Đang tải... (xem toàn văn)
- Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý sgk trang 11 Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ - Học si[r]
(1)Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Tiết: 4-5 Đoàn Việt Cường Ngày soạn: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh lên trình bày bài - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với x (1;1) thì f(x) f(0) hay - Trả lời : f(x) f(0) f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với x (1;1) thì f(x) f(2) hay Ghi bảng CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (2) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC f(x) f(2)? - Trả lời : f(2) f(x) - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là điểm cực đại, - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ - Học sinh suy nghĩ và trả lời thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự * Tiếp tuyến các điểm cực đoán đặc điểm tiếp tuyến trị song song với trục hoành các điểm cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến này * Hệ số góc cac tiếp tuyến bao nhiêu? này không * Giá trị đạo hàm hàm số * Vì hệ số góc tiếp tuyến đó bao nhiêu? giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số đó không - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý - Học sinh tự rút định lý 1: và thông báo không cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + f ' ( x) x , Đạo hàm hàm số này x0 = Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, x R nên hàm số này đồng biến trên R - Học sinh thảo luận theo - Gv yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, rút kết luận: Điều theo nhóm để rút kết luận: ngược lại không đúng Đạo Điều nguợc lại định lý là hàm f’ có thể x0 không đúng - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm hàm số f không đạt cực trị điểm x0 cực trị là điểm tới hạn (điều * Học sinh ghi kết luận: Hàm ngược lại không đúng) số có thể đạt cực trị điểm mà đó hàm số không có đạo Đoàn Việt Cường - Định nghĩa: (sgk trang 10) Ghi bảng - Định lý 1: (sgk trang 11) - Chú ý:( sgk trang 12) CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (3) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu đạo hàm và trả lời bài tập sau: - Học sinh tiến hành giải Kết Chứng minh hàm số y = x không quả: Hàm số y = x đạt cực có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt tiểu x = Học sinh thảo cực trị điểm đó không? luận theo nhóm và trả lời: hàm Gv treo bảng phụ minh hoạ số này không có đạo hàm x hinh 1.3 = Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0;2 , dấu f’(x) và 0;2 , f’(x) > nào? * Trong khoảng 0;2 và * Trong khoảng 0;2 , f’(x) >0 2; , dấu f’(x) và khoảng 2; , f’(x) < nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý - Học sinh tự rút định lý 2: - Định lý 2: (sgk trang 12) để học sinh nêu nội dung định lý - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh ghi nhớ Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu - Học nghiên cứu chứng minh học sinh nghiên cứu hứng định lý minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 thì x0 không là điểm cực trị - Quan sát và ghi nhớ - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (4) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường hai bảng biến thiên: Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút lại định lý và sau đó, thảo các bước tìm cực đại cực tiểu luận nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC 1: (sgk trang báo Quy tắc - Học sinh đọc bài tập và nghiên 14) - Gv cố quy tắc thông cứu qua bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x) x 3 x - Học sinh lên bảng trình bày bài - Gv gọi học sinh lên bảng giải: trình bày và theo dõi + TXĐ: D = R + Ta có: bước giải học sinh x2 x2 x2 f ' ( x) x x x 2 f ' ( x) + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) + – – + -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = 2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách Ghi bảng CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (5) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy - Học sinh thảo luận và rút quy tắc các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp dụng - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) f ( x) sin x - Gv gọi học sinh lên bảng và - Học sinh trình bày bài giải theo dõi bước giả + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x) cos x học sinh f ' ( x) cos x x f ' ' ( x) 8 sin x f ''( k k ,k Z k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z ) 8 sin( + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm x n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm x (2n 1) , giá trị cực tiểu là -5 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ + y - CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (6) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (7)