Bài soạn Tiết 42. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Phát biểu hệ định lí Ta-Lét 2) Tìm x hình vẽ sau: A x 6cm M 3cm Giải Có MN//BC N ⇒ B 9cm (MN//BC) C AM MN (Hệ định lí Ta-Lét) = AB BC Hay x 6.3 = ⇒x= = 2(cm) 9 Vậy x = cm C H1 H3 A B H5 C' A' H2 H4 H6 B' ?1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng hình vẽ.Nhìn vào hình cho biết: A a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A; B' = B;C' = C; B Tỉ số cạnh tương ứng C B' a)Viết cặp góc b)Tính tỉ số A'B' B'C' C'A' = = =k AB BC CA A' 2,5 S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA Kí hiệu: ∆A’B’C’ ∆ABC C' A'B' B'C' C'A' ; ; AB BC CA so sánh tỉ số Giải: Tam giác A’B’C’ tam giác ABC cú: gọi tỷ số đồng dạng ˆ ˆ ˆ A′ = A ; B′ = B ; C′ = C; A′B′ B′C′ C′A′   = = = ÷ AB BC CA   Thì ta nói tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A; B' = B;C' = C; ∆ABC 1)Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC S tam giác A’B’C’ Đ đồng dạng tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k=1 b)Hai tam giác đồng dạng với 2)Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k Đ ∆ABC ∆A’B’C’ theoS số tỉ k A Quan sát hơ bạn trả lời Hoan hình vẽ: S Kí hiệu: ∆A’B’C’ S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số Bài tập: bao nhiêu? đồng dạng Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đềsố k đúng? 2)Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ Mệnh đề sai? ∆A’B’C’ theo tỉ số nào? ∆ABC a)Hai tam giác bằngGiải đồng dạng với nhau S a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng ?2 1)Nếu ∆A’B’C’=∆ABC tam giác A’B’C’ S §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng S Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng Rất tiếc bạn trả lời sai ! A" A' AB BC CA b)Tính chất S S S Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC C' B" C C" B S Cho ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC Em có nhận xét quan hệ ∆A’B’C’ ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC S S S Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ B' S Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với nú Tit 42: Tam giỏc ng dng: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng nh lớ: lớ Định lý : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác đà cho ABC GT M N B a KL AMN ABC C A a A a N B MN // BC (M ∈AB; N ∈ AC) S A M C B M N C Tiết 42: Tam giỏc ng dng: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng nh lớ: lớ ?3( Sgk- 69) Cho tam giác ABC Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự M N Hai tam giác AMN ABC có góc cạnh tương ứng nh­ A thÕ nµo? AMN S M ABC B A M = MN = AN AB BC AC N a C A chung ; B’ = B ; C’ = C c/ dong §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng Kí hiệu: ∆A’B’C’ S với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A;B' = B;C' = C; A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ?3 Cho tam giác ABC.Kẻ đường thẳng a song song với cạng BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N.Hai tam giác AMN ABC có góc cạnh tương ứng nào? A a M ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng BC CA S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC 2) Định lí ( SGK) a GT B C ∆ABC MN//BC · µ ANM = C (đồng vị) · BAC :góc chung Vậy ∆A’B’C’ ( M ∈ AB; N ∈ AC ) KL ∆AMN S N Giải Xét tam giác ABC MN//BC Hai tam giác AMN ABC có: · µ (đồng vị) AMN = B C AM AN MN = = (hệ định lí Ta-Lét) AB AC BC A M B ∆ABC S AB N ∆ABC Kí hiệu: ∆A’B’C’ S với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A;B' = B;C' = C; A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng BC · µ (đồng vị) ANM = C · BAC :góc chung AM AN MN (hệ định lí Ta-Lét) = = AB AC BC Vậy ∆A’B’C’ ∆ABC CA Theo định lí trên,nếu muốn ∆AMN ∆ABC theo tỉ số k = ta xác định vị trí hai điểm M N hai cạnh AB, AC ? S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC S AB Chứng minh Xét tam giác ABC MN//BC Hai tam giác AMN ABC cú: à (ng v) AMN = B S Đ4.KHI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng 2) Định lí( SGK) M B N a GT C ∆ABC MN//BC ( M ∈ AB; N ∈ AC ) KL ∆AMN S A ∆ABC Trả lời M trung điểm AB N trung điểm AC Hay MN đường trung bình tam giác ABC §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng N A B ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng d¹ng AB BC CA b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với S S Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ S S S Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC 2) Định lí( SGK) A B N ∆ABC ; MN//BC GT ( M ∈ AB; N ∈ AC ) a C Chứng minh :(SGK) KL ∆AMN S M A M a ∆ABC C a B C ∆AMN M S S với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A;B' = B;C' = C; A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA Kí hiệu: ∆A’B’C’ Chú ý:Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại ∆ABC N §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng Bài tập Trong hình vẽ sau,tam giác ABC có đồng dạng với tam giác A’B’C’ khơng?Nếu có cách viết sau đúng? Kí hiệu: ∆A’B’C’ S với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A;B' = B;C' = C; A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA BC 10 15 12 12 A' ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng d¹ng AB C' A B 18 CA C B' S S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Hoan hơ bạn trả lời sai ! Rất tiếc Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ k = Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” , A ΔABC ΔB′A′C′ tỉ số đồng dạng ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC B ΔABC S 2) Định lí A ∆ABC ; MN//BC GT ( M ∈ AB; N ∈ AC ) a C Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) KL ∆AMN S B N ∆ABC D ΔABC S M S Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho C ΔABC 3 ΔA′B′C′, tỉ số đồng dạng k = ΔC′A′B′, tỉ số đồng dạng k = ΔA′C′B′, tỉ số đồng dạng k = Tit 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Tam giỏc ng dng: chất : b TÝnh Thảo luận nhóm nhỏ ?2( Sgk- 69) H·y tìm cặp tam giác đồng dạng hình vÏ sau: N I' 80o K' 60o 100o 30o C C' 80o 60o H H×nh 50o B' H×nh A'' 100o H×nh K Q A' A B H×nh H×nh 60o M H' 30o I 50o B'' 30o 12 H×nh C'' Tit 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác ®ång d¹ng Tam giác đồng b TÝnh dạng: chÊt : ?2( Sgk- 69) HÃy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: N I' 80o 60 o K' H×nh A' IKH (k = 1) 50o 100o C' 30o B 100o A Q H×nh S I’ K ’ H ’ 60o M H' 30o C H×nh B' H×nh A'' K 80o 60o H I H×nh 50o B'' 30o 12 H×nh C'' Tiết 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Tam giỏc ng dng: b Tính chất : HÃy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: K I' 60o 6 H' H×nh1 80o 60o H H×nh A' 30o 50o C H×nh ABC 100o C' B' H×nh A’ B’ C’ S 100o S B IKH k =1 A I’ K’ H’ I S K' 80o A'' A’ B’ C’ (k = ) ABC (k = 2) 50o 30o B'' Hình 12 C'' Tit 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Tam giỏc ng dng: b Tính chất : HÃy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: K *Mỗi tam giác ®ång d¹ng víi chÝnh nã 5 K' 60o *NÕu th× H×nh6 o 60 H A’’ B’’ C’’ B' B'' 50o C C' 50o 30o 12 Hình ABC A B C ABC ABC A'' A’ B’ C’ S H×nh 30o 100o S o S B 100 IKH k =1 A' A H A’’ B’’ C’’ th× S A’ B’ C’ 80o o K H×nh1 *NÕu 60 H' I’ K’ H’ II 80o IKH S 80o I’ K’ H’ = S I' A’’ B C Hình A B C C'' Đ4.KHI NIM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng -Nắm vững định nghĩa,định lí,tính chất hai tam giác đồng dạng BC CA S S S S S 2) Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho A B N ∆ABC ; MN//BC GT ( M ∈ AB; N ∈ AC ) a C Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) KL ∆AMN S M ∆ABC ∆A’B’C’ ⇒ A' B ' = k1 ⇒ A ' B ' = k1 A " B " A" B " ∆A’’B’’C’’ ⇒ ∆ABC A '' B '' A" B " = k2 ⇒ AB = AB k2 ∆A’ B’C’ ⇒ ∆A”B”C” S AB b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC Hướng dẫn BT 24 SGK S ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gäi lµ tỷ số đồng dạng -BTVN:24,25,27 tr 72 SGK 25,26 tr 71 SBT -Tiết sau luyện tập S Kí hiệu: ∆A’B’C’ S với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A;B' = B;C' = C; A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ∆ABC A' B ' = AB §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng Kí hiệu: ∆A’B’C’ S với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ A' = A;B' = B;C' = C; A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB BC CA S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC 2) Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho A B N ∆ABC ; MN//BC GT ( M ∈ AB; N ∈ AC ) a C Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) KL ∆AMN S M ∆ABC CHÂN THÀNH CẢM ƠN Q THẦY,CÔ ! KÍNH CHÚC Q THẦY, CÔ CÙNG CÁC BẠN HỌC SINH ĐƯC NHIỀU SỨC KHOẺ ,CÔNG TÁC VÀ HỌC TẬP TOÁT! ... ∆ABC a )Hai tam giác bằngGiải đồng dạng với nhau S a)Định nghĩa :Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng ?2 1)Nếu ∆A’B’C’=∆ABC tam giác A’B’C’ S §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng S... cạnh lại ∆ABC N §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa :Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng Bài tập Trong hình vẽ sau ,tam giác ABC có đồng dạng với tam giác A’B’C’ khơng?Nếu... H6 B'' ?1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng hình vẽ.Nhìn vào hình cho biết: A a)Định nghĩa :Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: