + Trong số tự nhiên liên tiếp có số chẵn liên tiếp nên mộc hai số chia hết cho số lại chia hết cho Vậy A + Nhng (3 ; 8) = nên tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn10vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 4b) B = 25m4 + 50m3 - n2 - 2n chia hết cho 24 Với n số nguyên dơng tuỳ ý Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12 Gợi ý: + Trớc hết sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích A A = x2 - 4x + + y2 +2y + + (tách 12 = + + 1) A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + (nhóm hạng tử) A = (x- 2)2 + (y + 1)2 + * Lập luận Vì (x - 2)2 o (y + 1)2 0, dấu " = "xảy a = y = - nên A = (x - 2) + (y + 1)2 + Vậy AMin = x = 2; y = -1 4) Kết đạt đợc: áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy trờng THCS Thiệu Dơng năm học 2010 - 2011 thu đợc kết khả quan Kết học tập học sinh đợc nâng lên rõ rệt qua học, qua kỳ thi, đặc biệt em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm dạng toán có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết tốt 100% em học sinh biết sử dụng phơng pháp phân tích thông thờng cách thành thạo, 90% em học sinh có kỹ nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào phơng pháp phân tích đợc nêu sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh phơng pháp em dễ dàng tiếp cận với dạng Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn11vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử toán khó kiến thức nh việc hình thành số kỹ trình học tập giải toán học môn toán C Kết luận Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi định hớng phơng pháp làm cha có gợi ý giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo kết tốt từ việc giải toán rút phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vì lẽ vơí giáo viên chung thân nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tợng học sinh để từ đa tập phơng pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm đợc tập, gây hứng thú học tập, say sa giải toán, yêu thích học toán Từ nâng cao từ dễ đến khó, có đợc nh ngời thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phơng pháp giải toán, có nhiều toán hay để hớng dẫn học sinh làm, đa cho học sinh làm, phát cách giải khác nh cách giải hay, tính tự giác học toán, phơng pháp giải toán nhanh, có kỹ phát cách giải toán nhanh, có kỹ phát cách giải: Một số kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh nhiều trình giải toán có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử Các kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử mà viết có lẽ nhiều hạn chế Mong tổ chuyên môn trờng, đồng nghiệp góp ý chân thành để có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt phục vụ tích cực cho việc giảng dạy nhằm thực tốt chơng trình THCS Thiệu Dơng, ngày 23 tháng năm 2011 Ngời thực Kớnh cho quý thy cụ v cỏc bn Li u tiờn cho phộp tụi c gi ti quý thy cụ v cỏc bn li chỳc tt p nht Khi thy cụ v cỏc bn c bi vit ny ngha l thy cụ v cỏc bn ó cú thiờn hng lm kinh doanh Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn12vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Ngh giỏo l mt ngh cao quý, c xó hi coi trng v tụn vinh Tuy nhiờn, cú l cng nh tụi thy rng ng lng ca mỡnh quỏ hn hp Nu khụng phi mụn hc chớnh, v nu khụng cú dy thờm, liu rng tin lng cú cho nhng nhu cu ca thy cụ Cũn cỏc bn sinh viờnvi bao nhiờu th phi trang tri, tin gia ỡnh gi, hay i gia s kim tin thờm liu cú ? Bn thõn tụi cng l mt giỏo viờn dy mụn Ng Vn vỡ vy thy cụ s hiu tin lng mi thỏng thu v s c bao nhiờu Vy lm cỏch no kim thờm cho mỡnh 4, triu mi thỏng ngoi tin lng Thc t tụi thy rng thi gian thy cụ v cỏc bn lt web mt ngy cng tng i nhiu Ngoi mc ớch kim tỡm thụng tin phc v chuyờn mụn, cỏc thy cụ v cỏc bn cũn su tm, tỡm hiu thờm rt nhiu lnh vc khỏc Vy ti chỳng ta khụng b mi ngy n 10 phỳt lt web kim cho mỡnh 4, triu mi thỏng iu ny l cú th? Thy cụ v cỏc bn hóy tin vo iu ú Tt nhiờn mi th u cú giỏ ca nú quý thy cụ v cỏc bn nhn c 4, triu mi thỏng, cn ũi hi thy cụ v cỏc bn s kiờn trỡ, chu khú v bit s dng mỏy tớnh mt chỳt Vy thc cht ca vic ny l vic gỡ v lm nh th no? Quý thy cụ v cỏc bn hóy c bi vit ca tụi, v nu cú hng thỳ thỡ hóy bt tay vo cụng vic thụi Thy cụ chc ó nghe nghiu n vic kim tin qua mng Chc chn l cú Tuy nhiờn trờn internet hin cú nhiu trang Web kim tin khụng uy tớn ( ú l nhng trang web nc ngoi, nhng trang web tr thự lao rt cao ) Nu l web nc ngoi thỡ chỳng ta s gp rt nhiu khú khn v mt ngụn ng, nhng web tr thự lao rt cao u khụng uy tớn, chỳng ta hóy nhn nhng gỡ tng xng vi cụng lao ca chỳng ta, ú l s tht Vit Nam trang web tht s uy tớn ú l : http://satavina.com Lỳc u bn thõn tụi cng thy khụng chc chn lm v cỏch kim tin ny Nhng gi tụi ó hon ton tin tng, n gin vỡ tụi ó c nhn tin t cụng ty.( thy cụ v cỏc bn c tớch ly c 50.000 thụi v yờu cu satavina toỏn bng cỏch np th in thoi l s tin ngay).Tt nhiờn thi gian u s tin kim c chng bao nhiờu, nhng sau ú s tin kim c s tng lờn Cú th thy cụ v cỏc bn s núi: ú l v vn, chng t nhiờn mang tin cho mỡnh ỳng chng cho khụng thy cụ v cỏc bn tin õu, chỳng ta phi lm vic, chỳng ta phi mang v li nhun cho h Khi chỳng ta c qung cỏo, xem video qung cỏo ngha l mang v doanh thu cho Satavina, ng nhiờn h n cm thỡ chỳng ta cng phi cú chỏo m n ch, khụng thỡ di gỡ m lm vic cho h Vy chỳng ta s lm nh th no õy Thy cụ v cỏc bn lm nh ny nhộ: 1/ Satavina.com l cụng ty nh th no: ú l cụng ty c phn hot ng nhiu lnh vc, tr s ti tũa nh Femixco, Tng 6, 231-233 Lờ Thỏnh Tụn, P.Bn Thnh, Q.1, TP H Chớ Minh GPKD s 0310332710 - S K Hoch v u T TP.HCM cp Giy phộp ICP s 13/GP-STTTT S Thụng Tin & Truyn Thụng TP.HCM cp.qun Thnh Ph HCM Khi thy cụ l thnh viờn ca cụng ty, thy cụ s c hng tin hoa hng t vic c qung cỏo v xem video qung cỏo( tin ny c trớch t tin thuờ qung cỏo ca cỏc cụng ty qung cỏo thuờ trờn satavina) Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn13vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2/ Cỏc bc ng kớ l thnh viờn v cỏch kim tin: ng kớ lm thnh viờn satavina thy cụ lm nh sau: Bc 1: Nhp a ch web: http://satavina.com vo trỡnh duyt web( Dựng trỡnh duyt firefox, khụng nờn dựng trỡnh duyt explorer) Giao din nh sau: nhanh chúng quý thy cụ v cỏc bn cú th coppy ng linh sau: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 ( Thy cụ v cỏc bn ch in thụng tin ca mỡnh l c Tuy nhiờn, chc nng ng kớ thnh viờn mi ch c m vi ln ngy Mc ớch l thy cụ v cỏc bn tỡm hiu k v cụng ty trc gii thiu bn bố ) Bc 2: Click chut vo mc ng kớ, gúc trờn bờn phi( cú th s khụng cú giao din bc vỡ thi gian ng kớ khụng liờn tc c ngy, thy cụ v cỏc bn phi tht kiờn trỡ) Bc 3: Nu cú giao din hin thy cụ khai bỏo cỏc thụng tin: Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn14vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Thy cụ khai bỏo c th cỏc mc nh sau: + Mail ngi gii thiu( l mail ca tụi, tụi ó l thnh viờn chớnh thc): dungtam2010@ymail.com + Mó s ngi gii thiu( Nhp chớnh xỏc) : 00022077 Hoc quý thy cụ v cỏc bn cú th coppy Link gii thiu trc tip: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 + a ch mail: õy l a ch mail ca thy cụ v cỏc bn Khai bỏo a ch tht cũn vo ú kớch hot ti khon nu sai thy cụ v cỏc bn khụng th l thnh viờn chớnh thc + Nhp li a ch mail: + Mt khu ng nhp: nhp mt khu ng nhp trang web satavina.com + Cỏc thụng tin mc: Thụng tin ch ti khon: thy cụ v cỏc bn phi nhp chớnh xỏc tuyt i, vỡ thụng tin ny ch c nhp ln nht, khụng sa c Thụng tin ny liờn quan n vic giao dch sau ny Sai s khụng giao dch c + Nhp mó xỏc nhn: nhp cỏc ch, s cú bờn cnh vo ụ trng + Click vo mc: tụi ó c k hng dn + Click vo: NG K Sau ng kớ web s thụng bỏo thnh cụng hay khụng Nu thnh cụng thy cụ v cỏc bn vo hũm th ó khai bỏo kớch hot ti khon Khi thnh cụng quý thy cụ v cỏc bn vo web s cú y thụng tin v cụng ty satavina v cỏch thc kim tin Hóy tin vo li nhun m satavina s mang li cho thy cụ Hóy bt tay vo vic ng kớ, chỳng ta khụng mt gỡ, ch mt mt chỳt thi gian ngy m thụi Kớnh chỳc quý thy cụ v cỏc bn thnh cụng Nu quý thy cụ cú thc mc gỡ quỏ trỡnh tớch ly tin ca mỡnh hóy gi trc tip hoc mail cho tụi: Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn15vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Dng Vn Dng Email ngi gii thiu: dungtam2010@ymail.com Mó s ngi gii thiu: 00022077 Quý thy cụ v cỏc bn cú th coppy Link gii thiu trc tip: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 Di ng: 0168 8507 456 \ 2/ Cỏch thc satavina tớnh im quy tin cho thy cụ v cỏc bn: + im ca thy cụ v cỏc bn c tớch ly nh vo c qung cỏo v xem video qung cỏo Nu ch tớch ly im t chớnh ch cỏc thy cụ v cỏc bn thỡ thỏng ch c khong 1tr.Nhng tng im thy cụ cn phỏt trin mng li bn bố ca thy cụ v cỏc bn 3/ Cỏch thc phỏt trin mng li: - Xem qung cỏo video: 10 im/giõy (cú hn 10 video qung cỏo, mi video trung bỡnh phỳt) - c tin qung cỏo: 10 im/giõy (hn tin qung cỏo) _Tr li phiu kho sỏt.:100,000 im / bi _Vit bi Trong ngy bn ch cn dnh ớt nht phỳt xem qung cỏo, bn cú th kim c: 10x60x5= 3000 im, nh vy bn s kim c 300ng - Bn gii thiu 10 ngi bn xem qung cỏo (gi l Mc ca bn), 10 ngi ny cng dnh phỳt xem qung cỏo mi ngy, cụng ty cng chi tr cho bn 300ng/ngi.ngy - Cng tng t nh vy 10 Mc ca bn gii thiu mi ngi 10 ngi thỡ bn cú 100 ngi (gi l mc ca bn), cụng ty cng chi tr cho bn 300ng/ngi.ngy - Tng t nh vy, cụng ty chi tr n Mc ca bn theo s sau : - Nu bn xõy dng n Mc 1, bn c 3.000ng/ngy 90.000 ng/thỏng - Nu bn xõy dng n Mc 2, bn c 30.000ng/ngy 900.000 ng/thỏng - Nu bn xõy dng n Mc 3, bn c 300.000ng/ngy 9.000.000 ng/thỏng - Nu bn xõy dng n Mc 4, bn c 3.000.000ng/ngy 90.000.000 ng/thỏng - Nu bn xõy dng n Mc 5, bn c 30.000.000ng/ngy 900.000.000 ng/thỏng Tuy nhiờn thy cụ v cỏc bn khụng nờn m t n mc Ch cn c gng 1thỏng c 1=>10 triu l quỏ n ri Nh vy thy cụ v cỏc bn thy satavina khụng cho khụng thy cụ v cỏc bn tin ỳng khụng Vy hóy ng kớ v gii thiu mng li ca mỡnh i Lu ý: Ch thy cụ v cỏc bn l thnh viờn chớnh thc thỡ thy cụ v cỏc bn mi c phộp gii thiu ngi khỏc Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn16vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Hóy gii thiu n ngi khỏc l bn bố thy cụ v cỏc bn nh tụi ó gii thiu v hóy quan tõm n nhng ngi m bn ó gii thiu v chm súc h( l thnh viờn thy cụ v cỏc bn s cú mó s riờng).Khi gii thiu bn bố hóy thay ni dung mc thụng tin ngi gii thiu l thụng tin ca thy cụ v cỏc bn Chỳc quý thy cụ v cỏc bn thnh cụng v cú th kim c khon tin cho riờng mỡnh Nu cú gỡ cn h tr quý thy cụ v cỏc bn hóy gi in, hay gi Email cho tụi, tụi s gii ỏp v h tr sm nht Dng Vn Dng Email ngi gii thiu: dungtam2010@ymail.com Mó s ngi gii thiu: 00022077 Quý thy cụ v cỏc bn cú th coppy Link gii thiu trc tip: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 Di ng: 0168 8507 456 Website: vandung80.violet.vn Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn17vị: Trờng THCS Thiệu Dơng [...]... các em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo các thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết quả tốt 100% các em học sinh đã biết sử dụng các phơng pháp phân tích thông thờng một cách thành thạo, 90% các em học sinh có kỹ năng nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào các phơng pháp phân tích đã đợc nêu trong sáng kiến kinh nghiệm... trong phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 4b) B = 25m4 + 50m3 - n2 - 2n chia hết cho 24 Với n là số nguyên dơng tuỳ ý Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12 Gợi ý: + Trớc hết sử dụng các phơng pháp của phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích A A = x2 - 4x + 4 + y2 +2y + 1 + 7 (tách 12 = 7 + 4 + 1) A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + 7 (nhóm hạng tử) A = (x-... làm, đa ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải khác nhau cũng nh cách giải hay, tính tự giác trong học toán, phơng pháp giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải: Một số kinh nghiệm trong phân tích đa thức thành nhân tử ở trên đây giúp học sinh rất nhiều trong quá trình giải toán có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử. .. dễ dàng tiếp cận với các dạng Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn11vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm trong phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử toán khó và các kiến thức mới cũng nh việc hình thành một số kỹ năng trong quá trình học tập và giải toán khi học bộ môn toán C Kết luận Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trên đây có kết... sinh rất nhiều trong quá trình giải toán có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử Các kinh nghiệm về phân tích đa thức thành nhân tử mà tôi đã viết trên đây có lẽ sẽ còn rất nhiều hạn chế Mong tổ chuyên môn trong trờng, đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt hơn phục vụ tích cực cho việc giảng dạy nhằm thực hiện tốt chơng trình mới THCS Thiệu Dơng, ngày 23 tháng 3 năm... làm bài khi cha có sự gợi ý của giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vì lẽ đó vơí mỗi giáo viên chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tợng học sinh để từ đó đa ra những bài tập và phơng pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm đợc các bài tập, gây hứng thú học tập, say sa giải... nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm trong phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2/ Cỏc bc ng kớ l thnh viờn v cỏch kim tin: ng kớ lm thnh viờn satavina thy cụ lm nh sau: Bc 1: Nhp a ch web: http://satavina.com vo trỡnh duyt web( Dựng trỡnh duyt firefox, khụng nờn dựng trỡnh duyt explorer) Giao din nh sau: nhanh chúng quý thy cụ v cỏc bn cú th coppy ng linh sau: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077... THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm trong phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Thy cụ khai bỏo c th cỏc mc nh sau: + Mail ngi gii thiu( l mail ca tụi, tụi ó l thnh viờn chớnh thc): dungtam2010@ymail.com + Mó s ngi gii thiu( Nhp chớnh xỏc) : 00022077 Hoc quý thy cụ v cỏc bn cú th coppy Link gii thiu trc tip: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077... Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn15vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm trong phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Dng Vn Dng Email ngi gii thiu: dungtam2010@ymail.com Mó s ngi gii thiu: 00022077 Quý thy cụ v cỏc bn cú th coppy Link gii thiu trc tip: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 Di ng: 0168 8507 456 \ 2/ Cỏch... ny ngha l thy cụ v cỏc bn ó cú thiờn hng lm kinh doanh Ngời thực hiện: Dơng Văn Thanh Đơn12vị: Trờng THCS Thiệu Dơng Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm trong phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Ngh giỏo l mt ngh cao quý, c xó hi coi trng v tụn vinh Tuy nhiờn, cú l cng nh tụi thy rng ng lng ca mỡnh quỏ hn hp Nu khụng phi mụn hc chớnh, v nu khụng cú dy thờm, liu rng tin lng cú ... M4 đợc phân tích đa thức thành nhân tử Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần ý quan sát đa thức, linh hoạt phối hợp sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học để bớc phân tích. .. cho học sinh nắm vững chất việc phân tích đa thức thành nhân tử Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức thành tích nhiều đơn thức đa thức khác Ví dụ: ym+3 - ym = ym... phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Đặt nhân tử chung cho đa thức từ làm đơn giản đa thức + Xét xem đa thức có dạng đẳng thức không ?+ Nếu nhân tử chung, đẳng thức phải nhóm hạng tử vào