Qua bài dạy, học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Củng cố lại toàn bộ các kiến thức của bài tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. 2. Kỹ năng : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số. 3. Tư duy : Lô gic, trừu tượng, tương tự. 4. Thái độ : cẩn thận chính xác.
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 TIẾT 28 BÀI TẬP TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ngày dạy : I Mục tiêu dạy Qua dạy, học sinh cần nắm : Kiến thức : Củng cố lại toàn kiến thức tính lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số Kỹ : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số để tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn hàm số Tư : Lô gic, trừu tượng, tương tự Thái độ : cẩn thận xác II Chuẫn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình dạy 1/ Kiểm tra cũ : Nêu dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số ? 2/ Nội dung : Hoạt động Thầy Hoạt động Trị Nội dung ghi bảng Bi 2:y = 3x2 - x3 TX: D = R Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập y ' = 6x - 3x2 ⇒ y ''= - 6x y '' = ⇔ x = sgk * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp Baíng xẹt du y '' Gọi hs giải tập ( a , b ) x -∞ +∞ Nêu dấu hiệu lồi, lõm điểm uốn Nếu f’’(x) < ∀x ∈ (a,b) đồ thị hàm số lồi y " + đồ thị hàm số ? ( a, b ) th loỵm im un lưi Nếu f’’(x) > ∀x ∈ (a,b) đồ thị hàm số lõm ca hs I(1; 2) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs ( a , b ) * Cho hàm số y = f(x) liên tục lân cận Baìi 3: a y = x3 + 6x - TX: D = R Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập x y' = 3x2 + ⇒ y'' = 6x , y '' = ⇔ x = 0 có đạo hàm cấp lân cận (có thể sgk Bng xẹt du cuía y '' điểm x0 ) Nếu f’’(x) đổi dấu x qua x0 Gọi hs giải tập x -∞ +∞ điểm M( x0 , f( x0 )) điễm uốn đồ thị y" + GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs th lưi im un loỵm hàm số cho cuía hs I(0; -4) Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập sgk Nêu điều kiện cần đủ để hàm số x x b y = + − TX: D = R nhận điểm (1, 1) điểm uốn? GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập sgk Gọi hs giải tập * th haìm s nhn I (1,1) laìm im un 13 − a.12 + + b = ⇔ y ' ' (1) = 6.1 − 2a = Trang 55 y ' = x3 + x ⇒ y '' = 3x2 + > , ∀ x ∈ R th haìm s loỵm trn khong ( - ∞ ; + ∞ ) Bi 4: y = x3 - ax2 + x + b TX: D = R y ' = 3x2 - 2ax +1, y '' = 6x - 2a th haìm s nhn I (1,1) lm im un Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 Nêu dấu hiệu lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số ? * y ' = 4x3 - 2ax y ' = ? y '' = ? , y'' = ⇔ ? th haìm s cọ hai im un ⇔ ? th haìm s khng cọ im un ⇔ ? GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập sgk Gọi hs giải tập 13 − a.12 + + b = a = ⇔ b = y ' ' (1) = 6.1 − 2a = ⇔ y '' = 12x2 - 2a , y'' = ⇔ x2 = a Baìi 5: y = x4 - ax2 + TX: D = R y ' = 4x3 - 2ax th haìm s cọ hai im un ⇔ a > th haìm s khng cọ im un ⇔ a ≤ y '' = 12x2 - 2a , y'' = ⇔ x2 = a th haìm s cọ hai im un ⇔ a > th haìm s khng cọ im un ⇔ a ≤ x +1 TX: D = R x2 +1 − 2x − x 2( x − 1)( x + x + 1) y'= ; y '' = ( x + 1) ( x + 1) Baìi 6: y = GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Củng cố : 1− 1+ ); H(-2+ ; ) E(1; 1) 4 Ptrỗnh GH: y = x + Roỵ raìng E ∈ GH nn th haìm s aỵ cho cọ 4 Nắm vững dấu hiệu lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số Làm tập li Tỗm /un G(-2- ; im un thng haìng TIỆM CẬN Tiết 29 I Mục tiêu dạy Kiến thức : Các qui tắc dùng để xác định loại tiệm cận Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ ứng dụng thành thạo qui tắc học vào việc xác định loại tiệm cận Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm u thích mơn qua việc giải tốn có tính thực tiễn Trọng tâm: Định nghĩa cách xác định phương trình tiệm cận đồ thị hàm số II Chuẫn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình dạy 1/ Kiểm tra cũ: Không 2/ Nội dung mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát nắm vững khái niệm tiệm cận đồ thị hàm số Hoạt động Trò Nội dung ghi bảng I Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x, y) ∈ (C) Trang 56 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 Vậy M dần ∞ ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận đứng đồ thị hàm số Giả sử hàm số y = f(x) xác định lân cận V x0 (có thể trừ x0) có đồ thị (C) lim f ( x) = ∞ Gọi d đường thẳng có Ta nói đồ thị (C) hàm số y = f(x) có nhánh vơ cực, toạ độ x , y M (x,y) ∈ (C) dần tới vô cực Khi ta nói điểm M chạy vơ cực (C ) lim MH Đường thẳng (D) gọi tiệm cận ( C ) M →∞ (H M ∈( C ) điểm chiếu M lên ( D ) x → x0 phương trình x = x0 M(x, y) ∈ (C) Gọi H hình chiếu M d Xác định tọa độ H HM = ? Suy ra: lim MH M →∞ M ∈( C ) y y H * Khi x → ∞ y → ∞ x → ∞ y →∞ (ε ) (D) =? Vậy ta kết luận điều ? Gọi hs giải ví dụ Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Giả sử hàm số y = f(x) xác định lân cận V x0 (có thể trừ x0) có đồ thị (C) f ( x) Gọi d đường thẳng có lim x →∞ phương trình x = x0 M(x, y) ∈ (C) Gọi H hình chiếu M d Xác định tọa độ H HM = ? H x M(x, y) x II Cách xác định tiệm cận (ε) Tiệm cận đứng : Định lý: Nếu lim f ( x ) = ∞ đường thẳng d có phương trình x → x0 * H(x0, y) ⇒ HM = |x - x0| lim MH = M →∞ = lim | x − x | = M ∈(C ) x → x0 Đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị (C) x = x0 tiệm cận đồ thị (C) Đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị (C) 2x2 − Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng ( C ) : y = f(x) = x − 3x + Chú ý: Nếu lim− f ( x) = ∞ ( lim+ f ( x) = ∞ ) đường thẳng x = x0 x → x0 x → x0 tiệm cận đứng bên phải (bên trái) đồ thị (C) Tiệm cận ngang : Định lý: Nếu lim f ( x) đường thẳng x →∞ lim MH Suy ra: M →∞ =?Vậy ta kết luận điều ? d có phương trình y = y0 tiệm cận đồ thị (C) Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị (C) Thí dụ :Tìm tiệm cận ngang ( C ) : 2x2 y y = f(x) = x − 3x + M H lim f ( x ) = y ( lim f ( x ) = y ) 0 Chú ý: Nếu đường thẳng y = y0 M ∈( C ) Gọi hs giải ví dụ Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Giả sử hàm số y = f(x) xác định lân cận V x0 (có thể trừ x0) có đồ thị (C) [ f ( x) − (ax + b)] = Gọi d đường xlim → −∞ thẳng có phương trình y = ax + b M(x, y) ∈ b M(x, y) * H(x,y0) ⇒ HM = |y - y0| x → −∞ Trang 57 x → +∞ (ε) x a Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 (C) Gọi H hình chiếu M d Gọi P giao điểm đường thẳng qua M song song (hoặc trùng với Ox) Xác định toạ độ P MP= ? π Gọi α góc d Ox (α ≠ ) MH MP có mối liêm hệ ? H> Xác định tọa độ H HM = ? lim MH Suy ra: M →∞ =? lim MH M →∞ M ∈( C ) tiệm cận ngang bên trái(bên phải) đồ thị (C) | y − y0 | = = ylim → y0 Tiệm cận xiên : Vậy đường thẳng y = y0 tiệm cận Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = f(x) , giả sử x dần tới ∞ ( d ) y = ax + b ( (a ≠ 0) (C) a Định lí : [ f(x) − (ax + b)] = ( d) TC ( C ) ⇔ lim x→∞ [ f ( x) − (ax + b)] = xlim → −∞ [ f ( x) − (ax + b)] = xlim → +∞ Đường thẳng d: y = ax + b gọi tiệm cận xiên đồ thị hàm số [ f ( x) − (ax + b)] = đường thẳng (d) gọi Chú ý: Nếu xlim → −∞ M ∈( C ) Vậy ta kết luận điều ? Gọi hs giải ví dụ lim [f(x) - (ax + b)] = ⇔ lim [f(x) x →∞ [ f ( x) − (ax + b)] = đường thẳng TCX bên trái (C) Nếu xlim → +∞ x →∞ ax] = ? Suy cách xác định hệ số b tiệm cận xiên ? Từ lim [f(x) - (ax + b)] = lim [f(x) - ax] x →∞ x →∞ f ( x) = b ⇒ lim = a x →∞ x Củng cố : Nắm vững cách xác định tiệm cận đồ thị hàm số Làm tập 1, 2, 3/76 [ f(x) − (ax + b)] = (d) gọi TCX bên phải (C) Nếu ⇔ lim x→∞ P(x, ax + b) MH = MP.cosα lim MH lim MP M →∞ = cosα M →∞ = M ∈( C ) đường thẳng (d) gọi TCX hai bên (C) * Cách tìm hệ số a, b TCX y = ax+b : ( M ∈( C ) f(x) =a x→∞ x lim lim [ f ( x) − (ax + b)] = x → +∞ Vậy đường thẳng d: y = ax + b tiệm cận đồ thị hàm số * lim [f(x) - (ax + b)] = ⇔ lim [f(x) - ax] x →∞ [ f(x) − ax] = b (a ≠ 0) lim x→∞ Thì đường thẳng y = ax + b TCX ( C ) x →∞ = b Tiết 30 BÀI TẬP TIỆM CẬN I Mục tiêu dạy Kiến thức : Hướng dẫn hs xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tiệm cận xiên ĐTH để giải tập sgk Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm tiệm cận ĐTHS Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Các tập xác đụnh tiệm cận ĐTHS II Chuẫn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Trang 58 Nguyeãn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 - Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình dạy 1/ Kiểm tra cũ : Có dạng đường tiệm cận ? Nêu cách xác định tương ứng ? 2/ Nội dung mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trị Bi 1: Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập sgk x f ( x) = ∞ đường thẳng d * Nếu xlim → x0 a y = Gọi hs giải tập 2− x Nêu cách xác định tiệm cận đứng có phương trình x = x0 tiệm cận đứng đồ thị đồ thị hàm số 2+ x (C) b y = − x2 Nêu cách xác định tiệm cận x + x +1 ngang đồ thị hàm số * Nếu lim f ( x) đường thẳng c y = x →∞ GV nhận xét, ghi điểm cho hs d có phương trình y = y0 tiệm cận ngang đồ thị (C) Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập sgk * ( d) TCX ( C ) Gọi hs giải tập ⇔ lim[ f(x) − (ax + b)] = Nêu cách xác định tiệm cận xiên x→∞ đồ thị hàm số lim [ f ( x) − (ax + b)] = x → −∞ Hệ số a, b tiệm cận xiên xác định ntn ? GV nhận xét, ghi điểm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs làm tập sgk Củng cố : Nắm vững cách xác định tiệm cận đồ thị hàm số lim [ f ( x) − (ax + b)] = x → +∞ f(x) =a (a ≠ 0) x lim[ f(x) − ax] = b * lim x→∞ x→∞ Nội dung ghi bảng x = : TC y = -1 : TCN x = , x = -3 cạc TC; y = 0: TCN x = -1 , x = TC; y = TCN 5 − 2x − x x + x +1 Baìi y = MX: D = R x +1 1 =0 ⇒ y=x Ta cọ: y = x + ; lim [ y - x ] = lim x →0 x →0 x +1 x +1 Baìi −x+7 TX: D = R\{-1} x +1 lim − x + = ∞ nn x = -1 TC; lim − x + = −1 nn y = -1 TCN x → −1 x →∞ x +1 x +1 x − x + TX: D = R\{3} b y = x−3 lim x − x + = ∞ nn x = TC; y = x - - x →3 x−3 x−3 lim [y - (x - 3)] = lim − = nn y = x - TC x →∞ x →∞ x−3 3 c y = 5x + + ; TX: D = R\{ } 2x − a y = Trang 59 TCX Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 lim x→ y= ∞ ⇒ x= TC; lim [ y - (5x + 1)] = ⇒ y = 5x + 1: TCX x →∞ KiĨm tra tit Môn Giải tích 12 (Thi gian làm 45 pht) Tiết 31 x + (2m + 1) x + m + m + Câu Cho hàm s y = (1), m lµ tham s 2( x + m) a/ Khảo sát hàm s m = b/ Xác định m đ hàm s (1) đng bin (2, + ) c/ Xác định m đ hàm s (1) đạt cc đại x = -1 d/ Tìm m đ đ thị hàm s (1) c đim cc trị tính khoảng cách hai đim cc trị ca đ thị hàm s (1) Câu Tìm GTLN-GTNN ca hàm s: a/ y = |x2-4x+3| đoạn [0, 4] b/ y = sin x + − sin x trªn [- , π ] Tiết 32 KHẢO SÁT HÀM SỐ I Mục tiêu dạy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng kiến thức: đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn tiệm cận để giải toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính tốn Trọng tâm : Giải tốn khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d II Chuẫn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình dạy 1/ Kiểm tra cũ : 2/ Nội dung mới: Trang 60 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số GV đưa sơ đồ khảo sát hàm số kết hợp kiểm tra hs việcthực mục nhỏ sơ đị xẹt chiưu bin thin ca hm s ta laìm ntn ? x0 laì im cỉc ải ca hm s no ? xẹt tnh lưi lom vaỡ tỗm im un cuớa th haỡm s ta lm ntn? Hoạt động Trị Nội dung ghi bng i.S khaớo st haỡm s: Tỗm xạc nh ca hm s (Nu tnh tuưn hon, tnh chơn leí (nu cọ)) Khaío sạt sỉ bin thin a Xẹt chiưu bin thin ca hm s Tnh y, tỗm cc im ti hn, Xt du y’ Suy chiưu bin thin b Tnh cc cc tr c Tỗm cc gii hn cuớa haỡm s * Xẹt chiưu bin thin Tnh y, tỗm cc im ti hn, Xt du y’ Suy chiưu bin thin * Khi i qua x0 ảo haìm i du tỉì dỉng sang m * Tnh y” Xẹt du y” Suy khong lưi loỵm v im un ca đư th hm s Tnh lim y lim y lim+ y lim− y (x0 laì im maì haìm s khng xạc x → +∞ x→ x x→ x x → −∞ 0 nh) Tim cn (i vi hs y = ax + b ax + bx + c vaì y = ) cx + d a ' x + b' d Lp baíng bin thin e Xẹt tnh lưi, loỵm v im un ca th hm s (i vi hs y = ax + bx2 + cx + d vaì y = ax4 + bx2 + c) Tnh y” Xẹt du y” Suy khong lưi loỵm v im un ca đư th hm s Veỵ th * Chnh xạc hoạ th : y + Tỗm mt s im t bit thuc THS + Veỵ TT cuía th tải cạc im CT, im un cuía THS * Veỵ th Chụ y (SGK) Mt s haìm a thỉc * Tp xạc nh: D = R I(0;2) V dủ 1: Kho sạt hm s: y = x3 - 3x + Bây ta vận dụng để khảo sát * Chiưu bin thin y ' = 3x2 - = (x2 - 1); y ' = ⇔ x = 1; x = 1) Tp xạc nh: D = R số hàm số đa thức x 2) Sỉ bin thin Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát -1 O a chiưu bin thin Haìm s ưng bin trn (- ∞ , -1) vaì (1, + ∞ ) Haìm s hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d 2 ⇔ y ' = 3x = (x 1); y ' = x = 1; x = -1 nghch bin trn (-1, 1) Xét ví dụ Kho sạt hm s: y = x3 - 3x * Cỉc tr: haìm s ảt cỉc ải x = -1 vaì yC = y (-1) = Baíng xẹt du y ': +2 x -∞ -1 +∞ Haìm s ảt cỉc tiu x = vaì yCT = y (1) = Tp xạc nh: D = ? y' + 0 + Xt chiu bin thin vaỡ tỗm cc tr cuớa Haỡm s ưng bin trn: (- ∞ , -1) ; (1, + ∞ ) vaì nghch bin trn (-1, 1) haìm s? Trang 61 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 b Cỉc tr Haìm s ảt cỉc ải x = -1 vaì yC = y (-1) = Haìm s ảt cỉc tiu x = vaì yCT = y (1) = c Gii hản lim = lim x (1 − x → −∞ * Tnh lưi loỵm vaì im un y'' = 6x ; y'' = ⇔ x = x → −∞ 3 + ) = −∞ ; lim = lim (1 − + ) = + ∞ x→ + ∞ x → +∞ x x x x th khng cọ tim cn d.Tnh lưi loỵm vaì im un y'' = 6x ; y'' = ⇔ x = x -∞ y' + th lưi im un loỵm U(0;2) e Baíng bin thin Xẹt tnh lưi loỵm v im un ca th hm s naìy? x y' y * th haìm s naìy nhn im un laìm tm i xỉng Nhn xt gỗ v oỡ th haỡm s naỡy? Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát hàm số Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Làm tập SGK -∞ + -∞ -1 CĐ - +∞ CT + +∞ +∞ 3) th * Mt s im t bit thuc THS : A B U C D E F x y * Tip tuyn ĐTHS tải : + im un I (0,2) laì: y = - 3x+2 + điểm CĐ : y = + điểm CT y = * Nhn xẹt : THS nhn im un U(0; 2) lm tm i xỉng Bng tọm tt Sỉ kho sạt haìm s y = ax3 +bx2 + cx + d 1) Tp xạc nh: R 2) ảo haìm y ' = 3ax2 + 2bx +c; y '' = 6ax + 2b 3)THS lun lun cọ mt im un th cọ tm i xỉng laì im un Tiết 33 KHẢO SÁT HÀM SỐ I Mục tiêu dạy Trang 62 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng kiến thức: đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn tiệm cận để giải toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính tốn Trọng tâm : Giải tốn khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c II Chuẫn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà, dụng cụ học tập III Tiến trình dạy 1/ Kiểm tra cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ? 2/ Nội dung mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò * TX: D = R , haìm s chĩn Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y * Chiưu bin thin = ax4 + bx2 + c y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) Nu TX ca hm s? xẹt chiưu bin thin ca hm s ta laìm ntn Xạc inh cạc cỉc tr ca hm s ny? xẹt tnh lưi loỵm v tỗm im un cuớa th haỡm s ta laỡm ntn? y’=0 ⇔ x = -1, x = 0, x = Haìm s nghch bin trn ( − ∞ , -1) vaì (0, 1) Haìm s ưng bin trn (-1, 0) vaì (1, + ∞ ) * Cỉc tr Haìm s ảt cỉc tiu tải x= ± vaì yCT=y ( ± 1)=1 Haìm s ảt cỉc ải tải x=0 vaì yC= y(0) =2 * Tnh lưi loỵm, im un y’’ = 12x2 - 4; y’’ = ⇔ x = ± 3 * th nhn trủc Oy laỡm trc i xng Nhn xt gỗ v th haìm s naìy? th ct Oy tải im (0,2) x4 V dủ 2:Kho sạt hm s y = − x2 + 2 Nội dung ghi bảng Kho sạt hm s y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) V dủ: Khaío sạt haìm s: y = x4 - 2x2 + TX: D = R , haìm s chĩn Sỉ bin thin a Chiưu bin thin y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’=0 ⇔ x = -1, x = 0, x = −∞ +∞ x -1 y' + - + Haìm s nghch bin trn ( − ∞ , -1) vaì (0, 1) Haìm s ưng bin trn (-1, 0) vaì (1, + ∞ ) b Cỉc tr Haìm s ảt cỉc tiu tải x= ± vaì yCT=y ( ± 1)=1 Haìm s ảt cỉc ải tải x=0 vaì yC= y(0) =2 c Gii hản lim y = lim x (1 − x → −∞ x → −∞ Tỉng tỉ lim y = +∞ 2 + ) = +∞ x x4 x → +∞ th khng cọ tim cn d Tnh lưi loỵm, im un Xẹt tnh lưi loỵm v im un ca th hm s naìy? 3 y’’ = 12x2 - 4; y’’ = ⇔ x = ± x y '' Trang 63 −∞ + - /3 - +∞ /3 + Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 th loỵm /un lưi /un loỵm (- /3;13/9) ( /3;13/9) e Baíng bin thin −∞ +∞ x -1 y' - + - + +∞ y +∞ 1 th th nhn trủc Oy laìm trủc i xỉng th ct Oy tải im (0,2) Hoảt ng Cho hoc sinh gii v dủ vo giy v thu vư nh kim tra ‘ V dủ 2:Kho sạt hm s y = - Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát hàm số Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Làm tập SGK Tiết 34 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SO Ngày dạy : I Mục tiêu : Qua học, học sinh cần nắm : Kiến thức : Củng cố lại kiến thức khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba trùng phương, tính tốn số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, xác II.Phương tiện : Thực tiễn : Học sinh học lý thuyết KSHS bước đầu thực hành Phương tiện : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp Trang 64 x4 − x2 + 2 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 IV Tiến trình học : 1/ Kiểm tra cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trị Hoạt động Goi HS gii BT 1c Nu TX cuía hs? * TX: D = R xẹt chiưu bin thin ca hm s ta * Chiưu bin thin y’ = -3x2 + 2x - < , ∀x ∈ R Haìm s nghch lm ntn Nu cỉc tr ca hs ny? Ta cưn xạc nh cạc gii hản naìo? xạc nh tnh lưi loỵm v im un ca THS ta laìm ntn? bin trn ( − ∞ , + ∞ ) * Cỉc tr: haìm s khng cọ cỉc tr * Gii hản: lim y = −∞ x → +∞ Nội dung ghi bảng Baìi 1c/103 y = - x3 + x2 - x - 1 TX: D = R Sỉ bin thin a Chiưu bin thin y’ = - 3x2 + 2x - < , ∀x ∈ R (a = - < 0, ∆ ’< 0) Haìm s nghch bin trn ( − ∞ , + ∞ ) b Cỉc tr: haìm s khng cọ cỉc tr c Gii hản: lim y = −∞ , lim y = +∞ lim y = +∞ x → +∞ x → −∞ x → −∞ th hm số khng cọ tim cn * Tnh lưi loỵm vaì im un y’’ = -6x + 2; y’’ = ⇔ x = 1/3 ⇒THS lưi trn (-∞; 1/3), loỵm trn (1/3; +∞) vaì nhn U(1/3; -34/27) laìm im un d Tnh lưi loỵm vaì im un: y’’ = ⇔ x = 1/3 y’’ = -6x + 2; x −∞ y ‘’ + ĐTHS loỵm C( Ta nhn xt gỗ v THS naỡy? ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; lưi y +∞ - x -∞ O th: U x 1/3 y -34/27 A B C D E F * Tiếp tuyến ĐTHS U l : y = Hoạt động Goi HS giaíi BT 1d Nu TX ca hs? xẹt chiưu bin thin ca hm s ta 34 27 * Nhn xét : ĐTHS nhận im un I( , − Trang 65 -1 * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : ) * PPTT vi THS tải im un laì : y= - / un U(1/3;-34//27) e Baíng bin thin x -∞ y’ y +∞ Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : cơng việc ? U( ; ), A( ; ), B( ; ), +∞ 1/3 ) lm tm i xỉng Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 lm ntn? Nu cỉc tr ca hs ny ? Ta cưn xạc nh cạc gii hản naìo? xạc nh tnh lưi loỵm v im un ca THS naìy ta laìm ntn? * Nhn im un I( , − 34 ) laìm tm i xỉng d) y = 2x3 - 3x2 + 27 TX: D = R * TX: D = R Sỉ bin thin * chiưu bin thin a.chiưu bin thin : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = ⇔ x = 0, x = y’ = ⇔ x = ∨x = Baíng xẹt du y’ : Baíng xẹt du y’ : x -∞ +∞ x -∞ +∞ y‘ + 0 + y‘ + 0 + Haìm s ưng bin trn ( − ∞ ,0) vaì (1, + ∞ ) Vậy : haìm s ưng bin trn cc khoảng : ( − ∞ ; 0) v (1; + ∞ ), haìm s nghch Haìm s nghch bin trn (0,1) bin trn khoảng : (0,1) * Cỉc tr: Haìm s ảt cỉc ải tải x = vaì yC = b Cỉc tr : y(0) = Haìm s ảt cỉc tiu tải x = vaì yCT = Haìm s ảt cỉc ải tải x = vaì yC= y(0)= y(1) = Haìm s ảt cỉc tiu tải x = vaì yCT= y(1)= = −∞ = + ∞ lim y lim y * Gii hản c Gii hản : lim y = −∞ , lim y = +∞ x → −∞ x→ + ∞ x → −∞ th khng cọ tim cn * y’’ = 12x - = ⇔ x = y’’ = 12x - = ⇔ x = Xẹt du y’’ : −∞ x y '' th lưi 1/2 + /un loỵm U(1/2; 1/2) +∞ Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm cơng việc ? * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ) −∞ CĐ + +∞ y +∞ x * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : x Trang 66 - CT +∞ 3) th: * PPTT vi THS tải : + A l : y = 1 , y(1/2) = 1/2 Bảng xẹt dấu y’’ : −∞ x 1/2 y '' + th lưi /un loỵm U(1/2; 1/2) d Baíng bin thin : −∞ x y' + y C( x → +∞ th hm số khng cọ tim cn e Tnh lưi, loỵm vaì im un : y’’ = 12x - A B U 1/2 C D E O Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 Ta nhn xt gỗ v THS naỡy? Cng cố : Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Làm tập SGK + B l : y = + U laì : y = − y 3x + * th: nhn im un cuía THS laìm tm i xỉng 1/2 * Tiếp tuyến ĐTHS + A l : y = + B l : y = +Ul: y=− 3x + * Nhận xt : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) lm tm đối xứng Trang 67 ... ny? 3 y’’ = 12x2 - 4; y’’ = ⇔ x = ± x y '' Trang 63 −∞ + - /3 - +∞ /3 + Nguyeãn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 th loỵm /un lưi /un loỵm (- /3;13/9) (... ∞ ) vaì nghch bin trn (-1 , 1) hm s? Trang 61 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 b Cỉc tr Hm s ảt cỉc ải x = -1 vaì yC = y (-1 ) = Haìm s ảt cỉc tiu... Chuẫn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Trang 58 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12 - Học sinh: Soạn bài, làm