Giáo án đại số 12: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG potx

Giáo án đại số 12 Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạ

Giáo án đại số 12

Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG

DỤNG I/ Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Giúp học sinh

- Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức

- Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức

- Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng

lượng giác

- Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó

+ Về kĩ năng :

- Biết tìm acgumen của số phức

- Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức

- Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác

- Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức

- Biết qui lạ về quen trong tính toán

Thái độ :

- thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng

và thực tiễn

- Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập

II/ Chuẩn bị :

+ Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức

+ Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết

Chuẩn bị MTCT

III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp

+ Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình:

1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong

học sinh

2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)

Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C:

z2 + 2z + 5 = 0 (1)

Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi

(1)  (z + 1)2 = - 4 Vậy z = - 1

 2i

Cho 1 học sinh nhận xét

Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho

điểm

3/Bài mới:

T

g

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

T1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác

’

HĐ1: Acgumen

của số phức

z0

- Nêu định

nghĩa 1:

H1?: Số phức

z0 có bao

nhiêu acgumen

?

Quan sát hình vẽ

ở bảng phụ

Tiếp thu định nghĩa

1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời

 là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z

có dạng:  + k2

1/ Số phức dưới dạng lượng giác: a/ Acgumen của số phức

z0

ĐN 1:

Cho số phức

z  0

Gọi M là điểm trong

mp phức biểu diễn số phức

z Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia

Nêu

VD1(SGK)

a/ Tìm

acgumen của số

thực dương tùy

ý

b/ Tìm

acgumen của số

thực âm tùy ý

c/ Tìm

acgumen của số

3i, -2i, 1 + i

Dùng hình vẽ

minh họa và

giải thích

1 HS trả lời : a/ Một acgumen

là :  = 0 b/ Một acgumen là:

 = 

1 học sinh trả lời

c/

4

, 2

, 2





 

Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời:

HS 1: z biểu diễn bởi OM thì –

z bởi -OM nên

cuối 0M được gọi là một

acgumen của

z

Chú ý: (SGK )

Tóm tắt lời giải VD1

HĐ2: Cho HS

giải:

Biết số phức z

 0 có

1acgumen ;

Hãy tìm 1

acgumen của

mỗi số phức

sau:

z

 ;

z

z

z; ;1

Gợi ý: Dùng

biểu diễn hình

học của số

phức để tìm

acgumen của

nó

có acgumen là:

 2 k 1

HS 2: -z có:

-   2 k 1 

z z

z z z

1

1 1



cùng acgumen với z

Tóm tắt lời giải của HĐ2

’

HĐ2: Dạng lượng giác của số phức

HĐ1: Từ hình

vẽ giáo viên

dẫn dắt đến

định nghĩa 2

H? Để tìm

dạng lượng

giác của số

phức

z = a + bi khác

0 ta cần làm

những bước

nào?

Nêu VĐ2: (

SGK )

Cho cả lớp giải

sau đó gọi từng

HS trả lời

HS tiếp thu ĐN2

HS trả lời:

a/ Tìm r , r =

2 2

b

a 

2/ Tìm :  thỏa

r

b r

a



 , sin cos

1 HS đứng tại chỗ giải

số 2: 2(cos 0 + i sin 0)

số -2:

2(cos isin )

số i:

2

sin 2

i



số 1 + i:

b/ Dạng lượng giác của số phức:

z = r(cosisin), trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z

0.Còn dạng

z = a + bi(a,bR ) được gọi là dạng đại số của số phức z

Gợi ý: Tìm r,

Nêu chú ý (

SGK )

Nêu VĐ3: (

SGK )

(Hướng dẫn

đọc VĐ3)

HĐ2:

Cho z = r(cos

+isin) (r > 0)

4

sin 4 (cos

i

số 1 - 3i:





















 













 

3

sin 3

i

Cả lớp giải theo nhóm

1 nhóm đại diện

trình bày

z z

1 1



a bi

b a bi a

z    2  2 

1 1

1

z b a z

1 1

1

2







Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a +

bi 1/ Tìm r 2/ Tìm 

Tóm tắt lời giải VD2

Tóm tắt lời giải hoạt động 2

Tìm môđun và

acgumen của

z

1

từ đó suy ra

dạng lượng

giác của

z

1

5’ HĐ3: Củng cố

T 1

H1: acgumen

của số phức

H2: Dạng LG

của z

Vậy

2

1=

r

1

Cos( ) isin( ) 

gọi 3 HS trả lời

H3: Nêu các

bước biễu diễn

số phức z = a +

bi

T

2

HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG

15

’

Từ HĐ2 ĐL

hướng dẫn HS

c/m ĐL

tìm z.z’ = ?

z

z

z

'.

' 

HĐ2 Nêu vd4

Tìm

i

i



 3 1

H? Thực hiện

HS tiếp thu ĐL

1HS đúng tại chỗ giải :

4

sin 4 (cos

i



3+ i = 2

2/ Nhân và chia số phức dưới dạng

LG

ĐL (sgk)

phép chia này

dưới dạng đại

số

) 6

sin 6

i



i

i



 3

1

=

2 2

) 12

sin 12

i



Tóm tắt lời giải vd4 15

’

HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng

HĐ1 : Nêu

công thức

Moa- vrơ

HĐ2 : Nêu

vd5

Tính (1+i)5

HD giải

HS tiếp thu công thức

1HS giải (1+i)5 =

4

sin 4 (cos

i

= ( 2)5

) 4

5 sin 4

5

i



=4 2

(-2

2 2

2

i

= - 4 ( 1 + i )

3/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng :

a/Công thức Moa-

vrơ(SGK)

r(cosisin)n

=

rn(cosn+isin

HĐ3: Nêu

ứng dụng

H1: khai triển

(cos + i sin)3

H2 : công thức

Moa -vrơ

H3: từ đó suy

ra cos 3 , sin 3

HĐ4 : Căn

bậc hai của số

phức dưới

dạng lượng

giác

Tính căn bậc

HS1 : Trả lời

HS2 : Trả lời

HS3 : Đi đến KL

1 HS trả lời :

) 2

sin 2

i

2

sin 2

i

=

)) 2 sin(

) 2 (cos(  i   r

n) Xét khi r = 1

b/ứng dụng

và lời giải

c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác

hai của

Z = r(cos + i

sin) với r > 0

5’ HĐ5 củng cố

T2

+ Nêu các

phép toán nhân

chia của số

phức dưới

dạng LG

+ Nêu CT Moa

– vrơ

+ Tính ( 3+ i

)6

1 HS tính

= [2(cos

6

sin 6



 i

]6

=26(cos+ isin)

= - 26

4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi

nhóm 1 câu trong 5’ )

- Đại diện từng nhóm trả lời

Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3i

KQ : 1 acgumen là  =

3



Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i

4

sin 4 (cos

i



Câu 3 : tính ( 1 - i 3 )(1+i)

12

sin 12





Câu 4 : Tính 2008

) 1

(

i

i



KQ : - 1004

2

1

5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng

đại số sang dạng LG của số phức Đọc chú ý trang 206/ SGK

Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207

Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8

(sgk)