sức bền vật liệu

tài liệu sức bền vật liệu

1 Sức bền vật liệu Mục đích của môn học nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về việc tính toán, thiết kế các chi tiết máy, kết cấu công trình. Chơng 1. Những khái niệm cơ bảN I. Nhiệm vụ v đối tợng của sức bền vật liệu 1. Nhiệm vụ Tính toán về độ bền, độ cứng v độ ổn định của các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy. Khi thiết kế các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy, ta phải thoả mãn các điều kiện sau: - Chi tiết không bị phá hỏng hay đảm bảo điều kiện bền . - Độ biến dạng của chi tiết không vợt quá mức độ cho phép hay đảm bảo điều kiện cứng . - Chi tiết luôn giữ đợc hình dáng ban đầu hay đảm bảo điều kiện ổn định . 2. Đối tợng nghiên cứu Vật rắn biến dạng : về vật liệu l các vật thể có tính đn hồi tuyệt đối , về mặt hình học chủ yếu l các thanh. Ngoi ra các dạng khác nh: tấm, vỏ, ống dy, đĩa, v.v. Thông thờng xét một trong ba cấu hình sau: Khối (hình 1.1) Tấm v vỏ (hình 1.2) Thanh (hình 1.3) Hình 1.3 a) b) F - diện tích mặt cắt ngang Trục thanh Hình 1.1 Hình 1.2 Thuviendientu.org 2 II. Một số giả thuyết cơ bản về vật liệu 1. Giả thuyết về sự liên tục, đồng nhất v đẳng hớng Dới tác dụng của ngoại lực mọi vật rắn thực đều bị biến dạng, nghĩa l biến đổi hình dạng v kích thớc, đó l vì ngoại lực lm thay đổi vị trí tơng đối vốn có giữa các phân tử cấu tạo nên vật rắn ấy. Tính liên tục : vật rắn đợc gọi l liên tục nếu mỗi phân tố bé tuỳ ý của nó đều chứa vô số chất điểm sao cho trong vật thể không có lỗ rỗng. Tính đồng nhất có nghĩa l tại mọi điểm trong vật thể, vật liệu có tính chất lý - hoá nh nhau. Tính đẳng hớng l tính chất cơ - lý của vật liệu theo mọi phơng đều nh nhau. 2. Giả thuyết về sự đn hồi, biến dạng v chuyển vị bé Vật rắn đợc gọi l đn hồi (hay rõ hơn, đn hồi tuyệt đối) nếu có khả năng phục hồi hon ton hình dạng v kích thớc vốn có sau khi ngoại lực thôi tác dụng, biến dạng đợc khôi phục hon ton sau khi hết ngoại lực đợc gọi l biến dạng đn hồi. Vật đn hồi tuyến tính l vật m biến dạng l đn hồi v tỉ lệ bậc nhất với nội lực. Những vật đn hồi khác đợc gọi l vật đn hồi phi tuyến. Biến dạng bé có thể hiểu l nó nhỏ đến mức nh những đại lợng vô cùng bé. Chuyển vị l rất bé so với kích thớc của vật thể. 3. Giả thuyết về quan hệ giữa lực v biến dạng Giữa ngoại lực tác động lên vật thể v biến dạng của nó có mối quan hệ biểu diễn bởi một hm số no đó. Nếu hm số đó l bậc nhất ta gọi vật liệu tuân theo quy luật tuyến tính . Nếu hm số đó không phải bậc nhất ta gọi l quy luật phi tuyến . Trong chơng trình sức bền vật liệu, ta chỉ xét đến quy luật tuyến tính giữa lực v biến dạng. Thuviendientu.org 3 III. Ngoại lực, nội lực 1. Ngoại lực Ngoại lực bao gồm tải trọng ( tĩnh v động) v các phản lực liên kết . Tải trọng gồm: - Lực tập trung - Lực phân bố ( hình 1-4 ) - Ngẫu lực tập trung ( mômen tập trung ) hoặc phân bố ( hình 1-5 ). 2. Nội lực Phần lực tác dụng tơng hỗ để chống lại tác dụng của ngoại lực gọi l nội lực . Phơng pháp mặt cắt xác định nội lực. Các thnh phần nội lực (hình 1-9) v quy ớc về dấu (hình 1-10) : Lực dọc N z ; lực cắt Q x , Q y ; mômen uốn M x , M y ; mômen xoắn M z . IV. Biến dạng v ứng suất Hình 1-8 Hình 1-9 M z >0 M x M x >0 Q y N z N z N z > 0 N z N z N z < 0 Q y > 0 Q y Q y < 0 Q y Q y M x M x M x <0 M x Hình 1-10 M z <0 l z a q 1 kN/m 2 q=q 1 .b q(z) dz a) b) c) Hình 1-4 b kN/m Hình 1-5 a P P M=P.a m (kN/m 2 ) a b a) b) Hình 1-6 Hình 1-7 Thuviendientu.org 4 1. Biến dạng Biến dạng cơ bản đợc phân loại theo thnh phần nội lực trên hệ trục quán tính chính trung tâm. a. Kéo (hoặc nén) đúng tâm (hình 1-11): Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tơng đơng với một lực dọc z N G Hình 1-11 b. Cắt (hay trợt) (hình 1-12) Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tơng đơng với một lực ngang y Q G (hoặc x Q G ). c. Xoắn (hình 1-13). Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tơng đơng với một ngẫu lực có mômen M z nằm trong mặt cắt d. Uốn (hình 1-14). Uốn thuần tuý: Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tơng đơng với một ngẫu lực có mômen M x (hoặc M y ). Uốn ngang: Q y , M x (Q x , M y ) Hình 1-14 2. ứng suất Hình 1-13 Hình 1-12 Thuviendientu.org 5 Cờng độ của nội lực tại một điểm no đó trên mặt cắt đợc gọi l ứng suất ton phần, ký hiệu p G (hình 1-15). ứng suất trung bình tại điểm M ký hiệu l: tb P p F = JG G (1-1) ứng suất ton phần tại điểm M: F0 P p lim F = JG G [lực/chiều di 2 ] (1-2) ứng suất ton phần p G phân lm hai thnh phần (hình 1-15): ứng suất pháp, ký hiệu , ứng suất tiếp, ký hiệu : 22 p =+ (1-3) Có thể phân ứng suất p G thnh ba phần theo 3 trục toạ độ l ứng suất pháp z v ứng suất tiếp zx , zy (hình 1-17). Quan hệ giữa ứng suất v các nội lực có hệ thức sau: () = = = = = = xzx yzy z z x z FFF F yzz zyzx FF Q dF;Q dF;N dF ;M y dF; M x dF;M x y dF (1-4) Quy ớc dấu của ứng suất : ứng suất pháp đợc coi l dơng nếu nó đi ra khỏi mặt cắt. ứng suất tiếp đợc coi l dơng nếu khi quay pháp tuyến ngoi của mặt cắt cùng chiều kim đồng hồ m chiều của nó trùng với chiều của ứng suất tiếp. V. Quan hệ giữa ứng suất v biến dạng I Hình 1-16 Hình 1-15 Hình 1-17 Thuviendientu.org 6 Quan hệ giữa ứng suất v biến dạng biểu diễn bằng định luật Húc tổng quát: () () () xy xxyzxy yz yyzxyz zx zzxyzx 1 ; ; EG 1 ; ; EG 1 ; EG = + = = + = = + = (1-5) E: môđuyn đn hồi của vật liệu, [ lực/(chiều di) 2 ]. : hệ số Poát-xông của vật liệu, có giá trị 0 ữ 0,5. G: môđuyn trợt của vật liệu, [ lực/(chiều di) 2 ] VI. sơ đồ hoá kết cấu Hình 1-18 l hai sơ đồ tính đợc rút ra từ dầm thực tơng ứng, đợc sơ đồ hoá bởi một đờng trục v các liên kết. Hình 1-19 biểu diễn một số liên kết qua các sơ đồ hoá chúng v phản lực liên kết: VII. Liên hệ vi phân giữa nội lực v ngoại lực Hình 1-19 ngm N M R gối di động (gối con lăn) R R gối cố định R R N N R=k. Gối đn hồi ngm trợt M M M M=k ngm đn hồi Hình 1-18 A B q P P 1 P 2 a) b) Thuviendientu.org 7 Ta nhận thấy giữa cờng độ tải trọng phân bố, lực cắt v mômen uốn sẽ có mối quan hệ vi phân nhất định. Hình 1-20 Thực vậy giả sử cho dầm chịu lực bất kỳ nh trên hình 1-20a. Xét cân bằng của đoạn thanh hình 1-20b: yyy x0 xx QP(QdQ)0 dz M Qdz M P (M dM ) 0 2 + + = +++ + = Bỏ qua lợng vô cùng bé: Q y dz v 2 dz P so với M x v M, ta rút ra điều cần nhận xét: yx dQ P; dM M== Xét cân bằng của đoạn thanh hình 1-20c: yyy xy x x Qq.dz (Q dQ) 0 dz M Q .dz qdz (M dM ) 0 2 + = ++ += Nếu bỏ qua lợng vô cùng bé 2 dz q 2 , ta đợc: y x y dQ dM q(z); Q dz dz == ; 2 y x 2 dQ (z) dM(z) q(z) dz dz == (1-6) Vậy đạo hm của lực cắt bằng cờng độ của tải trọng phân bố theo chiều di v đạo hm của mômen uốn bằng lực cắt. Sự liên hệ đó gọi l sự liên hệ vi phân giữa cờng độ tải trọng phân bố, lực cắt v mômen uốn. dz dz Thuviendientu.org 8 VIII. Biểu đồ nội lực Biểu đồ nội lực l biểu thị sự biến thiên của các thnh phần nội lực dọc theo trục thanh. 1. Để vẽ biểu đồ nội lực cần thực hiện theo trình tự sau: Xác định các thnh phần phản lực liên kết cần thiết Phân đoạn v dùng phơng pháp mặt cắt xác định các thnh phần nội lực trên từng đoạn thanh. Dựa vo quy luật phân bố từng thnh phần nội lực vẽ biểu đồ nội lực cho từng loại nội lực. Kiểm tra lại biểu đồ nội lực 2. Để vẽ nhanh v kiểm tra biểu đồ nội lực cần: Dựa trên các nhận xét về bớc nhảy: Tại mặt cắt có đặt lực tập trung, biểu đồ lực cắt có bớc nhảy, trị số bớc nhảy bằng trị số lực tập trung. Tại mặt cắt có mômen tập trung, biểu đồ mômen uốn có bớc nhảy, trị số bớc nhảy bằng trị số mômen tập trung. Dựa trên các liên hệ vi phân giữa ngoại lực v nội lực: Trên đoạn thanh không có lực phân bố (q = 0), biểu đồ lực cắt (Q y ) l hằng số, mômen uốn (M x ) l đờng bậc nhất. Lực phân bố q=const Q y bậc nhất, M x l đờng bậc hai. Nếu trên đoạn thanh m q(z) l đa thức bậc n Q y l một đờng bậc (n+1) v M x l một đờng (n+2). Trên đoạn thanh có q>0 (hớng lên) thì Q y đồng biến, trên đoạn thanh có q<0 (hớng xuống) thì Q y nghịch biến. Trên đoạn thanh có Q y >0 thì M x đồng biến, trên đoạn thanh có Q y <0 thì M x nghịch biến. Tại mặt cắt Q y = 0, M x đạt cực trị: + Cực đại khi q < 0 (có chiều hớng xuống q ) + Cực tiểu khi q > 0 (có chiều hớng lên trên q ) Dựa trên tính đối xứng v tác dụng của tải trọng: Bề lõm của biểu đồ mômen uốn M x luôn hứng lấy chiều tác dụng của lực phân bố. Trờng hợp hệ có kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng, biểu đồ mômen uốn sẽ đối xứng, biểu đồ lực cắt sẽ phản đối xứng qua trục đối xứng của hệ. Nếu kết cấu đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng thì biểu đồ lực cắt đối xứng v biểu đồ mômen uốn phản đối xứng. 3. Ví dụ minh hoạ Thuviendientu.org 9 Ví dụ 1.1. : Cho một dầm chịu lực nh hình 1.21. Vẽ biểu đồ nội lực Q y , M x . Bi giải : Bớc 1 : Xác định phản lực liên kết: () AB a mF Y.3aMP.aq.a. 0 2 =++= G B q.a Y0 2 =< Chiều Y B ngợc lại hình vẽ. Ta đổi chiều Y B xuống dới. yAB FYYPq.a0=+= AB q.a YY 0 2 ==> . Vậy chiều của Y A giữ nguyên. Bớc 2 : Vẽ biểu đồ lực cắt. Trên đoạn AC có tải trọng phân bố đều q = const, vậy biểu đồ lực cắt l hm bậc nhất. Tại A có lực tập trung 2 .aq Y A = l dơng. Tại C có lực tập trung P=q.a hớng lên trên nên biểu đồ Q y có bớc nhảy đúng bằng P. Trên đoạn CB, biểu đồ lực cắt l hằng số v bằng phản lực liên kết tại B. Bớc 3 : Vẽ biểu đồ mô men uốn. Trên đoạn AC biểu đồ mômen l hm bậc 2, đờng parabol có bề lõm hứng lấy chiều của tải trọng q. Trên đoạn CB, biểu đồ M x l hm bậc nhất. Tại B, mô men có giá trị chính bằng mô men tập trung M lm căng thớ dới. Tại D, ta có Q y = 0 nên M x đạt giá trị cực trị. Trên hình 1.21 biểu diễn biểu đồ Q y v M x của dầm. Hình 121 Thuviendientu.org 10 Chơng 2. kéo (nén) đúng tâm I. Lực dọc v biểu đồ lực dọc Thanh bị kéo (nén) đúng tâm l thanh m trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thnh phần nội lực l lực dọc z N G nằm trên trục thanh. Để biết sự biến thiên của lực dọc z N G theo trục thanh, ngời ta lập một đồ thị biểu diễn, gọi l biểu đồ lực dọc . Ví dụ 2.1 : Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực nh (hình 2.1a) Bi giải : 1. Xác định phản lực tại C: P 1 - P 2 - P c = 0 P c = P 1 - P 2 = 20 kN, có chiều nh hình vẽ. 2. Vẽ biểu đồ: + Xét đoạn AB: (hình 2.1b) (0 < z < 2a) Chiếu xuống trục z, ta có: 1 zZ1 FN P0== 1 z1 N P 40kN 0== > + Đoạn BC (hình 2.1c), ( aza 32 2 ) Xét cân bằng của phần phải, ta đợc: 2 zz21 FN PP0=+= Suy ra: 2 Z12 N P P 40 60 20kN 0== = < - lực nén. Tơng tự ta có thể xét các mặt cắt từ phần trái, chọn gốc toạ độ tại C (hình 2.1d). Kết quả thu đợc cũng giống nh trên. Biểu đồ nội lực nh trên hình 2.1e. Hình 2.1 Thuviendientu.org