65 đề kiểm tra 1 tiết HK2 toán 9 (kèm đáp án)

a Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt tròn AOB.. b Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

b/ Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất

c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 1

Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm

chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước hình chữ nhật là bao nhiêu

Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để 3 đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:

(d1) 3x + 11y = 7; (d2) 3x – 7y = 25 (d3) 4mx + (2m - 1)y = 2

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là: 15m, chiều rộng là 8m 0,5

3 Tìm được giao điểm của d1 và d2 là (x ; y ) = (6 ;-1) 1,0

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Tốn 9

Đề 2:

Bài 1: (4,5 điểm)

Cho đưởng tròn (O;3cm) có hai đường kính AB và CD; BC = 600

a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC Tính BOC, BAC và số đo cung nhỏ BmD b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD

c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD (lấy  = 3,14)

Bài 2: (5,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC

D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E

a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm

b) Chứng minh: BAD = BED

c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB

d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC Giả sử không có điều kiện AB < AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O

- Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1:

a) Góc nội tiếp chắn cung BC: BAC&BDC 0,5 đ

Góc ở tâm chắn cung BC: BOC 0,5 đ

Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn 0,5 đ

Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE 0,5 đ

b) Trong đường tròn tâm I đk BE có

BAD và BED cùng chắn cung BD

c) Xét 2 tam giác: ACD và BCE có:

A

CO

B

M

I

E D B

A

(có thể xét 2 tam giác vuông CDE và CAB có góc C

Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 450 0,25 đ

Nên M chạy trên cung chứa góc 450 dựng từ đoạn BC 0,25 đ

* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Tốn 9

ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (0,5đ): Điền vào dấu chấm ( ) thích hợp:

a Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là

b Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây

Câu 2: (2đ):

Cho hình vẽ Biết AOB= 800; At là tia

tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tính ACB, BAt ?

Câu 3: (3đ): Cho đường tròn (O; 3cm) Vẽ dây AB sao choA ˆ O B= 600

a Tính số đo cung nhỏ AB?

b Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn?

c Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt tròn AOB?

d Tính diện tích hình viên phân gới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB?

a Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp

b Chứng minh FBEECF?

c Chứng minh DA là tia phân giác của EDF?

d Giả sử ABC nội tiếp đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định Tìm quỹ tích điểm F khi A chạy trên đường tròn?

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: Mỗi ý 0,25 điểm

c Độ dài cung nhỏ AB :   

180

60.3.180

3 2

Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp ( 1đ)

b Ta có : tứ giác BFEC nội tiếp nên F BˆE E CˆF ( cùng chắn cung EF) (1đ)

A

O

D C

a) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?

b) Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn?

Câu 1: ( 2 điểm)

a) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn?

b) Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn

a) Tính số đo cung AmB và độ dài cung AmB?

b) Tính diện tích hình quạt tròn OAmB?

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC

Câu 3: ( 3 điểm)

Cho (O;R), dây AB = R 2

a) Tính số đo cung nhỏ AB

K O

B C

C A

D

A

O D C

B

b) Tính diện tích hình quạt lớn OAB ?

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung lớn cung AB và dây AB Câu 4: ( 3 điểm)

Cho ABC (AB<AC) nhọn có các đường cao AD, BE, CF và trực tâm H nội tiếp (O;R) Chứng minh:

a) Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

b) = 2

Câu 4: ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Lấy C là điểm chính giữa của cung

AB, N là trung điểm của dây cung CB Đường thẳng AN cắt (O) tại M Từ C hạ

a) Tứ giác CDFE nội tiếp

b) FB2 FA FD.

a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai

dây cung của đường tròn đó

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn

a) Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp

tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB của đường tròn gọi là góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung

a) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với

đường tròn gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Ta có ACBvà ADB là hai góc nội tiếp cùng chắn

cung AB nên ADBˆ ACBˆ  55O

Xét ABD vuông tại B ta có

0,5 0,5

DFE

EBC

K O

Xét (O) ta có: CAB là góc nội tiếp chắn cung CB nên:

1

2 2.45 90 2

ABD sđ ADsđ AD ABD 

Mặt khác ta có AKDˆ là góc có đỉnh ở bên trong

đường tròn chắn hai cung AD và CB nên

0,75 0,25

0,75 0,25

4 3

c) Kẻ AH AB, AOBđều (OA = OB = 4cm, AOB ˆ 60O) cạnh

OA = 4cm nên diện tích AOBlà:

2 2

4 3 4

S   (cm2) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB là:

1 2

8

4 3 1, 45 3

S S S    ( 2

)

cm

0,5 0,5

A

C B

R 2 R

A

a) Ta có AOBˆ là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

Gọi x là số đo của cung AB, ta có: xAOBˆ

Suy ra số đo cung lớn AC bằng: 360o -60o = 300o

Độ dài cung lớn AC là: .300 5

360 3

o

o AC

3 4

a) Xét AOBta có: 2 2 2 2 2 2

2

OA OB R R  R  AB nên AOBvuông tại O AOBˆ  90o mà góc AOB

là góc của tâm chắn cung nhỏ AB nên

sđAB 90o

0,5 0,5

2 2

D

E F

Vẽ hình đúng

0,5

a) Vì CF và BE là các đường cao của ABC và BECˆ CFBˆ  90o

Tứ giác BFEC có đỉnh F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90o

nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Gọi I là trung điểm BC Ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

BFEC

0,75 0,25 0,25 b) HS chứng minh được tiếp tứ giác BFHD nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFHD Ta có HFDHBD( Hai

góc nội tiếp cùng chắn cung DH) hay CFDEBC

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Ta có EFCEBC( Hai góc

nội tiếp cùng chắn cung EC)

Khi đó ta có: EFD=EFC+CFD=EBC+EBC=2EBC

0,25 0,25

0,25 0,5

a) Vì C là điểm chính giữa cung AB nên sđAC 90o hay COA 90o

Ta có CIA 90o (vì CIAM )

Tứ giác ACIO có I và O cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 90o nên tứ

giác ACIO nội tiếp

0,5 0,5 b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACIO có CAI vàCOI là hai góc

nội tiếp cùng chắn cung CI nên CAI COI

Xét (O) ta có: CAI là góc nội tiếp, COM là góc ở tâm cùng chắn

1 1

a) Ta có È là tiếp tuyến của (O) nên ADB = 900

Xét đường tròn đường kính AB ta có ADBˆ là góc nội tiếp chắn nữa

đường tròn nên ADB 90o hay BD AF

Ta có Bˆ1Fˆ1( cùng phụ với DBFˆ )

mà Bˆ1Cˆ1( hai góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra: Fˆ1Cˆ1tứ giác CDFE nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một

đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)

0,5 0,5

b) Xét ABF vuông tại B có BD là đường cao nên:

2

.

FB FA FD

0,5 1,0

Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác, đúng đảm bảo kiến thức trong chương trình cấp học

vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

Ta có:    

   

2 2

1

2 1

2

f f

   

0,5 0,5

a

a a

3 3

x x x

2

' ' 7 5 2

3 3 ' ' 7 5

4 3

b x

a b x

x x

  

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x 1 3, x  2 3

0,5 0,25 0,25 b)

0,5 c) Ta có:

2 2

' '

2 2

b x

a b x

3 15 5 5

x x x

a b x

0,5 c) Ta có:

 2 2

1, 2 2 1 , ' ( 2 1), 2 2 2 ' ' [- 1 2 ] 1.(2 2 2)

' ' 1 2 1

2 1

b x

a b x

2 ( 3) 9

y    Vậy tọa độ giao điểm của parabol 2

x   ta có

2 2

b) Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương

trình:

2 2

Hai số u, v là nghiệm của phương trình:

' ' 1 2

1 2 1

b x

a b x

' ' 1 5

1 5 1

b x

a b x

' ' 1 2 2

1 2 2 1

b x

a b x

b)

Ta có: 3 7 4

S P

   

Nên phương trình có hai nghiệm là: x  1 7 và x 2 4

0,25 0,25

b)

Ta có: 11 6 5

S P

Nên phương trình có hai nghiệm là: x 1 6 và x 2 5

0,25 0,25

b)

Ta có: 12 9 3

27 9.3

S P

  

 

Nên phương trình có hai nghiệm là: x 1 9 và x 2 3

0,25 0,25

Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác, đúng đảm bảo kiến thức trong chương trình cấp học

vẫn cho điểm tối đa

Câu 2 : (a) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by =c có bao nhiêu nghiệm ?

A Một nghiệm duy nhất B.Vô nghiệm C Vô số nghiệm D Cả A, B, C

Câu 3: (a) Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:

532

my x

y x

vô nghiệm khi :

A m = - 6 B m = 1 C m = -1 D m = 6

B Tự luận( 7 điểm ) Câu 5:( 2,0 điểm ) (a)

Hai người cùng làm trong 12 giờ thì được 1

10 công việc Nếu người thứ nhất làm 42 giờ rồi nghỉ và sau đó người thứ hai làm tiếp trong 22 giờ nữa thì được 25% công việc đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu

HẾT

6 Gọi x (ngàn đồng ) và y (ngàn đồng) lần lượt là giá mỗi kg quýt và cam

Vậy giá mỗi kg quýt và cam lần lượt là 13 ngàn đồng và 17 ngàn đồng

0.25 1.0

Hai người cùng làm trong 12 giờ thì được 1

10 công việc nên ta có phương trình: 12 12 1

Câu 2: (1,5 điểm) Cho (O; 4cm) sđ MmN = 300 Tính diện tích hình quạt tròn OMmN

Câu 3: (1 điểm) Cho đường tròn tâm O Kẻ hai dây AB và CD cắt nhau tại E Tính góc

BEC biết số đo cung AD bằng 550 và số đo cung BC bằng 1250

Câu 4: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm C và D sao cho độ dài cung CDbằng 3

4

R



; hãy tính số đo của góc ở tâm chắn cung CD

Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết AD là đường kính của đường tròn (O),

0

ACB60 Tính số đo của các góc: ADB, ABD, DAB,

Câu 6: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC

sao cho AB < AC D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E

a) (a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm

b) (b) Chứng minh: BAD = BED

c) (c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB

d) (d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC Giả sử không có điều

kiện AB < AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O

HẾT

0

60 O

D

A C

B

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

(Đáp án này gồm 2 trang)

135

R l

0

60 O

D

A C

B

6b Xét đường tròn đường kính BE có BAD và BED là hai góc nội tiếp cùng

chắn cung BD nên BADBED

6d Xét tam giác MAC vuông tại A có AC=AM nên tam giác MAC

vuông cân tại A Suy ra 0

A Hàm số trên luôn nghịch biến

B Hàm số trên luôn đồng biến

C Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm

D Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

Câu 2: Phương trình bậc hai một ẩn 5x2 – 3x – 6 = 0 có các hệ số là:

Câu 8: (3đ) Giải các phương trình bậc hai :

a 2x2 x 3 0

2

b 2

3x  4 6x  4 0

Câu 9: (1đ) Tìm hai số u và v biết : u + v = – 6 và u.v = – 91

Câu 10: (1,5đ) Cho phương trình: 2 2

1

x 2x 02

1x( x 2) 02

x 0;x 4Với x  0 y 0

0.25

Tìm hai số u và v biết : u + v = – 6 và u.v = – 91

u và v là các nghiệm của phương trình: 2

  ' 0 5m 1 0  m 1

5Vậy phương trình có nghiệm khi m 1

5

0.25 0.5

0.25 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

4

Kết hợp với điều kiện m 1

5phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

Câu 3(4đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải

các phương trình sau (nhẩm nghiệm nếu có thể):

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

d

2

2x 2013x2011 0

Ta có: a - b + c = 2 - 2013 + 2011 = 0 0,5đ

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; 2 2011

2

c x a

a b

2 1

2 1

xx

a Giải hệ phương trình (I) bằng phương pháp thế khi m = 3

Hãy minh hoạ hình học nghiệm của hệ phương trình khi m = 3

b Tìm m để hệ phương trình (I) có một nghiệm duy nhất ? Hệ phương trình (I) vô

nghiệm ?

Bài 3(1,5 đ) Xác định các hệ số a và b của đồ thị hàm số y = ax + b, biết đồ thị là một

đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -3) và B(3;5)

Bài 4(3,5 đ) Hai xe lửa đi từ A và B cách nhau 650 km đi ngược chiều nhau để gặp

nhau Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ Nhưng nếu xe lửa thứ hai khởi hành sớm hơn xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng sẽ gặp nhau sau 8 giờ tính từ lúc xe thứ nhất khởi hành Tính vận tốc của mỗi xe lửa?

- - 2 -

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án này gồm 01 trang

1 2 ' '

Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi và chỉ khi :

3

2 13

3 3

1 2 ' ' '

b a a

Giải hệ phương trình ta được a = 8, b = -19

Câu 4

3, 5 đ

Gọi x là vận tốc xe lửa thứ nhất (km/h, x>0)

y là vận tốc xe lửa thứ hai (km/h, y>0)

Theo đề bài 2 xe khởi hành cùng một lúc và sau 10 giờ gặp nhau ta có phương trình 10x + 10y = 650  x + y = 65 (1)

Do xe lửa thứ hai khởi hành trước xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút =

{

Giải hệ phương trình ta được:

x = 35, y =30 thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là : 35 (km/h.) vận tốc xe lửa thứ hai là : 30 (km/h)

0,5 đ

0,75 đ

0,25 đ 0,25 đ

x + y = 65 8x + y

3

37

= 650

{

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

c Với giá trị nào của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt?

Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi- ét tính giá trị của m để x12 + x22 = 16

Câu 5(1 đ) Tìm u và v, biết u + v = -2 và u.v = -15

b Tính ∆’= 36 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x1 =

7

62

, x2 =

7

62

0,5 đ

0,25 đ Câu 4

Theo hệ thức Vi - ét ta có x1+ x2 =

m

m a

= 16  (x1+ x2 )2 - 2x1.x2 =16 (3)

Thay (1 ) và (2) vào (3) ta được m1 = 1, m2 =

1 đ

Biết u + v = -2 = S và u.v = -15 = P Nên u và v là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0

X2 +2X -15 = 0 X1 =3, X2 = -5 Vậy u = 3 và v = -5 hoặc u = -5 và v = 3

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

b Hai tiếp tuyến tại A và tại B của đường tròn (O;R) cắt nhau ở M Biết OM = 2R Tính

số đo của góc ở tâm AOB?

Câu 2 ( 3 đ) Cho đườnh tròn (O), bán kính R = 4cm, số đo của cung AmB = 600

a Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn nói trên

b Tính độ dài cung nhỏ AmB và điện tích hình quạt tròn OAmB

c Tính diện tích hình viên phân AmB

Câu 3(1 đ) Dựng ABC, biết AB = 3cm, C = 600 , đườngcao CH = 2 cm

Câu 4 (4 đ) Cho ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S chứng minh rằng:

a ABCD là một tứ giác nội tiếp

b CA là tia phân giác của góc SCB

c Từ B kẻ tiếp tuyến BN với đường tròn (N là tiếp điểm) Chứng minh BN2

=BM.BD

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án này gồm 02 trang

Ta lại có B+D = 1800 Suy ra B = 1800 - D Thay số B = 1800 - 1120 = 680

Suy ra AOM = 600

Ta có OM là tia phân giác của AOBNên AOB = 2 AOM = 1200 Vậy góc ở tâm AOB bằng 1200

Câu 4

4 đ

a Câu 4 (4 đ) Cho ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ

đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng

DA cắt đường tròn tại S chứng minh rằng:

a ABCD là một tứ giác nội tiếp

b CA là tia phân giác của góc SCB

c Từ B kẻ tiếp tuyến BN với đường tròn (N là tiếp điểm) Chứng minh BN2 =BM.BD

1,5 đ

m

B

S D M

C B

A

Vẽ hình 0,5 đ a) Ta có: BAC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Ta lại có: BDC =  MDC = 900 ( MDC chắn nửa đường tròn đường kính MC)

Do 2 điểm A và D cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên các điểm A,

B, C, D nằm trên đường tròn đường kính BC

Vậy ABCD là một tứ giác nội tiếp

b Chứng minh : CA là tia phân giác của góc SCB

Trong đường tròn ngoại tiếp ABCD ta có:

ADB = SDM = ACB (các góc nội tiếp cùng chắn AB ) (1) Trong đường tròn đường kính CM ta có: