Đang tải... (xem toàn văn)
- Naém ñöôïc ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng;.. - Bieát söû duïng bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng ñeå tính ñoä daøi cuûa moät[r]
(1)Ngày soạn:25/ 8 Tiết -2 -3: Bài dạy: §1
I. Mục ñích:
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm Vectơ, độ dài Vectơ, hai Vectơ phương, hai Vectơ nhau;
- Biết Vectơ_không phương hướng với Vectơ
Kyõ naêng:
- Chứng minh hai Vectơ nhau;
- Cho trước điểm A Vectơ a, dựng điểm B cho AB a
Thái độ: Ln say mê học tập
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trị: Đọc
III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:
- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép
- Kiểm tra cuõ:
Bài mới:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
HÑ 1:
Cho hai điểm A B có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B ?
Hd: Có hai vectơ: AB
BA
HĐ 2:
Hãy nhận xét vị trí tương đối giá
vectô sau: AB
vaø CD
, PQ
vaø RS
EF
vaø PQ
(H.2)
A B C D
P
F Q S
E R
(H.2)
HĐ 3: khẳng định sau hay sai:
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai
Chương I: VECTƠ
§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA. 1 Khái niệm Vectơ:
Đn: Vectơ đoạn thẳng có hướng.
A B
a
b
x
Kh: AB
, BA a b, , ,
(H 1)
Với vectơ AB
ta nói A điểm đầu, B điểm cuối
2 Vectơ phương, vectơ hướng:
Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối gọi giá vectơ đo.ù
Đn: Hai vectơ gọi phương gía
chúng song song trùng nhau.
VD: Từ (H.1) ta thấy hai vectơ: AB
và vectơ a
phương ; b x phương vơí
Hai vectơ phương chúng hướng hoặc ngược hướng
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
và hai vectơ AB
AC
phương
Thật vậy, hai vectơ AB
AC
(2)vectơ AB
vaø BC
hướng.?
HĐ 4:
Gọi O tâm hình lục giác ABCDEF Hãy
ra vectơ vectô OA
Hd:
A B F O C E D DO CB EF, ,
ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
Ngược lại, ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
thì hai vectơ AB
AC
có giá trùng nên chúng phương
3 Hai vectơ nhau:
Mỗi vectơ có độ dài khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ
Độ dài vectơ AB
k/h: AB Vaäy AB
= AB Hai vectô a
vaø b
đgl chúng hướng độ dài
a = b a b
va a, b hướng
Chú ý: cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm
được điểm A cho OAa
4 Vectơ_không:
Vectơ_không vectơ co ùchung điểm đầu điểm cuối
Vd: AA BB SS, , ,
Kh: Vectơ_không
Vectơ _khơng phương hướng với
vectơ Vậy 0AA BB với điểm A, B,…
HD:
A B
D C
Nếu tứ giác ABCD HBH AB = DC hai
vectô AB DC,
cùng hướng Vậy ABDC
Ngược lại, nếuABDC
AB = DC AB // DC Vạy tứ giác ABCD HBH
Goïi học sinh lên giải, hs khác nhận xét kết qủa? Gọi hsinh lên vẽ hình giải?
BÀI TẬP (Tiết:3) :
Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác
hình bình hành ABDC
Cho lục giác ABCDEF tâm
a Tìm vectơ khác 0 phương vơí OA
b Tìm vectơ vectơ AB
HD2
3 Cho HBH ABCD, tâm Gọi M, N trung điểm AD, BC
a Chỉ vectơ phương với vectơ AB
,vectô
cùng hướng vớiAB
, vectơ ngược hướng vớiAB
b Chỉ vectơ vectơMO
vectơ A
9 B
C
E D
(3)vectô OB
.
Củng cố: Bài vừa dạy
Bài tập nhà: Cho HBH ABCD, tâm Gọi M, N trung điểm AD, BC
a Chỉ vectơ phương với vectơ CD
,vectô cuøng
hướng vớiCD
, vectơ ngược hướng vớiCD
b Chæ vectơ vectơNO
vectơ vectơ OC
Chuẩn bị mới: TỔNG VAØ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
……… ……… ……… ……… Ngày soạn: 2/9 Tiết -5 -6
Bài dạy: I. Mục đích:
Về kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc HBH tính
chất phép cộng vectơ : giao hốn, kết hợp, t/c vectơ_khơng;
- Biết ab a b
Kỹ năng:
- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc HBH lấy tổng vectơ cho trước;
- Vận dụng quy tắc trừ:OB OCCB
vao chứng minh đẳng thức vectơ
Thái độ: Luôn say mê học tập
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trị: Đọc
III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:
- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép
- Kiểm tra cũ: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB,
BC, CA Vẽ hình tìm vectơ PQ QR RP ,
Bài mới:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
HÑ 1:
Áp dụng quy tắc ba điểm M, N, N hoàn thành đẳng thức sau:
MNNP?
, MN ? ?
§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Tổng hai vectơ :
1 Đ/n: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý,vẽ ABa
BCb
Vectơ AC
được gọi tổng của hai vectơ a b Kí hiệu tổng hai vectơ a b là: a + b
Vaäy AC
=a
+ b
.
(4)HÑ 2:
Áp dụng quy tắc HBH hoàn thành đẳng thức sau: Nếu MNPQ HBH:
MNMQ?
HÑ 3:
Gọi học sinh lên chứng minh theo cách khác?
HÑ 4:
Cho HBH ABCD nhận xét độ dài hướng ,
AB CD
B C A D
vectô
a A
a b
b B a + b C
Tư định nghĩa ta có quy tắc ba điểm sau: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
ABBCAC
2 Quy tắc Hình bình hành: Nếu ABCD HBH thì:
B C A D
3 Tính chất phép cộng vectơ :
Với ba vectơ a
, b
, c
tùy ý, ta có:
a + b = b + a (giao hoán)
(a + b) + c = b + (a+c) (kết hợp)
a + 0 = 0 + a (t/c vectơ _không)
Vd: Chứng minh với điểm A, B, C, D bất ky,
ta coù: ACBDADBC
Giải:
Phân Tích: ACADDC
Khi đó: ACBDADDCBD
AD BC
II Hiệu hai vectơ : Vectơ đối:
Cho vectơ a, vectơ có độ dài ngược hướng với
a
gọi vectơ đối vectơ a
Kí hiệu: -a
Vd: AB
có vectơ đối -AB
Hay -AB
= BA
Vectơ đối vectơ 0 vectơ 0
VD: Nếu D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC
A
F E ABADAC
(5)B D C
Ta coù: FEDCCD
, DB DC
2 Định nghóa: Cho hai vectơ a
b
.Ta gọi hiệu hai vectơ a
vaø b
laø a
+ (-)b
kí hieäu: a
-b Tư định nghĩa Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
AC ABBC
Vd: Với điểm A, B, C, D bất ky, ta có: ABCDADCB
Thaät vaäy lấy điểm M túy ý, ta có:
ABCDMB MAMD MC
MD MA MB MC
AD CB
Áp dụng:
a Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB
Chứng minh rằng : MAMB 0
b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng mihn rằng : GAGBGC0
Giải:
a Vì M trung điểm AB, neân: AMMB
Ta có: MAAM MM0
Vậy: MAMB0
b A
D M
G
B C
Trọng tâm G nằm trung tuyến CM GC = GM
Để tìm tổng GA GB, ta dựng HBH AGBD cách
lấy D đối xứng vơi G qua M đó: GAGB
= GD
Tứ đó, suy ra: GAGBGC
= GDGC
CG GC
(do GDCG
) neân:
GAGBGC
= GDGC
CG GC CC
Vaäy: GAGBGC0
1 Gọi hsinh lên bảng? | |
A C M B
Vẽ ACMB
Khi đó: MAMBMAACMC
|
D A M B
Vẽ Khi đó:
BÀI TẬP(tiết 6):
1 Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B
sao cho AM > BM Vẽ vectơ : MAMB MA, MB
Hd: veõ ACMB, ADBM
(6)MA MBMABMMAADMD
2 Gọi học sinh lên chứng minh?Hs khác nhận xét kết quả?
, :
MA MC MB BA MD DC MB MD BA DC
MB MD BA DC
Gọi học sinh lên chứng minh cách khác? Gọi học sinh lên chứng minh?
4 Gọi học sinh lên vẽ hình chứng minh? R
J S A
I C B
P Q Ta coù:
( ) ( ) ( )
RJ IQ PS RA AJ IB BQ PC CS RA CS AJ IB BQ PC
5 D A
a a a B a C
Ta coù: AB BC AC( quy tắc ba điểm )
Nên: ABBC AC ACa
Vẽ BDAB
, Khi đó: AB BC BD BC CD
AB BC CD CD
Xét tam giác vuông DBC, ta coù:
2 2 2
2 2 2
2 3
AD AC CD CD AD AC
a a a a
Vaäy: AB BC a
6 Gọi học sinh lên chứng minh?
2 Cho HBH ABCD điểm M tùy ý Chứng
minh raèng: MAMC MBMD
3 Chứng minh tứ giác bất kỳABCD ta
luôn có: a ABBCCDDA0
b AB ADCB CD
4 Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ HBH ABIJ, BCPQ, CARS
Chứng minh rằng: RJ IQ PS 0
5 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ
ABBC , AB BC
(7)
7 Gọi I1 trung điểm AD I2 trung điểm BC
Ta có:
1 2 2 1
1 1 2 2
1 2 2 2 AB CD AI I I I B CI I I I D
AI I D I I I I CI I B
I I I I I I I I I I
Vậy AB BC trùng
a CO OB BA b AB BC BA c DA DB OD OC d DA DB DC
7 Chứng minh : ABCD
Khi hai đoạn thẳng AD BC trùng
Củng cố:
Cho điểm A, B, C, D Cmr: AB CD ADCB
Cho điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý: Cmr: MPNQ RS MS NPRQ
3 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB AC , ABAC
Bài tập nhà: 10 tr 12
Chuẩn bị mới: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
……… ……… ……… ……… Ngày soạn: 10/ 9 Tiết 7-8 :
Bài dạy: §3 I. Mục đích:
Về kiến thức:
- Biết định nghĩa tích vectơ với số( tích số với vectơ ) Hiểu;
- Biết tính chất phép nhân vectơ với số
Với vectơ a b số thực k, m, ta có:
1 k(ma) = (km)a;
2 (k + m)a = ka+ ma;
3 k(a+b) = ka+ kb
- Biết điều kiện để hai vectơ phương
Kỹ năng:
- Xác định vectơ a = kb cho trước số k vectơ b;
- Diễn đạt vectơ : Ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm
của tam giác, hai điểm trùng Và sử dụng điều để giải số tốn hình học
Thái độ: Ln say mê học tập
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trò: Làm tập + Đọc
(8)- Kiểm tra cũ: Cho điểm M, N, P, Q Chứng minh rằng: MN PQ MQPN Bài mới:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
HÑ 1:
Cho vectơ a0 Xác định độ dài hướng vectơ
a+a
HÑ 2:
Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC
A
F E B D C
Hoûi: FE?BC ?CB
, AE?CA
DF?AC
HĐ 3:
Tìm vectơ đối vectơ ka 3a - 4b
HĐ 4: Gọi học sinh lên bảng chứng minh:
a Ta coù :MAMBMIIAMIIB2MI
(Do IAIB0
I trung điểm đthẳng AB) b Ta coù :
3 ,
MA MB MC MG GA MG GB MG GC MG M
(Do GA GB GC0 G trọng tâm tam giác)
§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1 Định nghóa: Cho số k vectơ a Tích
vectơ a
với số k vectơ Kh: ka
ka hướng với a k >
ka ngược hướng với a k <
Quy ước:0a0, 0 k 0
Ta cịn gọi tích vectơ với số tích số với vectơ
VD: Cho G trọng tâm tam giác ABC D, E lần lượt A trung điểm BC, AC
E G
B D C
GA 2GD 2DG
AD3GD
; 1
2 DE BA 2 Tính chất: Với hai vectơ a b
bất kì, với số h k, ta có:
k(a+b) = ka+kb;
(h + k) a = ha+ka;
h(ka) = (hk)a;
1.a = a, (-1).a = -a
3 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác: a Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có : MAMB2MI
b Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có : MAMBMC3MG
4 Điều kiện để hai vectơ phương:
Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b(b0) cùng phương có số k để : a
= kb.
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi có số k 0 để : ABk AC
.
5 Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương:
Cho hai vectơ a b
khơng phương Khi mọi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b
(9)11
22
x
= ha+kb
Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm đoạn AG K điểm cạnh AB
sao cho AK = AB1
5
a Hãy phân tích AI AK CI CK, , , theo
, a CA b CB
;
b Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Giải:
A K
a I
G
B
C b D
a Gọi AD trung tuyến tam giác ABC Ta có:
AI = AG = AD = b - a1 1 1 1
2 3 6 3
Do đó:
AI = AG = AD = b - a1 1 1 1
2 3 6 3
AK = AB = (CB -CA) = b - a1 1 1 1
5 5 5 5
CI =CA+ AI = b+ a 1 2
6 3
CK =CA+ AK = b+ a 1 4
5 5
b Ta coù: CK = CI 6
5 Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng
Gọi hsinh lên bảng giải? Hsinh khác nhận xét kết quả?
Hd: Nếu ABCD HBH thì: AB AD AC
Gọi hsinh lên bảng vẽ hình vàgiải? Hsinh khác nhận xét kết quả? A
M
G
B K C Ta coù:
2 2( )
3 3
ABAGGB AK BM u v
BÀI TẬP( Tieát 8): Cho HBH ABCD
Chứng minh rằng: ABACAD2AC
2 Cho AK BM trung tuyến tam giác ABC
Hãy phân tích vectơ AB BC CA, ,
theo hai vectô ,
u AK v BM
Hd: ABAKKBAKKMMB
AK AB MB
2( )
3
AB AK BM
(10)33
44
88
99
2 2( )
2
2( )
3 3
BC AC AB AM AB AG GM AB
AK BM AB u v
Ta coù: ( )
3
CAAC ABBC u v
Gọi hsinh lên bảng vẽ hình giải? Hsinh khác nhận xét kết quả?
A
B C M
2 AMABBMAB BC
A
D
B || M || C
a 2ADDBDC2AD2DM0
(Do D trung điểm đoạn AM)
b 2OAOBOC2OA2OM2.2OD4OD
C P D N Q
B E M R A F S
Gọi G trọng tâm MPRvà G’ trọng tâm NQS
Ta coù:
- GM GP GR
1( )
2 GA GB GC GD GE GF O
- GNGQ GS
/ / / / / /
( )
2 GA GB GC GD GE GF O
Do đó:
(GAGBGCGDGEGF)
(GA/ GB/ GC/GD/GE/GF/)
/ /
6GG O G G
Vaäy hai tam giác MPR NQS có trọng tâm A
AK BC AB
BC2(AK AB)
3 Trên đường thẳng BC ABC lấy điểm M
cho MB3MC
Hãy phân tích vectơ AM
theo hai
vectô uAB v, AC
4 Gọi AM trung tuyến ABC D trung
điểm đoạn AM Chứng minh rằng:
a 2ADDBDC0
b 2OAOBOC4OD
8 Cho luc giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S
là trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng
(11)K4
F K2 E
K6 K5
M
B K1 D K3 C
Qua điểm M kẻ K1K2 // AB, K3K4 // AC, K5K6 // BC
(K1K3BC, K2K5AC, K4K6AB)
Ta coù:MD ME MF
1
1
( )
2
1
( )
2
MA MB MC
MK MK MK MK MK MK
(Vì MK4AK2, MK5CK3, MK6BK1 Là HBH)
Mà (MAMB MC)
( )
3
MO OA MO OB MO OC
MO OA OB OC MO
(Do OA OB OCO( O trọng tâm tam giác))
Vaäy:
2 MDMEMF MO
9 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M tùy ý tam giác Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB
Chứng minh rằng:
2 MDMEMF MO
Củng cố:
Cho HBH ABCD Cmr: AB2AC AD 3AC
Chứng minh G G/ trọng tâm tam giác ABC A/B/C/
3GG / AA/ BB/ CC/
Bài tập nhà: 5, 6, tr 17
Chuẩn bị mới: ƠN TẬP CHƯƠNG
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
……… ……… ……… ………
(12)
a
- Phân biệt vectơ đoạn thẳng;
- Hai vectơ nhau;
- Vectơ_không
b Tổng hai vectơ : Với điểm A, B, C bất kỳ, ta có:
- ABBCAC
- ABADAC
( ABCD HBH) c Nắm tính chất:
- a
+ b
= b
+ a
(giao hoán)
- (a
+ b
) + c
= b
+ (a
+c
) (kết hợp)
- a
+
=
+ a
(t/c vectơ _không)
(Với ba vectơ a
, b
, c
tùy ý, ta có) d Hiệu hai vectơ :
- Vectơ đối
- Quy tắc điểm hiệu: Với điểm A, B, C bất kỳ, ta có:
BC AC AB
e Tích vectơ với số:
- Ñ/n: ka
- Tính chất:
k(a+b
) = ka+kb
;
(h + k) a = ha+ka;
h(ka) = (hk)a;
1.a = a, (-1).a = -a
f Áp dụng:
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB AC phương có số k0 để
ABk AC
- I trung điểm AB IA IB 0 MAMB2MI,M
- G trọng tâm tam giác ABC GA GBGC 0 MAMBMC3MG,M
Kỹ năng:
- Biết thực phép cộng, trừ vectơ Biết sử dụng qui tắc điểm phép cộng, trừ
Biết sử dụng qui tắc HBH;
- Biết phân tích vectơ theo hai vectơ không phương;
- Biết cm hai vectơ phương biết cm điểm A, B, C thẳng hàng phương
pháp vectơ
Thái độ: Cần cù, say mê học tập
Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28 ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28-29 phần trắc nghiệm
Tiết sau: Kiểm Tra Tiết
Tieát:9
(13)Mơn: Hình Học. Điểm: Lời phê:
I Trắc nghiệm( điểm): Hãy khoanh tròn đáp án ?
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm vectơ vectơ OA là:
A OB
B OD
C CO
D OC
Câu 2: Chohai vectơ a vàb b ( 0)và có số thực k choakb.Khi đó,ta nói :
A a
b
cùng hướng
B a
vaø b
ngược hướng
C a
vaø b
cùng phương D tất sai
Câu 3: Với hai điểm M, N phân biệt Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng MN là:
A IMIN B IMIN C IM IN D MI NI
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm Đẳng thức sau đúng:
A ACBD 2AD B ACBCAB
C AC BD2CD
D AC ADCD
Câu 5: Gọiù G trọng tâmtam giác ABC, K trung điểm BC Đẳng thức sau đúng:
A GA2GK
B GBGC2GK
C
3 KG KA
D GB GC GA
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = Khi độ dài vectơ AC
laø:
A B 41 C 41 D
Câu 7: Vectơ tổng MNPQRNNPQR
baèng:
A MR
B MN
C PR
D MP
Câu 8: Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý Đẳng thức sau đúng:
A AB CD ACBD B ABCDADBC
C ABCDADCB
D ABCDDABC
II Tự luận ( điểm):
Câu 1(3 điểm): Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC
a Phân tích vectơ AM
theo hai vectơ aBA
vàbCA
b Gọi I trung điểm AM Chứng minh rằng: AIMI0
Câu 2(3điểm): Cho tam giác ABC với G trọng tâm Các điểm M, N P trung điểm cạnh AB, BC CA
Chứng minh rằng: GMGNGP0
ĐÁP ÁN:
(14)1
( )
2
GM GN GP
GA GB GB GC GC GA GA GB GC O
A B B B C
II Caâu 1: A
a Phân tích vectơ AM
theo hai vectơ aBA
vàbCA
a
b
1( )
2
AMBM BA BC BA AC AB BA
1( ) 1
2 AC BA 2CA 2BA
1 2b 2a
B M C b Vì AI MI
hai vectơ đối nhau, nên ta có:
A AI MI 0
Caâu 2:
M P G
B N C
Ngày soạn:29/9/2007 Tiết 10 -11 -12 : Bài dạy:
(15) Về kiến thức:
- Nắm hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ tọa độ điểm trục;
- Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trục; tọa độ phép toán; độ dài
vectơ, tọa độ trung điểm; tọa độ trọng tâm tam giác
Kỹ năng:
- Xác định tọa độ điểm, vectơ trục;
- Tính độ dài đại số vectơ biết hai đầu mút nó; sử dụng biểu
thức tọa độ phép toán vectơ;
- Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác
Thái độ: Luôn say mê học tập
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trị: Đọc
III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:
- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép
- Kiểm tra cũ:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
HÑ 1:
Hình 1.21 SGK Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe quân mã?
§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1 Trục độ dài đại số trục:
Trục tọa độ (hay trục, trục số) đường
thẳng xác định điểm O gọi điểm
gốc vectơ đơn vị e
Kh: 0;e
O e M
Cho M điểm tùy ý trục 0;e
Khi
đó có số k cho OMke
, ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho
Cho điểm A B trục 0;e
Khi
có số a cho OMke
, ta nói a độ dài
đại số vectơ AB
kh: a = AB
Nhận xét:
- Nếu AB
hướng với e
ABAB
Neáu AB
ngược hướng với e
AB AB
Nếu hai điểm A B trục 0;e
có tọa
độ a b AB b a
2 Hệ trục tọa độ:
a Đ/n: Hệ trục tọa độ 0; ; i j gồm hai trục 0;i
0;j vuông góc Điểm gốc chumg gọi gốc
(16)HÑ 2:
y
4
3
a b
2
1
o x
H.1.23 SGK
Hãy phân tích vectơ a vàb theo hai vectơ i
vaø j ?
Hd: a4i2j
b0i 4j
HĐ 3: H.1.26 SGK Tìm tọa độ điểm A, B, C Cho điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0), vẽ điểm D, E, F mp Oxy?
HĐ 4: Hãy chứng minh công thức bên?
Hd: ABOB OA
OAx iA y jA
, OBx iB y jB
laø trục tung(oy), vectơ i j,
là vectơ đơn vị
trục ox, oy vài j 1 Hệ trục tọa độ
0; ; i j khiệu 0xy
y y _1
j
i x x
b Tọa độ vectơ :
x gọi hoành độ, y gọi tung độ Nhận xét: Nếu ux y; / / /
; u x y
thì:
/ /
/ x x u u
y y
c Tọa độ điểm :
tọa độ vectơ OM
trục Oxy tọa độ điểm M
y
M2 M(x;y)
j
i
M1 x
d Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ trong mp:
Cho hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB) Ta coù:
Tọa độ vectơ u v u, v ku, :
;
u x y u xi y j
;
M x y OM xi y j
B A; B A
AB x x y y
(17)HĐ 5: Hãy chứng minh công thức bên?
Hd:OA OB OC 3OG
OAx iA y jA
,
OBx iB y jB
,
OCx iC y jC
,
OGx iG y jG
VD1: Cho a 1; , b3;4, c3;1 Tìm tọa
độ vectơ u2a b c
Ta coù: 2a2; 4
Vaäy u2a b c2; 4 3;4 3;1 2; 1
VD2: Cho a 1; , b3;1 Hãy phân tích vectơ
3;4
c theo hai vectơ a vaø b
Giả sử: cmanb ta có:
; 3 ; ; cmanb m m n n m n mn
7
3 4
9
4 n
m n
m n
m
Vaäy:
4 c a b
Nhận xét: Hai vectơuu1;u2,vv1;v2
với v0
cùng phương có số k cho:
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm tam giác:
a Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA) B(xB; yB)
Tọa độ trung điểm I(xI; yI) đoạn thẳng AB là:
b Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB)
C(xC; yC) tọa độ trọng tâm G(xG; yG)
tam giác ABC là:
VD: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB tọa độ trọng tâm G tam
Cho , đó:
3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
1 1; 2
u kv u kv
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
(18)HĐ 6: Cho A(2; -1), B(2; 4), C(2; -3) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABC?
Gọi học sinh lên bảng giải, hsinh khác nhận xét kết
giác ABC
Giải: Ta coù:
2
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
1;2 I
2 1
0
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
7 1;
3 G
Bài mới:
1 Gọi học sinh lên bảng giải? hsinh khác nhận xét kết qủa?
Hd: N A e B M
| | | | | | | | -2 -1 3 Goïi học sinh lên bảng giải?
Hd: a a2;0
6 B(3; 2) C(4; -1)
A(-1; -2) D
Hd: AB DC
Gọi học sinh lên baûng giaûi?
7 A
C/ B/
B A/ C
Hd:
BÀI TẬP( Tieát 12):
1 Trên trục 0;e cho điểm A, B, M, N có tọa độ
lần lượt là: -1; 2; 3; -2
a Hãy vẽ trục biểu diễn điểm cho trục
b Tính độ dài đại số vectơ AB MN
Từ
suy vectô AB
vaø MN
ngược hướng
3 Tìm tọa độ vectơ :
a a2i
b b3j
c c3i 4j
d d 0, 2i 3j
6 Cho HBH ABCD coù A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1)
Tìm tọa độ đỉnh D
7 Các điểmA/(-4; 1), B/(2; 4), C/(2; -2)
(19)Ta coù:C A A B/ / /
BA/ C B/ /
A C C B/ / /
Tìm toạ độ trọng tâm G G/ theo:
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
vaø
/ / /
/
/ / /
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
Nếu G G/ có hồnh độ tung độ
ta kết luận G G/
Goïi hoïc sinh lên bảng giải?
8 Giả sử: cmanb ta có:
2 ; ;
cmanb m m n n
2mn; 2 m4n
2
m n m
m n n
Vaäy: c2ab
8 Cho a2; , b1;4 Hãy phân tích vectơ
5;
c theo hai vectô a b
Củng cố:
Cho điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
a Xác định toạ độ điểm E đối xứng với A qua B b Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC
Trên trục cho điểm A, B, M, N có tọa độ là: -4; 3; 5; -2 a Hãy vẽ trục biểu diễn điểm trục
b Tính độ dài đại số vectơ AB
, AMvà MN
Bài tập nhà: 2, 4, tr 26, 27
11, 12, 13( phần ôn tập chương I), 1030 (trắc nghiệm)
Chuẩn bị mới: GIẢI BÀI TẬP
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
……… ……… ……… ……… 11 Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét ?
a Ta có: 3a6;3 2b6; 8 ,4c28;8
u3a2b 4c6;3 6; 8 28;8
40; 13
Vaäy u
40; 13 b Ta coù:
3; 4 7;2 2;1
xa b c x b c a
8; 7
CAÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG( Tiết 13):
11 Cho a 2;1 , b3; 4 , c 7;2
a Tìm tọa độ vectơ u3a2b 4c;
b Tìm tọa độ vectơ x cho xa b c;
(20)c Ta coù: ckahb2 ;k k ; 4h h
4
k h k
k h h
Vậy c2a b
12 Hd: Hai vectơ u v phương
1 5
2 2m m m
13 a Sai b Sai c Đúng
A 19
M N
B C
Hd:
2 MN BC
12 Cho ,
2
u i j vmi j
Tìm m để u vàv
cùng phương
13 Trong khẳng định sau khẳng định đúng?
a Điểm A nằm trục hồnh có hồnh độ 0;
b P trung điểm đoạn thẳng AB hoành độ P trung bình cộng hồnh độ A B;
c Nếu tứ giác ABCD HBH trung bình cộng tọa độ tương ứng A C trung bình cộng tọa độ tương ứng B D
Trắc nghiệm:
16 Cho M3; 4 kẻ MM1 vng góc với 0x, MM2
vng góc với 0y Khẳng định sau đúng?
A OM1 3
B OM2 4
C OM1 OM2 có tọa độ (-3; -4)
D OM1OM2 có tọa độ (3; -4)
19 Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M va N trung điểm AB AC Tọa độ
vectơ MN
A (2; -8) B (1; -4) C (10; 6) D (5; 3)
21 Cho ba điểm A(-1; 5), B(5; 5), C(-1; 11) Khẳng định sau đúng?
A A, B, C thẳng hàng;
B AB
vaø AC
phương;
C AB
vaø AC
không phương;
D AB
BC
phương
25 Choa x;2 , b 5;1,cx;7 Vectô
2
c a bneáu:
A x = 15 B x = C x = 15 D x =
26 Cho ba điểm A(1; 1), B(2;2), C(7; 7)
(21)B Điểm B nằm hai điểm A C; C Điểm A nằm hai điểm B C;
D Hai vectơ AB AC
hướng
27 Các điểm M(2; 3), N(0; 4), C(1; 6)
là trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ đỉnh A tam giác là:
A A1;5 ; B A3; 1 ;
C A2; 7 ; D A1; 10
Củng cố: Bài tập nhà: Làm tập lại
Chuẩn bị mới: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ
TỪ 0O ĐẾN 1800.
V. Boå sung, rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 15/10/2007 Tiết 14:
Bài dạy: §1
TỪ 00 ĐẾN 1800
I. Muïc ñích:
Về kiến thức:
(22)- Nắm giá trị lượng giác góc đặc biệt;
- Xác định góc hai vectơ
Thái độ: Luôn say mê học tập
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trị: Đọc
III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:
- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép
- Kiểm tra cũ:
Bài mới:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
HĐ 1:
Tam giác ABC vuông A có góc nhọn ABC .
Hãy nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác
góc nhọn học lớp A
B C
HĐ 2: Trong mặt phẳng 0xy, nửa đường trịn tâm nằm phía trục hồnh bán kính R = gọi
nửa đường trịn Nếu cho trước góc nhọn thì
ta xác định điểm M
nửa đường tròn đơn vị cho x M0 Giả sử
điểm M có tọa độ M(x0 ;y0) Hãy chứng tỏ
0
sin y ,cos x0,
0
tan y
x
,
0
cot x
y
y
y0 M(x0 ; y0)
x0 x
Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0O ĐẾN 1800.
1 Định nghĩa:Với góc 0
0 180
ta xaùc
định điểm M nửa đượng tròn đơn vị cho 0
x M giả sử điểm M có tọa độ M(x0 ; y0) Khi
đó ta định nghĩa: y
M y0
-1 x0 x
Sin góc y0 , kí hiệu sin y0;
Cosin góc x0 , kí hiệu cos x0;
Tang góc
0
0 , x
y
x kí hiệu là
0
tan y
x
Cotang góc
0
0 , y
x
y kí hiệu là
0
cot x
y
Các số sin, cos , tan, cot gọi giá trị
lượng giác góc
Vd: Tìm giá trị lượng giác góc 1350.
y
(23)HĐ 3:
Tìm giá trị lượng giác góc 1200, 1500.
1350
x0 x
Lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho
0 135
x M Khi ta có y M0 450 Suy tọa độ
của điểm M 2;
2
Vaäy
;
2 sin135
2
;
cos135
tan135 1; cot1350 1.
Chú ý:
- Nếu góc tù cot 0,tan ,cot
- tan chæ xác định 90;
cot xác định 90 và 180
y
N y0 M
-x0 x0 x
Tính chất:
Lấy điểm M, N nửa đường tròn đơn vị cho
MN // ox vàx M0
0 180
x N Ta coù
yM = yN = y0 ; xM = -xN = x0 Do :
( Hai góc bù sin chúng nhau, cos, tan, cot đối nhau)
3 Giá trị lượng giác góc đặc biệt:
GTLG
0 300 450 600 900 1800
sin
2 2
3
1
cos
2 2
1
0
tan 3
0 0
sin 180 sin ;
cos 180 cos ;
tan 180 tan ;
cot 180 cot
(24)HĐ 4: Khi góc hai vectơ 00? Khi nào
góc hai vectơ 1800?
cot 3
0
(Kí hiệu “ ” giá trị lượng giác khơng xác
định)
Vd: sin1200 = sin(1800 - 600) =
2
cos1350 = cos(1800 - 450) =
2
Góc hai vectơ :
a Định nghĩa: Cho hai vectơ a bđều khác vectơ 0 Từ điểm ta vẽ OA a và OB b
Goùc
AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi góc hai
vectơ a b Ta kí hiệulà góc hai vectơ a b là a b , Nếu a b, 900
ta nói a bvng góc nhau, kí hiệu là: ab hoặc b a.
b Chú ý: Từ định nghĩa ta có a b , = b a , .
b
B b a A a
o
Vd: Cho tam giác vuông A có góc B 500
đó: BA BC, 500
, AB BC, 1300
C CA CB, 400
, AC BC, 400
AC CB, 1400
, AC BA, 900
500
A B
5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc:
Sử dụng máy tính CASIO fx – 500MS:
a Tính giá trị lượng giác góc :
Sau mở máy ấn phím: MODE nhiều lần đến lên dòng chữ:
sau ấn phím để xác định đơn vị đo góc là“độ”ä tính giá trị lượng giác góc
Vd 1: Tính sin 630 52’41” ta thực sau: Sin 63 0’’’ 52 0’’’ 41 0’’’ =
(25)Ta kết là: 630 52’41” = 0,897859012 Thực tương tự cho cos, tan, cot
b Xác định độ lớn góc biết giá trị lượng giác góc đó:
Vd 2: Tìm x biết sinx = 0,3502 Ta ấn phím
sau: SHIFT sin 0,3502 = SHIFT 0’’’
Được kết là: x = 200 29’58” Thực tương tự
cho cos, tan, cot Gọi hsinh lên bảng giải?
a Vì A B C 180
nên sinAsin(1800 A)
b Vì A B C 180
neân
0
cosAcos(180 A)
cos(B C )
2 Gọi hsinh lên bảng giải?
a K A H B
Giải: Xét tam giác vuông 0KA, ta có;
sinOKA sin AK AK
OA a
Vaäy AK a.sin 2
cosOKA cos OK OK
OA a
Vậy OK a.cos
3 Gọi hsinh lên bảng giải?
a sin1050 sin 180 1050 sin 750
;
b cos1700 cos 180 1700 cos100
;
c cos1220 cos 180 1220 cos580
4 y
M y0
x0 x
HD: Theo định nghĩa giá trị lượng giác góc
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP(Tiết 15)
1 Chứng minh rằngtrong tam giácABC ta có:
a sinAsin(B C )
b cosA cos(B C )
2 Cho AOB tam giác cân có OA = a có
các đường cao OH AK Giả sử AOH . Tính
AK OK theo a vaø .
3 Chứng minh : a sin1050 sin 750
;
b cos1700 cos100
;
c cos1220 cos580
4 Chứng minh với góc 0
0 180
ta có sin2 cos2 1
(26)bất kì với 0
0 180 ta có:
cos x0và sin y0 maø x02 + y02 = OM2 =
neân sin2 cos2 1
5 Gọi hsinh lên bảng giải? Ta có:
2 2
3sin cos cos cos
P
3 2cos2 3 2.1 25.
9
Cách khác: Ta có:
2 2 2
3sin cos 2sin sin cos P 2sin2 1 2(1 cos2 ) 2cos2
2cos2 2.1 25
9
6 A B
D C
0
cos AC BA; cos135 cos 180 135
cos 450
2
sin AC BD; sin 90 1
cos AB CD; cos180 1
cos BA CD; cos 1
5 Cho góc x, với cos
3
x Tính giá trị biểu
thức: P 3sin2 cos2
6 Cho hình vuông ABCD Tính:
cos AC BA; , sin AC BD; , cos AB CD;
Tính :cosBA CD ;
Củng cố: Tìm giá trị lượng giác góc 1200
Chuẩn bị mới: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ.
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
Ngày soạn:1/11/2007 Tiết 16 -17:
Baøi dạy: §2
I. Mục đích:
Về kiến thức:
(27)- Biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách hai điểm, tinh góc hai vectơ chứng minh hai vectơ vng góc với
Kỹ năng:
- Xác định góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ;
- Tính độ dài vectơ khoảng cách hai điểm;
- Vận dụng tính chất tích vơ hướng vào giải tập
Thái độ: Ln say mê học tập
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trị: Đọc
III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:
- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép
- Kieåm tra cũ: Tính 0
4 cos135 3sin120 5cos60
A
Bài mới:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
Giáo viên giới thiệu hình veõ: F
α
N s M Ta biết vật lý Nếu có vật vị trí N
dưới tác dụng lực F làm vật di chuyển
một quãng đường (s = NM) cơng A sinh
lực Fđược tính: AF NM cos
Trong đó: F cường độ lựcF, NM
độ
dài vectơ NM
Trong toán học AF NM cos
gọi
là tích vơ hướng hai vectơ F NM
, từ thực tế ta có định nghĩa
HĐ 1: Cho hai vectơ a bđều khác vectơ0 Khi
naøo a b 0, a b 0, a b 0?
Hd: a b 0 khicos , , 0;900
a b a b
a b 0 khicos , , 90 ;1800
a b a b
§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa: Cho hai vectơ avàbkhác vectơ0.Tích vơ hướng avàblà số, kí hiệu a.b, xác định bỡi công thức sau:
a b a b .cos ,a b .
Ít hai vectơ avàb vectơ0 ta quy
ước a b 0.
Chú ý:
Với a b khác vectơ0 ta có a b 0 ab.
Khi a b ta có a a a . 2( số a2gọi bình phương vô
hướng)
Thật vậy:a a . a a .cos ,a a a2cos 00 a2 a2
Vd:
Cho tam giác ABC cạnh a đường cao AH D A
a a
B H a C Ta coù: +
cos , cos 60
AB ACAB AC AB AC a a a
+ AC CB AC CB cosAC CB,
cos , cos120
2
AC CB AC AD a a a
(28)a b 0 khicos , , 900
a b a b
HÑ 2:
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; 2), C(6 ; 2) Chứng minh rằng:
ABAC
Gọi học sinh lên bảng giải?
Ta có tọa độ : AB 1; 2
vaø 4; 2
AC
Mặt khác : 1 4 2 0
Vậy: ABAC
HĐ 3:
Cho vectô CD 2;4
Tính độ dài vectơ CD
Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét kết quả?
+ AH BC AH BC. cosAH BC,
cos 90
a a
(Vì AHBC
nên
, 90
AH BC )
( 2 2 3
4
a a a
AH AC HC a )
2 Các tính chất tích vơ hướng:
Với ba vectơ a , b, c tùy ý với số k ta có:
a b b a ( t/c giao hoán)
a b c a b a c ( t/c phân phối)
ka b k a b a kb. a 20,a2 0 a 0. Từ tính chất trên, suy ra:
a b 2 a2 2 a b b a b 2 a2 2 a b b
a2b2 a b a b
3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng:
Trong mặt phẳng tọa độ (0; i,j), cho hai vectơ
1; 2, 1; 2
a a a b b b Khi đó: 1 1 2 2
a b a b a b
Thaät vaäy: .
i j i b j
a ba a b
a b1 1i2a1 2b i j a b2 1j i a2 2b j
Vì i2 j2 1
i jj i , neân: 1 1 2 2
a b a b a b
Nhận xét: Hai vectô 1; 2, 1; 2
a a a b b b khaùc
vectơ0 vng góc với a b1 1a b2 2 0
4 Ứng dụng:
a Độ dài vectơ : Độ dài vectơ aa a1; 2
được tính: a a12a22
Thật vậy, ta có:
2 2
1 2
a a a a a a a a a
a
Do đó: a a12a22
b Góc hai vectơ :
Neáu 1; 2, 1; 2
a a a b b b khácvectơ0 từ
(29)HÑ 4:
Cho hai điểm A(2 ; -4) B(3 ; 1) Tính khoảng cách AB
Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận
xét kết quả?
12 22
1 2
cos ,
a b a b
a b
a b a b a a b b
Vd: Cho OM 2; , ON 3; 1
Ta coù: cosMON cosOM ON, OM ONOM ON..
2 2
6
2 10 10
3.( 2) ( 1).( 1)
( 2) ( 1) 3 ( 1)
Vaäy OM ON, 1350
c Khoảng cách hai điểm :
Khoảng cách hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB)
tính theo công thức:
AB = xB xA2yB yA2
Thật vậy, vì: AB xB x ; yA B yA
neân ta coù:
AB AB xB xA2 yB yA2
Vd:
Cho hai điểm M(-2 ; 4) N(1 ; -1) Tính khoảng cách MN
Ta coù:
MNMN 1 22 1 4 2 34
Củng cố:
1 Chứng minh với điểm A, B, C tùy ý, ta ln có:
1 2 2
2
AB AC AB AC BC
2 Cho I trung điểm AB Với điểm M tùy ý, tính MA MB theo AB MI
3 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính tích vơ hướng AB AC
,
GA GB
theo a
Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, trang 45, 46
Chuẩn bị mới: ƠN TẬP
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
Ký, duyệt ban chuyên môn
Ngày soạn:17/12/2006 Tiết 18-19-20-21:
(30)**************************************************************************************** Gọi học sinh lên bảng giải?
D A
450
a a
450
B C
Ta coù:
0 cos 90
a a
AB AC
cos ,
AC CBAC ADAC AD AC AD
2
2.cos135 2
a a a a a
2 Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét a, điểm O nằm ngồi đoạn AB, ta có:
O a A b B
cos
a b ab
OA OB
b, điểm O nằm đoạn AB, ta có: A a O b B
cos180
a b ab
OA OB
3 N
M I
R
A B
a) Chứng minh AI AM AI AB
BI BN BI BA
Giaûi: cos( , ) cos
AI AM AI AM
AI AM AI AM
AI AM (1)
cos( , ) cos
AI AB AI AB IAB
AI AB AI AB
AI AM ( IABMAB ) (2)
Từ (1) (2) suy ra AI AM AI AB (I)
Tương tự, ta có:
cos ,
.cos
BI BNBI BN BI BN BI BN
BI BN (3)
cos( , ) cos
BI BA BI BA IBA
BI BA BI BA
BI BN ( IBA NBA ) (4)
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP(tiết19 -20)
1 Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a
tính AB AC , AC CB
2 Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, biết OA = a,
OB = b Tính OA OB trrong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm đoạn AB; b) Điểm O nằm đoạn AB
3. Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R
gọi M N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung AM BN cắt I
a Chứng minh AI AM AI AB
BI BN BI BA
(31)Từ (3) (4) suy BI BN BI BA (II)
b) Từ (I) (II) câu a, ta có:
AI AMBI BNAI ABBI BA
2
2
R
AI AB IB AB
AB AI IB
AB AB AB
4 a Vì D nằm trục Ox nên D(x ; 0)
Mặt khác, DA = DB hay: DA DB
,suy ra:
2 2
2 2
2
1
1
1 16
x x
x x
x x x x
3
x
Vaäy D(5
3 ; 0)
y
- A( ; 3)
- B(4 ; 2)
-
| | | | |
x
b 2p = OA + OB + AB
2 2 2
10 20 10 10 2
1
c Vì OA = AB nên, ta có OB2 = OA2 + AB2
tam giác OAB vuông cân A( Hay Hd: Để chứng
minh OA AB ta c/m AO AB 0
) Do đó:
10 10
2
OA OB
SOAB
5 Hd:
a Ta coù: 2 12 22 2
1 2
cos ,
a b
a b
a b
a b a b a a b b
2 2.6 ( 3).42 2 2 13 520
2 ( 3)
Vaäy: a b , 900.
b c tương tự Gọi học sinh lên bảng giải?
7 Hd: Vì tam giác ABC vng C nên: CA CB 0
C(x ; 2) , B(2 ; -1)
4.Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 3),B(4 ; 2)
a) Tìm toạ điểm D nằm trục Ox cho DA = DB
b) Tính chu vi tam giác OAB
c) Chứng tỏ OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB
5.Trên mặt phẳng Oxy tính góc hai vectơ
a
btrong trường hợp sau:
a) a2 ; , b6 ; 4
b) a3 ; 2, b5 ; 1
c) a ; 2 3, b3 ; 3
6 Trên mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-2 ; 1),
B(8 ; 4), C(1 ; 5), D(0 ; -2) Chứng minh tứ giác
ABCD hình vuông
7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2 ; 1) Gọi B
(32)toạ độ điểm C có tung đọ cho tam giác ABC vuông C
Củng cố:
Bài tập nhà: trang 46
Chuẩn bị mới: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
V Boå sung, rút kinh nghiệm:
Ngày soạn:5/12/2007 Tiết 23 - 24 - 25 :
Bài dạy: §3
I. Mục đích:
Về kiến thức:
- Học sinh nắm định lý côsin định lý sin tam giác biết vận dụng
định lý để tính cạnh góc tam giác toán cụ thể
- Học sinh biết sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam
giác cơng thức tính diện tích tam giác
Kỹ năng:
(33) Về tư duy: Rèn luyện tư linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ quen
Thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc học
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trị: Đọc
III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:
- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép
- Kiểm tra cũ: CH1: Định nghĩa tính chất tích vơ hướng vectơ
CH2: Nêu cơng thức tính góc hai vectơ
CH3: Nêu cơng thức tính khoảng cách hai điểm
Bài mới:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
Hoạt động1:
Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH = h có BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c’, CH = b’
Aùp dụng định lý để điền:
a2 = b2 + …
b2 = a … ; h2 = b’ …
ah = b … ; c2 = a …
2
1 1
b c ; sinBcosC a ;
sinC cosB
a
; tanB cotC c
;
cotB tanC
b
A Hướng dẫn:
c h b
B c’ H b’ C
a2 = b2 + c2 (Định lý Pitago)
b2 = ab’ ; c2 = ac’; ah = bc = 2S
ABC ; h2 = b’c’ 12 12 12
h b c
sinBcosCb
a; sin cos c
C B
a tanBcotCb
c; cot tan c
B C
b
§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VAØ GIẢI TAM GIÁC
Nhắc lại hệ thức lượng tam giác vuông mà HS học dẫn dắt đến hệ thức lượng tam giác thường.
1 Định lí côsin:
a) Bài tốn: Trong tam giác ABC cho biết cạnh AB, AC góc A Hãy tính cạnh BC
Chứng minh: A
B C
Ta coù:BC = BC = (AC - AB) = AC + AB -2ACAB2 2 2
BC = AC + AB -2 AC AB cosA2 2
(34)Hoạt động 2: Phát biểu thành lời định lí cơsin
Hoạt động 3: Khi ABC tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào?
Hoạt động 4:
Cho tam giaùc ABC có cạnh a = 7cm, b = 8cm c
= 6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma
tam giác cho
b) Định lý côsin:
a2 b2 c2 2 cosbc A
b2 a2c2 cosac B
c = a + b -2abcosC2 2
- Hệ quả: cos 2
2
b c a
A
bc
;
2 2
cos
2
a c b
B
ac
;
cos 2
2
a b c
C
ab
c) Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác:
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b AB =
c Gọi m m ma, b, c đường trung tuyến
vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có:
2( 2)
4
a
b c a
m ;
2 2
2 2( )
4
b
a c b
m ;
2( 2)
4
c
a b c
m A
Chứng minh : c b
ma
a/2
B M C Gọi M trung điểm BC Áp dụng định lý côsin vào tam giác AMB ta coù:
2 2
2 2 cos cos
2
a
a a a
m c c B c ac B
Vì cos 2
2
a c b
B
ac
neân ta suy ra:
2 2 2 2
2 . 2( )
4
a
a a c b b c a
m c ac
ac
Hay, ta coù:
2
2 ( )2 ( )2
b c AC AB AM MC AM MB
2 2
2 2
2
2 ( )
AM AM MC MC AM AM MB MB
AM MC MB AM MC MB
Vì 2 , 0
4
a
MB MC MB MC
Vaäy: ma2 2(b2 c2) a2
4
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AC =10cm, BC =16cm
và góc
110
C Tính cạnh AB góc A, B
tam giác
C Giải:
(35)Hoạt động 5:
Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn bán kính R có BC = a, CA = b, AB = c
Chứng minh hệ thức:
sin sin sin
a b c
R A B C Hướng dẫn hs thực hoạt động này
Hoạt động 6: Cho tam giác ABC cạnh a tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam gíac
Hd : tam giác nên
60 A B C
Ta coù :
sin a
R
A Mà sinA =
0 60 Gọi hs lên giải?
10 16
c
A B
Đặt BC = a, CA = b, AB = c theo định lý côsin, ta có:
2 2 2 cos
c a b ab C= 162 + 102- 2.16.10.cos1100
= 465,44 Vậy c = 21,6(cm) Theo hệ định lý côsin, ta có:
2 2
cos
2
b c a
A
bc
=
2 2
10 (21,6) 16
0, 7188 2.10.21,6
'
44 A
, B 1800 (A C )25 58.0 ' 2 Định lí sin:
Định lí: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp
Ta coù:
sin sin sin
a b c
R
A B C
Chứng minh: Ta chứng minh hệ thức:
sin a
R A Xét hai trường hợp:
Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC A D
a
B C
Vì tam giác BCD vuông C nên:BC = BD.sinD hay
a = 2R.sinD Ta có BACBDC( hai góc nội tiếp
cùng chắn cung BC)
Do đó: a = 2R.sinA hay
sin a
R A
Nếu góc A tù, ta vẽ đường kính BD đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC A
C a B o D
(36)Hoạt động 7:
Gọiha, hb, hc đường cao tam giác ABC lần
lượt vẽ từ đỉnh A, B, C S diện tích tam giác Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh đường cao tương ứng
Hoạt động 8:
Dựa vào định lí sin cơng thức (1), chứng minh
4 abc S
R
Hướng dẫn: Áp dụng công thức: S = absinC12
Maø : sinC=2cR
4 abc S
R
180 sin sin 180
D A D A Mặt khác, ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD
Vaäy : a = 2R.sinA hay
sin a
R A
Các hệ thức ,
sin sin
b c
R R
B C chứng minh
tương tự Vậy
sin sin sin
a b c
R
A B C
Ví dụ: Cho tam giác ABC có
20 , 31
B C
cạnh AC = b = 210cm tính A, cạnh còa lại
bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác C Giải:
310
210 a
200
A c B
Ta coù : 0 0
180 (20 31 ) 129
A Mặt khác theo
định lí sin ta coù:
sin sin sin
a b c
R
A B C Suy ra:
sin 210 sin1290 477, 2( )
sin sin 20
b A
a cm
B
sin 210sin 310 316, 2( )
sin sin 20
b C
c cm
B
477, 20 307,02( )
2 sin sin129 a
R cm
A
3 Cơng thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b AB = c Gọi R r bán kính ngoại tiếp, nội tiếp
2 a b c
p nửa chu vi tam giác
Khi diện tích S tam giác ABC tính theo:
1 1
sin sin sin ; (1)
2 2
;
;
S ab C bc A ca B
abc S
R S pr
S p p( a p)( b p)( c) (công thức rông)
Chứng minh:
sin sin sin ;
2 2
S ab C bc A ca B A A
(37)
A Hoạt động 9:
Chứng minh công thức: Spr
Hướng dẫn: A
c b o
B C A
ABC OAB OBC OAC 2
a b c S S S S r pr
.
C H B
B A C H
B HC
Ta có S =12aha mà = AC sinC = b sinC (đúng
góc C nhọn , tù, vuông) S = absinC1
2
1
sin , sin
2
S bc A S ca Bcũng chứng minh tương tự
Ví du ï1:
Tam giác ABC có cạnh a =13m,b =14m, c =15m a) Tính diện tích tam giác ABC;
b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC
Giải:
a) Ta có: 13 14 15
21( )
2
a b c
p m
Theo cơng thức Hê-rơng ta có:
( )( )( )
S p p a p b p c
21(21 13)(21 14)(21 15) 84(m )
b) Áp dụng Spr r = Sp = 8421=
Vậy bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC 4m
Từ abc S
R
R = 4Sabc = 13.14.154.84 = 8.125(m)
Ví dụ 2:
Tam giác ABC có cạnh a = 3,b =2, C = 300
Tính cạnh c, góc A diện tích tam giác.? Giải:
Theo định lí côsin, ta có:
c2 a2 b2 2 cosab C
2 32 22 2.2 cos300 12 4 3. 4
2
Vậy c = mà tam giác ABC coù AB = AC =
B C 300
A1200
Ta coù 1
sin 3.2.sin 30
2
S ca B (ñvdt)
4 Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc: a Giải tam giác:
(38)Hoạt động 10:
Ví du ï2: Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4cm,
b = 26,4cm C 7020 Tính cạnh c, góc
A vaØB
Goïi hs lên giải? Theo định lí côsin, ta có: c2 a2 b2 2 cosab C
(49,4 + 26,4 - 2.49,4.26,4.0,6777 = 1369,66)2 ( )2
Vậy c 37(cm)
Ta có:
b c a
A
bc
2 2
2 2 26,4 37 49,4
cos
2 2.26,4.37
0,191
A 1010(Atuø)
B A 0 ' '
180 ( C) 180 101 47 20 31 40
B 44030’ C 640 Tính cạnh b, c góc A?
Giải: Ta có:
' 0 '
180 ( ) 180 44 30 64 71 30
A BC
Theo định lí sin, ta có:
sin sin sin
a b c
R A B C
b = asinB =17, 4.0, 7009 = 12, 9(m)
sinA 0, 9483
c = asinC =17, 4.0, 8988 = 16, 5(m)
sinA 0, 9483
Ví du 3: Tam giác ABC có cạnh a = 13m, b = 14m, c = 15m Tính diện tích S tam giác bán kính r đường trịn nội tiếp
Giải: Theo hệ định lý côsin, ta có:
2 2
cos
2
b c a
A
bc
=
2 2
13 15 24
0, 4667 2.13.15
'
117 49 A
(A góc tù) sinA0,88
Ta có: sin 113.15.0,88 85,8(cm )2
2
S bc A
Áp dụng công thức:
S = pr
S S 85,8
r = = a + b + c = 24 + 13 + 15
p
2
3, 3(cm)
b Ứng dụng vào việc đo đạc:
Bài toán :
Đo chiều cao tháp mà đến chân tháp Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo khoảng cách
AB góc CAD CBD , Chẳng hạn ta đo
AB = 24m, CAD 630 ,
CBD = 480
chiều cao h tháp tính sau: D
h
630 =480
(39)Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có:
sinAD sinABD
Ta coù D D 15
0
0
0 sin 24 sin 48
68, 91 sin( ) sin15
AB
AD
Tam giaùc ACD vuông ,ta có:
h = CD = ADsin 61, 4(m)
1 A
c b
580
B C a
Gọi hs lên giải?
Ta có: C = 900 -
B =900 - 580 = 320
b = a sinB = 72.sin580 61,06(cm)
c = a sinC = 72.sin320 38,15(15cm)
= 61,06.38.36 32,36 72
bc
a (cm)
2 Gọi hs lên giải? Hs khác nhận xét kết quả? Hướng dẫn:
Theo định lí côsin, ta có:
2 2
cos
2
b c a
A
bc
2 2
(85) (54) (52,1) 0,8090
2.85.54
A = 360
Tương tự , áp dụng :
2 2
cos
2
a c b
B
ac
vaø
2 2
cos
2
a b c
C
ab
Tính B C
3 Gọi hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả?
Theo định lí côsin, ta có:
2 2 2 cos
a b c bc A
8 2.8.5cos1202 129
a = 11,39(cm)
cos 2
2
a c b
B
ac
180 ( )
C AB
4 Gọi hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả?
12 14
2
a b c
p
S 14(14 7)(14 9)(14 12) 31,3 (đvdt)
BÀI TẬP(Tiết 26)
1. Cho tam giác ABC vuông A có B = 580
cạnh a = 72cm Tính cạnh b, cạnh c đường cao ha
2. Cho tam giác ABC biết caïnh a = 52,1cm,
b = 85cm, c = 54cm Tính góc , A B C, , .
3. Cho tam giác ABC có A = 1200 cạnh b = 8cm,
c = 5cm Tính cạnh a góc B C,
(40)5 Gọi hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả? Hướng dẫn: BC2 a2 b2 c2 cosbc A
6 Hướng dẫn:
a) Nếu tam giác ABC có góc tù góc tù phải đối diện với cạnh lớn c = 13cm Áp dụng
công thức: c2 a2b2 cosab C
2 2 8 10 132 2 5
cos
2 2.8.10 160
a b c
C
ab
C =91 470 'là góc tù tam giaùc
b)
2 2
2 2( )
4
a
b c a
MA m
5 Cho tam giác ABC có A = 1200 cạnh AC = m,
AB = n Tính cạnh BC
6 Cho tam giác ABC biết cạnh a = 8cm, b =10cm,
vaø c = 13cm
a) Tam giác có góc tù khơng?
b) Tính độ dai trung tuyến MA tam giác ABC
Củng cố: 1 Chứng minh tam giác ABC ta có: a) a = bcosC + c cosB
b) sinA = sinB cosC + sinC cosB
Cho tam giác ABC có a = 6; b = ; c = + Tính góc A,B, bán kính R
của đường trịn ngoại tiếp trung tuyến ma
Bài tập nhà: đến 11 tr 59, 60. Chuẩn bị mới: ÔN TẬP CHƯONG II.
V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 20/01/2008 Tiết 29 - 30 - 31 - 32 :
Bài dạy: §1
I. Mục đích:
Về kiến thức:
- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ phương Hiểu cách viết phương trình tổng quát,
phương trình ham số đường thẳng;
- Biết đkiện hai đt cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc nhau;
- Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đthẳng
Kỹ năng:
- Viết phương trình tổng quát, pt tham số đthẳng d qua điểm M(x0; y0)
(41)- Tính tọa độ vectơ pháp tuyến biết tọa độ vectơ phương đường thẳng ngược lại;
- Biết chuyển đổi phương trình tổng qt va phương trình tham số;
- Tính số đo góc đường thẳng
Về tư duy: Rèn luyện tư linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ quen
Thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc học
II. Chuẩn bị thầy trò:
Thầy: Giáo án giảng
Trị: Đọc
III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:
- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép
- Kieåm tra cũ:
Bài mới:
Hoạt động học sinh Hoạt động của giáo viên
HOẠT ĐỘNG 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oõy cho đương thẳng
đồ thị hàm so áy=1
2x
a) Tìm tung độ hai điểm M0 M nẳm trên, có
hồnh độ 2, 6;
b)Cho vectơ u=(2;1) Hãy chứng tỏM M0
cùng phương với u.
y
u
M
O M0 x
HOẠT ĐỘNG 2:
Hãy tìm điểm có tọa độ xác dịnh vectơ chỉ phương đường thẳng có phương trình tham số
2
x t
y t
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1 Vectơ phương đường thẳng: Định Nghiã:
Vectơ u gọi vectơ phương đương thẳng nếuu0 giá củau song song trùng với .
Nhận xét: +Nếu ulà VTCP ku(k0)
cũng VTCP Một đường thẳng có vơ số
VTCP.
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết điểm VTCP đường thẳng 2 Phuơng trình tham số đường thẳng:
Định nghóa:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
điểm M0(x0 y0) nhận vectơ u
=(u1,u2) làm vectơ
phương Với điểm M(x;y) mặt phẳng, ta cóM M0
=(x-x0;y-y0) Khi đó:
M M M0
phưong với u M M 0 =tu y u M
0
x x tu y y tu
Mo
0
0
x x tu y y tu
x
(42)HOẠT ĐỘNG 3:
Tính hệ số góc đường thẳng đường thẳng có vectơ phương u 1; 3
Hd: k =
u u
HOẠT ĐỘNG 4:
Cho đường thẳng có phương trình
x t
y t
vaø
vectơ n=(3; – 2).Hãy chứng tỏ nvng góc với vectơ phương .
Hd: Tìm u = ?
Chứng minh n.u= 0
đường thẳng:
Cho đường thẳng có phương trình tham số:
0
x x tu y y tu
Nếu u0 từ phương trình tham số của ta có
0
0
x x t
u y y tu
Suy ra: y y 0=
0
u
x x u
Đặt k =
1
u
u ta y y 0=k x x 0
y y u u2
v u1
0 A x A v x
Gọi A tọa giao điểm với trục hoành, Av
tia thuộc nửa phía mặt phẳng tọa độ chúa tia
Oy Đặt xAv, ta thấy k=tan Số k hệ số góc đường thẳng.
Như đường thẳng vectơ có vectơ phương u=(u1,u2) với u1
0
thì có hệ số goùc k =
u u
Ví Dụ: Viết phương trìnhtham số đường thẳng d qua hai điểm A(2 ; 3), B(-2 ; 5) Tính hệ số góc d
Giải: Vì d qua A B nên d có vectơ
phương AB 4;2 Vậy PTTS d là:
2
x t
y t
Hệ số góc d laø k =
2
4
3 Vectơ pháp tuyến đường thẳng : Định nghĩa:
Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đương thẳng n0 vng góc với vectơ phương
Nhận xét: +Nếu nlà VTPT kn(k0)
cũng VTPT Một đường thẳng có vơ số
VTPT.
(43)HOẠT ĐỘNG 5:
Hãy tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng có phương trình: 3x + 4y +5 = 0.
Hd: Tìm n = ? suy u= ?
HOẠT ĐỘNG 6:
Trong mặt phẳng tọa độâ Oxy, vẽ đường thẳng có phương trình sau:
d1 :x –2y = 0;
d2 :x = 2;
d3 : y +1 = 0;
d4 :
8
x y
Định nghóa:
Phương trình ax+by+c = với a, b không đồng thời bằng không gọi phương trình tổng quát đường thẳng.
Nhận xét: Nếu đường thẳng có phương trình
ax+by+c = thì có vectơ pháp tuyến n=(a ,b) có vectơ phương u=(-b, a ) (hoặc u=(b,- a)) Ví Dụ: Lập phương trìnhtổng qt đường
thẳng qua điểm A(2 ; 2), B(4 ; 3)
Giải: Đthẳng qua điểm A, B nên có VTCP
2;1 AB
VTPT n 1;2
Vậy đường thẳng có đường thẳng tổng quát
-1(x – 2) +2(y – 2) = 0 x 2y 2
Các trương hợp đặc biệt:
Cho đường thẳng có phương trình tổng quát
ax+by+c = (1)
Nếu a = phương trình (1) trở thành by+c = 0 hay y = c
b
Khi đường thẳng vng góc với
trục Oy điểm 0; c
b
y c
b
x Nếu b=0 phương trình (1) trở thành ax+c =0 hay x= c
a
Khi đường thẳng vng góc với
trục Ox điểm c;0
a
y
x
c
b
Nếu c = phương trình (1) trở thành ax+by =0 Khi
đó đường thẳng qua gốc tọa O
y
(44)HOẠT ĐỘNG 7:
Xét vị trí tương đối đường thẳng : x 2y 0
với đường thẳng sau: d1: –3x + 6y – =
d2: y = –2x
d3: 2x + = 4y
HOẠT ĐỘNG 8:
Cho HCN ABCD có tâm I cạnh AB = 1,
AD = Tính số đo góc AIDvà DIC
A D
I
B C Hd
: Giải: ta cóAI = ID = BD 12 32
2
Áp dụng hệ thức lượng tam giác AID, tacó:
AD2AI2ID2 2AI.IDcos AID
cosAID AI2 ID2 AD2 1
2AI.ID 2.1.1
AID 120
Nếu a,b,c khác ta đưa phương trình (1) về dạng
0
1
a y
x b (2) với a0 = c a
, b0 = c
b
N c
b
c
a
0 M x
Phương trình (2) gọi đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng cắt Ox Oy tại M(a0 ; 0), N(0 ; b0)
5 Vị trí tương đối hai đường thẳng:
Xét hai đường thẳng1và 2 có phương trình tổng
qt làa x + b y + c = 01 1 , a x + b y + c = 02 2
Tọa độ giao điểm no hệ 1 (I)
2 2
a x + b y + c = a x + b y + c =
a) Heä (I)ä có n0 (x0 ; y0), 1 cắt 2 điểm
M(x0 ; y0)
b) Hệ (I)ä có vơ số n0, 1 trùng với 2
c) Hệ (I)ä vơ n0 , 1 và2khơng có điểm
chung, hay 1 song song2
6. Góc gióc hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng 1: a x + b y + c = 01 1 ,
2: a x + b y + c = 02 2
Đặt
1
( , )
vớin1(a , b )1
,
2 2
n (a , b )
vectơ pháp tuyến của1, 2
2
1 2 2 2 2
1 1 2
n n a a b b
cos cos n ,n
n n a b a b
Chú ý: + 1 2 n1n2 a a1 2b b1 0
+ 1 2 có phương trình y = k1x + m1
y = k2x + m2 1 2 k k1 1
n1
n2
1
2
(45)Từ đó:DIC 180 01200600
HOẠT ĐỘNG 9:
Tính khoảng cách từ điểm M( ; 1) O(0 ; 0)
đến đường thẳng có phương trình 3x – 2y – =
0
Hd: 2 2
3
3.( 2) ( 2).1 ( 1) 9 ,
13 13
( 2)
d M
dO, ?
một đường thẳng:
Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng có phương
trình ax+by+c = điểm M0(x0 y0) Khoảng cách từ
điểm M0(x0 y0) đến đường thẳng , kí hiệu làd M 0,
được tính theo cơng thức: , ax0 2by02 c
a b
0
d M .
Bài tập nhà: đến tr 80, 81.
1 Gọi hs lên giải?HS khác nhận xét kết quả?
a) PTTS d: 1 42
x t
y t
b) Vì d có VTPT n (5 ; 1). ud(1 ; 5)
Vaäy PTTS d là: 3 52
x t
y t.
2 a) Hd: ta coù: k = – 3 u (1 ; 3) n (3 ; 1)
Gọi hs lên viết phương trình tổng qt? (Có thể dựa vào y – y0 = k(x – x0) để viết phương
trình tổng quát).
b) Gọi hs lên viết phương trình tổng quát?
3. b) Hd: AHBC AH : x y c 0
VìA AH c = –5
+ M trung điểm BC tọa đôï M phương trình
AM
6 Vì M d M(2 2t ;3 t ) AM = 5 t = ?
Gọi hs lên giải?
9 Hd: d(C, ) = R
C :5x + 12y – 10 =
R
Gọi hs lên giải?
LUYỆN TẬP(Tiết 33 – 34)
1 Lập phương trình tham số đường thẳng d trong
hai trường hợp sau:
a) d qua điểm M(2 ; 1) có VTCP u (3 ; 4) ;
b) d ñi qua điểm M(– ; 3) có VTPT n (5 ; 1).
2 Lập phương trình tổng quát đường thẳng
trong hai trường hợp sau:
a) qua điểm M(–5 ; –8) có hệ số góc k = –
b) qua điểm hai điểm A(2 ; 1) B(–4 ; 5)
3 Cho ABC bieát A(1 ; 4), B(3 ; –1), C(6 ; 2)
a) Lập PT tổng quát đthẳng AB, BC, CA b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM
6 Cho đường thẳng d có ptrình tham số:x 2ty t
Tìm điểm M d cách điểm A(0 ; 1) khoảng
bằng
9 Tìm bán kính đường trịn tâm C(–2 ; –2) tiếp
xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 =
Củng cố:
(46)Chuẩn bị mới: Kiểm tra tiết. V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:
Tieát 35:
HỌ TÊN:……… LỚP:………
ĐỀ KIỂM TRA (1 TIẾT) Mơn: Hình Học.
Điểm: Lời phê:
I Trắc nghiệm ( điểm): Hãy khoanh tròn đáp án ?
Câu 1: Cho tam giác ABC cạnh Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A
3 B C
3
3 D
(47)Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm Khi diện tích tam giác ABC là:
A 10 B 7,5 C D
Câu 3: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(-1 ; 2) nhận VTCP u 1;
A
1
x t
2 y 3t
B
1
x t
2
y 2t
C
x 3t
1
y t
2
D
1
x 3t
2
y t
Câu 4: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(5 ; 2) B(-1 ; 0) là:
A 2x +3y +1 = B x –3y +1 = C x –3y –1 = D x + 3y –1 =
Câu 5: Xét vị trí tương đối đường thẳng d1: x –y +1 = d2: 2x + y – =
A d1 d2 B d1 // d2 C d1 caét d2 D d1 d2
Câu 6: Khoảng cách từ điểm M(3 ; 4) đến đường thẳng : 2x + 3y –1 =
A 185 B 1713 C 1813 D 175
Câu 7: Cho đường thẳng d có PTTS: x 2ty t
Khi tọa độ VTPT:
A n7 ; 5 B n ; 1 C n ; 1 D n1 ; 2
II Tự luận ( điểm):
Câu 1: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(1 ; 3) B(5 ; 6) (1điểm). Câu 2: Cho đường thẳng d có PTTS: x 2ty t
Tìm điểm N thuộc đường thẳng cách A(1 ; 1) khoảng (2điểm):
ĐÁP ÁN:
I
1
B C A B C B D
II Caâu 1: d: x 4ty 3t