Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo 5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 kèm đáp án từ đề 16 đến đề 20 với nội dung giải hệ phương trình ,vẽ đồ thị hàm số,...để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề.
ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HK2 MƠN: Tốn Đề số 16 Bài tập 1: (6 điểm) Giải hệ phương trình sau: (khơng sử dụng MTCT) a/ ; b/ ; c/ Bài tập 2: (4 điểm) Một người từ A đến B gồm quãng đường AC CB hết thời gian 20 phút Tính quãng đường AC, CB biết vận tốc người quãng đường AC 30km/h, quãng đường CB 20km/h quãng đường AC ngắn quãng đường CB 20km Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Bài giải Điểm 1a 2.0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (3; 4) 1b 2.0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (9; 16) Cách 1: Đặt 2.0 (Chú ý: HS Ta có giải Hay 1c hai Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (2; 8) cách Cách 2: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (2; 8) 2.0 điểm) 20 phút = Gọi chiều dài quãng đường AC x (km; x > 0) Gọi chiều dài quãng đường CB y (km; y > 20) Thời gian hết quãng đường AC là: (giờ) Thời gian hết quãng đường CB là: (giờ) Ta có phương trình: + = Theo tốn ta có phương trình: y – x = 20 4.0 Ta có hệ phương trình: Trả lời: Quãng đường AC dài 200 km, quãng đường CB dài 220 km ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HK2 MƠN: Tốn Đề số 17 Câu 1: (2 điểm) a/ Hãy xác định hệ số a hàm số y = ax2 biết đồ thị qua điểm A(-1; 1) b/ Vẽ đồ thị hàm số (với hệ số a vừa tìm được) Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình, (Theo phương pháp hợp lý nhất) a/ 2x2 – 5x + = 0; b/ x2 – 8x + = 0; Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - = a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b/ Tính x12 + x22 theo m phương có nghiệm Câu 4: (2 điểm) Tìm hai số u v , biết u + v = -7; u.v = 12 Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Bài giải - Vì đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(-1; 1) nên = a(-1)2 Suy a = Khi a = ta có phương trình đồ thị hàm số y = x2 * Lập bảng: Điểm 1a 1b x -3 -2 -1 y= 4 x2 * Các cặp điểm: A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1), * Đồ thị: O(0; 0), D(3; 9), E(2; 4), F(1; 1) 0.5 a/ 2x2 – 5x + = a = 2; b = - 5; c = = (-5)2 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9; = = 3; Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = = b/ x – 8x + = (a = 1; b = -8; c = 7) Ta có: a + b + c = – + = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - = a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m - = Ta có = (m – 1)2 – m + = m2 – 2m + – m2 + = – 2m Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 - = có hai nghiệm phân biệt hay – 2m > hay > 2m m < Vậy m < phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tính x12 + x22 theo m Ta có x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2; x1 + x2 = 2(m – 1) x1.x2 = m – Do đó: x12 + x22 = [2(m – 1)]2 – 2(m2 – 1) = 4m2 – 8m + – 2m2 + = 2m2 – 8m + Do u + v = -7 uv = 12 nên ta có phương trình: x2 + 7x + 12 = Giải = 72 – 4.12 = > Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = = - 3; x2 = = - 4; 1.5 3.0 > 0, 3.0 2.0 Vây u = -3 v = -4 u = -4 v = -3 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HK2 MÔN: Toán Đề 18: Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời nhất: 1} Phương trình x – 3y = với phương trình phương trình sau lập thành hệ phương trình vô nghiệm: A 2x – 6y = B 2x – 6y = C 2x + 3y = D x + 2y = 11 2) Cặp số ( ; ) nghiệm phương trình sau đây: A x + y = B 2x + y = C 2x + y = D x + 2y = ïì x + y = 3) Hệ phương trình : ïí có nghiệm là: ïïỵ x - y = A ( ; ) B ( -2 ; -1 ) C ( ; -1 ) D ( ; ) C (3; 1) D (-2; -1) ïìï x + y = ïïỵ x - y = 4) Nghiệm hệ phương trình (II) la: í A (2; 1) ; B.(2; -1) ; 5) Tập nghiệm phương trình 2x – 0y = biểu diễn đường thẳng A y = 2x – B y = C y = – 2x D x = ìï x + y = C ïí D ïí 6) Hệ phương trình sau vơ nghiệm ? ìï x - y = A ïí ïïỵ 2x - 2y = ìï x - y = B ïí ïïỵ x + y = ïïỵ x - y = ìï x - y = ïïỵ - x - y = Phần II: Tự luận: (7 điểm) Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình sau: ïì x + y = a) ïí ïïỵ x - y = ìï x - 2 y = b) ïí ïï x + 3 y = - ỵ Bài 2: (4 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: ìï x ïï = y c) í ïï ïïỵ x + y = Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét Nếu tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ? Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4điểm) Mỗi câu ( 0,5đ ) Phương án đúng: B B C B D A Phần II: Tự luận: (7 điểm) Bài 1: (3điểm) x + y = a) 2x - 3y = 3x + 3y = 5x = 15 x = 2x - 3y = 2x - 3y = y = -1 x y -13y=13 x = b) x y 6 3x 2 y y = - (1điểm) (1điểm) 2y x 2y 2y x x x y 3 c) (1điểm) y y 10 y y y x y 10 Bài 2: (3điểm) Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật x(m), y (m) ĐK: < x ≤y < 23 (0.5điểm) Chu vi khu vườn 2(x + y) = 46 (1) Chiều dài tăng mét y + 5; chiều rộng giảm mét x -3 nên theo đề ta có: y + = 4(x-3) (2) 2(x y) 46 Từ (1) (2) ta có hệ phượng trình y 4(x 3) (1.0điểm) (0,5điểm) x Giải hệ phượng trình ta được: ( TMĐK) y 15 (1,5điểm) Vậy chiều rộng khu vườn (m); chiều dài 15 (m) (0,5điểm) ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HK2 MƠN: Tốn Đề số 19 Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn giải phương trình sau: a) x x ; b) x x ; Câu 2:(2 đ) Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x 2013 x 2012 ; b) 2012 x2 2013 x Câu3(2đ) Tìm hai số x1 , x2 , biết: a x1 x2 x1.x2 ; b x1 x2 10 x1.x2 16 Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 - 2(m - 1)x - 3m + m2 = có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Câu a x x Ta có: = b - 4ac = (- 5) - 4.1.6 = 25 - 24 = > 0,5 phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5 x1 = -b+ 5 = = 2a x2 = - b - 5 = =2 2a 0,5 0,5 b Điểm x x Ta có: ' b ac = 4(3) = 24 + 12 = 36 > 0,5 phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5 x1= 6 x2= 6 0,5 0,5 x 2013 x 2012 ; a Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = - 2013 + 2012 = c a Nên phương trình cho có nghiệm x1 = 1; x2 = 2012 0,5 0,5 2012 x 2013 x b Ta có: a = 2012; b = 2013; c = = > a - b + c = 2012 - 2013 + = c a Nên phương trình cho có nghiệm x1 = -1; x2 = a 2012 0,5 0,5 x1 x2 x1.x2 0,5 Hai số x1 , x2 nghiệm phương trình x2 - 5x + = 0,5 x1 = 3; x2 = x1 = 2; x2 = 3 x1 x2 10 x1.x2 16 b Hai số x1 , x2 nghiệm phương trình x2 - 10x + 16 = 0,5 0,5 x1 = 8; x2 = x1 = 2; x2 = x2- 2(m - 1) + m2 - 3m = (1) ’ = b’2 - ac = (m - 1)2 - ( m2 - 3m) = m2 - 2m + - m2 + 3m = m + 0,25 Để (1) có hai nghiệm ’ > m + > m > - 0,25 b x x a Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: x1 x c a 0, x x 2(m - 1) x x m 3m x12 + x22 = 16 (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 4(m - 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16 2(m - 1)2 - (m2 - 3m) = m2 - m - = 0,25 m1 = - (loại); m2 = (thỏa đ/k) 0,25 Vậy với m = pt(1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HK2 MƠN: Tốn Đề số 20 Câu 1(2 điểm): a) Viết dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn cho biết số nghiệm ? b) Viết nghiệm tổng quát phương trình x – 2y = Câu 2(5 điểm): Giải hệ phương trình sau: (khơng sử dụng máy tính cầm tay) x y x y a) (2 điểm) 3x y (3 điểm) 2x 3y 1 b) Câu (2 điểm): Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Tổng số học sinh hai lớp 9/3 9/5 75 người Nếu chuyển học sinh lớp 9/3 sang lớp 9/5 số học sinh lớp 9/3 số học sinh lớp 9/5 Tính số học sinh lớp ? Câu (1 điểm): Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng 3x + my = 1+3m qua với m ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 2đ a) Dạng tổng quát phương trình bậc ẩn : ax+by=c với a;b;c R ; a b 0,5 điểm phương trình bậc ẩn có vơ số nghiệm 0,5 điểm b) Nghiệm tổng quát phương trình x – 2y = (x = +2y; y R) ( x R ; y = x ) 2 điểm 5đ x y 2 x 12 x y x y a) x 6 y x y 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 3 x y 9 x y 12 x y 1 x y 2 điểm 5 x 10 x y 1 điểm b) x y 0,5 điểm 0,5 điểm điểm Gọi x số HS lúc đầu lớp 9/3 y số HS lúc đầu lớp 9/5 0,25 đ ĐK x; y nguyên dương ; x, y < 75 0,25đ x y 75 Lập HPT x y 2 0,5 đ Giải HPT tìm nghiệm x = 32; 0,25 đ y = 43 0,25 đ (x; y) = (32; 43) thỏa mãn ĐK Vậy số HS lúc đầu lớp 9/3 32 người số HS lúc đầu lớp 9/5 43 người 0,25 đ 0,25 đ điểm 3x + my = 1+ 3m m(y – 3) = – 3x 0,25 đ x PT ln có nghiệm m y 0,25 đ 0,25 đ Vậy tọa độ điểm cố định đường thẳng 3x + my = 1+ 3m qua với m ( ;3 ) Tổng 0,25 đ 10 điểm ... = 16 4(m - 1) 2 - 2(m2 - 3m) = 16 2(m - 1) 2 - (m2 - 3m) = m2 - m - = 0, 25 m1 = - (loại); m2 = (thỏa đ/k) 0, 25 Vậy với m = pt (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16 0, 25 0, 25 ĐỀ KIỂM TRA. .. x2 10 x1.x2 16 b Hai số x1 , x2 nghiệm phương trình x2 - 10 x + 16 = 0 ,5 0 ,5 x1 = 8; x2 = x1 = 2; x2 = x 2- 2(m - 1) + m2 - 3m = (1) ’ = b’2 - ac = (m - 1) 2 - ( m2 - 3m) = m2 - 2m + - m2... 1a 1b x -3 -2 -1 y= 4 x2 * Các cặp điểm: A (-3 ; 9) , B (-2 ; 4), C( -1 ; 1) , * Đồ thị: O(0; 0), D(3; 9) , E(2; 4), F (1; 1) 0 .5 a/ 2x2 – 5x + = a = 2; b = - 5; c = = ( -5 ) 2 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9; = = 3;