Phương pháp viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

Trang | 5 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

Trang | PHƢƠNG PHÁP VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG PHÂN GIÁC CỦA

GĨC TẠO BỞI HAI ĐƢỜNG THẲNG CẮT NHAU 1 Đƣờng phân giác góc tạo hai đƣờng thẳng cắt

Cho d1:A x1 B y C1  10 d2:A x2 B y C2  2 0

Điểm M x y ; nằm đường phân giác góc tạo đường thẳng cắt d1 d2

 1  2

1 1 2

; ;

2 2

1 2

M d M d

A x B y C A x B y C

d d

A B A B

   

   

  (9)

 Phương trình (9) gọi phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng cắt d1 d2

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn góc tạo đường thẳng 1: 3x4y 3 2: 4x3y 1 là:

A x  y B. 7x7y 4 C.x  y D. 7x7y 4 Lời giải:

Phương trình đường phân giác cần tìm là:

2 2

2

3 4

7

3 4

x y

x y x y

x y

  

    

  

  



 

+ Gọi phân giác d1:x  y Phân gíac d2: 7x7y 4 + Chọn M 1;0 1

Tính    

1

; ; 2 2

1 3

;

2 7 7 2

M d M d

d    d    



2: 7

d x y

    đường phân giác góc nhọn

Trang | 2 Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;2); B(-3;5); C(-5;-6) Phương trình đường phân giác hạ từ A ABC là:

A x7y130 B 7x  y C.x7y130 D. 7x  y Lời giải

Chọn B

+ Đường thẳng AB: 3x + 4y – 11 =0 Đường thẳng AC: 4x – 3y + 2=

 ;

M x y

 thuộc đường phân giác tạo AB, AC

   

 

; ; 2 2 2

2

3 11

3 4

M AB M AC

x y x y

d d    

   

  

7 13

7

x y

x y

  



    



+ Xét đường thẳng 1:x7y130 với hai điểm B(-3;5) , C(-5;-6)

Có  3 7.5 13    5 7 6 13 0 B C nằm hai phía đường thẳng 1  Đường phân giác hạ từ A ABC 1:x7y130

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C1; 2 , đường cao BH: x  y 0, đường phân giác AN: 2x  y Tọa độ điểm A

A 7; 3

A 

  B

4 ; 3

A 

  C

4 ; 3

A  

  D

4 ; 3

A    

Lời giải

Chọn B

Trang | Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ

2

x y x y

   

    

4

x

y

     

  

Vậy 7; 3

A   .\

Bài 3: Cho đường thẳng d: 4x3y130 Phương trình đường phân giác góc tạo d trục Ox

A 4x3y130 4x y 130 B 4x8y130 4x2y130 C x3y130 x3y130 D x3y130 3x y 130

Lời giải

Chọn B

Ta có: d: 4x3y130, Ox y: 0

Phương trình đường phân giác góc tạo d trục Ox

 2

4 13

4

x y

y

 

 

  4x3y13 5y

4 13 13

x y

x y

  



    

 Bài 4: Cho tam giác ABC có 7;

5

A 

  hai ba đường phân giác có phương trình x2y 1 0, x3y 1 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

A y 1 B y 1 C 4x3y 1 D 3x4y 8

Lời giải Chọn A

2

x y 

3

x y 

4 ; 5

A 

 

B

C E

Trang | Dễ thấy điểm 7;

5

A 

  không thuộc hai đường phân giác x2y 1 x3y 1 Suy gọi :

CF x y  , BE x: 3y 1 phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B

(như hình vẽ trên)

Gọi d đường thẳng qua 7; 5

A 

  vng góc với BE d có VTPT nd 3; 1  nên có phương trình

5

x y

      

   

    3x  y Tọa độ điểm M  d BE thỏa mãn hệ

2

3 5

3 1

5

x

x y

x y

y      

  

    

  



2 ; 5

M   

Suy tọa độ điểm đối xứng với 7; 5

A    qua

2 ; 5

M 

  A0; 1  ABC 1 Gọi d đường thẳng qua 7;

5

A 

  vng góc với CF d có VTPT nd  2;1 nên có phương trình

5

x y

      

   

    2x  y Tọa độ điểm N d CF thỏa mãn hệ

7

2 5

2 1

5

x

x y

x y

y      

  

    

  



7 ; 5

N   

Suy tọa độ điểm đối xứng với 7; 5

A    qua

7 ; 5

N 

  A2; 1  ABC  2

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia