GIA0 AN 10 NANG CAO TRON BO

- Naém ñöôïc ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng;.. - Bieát söû duïng bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng ñeå tính ñoä daøi cuûa moät[r]

(1)

Ngày soạn:25/ 8 Tiết -2 -3: Bài dạy: §1

I. Mục ñích:

 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm Vectơ, độ dài Vectơ, hai Vectơ phương, hai Vectơ nhau;

- Biết Vectơ_không phương hướng với Vectơ

 Kyõ naêng:

- Chứng minh hai Vectơ nhau;

- Cho trước điểm A Vectơ a, dựng điểm B cho AB a

 Thái độ: Ln say mê học tập

II. Chuẩn bị thầy trò:

 Thầy: Giáo án giảng

 Trị: Đọc

III. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học:

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép

- Kiểm tra cuõ:

Bài mới:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

HÑ 1:

Cho hai điểm A B có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B ?

Hd:  Có hai vectơ: AB



BA



HĐ 2:

Hãy nhận xét vị trí tương đối giá

vectô sau: AB



vaø CD



, PQ



vaø RS

 EF



vaø PQ



(H.2)

A B C D

P

F Q S

E R

(H.2)

HĐ 3: khẳng định sau hay sai:

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai

Chương I: VECTƠ

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA. 1 Khái niệm Vectơ:

Đn: Vectơ đoạn thẳng có hướng.



A B

a



b



x



Kh: AB



, BA a b, , ,

  

(H 1)

Với vectơ AB



ta nói A điểm đầu, B điểm cuối

2 Vectơ phương, vectơ hướng:

Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối gọi giá vectơ đo.ù

Đn: Hai vectơ gọi phương gía

chúng song song trùng nhau.

VD: Từ (H.1) ta thấy hai vectơ: AB



và vectơ a

phương ; b x phương vơí

Hai vectơ phương chúng hướng hoặc ngược hướng

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

và hai vectơ AB



AC



phương

Thật vậy, hai vectơ AB



AC



(2)

vectơ AB 

vaø BC 

hướng.?

HĐ 4:

Gọi O tâm hình lục giác ABCDEF Hãy

ra vectơ vectô OA

 Hd:

A B F O C E D  DO CB EF, ,

  

ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

Ngược lại, ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

thì hai vectơ AB



AC



có giá trùng nên chúng phương

3 Hai vectơ nhau:

Mỗi vectơ có độ dài khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ

Độ dài vectơ AB



k/h: AB Vaäy AB



= AB Hai vectô a



vaø b 

đgl chúng hướng độ dài

a = b  a b

 

va a, b hướng

Chú ý: cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm

được điểm A cho OAa

 

4 Vectơ_không:

Vectơ_không vectơ co ùchung điểm đầu điểm cuối

Vd: AA BB SS, , ,

  

Kh: Vectơ_không



Vectơ _khơng phương hướng với

vectơ Vậy 0AA BB với điểm A, B,…

HD:

A B

D C

Nếu tứ giác ABCD HBH AB = DC hai

vectô AB DC,

 

cùng hướng Vậy ABDC

 

Ngược lại, nếuABDC

 

AB = DC AB // DC Vạy tứ giác ABCD HBH

Goïi học sinh lên giải, hs khác nhận xét kết qủa? Gọi hsinh lên vẽ hình giải?

BÀI TẬP (Tiết:3) :

Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác

hình bình hành ABDC

 

Cho lục giác ABCDEF tâm

a Tìm vectơ khác 0 phương vơí OA



b Tìm vectơ vectơ AB



HD2

3 Cho HBH ABCD, tâm Gọi M, N trung điểm AD, BC

a Chỉ vectơ phương với vectơ AB

 ,vectô

cùng hướng vớiAB



, vectơ ngược hướng vớiAB



b Chỉ vectơ vectơMO



vectơ A

9 B

C

E D

(3)

vectô OB 

.

Củng cố: Bài vừa dạy

Bài tập nhà: Cho HBH ABCD, tâm Gọi M, N trung điểm AD, BC

a Chỉ vectơ phương với vectơ CD



,vectô cuøng

hướng vớiCD



, vectơ ngược hướng vớiCD



b Chæ vectơ vectơNO



vectơ vectơ OC



Chuẩn bị mới: TỔNG VAØ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

V Bổ sung, rút kinh nghiệm:

……… ……… ……… ……… Ngày soạn: 2/9 Tiết -5 -6

Bài dạy: I. Mục đích:

- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc HBH tính

chất phép cộng vectơ : giao hốn, kết hợp, t/c vectơ_khơng;

- Biết ab a  b

 Kỹ năng:

- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc HBH lấy tổng vectơ cho trước;

- Vận dụng quy tắc trừ:OB OCCB

  

vao chứng minh đẳng thức vectơ

 Thái độ: Luôn say mê học tập

 Trị: Đọc

- Kiểm tra cũ: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB,

BC, CA Vẽ hình tìm vectơ PQ QR RP ,

  

Bài mới:

HÑ 1:

Áp dụng quy tắc ba điểm M, N, N hoàn thành đẳng thức sau:

MNNP?

  

, MN ? ?

  

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Tổng hai vectơ :

1 Đ/n: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý,vẽ ABa

 

BCb

 

Vectơ AC 

được gọi tổng của hai vectơ a b Kí hiệu tổng hai vectơ a b là: a + b



Vaäy AC 

=a 

+ b 

.

(4)

HÑ 2:

Áp dụng quy tắc HBH hoàn thành đẳng thức sau: Nếu MNPQ HBH:

MNMQ?

  

HÑ 3:

Gọi học sinh lên chứng minh theo cách khác?

HÑ 4:

Cho HBH ABCD nhận xét độ dài hướng ,

AB CD  

B C A D

vectô

a A

a b

b B a + b C

Tư định nghĩa ta có quy tắc ba điểm sau: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:

ABBCAC

  

2 Quy tắc Hình bình hành: Nếu ABCD HBH thì:

B C A D

3 Tính chất phép cộng vectơ :

Với ba vectơ a



, b 

, c 

tùy ý, ta có:

 a + b = b + a (giao hoán)

 (a + b) + c = b + (a+c) (kết hợp)

 a + 0 = 0 + a (t/c vectơ _không)

Vd: Chứng minh với điểm A, B, C, D bất ky,

ta coù: ACBDADBC

   

Giải:

Phân Tích: ACADDC

  

Khi đó: ACBDADDCBD

    

AD BC

 

 

II Hiệu hai vectơ : Vectơ đối:

Cho vectơ a, vectơ có độ dài ngược hướng với

a 

gọi vectơ đối vectơ a

Kí hiệu: -a

Vd: AB



có vectơ đối -AB



Hay -AB



= BA



Vectơ đối vectơ 0 vectơ 0

VD: Nếu D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC

A

F E ABADAC

(5)

B D C

Ta coù: FEDCCD

  

, DB DC

 

2 Định nghóa: Cho hai vectơ a 

b 

.Ta gọi hiệu hai vectơ a



vaø b 

laø a 

+ (-)b 

kí hieäu: a 

-b  Tư định nghĩa Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:

AC ABBC                                          

Vd: Với điểm A, B, C, D bất ky, ta có: ABCDADCB

                                                       

Thaät vaäy lấy điểm M túy ý, ta có:

     

ABCDMB MAMD MC                                                          

MD MA MB MC

AD CB

   

 

Áp dụng:

a Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB

Chứng minh rằng : MAMB 0

b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng mihn rằng : GAGBGC0

   

Giải:

a Vì M trung điểm AB, neân: AMMB

 

Ta có: MAAM  MM0

Vậy: MAMB0

  

b A

D M

G

B C

Trọng tâm G nằm trung tuyến CM GC = GM

Để tìm tổng GA GB, ta dựng HBH AGBD cách

lấy D đối xứng vơi G qua M đó: GAGB

 

= GD



Tứ đó, suy ra: GAGBGC

  

= GDGC

  CG   GC  

(do GDCG

 

) neân:

GAGBGC

  

= GDGC

  CG   GC CC      

Vaäy: GAGBGC0

   

1 Gọi hsinh lên bảng? | |

A C M B

 Vẽ ACMB

 

Khi đó: MAMBMAACMC

    

|

D A M B

Vẽ   Khi đó:

BÀI TẬP(tiết 6):

1 Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B

sao cho AM > BM Vẽ vectơ : MAMB MA,  MB

   

Hd: veõ ACMB, ADBM

(6)

MA MBMABMMAADMD

      

2 Gọi học sinh lên chứng minh?Hs khác nhận xét kết quả?

, :

MA MC MB BA MD DC MB MD BA DC

MB MD BA DC

    

   

   

                                                                                   

   

    

Gọi học sinh lên chứng minh cách khác? Gọi học sinh lên chứng minh?

4 Gọi học sinh lên vẽ hình chứng minh? R

J S A

I C B

P Q Ta coù:

( ) ( ) ( )

RJ IQ PS RA AJ IB BQ PC CS RA CS AJ IB BQ PC

       

      

        

      

5 D A

a a a B a C

 Ta coù: AB BC AC( quy tắc ba điểm )

Nên: ABBC AC ACa

  

 Vẽ BDAB

 

, Khi đó: AB BC BD BC CD

AB BC CD CD

   

   

                                                                     

  

Xét tam giác vuông DBC, ta coù:  

2 2 2

2 3

AD AC CD CD AD AC

a a a a

    

   

Vaäy: AB BC a

 

6 Gọi học sinh lên chứng minh?

2 Cho HBH ABCD điểm M tùy ý Chứng

minh raèng: MAMC  MBMD

3 Chứng minh tứ giác bất kỳABCD ta

luôn có: a ABBCCDDA0

    

b AB ADCB CD

   

4 Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ HBH ABIJ, BCPQ, CARS

Chứng minh rằng: RJ IQ PS 0

5 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ

ABBC ,  AB BC

(7)

7 Gọi I1 trung điểm AD I2 trung điểm BC

Ta có:    

1 2 2 1

1 1 2 2

1 2 2 2 AB CD AI I I I B CI I I I D

AI I D I I I I CI I B

I I I I I I I I I I

      

     

       

       

     

Vậy AB BC trùng

a CO OB BA b AB BC BA c DA DB OD OC d DA DB DC

 

  

  

  

   

7 Chứng minh : ABCD

 

Khi hai đoạn thẳng AD BC trùng

Củng cố:

Cho điểm A, B, C, D Cmr: AB CD  ADCB

Cho điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý: Cmr: MPNQ  RS MS NPRQ

3 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB AC ,  ABAC

Bài tập nhà: 10 tr 12

Chuẩn bị mới: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

……… ……… ……… ……… Ngày soạn: 10/ 9 Tiết 7-8 :

Bài dạy: §3 I. Mục đích:

- Biết định nghĩa tích vectơ với số( tích số với vectơ ) Hiểu;

- Biết tính chất phép nhân vectơ với số

Với vectơ a b số thực k, m, ta có:

1 k(ma) = (km)a;

2 (k + m)a = ka+ ma;

3 k(a+b) = ka+ kb

- Biết điều kiện để hai vectơ phương

 Kỹ năng:

- Xác định vectơ a = kb cho trước số k vectơ b;

- Diễn đạt vectơ : Ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm

của tam giác, hai điểm trùng Và sử dụng điều để giải số tốn hình học

 Trò: Làm tập + Đọc

(8)

- Kiểm tra cũ: Cho điểm M, N, P, Q Chứng minh rằng: MN  PQ  MQPN Bài mới:

HÑ 1:

Cho vectơ a0 Xác định độ dài hướng vectơ

a+a

HÑ 2:

Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC

A

F E B D C

Hoûi: FE?BC ?CB

  

, AE?CA

DF?AC

 

HĐ 3:

Tìm vectơ đối vectơ ka 3a - 4b



HĐ 4: Gọi học sinh lên bảng chứng minh:

a Ta coù :MAMBMIIAMIIB2MI

      

(Do IAIB0

  

I trung điểm đthẳng AB) b Ta coù :

3 ,

MA MB MC MG GA MG GB MG GC MG M

       

 

                                                                                                                             



(Do GA GB GC0 G trọng tâm tam giác)

§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1 Định nghóa: Cho số k  vectơ a Tích

vectơ a



với số k vectơ Kh: ka

 ka hướng với a k >

 ka ngược hướng với a k <

Quy ước:0a0, 0 k 0

Ta cịn gọi tích vectơ với số tích số với vectơ

VD: Cho G trọng tâm tam giác ABC D, E lần lượt A trung điểm BC, AC

E G

B D C

GA  2GD 2DG

AD3GD

 

; 1

2 DE BA                             2 Tính chất: Với hai vectơ a b



bất kì, với số h k, ta có:

 k(a+b) = ka+kb;

 (h + k) a = ha+ka;

 h(ka) = (hk)a;

 1.a = a, (-1).a = -a

3 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác: a Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có : MAMB2MI

  

b Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có : MAMBMC3MG

   

4 Điều kiện để hai vectơ phương:

Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b(b0) cùng phương có số k để : a



= kb.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi có số k 0 để : ABk AC

 

.

5 Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương:

Cho hai vectơ a b 

khơng phương Khi mọi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b



(9)

11

22

x 

= ha+kb 

Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm đoạn AG K điểm cạnh AB

sao cho AK = AB1

5

a Hãy phân tích                                           AI AK CI CK, , , theo 

 , a CA b CB   

  ;

b Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Giải:

A K

a I

G

B

C b D

a Gọi AD trung tuyến tam giác ABC Ta có:

AI = AG = AD = b - a1  1  1 1

2 3 6 3

Do đó:

AI = AG = AD = b - a1  1  1 1

2 3 6 3

AK = AB = (CB -CA) = b - a1               1   1 1

5 5 5 5

CI =CA+ AI = b+ a    1  2

6 3

CK =CA+ AK = b+ a    1 4

5 5

b Ta coù: CK = CI 6

5 Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng

Gọi hsinh lên bảng giải? Hsinh khác nhận xét kết quả?

Hd: Nếu ABCD HBH thì: AB AD AC

Gọi hsinh lên bảng vẽ hình vàgiải? Hsinh khác nhận xét kết quả? A

M

G

B K C Ta coù:

 2 2( )

3 3

ABAGGB AK BM u v

      

BÀI TẬP( Tieát 8): Cho HBH ABCD

Chứng minh rằng: ABACAD2AC

   

2 Cho AK BM trung tuyến tam giác ABC

Hãy phân tích vectơ AB BC CA, ,

  

theo hai vectô ,

u      AK v BM   

                   

Hd: ABAKKBAKKMMB

     

AK AB MB

   

2( )

3

AB AK BM     

(10)

33

44

88

99



2 2( )

2

2( )

3 3

BC AC AB AM AB AG GM AB

AK BM AB u v

      

    

                                                                                                               

    

 Ta coù: ( )

3

CAAC ABBC  u v

     

Gọi hsinh lên bảng vẽ hình giải? Hsinh khác nhận xét kết quả?

A

B C M

2 AMABBMAB BC

    

A

D

B || M || C

a 2ADDBDC2AD2DM0

     

(Do D trung điểm đoạn AM)

b 2OAOBOC2OA2OM2.2OD4OD

      

C P D N Q

B E M R A F S

Gọi G trọng tâm MPRvà G’ trọng tâm NQS

Ta coù:

- GM  GP GR

1( )

2 GA GB GC GD GE GF O

          

- GNGQ GS

/ / / / / /

( )

2 GA GB GC GD GE GF O

      

      

Do đó:

(GAGBGCGDGEGF)      

(GA/ GB/ GC/GD/GE/GF/)

     

/ /

6GG O G G

   

 

Vaäy hai tam giác MPR NQS có trọng tâm A

AK BC AB

  

  

 BC2(AK AB)

  

3 Trên đường thẳng BC ABC lấy điểm M

cho MB3MC

 

Hãy phân tích vectơ AM



theo hai

vectô uAB v, AC

  

4 Gọi AM trung tuyến ABC D trung

điểm đoạn AM Chứng minh rằng:

a 2ADDBDC0

   

b 2OAOBOC4OD

   

8 Cho luc giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S

là trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng

(11)

K4

F K2 E

K6 K5

M

B K1 D K3 C

Qua điểm M kẻ K1K2 // AB, K3K4 // AC, K5K6 // BC

(K1K3BC, K2K5AC, K4K6AB)

Ta coù:MD  ME MF

1

( )

2

1

( )

2

MA MB MC

MK MK MK MK MK MK

  

            

(Vì MK4AK2, MK5CK3, MK6BK1 Là HBH)

Mà (MAMB MC)

( )

3

MO OA MO OB MO OC

MO OA OB OC MO

     

    

     

    

(Do OA OB   OCO( O trọng tâm tam giác))

Vaäy:

2 MDMEMF  MO    

                                                   

9 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M tùy ý tam giác Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB

Chứng minh rằng:

2 MDMEMF MO

   

Củng cố:

Cho HBH ABCD Cmr: AB2AC AD 3AC

Chứng minh G G/ trọng tâm tam giác ABC A/B/C/

3GG / AA/ BB/ CC/

Bài tập nhà: 5, 6, tr 17

Chuẩn bị mới: ƠN TẬP CHƯƠNG

……… ……… ……… ………

(12)

a

- Phân biệt vectơ đoạn thẳng;

- Hai vectơ nhau;

- Vectơ_không

b Tổng hai vectơ : Với điểm A, B, C bất kỳ, ta có:

- ABBCAC

  

- ABADAC

  

( ABCD HBH) c Nắm tính chất:

- a



+ b



= b



+ a



(giao hoán)

- (a



+ b



) + c



= b



+ (a



+c



) (kết hợp)

- a



+



=



+ a



(t/c vectơ _không)

(Với ba vectơ a



, b 

, c 

tùy ý, ta có) d Hiệu hai vectơ :

- Vectơ đối

- Quy tắc điểm hiệu: Với điểm A, B, C bất kỳ, ta có:

BC AC  AB

e Tích vectơ với số:

- Ñ/n: ka



- Tính chất:

 k(a+b



) = ka+kb

 ;

 (h + k) a = ha+ka;

 h(ka) = (hk)a;

 1.a = a, (-1).a = -a

f Áp dụng:

- Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB AC phương có số k0 để

ABk AC

 

- I trung điểm AB  IA IB 0 MAMB2MI,M

   

- G trọng tâm tam giác ABC  GA  GBGC 0 MAMBMC3MG,M

    

 Kỹ năng:

- Biết thực phép cộng, trừ vectơ Biết sử dụng qui tắc điểm phép cộng, trừ

Biết sử dụng qui tắc HBH;

- Biết phân tích vectơ theo hai vectơ không phương;

- Biết cm hai vectơ phương biết cm điểm A, B, C thẳng hàng phương

pháp vectơ

 Thái độ: Cần cù, say mê học tập

 Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28 ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28-29 phần trắc nghiệm

 Tiết sau: Kiểm Tra Tiết

Tieát:9

(13)

Mơn: Hình Học. Điểm: Lời phê:

I Trắc nghiệm( điểm): Hãy khoanh tròn đáp án ?

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm vectơ vectơ OA là:

A OB



B OD



C CO



D OC

 Câu 2: Chohai vectơ a vàb b ( 0)và có số thực k choakb.Khi đó,ta nói :

A a



b



cùng hướng

B a



vaø b



ngược hướng

C a



vaø b



cùng phương D tất sai

Câu 3: Với hai điểm M, N phân biệt Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng MN là:

A IMIN B IMIN C IM IN D MI NI

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm Đẳng thức sau đúng:

A ACBD 2AD B ACBCAB

  

C AC BD2CD

  

D AC ADCD

  

Câu 5: Gọiù G trọng tâmtam giác ABC, K trung điểm BC Đẳng thức sau đúng:

A GA2GK

 

B GBGC2GK

  

C

3 KG KA

 

D GB GC GA

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = Khi độ dài vectơ AC 

laø:

A B 41 C 41 D

Câu 7: Vectơ tổng MNPQRNNPQR     

baèng:

A MR



B MN



C PR



D MP

 Câu 8: Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý Đẳng thức sau đúng:

A AB CD  ACBD B ABCDADBC

   

C ABCDADCB

   

D ABCDDABC

   

II Tự luận ( điểm):

Câu 1(3 điểm): Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC

a Phân tích vectơ AM



theo hai vectơ aBA

 

vàbCA



b Gọi I trung điểm AM Chứng minh rằng: AIMI0

  

Câu 2(3điểm): Cho tam giác ABC với G trọng tâm Các điểm M, N P trung điểm cạnh AB, BC CA

Chứng minh rằng: GMGNGP0

   

ĐÁP ÁN:

(14)

1

( )

2

GM GN GP

GA GB GB GC GC GA GA GB GC O

  

         

                                         

         

A B B B C

II Caâu 1: A

a Phân tích vectơ AM



theo hai vectơ aBA



vàbCA



a



b



1( )

2

AMBM BA BC BA AC AB  BA        

                                                                                                       

1( ) 1

2 AC BA 2CA 2BA

       1 2b 2a

  

B M C b Vì AI MI



hai vectơ đối nhau, nên ta có:

A AI MI 0

Caâu 2:

M P G

B N C

Ngày soạn:29/9/2007 Tiết 10 -11 -12 : Bài dạy:

(15)

- Nắm hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ tọa độ điểm trục;

- Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trục; tọa độ phép toán; độ dài

vectơ, tọa độ trung điểm; tọa độ trọng tâm tam giác

 Kỹ năng:

- Xác định tọa độ điểm, vectơ trục;

- Tính độ dài đại số vectơ biết hai đầu mút nó; sử dụng biểu

thức tọa độ phép toán vectơ;

- Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác

 Trị: Đọc

- Kiểm tra cũ:

HÑ 1:

Hình 1.21 SGK Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe quân mã?

§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1 Trục độ dài đại số trục:

 Trục tọa độ (hay trục, trục số) đường

thẳng xác định điểm O gọi điểm

gốc vectơ đơn vị e

Kh:  0;e

O e M

 Cho M điểm tùy ý trục  0;e



Khi

đó có số k cho OMke

 

, ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho

 Cho điểm A B trục  0;e



Khi

có số a cho OMke

 

, ta nói a độ dài

đại số vectơ AB



kh: a = AB

Nhận xét:

- Nếu AB



hướng với e



ABAB

Neáu AB



ngược hướng với e



AB AB

Nếu hai điểm A B trục  0;e



có tọa

độ a b AB b a

2 Hệ trục tọa độ:

a Đ/n: Hệ trục tọa độ 0; ; i j gồm hai trục  0;i

 0;j vuông góc Điểm gốc chumg gọi gốc

(16)

HÑ 2:

y

4

3

a  b

 2

1

o x

H.1.23 SGK

Hãy phân tích vectơ a vàb theo hai vectơ i

vaø j  ?

Hd: a4i2j

b0i 4j

HĐ 3: H.1.26 SGK Tìm tọa độ điểm A, B, C Cho điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0), vẽ điểm D, E, F mp Oxy?

HĐ 4: Hãy chứng minh công thức bên?

Hd: ABOB OA

  

OAx iA y jA

  

, OBx iB y jB

  

laø trục tung(oy), vectơ i j,

 

là vectơ đơn vị

trục ox, oy vài j 1 Hệ trục tọa độ

0; ; i j khiệu 0xy

y y _1

j

i x x

b Tọa độ vectơ :

x gọi hoành độ, y gọi tung độ Nhận xét: Nếu ux y;  /  / /

; u  x y



thì:

/ /

/ x x u u

y y   

  

    

c Tọa độ điểm :

tọa độ vectơ OM



trục Oxy tọa độ điểm M

y

M2 M(x;y)

j

i



M1 x

d Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ trong mp:

Cho hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB) Ta coù:

Tọa độ vectơ u    v u,  v ku, :

 ; 

u x y   u xi y j  

 ; 

M x y  OM  xi y j

 B A; B A

AB x  x y  y

(17)

HĐ 5: Hãy chứng minh công thức bên?

Hd:OA OB OC 3OG

OAx iA y jA

  

,

OBx iB y jB

  

,

OCx iC y jC

  

,

OGx iG y jG

  

VD1: Cho a 1; ,    b3;4, c3;1 Tìm tọa

độ vectơ u2a b c

Ta coù: 2a2; 4 

Vaäy u2a b c2; 4   3;4  3;1  2; 1 

VD2: Cho a 1; ,  b3;1 Hãy phân tích vectơ

3;4

c theo hai vectơ a vaø b

Giả sử: cmanb ta có:

 ;  3 ;   ;  cmanb m m  n n  m n mn

7

3 4

9

4 n

m n

m 

 

  

 

   

  



  

 

Vaäy:

4 c a b

Nhận xét: Hai vectơuu1;u2,vv1;v2

 

với v0

cùng phương có số k cho:

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm tam giác:

a Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA) B(xB; yB)

 Tọa độ trung điểm I(xI; yI) đoạn thẳng AB là:

b Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB)

C(xC; yC) tọa độ trọng tâm G(xG; yG)

tam giác ABC là:

VD: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB tọa độ trọng tâm G tam

Cho , đó:

3 3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

   

 

1 1; 2

u kv u kv

2

A B

I

A B

I

x x

x

y y

y

 

(18)

HĐ 6: Cho A(2; -1), B(2; 4), C(2; -3) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABC?

Gọi học sinh lên bảng giải, hsinh khác nhận xét kết

giác ABC

Giải: Ta coù:

2

A B

I

A B

I

x x

x

y y

y



 



 

 

1;2 I 

2 1

0

3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

  

 

  

 

 

7 1;

3 G 

  

 

Bài mới:

1 Gọi học sinh lên bảng giải? hsinh khác nhận xét kết qủa?

Hd: N A e B M

Hd: a a2;0

6 B(3; 2) C(4; -1)

A(-1; -2) D

Hd: AB DC

Gọi học sinh lên baûng giaûi?

7 A

C/ B/

B A/ C

Hd:

BÀI TẬP( Tieát 12):

1 Trên trục  0;e cho điểm A, B, M, N có tọa độ

lần lượt là: -1; 2; 3; -2

a Hãy vẽ trục biểu diễn điểm cho trục

b Tính độ dài đại số vectơ AB MN



Từ

suy vectô AB



vaø MN



ngược hướng

3 Tìm tọa độ vectơ :

a a2i

 

b b3j

 

c c3i 4j

d d 0, 2i 3j

  

6 Cho HBH ABCD coù A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1)

Tìm tọa độ đỉnh D

7 Các điểmA/(-4; 1), B/(2; 4), C/(2; -2)

(19)

Ta coù:C A A B/ / / 

                           

BA/ C B/ /



                           

A C C B/ / /



 

Tìm toạ độ trọng tâm G G/ theo:

3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

   

 

vaø

/ / /

/

/ / /

3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

   

 

Nếu G G/ có hồnh độ tung độ

ta kết luận G G/



Goïi hoïc sinh lên bảng giải?

8 Giả sử: cmanb ta có:

   

  

2 ; ;

cmanb m  m  n n

2mn; 2 m4n

2

m n m

m n n

  

 

   

   

 

Vaäy: c2ab

8 Cho a2; ,  b1;4 Hãy phân tích vectơ

 

 5;

c theo hai vectô a b

Củng cố:

Cho điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)

a Xác định toạ độ điểm E đối xứng với A qua B b Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC

Trên trục cho điểm A, B, M, N có tọa độ là: -4; 3; 5; -2 a Hãy vẽ trục biểu diễn điểm trục

b Tính độ dài đại số vectơ AB



, AMvà MN



Bài tập nhà: 2, 4, tr 26, 27

11, 12, 13( phần ôn tập chương I), 1030 (trắc nghiệm)

Chuẩn bị mới: GIẢI BÀI TẬP

……… ……… ……… ……… 11 Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét ?

a Ta có: 3a6;3 2b6; 8  ,4c28;8

 u3a2b 4c6;3  6; 8   28;8

40; 13 

Vaäy u



40; 13  b Ta coù:

3; 4  7;2 2;1

xa b c x b c a    

       

8; 7 

CAÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG( Tiết 13):

11 Cho a 2;1 , b3; 4 , c  7;2

a Tìm tọa độ vectơ u3a2b 4c;

b Tìm tọa độ vectơ x cho xa b c;

(20)

c Ta coù: ckahb2 ;k k  ; 4h  h

4

k h k

k h h

  

 

   

  

 

Vậy c2a  b

12 Hd: Hai vectơ u v phương

1 5

2 2m m m



     

 13 a Sai b Sai c Đúng

A 19

M N

B C

Hd:

2 MN BC

 

12 Cho ,

2

u i j vmi j

     

Tìm m để u vàv

cùng phương

13 Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

a Điểm A nằm trục hồnh có hồnh độ 0;

b P trung điểm đoạn thẳng AB hoành độ P trung bình cộng hồnh độ A B;

c Nếu tứ giác ABCD HBH trung bình cộng tọa độ tương ứng A C trung bình cộng tọa độ tương ứng B D

Trắc nghiệm:

16 Cho M3; 4  kẻ MM1 vng góc với 0x, MM2

vng góc với 0y Khẳng định sau đúng?

A OM1 3

B OM2 4

C OM1 OM2 có tọa độ (-3; -4)

D OM1OM2 có tọa độ (3; -4)

19 Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M va N trung điểm AB AC Tọa độ

vectơ MN

A (2; -8) B (1; -4) C (10; 6) D (5; 3)

21 Cho ba điểm A(-1; 5), B(5; 5), C(-1; 11) Khẳng định sau đúng?

A A, B, C thẳng hàng;

B AB



vaø AC



phương;

C AB



vaø AC



không phương;

D AB



BC



phương

25 Choa x;2 , b   5;1,cx;7 Vectô

2

c a bneáu:

A x = 15 B x = C x = 15 D x =

26 Cho ba điểm A(1; 1), B(2;2), C(7; 7)

(21)

B Điểm B nằm hai điểm A C; C Điểm A nằm hai điểm B C;

D Hai vectơ AB AC



hướng

27 Các điểm M(2; 3), N(0; 4), C(1; 6)

là trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ đỉnh A tam giác là:

A A1;5 ; B A3; 1 ;

C A2; 7  ; D A1; 10 

Củng cố: Bài tập nhà: Làm tập lại

Chuẩn bị mới: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ

TỪ 0O ĐẾN 1800.

V. Boå sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 15/10/2007 Tiết 14:

Bài dạy: §1

TỪ 00 ĐẾN 1800

I. Muïc ñích:

(22)

- Nắm giá trị lượng giác góc đặc biệt;

- Xác định góc hai vectơ

 Trị: Đọc

- Kiểm tra cũ:

Bài mới:

HĐ 1:

Tam giác ABC vuông A có góc nhọn ABC .

Hãy nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác

góc nhọn  học lớp A

B C

HĐ 2: Trong mặt phẳng 0xy, nửa đường trịn tâm nằm phía trục hồnh bán kính R = gọi

nửa đường trịn Nếu cho trước góc nhọn  thì

ta xác định điểm M

nửa đường tròn đơn vị cho x M0  Giả sử

điểm M có tọa độ M(x0 ;y0) Hãy chứng tỏ

0

sin y ,cos x0,

0

tan y

x



 ,

0

cot x

y

 

y

y0 M(x0 ; y0)



x0 x

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0O ĐẾN 1800.

1 Định nghĩa:Với góc  0

0  180

  ta xaùc

định điểm M nửa đượng tròn đơn vị cho 0

x M giả sử điểm M có tọa độ M(x0 ; y0) Khi

đó ta định nghĩa: y

M y0



-1 x0 x

 Sin góc y0 , kí hiệu sin y0;

 Cosin góc x0 , kí hiệu cos x0;

 Tang góc  

0

0 , x

y

x  kí hiệu là

0

tan y

x





 Cotang góc  

0

0 , y

x

y  kí hiệu là

0

cot x

y

 

Các số sin, cos , tan, cot gọi giá trị

lượng giác góc 

Vd: Tìm giá trị lượng giác góc 1350.

y

(23)

HĐ 3:

Tìm giá trị lượng giác góc 1200, 1500.

1350

x0 x

Lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho



0 135

x M  Khi ta có y M0 450 Suy tọa độ

của điểm M 2;

2

 



 

 

Vaäy

;

2 sin135

2



;

cos135 

tan135 1; cot1350 1.

Chú ý:

- Nếu  góc tù cot 0,tan  ,cot  

- tan chæ xác định  90;

cot xác định  90 và 180

y

N y0 M



-x0 x0 x

Tính chất:

Lấy điểm M, N nửa đường tròn đơn vị cho

MN // ox vàx M0  

0 180

x N   Ta coù

yM = yN = y0 ; xM = -xN = x0 Do :

( Hai góc bù sin chúng nhau, cos, tan, cot đối nhau)

3 Giá trị lượng giác góc đặc biệt:



GTLG

0 300 450 600 900 1800

sin

2 2

3

1

cos

2 2

1

0

tan 3 

 

0 0

sin 180 sin ;

cos 180 cos ;

tan 180 tan ;

cot 180 cot

 

 

 

(24)

HĐ 4: Khi góc hai vectơ 00? Khi nào

góc hai vectơ 1800?

cot  3

0 

(Kí hiệu “ ” giá trị lượng giác khơng xác

định)

Vd: sin1200 = sin(1800 - 600) =

2

cos1350 = cos(1800 - 450) =

2



Góc hai vectơ :

a Định nghĩa: Cho hai vectơ a bđều khác vectơ 0 Từ điểm ta vẽ OA a  và OB b

 

Goùc

AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi góc hai

vectơ a b Ta kí hiệulà góc hai vectơ a b là a b ,  Nếu a b,  900

  

ta nói a bvng góc nhau, kí hiệu là: ab hoặc b  a.

b Chú ý: Từ định nghĩa ta có a b , = b a , .

b

B b a A a

o

Vd: Cho tam giác vuông A có góc B 500



đó: BA BC,  500

  

                         

, AB BC,  1300 

                            C CA CB,  400



                           

, AC BC,  400

  

                         

AC CB,  1400   

, AC BA,  900

  

500

A B

5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc:

Sử dụng máy tính CASIO fx – 500MS:

a Tính giá trị lượng giác góc :

Sau mở máy ấn phím: MODE nhiều lần đến lên dòng chữ:

sau ấn phím để xác định đơn vị đo góc là“độ”ä tính giá trị lượng giác góc

Vd 1: Tính sin 630 52’41” ta thực sau: Sin 63 0’’’ 52 0’’’ 41 0’’’ =

(25)

Ta kết là: 630 52’41” = 0,897859012 Thực tương tự cho cos, tan, cot

b Xác định độ lớn góc biết giá trị lượng giác góc đó:

Vd 2: Tìm x biết sinx = 0,3502 Ta ấn phím

sau: SHIFT sin 0,3502 = SHIFT 0’’’

Được kết là: x = 200 29’58” Thực tương tự

cho cos, tan, cot Gọi hsinh lên bảng giải?

a Vì A B C 180  

   nên sinAsin(1800 A)

b Vì A B C 180  

   neân

0

cosAcos(180  A)

 cos(B C )

2 Gọi hsinh lên bảng giải?



a K A H B

Giải: Xét tam giác vuông 0KA, ta có;

sinOKA sin AK AK

OA a 

  

Vaäy AK a.sin 2

cosOKA cos OK OK

OA a 

  

Vậy OK a.cos 

3 Gọi hsinh lên bảng giải?

a sin1050 sin 180 1050 sin 750

   ;

b cos1700 cos 180 1700 cos100

   ;

c cos1220 cos 180 1220 cos580

  

4 y

M y0



x0 x

HD: Theo định nghĩa giá trị lượng giác góc 

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP(Tiết 15)

1 Chứng minh rằngtrong tam giácABC ta có:

a sinAsin(B C )

b cosA cos(B C )

2 Cho AOB tam giác cân có OA = a có

các đường cao OH AK Giả sử AOH  . Tính

AK OK theo a vaø  .

3 Chứng minh : a sin1050 sin 750

 ;

b cos1700 cos100

 ;

c cos1220 cos580



4 Chứng minh với góc  0

0  180

 

ta có sin2 cos2 1

(26)

bất kì với   0

0  180 ta có:

cos x0và sin y0 maø x02 + y02 = OM2 =

neân sin2 cos2 1

 

5 Gọi hsinh lên bảng giải? Ta có:

 

2 2

3sin cos cos cos

P       

3 2cos2 3 2.1 25.

9



    

Cách khác: Ta có:

2 2 2

3sin cos 2sin sin cos P       2sin2 1 2(1 cos2 ) 2cos2

  

      

2cos2 2.1 25

9



    

6 A B

D C

   0

cos               AC BA; cos135  cos 180 135

cos 450

2

 

 

sin               AC BD; sin 90 1

 

cos               AB CD; cos180 1

 

cos BA CD; cos 1

 

5 Cho góc x, với cos

3

x Tính giá trị biểu

thức: P 3sin2 cos2

 

 

6 Cho hình vuông ABCD Tính:

     

cos  AC BA; , sin  AC BD;  , cos AB CD;

Tính :cosBA CD ; 

Củng cố: Tìm giá trị lượng giác góc 1200

Chuẩn bị mới: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ.

Ngày soạn:1/11/2007 Tiết 16 -17:

Baøi dạy: §2

I. Mục đích:

(27)

- Biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách hai điểm, tinh góc hai vectơ chứng minh hai vectơ vng góc với

 Kỹ năng:

- Xác định góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ;

- Tính độ dài vectơ khoảng cách hai điểm;

- Vận dụng tính chất tích vơ hướng vào giải tập

 Trị: Đọc

- Kieåm tra cũ: Tính 0

4 cos135 3sin120 5cos60

A  

Bài mới:

Giáo viên giới thiệu hình veõ: F

α

N s M Ta biết vật lý Nếu có vật vị trí N

dưới tác dụng lực F làm vật di chuyển

một quãng đường (s = NM) cơng A sinh

lực Fđược tính: AF NM  cos

Trong đó: F cường độ lựcF, NM



độ

dài vectơ NM



Trong toán học AF NM cos

 

 gọi

là tích vơ hướng hai vectơ F NM



, từ thực tế ta có định nghĩa

HĐ 1: Cho hai vectơ a bđều khác vectơ0 Khi

naøo a b  0, a b  0, a b  0?

Hd: a b  0 khicos ,   ,  0;900

   

a b   a b  

a b  0 khicos ,   ,  90 ;1800

   

a b   a b  

§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa: Cho hai vectơ avàbkhác vectơ0.Tích vơ hướng avàblà số, kí hiệu a.b, xác định bỡi công thức sau:

a b  a b  .cos ,a b .

Ít hai vectơ avàb vectơ0 ta quy

ước a b  0.

Chú ý:

 Với a b khác vectơ0 ta có a b   0 ab.

 Khi a b ta có a a a . 2( số a2gọi bình phương vô

hướng)

Thật vậy:a a . a a  .cos ,a a  a2cos 00 a2 a2

   

Vd:

Cho tam giác ABC cạnh a đường cao AH D A

a a

B H a C Ta coù: +

 

cos , cos 60

AB ACAB AC AB AC a a  a

     

+              AC CB   AC CB                cosAC CB, 

 

cos , cos120

2

AC CB AC AD a a a

(28)

a b  0 khicos ,   ,  900

   

a b   a b 

HÑ 2:

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; 2), C(6 ; 2) Chứng minh rằng:

ABAC                            

Gọi học sinh lên bảng giải?

Ta có tọa độ : AB  1; 2 



vaø 4; 2

AC  

Mặt khác : 1 4    2 0

Vậy: ABAC

 

HĐ 3:

Cho vectô CD  2;4



Tính độ dài vectơ CD



Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét kết quả?

+              AH BC   AH BC.               cosAH BC, 

cos 90

a a

 

(Vì AHBC

 

nên  

, 90

AH BC                              )

( 2 2 3

4

a a a

AH AC  HC  a    )

2 Các tính chất tích vơ hướng:

Với ba vectơ a , b, c tùy ý với số k ta có:

 a b b a    ( t/c giao hoán)

  

      

a b c a b a c ( t/c phân phối)

  ka b k a b      a kb.   a 20,a2  0  a 0. Từ tính chất trên, suy ra:

a b  2 a2           2   a b b  a b  2 a2            2  a b b 

a2b2   a b a b    

3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng:

Trong mặt phẳng tọa độ (0; i,j), cho hai vectơ

 1; 2,  1; 2

                           

a a a b b b Khi đó: 1 1 2 2



a b a b a b

Thaät vaäy: .    



    

i j i b j

a ba a b 

a b1 1i2a1 2b i j a b2 1j i a2 2b j

Vì i2 j2 1

 

i jj i , neân: 1 1 2 2



a b a b a b

Nhận xét: Hai vectô  1; 2,  1; 2

 

a a a b b b khaùc

vectơ0 vng góc với  a b1 1a b2 2 0

4 Ứng dụng:

a Độ dài vectơ : Độ dài vectơ aa a1; 2 

được tính: a  a12a22



Thật vậy, ta có:

2 2

1 2

a a a a a a a a a

a      

                                                       

Do đó: a  a12a22



b Góc hai vectơ :

Neáu  1; 2,  1; 2

                           

a a a b b b khácvectơ0 từ

(29)

HÑ 4:

Cho hai điểm A(2 ; -4) B(3 ; 1) Tính khoảng cách AB

Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận

xét kết quả?

  12 22

1 2

cos ,

a b a b

a b

a b a b a a b b

  

 

   

 

Vd: Cho OM   2; ,  ON 3; 1 

Ta coù: cosMON  cosOM ON, OM ONOM ON..

  

 

2 2

6

2 10 10

3.( 2) ( 1).( 1)

( 2) ( 1) 3 ( 1)



  

  

   

    

Vaäy               OM ON,  1350



c Khoảng cách hai điểm :

Khoảng cách hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB)

tính theo công thức:

AB = xB xA2yB yA2

Thật vậy, vì: AB xB x ; yA B yA



   neân ta coù:

AB AB xB xA2 yB yA2



    

Vd:

Cho hai điểm M(-2 ; 4) N(1 ; -1) Tính khoảng cách MN

Ta coù:

MNMN  1  22  1 4 2  34

Củng cố:

1 Chứng minh với điểm A, B, C tùy ý, ta ln có:

1 2 2

2

AB AC AB AC  BC

                           

2 Cho I trung điểm AB Với điểm M tùy ý, tính              MA MB theo AB MI

3 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính tích vơ hướng AB AC

  ,

GA GB

 

theo a

Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, trang 45, 46

Chuẩn bị mới: ƠN TẬP

Ký, duyệt ban chuyên môn

Ngày soạn:17/12/2006 Tiết 18-19-20-21:

(30)

**************************************************************************************** Gọi học sinh lên bảng giải?

D A

450

a a

450

B C

Ta coù: 

0 cos 90

a a

AB AC 

                                                                                                                 

cos ,

AC CBAC ADAC AD AC AD

2

2.cos135 2

a a a a   a

   

 

2 Gọi học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét a, điểm O nằm ngồi đoạn AB, ta có:

O a A b B

              

cos

a b ab

OA OB 

b, điểm O nằm đoạn AB, ta có: A a O b B

              

cos180

a b ab

OA OB 

3 N

M I

R

A B

a) Chứng minh AI AM AI AB

 BI BN BI BA

Giaûi:                                                                                     cos( , ) cos

AI AM AI AM

AI AM AI AM 

AI AM (1)



    

cos( , ) cos

AI AB AI AB IAB

AI AB AI AB 

AI AM ( IABMAB ) (2)

Từ (1) (2) suy ra              AI AM                AI AB (I)

Tương tự, ta có:

                                                                                     

cos ,

.cos

BI BNBI BN BI BN BI BN

BI BN (3)

                                                                                    

cos( , ) cos

BI BA BI BA IBA

BI BA BI BA 

BI BN ( IBA NBA ) (4)

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP(tiết19 -20)

1 Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a

tính               AB AC                , AC CB

2 Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, biết OA = a,

OB = b Tính  OA OB              trrong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm đoạn AB; b) Điểm O nằm đoạn AB

3. Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R

gọi M N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung AM BN cắt I

a Chứng minh  AI AM AI AB

 BI BN BI BA

(31)

Từ (3) (4) suy  BI BN BI BA (II)

b) Từ (I) (II) câu a, ta có:   

AI AMBI BNAI ABBI BA

 

                                                          

  2

2

R

AI AB IB AB

AB AI IB

AB AB AB

 

  

4 a Vì D nằm trục Ox nên D(x ; 0)

Mặt khác, DA = DB hay: DA DB

 

,suy ra:

       

2 2

2

1

1 16

x x

x x x x

      

       

       

3

x

  Vaäy D(5

3 ; 0)

y

- A( ; 3)

- B(4 ; 2)

-

| | | | |

x

b 2p = OA + OB + AB

 

2 2 2

10 20 10 10 2

1



   

    



c Vì OA = AB nên, ta có OB2 = OA2 + AB2

tam giác OAB vuông cân A( Hay Hd: Để chứng

minh OA  AB ta c/m AO AB 0

 

) Do đó:

10 10

2

OA OB

SOAB  

5 Hd:

a Ta coù:   2 12 22 2

1 2

cos ,

   

 a b

a b

a b a b a a b b

  

 

2 2.6 ( 3).42 2 2 13 520

2 ( 3)

 

  

  

Vaäy: a b ,  900.

b c tương tự Gọi học sinh lên bảng giải?

7 Hd: Vì tam giác ABC vng C nên: CA CB               0

C(x ; 2) , B(2 ; -1)

4.Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 3),B(4 ; 2)

a) Tìm toạ điểm D nằm trục Ox cho DA = DB

b) Tính chu vi tam giác OAB

c) Chứng tỏ OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB

5.Trên mặt phẳng Oxy tính góc hai vectơ

a



btrong trường hợp sau:

a) a2 ; ,  b6 ; 4

b) a3 ; 2, b5 ; 1 

 

c) a   ; 2 3, b3 ; 3

6 Trên mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-2 ; 1),

B(8 ; 4), C(1 ; 5), D(0 ; -2) Chứng minh tứ giác

ABCD hình vuông

7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2 ; 1) Gọi B

(32)

toạ độ điểm C có tung đọ cho tam giác ABC vuông C

Củng cố:

Bài tập nhà: trang 46

Chuẩn bị mới: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

V Boå sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn:5/12/2007 Tiết 23 - 24 - 25 :

Bài dạy: §3

- Học sinh nắm định lý côsin định lý sin tam giác biết vận dụng

định lý để tính cạnh góc tam giác toán cụ thể

- Học sinh biết sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam

giác cơng thức tính diện tích tam giác

 Kỹ năng:

(33)

 Về tư duy: Rèn luyện tư linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ quen

 Thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc học

 Trị: Đọc

- Kiểm tra cũ: CH1: Định nghĩa tính chất tích vơ hướng vectơ

CH2: Nêu cơng thức tính góc hai vectơ

CH3: Nêu cơng thức tính khoảng cách hai điểm

Bài mới:

Hoạt động1:

Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH = h có BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c’, CH = b’

Aùp dụng định lý để điền:

a2 = b2 + …

b2 = a  … ; h2 = b’ …

ah = b  … ; c2 = a  …

2

1 1

b c ; sinBcosC a ;

sinC cosB

a

  ; tanB cotC c

  ;

cotB tanC

b

  A Hướng dẫn:

c h b

B c’ H b’ C

a2 = b2 + c2 (Định lý Pitago)

b2 = ab’ ; c2 = ac’; ah = bc = 2S

ABC ; h2 = b’c’ 12 12  12

h b c

sinBcosCb

a; sin cos  c

C B

a tanBcotCb

c; cot tan  c

B C

b

§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VAØ GIẢI TAM GIÁC

Nhắc lại hệ thức lượng tam giác vuông mà HS học dẫn dắt đến hệ thức lượng tam giác thường.

1 Định lí côsin:

a) Bài tốn: Trong tam giác ABC cho biết cạnh AB, AC góc A Hãy tính cạnh BC

Chứng minh: A

B C

Ta coù:BC = BC = (AC - AB) = AC + AB -2ACAB2                  2               2

 BC = AC + AB -2 AC AB cosA2 2

   

(34)

Hoạt động 2: Phát biểu thành lời định lí cơsin

Hoạt động 3: Khi ABC tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào?

Hoạt động 4:

Cho tam giaùc ABC có cạnh a = 7cm, b = 8cm c

= 6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma

tam giác cho

b) Định lý côsin:

a2 b2 c2 2 cosbc A

  

b2 a2c2 cosac B

c = a + b -2abcosC2 2

- Hệ quả: cos 2

2

b c a

A

bc

 

 ;

2 2

cos

2

a c b

B

ac

 

 ;

cos 2

2

a b c

C

ab

 



c) Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác:

Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b AB =

c Gọi m m ma, b, c đường trung tuyến

vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có:

2( 2)

4

a

b c a

m    ;

2 2

2 2( )

4

b

a c b

m    ;

2( 2)

4

c

a b c

m    A

Chứng minh : c b

ma

a/2

B M C Gọi M trung điểm BC Áp dụng định lý côsin vào tam giác AMB ta coù:

2 2

2 2 cos cos

2

a

a a a

m c    c B c   ac B

 

Vì cos 2

2

a c b

B

ac

 

 neân ta suy ra:



2 2 2 2

2 . 2( )

4

a

a a c b b c a

m c ac

ac

   

   

Hay, ta coù:

2

2 ( )2 ( )2

b c AC AB  AM MC   AM MB

2 2

2

2 ( )

AM AM MC MC AM AM MB MB

AM MC MB AM MC MB

     

    

       

     

Vì 2 , 0

4

a

MB MC  MB MC   

Vaäy: ma2 2(b2 c2) a2

4

 



Ví dụ: Cho tam giác ABC có AC =10cm, BC =16cm

và góc 

110

C Tính cạnh AB góc A, B

tam giác

C Giải:

(35)

Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn bán kính R có BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh hệ thức:

sin sin sin

a b c

R A B  C  Hướng dẫn hs thực hoạt động này

Hoạt động 6: Cho tam giác ABC cạnh a tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam gíac

Hd : tam giác nên   

60 A B C

Ta coù :

sin a

R

A Mà sinA =

0 60 Gọi hs lên giải?

10 16

c

A B

Đặt BC = a, CA = b, AB = c theo định lý côsin, ta có:

  

2 2 2 cos

c a b ab C= 162 + 102- 2.16.10.cos1100

= 465,44 Vậy c = 21,6(cm) Theo hệ định lý côsin, ta có:

2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 =

2 2

10 (21,6) 16

0, 7188 2.10.21,6

 



 '

44 A

  , B 1800 (A C )25 58.0 ' 2 Định lí sin:

Định lí: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp

Ta coù:

sin sin sin

a b c

R

A  B  C 

Chứng minh: Ta chứng minh hệ thức:

sin a

R A Xét hai trường hợp:

 Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC A D

a

B C

Vì tam giác BCD vuông C nên:BC = BD.sinD hay

a = 2R.sinD Ta có BACBDC( hai góc nội tiếp

cùng chắn cung BC)

Do đó: a = 2R.sinA hay

sin a

R A

 Nếu góc A tù, ta vẽ đường kính BD đường trịn

ngoại tiếp tam giác ABC A

C a B o D

(36)

Gọiha, hb, hc đường cao tam giác ABC lần

lượt vẽ từ đỉnh A, B, C S diện tích tam giác Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh đường cao tương ứng

Dựa vào định lí sin cơng thức (1), chứng minh

4 abc S

R 

Hướng dẫn: Áp dụng công thức: S = absinC12

Maø : sinC=2cR 

4 abc S

R 

     

180 sin sin 180

D  A D  A Mặt khác, ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD

Vaäy : a = 2R.sinA hay

sin a

R A 

Các hệ thức ,

sin sin

b c

R R

B  C  chứng minh

tương tự Vậy

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Ví dụ: Cho tam giác ABC có  

20 , 31

B C

cạnh AC = b = 210cm tính A, cạnh còa lại

bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác C Giải:

310

210 a

200

A c B

Ta coù :  0 0

180 (20 31 ) 129

A    Mặt khác theo

định lí sin ta coù:

sin sin sin

a b c

R

A B  C  Suy ra:

sin 210 sin1290 477, 2( )

sin sin 20

b A

a cm

B

  

sin 210sin 310 316, 2( )

sin sin 20

b C

c cm

B

  

477, 20 307,02( )

2 sin sin129 a

R cm

A

  

3 Cơng thức tính diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b AB = c Gọi R r bán kính ngoại tiếp, nội tiếp

2 a b c

p   nửa chu vi tam giác

Khi diện tích S tam giác ABC tính theo:

1 1

sin sin sin ; (1)

2 2

;

S ab C bc A ca B

abc S

R S pr

  

 

S p p(  a p)(  b p)(  c) (công thức rông)

Chứng minh:

sin sin sin ;

2 2

S ab C bc A ca B A A

(37)

A Hoạt động 9:

Chứng minh công thức: Spr

Hướng dẫn: A

c b o

B C A

ABC OAB OBC OAC 2

a b c S S S S r  pr

 

 

    .

C H B

B A C H

B HC

Ta có S =12aha mà = AC sinC = b sinC (đúng

góc C nhọn , tù, vuông)  S = absinC1

2

1

sin , sin

2

S bc A S ca Bcũng chứng minh tương tự

Ví du ï1:

Tam giác ABC có cạnh a =13m,b =14m, c =15m a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC

Giải:

a) Ta có: 13 14 15

21( )

2

a b c

p       m

Theo cơng thức Hê-rơng ta có:

( )( )( )

S p p a p b p c

21(21 13)(21 14)(21 15) 84(m )

    

b) Áp dụng Spr  r = Sp = 8421=

Vậy bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC 4m

Từ abc S

R

  R = 4Sabc = 13.14.154.84 = 8.125(m)

Ví dụ 2:

Tam giác ABC có cạnh a = 3,b =2, C = 300

Tính cạnh c, góc A diện tích tam giác.? Giải:

Theo định lí côsin, ta có:

c2 a2 b2 2 cosab C

   

2 32 22 2.2 cos300 12 4 3. 4

2

      

Vậy c = mà tam giác ABC coù AB = AC =

 B C 300

   A1200

Ta coù 1

sin 3.2.sin 30

2

S ca B  (ñvdt)

4 Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc: a Giải tam giác:

(38)

Ví du ï2: Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4cm,

b = 26,4cm C  7020 Tính cạnh c, góc 

A vaØB

Goïi hs lên giải? Theo định lí côsin, ta có: c2 a2 b2 2 cosab C

  

(49,4 + 26,4 - 2.49,4.26,4.0,6777 = 1369,66)2 ( )2

Vậy c 37(cm)

Ta có:

     

b c a

A

bc

2 2

2 2 26,4 37 49,4

cos

2 2.26,4.37

 

 

0,191

 A 1010(Atuø)

 B A   0 ' '

180 ( C) 180 101 47 20 31 40

      



B 44030’ C  640 Tính cạnh b, c góc A?

Giải: Ta có:

    ' 0 '

180 ( ) 180 44 30 64 71 30

A  BC    

Theo định lí sin, ta có:

sin sin sin

a b c

R A B  C 

 b = asinB =17, 4.0, 7009 = 12, 9(m)

sinA 0, 9483

 c = asinC =17, 4.0, 8988 = 16, 5(m)

sinA 0, 9483

Ví du 3: Tam giác ABC có cạnh a = 13m, b = 14m, c = 15m Tính diện tích S tam giác bán kính r đường trịn nội tiếp

Giải: Theo hệ định lý côsin, ta có:

2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 =

2 2

13 15 24

0, 4667 2.13.15

 



 '

117 49 A

  (A góc tù)  sinA0,88

Ta có: sin 113.15.0,88 85,8(cm )2

2

S bc A 

Áp dụng công thức:

S = pr

S S 85,8

r = = a + b + c = 24 + 13 + 15

p

2

3, 3(cm)

b Ứng dụng vào việc đo đạc:

 Bài toán :

Đo chiều cao tháp mà đến chân tháp Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo khoảng cách

AB góc CAD CBD , Chẳng hạn ta đo

AB = 24m, CAD  630 ,

CBD = 480

chiều cao h tháp tính sau: D

h

 630 =480

(39)

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có:

sinAD sinABD

  Ta coù   D  D     15

0

0 sin 24 sin 48

68, 91 sin( ) sin15

AB

AD 

 

  



Tam giaùc ACD vuông ,ta có:

h = CD = ADsin 61, 4(m)

1 A

c b

580

B C a

Gọi hs lên giải?

Ta có: C = 900 - 

B =900 - 580 = 320

b = a sinB = 72.sin580  61,06(cm)

c = a sinC = 72.sin320  38,15(15cm)

= 61,06.38.36 32,36 72

bc

a   (cm)

2 Gọi hs lên giải? Hs khác nhận xét kết quả? Hướng dẫn:

Theo định lí côsin, ta có:   

2 2

cos

2

b c a

A

bc

   

2 2

(85) (54) (52,1) 0,8090

2.85.54

 A = 360

Tương tự , áp dụng :

2 2

cos

2

a c b

B

ac

 

 vaø

2 2

cos

2

a b c

C

ab

 

 Tính B C

3 Gọi hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả?

Theo định lí côsin, ta có:

  

2 2 2 cos

a b c bc A

8 2.8.5cos1202  129

 a = 11,39(cm)

cos 2

2

a c b

B

ac

 



  

180 ( )

C  AB

4 Gọi hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả?

12 14

2

a b c

p      

S  14(14 7)(14 9)(14 12) 31,3    (đvdt)

BÀI TẬP(Tiết 26)

1. Cho tam giác ABC vuông A có B = 580

cạnh a = 72cm Tính cạnh b, cạnh c đường cao ha

2. Cho tam giác ABC biết caïnh a = 52,1cm,

b = 85cm, c = 54cm Tính góc ,  A B C, , .

3. Cho tam giác ABC có A = 1200 cạnh b = 8cm,

c = 5cm Tính cạnh a góc  B C,

(40)

5 Gọi hs lên giải?Hs khác nhận xét kết quả? Hướng dẫn: BC2 a2 b2 c2 cosbc A

6 Hướng dẫn:

a) Nếu tam giác ABC có góc tù góc tù phải đối diện với cạnh lớn c = 13cm Áp dụng

công thức: c2 a2b2 cosab C

       

2 2 8 10 132 2 5

cos

2 2.8.10 160

a b c

C

ab

 C =91 470 'là góc tù tam giaùc

b)    

2 2

2 2( )

4

a

b c a

MA m

5 Cho tam giác ABC có A = 1200 cạnh AC = m,

AB = n Tính cạnh BC

6 Cho tam giác ABC biết cạnh a = 8cm, b =10cm,

vaø c = 13cm

a) Tam giác có góc tù khơng?

b) Tính độ dai trung tuyến MA tam giác ABC

Củng cố: 1 Chứng minh tam giác ABC ta có: a) a = bcosC + c cosB

b) sinA = sinB cosC + sinC cosB

Cho tam giác ABC có a = 6; b = ; c = + Tính góc A,B, bán kính R

của đường trịn ngoại tiếp trung tuyến ma

Bài tập nhà: đến 11 tr 59, 60. Chuẩn bị mới: ÔN TẬP CHƯONG II.

V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 20/01/2008 Tiết 29 - 30 - 31 - 32 :

Bài dạy: §1

- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ phương Hiểu cách viết phương trình tổng quát,

phương trình ham số đường thẳng;

- Biết đkiện hai đt cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc nhau;

- Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đthẳng

 Kỹ năng:

- Viết phương trình tổng quát, pt tham số đthẳng d qua điểm M(x0; y0)

(41)

- Tính tọa độ vectơ pháp tuyến biết tọa độ vectơ phương đường thẳng ngược lại;

- Biết chuyển đổi phương trình tổng qt va phương trình tham số;

- Tính số đo góc đường thẳng

 Về tư duy: Rèn luyện tư linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ quen

 Thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc học

 Trị: Đọc

- Kieåm tra cũ:

Bài mới:

Hoạt động học sinh Hoạt động của giáo viên

HOẠT ĐỘNG 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oõy cho đương thẳng 

đồ thị hàm so áy=1

2x

a) Tìm tung độ hai điểm M0 M nẳm trên, có

hồnh độ 2, 6;

b)Cho vectơ u=(2;1) Hãy chứng tỏM M0



cùng phương với u.

y

u

M

 O M0 x

HOẠT ĐỘNG 2:

Hãy tìm điểm có tọa độ xác dịnh vectơ chỉ phương đường thẳng có phương trình tham số

2

x t

y t

   

  

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Vectơ phương đường thẳng: Định Nghiã:

Vectơ u gọi vectơ phương đương thẳng  nếuu0 giá củau song song trùng với .

Nhận xét: +Nếu ulà VTCP  ku(k0)

cũng VTCP  Một đường thẳng có vơ số

VTCP.

+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết điểm VTCP đường thẳng 2 Phuơng trình tham số đường thẳng:

Định nghóa:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 

điểm M0(x0 y0) nhận vectơ u



=(u1,u2) làm vectơ

phương Với điểm M(x;y) mặt phẳng, ta cóM M0



=(x-x0;y-y0) Khi đó:

M   M M0 

phưong với u M M 0 =tu y u M

0

x x tu y y tu

 

 

 

 Mo 

0

x x tu y y tu

 

 

 



 x

(42)

Tính hệ số góc đường thẳng đường thẳng có vectơ phương u  1; 3

Hd: k =

u u

Cho đường thẳng có phương trình

x t

y t

  



 

 vaø

vectơ n=(3; – 2).Hãy chứng tỏ nvng góc với vectơ phương .

Hd: Tìm u = ?

Chứng minh n.u= 0

đường thẳng:

Cho đường thẳng  có phương trình tham số:

0

x x tu y y tu

 

 

 



Nếu u0 từ phương trình tham số của ta có

0

x x t

u y y tu

 

  

  



Suy ra: y y 0=  

0

u

x x u 

Đặt k =

1

u

u ta y y 0=k x x  0

y y u u2



v u1





 

0 A x A v x



Gọi A tọa giao điểm  với trục hoành, Av

tia thuộc nửa phía mặt phẳng tọa độ chúa tia

Oy Đặt  xAv, ta thấy k=tan Số k hệ số góc đường thẳng.

Như đường thẳng vectơ có vectơ phương u=(u1,u2) với u1



0

 thì có hệ số goùc k =

u u

Ví Dụ: Viết phương trìnhtham số đường thẳng d qua hai điểm A(2 ; 3), B(-2 ; 5) Tính hệ số góc d

Giải: Vì d qua A B nên d có vectơ

phương AB  4;2 Vậy PTTS d là:

2

x t

y t

   

 

 Hệ số góc d laø k =

2

4

 3 Vectơ pháp tuyến đường thẳng : Định nghĩa:

Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đương thẳng  n0 vng góc với vectơ phương 

Nhận xét: +Nếu nlà VTPT  kn(k0)

cũng VTPT  Một đường thẳng có vơ số

VTPT.

(43)

Hãy tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng có phương trình: 3x + 4y +5 = 0.

Hd: Tìm n = ? suy u= ?

Trong mặt phẳng tọa độâ Oxy, vẽ đường thẳng có phương trình sau:

d1 :x –2y = 0;

d2 :x = 2;

d3 : y +1 = 0;

d4 :

8

x y

 

Định nghóa:

Phương trình ax+by+c = với a, b không đồng thời bằng không gọi phương trình tổng quát đường thẳng.

Nhận xét: Nếu đường thẳng có phương trình

ax+by+c = thì có vectơ pháp tuyến n=(a ,b) có vectơ phương u=(-b, a ) (hoặc u=(b,- a)) Ví Dụ: Lập phương trìnhtổng qt đường

thẳng  qua điểm A(2 ; 2), B(4 ; 3)

Giải: Đthẳng qua điểm A, B nên có VTCP

2;1 AB 



VTPT n  1;2

Vậy đường thẳng có đường thẳng tổng quát

-1(x – 2) +2(y – 2) = 0 x 2y 2

Các trương hợp đặc biệt:

Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát

ax+by+c = (1)

 Nếu a = phương trình (1) trở thành by+c = 0 hay y = c

b

 Khi đường thẳng  vng góc với

trục Oy điểm 0; c

b

 



 

  y c

b  

x  Nếu b=0 phương trình (1) trở thành ax+c =0 hay x= c

a

 Khi đường thẳng vng góc với

trục Ox điểm c;0

a

 



 

  y 

x

c

b 

Nếu c = phương trình (1) trở thành ax+by =0 Khi

đó đường thẳng qua gốc tọa O

y



(44)

Xét vị trí tương đối đường thẳng : x 2y 0  

với đường thẳng sau: d1: –3x + 6y – =

d2: y = –2x

d3: 2x + = 4y

Cho HCN ABCD có tâm I cạnh AB = 1,

AD = Tính số đo góc AIDvà DIC

A D

I

B C Hd

: Giải: ta cóAI = ID = BD 12 32

2



 

Áp dụng hệ thức lượng tam giác AID, tacó:

AD2AI2ID2 2AI.IDcos AID

 cosAID AI2 ID2 AD2 1

2AI.ID 2.1.1

    

  



AID 120

 

Nếu a,b,c khác ta đưa phương trình (1) về dạng

0

1

a y

x b  (2) với a0 = c a

 , b0 = c

b 

 N c

b 

c

a



0 M x

Phương trình (2) gọi đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng cắt Ox Oy tại M(a0 ; 0), N(0 ; b0)

5 Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Xét hai đường thẳng1và 2 có phương trình tổng

qt làa x + b y + c = 01 1 , a x + b y + c = 02 2

Tọa độ giao điểm no hệ 1 (I)

2 2

a x + b y + c = a x + b y + c =

    

a) Heä (I)ä có n0 (x0 ; y0), 1 cắt 2 điểm

M(x0 ; y0)

b) Hệ (I)ä có vơ số n0, 1 trùng với 2

c) Hệ (I)ä vơ n0 , 1 và2khơng có điểm

chung, hay 1 song song2

6. Góc gióc hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng 1: a x + b y + c = 01 1 ,

2: a x + b y + c = 02 2

 Đặt 

1

( , )

    vớin1(a , b )1



,

2 2

n (a , b )



vectơ pháp tuyến của1, 2

  2

1 2 2 2 2

1 1 2

n n a a b b

cos cos n ,n

n n a b a b

 

    

   

                             

 

Chú ý: + 1  2  n1n2 a a1 2b b1 0

                           

+ 1 2 có phương trình y = k1x + m1

y = k2x + m2 1  2  k k1 1

n1





n2



1 

2

(45)

Từ đó:DIC 180 01200600

Tính khoảng cách từ điểm M( ; 1) O(0 ; 0)

đến đường thẳng  có phương trình 3x – 2y – =

0

Hd:   2 2

3

3.( 2) ( 2).1 ( 1) 9 ,

13 13

( 2) 

      

  

  d M

dO,  ?

một đường thẳng:

Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng có phương

trình ax+by+c = điểm M0(x0 y0) Khoảng cách từ

điểm M0(x0 y0) đến đường thẳng , kí hiệu làd M 0,

được tính theo cơng thức:  ,  ax0 2by02 c

a b

 

 



0

d M .

Bài tập nhà: đến tr 80, 81.

1 Gọi hs lên giải?HS khác nhận xét kết quả?

a) PTTS d:   1 42

  

x t

y t

b) Vì d có VTPT n (5 ; 1).  ud(1 ; 5)

Vaäy PTTS d là:   3 52

  

x t

y t.

2 a) Hd: ta coù: k = – 3 u (1 ; 3)   n (3 ; 1)

 

Gọi hs lên viết phương trình tổng qt? (Có thể dựa vào y – y0 = k(x – x0) để viết phương

trình tổng quát).

b) Gọi hs lên viết phương trình tổng quát?

3. b) Hd: AHBC  AH : x y c 0  

VìA AH  c = –5

+ M trung điểm BC tọa đôï M phương trình

AM

6 Vì M d M(2 2t ;3 t ) AM = 5 t = ?

Gọi hs lên giải?

9 Hd: d(C, ) = R

C :5x + 12y – 10 =

R

Gọi hs lên giải?

LUYỆN TẬP(Tiết 33 – 34)

1 Lập phương trình tham số đường thẳng d trong

hai trường hợp sau:

a) d qua điểm M(2 ; 1) có VTCP u (3 ; 4) ;

b) d ñi qua điểm M(– ; 3) có VTPT n (5 ; 1).

2 Lập phương trình tổng quát đường thẳng 

trong hai trường hợp sau:

a)  qua điểm M(–5 ; –8) có hệ số góc k = –

b)  qua điểm hai điểm A(2 ; 1) B(–4 ; 5)

3 Cho ABC bieát A(1 ; 4), B(3 ; –1), C(6 ; 2)

a) Lập PT tổng quát đthẳng AB, BC, CA b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM

6 Cho đường thẳng d có ptrình tham số:x 2ty t

 

 

Tìm điểm M d cách điểm A(0 ; 1) khoảng

bằng

9 Tìm bán kính đường trịn tâm C(–2 ; –2) tiếp

xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 =

Củng cố:

(46)

Chuẩn bị mới: Kiểm tra tiết. V. Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Tieát 35:

HỌ TÊN:……… LỚP:………

ĐỀ KIỂM TRA (1 TIẾT) Mơn: Hình Học.

Điểm: Lời phê:

I Trắc nghiệm ( điểm): Hãy khoanh tròn đáp án ?

Câu 1: Cho tam giác ABC cạnh Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A

3 B C

3

3 D

(47)

Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm Khi diện tích tam giác ABC là:

A 10 B 7,5 C D

Câu 3: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(-1 ; 2) nhận VTCP u 1;

       

A

1

x t

2 y 3t



  

    

B

1

x t

2

y 2t

    

   

C

x 3t

1

y t

2

  

 

   

D

1

x 3t

2

y t

    

   

Câu 4: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(5 ; 2) B(-1 ; 0) là:

A 2x +3y +1 = B x –3y +1 = C x –3y –1 = D x + 3y –1 =

Câu 5: Xét vị trí tương đối đường thẳng d1: x –y +1 = d2: 2x + y – =

A d1  d2 B d1 // d2 C d1 caét d2 D d1 d2

Câu 6: Khoảng cách từ điểm M(3 ; 4) đến đường thẳng : 2x + 3y –1 =

A 185 B 1713 C 1813 D 175

Câu 7: Cho đường thẳng d có PTTS: x 2ty t   

 Khi tọa độ VTPT:

A n7 ; 5 B n  ; 1 C n  ; 1  D n1 ; 2 

II Tự luận ( điểm):

Câu 1: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(1 ; 3) B(5 ; 6) (1điểm). Câu 2: Cho đường thẳng d có PTTS: x 2ty t 

  

Tìm điểm N thuộc đường thẳng cách A(1 ; 1) khoảng (2điểm):

ĐÁP ÁN:

I

1

B C A B C B D

II Caâu 1: d: x 4ty 3t 

 



Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,8 MB