DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG Tiết 88-89 I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công t[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG Tiết 88-89 I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng nó + Về kĩ : - Biết tìm acgumen số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư lô gíc số thực và số phức - Biết qui lạ quen tính toán Thái độ : - thấy cái hay số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc sau trên C: z2 + 2z + = (1) Gọi học sinh lên bảng giải; lớp theo dõi (1) (z + 1)2 = - Vậy z = - 2i Cho học sinh nhận xét Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm 3/Bài mới: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 15’ HĐ1: Acgumen số phức z - Nêu định nghĩa 1: H1?: Số phức z có bao nhiêu acgumen ? Nêu VD1(SGK) a/ Tìm acgumen số thực dương tùy ý b/ Tìm acgumen số thực âm tùy ý c/ Tìm acgumen số 3i, -2i, + i Dùng hình vẽ minh họa và giải thích HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z có 1acgumen ; Hãy tìm acgumen số phức sau: z ; z; z; z Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học số phức để tìm acgumen nó TỔ TOÁN Quan sát hình vẽ bảng phụ Tiếp thu định nghĩa 1/ Số phức dạng lượng giác: a/ Acgumen số phức z ĐN 1: 1/Một học sinh quan sát Cho số phức z trên hình vẽ nhận xét trả lời Gọi M là điểm mp phức biểu diễn số là 1acgumen z thì phức z Số đo (rad) acgumen z có góc lượng giác tia dạng: + k2 đầu 0x,tia cuối 0M gọi là acgumen z HS trả lời : a/ Một acgumen là : =0 b/ Một acgumen là: = học sinh trả lời , c/ , 2 Cho HS đứng chỗ trả lời: HS 1: z biểu diễn OM thì –z - OM nên có acgumen là: 2k 1 HS 2: - z có: 2k 1 1 z z có cùng z z z z Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1 Tóm tắt lời giải HĐ2 acgumen với z 20’ HĐ2: Dạng lượng giác số phức HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa H? Để tìm dạng lượng giác số phức z = a + bi khác ta cần làm bước nào? Nêu VĐ2: ( SGK ) Cho lớp giải sau đó gọi HS trả lời Gợi ý: Tìm r, Nêu chú ý ( SGK ) HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời: a/ Tìm r , r = a b 2/ Tìm : thỏa a b cos , sin r r HS đứng chỗ giải số 2: 2(cos + i sin 0) số -2: 2( cos i sin ) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO b/ Dạng lượng giác số phức: z = r(cos i sin ), đó r > gọi là dạng lượng giác số phức z 0.Còn dạng z = a + bi(a,b R ) gọi là dạng đại số số phức z Tóm tắt các bước tìm Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN số i: cos Nêu VĐ3: ( SGK ) (Hướng dẫn đọc VĐ3) số + i: HĐ3: Củng cố T1 H1: acgumen số phức H2: Dạng LG z i sin (cos i sin ) số - 3i : cos i sin Cả lớp giải theo nhóm nhóm đại diện trình bày 1 z z HĐ2: Cho z = r(cos +isin ) (r > 0) Tìm môđun và acgumen từ đó suy z dạng lượng giác z 5’ dạng lượng giác số phức z = a + bi 1/ Tìm r 2/ Tìm Tóm tắt lời giải VD2 Tóm tắt lời giải hoạt động 1 a bi z a bi a b 1 z z a2 b2 1 = r Cos( ) i sin( ) gọi HS trả lời Vậy H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi T HĐ 3: Nhân và chia số phức dạng LG 15 Từ HĐ2 ĐL ’ HS tiếp thu ĐL hướng dẫn HS c/m ĐL tìm z.z’ = ? z z ' 1HS đúng chỗ giải : z' z HĐ2 Nêu vd4 1+i = (cos i sin ) 4 1 i Tìm 3i + i = (cos i sin ) 6 H? Thực phép chia này dạng đại số 1 i = 3i (cos i sin (1+i)5 = ( (cos i sin ) 4 )5 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Tóm tắt lời giải vd4 ) 12 12 15 HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng ’ HĐ1 : Nêu công thức HS tiếp thu công thức Moa- vrơ 1HS giải HĐ2 : Nêu vd5 Tính (1+i)5 2/ Nhân và chia số phức dạng LG ĐL (sgk) Trang Lop12.net 3/ Công thức Moavrơ và ứng dụng : a/Công thức Moa- vrơ(SGK) r(cos i sin )n= GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN 5 5 i sin ) 4 2 i =4 () 2 =-4(1+i) HD giải = ( )5 (cos HĐ3: Nêu ứng dụng H1: khai triển (cos + i sin )3 H2 : công thức Moa -vrơ H3: từ đó suy cos 3 , sin 3 HĐ4 : Căn bậc hai số phức dạng lượng giác Tính bậc hai Z = r(cos + i sin ) với r>0 HS1 : Trả lời HS2 : Trả lời HS3 : Đi đến KL HS trả lời : r (cos Và - = b/ứng dụng và lời giải c/Căn bậc hai số phức dạng lượng giác i sin ) 2 r (cos rn(cosn +isinn ) Xét r = i sin ) 2 r (cos( ) i sin( )) 2 5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia số phức dạng LG + Nêu CT Moa – vrơ + Tính ( + i )6 HS tính i sin ) ]6 6 =26(cos + isin ) = - 26 = [2(cos 4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho nhóm làm nhóm câu 5’ ) - Đại diện nhóm trả lời Câu : Tìm acgumen số phức z = + i KQ : acgumen là = Câu : Tìm dạng LG só phức z = + i KQ : z = Câu : tính i sin ) 4 ( - i )(1+i) (cos KQ: 2 (cos i sin ) 12 12 i 2008 ) Câu : Tính ( 1 i KQ : - 1004 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG số phức GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (5)