65 đề kiểm tra 1 tiết HK2 toán 9 (kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Toán 9 Đề 1 Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số) mx + y = 4 3x + y = 12    a/ Giải hệ với m = - 1 b/ Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất. c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 1 Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước hình chữ nhật là bao nhiêu. Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để 3 đường thẳng sau cùng đi qua một điểm: (d 1 ) 3x + 11y = 7; (d 2 ) 3x – 7y = 25 (d 3 ) 4mx + (2m - 1)y = 2 HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu N ội dung – Đáp án Đi ểm 1 x y 4 x y 4 x 2 a, 3x y 12 x 2 y 6                       1,0 b, H ệ có nghiệm duy nhất m 1 m 3 3 1     1,0 8 x mx + y = 4 m 3 c, 3x + y = 12 12m 12 y m 3                  8 12m 12 17 x y 1 1 m m 3 m 3 11            (thỏa đ/k m ≠ 3) (Hs có thể lập luận giải hệ 3x y 12 x y 1        rồi thay (x,y) vào mx + y = 4 để tìm m) 1,0 1,0 2 G ọi chiều d ài là x (m) 0 < x < 23, Chi ều rộng l à y (m) 3 ≤ y < x 0,5 Theo bài ra ta có pt : x + y = 23 0,5 Chi ều d ài sau khi tăng 5m là x + 5, chi ều rộng sau khi gi ảm 3m l à y – 3 0,5 Theo bài ra ta có pt : x + 5 = 4.( y – 3) 0,5 Ta có hệ pt :   x y 23 x 5 4 y 3         1,0 Gi ải hệ đ ư ợc x = 15, y = 8 (th ỏa đ/k) 0,5 V ậy chiều dài c ủa h ình ch ữ nhật l à: 15m, chi ều rộng l à 8m 0,5 3 Tìm đư ợc giao điểm c ủa d 1 và d 2 là (x ; y ) = (6 ; - 1) 1,0 Thay vào pt đư ờng thẳng d 3 ta tìm đư ợc m = 1/22 1,0 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Tốn 9 Đề 2: Bài 1: (4,5 điểm) Cho đưởng tròn (O;3cm) có hai đường kính AB và CD;  BC = 60 0 . a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính  BOC ,  BAC và số đo cung nhỏ  BmD . b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD. c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD. (lấy  = 3,14) Bài 2: (5,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E . a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm. b) Chứng minh:   BAD = BED c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Giả sử không có điều kiện AB < AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: a) Góc nội tiếp chắn cung BC:   & BAC BDC 0,5 đ Góc ở tâm chắn cung BC:  BOC 0,5 đ  BOC = sđ  BC = 60 0 0,25 đ  BAC = 1 2 sđ  BC = 30 0 0,5 đ sđ  BmD = 180 0 - sđ  BC = 180 0 – 60 0 = 120 0 0,25 đ b) sđ  BmD > sđ  BC suy ra BD > BC 0,5 đ c) C = 2  R 0,5 đ C = 2.3,14.3 = 18,84 cm 0,5 đ S q = 2 360 R n  0,5 đ S q = 2 2 3,14.3 .120 9,42 360 cm  0,5 đ Bài 2: a) Tứ giác ABDE có  0 90 BAE  (giải thích) 0,5 đ  0 90 BDE  0,5 đ  BAE +  BDE = 180 0 Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5 đ Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE 0,5 đ b) Trong đường tròn tâm I đk BE có  BAD và  BED cùng chắn cung BD suy ra  BAD =  BED 1 đ c) Xét 2 tam giác: ACD  và BCE  có:  C chung 0,25đ   CAD CBE  (cùng chắn cung DE của (I; 2 BE ) 0,25đ nên ACD  BCE  (g-g) 0,25đ suy ra CA CD CB CE  0,25đ do đó CA.CE = CB.CD. 0,5 đ m 60  D A C O B M I E D B O C A (có thể xét 2 tam giác vuông CDE và CAB có góc C chung) d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu cầu chứng minh, và giới hạn) Trong tam giác ACM có:  0 90 CAM  (  0 90 ABC  ) AC = AM (gt) Vậy tam giác ACM vuông cân 0,25 đ Suy ra  0 45 AMC  hay  0 45 BMC  0,25 đ Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 45 0 0,25 đ Nên M chạy trên cung chứa góc 45 0 dựng từ đoạn BC. 0,25 đ * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Tốn 9 ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (0,5đ): Điền vào dấu chấm ( ) thích hợp: a. Góc nội tiếp chắn cung 120 0 có số đo là b. Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây Câu 2: (2đ): Cho hình vẽ. Biết  AOB = 80 0 ; At là tia tiếp tuyến của đường tròn (O) Tính   ACB,BAt ? Câu 3: (3đ): Cho đường tròn (O; 3cm). Vẽ dây AB sao cho BOA ˆ = 60 0 a. Tính số đo cung nhỏ AB? b. Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn? c. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt tròn AOB? d. Tính diện tích hình viên phân gới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB? Câu 4: (4,5đ): Cho  ABC nhọn có AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. a. Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp b. Chứng minh   FBE ECF  ? c. Chứng minh DA là tia phân giác của  EDF ? d. Giả sử  ABC nội tiếp đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định. Tìm quỹ tích điểm F khi A chạy trên đường tròn? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: Mỗi ý 0,25 điểm a. 60 0 t O A B C b. Bằng nhau Câu 2: Ta có: sđ AB = BOA ˆ = 80 0 (0,5đ)  ACB = 2 1 sđ AB = 2 1 . 80 0 = 40 0 . (0,75đ)  BAt = = 2 1 sđ AB = 2 1 . 80 0 = 40 0 (0,75đ) Câu 3: 60 0 3 O A B a. sđ AB = BOA ˆ = 60 0 b. Độ dài đường tròn: C = 2  R = 2  .3 = 6  (cm) Diện tích hình tròn: S =  R 2 =  .3 2 = 9  (cm 2 ) c. Độ dài cung nhỏ AB :      180 60.3. 180 0 Rn l AB (cm) Diện tích hình quạt tròn AOB : 2 3 2 3. 2 .     Rl S AB qAOB (cm 2 ) d. Ta có: Câu 4: H E D F A B C ( 0,5 đ) a. Chứng minh được tứ giác BFHD nội tiếp (1 đ) Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp ( 1đ) b. Ta có : tứ giác BFEC nội tiếp nên FCEEBF ˆ ˆ  ( cùng chắn cung EF) (1đ) c. (0,5 đ) Ta có:   FDH FBH  ( cùng chắn cung FH)   EDH ECH  ( cùng chắn cung EH) mà   FBE ECF  nên H D E H D F ˆˆ  Vậy DA là tia phân giác của góc EDF d. (0, 5đ) Khi A chạy trên đường tròn thì F chạy trên nửa đường tròn đường kính BC 55° A O D C B ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Toán 9 ĐỀ 4: Câu 1: ( 2 điểm) a) Góc nội tiếp là gì?. b) Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn? Câu 1: ( 2 điểm) a) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì? b) Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn? Câu 1: ( 2 điểm) a) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? b) Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn. Câu 2: ( 2 điểm) Cho hình vẽ sau: Biết AD là đường kính của (O), = 55 0 . Tính số đo góc DAB ? Câu 2: ( 2 điểm) Cho hình vẽ sau: Biết , Tính ?. Câu 2: ( 2 điểm) Cho hình vẽ sau: Biết = 50 0 . = 40 0. Chứng minh: AB  CD. Câu 3: ( 3 điểm) Cho (O; 4cm), a) Tính số đo cung AmB và độ dài cung AmB?. b) Tính diện tích hình quạt tròn OAmB? c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 3: ( 3 điểm) Cho ( O; R) a) Tính . Biết độ dài cung AB là 4 R  . b) Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AOC  là tam giác đều. Tính độ dài cung lớn AC ?. c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC. Câu 3: ( 3 điểm) Cho (O;R), dây AB = 2 R . a) Tính số đo cung nhỏ AB.  ACB  45 o CAB   55 o DBA   AKD  CAB  ABD  o AOB  60  AOB 55 ° 45° K O B C A D 40 ° 50° K B O C A D [...]... trình: x 2  6 x  91  0 0.5 0.5 0.25 2.0 0.25 a  1; b'  3;c   91   32  1. (  91 )  10 0  0    10 3  10 3  10 x1   13 ;x 2  7 1 1 u  13 u  7 hoặc  v  7 v  13 0.5 Vậy  0.25 10 10 .1 x 2  2( m  1) x  m 2  3m  0 Ta có  '  [-(m +1) ] 2  (m 2  3m)  m 2  2m  1  m 2  3m  5m  1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  '  0  5m  1  0  m   1 5 1 5 Phương trình có... tích bằng 19 5 Hai số đó là: A 13 ; 15 B 13 ; – 15 C – 13 ; 15 D – 13 ; – 15 Câu 4: Nghiệm của phương trình x2 + 3x – 4 = 0 là : A x1 = 1 ; x2 = – 4 B x1 = – 1 ; x2 = 4 C x1 = – 1 ; x2 = – 4 D x1 = 1 ; x2 = 4 Câu 5 : Phương trình bậc hai x2 + 2( m + 1) x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : A m < 1 B m > 1 C m > – 1 D m < - 1 Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m2 -9) x2 - x... Bảng giá trị : -3 -2 -1 x 9 4 1 y= x2 Đồ thị: 0 0 1 1 y 2 4 Điểm 1 1 0,5đ 3 9 f(x)=x*x 9 8 a 7 6 0,5 đ 5 2 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Phương trình hoành độ giao điểm x2 = 4x -3=0 hay x2-4x+3=0 x 1 =1  y 1 =1  A (1; 1), x 2 =3  y 2 =9  B(3 ;9) b 0,25đ 0;25đ Vậy đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm A (1; 1) và B(3 ;9) 0,25đ 2 2 2 x  5 x  5  0 Ta có:  = b – 4ac = (- 5) – 4 .1. 5 = 25 – 20 = 5 > 0 0,25đ... 0,5đ 2 012 x 2  2 013 x  1  0 c 0,5đ c 1 = a 2 012 2 x 2  2 013 x  2 011  0 d Ta có: a - b + c = 2 - 2 013 + 2 011 = 0 0,5đ c a Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2     2 011 2 0,5đ 5 0,5đ 0,5đ x2 – 2(m - 1) + m2 – 3m = 0 (1) ’ = b’2 – ac = (m – 1) 2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1 PT (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi ’ > 0  m + 1 > 0  m > - 1 4 Hai số x1 , x2 là nghiệm của... đường tròn tâm O HẾT 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án này gồm 2 trang) Câu 1 Ý Nội dung Điểm 0 0 0 Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên BCD  18 0  BAD  18 0  60  12 0 0 1. 0 2 Diện tích hình quạt tròn OmmN: S 3  R 2 n  42.30 4   (cm 2 ) 360 360 3 BEC  1. 5 sdAD  sd BC 550  12 50   90 0 2 2 4 Từ công thức l  18 0l  Rn suy ra n   18 0 R 1. 0 3 R 4  13 50 R 18 0 1. 5 Vậy COD  13 50 5 Vì ADB và ACB...  1  2  (3)  0 Nên phương trình có hai nghiệm là: x1  1, x2  c 3   3 a 1 0,25 Với x1  1 ta có y1  12  1 Với x2  3 ta có y2  (3)2  9 Vậy tọa độ giao điểm của parabol y  x 2 và đường thẳng y  2 x  3 là A (1; 1) và B(-3; 9) Câu 3 a) 0,25 0,25 3,0 Lập bảng x -2 -1  1 2 0  1 2 -1 -2 0,5 0,5 -8 y  2 x b) -2  1 2 0  1 2 -2 -8 1, 0 Đồ thị hàm số y  x  3 qua 2 điểm (0; -3), (3; 0)... parabol y  x 2 và đường thẳng y  x  1 là A( -1; Câu 4 1 ) và B(2; 2) 2 2,0 Hai số u, v là nghiệm của phương trình: x2  2x  1  0 a  1, b  2, b '  1, c  1 0,75 2  '  b '2  ac   1  1  1  2 '  2 Vì  '  2  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: b '  ' 1  2 x1    1 2 a 1 b '  ' 1  2 x2    1 2 a 1 Vì u > v nên u  1  2 , v  1  2 Câu 4 0,75 0,5 2,0 Hai số u,... phân biệt: b '  ' 1  2 2   1 2 2 a 1 b '  ' 1  2 2 x2    1 2 2 a 1 Vì u > v nên u  1  2 2 , v  1  2 2 x1  Câu 5 a) 0,75 0,5 1, 0 0,25 Ta có: Ta có: a  b  c  32  11  21  0 Nên phương trình có hai nghiệm là: x1  1, x2  c 21  21   a 32 32 0,25 b) Ta có: S  3  7  4 0,25 P  28  (7).4 Nên phương trình có hai nghiệm là: x1  7 và x2  4 Câu 5 a) 1, 0 0,25 Ta có: Ta có:... 15 1 ngàn đồng nên ta có 1. 0 phương trình: 9x+2y =15 1 Từ đó ta có hệ phương trình: 5x  4 y  13 3  9 x  2 y  15 1 Giải hệ ta được x = 13 ; y = 17 Vậy giá mỗi kg quýt và cam lần lượt là 13 ngàn đồng và 17 ngàn đồng 7 0.75 Gọi x(h) và y (h) lần lượt là thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc (x>0, y>0) 0.25 1 1 và công việc x y 1 Hai người cùng làm trong 12 giờ thì được công việc nên ta có 10 ... 0,25  b ' 3 1   a 9 3 0,5 Ta có: a  2, b  2     '  b '2  ac  1  2   2 1  2  4 2   2  2 2 1  '  0,25 2  1 , b '  2  1, c  4 2 2 1  0 2   2  1  2  1 vì  0,25 2 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:    x1   b '  '  1  2  2  1   2 a 2 0,5 b '  '  1  2  2  1 x2    2 a 2 Câu 2 a) 3,0 Ta có: 3x 2  15  0 0,5 0,25 0,25  3 x 2  15  x2  5 . ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Toán 9 Đề 1 Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số) mx + y = 4 3x + y = 12    a/ Giải hệ với m = - 1 b/ Tìm m để hệ.     1, 0 b, H ệ có nghiệm duy nhất m 1 m 3 3 1     1, 0 8 x mx + y = 4 m 3 c, 3x + y = 12 12 m 12 y m 3                  8 12 m 12 17 x y 1 1 m m 3 m 3 11   . là (x ; y ) = (6 ; - 1) 1, 0 Thay vào pt đư ờng thẳng d 3 ta tìm đư ợc m = 1/ 22 1, 0 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Tốn 9 Đề 2: Bài 1: (4,5 điểm) Cho đưởng tròn