1,5 điểm): Quan sát hình vẽ

A

B C

550

O

a) Hãy nêu tên các góc ở tâm? (0,5 điểm) b) Tính số đo góc BOC và số đo cung nhỏ BC.

(1 điểm)

Bài 2 (4,5điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có A 400nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

Vẽ phân giác BE của góc B (E thuộc AC) cắt cung nhỏ AC tại D. Tính:

a) Độ dài đường tròn (O) và độ dài cung nhỏBC? (2 điểm) b) Diện tích hình quạt OBC ứng với cung nhỏ BC? (1 điểm) c) Số đo góc DEC? (1 điểm) (vẽ hình đúng được 0,5 điểm)

Bài 3 (4,0điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp (1điểm) b) Chứng minh AE.AC = AB.AF (1 điểm)

c) Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn lần lượt tại P và Q. Chứng minh

BPQ = PCQ, suy ra EF //PQ (1,5 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Bước giải Thang điểm

Bài 1 A

B C

550

O

a) Tìm được góc BOC b) Tính được BOC1100

Tính được số đo cung nhỏ BC bằng 1100

0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

Bài 2

E

D O

400

B C

A

a)

+ Tính được độ dài đường tròn C2. . R4 (cm) + Tính được độ dài cung nhỏ BC:

.2.80 8

180 180 9

l Rn  

   (cm)

b) Diện tích hình quạt OBC là:

0.5 điểm

1,0 điểm

1,0 điểm

Bài Bước giải Thang điểm 8 .2

. 9 8

2 2 9

S l R



    (cm2) c) Tính được số đo góc DEC = 1050

1,0 điểm

1,0 điểm Bài 3

O Q

P

F

E

B C

A

a) Nêu được BECBFC900

C/m được tứ giác BCEF nội tiếp b) C/m được tam giác AEB và tam giác AFC đồng dạng

 AE. AC = AB. AF

c) Ta biết:BPQBCQ (góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) (1)

Vì tứ giác BCEF nội tiếp

Nên: BEFBCQ (góc nội tiếp cùng chắn cung BF ) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

BPQBEF ( vị trí đồng vị ) Do đó: PQ //EF

0.5 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm

1,0 điểm

0.5 điểm

0.5 điểm

0.5 điểm

( Học sinh có cách giải khác đúng vần đạt điểm tối đa)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Toán 9 ĐỀ 77

Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) x2 5x60; b) 4x2 4 6x30;

Câu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau: ( Dùng hệ thức Vi - ét) a) x22013x20120; b) 2012x22013x 1 0

Câu3(2đ) Tìm hai số x x1, 2, biết:

a. x1x2 5 vàx x1. 2 6; b. x1x2 10 vàx x1. 2 16

Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0 (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12

+ x22

= 16.

Hướng dẫn chấm

Câu Nội dung Điểm

1 a

0 6

2 5





 x

x Ta có:  = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

- b + x = 2a

 =  

2 1 5 



 = 3

2

- b - x = 2a

 =  

2 1 5 



 = 2

0,5 0,5

0,5

0,5

b

0 3 6 4

4x2  x  Ta có:  ' b2 ac= 2 62 4(3)=

= >'= 24 + 12 = 36 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

- b + x = 2a

 = 2 6 6 6



2

- b - x = 2a

 = 2 6 6 6



0,5 0,5

0,5

0,5

2 a

2 2013 2012 0

x  x  ;

Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0 Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =c 2012

a 

0,5 0,5

b

2012x2 2013x 1 0.

Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0 Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 = 1

2012 c

a  

0,5 0,5

3 a

1 2 5

x x  vàx x1. 2 6

Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0

=> x1 = 3; x2 = 2;

0,5 0,5

b

1 2 10

x x  vàx x1. 2 16

Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0

0,5 0,5

Giải pt ta có: x1 = 8; x2 = 2

4

x2 – 2(m - 1) + m2 – 3m = 0 (1)

’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1 Để (1) có hai nghiệm ’ > 0  m + 1 > 0  m > - 1

áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:



















a x c x

a b

2 1

2 1

. x x

















m m

x 3

. x

2 - 2m x x

2 2 1

2 1

x1 2 + x2

2 = 16  x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16  4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16

 4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16  m2 - m - 6 = 0

 m1 = - 2 (ko thỏa đ/k) ; m2 = 3(thỏa đ/k)

Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 2 + x2

2 = 16.

0,25 0,25

0, 5

0,25 0,25 0,25 0,25

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Toán 9

ĐỀ 78 A. Trắc nghiệm: (3 điểm)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng của các câu sau:

Câu 1: Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:

A. ( 0; 1 ) B. ( - 1; 1) C. ( 1; - 1 ) D. (1; 0 ) Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12). Khi đó a bằng

A. 4

3 B.

3

4 C. 4 D.

1 4 Câu 3: Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:

A. m = 1. B. m ≠ -1. C. m = 0. D. mọi giá trị của m.

Câu 4: Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng

A. 2. B. -19. C. -37. D. 16.

Câu 5: Cho phương trình 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0. Khi đó:

A. x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8. B. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 0,8.

C. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8. D. x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8.

Câu 6: Phương trình x2 + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm là:

A. x1 = 1; x2 = - 6 B. x1 = 1; x2 = 6 C. x1 = - 1; x2 = 6 D. x1 = - 1; x2 = - 6 B. Tự luận: (7đ).

Bài 1 (3đ). Giải các phương trình sau:

a) x2 + x – 2 = 0 b) x2 + 6x + 8 = 0 Bài 2. (2đ). Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thì hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số.

Bài 3 : (2đ). Cho phương trình x2 + 2x + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn điều kiện x1 2+x2

2= 10.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A. Trắc nghiệm:

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án B A B B D A

B. Tự luận:

Câu Nội dung Điểm

1

a) x2 + x – 2 =0 Ta có: a+b+c =0 nên x1=1; x2=-2

0.5 1.0 b) x2 + 6x + 8 = 0

'= 32 – 8 = 1 x1 = - 2 ; x2 = - 4

0.5 1.0

2

a)Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2

x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị A(-1; 1); B(2; 4)

x 0 - 2

y = x + 2 2 0

0.5

1.0

0.5

3 Tính được : '= 2 – m 0.5

-4 O

y

-2

2 -1

1 3

1

-1

-2

-3 2 3 4

4 5

6

x

5 6

-5 -6

Phương trình có nghiệm  ' 02 – m0m2 Ta có: x12+x22=(x1+x2)2-2 x1 x2=10

(-2)2-2(m-1) = 10m = -2 (thỏa điều kiện).

Vậy với m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn điều kiện x1

2+x2 2= 10

0.5 0.25

0.5

0.25

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2 MÔN: Toán 9

Đề số 79 A. Trắc nghiệm: ( 3 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong các khẳng định sau:

a) Tứ giác ABCD ……….... được 1 đường tròn nếu tổng 2 góc đối bằng 1800 b) Trong 1 đường tròn các góc . ………… . . . cùng chắn một cung thì bằng nhau.

c) Trong 1 đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng . . . Câu 2: (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:

Cho hình vẽ: Biết ADC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì:

a) Số đo góc x bằng:

A. 200

B. 250 C. 300 D. 350 b) Số đo góc y bằng:

A. 500

B. 550 C. 700 D. 600

Câu 3: (0,5 điểm) Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 6cm là.

A. 6. ( cm) B. 2. ( cm) C. 6. ( cm) D. 3. ( cm) B. Tự luận: (7 điểm).

Cho ABCvuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.

b) ACBACS.

c) Tính diện tích và chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Biết AB = 9 cm, AC = 12cm.

III. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III A. Trắc nghiệm: ( 3 điểm) mỗi ý đúng 0,5 điểm

Câu1: (1.5 điểm)

a) nội tiếp b) nội tiếp c) 900

Câu 2: (1 điểm) a ) C b) D

Câu 3: (0,5 điểm) B B. Tự luận: (7 điểm).

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

0,5

a Ta có CDB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC ) BAC900 (gt)

Nên A, D thuộc đường tròn đường kính BC.

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

0,75 0,5 0,75

0,5 b Trong đường tròn đường kính BC có:

ACBADB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AB)

Mà tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn đường kính MC nên ACSADB Suy ra ACBACS

0,75

0,75 0,5 c Xét ABC vuông tại A Ta có BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pytago)

BC2 = 92 + 122 = 81+144 = 225  BC = 15 Trong đường tròn tâm I có đường kính BC = 15 cm  R(I) =7,5 cm +) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:

Cd 3,14.1547,1 cm.

0,75

0,25

0,5 Hình vẽ đúng

0,5 điểm S

M D

B C A