Giáo án Giải tích 12 tiết 35 đến 43

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn... Đồ thị luôn có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngan g.[r]

gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 35 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SO Á Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hà m soáy = ax + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) vaøy = ax + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm ta ét sơ đồ khảo sát hàm số tr ùng phương ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò * TXÂ: D = R Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1e * Chiều biến thiên <H> Nãu TXÂ cuía hs? y’ = 2x - 2x = 2x(x - 1) <H> Để xét chiều biến thiên hàm số x  ta laìm ntn Ghi baûng e) Khảo sát hàm số: y = y’ =  x =   x  1 <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? Hàm số nghịch biến (   ,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1,   ) * Cực trị Hàm số cực tiểu x =  và yCT = y(  1)= -2 Hàm số cực đại tạ i x= và y CĐ= y(0) =  * Giới hạn: lim y   ; lim y   x   x   Lop12.net x   x  1 y’=  x =  Hàm số nghịch biến (   ,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên ( -1,0) và (1,   ) b Cæûc trë Hàm số cực tiểu x =  và yCT = y(  1)= -2 c Giới hạn: vaì y CÂ= y(0) lim y   ; x   CMQui- 69 - TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 2x - 2x = 2x(x - 1) Hàm số cực đại x= <H> Để xác định tính l ồi lõm và điểm uốn cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn? * y’’ = 6x2 - =  x =  x4  x2  2 Đồ thị không có tiệm cận NTLong lim y   = x   gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Xét dấu y’’ Suy tính lồi lõm điểm uốn * Nhận Oy làm trục đối xứng d Bảng biến thiên  x y' -1 - 0 +  y - -  +  -2 -2 e Tính lồi, lõm và điểm uốn y’’= 6x2 - =  x =   x -1/ y '' + Đồ thị loîm I(  1/ - Đ/uốn lồi   16 , ) + Đ//uốn I'( loîm   16 , ) Đồ thị: y Nhận Oy làm trục đối xứng ) Cắt Ox (0,- ), (0, ) Cắt Oy (0,  Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1g <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta laìm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? * TXÂ: D = R * Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’ =  x = 0, x = -1, x = Hàm số đồng biến trên (   ,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1,   ) CMQui- 70 - Lop12.net NTLong g Khảo sát hàm số: y = 2x - x4 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’=  x = 0, x = -1, x = -1 O -3/2 -2 x gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? * Cæûc trë Hàm số cực đại x =  và y CĐ = y(  1)= Hàm số cực tiểu x= và y CT = y(0) = * Giới hạn : lim y   ; x   x   *Tính lồi, lõm và điểm uốn <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? I'(  y' + -1 0 -  + - Hàm số đồng biến trên (   ,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên ( -1, 0) và (1,   ) b Cæûc trë Hàm số cực đại x =  và y CĐ = y(  1)= Hàm số cực tiểu x= và y CT = y(0) = c Giới hạn : lim y   ; lim y   y’’ = - 12x2 =  x=  x x   ; ) lim y   x   Đồ thị không có tiệm cận d Bảng biến thiên x  -1 * Nhận trục Oy làm trục đối xứng Cắt Ox (- ,0), ( ,0) y' y +  <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này?  Củng cố : Nắm vư õng sơ đồkhảo sát  - + -  e.Tính lồi, lõm và điểm uốn haø m soá Naém vö õng caùch khaûo saùt haøm soáy = ax + bx2 + cx + d Laø m caùc baøitaäp SGK y’’= - 12x2 =  x=  x  -1/ y '' - Đồ thị lồi + Đ//uốn lõm I(- ; ) Cắt Ox (- ,0), ( ,0) Lop12.net NTLong - Đ/uốn I'( Đồ thị: Nhận trục Oy làm trục đối xứng CMQui- 71 -  1/ ; ) lồi gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 36 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SO Á Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hà m soáy = ax + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) vaøy = ax + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tí nh toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số đa thức ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Goüi HS giaíi BT * TXÂ: D = R <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta * Chiều biến thiên y’ = -3x2 + 2x - < , x  R Haìm laìm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy? ? <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn? số nghịch biến trên (   ,   ) * Cực trị: hàm số không có cực trị * Giới hạn : lim y   x   Baìi 1c/103 y = - x + x - x - 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - < , x  R (a = - < 0,  ’< 0) Hàm số nghịch biến trên (   ,   ) b Cực trị: hàm số không có cực trị c Giới hạn : lim y   , lim y   y’’ =  x = 1/3 34 27 * Nhận điểm uốn I( ,  ) laìm tâm đối xứng Cắt Oy (0, -1) CMQui- 72 - Lop12.net x   x   * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? lim y   Noäi dung ghi baûng y x   Đồ thị hăm số không có tiệm cận x d Tính lồi lõm và điểm uốn : O y’’= -6x + 2; y’’=  x = 1/3 x y ‘’ NTLong   1/3 + - -1 gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu loîm ĐTHS Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1d <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta laìm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? * TXÂ: D = R * chiều biến thiên y’ = 6x - 6x = 6x(x - 1) y’ =  x = 0, x = Hàm số đồng biến trên (   ,0) và (1,   ) Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = và y CT= y(1)= * Giới hạn lim ylimy x Đ/ uốn I(1/3;-34//27) e Bảng biến thiên x - y’ y + lồi + - Đồ thị: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U x 1/3 y -34/27 A B C D E * Tiếp tuyến ĐTHS U là : y  x 34 27 * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( ,  <H> Để xác định tính lô öi lõm cvà điểm uốn Đồ thị không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn? y’’ = 12x - =  x = ) làm tâm đối xứng d) y = 2x - 3x2 + 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a.chiều biến thiên : y’ = 6x - 6x = 6x(x - 1) y’ =  x =  x = X - + y‘ + 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : (   ; 0) vă (1;   ), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1) b Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại x = và y CĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = và y CT= y(1)= c Giới hạn : lim y   , lim y   x   x   Đồ thị hăm số không có tiệm cận CMQui- 73 - Lop12.net NTLong Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu  Củng cố : Nắm vư õng sơ đồkhảo sát haø m soá Naém vö õng caùch khaûo saùt haøm soáy = ax + bx2 + cx + d Laø m caùc baøitaäp SGK gi¶i tÝch 12 e Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - =  x = * Đồ thị: nhận điểm uốn ĐTHS làm tâm đối xứng 1/2 Bảng xeït dấu y’’ : x  y '' Đồ thị lồi 1/2 Đ/uốn U(1/2; 1/2) d Bảng biến thiên : x  y' + y - CĐ   + loîm CT +   3) Đồ thị: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : A B U x 1/2 y 1/2 C D , y(1/2) = y E x O * Tiếp tuyến ĐTHS + A l à : y = + B l à : y = + U là : y   3x  * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng CMQui- 74 - Lop12.net NTLong gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 37 Baøi KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém : ax  b , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, cx  d Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc trên bậc và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp Kiến thức : Hư ớng dẫn khảo sát hà m soáy = IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hà m số trùng phương ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoả t động Hướng dẫn hs Noäi dung ghi baûng Một sốhà m phân thức khảo sát hàm số y = Hàm số y = x3 2x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? * TXÂ: D = R\{ <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận } * Chiều biến thiên y’ = <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? ax  b (c  0, D= ad-bc  0) cx  d x3 Ví dụ 1: khảo sát hàm số: y = 2x 1 1 TXÂ: D = R\{ } 2 Sự biến thiên > 0,  x  2 (2 x  1) 1 Hàm số đồng biến trên ( , ) va ( , ) 2 * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn lim x 1 x3   , 2x 1 CMQui- 75 - Lop12.net a Chiều biến thiên y’ = > 0, x   (2 x  1) 1 Hàm số đồng biến trên ( , ) va ( , ) 2 b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn NTLong gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn lim x 1 x3   2x 1 lim x  đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng x(1  ) 1 Đồ thị luôn có tiệm cận lim y  lim x   x   đứng và tiệm cận ngang? x(2  ) x x(1  ) 1 lim y  lim x   x   <H> Đồ thị hàm số có tính chất x(2  ) x gç?  đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang 1 * Giao điểm tiệm cận I( , ) là tâm đối xứng 2 Hoả t động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = x 1 x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? đồ thị * TXÂ: D = R\{1} < 0,  x  2 ( x  1) Hàm số nghịch biến trên (   ,1) và (1,   ) * Chiều biến thiên y’ =  *Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn lim  x 1 x 1 x 1   , lim    x 1 x  x 1  đường thẳng x = là tiệm cận đứng <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta 1 x3   2x 1 lim x 1 x3   2x 1  đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng x(1  ) 1 lim y  lim x   x   x(2  ) x  đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang y I(1/2;1/2) O x d Bảng biến thiê n x  1/2  y' + + y 1/2 Đồ thị x =  y = 3: Đồ thị cắt Oy ( 0,3) y =  x = 3: Đồ thị cắt Ox (3,0) Giao điểm tiệm cận I( 1 , ) là tâm đối xứng đồ thị 2 Hướng dẫn học sinh chứng minh: (Đổi trục) Vídụ2: Khảo sát hàm số: y = x 1 x 1 TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên < 0,  x  2 ( x  1) 1 x(1  ) x(1  ) x 1 x  Hàm số nghịch biến trên (   ,1) và (1,   ) lim y  lim lim y  lim 1 x   x   x   x   b Cực trị: Hàm số không có cực trị x(1  ) x(1  ) c Giới hạn x x x 1 x 1  đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang   , lim    đường thẳng x = là tiệm lim x 1 x  * Giao điểm tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng x 1 x  a Chiều biến thiên y’ =   cận đứng đồ thị CMQui- 76 - Lop12.net NTLong  gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn 1 x(1  ) x(1  ) x 1 x 1 lim y  lim lim y  lim 1 x   x   x   x   x(1  ) x(1  ) x x  đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngan g? <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? Củng cố : * Tóm tắt các bước KSHS y= d Bảng biến thiên x  y' y  ax  b (c  0, D= ad-bc  0) cx  d Tieát 38 Baøi KHAÛO SAÙT HAØM Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém :   I(1; 1) x O -1 1 -1 Đồ thị: x =  y = -1: Đồ thị cắt Oy (0, -1) y =  x = -1: Đồ thị cắt Ox (-1,0) Nhận xét : Giao điểm tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng đồ thị SOÁ ax  bx  c , aa’≠ a ' x  b' Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc hai trên bậc và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp Kiến thức : Hư ớng dẫn khảo sát hà m soáy = IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức ? CMQui- 77 - Lop12.net NTLong gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động củ a Thầy Hoả t động Hướng dẫn hs khảo sát x  3x  hàm số y = x2 <H> Nãu TXÂ cuía hs ? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng ax  bx  c 2.Hàm số y = a'x b' * TXÂ: D = R\{-2} * Chiều biến thiên Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = (2x 3)(x 2) (x2 3x 3) (x 2)2 x  4x  y’ = ; ( x  2)  x  1 y’ =    x  3 y’ = Hàm số đồng biến trên ( ,-3) và (-1,   ) Hàm số nghịch biến <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x <H> Ta cần xác định các giới hạn = -3 vaì y CÂ=-3 naìo? Hàm số đạt cực tiểu x = -1 và Từ đó suy các tiệm cận ĐTHS yCT = naìy? x2 3x3 Chú ý: Đối với hàm số này ta không * Giới hạn: lim ylim  x 2 x 2 x2 xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn x  3x    lim y  lim x  2 x2 Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và x 2  đường thẳng x = -2 là tiệm cận tiệm cận xiên đứng lim y  , lim y   x   <H> Đồ thị hà m số có tính chất gì? x  TXÂ: D = R\{-2} Sự biến thiên ( x  3)( x  2)  ( x  x  3) a Chiều biến thiên y’ = ( x  2)  x  1 x  4x  y’ = ; y’ =  ( x  2)  x  3 x -3 -2 -1   y' + 0 + Hàm số đồng biến trên (   ,-3) và (-1,   ) Hàm số nghịch biến trên ( -3,-2) và (-2,-1) b Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -3 và yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu x = -1 và yCT = c.Giới hạn: x  3x  x  3x    lim y  lim   lim y  lim x  2 x  2 x  2 x  2 x2 x2  đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng lim y  , lim y   Ta coïy = x + - x   x  lim  y  ( x  1)  lim x  Ta coï y = x + x2 x  3x  x2 x  x2   đường thẳng y = x + là tiệm x2 cận xiên 0 lim  y  ( x  1)  lim x  x  x  CMQui- 78 - Lop12.net d Bảng biến thiên x -3 -2 -1  y' + 0 NTLong +  gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu  đường thẳng y = x + là tiệm Hoả t âäüng : Cho baø i taäp veànhaø: Khaûo saùt caùc haø m soásau : a/ y  x   x 1 x2  x  b/ y  x 3  Cuûng coá : Naém vö õng caùch khaûo cận xiên * Giao điểm tiệm cận I( -2,-1) là tâm đối xứng đồ thị y -3    Đồ thị Đồ thị cắt Oy A(0,  ) Nhận xét : ĐTHS nhận giao điểm tiệm cận I(-2,-1) lamì tâm đối xứng ax  bx  c (aa’  0) a ' x  b' Laø m caùc baøitaäp SGK saùt haøm soáy = Tieát 39 Baøi KHAÛO SAÙT HAØM Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém : SOÁ ax  bx  c , aa’≠ a ' x  b' Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc hai trên bậc và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp Kiến thức : Hư ớng dẫn khảo sát hà m soáy = IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoả t động Hướng dẫn hs khảo * TXÂ: D = R\{1} Noäi dung ghi baûng ax  bx  c 2.Hàm số y = a'x b' CMQui- 79 - Lop12.net NTLong gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x  2x  x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? sát hàm số y = * Chiều biến thiên Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y  x 1  x 1 Hàm số đồng biến trên (   ,1) và TXĐ: D = R\{1} Sự biến thiên (1,   ) a Chiều biến thiên * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn y’ = + > x y’ = + > x ( x  1) lim y   , x 1 <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn lim y   x 1  đường thẳng x = là tiệm cận đứng )0 x  x  x 1  đường thẳng y = x - là tiệm cận xiên lim[ y  ( x  1)]  lim (  lim y   , x   lim y   x   * Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? ( x  1) Hàm số đồng biến trên (   ,1) và (1,   ) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim y   , x 1 lim y   x 1  đường thẳng x = là tiệm cận đứng )0 x  x  x 1  đường thẳng y = x - là tiệm cận xiên lim[ y  ( x  1)]  lim (  lim y   , x   lim y   x   d Bảng biến thiên x  y' + y   Đồ thị:  +   Cắt Oy (0,8) Cắt Ox (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng Hoả t động : Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số Baí ng tóm tắ t sæûkhaí o saït haì m sốy = ax  bx  c (aa’  0) a ' x  b'  Củng cố : Nắm vư õng sơ đồ khaûo saùt haøm soá y= CMQui- 80 - Lop12.net ax  bx  c (aa’  0) a ' x  b' 1) Tập xác định: R \ {-b'//a'} 2) Đồ thị có tiệm cận đứng x= -b'/a'; tiệm cận xiên y = kx + n Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng NTLong gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Naém vö õng caùch khaûo saùt haøm ax  bx  c soáy = (aa’  0) a ' x  b' Laø m caùc baøitaäp SGK Tieát 40 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố KSHS : y = HAØM SOÁ ax  b ax  bx  c (c  0, D= ad-bc  0) vaø y = , aa’≠ a ' x  b' cx  d Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số phân thức và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phương tiện : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoả t động Hướng dẫn hs Noäi dung ghi baûng Baì i2 y CMQui- 81 - Lop12.net NTLong Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 4x  khảo sát hàm số y = 2x  <H> Nãu TXÂ cuía hs ? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? gi¶i tÝch 12 * TXÂ: D = R\{- b)Khảo sát hàm số: y = } TXÂ: D = R\{- * Chiều biến thiên y’ = <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn ) và (-1,   ) Hàm số nghịch biến trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Hàm số không có cực trị * lim y   , lim y   x (  )  } 2 Sự biến thiên a Chiều biến thiên 10 > x  2 (2 x  3) Hàm số đồng biến trên (   ,- <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? 4x  2x  3 x (  )   đường thẳng x = - là tiệm cận đứng lim y   đường thẳng y = là x   tiệm cận ngang Đồ thị luôn có tiệm cận * Đồ thị nhận giao điể m tiệm cận đứng và tiệm cận ngang I (- , 2) làm tâm đối xứng <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? y’ = 10 > x   (2 x  3) Hàm số đồng biến trên (   ,- ) và (-1,   ) Hàm số nghịch biến trên ( -3,-2) và (-2,-1) b Cực trị Hàm số không có cực trị c Giới hạ n: lim y   , lim y   x (  )   đường thẳng x = - x (  )  là tiệm cận đứng lim y   đường thẳng y = là tiệm cận ngang x   d Bảng biến thiên x  y’ + y Đồ thị: Cắt trục Oy (0, -3/2         + 1 ), cắt trục Ox ( ,0), và nhận giao , 2) làm tâm đối xứng  2x  2x   c) y = 2x  2x  điểm tiệm cận I (- Hoả t động Hướng dẫn hs  2x khảo sát hàm số y = 2x  y TXÂ: D = R\{2} Sự biến thiên * TXÂ: D = R\{2} * Chiều biến thiên CMQui- 82 - Lop12.net NTLong x O -1 I(2; -1) gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? > x (2 x  4) Hàm số đồng biến trên (   ,2) và (2,   ) y'= *Hàm số không có cực trị <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? * lim y , x 2 <H> Ta cần xác định các giới hạn nào?Từ đó suy các tiệm cận ĐTHS này? a Chiều biến thiên > x (2 x  4) Hàm số đồng biến trên (   ,2) và (2,   ) y'= b Cực trị : Hàm số không có cực trị c Giới hạn : lim y   , lim y   x2 y lim x 2  đường thẳng x = là tiệm cận đứng lim y  1  đường thẳng y = -1 là x   tiệm cận ngang Nhận giao điểm tiệm cận I (2,-1) <H> Đồ thị hàm số có tính chất làm tâm đối xứng gç? Cuûng coá: * Toùm taét KSHS baäc nhaát treân baäc nhaát ? * Laø m caùc baø i taäp coø n laïi SGK  đường thẳng x = là tiệm cận đứng lim y  1  đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang x   d Bảng biến thiên x  y’ + y -1 Đồ thị: Cắt trục Oy (0,          + 1 ) , Cắt trục Ox ( ,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (2, -1) làm tâm đối xứng Tieát 41 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém : ax  bx  c Kiến thức : Củng cố KSHS : y = , aa’≠ a ' x  b' Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số phân thức và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh CMQui- 83 - NTLong Lop12.net x2 -1 gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoả t động Hướng dẫn hs nắm tóm tắt khảo sát hàm số : * TXÂ: D = R\ {0} x  16 16  x y= * Chiều biến thiên x x <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? 16 x  16 y’ = -  x x2 y’ =  x =  Noäi dung ghi baûng x  16 16  x d) Khảo sát hàm số: y = x x TXÂ: D = R\ {0} Sự biến thiên a Chiều biến thiên 16 x  16 y’ = -  x x2 y’ =  x =  x -4  Hàm số đồng biến trên (   ,-4) và  (4,   ) Hàm số nghịch biến trên ( y' + 0 + 4,0) vaì (0,4) * Hàm số đạt cực đại x = -4 Hàm số đồng biến trên (   ,-4) và (4,   ) và yCĐ=-8 Hàm số đạt cực tiểu x Hàm số nghịch biến trên ( -4,0) và (0,4) = vaì y CT = b Cæûc trë y   * lim y   , lim Hàm số đạt cực đại x = -4 và yCĐ=-8 x 0  x 0  Hàm số đạt cực tiểu x = và y CT =  đường thẳng x = là tiệm cận c Giới hạn đứng y   , y   <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? 16 Chú ý: Đối với hàm số này ta lim ( y  x )  lim 0 x  x  x không xét đến tính lồi, lõm và  đường thẳng y = x là tiệm cận điểm uốn Đồ thị luôn có tiệm cận xiên lim y   , lim y   đứng và tiệm cận xiên x   x   <H> Đồ thị hàm số có tính chất * Nhận giao điểm tiệm cận I (0,0) gç? làm tâm đối xứng CMQui- 84 - Lop12.net lim x 0  lim x 0 x   d Bảng biến thiên NTLong x O -4   đường thẳng x = là tiệm cận đứng 16 lim ( y  x)  lim  x  x  x  đường thẳng y = x là tiệm cận xiên lim y   , lim y   x   y -8 gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x  y' y -4 + -8 - -    +   Đồ thị: Không cắt Oy, Ox Nhận giao điểm tiệm cận I (0,0) làm tâm đối xứng x  2x   x 1 x 1 x 1 e) Khảo sát h/số: y = Hoả t động Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = + x  2x   x 1 y= x 1 x 1 * TXÂ: D = R\{1} * Chiều biến thiên <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? y’ = + <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên Hàm số đồng biến trên (   ,1) và (1,   ) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn > x ( x  1) lim y   , x 1 Hàm số đồng biến trên (   ,1) và (1,   ) * Hàm số không có cực trị * lim y   , lim y   x 1 > x ( x  1) x 1  đường thẳng x = là tiệm cậ n lim y   x 1  đường thẳng x = là tiệm cận đứng )0 x  x  x 1  đường thẳng y = x - là tiệm cận xiên lim[ y  ( x  1)]  lim (  lim y   , x   lim y   x   đứng )0 x 1  đường thẳng y = x - là tiệm cận xiãn lim[ y  ( x  1)]  lim (  x  lim y   , x   x  lim y   x   CMQui- 85 - Lop12.net d Bảng biến thiên x  y' + y   NTLong +    gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? Hoả t động : Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = - x +1 + x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç?  Củng cố : Nắm vư õng sơ đồ Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng Đồ thị: Cắt Oy (0,8) Cắt Ox (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng g) Khảo sát hàm số: y = - x +1 + x 1 TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên a Chiều biến thiên 1 y ' = -1 = - [1+ ]<0 ( x  1) ( x  1) Hàm số nghịch biến trên (   ,1) và (1,   ) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim y   , lim y   * TXÂ: D = R\{1} * Chiều biến thiên 1 y ' = -1 = - [1+ ]< ( x  1) ( x  1) x 1  đường thẳng x = là tiệm cận đứng 0 x  x x 1  đường thẳng y = - x + là tiệm cận xiên d Bảng biến thiên x   y' y   lim[ y  (  x  1)]  lim Hàm số nghịch biến trên (   ,1) vaì (1,   ) * Hàm số không có cực trị lim y   * lim y   , x 1 x 1   đường thẳng x = là tiệm cận đứng 0 x 1  đường thẳng y = - x + là tiệm cận xiên * Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng lim[ y  (  x  1)]  lim x  Lop12.net  Đồ thị: Đi qua O(0; 0).Cắt Ox (2,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng x CMQui- 86 - x 1 NTLong gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu khaûo saùt haøm soá Naém vö õng caùch khaûo saùt haøm ax  bx  c ax  b soáy = ,y= cx  d a ' x  b' (aa’  0) Laø m caùc baøitaäp SGK Tieát 42 MỘT SỐ BAØI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : PP giải sốbà i toán liên quan đến khảo sát hà m soá: Vieát phö ông trình tieáp tuyeán cuûa dt hs, xeùt sö ïtö ông giao cuûa hai dths Kó naêng : Thaønh thaïo giaûi baø i toán tổng hợp khảo sát hà m soá Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS, là m quen với các bà i toán viết PTTT ĐTHS, xét tư ơng giao giư õa hai ĐTHS Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kieåm tra baøi cuõ : 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoả t âäüng Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thë laì (C 2) Haỵy tçm toả âäü giao điểm (C 1),(C2) ? <H> M0(x0,y0) là giao điểm Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baì i toán 1: Tìm giao điể m cuí a hai đườ ng Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C 1) và hàm số y = g(x) có đô ö thị là (C 2) Hãy tìm giao điểm (C 1),(C2) Giải: M0(x0,y0) là giao điểm (C 1),(C2) và (x 0,y0) là * Khi và (x 0,y0) là nghiệm CMQui- 87 - Lop12.net  y  f ( x)  y  g ( x) nghiệm hệ phương trình  NTLong gi¶i tÝch 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu (C1),(C2) vaì chè naìo ? Cho vê duû : <H> Lập pt hoành độ giao điểm cuía (C) vaì (D) ? <H> Giaíi vaì bl pt (1) ntn ? <H> Giải và biện luận pt (2)?  y  f ( x)  y  g ( x) hệ phương trình  * Phương trình hoành độ giao điểm (C) vaì (D) laì : x  3x   x  m (1) ( x  1) x 1  x  x   ( x  1)( x  m)   x  1 ( 2) (m  4) x   m  x  (C): y = x  3x  vaì x 1 (D): y = x + m -4 Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (D) x  3x   x  m (1) ( x  1) x 1  x  x   ( x  1)( x  m) (m  4) x   m   x   x  1 ( 2) * m = -4: (2)  0x=6 Vô nghiệm a m = -4: (2) 0x=6 Vô nghiệm  (d) không cắt (C)  không có giao điểm 2m 2m b m  -4: (2)  x = * m  -4: (2)  x = m4 m4 <H> Kết luận số giao điêm ntn ? Do đó để tìm hoành độ giao điểm (C 1), (C2) ta giải phương trçnh: f(x) = g(x) (1) Nếu x 0, x1 là nghiệm (1) thì các điểm yM 0(x0,f(x0)); M1(x1,f(x1)), là các giao điểm (C 1) và (C 2) y = x +m Vídụ1: Biện luận theo m số giao điểm đồ x thị các hàm số : O 2m ta coï : = -1  0m = - (Vä lyï) m4 Vậy : * m= -4 thì (d) không cắt (C) * m  -4 thç (d) cà3ts (C) taûi Nếu 2m = -1 thç m = - (Vä lyï) m4 Vậy trường hợp này có giao điểm là A( 2m ; x + m) m4 Vêduû2: a Vẽ đồ thị hàm số: y = x - 3x + 1: (C) y b Biện luận theo k số nghiệm phương trình: Xeït vê duû y = x3- 3x + * Ta coï : x 3x + k = x - 3x + - k = <H> Số nghiệm pt x 3- 3x +  x3- 3x + = k (3) y=k Giaíi: - k = có thể coi là số giao điểm Số nghiệm phương trình (3) a Đồ thị (C) đã vẽ hình hai đồ thị hàm số nào ? số giao điểm (C) và đường thẳng x b Ta coï: x 3- 3x + - k = <H>Dựa vào đồ thị, hãy biện (D): y = k O -1  x3- 3x + = k (3) luận số nghiệm pt này? -1 Số nghiệm phươn g trình (3) số giao điểm (C) và đường thẳng (D): y = k (Học sinh nhà tự làm) 2m điểm A( ;x + m) m4 CMQui- 88 - Lop12.net NTLong