Giáo án Giải tích 12 tiết 1 đến 9

Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi 1 ñieåm.. Tieát 6 CAÙC Ngaøy daïy:.[r]

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Tiết 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng: Định nghĩa đạo hàm điểm, đạo hàm bên trái, bên phải điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn vàquan hệgiư õa sư ïtồn đạo hà m vaøtính lieân tuïc cuûa haø m soá Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm điểm thành thạo II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát sư ïtồn khái niệm đạo haø m <H> Nếu chất điểm chuyển động s s f (t1 )  f (t0 ) -Tìm quảng đư ng chuyển động thì tỉ số:  - Tìm thờ i gian chuyển động t1  t0 t1  t0 - Tìm CT tính vaän toác laøgì ? - Tóm lại : “ Nhiều bài toán toán học khoa học kỹthuật đò i hoûi phải tìm giới hạn dạng f ( x )  f ( x0 ) lim x x  x0 Chúng ta hãy nghiên cư ùu vấn đềnà y Noäi dung ghi baûng * Làvận tốc chuyển động thờ i ñieåm t0 Bài toán mở đầu : Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s Hoà nh độ OM  s chất ñieåm laømoät haø m sốcủa thờ i gian t s  OM  f (t ) Haõy tìm vaän toác cuûa chất điểm thờ i ñieåm t Giaûi : - Tại thờ i điểm t chất điểm có hoà nh độs = f(t0) - Tại thờ i điểm t chất điểm có hoà nh độs = f(t1) - Trong khoảng thờ i gian t – t0 chất điểm đư ợc quảng đư ng s – s0 = f(t1) – f(t0) s s f (t1 )  f (t0 ) - Nếu chất điểm chuyển động thì tỉ số:  laøvaän toác t1  t0 t1  t0 chất điểm thờ i ñieåm t - Nếu chất điểm chuyển động không thì tỉ sốnà y làV tb khoảng thờ i gian t – t0 f (t1 )  f (t0 ) Ta goïi: - lim làvận tốc tư ùc thờ i thờ i ñieåm t t1  t0 t1  t0 Nhắc lại kiến thức cũ: Cho haø m Soá y= f (x) xaùc ñònh treân ( a,b) Giaû sö ûx0 , x,  ( a,b), x ≠ x0 Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Cho haø m Soá y= f (x) xaùc ñònh treân ( a,b) Giaû sö ûx0 , x,  ( a,b), x ≠ x0 <H> Nhaéc laïi khaùi nieäm soágia cuûa đối sốvàsốgia hà m soá? GIAÛI TÍCH 12  x = x – x0 : Sốgia đối sốtại x  y= f (x) – f (x0) = f(x0 +  x) - f(x0): Soágia tö ông ö ùng cuûa haø m soátaïi ñieåm x * f lieân tuïc taïi x0  lim  y = x  <H> Haø m soálieân tuïc taïi x = x y naø o? * f taêng ( a,b )  > x <H> Tư øcác kiến thư ùc L10, hs tăng treân (a, b) naø o? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm đạo hà m Hư ớng dẫn hs là m vd * f lieân tuïc taïi x0  lim  y = x  * f taêng ( a,b )  y y > 0; f giaûm ( a,b )  < x x Đạo hàm : a Ñònh nghóa : Cho haø m soáy = f (x) xaùc ñònh ( a,b ) vaøx0  ( a,b ) Ta thư ïc bư ớc: Cho soágia  x taïi x0 Tính vaøruùt Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo gọn Tính vàrút gọn sốgia tư ơng ùng m soá y = f(x0 +  x) - f(x0) haø m taïi x hs xaùc ñònh treân (a, b) cuûa haø y chö ùa x0 Laäp tæ soá x <H> Dö ïa vaø o định nghĩa đạo haø m, đểtính đạo hà m ta thö ïc hieân y các bư ớc nà o? Tìm lim x * GV đư a định nghĩa đạo hà m  x = x – x0 : Sốgia đối sốtại x m soátaïi ñieåm  y= f (x) – f (x0) = f(x0 +  x) - f(x0): Soágia tö ông ö ùng cuûa haø x Chuù yù: Cho haø m soáy = f (x) xaùc ñònh treân ( a,b ) vaøx0  ( a,b ) Giới hạn, có,của tỉ sốgiư õa sốgia hà m sốvàsốgia đối sốtại m cuûa haø m soáy= f(x) taïi x0 x0 Khi sốgia đối sốdần tới 0, làđ.hà Kyù hieäu : y’( x0 ) hay f’( x0 ) y f ( x0  x)  f ( x0 ) = lim x  x x 0 x Ví dụ: Tính đạo hà m cuûa haø m h soáy = x + 2x taïi x o = b Cách tính đạo hàm : Đểtính đạo hà m cuûa haø m soáy = f(x) taïi ñieåm x 0, theo ñònh nghóa, ta cần thư ïc các bư ớc sau : Cho soágia  x taïi x0 Tính vaøruùt goïn Tính vaør uùt goïn soágia tö ông ö ùng cuûa haø m soá y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x Ví dụ: Sư û dụng định nghĩa đạo hà m tính đạo hà m cuûa hs y = x taïi x0 = Giaûi: Cho x0 nhaän soágia  x, ta coù  y = f(x0 +  x) - f(x0) = (x0 +  x)2 - x20 y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu  Cuûng coá : GIAÛI TÍCH 12 y = +  x x lim (4 +  x) = Vaäy f ’(2) = =  x(4 +  x) Ta coù: - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 x  Tiết : ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM Ngaøy daïy: I Muïc tieâ u baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng: Đạo hà m bên trái, bên phải điểm, đạo hà m trên khoảng, đoạn vàquan hệgiư õa sư ïtồn đạo hà m vaøtính lieân tuïc cuûa haø m soá Kó naêng : Reø n luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hà m taïi ñieåm thaø nh thạo, nắm vư õng mối quan hệgiư õa đạo hà m vaølieân tuïc, naém vö õng yù nghóa hình học đạo hà m, thaø nh thạo cách viết phư ơng trình tiếp tuyến đư ng cong bieát tieáp ñieåm II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm, nêu các bư ớc tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm sốsau : 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm đạo hà m moät phía - Giáo viên đư a định nghĩa đạo haø m moät phía <H> Haø m sốcó đạo hà m taïi x = x naø o? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm đạo hà m treân moät khoảng, đoạn Giáo viên đư a định nghĩa đạo hà m Hoạt động Trò y  f (x)  x  4x  x0 = Noäi dung ghi baûng Đạo hàm bên : - Nhắc giới hạn bên * Haø m sốy=f(x) có đạo hà m taïi x0 thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù  toàn taïi f’( x0 ), f '( x0 ) vaøf’( x0 ) = f '( x0 ) , f '( x0 )  f '( x0 )  f '( x0 ) y x   x y - Đạo hà m beân phaûi : f’( x0 )  lim x   x - Đạo hà m beân traùi : f’( x0 )  lim Chuù yù: Haø m số y=f(x) có đạo hà m taïi x0 thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù  toàn taïi f’( x0 ), f '( x0 ) vaøf’( x0 ) = f '( x0 ) , f '( x0 )  f '( x0 )  f '( x0 ) Đạo hàm trên khoảng : Ñònh nghóa : Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 * Haø m sốy= f(x) đư ợc gọi làcó đạo hà m treân (a,b)  haø m sốcó đạo hà m taïi điểm thuộc khoảng đó * Haø m sốy= f(x) đư ợc g ọi làcó đạo hà m treân [a,b]  haø m sốcó đạo hà m treân   (a,b) vaøcoù f '(a ), f '(b ) trên khoảng, đoạn Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát m soálieân tuïc quan hệ giư õa sư ïtồn đạo - Nhắc ĐK đểhà * Ta cm lim  y = haø m vaøtính lieân tuïc cuûa haø m soá x  Giaû sö û haø m sốy = f(x) có đạo hà m y * Ta coù: lim  y = lim  x = taïi x0 x  x  x <H> Đểchư ùng minh hs liên tục x ta laø m ntn ? <H> Hs naø y lieân tuïc taïi x hay khoâng? Chö ùng minh ? Chú ý: nói hs có đạo hà m màkhông nói rõnó có đạo hà m trên khoảng naø o thì ta coi nó có đạo hà m t reân txñ cuûa noù Quan hệ tồn đạo hàm và liên tục : Ñònh lí : Neáu haø m sốy = f(x) liên tục x0 thì nó liên tục điểm đó Chö ùng minh : Ta coù: lim  y = lim x  Liệu điều ngư ợc lại cò n đúng không? Xeùt ví duïsau: GV ñö a ví duï: <H> Cho x0 nhaän soágia  x, Ta coù: y = ? <H> Xeùt tính lieân tuïc cuûa haø m soátaïi x0 ? y y <H> Tính lim , lim Suy x  x x  x ñieàu gì ? <H> Vaäy ta coù theåkeát luaän ñieàu gì ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát hieän vaønaém vö õng yù nghóa hh cuûa đạo hà m * Gv ñö a khaùi nieäm tieáp tuyeán đư ng cong phaúng Gv hư ớng dẫn hs phát ý nghĩa HH đạo hà m x  Chuù yù : y  x = x *  y = f(x0 +  x) - f(x0) = |  x| Tö øñònh lyù naø y ta suy các vấn đềsau: * Ta có lim  y = nên hs liên tục * f có đạo hàm x  f liên tục x x  0 x0 = y y lim = -1  f’(0-) = -1, lim x  x x  x + =  f’(0 ) = Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo haø m taïi x = * Haø m soálieân tuïc taïi x thì chö a chaéc có đạo hà m taïi x * f có đạo hà m x0  f có đạo hà m taïi x0 * f không liên tục x0  f không có đạo hà m taïi x0 Ví duï:  x; x   x; x  Cho haø m soáy = f(x) = x   Chö ùng minh raèng: Haø m soálieân tuïc taïi x0 = nhö ng haø m sốkhông có đạo hà m taïi x0 = Cho x0 nhaän soágia  x, Ta coù:  y = f(x0 +  x) - f(x0) = |  x| Ta coù lim  y = neân hs lieân tuïc taïi x = x  y y lim = -1  f’(0-) = -1, lim =  f’(0+) = x  x x  x Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hà m taïi x = Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý đạo hàm : YÙ nghóa hình hoïc : a) Tiếp tuyến đư ng cong phaúng : Định nghĩa :Cho đư ng cong (C) vaø1 ñieåm M coáñònh treân ( C ) Goïi M laø1 điểm di động trên ( C ) Vẽcát tuyến M M Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Nếu cát tuyến M M có vị trí giới hạn M T M  M thì M T gọi làtiếp tuyến với (C) M Điểm M gọi làtiếp điểm Định lí : Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø hệsốgóc tiếp tuyến với đồthi  Cuûng coá : cuûa haø m soáy = f(x) taïi M ( x0 , y0 ) - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát Ngaøy daïy: Ñònh ly ù2 Phö ông trình tieáp tuyeán ta ïi M ( ( x0 , y0 ) laø: y - y0 = f’(x0)(x - x0) Ví duï: Cho (P) y = f(x) = x  x  1) Tìm hệsốgóc tiếp tuyến với ( P ) điểm có x0 = 2) Vieát phö ông trình tieáp tuyeán aáy YÙ nghóa vaät lí : (sgk) BAØI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy - Hư ớng dẫn hs tính đạo hà m cuûa moät hs taïi moät ñieåm, tính soágia cuûa haø m sốtư ơng ùng với sư ïbiến thiên đối os - Phát triển kĩnăng tính toán cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , dụng cụhọc tập, các kiến thư ùc đãhọc bà i III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn , Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y  f ( x )  x  x  x = 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Khi cho x nhaän soágia  x, <H> Ta coù  y = ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baì i 1: a y = f (2) - f (1) = (2 - 1) - (11 - 1) = *  y = f(x0 +  x) - f(x0) b y = f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12 - 1) = 0,19 Baì i 2: a y = 2x - 5; y = f(x + x ) - f(x) = 2(x + x ) - - (2x - 5) = x ; d y = sin x,  y = f(x + x ) - f(x) = sin (x + x ) - sin x y 2 x Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nêu các bư ớc tính đạo hà m baèng ñònh nghóa GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Heäsoágoùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laøgì ? GIAÛI TÍCH 12 * Đểtính đạo hà m cuûa haø m soáy = f(x) taïi ñieåm x 0, theo ñònh nghóa, ta caàn thö ïc các bư ớc sau : Cho soágia  x taïi x0 Tính vaøruùt goïn Tính vaøruùt goïn soágia tö ông ö ùng cuûa haø m soá y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x f ( x )  f ( x1 ) y * Laø :k= = x  x1 x = cos (x + x ) sin x x x cos( x  sin y 2  x x taûi x o = 2, y = f(2 +  x) - f (2) = x 3    3x 3x x =  Vậy:     x 2(  x ) 2(  x ) y 2(  x ) y 3   y ' ( 2)  lim x  x 4 x 1 c y = taûi xo = x 1 x  1 x y  f (  x )  f ( 0)    x   x  Baì i b y y  x x  Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Đểxác định tính liên tục hs taïi x0 ta laø m ntn ? <H> Hs có đạo hà m taïi x naø o? = -  lim x  y    y ' ( )  2 x Baì i4 a y =2x - x2 taûi x 1= , x = * Ta xeùt lim  y x  y  f ( 2)  f (1) Neáu lim  y = thì hs lieân tuïc taïi x x   2.2  22  2.1  12  1 * Khi f’(x +0) = f’(x-0) y    1 x hệ số góc cát tuyến M 1M2 = -1 b y = 2x - x2 taûi x = , x = 0,9 y  f (0,9)  f (1)  (2.0,9  0,9 )  (2.1  12 ) =-0,01 y  0,01   0,1 x  0,1 x Baì i 5: C/m hs y = x 1 y  f ( x )  f ( 0)  liãn tuûc taûi x = 0, nhæng khäng coï âaûo haìm taûi âoï x x   lim  y = nên hàm số liên tục x = x  Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12  x  y  x   x   x   x  y f '(0+) = lim  lim x x 0 x 0   Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10  ; f '(0-) = lim x  x 0  x = y lim x 0   1 x   f ' (0  )  f ' (0  )  hàm số không có đạo hàm x = Tieát 4: BAØI Ngaøy daïy: TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy - Hư ớng dẫn hs viết phư ơng trình tiếp tuyến đồthịhs - Phát triển kĩnăng tính toán cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , dụng cụhọc tập, các kiến thư ùc đãhọc bà i III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu ý nghĩa hh đạo hà m, phư ơng trình tt đồthịhs điểm M 0(x0, y0) 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baì i 6: a/ A (2,4) Hoạt động f ( x )  f ( x1 ) y A' (2 + x, + y ) y  x - Toùm taét vaøhình veõpttt vaøñt goùc * Laø :k= = x  x1 x baûng a Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)= Goïi hs giaûi bt sgk y * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø heä  hệ số góc cát tuyến A A' là = <H> Heäsoágoùc cuûa caùt tuyeán ñi qua x sốgóc tiếp tuyến với đồ thi hà m M1(x1, y1), M2(x2, y2) laøgì ? b Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1) - 22 = 0,41 soáy = f(x) taïi M ( ( x0 , y0 ) * Phö ông trình tieáp tuyeán taïi Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nêu ý nghĩa hh đạo hà m? GIAÛI TÍCH 12 M ( x0 , y0 ) laø: y - y0 = f’(x0)(x - x0) * Biết hoà nh độtiếp điểm x <H> Nêu pt tt M ( x0 , y0 ) thuộc Tung độtiếp điểm y Hệsốgóc k = f’(x0) đồthịhà m soá? * y’(xo) =  3xo2 =  xo =  1, xo =  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có Hoạt động Gọi hs giải bt sgk pt: y - = (x - 1)  y = 3x - GV nhaän xeùt, ghi ñieåm <H> Ñeơlaôp ñö ôïc pt tt cụa ñoă thò hs xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + = (x + 1)  y = 3x + ta caàn bieát ngö õng yeáu toánaø o? s VTB = = 49,2495 (m/s) VTT= t <H> Đểgiải câu c ta là m ntn ? Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Vaän toác trung bình VTB = ? s = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) lim t   t  hệ số góc cát tuyến AA' là c Khi x = 0,01 laìm tæång tæû b Hệ số góc tiếp tuyến A(2,4) là: f ' (x) = 2x nên f '(2) = Baì i Do y = x nãn y ' = 3x a y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến A ( -1, -1) có PT: y + = (x + 1) hay y = 3x + b xo =  yo = 23 = 8, y’(2) = 3.2 = 12  tiếp tuyến B (2,8) có pt: y - = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c y’(xo) =  3xo2 =  xo =  1, xo =  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y - = (x - 1)  y = 3x - xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + = (x + 1)  y = 3x + Baì i8 VTB = s = 49,2495 (m/s) t s = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) t   t VTT= lim <H> Vận tốc tư ùc thờ i VTT = ?  Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát : CAÙC Ngaøy daïy: y = 4,1 x QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng: đạo hàm các hàm sốth ờng gặp, các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm tổng, tích, thö ông caùc haø m soá Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm các hàm số, kĩnămg tính toán II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu - GIAÛI TÍCH 12 Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa vàcác bư ớc tính đạo hà m 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát đạo hà m cuûa hs y = c, y = x, y = n * Cho x nhaän soágia  x, ta coù: x vaøy = x y = c - c = Xeùt hs y = x <H> Duø ng định nghĩa tính đạo hà m y = 0, lim y =  y’= x  x x cuûa haø m soánaø y taïi x ? Tư ơng tư ïgv hư ớng dẫn hs tính đạo * Cho x nhận sốgia  x, ta có:  y = x +  x - x =  x haø m caùc hs coø n laïi y y Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát = 1, lim =  y’= x  x  x đạo hà m cuûa toång hieäu caùc hs Cho haø m sốu = u(x), v = v(x) có đạo haø m taïi ñieåm x Cho x soágia  x Soágia tö ông ö ùng cuûa u laø u, cuûa v laø v, cuûa y = u + v laø y y <H> Ta coù :  y = ? suy =? x Vaäy y’= ? <H> Tư ơng tư ïdư ïđoán công thư ùc (u - v)’? <H> Suy ra: (u  u2  …  un)’= ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát đạo hà m cuûa tích, thö ông caùc haø m soáhs Cho haø m sốu = u(x), v = v(x) có đạo haø m taïi ñieåm x Cho x soágia  x Soágia tö ông ö ùng Noäi dung ghi baûng Đạo hàm các hàm số đơn giản : a Đạo hàm hs y = c, (c: số) Ñònh lyù (c)’= b Đạo hàm hs y = x, Ñònh lyù (x)’= 1, x  R n c Đạo hàm hs y = x , n  N, n  n n-1 Ñònh lyù (x )’= n x , x  R, n  N, n  Chú ý: n = n = thì định lý nà y coø n đúng nên: n (x )’= n x n-1 , x  R, n  N c Đạo hàm hs y = * Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y vaøu(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y = u+ v y u v y u    lim = lim (  x x x x  x x  x v ) = u’+ v’ x * (u - v)’= u’- v’ (u1  u2  …  un)’= (u1)’ (u2)’ …  (un)’ * Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y Ñònh lyù ( x )’= x , x  [0, +  ) , x  (0, +  ) x Đạo hàm tổng, tích, thương các hàm số : 1) Đạo hàm tổng * Ñònh lyù : Neáu haø m sốu = u(x), v = v(x) có đạo hà m taïi ñieåm x thì toång (hiệu) chúng có đạo hà m điểm đó và: (u + v)’= u’+ v’ * Cho x soágia  x Soágia tö ông ö ùng cuûa u laø u, cuûa v laø v, cuûa y = u + v laø y Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y (1) vaøu(x +  x) =  u + u (2); v(x +  x) =  v + v (3) (1) ; (2) ; (3)  y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y =  u +  v y u v y u v   Vaäy :  lim = lim ( ) = u’+ v’  x x x x  x x  x x 2) Đạo hàm hiệu (u - v)’= u’- v’ Trang Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu cuûa u laø u, cuûa v laø v, cuûa y = u + v laø y y <H> Ta coù :  y = ? suy =? x Vaäy y’= ? <H> Khi thay v = k (haèng soá) thì ta coù coâng thö ùc gì? <H> Suy coâng thö ùc (uvw)’= ?  Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát CAÙC Ngaøy daïy: GIAÛI TÍCH 12 vaøu(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) * (v +  v)   y = v u + u v +  u v y u v u y =  v u v  lim x  x x x x x 3) Suy roäng :  u1  u2    un  '  u'1  u'2   u'n * (uvw) ‘ = u’vw + v’uw + w’uv c Suy roäng : (u.v.w)' = u'.v.w + u.v'.w+ u.v.w' u’v + v’u * (ku)’= (k)’u + k(u)’= ku’ Đạo hàm tích : a) Ñònh lí : Neáu caùc haø m sốu = u(x) vàv = v(x) có đạo hà m taïi ñieåm x thì tích chúng có đạo hà m đó và: (u.v)' = u'.v + v'.u Cm (sgk) b Heä quaû : Neáu k laøhaèng soáthì : (k.u)' = k.u' Ví dụ: Tìm đạo hà m cuûa haø m soáy = x2 (1 – x) (x + 2) QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng: hàm sốhợp vàđạo hàm các hàm sốhợp Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm các hàm số, kĩnămg tính toán II Chuaãn bò cuûa giaùo v ieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hà m cuûa toång, hieäu, tích, thö ô ng cuûa caùc haø m số Vận dụng tính đạo hà m cuûa haø m soáy = (2x + 3x - 7)2 2/ Nội dung bài mới: Trang 10 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động Thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát đạo hà m cuûa hs * Neáu haø m sốu(x) có đạo hà m taïi x,vaøv(x)  u <H> liệu hs y  v có đạo hàm hay không? Nếu có thì công thư ùc đạo hà m laøgì ? <H> Suy đạo hàm hs y = v n n-1 GIAÛI TÍCH 12 Hoạt động Trò u * haø m số y  v có đạo hà m taïi  u   ' đó và   v 1 ' Noäi dung ghi baûng Đạo hàm thương hai hàm số : * Ñònh lí : Neáu haø m sốu(x) có đạo hà m taïi x,va øv(x)  thì u ' haø m số y  v có đạo hà m đó và   v u'.v  v'.u v2 v' * Heä quaû : *    v v  u u'.v  v'.u v2 ' v' 1     ( v ≠ 0) v v n Ta coù: (x )’= n x ,  x  R vaø n  N <H> Khi n  Z- thì coâng thö ùc naø y coø n đúng khoâng ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát hà m soá hợp Xeùt hai haø m soáu = sinx, y = u nhö sau: g: R  [-1,1] vaøf: [-1,1]  R x  u = sinx x  y = u2 * Ñaët m = - n, ta coù m  N m (xn)’= ( m )'   m 1 = nxn-1 x x <H> Mỗi x  R ta có thểcho tư ơng ùng với * Mỗi x  R ta có thểcho tư ớng ùng với moät y = sin 2x * Ta xaùc ñònh moät haø m soáy = sin 2x y thoả mãn quy tắc gì ? <H> Vaäy ta coù theåxaùc ñònh moät haø m soágì ? Haø m soáy = sin x goïi laøhaø m sốhợp hai haø m soáy = u vaøu = sinx GV đư a khái niệm hs hợp * haø m soáu = 2x + 3x - vaøhs y = u Xeùt ví duï: haø m soáy = (2x2 + 3x - 7)2 <H> Hs naø y làhợp hai hà m soánaø o? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát đạo hà m cuûahaø m sốhợp Neáu haø m sốu = g(x) có đạo hà m theo x kyù hie äu u f laøu ' x , vaøhaø m sốy = f(u) có đạo hà m theo u kí * u’x= lim ; f’u= lim ; x  x u   x hieäu laø y 'u , f f’x= lim x  x <H> Theo định nghĩa ta có đạo hà m cuûa haø m Ñònh lyù:  n  N, x  R (x ≠ n  0) ta coù: (x )’= n x 3x  Ví dụ: Tính đạo hà m cuûa haø m soá y  x2 n-1 Đạo hàm hàm số hợp : Hàm số hợp: Cho hai hs g: (a, b)  R vaø f: (c, d)  R x  u = g(x) x  u = f(x) Neáu hs g(x) laáy giaù tròtrong (c, d) thì moãi x  (a, b) tö ông ö ùng với giá trịduy u = g(x)  (c, d) vàgiá trịnà y laïi tö ông ùng với giá trịy = f(x) Vậy ta xác định hà m soá: g: (a, b)  R x  u = f(u) Haø m soáy xaùc ñònh nhö vaäy goïi laøhaø m sốhợp hai hà m soáf vaøg, kyù hieäu y = f[g(x)] Ví duï: haø m sốy = (2x2 + 3x - 7)2 làhợp hai hà m soáu = 2x + 3x - vaøhs y = u 2 Đạo hàm hàm số hợp Ñònh lí : Neáu haø m sốu = g(x) có đạo hà m theo x kyù hieäu laø u ' x , vaøhaø m sốy = f(u) có đạo hà m theo u kí hieäu laø y 'u , thì haø m sốhợp y = f[g(x)] có đạo hà m theo x kí hieäu laø y 'u vaøta Trang 11 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu soáu, f(u) vaøf(x) (neáu coù) laøgì ? Giaû sö ûu ≠ <H> Dö ïa vaø o đó em nà o có thểcho biết đểxét xem haø m sốy = f[g(x)] co ù đạo hà m taïi x hay khoâng ta laø m nhö theánaø o?  Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghóa đạo hà m vàquy tắc tính đạo hà m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát BAØI Ngaøy daïy: GIAÛI TÍCH 12 f u f f =  lim = x  x x x u u f lim lim  y 'x  y ' u  u'x x  x u  x coù: y 'x  y 'u  u'x Ví dụ: Tính đạo hà m cuûa haø m soá a y = (2x2 + 3x - 7)2, Baûng toùm taéc (sgk) b) y = 1 x2 TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy - Hư ớng dẫn hs tính đạo hà m hs thư ng gaëp, ttaïi moät ñieåm, tính soágia cuûa haø m sốtư ơng ùng với sư ïbiến thiên đối os - Phát triển kĩnăng tính toán cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , dụng cụhọc tập, các kiến thư ùc đãhọc bà i III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm sốsau x = 1: y  f (x)  x  4x  2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt độ ng Gọi hs giải bt sgk Khi cho x nhaän soágia  x, <H> Ta coù  y = ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baì i 1: a y = f (2) - f (1) = (2 - 1) - (11 - 1) = *  y = f(x0 +  x) - f(x0) b y = f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12 - 1) = 0,19 Baì i 2: a y = 2x - 5; y = f(x + x ) - f(x) = 2(x + x ) - - (2x - 5) = x ; y 2 x d y = sin x,  y = f(x + x ) - f(x) = sin (x + x ) - sin x = cos (x + x ) Trang 12 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nêu các bư ớc tính đạo hà m baèng ñònh nghóa GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Heäsoágoùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laøgì ? GIAÛI TÍCH 12 * Đểtính đạo hà m cuûa haø m soáy = f(x) taïi ñieåm x 0, theo ñònh nghóa, ta caàn thư ïc các bư ớc sau : Cho soágia  x taïi x0 Tính vaøruùt goïn Tính vaøruùt goïn soágia tö ông ö ùng cuûa haø m soá y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x f ( x )  f ( x1 ) y * Laø :k= = x  x1 x x x cos( x  sin y 2 sin x   x x 3    3x Baì i b y = - taûi xo = 2, y = f(2 +  x) - f (2) = =   x  x 2(  x ) y 3 3x x  Vậy: lim   y ' ( 2)   x  x 4 2(  x ) y 2(  x ) x 1 c y = taûi xo = x 1 x  1 x y  f (  x )  f ( 0)    x   x  y  x x   lim x  y    y ' ( )  2 x Baì i4 a y =2x - x2 taûi x 1= , x = y  f ( 2)  f (1) Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Đểxác định tính liên tục hs taïi x0 ta laø m ntn ? <H> Hs có đạo hà m taïi x naø o?  Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp  2.2  22  2.1  12  1 * Ta xeùt lim  y x  Neáu lim  y = thì hs lieân tuïc taïi x x  * Kh f’(x +0) = f’(x-0) y    1  hệ số góc cát tuyến M 1M2 = -1 x b y = 2x - x2 taûi x = , x = 0,9 y  f (0,9)  f (1)  (2.0,9  0,9 )  (2.1  12 ) =-0,01; Baì i 5: C/m hs y = x x 1 y  f ( x )  f ( 0)  y  0,01   0,1 x  0,1 liãn tuûc taûi x = 0, nhæng khäng coï âaûo haìm taûi âoï x x   lim  y = nên hàm số liên tục x = x   x  y  x   x   x   x  Trang 13 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 f '(0+) = lim  x 0 y x  1 = lim  lim  ; f '(0-) = lim x x 0 x  x 0  y x 0  x   f ' (0  )  f ' (0  )  hàm số không có đạo hàm x = Tieát Ngaøy daïy: BAØI TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy - Hư ớng dẫn hs tính đạo hà m hs thư ng gaëp, t aïi moät ñieåm, tính soágia cuûa haø m sốtư ơng ùng với sư ïbiến thiên đối os - Phát triển kĩnăng tính toán cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laøm baø i tập nhà , dụng cụhọc tập, các kiến thư ùc đãhọc bà i III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y  f ( x )  x  x  x = 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Khi cho x nhaän soágia  x, <H> Ta coù  y = ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Nêu các bư ớc tính đạo hà m baèng ñònh nghóa GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baì i 6: a/ A (2,4) A' (2 + x, + y ) *  y = f(x0 +  x) - f(x0) y  x2 a Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)=  hệ số góc cát tuyến * Đểtính đạo hà m cuûa haø m soáy = f(x) taïi ñieåm x 0, theo ñònh nghóa, ta caàn thư ïc các bư ớc sau : Cho soágia  x taïi x0 Tính vaøruùt goïn Tính vaøruùt goïn soágia tö ông ö ùng cuûa haø m soá y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x y = x b Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1) - 22 = 0,41 y  hệ số góc cát tuyến AA' là = 4,1 x c Khi x = 0,01 laìm tæång tæû AA' laì b/ Hệ số góc tiếp tuyến A(2,4) là: f '(x) = 2x nên f '(2) = Baì i Do y = x nãn y ' = 3x a y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến A ( -1, -1) có PT: y + = (x + 1) hay y = 3x + b xo =  yo = 23 = , y’(2) = 3.2 = 12  tiếp tuyến B (2,8) có p t: y - = Trang 14 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Heäsoágoùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laøgì ? Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Đểxác định tính liên tục hs taïi x0 ta laø m ntn ? <H> Hs có đạo hà m taïi x0 naø o?  Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 GIAÛI TÍCH 12 * Laø :k= 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c y’(xo) =  3xo2 =  xo =  xo =  yo =  tiếp tuyến cần tìm có pt: y - = (x - 1)  y = 3x - f ( x )  f ( x1 ) y = x  x1 x xo = -1  yo = -1  tiếp tuyến cần tìm có pt: y + = (x + 1)  y = 3x + Baì i8 * Ta xeùt lim  y x  Neáu lim  y = thì hs lieân tuïc taïi x x  * Khi f’(x +0) = f’(x-0) VTB = s t s t   t VTT= lim Tiết ĐẠO HAØ M CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn học sinh phát vànắm vư õng công thư ùc tính đạo hàm các hà m soásô caáp cô baûn cuïtheålaø: - Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, logaric, luõy thö ø a - Đạo hà m caùc haø m sốlư ợng giác - Yeâ u cầu đặt làhọc sinh phải nắm vư õng cách thiết lập các công thư ùc vàvận dụng đư ợc công thư ùc giải toán Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y việc tính đạo hà m caùc haø m soásô caáp coù daïng toång, hieäu, tích, thö ông hà m hợp các hà m soásô caáp cô baûn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy Trang 15 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 1/ Kieåm tra baøi cuõ: a) Phát biểu định nghĩa đạo hà m điểm : Cách tính đạo hà m taïi ñieåm baèng ñònh nghóa Tính đạo hà m cuûa haø m soáy = f(x) = x + x + taïi x = b) Phát biểu qui tắc tính đạo hà m tích có dạng : y = u v.w Áp dụng tính đạo hà m cuûa haø m soáy = (x – 1) (x2 + 1) (x3 + 3x +2) 2/ Nội dung bài mới: Noäi dung ghi baûng Hoạt động Thầy Hoạt động trò  aû o haì m cuí a caïc haì m sốlượng giác Hoạt động Hư ớng dẫn hs vận dụng giới hạn sin x Âënh Lyï y lim  x 0 sin x x lim  , x R T x  sin u ( x) x <H> Ta đãcó công thư ùc tính giới hạn nà o đã M 1 * lim u ( x ) o u ( x ) biết L11? Chuïyï:  sin u ( x) Vieäc chö ùng minh ñònh lyù naø y khoâng khoù vaøcoù lim 1 O H A SGK các em vềnhànghiên cư ùu Chúng ta u ( x ) o u ( x ) giaø nh thờ i gian đểvận dụng nó giải các bà i taäp sin x sin x  aû o haì m cuí a haì m sốy = sinx * lim  lim  sin u ( x) x 0 x 0 x x Âënh Lyï : (sinx)’= (cosx)  x  R <H> Tư øđó suy lim ? u ( x )0 u ( x ) x C/M: Hướng dẫn học sinh c/m sin  cos x sin x Chuï yï: (sinu)’= (cosu).u’ * lim  lim  <H> Vận dung tính giới hạn lim , x 0 x 0 x 0 x 2 x2 x Vêduû : a)Tênh âaûo haìm cuía y = sin 5x 4( )  cos x y’ = sin 5x.(sin 5x)’ =10sin 5x.cos 5x = 5sin10x ? lim x 0 * Cho x soágia x, ta coùy = sin(x + x2  b) Tênh âaûo haìm cuía y = cosx Ta co:ï cosx = sin (  x ) nãn x) - sinx = x x Hoạt động Hư ớng dẫn hs vận dụng giới hạn    2cos(x + )sin y’ = [sin(  x )]' = cos(  x ).(  x )'= - sinx 2 trên đểtính đạo hà m cuûa caùc haø m sốlư ợng 2 x x giaùc 3. aû o haì m cuí a haì m sốy = cosx 2cos(x  ) sin 2 = <H> Vận dụng giới hạn nà y đểtính đạo hà m Âënh Lyï: (cosx)’= - sinx  x  R x cuûa haø m soáy = sinx? Chuï yï: (cosu)' = (-sinu).u' <H> Suy giới hạn hà m soáy = sinu? <H> Tính đạo hà m cuûa haø m soáy = sin 23x? <H> Tư øđạo hà m cuûa haø m soáy = sinx, suy rađạo hà m cuûa haø m soáy = cosx ? y lim = cosx Vaäy (sinx)’= cosx x  x * (sinu)’= u’.cosu * (sin23x)’= 2.sin3x.(sin3x)’= 6sin3xcos3x = 3sin6x x Vêduû : Tính đạo hàm củ a hàm số: y = cos (x2 + 5x + 1) y’ = cos (x + 5x +1)(- sin (x2 + 5x + 1)(2x + 5) = - (2x + 5) sin[2(x + 5x +1)]  aû o haì m cuí a haì m sốy = tgx Trang 16 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Suy đạo hà m cuûa haø m sốhợp y = cosu ? * Hư ớng dẫn học sinh giải ví dụ <H> Sư û dụng đạo hà m cuûa haø m soáy = sinx vaø y = cosx đểtính đạo hà m cuûa haø m soáy = tgx? * Suy đạo hà m cuûa haø m soáy = tgu?  Hư ớng dẫn học sinh tính đạo hà m cuûa haø m soáy = cotgx GIAÛI TÍCH 12 * (cosx)’= (sin(  - x))’=  - cos( - x) = - sinx * (cosu)’= -u’.sinu sin x * (tgx)’= ( )’= cos x cos x  sin x  cos x cos x * (tgu)’= u’ cos u Âënh Lyï: (tgx)’= cos x (x    k ) C/m: Hướng dẫn học sinh C/m: Chuïyï: (tgu)’= u' cos u Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: a) y = tg (7x - ) y’ (7 x2  2)' 14 x  2 2 cos (7 x  2) cos (7 x  2) b) y = tg 3(2x -1) y ' = 3tg 2(2x -1) cos (2 x  1) e  aû o haì m cuí a haì m sốy = cotgx  ënh Lyï: (cotgx)’= -  Cuûng coá :  (x  k ) 2 sin x C/m : Hướng dẫn học sinh C/m - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghóa đạo hà m vàquy tắc tính đạo hà m taïi ñieåm - Học sinh giải nhàcác bà i taäp 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 u' sin u Chuïyï: (cotgu)' = - Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = xcotg(1 - 2x)  y ' = 1.cotg(1 - 2x) + x.(= cotg(1 - 2x)+ 2 ) sin (1  x ) 2x sin (1  x ) Trang 17 Created by NTLONG – CMQUI Lop12.net