Bài giảng Phương trình đường thẳng giúp học sinh hiểu Véc tơ chi phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng. Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. Viết phương trình tham số khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y Định nghĩa nêu hệ thức liên hệ hai vectơ phương? = ku2 Trong hệ trục tọa độ OXY a1 ka2 u1 (a1 , b1 ); u2 (a2 , b2 )khi : u1 k u2 :thì : b1 kb2 u2 u1 x O y u2 Định nghĩa nêu hệ thức liên hệ hai vectơ phương? u1 = ku2 Trong hệ trục tọa độ OXY x O a1 ka2 u1 (a1 , b1 ); u2 (a2 , b2 )khi : u1 k u2 :thì : b1 kb2 Đường thẳng vectơ trên, ta nói ; u2 vectơ phương ; u2 BÀI PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG y 1.Vectơ phương đường thẳng a Định nghĩa: rr r Vectơ uu �0 gọi vectơ phương đường thẳng r u giá song song trùng với u2 x O u1 y u2 u1 x O Đường thẳng có vectơ phương? Quan hệ giữa các vectơ này ? Nhận xét: Một đường thẳng có vơ sớ các vectơ phương, các vectơ phương đường thẳng phương với y u2 u1 x O Nhận xét: Nhận xét: Một đường thẳng có vơ sớ các vectơ phương, các vectơ phương đường thẳng phương với r Nếu ulà vectơ r phương đường thẳng thì ku (k �0) vectơ phương b Phương trình tham số đường thẳng Bài toán Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng Δ qua điểm M0(x0;y0) 2 u ( u ; u ); u u nhận 2 0 làm vectơ phương Tìm điều kiện M(x;y) để M x x0 tu1 (1) y y0 tu Định nghĩa Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham sớ đường thẳng , t tham sớ y M M0 Hình minh hoạ x nhận xét :Cho t giá trị cụ thể ta xác định điểm đường thẳng ngược lại x x0 tu1 y y0 tu Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham (1) sớ đường thẳng qua M0(x0;y0) nhận u , (u1; u2 ); u12 u22 0 t tham số Cho t giá trị cụ thể ta xác định điểm đường thẳng ngược lại Ví dụ Cho đưưường thẳng có phưương x 2 t y 1 2t trình 1.Tìm véc tơ phưương 2.Tìm các điểm ứng với các giá trị t = 0, t = - 4,t=1/2 Điểm các điểm sau thuộc đưường thẳng M(1; 3); N(1; - 5) Hệ phương trình (1) gọi phương trình x x0 tu1 (1) tham số đường thẳng qua M0(x0;y0) nhận y y0 tu u (u1; u2 ); u12 u22 0 Ví dụ làm vecto phương trongphương t án tham sớ.trong các ví dụ sau: Hãy chọn 1.Đường thẳng qua hai điểm A(2;2) B(3;4) có véc tơ phương là: (a) (4;2) b (1;2) (b) (c).(2;1) (d) (6;8) Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm A(-1;-1) B(3;1) : x 2 2t (a) y 3 t (b) x 2t y 2t (c) x 1 4t y 1 2t (d) d x 4t y 2t Tóm tắt học Véc tơ u gọi véc tơ phương đường thẳng u 0 giá u song song trùng với Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(x0;y0) 2 u ( u ; u ); u u nhận 2 0 x x0 tu1 y y0 tu làm véc tơ phương là: Đường thẳng có véc tơ phương u (u1; u2 ) u2 k u1 với u1≠0 có hệ sớ góc là: Cho ba điểm A(1,0), B (5,0), C(2,-1) a> Lập phương trình đường thẳng AB b> điểm C có thuộc đường thẳng AB ? c> Tìm hệ sớ góc đường thẳng AB, AC d> Lập phương trình các đường trung bình tam giác ABC Bài tập Cho điểm A(1; 2) đường � x 2t thẳng d có phương trình tham sớ � �y 3 t a) Điểm A có nằm đường thẳng d khơng? b) Lập phương trình tham số đường thẳng d1 qua A song song với đường thẳng d c) Tìm hệ sớ góc đường thẳng d Giải: 2t t 0 � � a) Giả sử A thuộc d ta có � �� 3 t � t 5 � (vơ lí) Vậy A �d b) Phương trình tham sớ đường thẳng d1 là: �x 2t � �y t BÀI CŨ Câu 1: Em nêu định nghĩa véc tơ phương đường thẳng dạng phương trình tham sớ đường thẳng qua điểm M (x ; y ) 0 r có véc tơ phương u u1 ; u2 ? Câu 2: Viết phương trình tham sớ đường thẳng qua điểm A(1;3), B(4;2) Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 Phương trình đường thẳng (T2) Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Véc tơ n gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng n �0 n vng góc với véc tơ phương Nhận xét: -Nếur n véc tơ pháp tuyến kn , k �0 véc tơ -Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết véc tơ pháp tuyến điểm mà qua §1 Phương trình đường thẳng(T2) Bài toán : Trong mp Oxy cho đường thẳng qua điểm r M x0 ; y0 nhận n a; b làm véc tơ pháp tuyến Tìm điều kiện x y để điểm M(x,y) nằm §1 Phương trình đường thẳng(T2) 4.Phương trình tổng quát đường thẳng Định nghĩa Phương trình tổng quát đường thẳng có dạng: 2 a b �0 ax + by +c =0, với Nhận xét : -Nếu đường thẳng có phương trình ax +by +c = có véc tơ pháp tuyến n = (a;b) có véc tơ phương u = (-b;a) §1 Phương trình đường thẳng(T2) H? Để lập phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng cần xỏc định yếu tố lập phương trỡnh ? §1 Phương trình đường thẳng(T2) 4.Phương trình tổng quát đường thẳng Định nghĩa Phương trình tổng quát đường thẳng có dạng: 2 ax + by +c =0, với a b �0 Nhận xét : -Nếu đường thẳng có phương trình ax +by +c = có véc tơ pháp tuyến n = (a;b) có véc tơ phương u = (-b;a) - PTTQ đường thẳng qua điểm M(x0;y0) có VTPT n = (a;b) : a(x-x0)+ b(y-y0) = §1 Phương trình đường thẳng(T2) Hoạt động nhóm: Nhóm I : Lập phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A(1;-2) song song với đường thẳng 2x – 3y – = Nhóm II : Lập phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M(1;-1) điểm N(5;-1) Nhóm III : Lập phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A(1;-2) vng góc với đường thẳng 2x – 3y – = Nhóm IV : Lập phương trình tổng quát đường thẳng d có x 2t phương trìng tham số y 4 t Các trường hợp đặc biệt ax + by + c = a=0 c=0 b=0 by + c = ax + c = Cùng trao đổi: ax + by = Cho phương trình tổng quát đường thẳng d: ax + by + c = Hãy xét vị trí đường thẳng d với trục toạ độ các trường hợp a = 0, b = 0, c = ? y y y x O O x O x §1 Phương trình đường thẳng(T2) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình tổng quát a1x + b1y + c1= a2x + b2y + c2 = Số điểm chung d1 d2 sớ nghiệm hệ phương trình : a1 x b1 y c1 0 (I) a2 x b2 y c2 0 Ta có các trường hợp sau : a) Hệ ( I ) có nghiệm (x0;y0), d1cắt d2 điểm M0(x0;y0) b) Hệ ( I ) vô nghiệm d1 song song với d2 c) Hệ ( I ) có vơ sớ nghiệm, d1 trùng d2 §1 Phương trình đường thẳng(T2) Bài tập : Xét vị trí tương đới đường thẳng (d) : x – 2y + = với đường thẳng sau : (d1) : -3x + 6y – = (d2) : y + 2x = (d3) : 2x – 4y + = Củng cố - Lập phương trình đường thẳng qua điểm I có VTPT cho trước? - Từ phương trình tổng quát ax + by + c = đường thẳng, ta biết thơng tin đường thẳng đó? - Có các dạng đặc biệt phương trình tổng quát đường thẳng? - Vị trí tương đới hai đường thẳng biết phương trình chúng Bài toán: Cho điểm A(a; 0) B(0; b) với ab khác (A) Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A B (B) Chứng tỏ phương trình tổng quát đường thẳng d tương đương với phương trình x y a Giải: b 1 uuuur uuur cùngcủa phương d �tổng AM quát AB qua A(- 1; 0) x; y �trình Hãy viếtMphương đườngvới thẳng B(0; 2) xa y x y hayKq: x � 1 a 2b a b ... vectơ phương, các vectơ phương đường thẳng phương với r Nếu ulà vectơ r phương đường thẳng thì ku (k �0) vectơ phương b Phương trình tham số đường thẳng Bài tốn Trong mặt phẳng oxy cho đường. .. tơ phương u = (-b;a) §1 Phương trình đường thẳng( T2) H? Để lập phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng cần xỏc định yếu tố lập phương trỡnh ? §1 Phương trình đường thẳng( T2) 4 .Phương trình tổng quát... b1 kb2 Đường thẳng vectơ trên, ta nói ; u2 vectơ phương ; u2 BÀI PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG y 1.Vectơ phương đường thẳng a Định nghĩa: rr r Vectơ uu �0 gọi vectơ phương đường thẳng r u