Đang tải... (xem toàn văn)
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.... Ví dụ 3 : Trong các phương trình sau, phương [r]
(1)Lớp : 10A8 GV: NGUYEÃN THÒ NHAÂN (2) KIỂM TRA BÀI CŨ : * Nhắc lại công thức tính khoảng cách điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ? * Áp dụng : Tính khoảng cách A(1; -2) và B(x;y)? Đáp án: AB = (x B - x A )2 + (y B - y A )2 AB = (x - 1)2 + (y - 2)2 (3) Bài :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học? Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách điểm cố định cho trước khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R (I,R)= M \IM = R (4) 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R + M(x,y) (C) nào ? M = R (x - a)2 + (y - b)2 = R (x – a)2 + (y - b)2 = R2 Phương trình đường tròn (C) có tâm (a;b), bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) * Chú ý : Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R (5) Phöông trình coù daïng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Ví dụ : Cho điểm A(3; -4) và B(-3; 4) Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có : a) Tâm A và qua B ? b) Có đường kính AB ? Ví duï : Giải Muoán vieát phöông trình đường tròn (C), ta tìm : m I(a; b) * Taâ * Baùn kính R R Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = A Giaûi : a) Phương trình (C) tâm A và bán kính = AB : Phương trình có dạng : (x – 1) + (y – 2) = 2 B AB = (-6; 8); AB = (-6)2 + 82 = 10 Vậy phương trình đường tròn: (x - a)2 + (y-b)2 = R2 <=> (x-3)2 + (y+4)2 = 102 (6) Muốn viết phương trình đường troøn (C), ta tìm : * Taâm I(a; b) * Baùn kính R Phöông trình coù daïng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 B A trung điểm A, B x A + xB xI = y = y A + y B I b) Có đường kính AB ? với A(3; -4) và B(-3; 4) Giải * Gọi là trung điểm AB (0,0) * Đường kính AB AB 10 = =5 => Bán kính R = 2 Vậy phương trình đường tròn: (x - 0)2 + (y - 0)2 = <=> x2 + y2 = 25 (7) (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Ta có : c = atrình + b2dạng – R2 (2) là phương Có phải phương trình đường tròn không? 2 <=> R = a + b – c > 2.Nhận xét 2 Phương trình x + y - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > là phương trình đường tròn tâm (a; b), bán 2 R = a + b -c kính (8) 2.Nhận xét x + y - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện Phương trình a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a; b), bán 2 R = a + b -c kính Nhận dạng: Phương trình đường tròn : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = có đặc điểm sau : + Hệ số x2 và y2 là 2 + Điều kiện: a + b - c > + Tâm (a;b) 2 R a b c + Bán kính (9) Ví dụ : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ? a) x2 + y2 – 2x - 6y + 20 = b) x2 + y2 + 2x - 4y - = c) 3x2 + 3y2 + 6x - 12y - 12 = d) x2 + 3y2 - 6x - 12y - 12 = x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (10) Giải a) x2 + y2 – 2x - 6y + 20 = -2a = - a = -2b = - b = c = 20 a2 + b2 – c =1+ 9–20 = -10 <0 b) x2 + y2 + 2x - 4y - = -2a = a = -1 -2b = - b = c = - a2 + b2 – c =1 + + = > c) 3x2 + 3y2 +6x -12y -12 = <=> x2 + y2 + 2x - 4y - = d) 2x2 + y2 - 8x + 2y - = a) Không là phương trình đường tròn b) Là phương trình đường tròn, tâm (1;2), bán kính R=3 c) Là phương trình đường tròn, tâm (-1;2), bán kính R=3 d) Không là phương trình đường tròn (11) Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R là tiếp tuyến (C) Mo Ta có : IM o Nhận xét gì IM ovà ? IM o là véc tơ pháp tuyến qua M o (x o ; yo ), nhận IM o (x o a; yo b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là : (xo - a)(x - xo ) + (y o - b)(y - y o ) = (12) Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho đường tròn (C) tâm I(a;b), M0(x0; y0) (C) là tiếp tuyến (C) Mo qua M0(x0; y0), nhận IM o (x o - a; yo - b) làm vectơ pháp tuyến (Viết phương trình tổng quát đường thẳng) 2 Ví dụ: Cho (C) : (x + 1) + (y - 2) = Viết phương trình tiếp tuyến (C) M (1;3) thuộc (C)? Giải: Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) Tiếp tuyến (C) qua M(1; 3),có vectơ pháp tuyến IM = (2; 1) có phương trình : 2(x – 1) + 1(y - 3) = <=> 2x + y - = (13) TỔNG KẾT: Phương trình đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R 2 (x a) (y b) R 2.Nhận dạng phương trình đường tròn x y 2ax 2by c 0 với a b c là phương trình đường tròn với tâm I(a; b) 2 và bán kính R a b c 3.Phương trình tiếp tuyến đường tròn Tiếp tuyến điểm M o (x o ; y o ) đường tròn tâm I(a; b) qua M0(x0; y0), nhận IM làm vectơ pháp tuyến (Viết phương trình tổng quát đường thẳng) (14) (15)