bài tập sức bền vật liệu (lý thuyết, bài giải, bài tập) - nguyễn văn quảng

Muốn xác định nội lực tại vị trí nào trên thanh hoặc dầm, người ta dùng một mặt phẳng cắt đôi thanh, dầm tại vị trí đó chia thanh hoặc dầm thành 2 phần, sau đó xét cân bằng của một phần

BIEN SOAN: NGUYEN VAN QUANG

HIEU BINH: TRAN LE BINH - PHAM QUANG DUNG

Sức BỀN

VAT LIEC

(TOM TAT LY THUYET, BAI GIAI, BAI TAP)

DAI HOC GIAO THONG VAN TAI TPHCM

2a

- LỜIMỞ ĐẦU

Để đáp ứng nhu cầu về giáo trình và tài liệu tham khảo trong học tập, giảng dạy môn học SUC BEN VAT LIEU trong trường đại học giao thông vận tải TP HCM, bộ môn cơ học da dé

nghị đồng chí THS Nguyễn Văn Quảng, trưởng bộ môn cơ học, người đã có gần 30 năm kinh

nghiệm trong giảng dạy môn học Sức bền vật liệu biên sọan cuốn sách này

Cuốn sách gồm 14 chương nằm trong nội dung chương trình môn học của các ngành trong

trường Trong mỗi chương đều có phần-tóm tắt lý thuyết, nêu lên những phần cốt lõi của chương

đó, tiếp theo là các ví dụ dưới dạng các bài tập giải mẫu cho mỗi dạng bài tóan có thể gặp trong

quá trình giải quyết các bài tập trong chương đó "

Cuối mỗi chương là một số bài tập để nghị để cho sinh viên tự giải sau khi đã đọc hiểu lý thuyết và bài tập giải mẫu Các bài giải và bài tập được xắp xếp từ dễ đến khó Có cả một số

dạng bài tập rút ra từ các kỳ thi OLYMPIC cơ học tòan quốc để giúp cho sinh viên khá giỏi tiếp

cận, làm quen và nâng cao

Trong quá trình biên sọan, tác giả đã được PGS Tiến sỹ Trần Lê Bình, trưởng phòng khoa

học công nghệ, trường đại học kỹ thuật công nghệ TP HCM và đồng chí KS Phạm Quang Dũng,

giảng viên Bộ môn cơ học trường Đại học giao thông vận tải TP HCM đọc, hiệu đính và cho

nhiều ý kiến đóng góp quý báu để cho cuốn sách có nội dung tốt hơn, hòan thiện hơn

Mặc dù tác giả đã có rất nhiều nỗ lực và cố gắng, tuy nhiên, lân đầu ra mắt độc giả khó

tránh khỏi thiếu sót Chúng tôi mong nhận được các ý kiến đóng góp của các thày cô giáo và

bạn đọc trong và ngòai trường để lần tái bản sau cuốn sách ngày càng tốt hơn, hòan thiện hơn

trung hoặc mô men tập trung

Tải trọng phân bố được chia thành:

Tải trọng phân bố theo thể tích, có thứ nguyên là [Lực/(chiều dài) ] ký hiệu là [E1],

thường trọng lượng riêng và được ký hiệu là + với đơn vị là kN/m” hay N/cm”, hoặc là p (khối

lượng riêng) với đơn vị thường dùng là Tim" hay kG/m”

Tải trọng phân bố diện tích có thứ nguyên là [F/L”), đơn vị thường dùng là kN/cm’,

MN/m hay T/mỶ

Tải trong phân bố trên 1 đơn vị chiều dài, với thứ nguyên là [F/L] đơn vị thường dùng là

N/m, kN/m hay kNm/m nếu là mô men phân bố

Theo tính chất tải trọng được chia thành: tải trọng tĩnh, tải trọng động, tải trọng di động

Tải trọng tĩnh: là những tải trọng tác dụng lên vật khảo sát không gây ra lực quán tính trên các phần tử trong quá trình biến dạng

Tải trọng động là tải trọng tác dụng lên vật thể và gây ra lực quán tính Tải trọng động bao gồm tải trọng va chạm, tải trọng xung, tải trọng có giá trị thay đổi theo thời gian

Tải trọng di động là những tải trọng có giá trị không đổi theo thởi gian, nhưng vị trí của

tải trọng lại thay đổi theo thời gian Chẳng hạn như tải trọng của một chiếc xe khi qua cầu

2 Nội lực:

Là lực liên kết giữa các phần tử trong vật thể bị thay đổi nhằm chống lại sự biến dạng của vật thể do ngoại lực tác dụng gây ra

Phương pháp xác định nội lực

Nội lực được xác định bằng phương pháp mặt cắt Muốn xác định nội lực tại vị trí nào

trên thanh hoặc dầm, người ta dùng một mặt phẳng cắt đôi thanh, dầm tại vị trí đó chia thanh

hoặc dầm thành 2 phần, sau đó xét cân bằng của một phần thanh hoặc dâm tính từ mặt cắt đó `

Trên phần thanh khảo sát sẽ có các nội lực cần xác định và các ngọai lực tác dụng Thông qua

các phương trình cân bằng sẽ xác định được giá trị, phương chiều của nội lực trên mặt cắt od

cắt Qy,, Q,, mô men

udn Mx, My

Sự tồn tại của các thành phần nội lực này sẽ quyết định dang chịu lực của thanh dầm đó *

Chiêu dương của các thành phân nội lực được quy ước biểu diễn như sau:

- Luc doc N dương (N >0) khi có chiều đi ra ngoài mặt cắt Hoặc ngoai lực gây kéo với

phần đang xét cũng làm cho lực dọc trên mặt cắt khảo sát mang giá trị dương

- Mô men uốn M, dương (M;¿ >0) khi chiêu của M; có xu thế làm cho các thớ của đầm ở

phía chiều dương trục y bị kéo (căng) Hoặc ngọai lực làm cho phần thanh khảo sát bị căng ở thớ

phía chiều dương trục y thì cũng làm cho mô men ở mặt cắt khảo sát mang giá trị dương

- Mô men uốn My dương (My >0) khi chiểu của My có xu thế làm cho các thớ của dầm ở

phía chiều dương trục x bị kéo (căng)

- Lực cắt (Q > 0) khi chiều của nó có xu hướng làm quay phần đang khảo sát thuận chiều

kim đồng hồ Hoặc ngọai lực làm cho phần thanh khảo sát có xu hướng quay thuận chiều kim

đồng hồ thì cũng làm cho lực cắt ở mặt cắt khảo sát mang giá trị dương

- Mô men xoắn nội lực M; dương (M; >0) khi nhìn vào mặt cắt thấy chiều quay của M,

là thuận chiều kim đồng hồ Hoặc ngọai lực làm cho phần thanh khảo sát xoắn thuận chiều kim

đồng hồ thì cũng làm cho mô men xoắn nội lực ở mặt cắt khảo sát mang giá trị dương

Giá trị của các thành phần nội lực trên được xác định bằng cách khảo sát sự cân bằng của

phần thanh tách ra tính từ mặt cắt thông qua hệ 6 phương trình cân bằng

(1-2) (1-3) (1-4) (1-5) (1-6)

Trong hệ phẳng, nếu tất cả ngoại lực tác dụng nằm trong mặt phẳng zOy thì trên mặt cắt chỉ có 3 thành phần nội lực là lực dọc N, lực cắt Q, và mô men uốn M, Chiều dương của các thành phần nội lực của bài tóan phẳng biểu diễn trên hình 2

Hình 2

phân đoạn là các lực tập trung hay tải phân bố có cường độ thay đổi đột ngột

- Trên mỗi phân đoạn, dùng phương pháp mặt cắt xác lập phương trình biểu điễn quy luật phân bố của nội lực trên phân đoạn đó

- Dựa vào quy luật phân bố của từng thành phần nội lực Vẽ biểu đồ nội lực cho từng loại

nột lực

4 Quan hệ vị phân giữa Mà, Qy và q

Để đảm bảo vẽ nhanh và chính xác các biểu đồ nội lực ta có các quan hệ vi phân sau

Q,

=q

(1-7) (1-8) (1-9)

Quy ước chiều dương của tải phân bố q có chiều hướng từ dưới lên trên Ngoài ra, nếu trên dầm

hoặc thanh có lực tập trung là P và mô men tập trung M, ta cũng có quan hệ:

- Mẹ, Mự là mô men uốn nội lực ở mặt cắt lân cận bên phải và lân cận bên trái điểm tác

dụng của mô men ngoại lực Mẹ

- Q;, Qạ là lực cắt ở mặt cắt lân cận bên

phải và bên trái điểm đặt tải trọng tập trung P 0 4=4(z)

P >0 có chiều hướng từ dưới lên trên P

Mẹ > 0 có chiều quay thuận kim đồng hồ

5 Kiểm tra biểu đô nội lực :

- Sau khi vẽ được biểu đồ nội lực, cần phải kiểm tra mức độ đúng đắn và chính xác của

biểu đồ Biểu đồ nội lực phải tuân theo các quan hệ vi phân ở phân trên Từ các quan hệ vi

- Trên đoạn thanh không có lực phân bố (q_= 0), bi€u dé luc cdt Q, 1a hing s6 va biéu dé

mô men là đường thẳng bậc nhất Trên đoạn thanh có lực phân bố hằng số (q = const), biểu đồ

lực cắt Qy là đường thẳng bậc nhất, biểu để mô men M; là đường cong bậc 2 v.v Bậc của biểu

đồ lực cắt luôn lớn hơn luật phân bố của tải trọng q một bậc và bậc của biểu đồ mô men uốn lớn

hơn bậc của biểu đồ lực cắt một bậc Trường hợp đặc biệt q=0, biểu đồ Q„ = 0, và biểu đồ M,

=const

- Trên đoạn thanh có q > 0 (chiều hướng từ dưới lên), biểu đổ Q, là đồng biến Nếu q < 0

(chiều hướng từ trên xuống) biểu đồ Qy là nghịch biến Tại mặt cắt có q = 0 thì biểu đổ Q, đạt

Cực trị

- Trên đoạn thanh có Qy > 0, biểu đồ M„ đồng biến Trên đoạn thanh có Q, < 0, biểu đồ

M; nghịch biến Tại mặt cắt có Q,=0, biểu đồ M; đạt cực trị

+ M; đạt cực đại khi q < 0 (có chiều hướng xuống qÌ)

+ M; đạt cực tiểu khi q >0 (có chiều hướng lên q†)

- Dạng cong của biểu đồ mômen uốn luôn hứng lấy chiều tác dụng của lực phân bố 1

- Nếu kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng, biểu đồ mô men uốn đối xứng, còn biểu

dé lực cắt sẽ phản đối xứng Nếu kết cấu đối xứng chịu tải trọng phần đối xứng, biểu đồ lực cắt

là đối xứng và biểu đồ mô men uốn phần đối xứng

CHÚ Ý: Các nhận xét ở trên đúng với thanh thẳng,

BG 1-1 Tính lực cắt và mô men uốn tại mặt A Im 2m

cắt cách ngàm 0,5 m của dầm AB chịu lực như hình cm 1+ te

BG 1-3 Khung ABC đặt trên 2 gối tại A và C

như hình vẽ (hình 8a) Tải trọng phân bố đều tác

dụng trên đoạn AB Trên đoạn BC chịu tác dụng

của tải trọng phân bố tam giác với giá trị lớn nhất là

lên phương đứng (phương y) Ta có:

Vẽ biểu đồ nội lực của dầm công xol chịu - Bạn 4

lực cho trên hình 9 Từ biểu đổ xác định | MạaxÌ

Dựa vào các biểu thức của Q va M trong các đọan AB và BC ta vẽ được biểu đồ Q và M

như hình 10a và 10b Từ biểu dé vẽ được ta có | Minax | = 9qa?

CHU Y: Ta cũng có thể chọn gốc cho mặt cắt 1-1 tại B hoặc tại C nhưng khi đó các quan

hệ vi phân và miễn biến thiên của z sẽ khác với trường hợp chọn A làm gốc

1]

BG 1-5 Vẽ biểu đồ mô men uốn M, và

biểu đồ lực cắt Qy của dâm đơn giản chịu lực

như hình 12

Xác định phản lực tại A và C

Giả định chiều dương của các phản lực

tại A và C như hình 13a Khảo sát cân bằng

tòan đầm ta có các phương trình cân bằng:

SMc =0 <>RA4a - Pi3a — P;a + q.4a.a

Trong đoạn BC biểu đồ Qy cắt trục hoành (Qy = 0) tại mặt cắt cách B một đọan bằng a

Tại mặt cắt đó biểu đồ M đạt cực trị M = -0,5qa?

Từ biểu đồ M và Q ta có mặt cắt nguy hiểm là cá mặt cắt có |Mmax! = 2,5qa? tai g6i C

* vA 1Qymaxl=3qa tai mat c&t bén phai gối C

BG 1-6 Vẽ biểu đổ mô men uốn M, và biểu đồ lực cắt Qy của dầm chịu lực như hình 14

Trong đoạn AB, tải trọng phân bố bậc 1 với cường độ lớn nhất tại B bằng q (Olympic cơ học

Xác định phản lực liên kết Giả L4 P=3qa

định chiều dương của các phan luc tai A

Theo sự phân bố của ngoại lực, chia | | z| |C ih

dâm làm 3 đoạn AB, BC và CD a P12} gk 2a

Xét đoạn AB: Dùng mặt cit 1 - 1 R, 3a a 2u Ry

Biểu đồ M; và Qy trong đoạn AB được vẽ như trên hình 15b,c Biểu đồ M, là đường cong bậc 3

đạt cực trị tại E và có giá trị bằng không tại z, = a3

Dùng mặt cắt 3 - 3 với D làm gốc, ta có z¿ biến thiên trong khoảng (0, 3a) trong đó zx = 0

tai D va z3 = 2a tại C Xét phần dầm ở bên phải mặt cắt 3-3 ta có:

14

Q,=-Ry 2a (8)

Dua vao phuong trinh (6), (7) vé biểu đồ Qy và M;, cho đoạn BC và phương trình (8), (9)

vẽ biểu đồ Qy và M; cho đoạn CD Biểu đồ Qy và M; cho tòan dầm như trên hình 15(b, c)

BG I-7 Vẽ biểu đồ nội lực A C, cel 1] ' | F

nhanh ta có biểu đồ Qyvà „„ 20kN

M;¿ của dầm phụ CD như lề —_ 20&N

hình 17 c,d

d/ | *JJJJJV” @

Hình 17

với Rc Sơ đồ tính toán như hình 17e

Ta có thể vẽ nhanh biểu đồ Qy và M, cho dầm chính ABC bằng cách tính giá trị lực cắt

và mô men uốn tại 1 số mặt cắt cụ thể, sau đó dựa vào quan hệ vi phân để vẽ

® Tại C (mặt cắt ở bên trái C):

Q, =R -P = 20-40 =~20kN

M, =-R 6—M, +P.2 =-50kNm

Doan AB va BC không có tải phân bố (q=0), biểu đỗ Q, là hằng số, biểu đồ M, là đường

thẳng bậc nhất Nối các tung độ ta được biểu đồ Qy và M, cho dầm chính ABC ( Hình 17 f, g)

Xét dâm chính DEF Sơ đồ tính như hình 17

Từ phương trình cân bằng ta xác định được hai phản lực

®BG I-8_ Không xác định phản lực, vẽ biểu đồ mô

men uốn M, và biểu đồ lực cắt Q, của dầm chịu lực A

Sử dụng mặt cắt 3-3 ở lân cận bên trái gối C, xét phần dầm ở bên phải mặt cắt 3-3 ta có:

M,.3=0 Xét doan dầm giới hạn bởi hai

đều Còn nội lực ở mặt cắt 2-2 và 3-3 là Q;;, Mạ, z Lill 7 wii lo, -

M;;_ Q;; và M;; vẽ theo chiều dương (hình Q,5 35/12a fg

a

Lập phương trình cân bằng mô men

đối với trọng tâm mặt cắt 2-2 và 3-3 ta có: Hình 21

3

Ym, =0—> -Q,_,.6a -9.6a +M,,+M,,=0 Suyra Q,,= - aa

» mọ; =0 ->—Q,_,.6a + q.6a-— +M,,+M,,=0 Suyra Q,,= tu

Trong đọan BC, tải trọng q = const, biểu đồ lực cắt là đường thẳng bậc nhất, do đó nối hai

tung độ biểu thị Q¿.; và Q¿ ta sẽ vẽ được biểu đồ lực cắt (hình 20b)

Biểu đồ lực cắt cắt trục hòanh tại D cách C một đọan 12 a

Sử dụng mặt cắt ngay tại D, xét phần phải ta có:

35 35 1 35 2

M mặt Đang T2A7:12 2-12 =— ——q.—n.—.——a=4,25qa“ 1

Biểu đồ lực cắt Qy và mô men uốn M; của tòan dầm vẽ trên hình 20 b, c

biểu đồ mô men uốn M, của

một dầm đơn giản có hai gối 2kNm

Tir bi€u dé M, da cho ta thay:

Tai C tng voi z=0 tacéd My =4kNm_ suy ra Cy =4

Tại D ứng với z = Im tacéd My = 5kNm

Tại E ứng với z = 2m ta có M¿ = 4 kNm

Thay vào (1) ta có hệ phương trình

19

S=a,+b, +4

ea

Giải hệ phương trình này ta có ai =-l và bị = 2

Như vậy ta có phương trình của M; trong đọan CDE là M, = -27 +22+4

_dM

Z

suy ra phương trình Q, trong đọan này là Q, *=-2z+2 (2)

Tại C” ứng với z = 0 ta có Qy =2

Tại E ứng với z = 2 ta có Qy = -2

Từ (2) ta sẽ vẽ được biểu đồ Q, trong đọan CDE Xem hình 23

Xét doan FB_ Biểu đỗ mô men M;, cũng là đường cong parabol bậc 2 và giả sử có phương trình là

M„=azz7+bạZ+c; _, (3)

Tương tự như trên ta thấy

Tại F ứng với z = 0 ta có M¿=-I0kNm_ suy ra C; = -10kNÑm Tại G ứng với z = 2,5m ta có M;, = 2,5kNm

Tại B ứng với z = 4m ta có M; = -2 kNm Thay vào phương trình ( 3 ) ta có hệ phương trình

Lý =as.2,5 + b„.2,5—10 -2 =a,4* +b,4-10

Giải hệ phương trình này ta được a; = -2 và bạ = 10 Vậy ta có phương trình M, trong doan nay 1a:

Biểu đồ Qy trong đọan CE và FB như trên hình 23(b)

Bây giờ ta xem xét một số điểm đặc biệt

Tại A, E, F biểu để mô men có bước nhảy nên trên sơ đô tải trọng tại các vị trí đó sẽ có các mô

Tại B có mô men tip trung M, =2kNmco chiéu quay thuận kim đồng hồ (do M;¿

dương)

Tại E có mô men tập trung Mạ =12kNm có chiều quay ngược kim đồng hồ

Xem xét biểu đồ lực cắt ta thấy:

Tại E: AQ =Q,; -Q, =10-(-2) = 12kN Tại B: AQ = Q; -Q, =0-(-6) =6kN

Như vậy tại A có một lực tập trung P1=2kN, tại E có một lực tập trung P2=12KN và tại B có một

lực tập trung Ps=6kN Cả 3 lực tập trung này đều có chiều hướng từ dưới lên trên (Hình 22-c)

Doan CE biểu đổ Q bậc nhất và nghịch biến , do đó có tải trọng q phân bố đều, âm với

gid tri q, =tga, = = =~2kN chiều hướng từ trân xuống

Đọan FB có thể làm tương tự như đọan CE và cũng có thể xác định từ phương trình

Qy =-4z+10 ở phần trên và ta có: q› =S==-4kN/m

z

Như vậy tải phân bố trong đọan FB là phân bố đều với cường độ q; =4kNÑ/m có chiều từ trên xuống dưới Xem hình 23-c

Kiểm tra sơ đồ tải trọng

Tất cả ngọai lực trên sơ đồ tải trọng nếu xác định đúng phải đảm bảo cho dầm ở trạng thái cân

bằng tức là phải thỏa mãn các phương trình cân bằng Chẳng hạn ta kiểm tra thử xem, tổng mô

men của tất cả các lực đã xác định ở trên đối với điểm A có bằng không hay không? Nếu bằng không tức là hệ cân bằng, còn nếu khác không thì hệ không cân bằng, cần phải xem xét tiếp Ta

CÓ :

Yim, =M, +My —M¿ +P;.6 + Pạ.10— qị.2.4—q;.4.8=2+12~2+12.6+6.10~2.2.4—4.4.8= 0

Như vậy tải trọng tác dụng trên dầm là đúng, trong đó P¡ và P có thể xem nhu 1a phan

lực tai hai gối A và B

luc cắt của dầm Hãy xác lập sơ đồ “VU 17,5kN sock un

đầm, xác định các tải trọng tác dung Tn

lên dầm và vẽ biểu đổ mô men uốn, UU

biết rằng trên dầm không có tải trọng 1,5kN

Xác định tải trọng tác dụng lên dầm

21

Tai A: AQ = Q; —Q, = 22-0 =22kN =P,

Tai B: AQ =Q; -Q, =1,5-17,5 =—-16kKN =P, Tai D: AQ =Q; -Q, = 12,5—(-16,5) = 29kN =P, Tai E: AQ=Q; -Q, =0-8=-8kN =P,

Doan AB q\ = (go, ~ 175-22 , KN

1,5 m

—16,5—L,5 kN Doan BD S 2 = tga =tga, =— 6 a 3 m

8-12,5 kN

‘ 43 = 1803 1,5 m

Như vậy trên suốt chiều dài, dầm chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều với cường độ

3 kN/m có chiều hướng từ trên xuống (Hình 25-b)

xác định được, sơ đô( tính mm 17.5kN

tóan dâm có thể được lập ` : aE 1,BkN, “ 12,5kN - ơ, 8kN

không biến hình Vì không có

Khi đặt các liên kết, các lực tập trung tại khớp lúc này xem như các phản lực gối

Vẽ biểu đô mô men uốn M,

Đoan AB: Sử dụng mặt cắt 1-1 với A làm gốc thi z, € (0;1,5) Xét cin bing phan dim 6 phía bên trái mặt cắt 1-1 ta có:

22

Tai D* ting voi z, =1,5m > M, =-15,375kNm

Biểu đồ mô men uốn Mx vẽ trên hình 25-c

BG1-11 Vẽ biểu đồ lực cắt và biểu đổ mồ men uốn của

dầm công xol chịu tải trọng phân bố theo hàm bậc hai : › 4 q(2)

q(z) = i 4 như hình 26 trong đó q là cường độ lớn nhất của a2

Giả định chiều dương của các phản lực tại ngàm O như trên hình 27a Xét cân bằng tòan dầm

Lập phương trình cân bằng hình chiếu trên phương y ta có

BG 1-12 — Vẽ biểu đồ lực cắt và biểu đổ mô

men uốn của dầm chịu lực như hình vẽ 28 Trên

đoạn đầmcó tải trọng là ngẫu lực phân bố, hãy

thiết lập quan hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực

BÀI GIẢI |

Hinh 28

24

Xdc dinh phan luc:

Lập phương trình cân bằng mô men đối với điểm A và phương trình cân bằng hình chiếu

Tai B(z2=0) tac6’ M,=-Pa

Biểu đồ mômen và biểu đồ lực cắt vẽ trên hình 29 b, c

Để thiết lập quan hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực trên đoạn dầm có tải trọng là ngẫu

lực m = m@) và tải trọng phân bố q = q(2), ta xét 1 đoạn dầm có chiều dài đz bằng 2 mặt cắt 1 —

1 va 2 — 2 (hình 30)

25

Tải phân bố dương (q >0) có chiều hướng từ dưới lên

Mô men phân bố dương (m >0) có chiều quay thuận kim đồng hồ

BG 1-13 Vẽ biểu đồ nội lực của khung chịu

Su dung mat cat 1 — 1, chon A làm gốc thì

0<z¡ <2a Xét đoạn thanh từ 1 - 1 đến A ta có:

Nị =—- RA =- 2qa (1)

Qi =~ Ha = - 2qa (2)

M, =- Haz = — 2qaz; (3)

(Chú ý với đoạn thanh đứng AB, mô men uốn là

dương khi ngoại lực làm căng thớ bên phải và trên

đoạn CDE mô men uốn là dương khi làm căng thớ

phía bên trái)

26

Để kiểm tra các biểu đồ nội lực vẽ từ các phương trình từ 1 đến 12 đúng hay sai ta có thể

dựa vào các quan hệ vi phân đã nêu ở phần trên Ngoài ra ta có thể sử dụng phương pháp cân

bằng nút Biểu đồ nội lực vẽ đúng thì bất kỳ 1 nút nào tách ra phải cân bằng, tức là phải thỏa mãn các phương trình cân bằng

Chẳng hạn, trên hình 33 ta xem xét nút B có cân bằng không, bằng cách đưa vào tất cả các ngoại

lực tác dụng trên nút B và các nội lực trên các mặt cắt ở lân cận nút B_ của đoạn thanh AB và

BC Ta thấy |

5X =qa+2qa -3qa =0

5y = 2qa - 2qa =0

Mp

Tất cả các phương trình cân bằng đều thỏa mãn Tức là nút B ở trạng thái cân bằng Điều

đó có nghĩa là các giá trị nội lực (lực dọc, lực cắt, mô men uốn) trên các mặt cắt ở lân cận nút B

là đúng

= -qa? -3qa? + Aga’ =0

Bạn đọc có thể tự kiểm tra cho nút C và các nút còn lại

Qy và mô men uốn Mx tại mặt

cắt giữa dầm của dầm chịu lực

cho trên hình 1 - 2

1-3 Tìm lực cắt và

mô nen uốn ở tiết điện giữa

dầm của dầm đơn giản AB

chịu lực như hình vẽ

1-4 Dam don giản có

mút thừa chịu lực như trên

hình vẽ

28

Xác định luc c4t Qy va mô men uốn M, tại tiết diện ngang cách đầu mút trái của dầm 1 đoạn 3m

Biểu diễn các thành phần nội lực đó nếu tiết điện ngang dầm có dạng hình chữ T

1-5 Dâm đơn giản

B Tải trọng q phân

bố đều tác ụng trên đoạn AB Trên đoạn BC chịu tác dụng của tải trọng phân bố tam giác với giá

trị lớn nhất là 2q

Hình 1-4

ở tiết diện nằm chính giữa đoạn BC P-10kN q=4kN/m °

Viết biểu thức nội lực tại mặt cắt

trên đoạn AB và cách A một đoạn là

x Từ biểu thức đã viết, cho biết mặt

cắt nào có giá trị Mạ„a„ và xác định

giá trị mô men uốn Max tại mặt cắt

1-7 Dam ABCD chịu tác dụng của tải trọng W = 27 kN như hình vẽ Dây cáp căng qua I

ròng rọc nhỏ ở B và đầu mút dây cáp nối với thanh đứng tại E Tính nội lực tại mặt cắt C của

dầm (mặt cắt C ở phía trên trái thanh đứng CE)

I-8 Thanh cong ABC bán kính R chịu tác dụng của lực tập trung P tại A như trên hình I-

8 Xác định nội lực tại mặt cắt ngang tương ứng với góc ọ

29

lực, cho biết mặt cắt nguy

hiểm, biểu diễn các thành

1-I5 Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu lực cho trên hình vẽ

1-16 Dam don gidn ABC với đoạn mút thừa BC có sơ đổ chịu lực như hình vẽ Vẽ biểu

đổ mô men uốn M và

I-17 Vẽ biểu đồ mô men uốn M và biểu đề lực cắt Q của đầm chịu lực cho trên hình vẽ 1-18 Vẽ biểu đồ mô men uốn M và biểu đồ lực cắt Q của dầm chịu lực cho trên hình vẽ

| | Hinh 1-18

1-22 Vé biéu dé m6 men uén M va biéu đồ lực cắt Q của dầm chịu lực cho trên hình vẽ Biểu diễn các thành phần nội lực tại mặt cắt ngoài

I-25 Không xác định phản lực liên kiết Hãy vẽ biểu đổ mô men uốn M và biểu đồ lực cắt Q của dầm chịu lực cho trên hình vẽ,

1-26 Dam congxol ngam cứng tại B có biểu đồ mô men uốn Mạ như hình vẽ Hãy vẽ biểu

đồ lực cắt Q và xác định tải trọng tải trọng lên dầm

vẽ biểu đổ mô men uốn Ở

câu a có mô men tập trung

I-28 Trên hình vẽ là biểu đồ mô men uốn của dâm đặt trên 2 gối A, B Hãy vẽ biểu đồ

lực cắt và xác định tải trọng tác dụng lên dầm,

1-29 Dâm AB có kích thước và liên kết như trên hình 1 - 29 Hãy xác định tải trọng tác

dụng lên dầm, hoàn chỉnh biểu đồ mô men uốn M; và điển giá trị tung độ của biểu đổ Qy, biết

rằng tại C có tác dụng một mô men tập trung

I-30 Trên hình vẽ là các biểu đồ mô men uốn M,, biểu đổ lực cắt Q„ và sơ đồ dâm đều

chưa hoàn chỉnh Hãy hoàn chỉnh toàn bộ biểu để mô men uốn M;, biểu đồ lực cắt Q, và các tải

trọng tác dụng lên dầm

35

1-31 Vẽ biểu đồ nội lực của dầm đơn giản có mút thừa chịu lực tác dụng của tải trọng phân bố bậc nhất và các tải trọng khác như hình vẽ

1-32 Dâm đơn giản có mút thừa ABC chịu tác dụng của tải trọng phân bố bậc nhất với

^ lý nhấ2 Tà see Lee etn Hehe eX 8 ak ote tet er we 1a e2 ak

cường độ lớn nhất là qọ như hình vẽ Hãy xác định tỷ số L dé gid tri mô men uôn lớn nhất trên

| dầm là nhỏ nhất và giá trị Maax trong trường hợp này là bao nhiêu?

1-33 Cọc bê tông cốt thép chiều dài L, điện tích mặt cắt ngang F không đổi trên suốt

chiều dài L Trọng lượng riêng của vật liệu cọc là y Hãy xác định vị trí đặt các gối kê để cọc

làm việc an tòan nhất

CHÚ Ý: Cọc làm việc an tòan nhất về mặt độ bến khi giá trị tuyệt đối lớn nhất của mômen âm

bằng giá trị lớn nhất của mô men đương

Lực dọc N dương (N>0) được quy

ước vẽ bằng 1 véc tơ có chiều đi ra

ngoài mặt cắt, tức là gây kéo với phần

d/ Phần khao sát Phần khao sát

thanh đang xét (hình 34a) Khi N âm Nz;

(Ñ<0) lực dọc N có chiều đi vào mặt

cắt, tức là gây nén đối với phần đang y

xét (hình 34b) Hình s4

2 Ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang

Khi thanh chịu kéo hay nén đúng tâm, ứng suất tại I điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được tính theo công thức:

3 Ứng suất tại 1 điểm trên mặt cắt nghiêng

Nếu cắt thanh bằng một mặt cắt xiên có phương pháp tuyến với trục thanh 1 góc œ thì ứng suất tại 1 điểm trên mặt nghiêng có 2 thành phần ơy và Tuy

= 25: ~o2.:

Ơy =Ø; COS“ Œ ; Ty =- sin2œ 2-2)

œ dương khi quay pháp tuyến ngòai của mặt nghiêng 1 góc œ thuận chiều kim đồng hồ đến trùng với trục z (trục thanh)

3 Biến dạng

Biến dạng dọc tuyệt đối

38

Biến dạng dọc tuyệt đối của 1 đoạn thanh có chiều dài L là hiệu số giữa chiều dai đoạn thanh đó sau biến dạng và trước biến dạng:

Al=lL-L - (2-3)

L`: chiều dài đoạn thanh sau khi chịu lực

L: chiều đài đoạn thanh trước khi chịu lực

AL: biến dạng dọc tuyệt đối của đoạn thanh có chiều dai L

Biến dạng đọc AI có thể tính như sau:

Đối với thanh có n đoạn, trên mỗi đoạn có lực dọc N = const và độ cứng kéo, nén EF không đổi ta có:

L, : iNdz 2NL,

- AL => AL, = DAL; XJ EF ——=y 44 BE (2-6) 2-6

Biến dạng dọc tương đối

Là biến dạng dọc giữa 2 mặt cắt cách nhau 1 đơn vị chiều dài của thanh

4 Thế năng biến dạng đàn hồi trong thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

Là năng lượng tích lũy trong thanh khi thanh bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực

Thanh dai L, N # const hodc EF # const:

u=y [N& 4 9 2EF (2-11)

- Hoặc khi N¡ = const, E;E¡ = const trên chiều dài L¡:

n 2L

U= ii 2-12

2 2E,F 1 I1 )

"39

$ Điều kiện bên của thanh chịu kéo nén đúng tâm

Thanh làm bằng vật liệu đòn:

Omax S [O]k ; Omin Š [G]ù (2 - 13)

» Thanh lam bằng vật liệu dẻo:

6 Điều kiện cứng của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

Nay er KH EF=const trên suốt chiều dài thanh i â x tề Ài

Emax = N (2-17)

l3] khi EF # const trên suốt chiêu dài thanh

EF max

7 Bài toán siêu tĩnh đối với kết cấu chịu kéo (nén) đúng tâm

- Là những bài toán mà chỉ với những phương trình cân bằng tĩnh học thì chưa thể xác định

được nội lực và ứng suất trong thanh hoặc hệ thanh

- Để giải bài toán siêu tĩnh loại này cần phải lập thêm các phương trình bổ sung từ điều kiện biến dạng

- Trình tự giải bài toán siêu tĩnh như sau:

- Viết các phương trình cân bằng tĩnh học chứa các nội lực chưa biết dựa vào điều kiện cân bằng tĩnh học đối với hệ khảo sát

- Xét hệ trong trạng thái biến dạng, phân tích sự biến dạng, từ đó viết các phương trình bổ

sung dựa vào điều kiện biến dạng

- Biểu thị các thành phần biến dạng qua các nội lực thông qua các ông thức (2-4); (2-5); (2- 6)

- Giải hệ thống gồm các phương trình cân bằng tĩnh học và các phương trình biến dạng bổ

sung ta sẽ xác định được nội lực dọc trọng hệ

B MỘT SỐ VÍ DỤ N, & ry góp EF

ứng suất và biểu đồ chuyển Šj của thanh chịu _ B

lực cho trên hình 35a Từ biểu đổ chuyển vị — 2a | a | 3a

cho biết mặt cất C_ bị dịch chuyển sang trái