Đang tải... (xem toàn văn)
CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 1 Chương 1 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 1.1. Tóm tắt lý thuyết 1a. Chuyên đề 1a: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Phƣơng pháp “mặt cắt biến thiên” Các bƣớc thực hiện: 1. Giải phóng liên kết và xác định các phản lực liên kết (nếu cần thiết) 2. Chia đoạn thanh sao cho biểu thức xác định các thành phần ứng lực trên mỗi đoạn là liên tục và duy nhất (ranh giới các đoạn có thể là: mặt cắt ngang có lực tập trung, mô men tập trung, có sự thay đổi đột ngột của cƣờng độ lực phân bố,…) 3. Dùng phƣơng pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định các thành phần ứng lực trên từng đoạn. 4. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực căn cứ vào các biểu thức thu đƣợc ở bƣớc 3 Biểu đồ lực dọc và lực cắt vẽ về phía nào cũng đƣợc, miễn là mang dấu của chúng Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng (chiều dƣơng của mô men hƣớng xuống) 5. Kiểm tra lại biểu đồ từ các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm (thu đƣợc từ các ví dụ cụ thể) NHẬN XÉT: Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bƣớc nhảy, độ lớn bƣớc nhảy bằng giá trị lực tập trung. Xét từ trái qua phải chiều bƣớc nhảy cùng chiều lực tập trung. Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu đồ mô men có bƣớc nhảy, độ lớn bƣớc nhảy bằng giá trị mô men tập trung. Xét từ trái qua phải nếu mô men quay thuận chiều kim đồng hồ thì bƣớc nhảy đi xuống. Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0 thì biểu đồ mô men đạt cực trị.CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 2 Biểu đồ mô men luôn có xu hƣớng “hứng” lực. Bài mẫu 1: Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực nhƣ hình vẽ 1.1 Số liệu: a=1m; F=15 kN; M0= 9 kNm; q=6kNm M q F o 2a a Hình 1.1 Bài giải: 1. Xác định các phản lực: Từ điều kiện cân bằng của dầm (hình 1.2) ta có: 2 0 1 .3 0 M V a M Fa qa C A 2 => 0 5 1 3 3( ) A 3 6 3 F qa M V kN a A 0 5 .3 .2 0 C 2 a M V a M F aa qa => 2 5 0 5 10 3 18( ) C 3 6 3 F qa M V kN a Thử lại: V V qa F kN A C 6 15 21( ) 2. Thiết lập các biểu thức tính nội lực trên mỗi đoạn dầm: Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 11, giữ lại phần bên trái để xét cân bằng ( 0 2 z a 1 ) N 0 3 Q V A M V z z A 1 1 3 Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 22, giữ lại phần bên phải để xét cân bằng ( 0 z a 2 ) N 0 Q qz V z 2 2 C 6 18CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 3 2 2 2 2 2 2 1 18 3 M V z qz z z C 2 3. Vẽ biểu đồ: Dựa vào các biểu thức Q, M thu đƣợc ở trên, tiến hành vẽ đồ thị trên từng đoạn (biểu đồ N không thể hiện vì N=0 z) Chú ý: nếu có mặt cắt ngang với Q=0 thì phải tính giá trị M cực trị tại mặt cắt ngang này và thể hiện trên biểu đồ) 4. Kiểm tra lại biểu đồ theo các nhận xét đã trình bày phần đầu Chú ý: Thể hiện sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt và biểu đô mô men trên cùng hàng dọc nhƣ hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi và kiểm tra V B VC A A V VC F q Q N M M N Q Z1 Z2 18 12 3 3 6 15 + _ Q M kN kNm 1 2 1 2 2a a M F o q Hình 1.2. Biểu đồ nội lựcCHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 4 1b. Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phƣơng pháp vẽ theo từng điểm Dựa vào mối liên hệ vi phân 2 2 d M dQ q z dz dz , khi biết biến thiên của tải trọng phân bố có thể nhận xét dạng biểu đồ Q và M, từ đó xác định số điểm cần thiết phải tính giá trị các thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt). Giả sử trên đoạn thanh AB: q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định QA, hoặc QB => Biểu đồ M bậc 1 => Cần xác định MA, MB q(z)=const => Biểu đồ Q bậc 1 => Cần xác định QA, QB => Biểu đồ M bậc 2 => Cần xác định MA, MB và M cực trị (nếu có), hoặc tính lồi, lõm của biểu đồ. Giá trị các thành phần ứng lực tại các điểm đặc biệt có thể tính theo: Phƣơng pháp mặt cắt. Nhận xét bƣớc nhảy. Q Q S ph tr q ; M M S ph tr Q với Sq – biểu đồ tải trọng; SQ biểu đồ lực cắt Bài mẫu 1b: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng chịu tải trọng nhƣ hình vẽ M o F q a a a a VK VA HA B C D K Bài giải: 1. Xác định các phản lực: Từ điều kiện cân bằng của khung ta có: X 0 = > H qa A CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 5 0 M A => .2 .2 2 0 0 1 1 2 2 2 2 V a Fa M qa V a qa qa qa K K 2 2 => V qa K 7 4 0 M K => .2 .2 . .2 2 2 0 3 3 0 2 2 2 2 A A A 2 2 a V a H a qa M Fa V a qa qa qa qa => A 1 4 V qa 2. Nhận xét dạng biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn: + Biểu đồ lực dọc: Bằng phƣơng pháp mặt cắt dễ dàng xác định 1 N N V qa AB BC A 4 0 N N DK CD (trên hai đoạn DK,CD không có tải trọng theo phƣơng dọc trục) + Biểu đồ lực cắt, mô men: Trên đoạn AB: q=const Biểu đồ Q bậc nhất => Cần xác định: QA = HA = qa (theo nhận xét về bƣớc nhảy của biểu đồ Q tại A); QB = QA+Sq = qa+(q).a = 0 Biểu đồ M bậc hai => Cần xác định: MA = 0 (khớp A không có mô men tập trung), MB = MA+SQ = 0+qa.a = qa2; tại B có Q = 0 => Mmax=qa2 Trên đoạn BC: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QB=qa (tại B không có lực tập trung, biểu đồ Q không có bƣớc nhảy) Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định M M qa B B AB 2 ; 2 2 0 M M S qa qa C B Q Trên đoạn DK: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK=VK (theo nhận xét về bƣớc nhảy của biểu đồ Q tại K) Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định M K 0 (khớp K không có mô men tập trung); 0 7 7 2 M M S qa a qa D K Q 4 4 Trên đoạn CD: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định DK 2 7 Q F Q qa qa D D 4 (lực tập trung F tại D);CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 6 Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định 7 2 M qa D 4 (tại D không có mô men tập trung, biểu đồ mô men không có bƣớc nhảy); 7 1 3 2 2 M M S qa qa a qa D D Q 4 4 2 3. Vẽ biểu đồ N, Q, M trên từng đoạn (xem hình 1.2) 4. Xét cân bằng các mắt khung Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực, các thành phần ứng lực trên hai mặt cắt ngay sát C thuộc đoạn BC và CD theo chiều thực (căn cứ vào các biểu đồ) Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực và ngoại lực bằng không. X 0; Y 0 ; MC 0 kN _ _ qa 1 4 N + + _ qa 1 4 qa 1 4 qa 7 4 qa kN Q 7 4 qa 2 qa 3 2 2 2 qa 2 qa kNm M 1 2 C 2 qa qa 3 2 2 qa 1 4 1 4 qa qa 1 2 2 Hình 1.2. Biểu đồ nội lực của khungCHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 7 1.2. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1.1: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ F =qa a a a 2 M=4qa2 1 q F =2qa Bài 1.2: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ q F=qa 2 M=qa2 a 3a a Bài 1.3: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ Biết q=10kNm; F=4kN; M0=2kNm; a=1m. a a q a M 0 F Bài 1.4: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ Biết q=30kNm; F=36kN; M0=48kNm; a=2m. q M 0 0 a a a 2a M F Bài 1.5: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của thanh cong chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Biết F=5kN; R=4m.CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 8 F F F 45 R R 0 Bài 1.6: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của thanh cong chịu tải trọng nhƣ hình vẽ theo q và R. q R Bài 1.7: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của khung phẳng chịu tải trọng nhƣ hình vẽ với M0=4kNm; F=5kN; q=2kNm F M 0 a a a 2a Bài 1.8: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽCHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 9Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 1 Chương 2 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.1. Tóm tắt lý thuyết 2.1.1. Định nghĩa Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nến đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz Qui ước dấu của Nz: chiều dương khi đi ra khỏi mặt cắt (chịu kéo), và chiều âm khi hướng vào trong mặt cắt ngang đang xét (chịu nén). 2.1.2. Ứng suất Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại thành phần ứng suất pháp. Trạng thái ứng suất tại một điểm của thanh là trạng thái ứng suất đơn. z z N A (2.1) Trong đó A diện tích mặt cắt ngang, Nz lực dọc trên mặt cắt ngang 2.1.2. Biến dạng Biến dạng dài tuyệt đối dọc trục thanh l 0 N dz z l EA (2.2a) Trong đó l chiều dài thanh, EA độ cứng khi kéo (nén) của thanh nếu trên đoạn chiều dài l mà Nz const EA thì N l z l EA (2.2b) Nếu thanh gồm n đoạn, chiều dài và độ cứng khi kéo (nén) trên mỗi đoạn là li và (EA)i , lực dọc trên mỗi đoạn là Nzi và Nz const EA trên mỗi đoạn thì:Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 2 1 1 ( ) n n zi i i i i i N l l l EA (2.3) Biến dạng ngang tuyệt đối theo phương x, y vuông góc trục thanh z x z z x b E N l b b b EA ; l h y N z EA (2.4) với b, h lần lượt là kích thước theo phương x, y của mặt cắt ngang có lực dọc là Nz, diện tích mặt cắt ngang là A, là hệ số Poisson. 2.1.3. Chuyển vị Khi thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm trục thanh vẫn thẳng, các mặt cắt ngang không có chuyển vị xoay mà chỉ có chuyển vị tịnh tiến theo phương dọc trục. Tại toạ độ z của mặt cắt ngang, chuyển vị theo phương dọc trục là w: 0 z 0 z N dz w w EA (2.5) Trong đó w0 là chuyển vị của mặt cắt ngang tại z=0 Khi tính chuyển vị của các điểm thuộc hệ thanh liên kết khớp, trước tiên xác định lực dọc trong các thanh, từ đó tính được biến dạng của từng thanh riêng biệt. Từ sơ đồ biến dạng của hệ tìm mối liên hệ hình học của chuyển vị điểm cần tìm với biến dạng của từng thanh riêng biệt. 2.1.4. Thế năng biến dạng đàn hồi Thế năng biến dạng đàn hồi riêng (là thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong 1 đơn vị thể tích thanh) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 z z z z N u E E A (2.6) Thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong cả đoạn thanh có chiều dài l là: 2 2 z l N U udV dz EA (2.7) 2.1.5. Tính toán điều kiện bền và điều kiện cứng Trình tự tính toán điều kiện bền của thanh theo ứng suất cho phép:Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 3 Vẽ biểu đồ lực dọc Nz của thanh Căn cứ vào biểu đồ lực dọc và diện tích mặt cắt ngang trên từng đoạn, tìm mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị. Xem vật liệu thanh là dẻo hay dòn để viết điều kiện bền cho đúng Vật liệu dẻo: max , max zmax zmin Nz ch A n (2.8a) Trong đó ứng suất cho phép của vật liệu dẻo, ch là giới hạn chảy của vật liệu, n là hệ số an toàn Vật liệu dòn: k b zmax k n ; n b zmin n n (2.8b) Trong đó k n , ứng suất cho phép khi kéo và nén của vật liệu dòn, k n b b , là giới hạn bền kéo và nén của vật liệu, n là hệ số an toàn Từ điều kiện bền ta có ba dạng bài toán cơ bản a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, tải trọng. Yêu cầu: kiểm tra điều kiện bền (2.8a) hoặc (2.8b) của thanh b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang thanh Cho: sơ đồ kết cấu, chiều dài thanh, hình dạng thanh, vật liệu, tải trọng Yêu cầu: Chọn kích thước cần thiết của mặt cắt ngang theo điều kiện bền. z N A (2.9) c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, vị trí và phương chiều của tải trọng.Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 4 Yêu cầu: Tìm giá trị lớn nhất của tải trọng có thể tác dụng vào hệ kết cấu theo điều kiện bền của thanh. N A z . (2.10) Điều kiện cứng l l hoặc w w K (2.11) Trong đó: l là biến dạng dài của một đoạn thanh nào đó do nguyên nhân bên ngoài gây ra. l là giá trị cho phép của biến dạng dài . wK là chuyển vị dọc trục của điểm K bất kỳ. w là chuyển vị cho phép. 2.1.6. Bài toán siêu tĩnh Để xác định lực dọc trong thanh ta nhận thấy số phương trình tĩnh học là không đủ. Để giải quyết vấn đề này ta phải viết thêm phương trình bổ sung thường là phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng. 2.2. Bài tập tự giải Bài 2.1. Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngangChương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 5 Bài 2.2. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt ngang. Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN; F2=60 kN; q=10kNm. F 2 D A1 F K 1 q C a a a A3 A B 2 Bài 2.3. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và xác định chuyển vị của trọng tâm mặt cắt ngang D. Biết a=1,5m; A2=1,5A1=15cm2; F=25kN; 2a B a A2 3F C D A1 F Bài 2.4. Cho hệ thanh chịu tải trọng như hình vẽ 1. Xác định nội lực trong các thanh theo q 2. Tính tải trọng q cho phép của hệ theo điều kiện bền của các thanh treo 1, 2, 3 3. Với q vừa xác định, tính chuyển vi theo phương thẳng đứng của điểm K, C. Biết a=0,5m; L=1,5m; EA=3.105 kN; σ=16kNcm2; F=2qa; M=qa2. EA EA q a a 2a F M L B C D H K 3 L 2EA 2 1Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 6 Bài 2.5. Cho hệ thanh có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Thanh nằm ngang BCD coi như tuyệt đối cứng. 1.Xác định lực dọc trong các thanh BK, DH thuộc hệ. 2.Tính ứng suất pháp lớn nhất trong các thanh BK , DH . 3.Xác định phản lực liên kết tại C. Biết tải trọng F ; chiều dài a ; diện tích tiết diện A ; mô đun đàn hồi E ; =450 . a a EA K B C a F 2EA a H D Bài 2.6. Xác định tải trọng F cho phép theo điều kiện bền của các thanh treo. Giả thiết dầm BKD tuyệt đối cứng, các thanh treo làm cùng vật liệu có E=2.104kNcm2, diện tích mặt cắt ngang A=4 cm2, σ=18kNcm2, =300. Tìm chuyển vị điểm K theo phương thẳng đứng với tải trọng cho phép vừa tìm được. 2a B F a D h 1 K 2 Bài 2.7. Dầm tuyệt đối cứng CD treo bởi thanh BC, được nối vào thanh EK. Do sai số chế tạo, thanh EK bị hụt so với chiều dài cần thiết một đoạn δ=3mm.Hãy tính ứng suất phát sinh trong thanh BC và EK khi hàn chập hai điểm E và H. Biết hai thanh BC và EK làm cùng vật liệu và kích thước có độ cứng EA=5.104 kN; a=1m.Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 7 B K a 3a 3a H E C D Bài 2.8. Một thanh thẳng có độ dày δ không đổi, bề rộng biến đổi theo hàm bậc nhất chịu lực tập trung ở đầu tự do. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt ngang theo F, b, h, δ. F F h 2b b Bài 2.9. Một trục chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang A1, làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E1 được đặt trong ống tròn có cùng chiều dài, diện tích mặt cắt ngang A2 và làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E2. Xác định biến dạng của trục và ống khi có lực P tác dụng lên tấm tuyệt đối cứng.Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 8 Bài 2.10. Thanh tuyệt đối cứng BDE liên kết bởi hai thanh treo AB và CD. Thanh AB làm từ nhôm có E=70GPa, diện tích mặt cắt ngang A=500mm2; thanh CD làm từ thép có E=200GPa và diện tích mặt cắt ngang A=600mm2. Hệ chịu tải trọng 30 kN như hình vẽ. Xác định chuyển vị theo phương thẳng đứng của các điểm B, C và D Bài 2.11. Hai trục tròn nối nhau tại B và chịu tải trọng như hình vẽ. Đoạn trục AB làm từ thép E=70GPa và đoạn trục BC làm từ gang có E=105 GPa. Hãy xác định biến dạng của cả đoạn thanh và chuyển vị của điểm B. Bài 2.12. Hai đế tuyệt đối cứng A và B được nối bởi hai bu lông CD, GH làm bằng sắt đường kính 18 mô men. Hai đỉnh đế tiếp xúc với thanh tròn EF đường kính 36mm làm từ nhôm. Tính ứng suất trong bu lông và trong thanh nhôm khi vặn ốc ¼ vòng. Bước ren của bu lông là 2mm. Ethép=200 GPa; Enhôm=70GPaChương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 9 Bài 2.13. Xác định phản lực tại hai đầu của thanh thép chịu tải trọng như hình vẽ. Biết tại đầu B của thanh có khe hở δ = 4,5mm trước khi chịu tải, E=200 GPa Bài 2.14. Các thanh AB và CD làm bằng thép có E=200GPa và diện tích mặt cắt ngang không đổi 6x25 mô men. Hãy xác định tải trọng cho phép tác dụng lên hệ tại E, biết chuyển vị tại E theo phương thẳng đứng không được vượt quá 0,25 mm.Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 10 Bài 2.15. Xác định phản lực tại các liên kết của thanh chịu tải trọng và liên kết như hình vẽ Bài 2.16. Xác định phản lực tại hai đầu của thanh thép chịu tải trọng như hình vẽ. Biết tại đầu B của thanh có khe hở δ = 4,5mm trước khi chịu tải, E=200 GPa Bài 2.17. Thanh có tiết diện không đổi có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Tính ứng suất trong các đoạn thanhChương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 11 P EA 2EA 3a a 2a 2P a) 300kN EA 60cm 80cm 500kN b) I I 20cm b b II 60kN c) 40kN 60kN 2m 2m 2m q=15kNm A=20cm 2 P 2a a L D C A I B Bài 2.18. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngang. Cho E = 2.104 kNcm2. Bài 2.19. Một dầm cứng tuyệt đối AB được treo bằng hai thanh thép tròn AD và BC có cùng chiều dài L=2m. Đường kính của thanh AD là d1 = 20mm, của thanh BC là d2 = 25mm. Tại điểm I ở trên dầm đặt lực P = 100kN. Bài 2.20. Người ta dùng một giá chữ A để nâng một vật nặng P = 10kN thông qua một ròng rọc. a) Tính lực căng và ứng suất trong dây kéo, biết diện tích mặt cắt ngang của dây là A = 1cm2. b) Tính lực căng của đoạn dây AD nối ròng rọc với đỉnh A. c) Tính nội lực và ứng suất trong hai cột của giá, biết diện tích mặt cắt ngang của mỗi cột là Fc = 20cm2. Khi tính bỏ qua trọng lượng của hai cột AB và AC.Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 12 30o 30o 3m D P T B C A P=50kN 2EA 3m 3m 2P I I a a b b 0,50m II 0,46m Bài 2.21. Một cột gạch hình bậc, mặt cắt hình vuông chịu lực nén đặt ở đầu cột. Tính ứng suất ở các mặt cắt aa và bb trong hai trường hợp: a) Không xét đến trọng lượng bản thân cột. b) Có xét đến trọng lượng bản thân cột. Biết trọng lượng riêng của cột = 20kNm3. Bài 2.22. Tính hệ số an toàn của các thanh thép AB và CD trong kết cấu cho trên hình vẽ (2.22). Thanh AB có mặt cắt tròn đường kính d = 32mm. Thanh CD có mặt cắt ngang ghép bởi 2 thép góc L100×100×10. Giới hạn chảy của thép ch = 22kNcm2. Bài 2.23. Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh 1, 2, 3 trên hình vẽ (2.23). Dầm AB coi như cứng tuyệt đối. Biết a = 0,4m; = 16kNcm2Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 13 4,5m 1,5m 1,5m P=60kN q=50kNm 1,2m B A C 100x100x10 A d q=800kNm A I I 1 2 3 a 3a a 30o 30o B L P x A B C D h a a 2A a A A C E B D (Hình 2.23) (Hình 2.22) Bài 2.24. Một dầm AC cứng tuyệt đối có trọng lượng một mét dài là q và chịu lực P như hình vẽ. Xác định vị trí của khớp B( khoảng cách x ) sao cho trọng lượng của thanh treo BD là nhỏ nhất theo điều kiện bền. Biết vật liệu của thanh BD có ứng suất cho phép . Bài 2.25. Xác định độ hở cho phép sao cho sau khi lắp ghép ứng suất trong các thanh BD và CE không vượt quá ứng suất cho phép . Giả thiết dầm AB cứng tuyệt đối và các thanh đều cùng một loại vật liệu có mô đun đàn hồi E. DChương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 14 A 2A 2P A B C D H K 4A P 4P a a a a a a PaEA P a3 a3 a3 A 0,8A 0,6A q Bài 2.26. Một thanh có mặt cắt thay đổi bậc bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P và lực phân bố đều có cường độ là q P a như hình vẽ. Mô đun đàn hồi của vật liệu là E, diện tích mặt cắt của các đoạn ghi trên hình vẽ. Tính phản lực ở các ngàm và vẽ biểu đồ nội lực của thanh. Bài 2.27. Vẽ các biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt dọc theo trục thanh chịu lực như hình vẽ. Cho mô đun đàn hồi của vật liệu thanh là E.Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 1 Chương 4 TR¹NG TH¸I øng suÊt CÁC THUYẾT BỀN 4.1. Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm Nội lực: phân bố trên mặt cắt thuộc vật thể chịu lực. Ứng lực: Hợp lực của nội lực trên mặt cắt ngang. Ứng suất: tại một điểm trên một mặt cắt Trạng thái ứng suất: tại một điểm Định nghĩa trạng thái ứng suất tại một điểm: là tập hợp tất cả những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó. Nghiên cứu trạng thái ứng suất tại một điểm: tách phân tố lập phương vô cùng bé chứa điểm đang xét, biểu diễn các thành phần ứng suất trên tất cả các mặt vuông góc với ba trục toạ độ x, y, z. Trên mỗi mặt ứng suất toàn phần có phương, chiều bất kỳ được phân tích thành ba thành phần: 1 thành phần ứng suất pháp vuông góc với mặt cắt và 2 thành phần ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt. Ký hiệu ứng suất: chỉ số 1 – phương pháp tuyến; chỉ số 2 – phương của ứng suất x y z x xy xz y yx yz z zx zy Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành một tenxơ hạng hai gọi là tenxơ ứng suất x xy xz yx y yz zx zy z T (4.1)Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 2 Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng: trạng thái ứng suất tại một điểm hoàn toàn xác định nếu biết được tenxơ ứng suất T tại điểm đó. 2. Mặt chính, phương chính, ứng suất chính a) Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp. b) Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt chính. c) Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. d) Qui ước gọi tên các ứng suất chính: Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng: tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là 1 , 2 , 3 . Theo qui ước: 1 2 3 3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị bằng nhau, có chiều cùng hướng vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung. xy yx ; xz zx ; yz zy (4.2) 4. Trạng thái ứng suất phẳng Các thành phần ứng suất trên mặt cắt song song với trục z (z là phương chính) và có pháp tuyến u hợp với trục x một góc Qui ước dấu (như hình vẽ dưới đây): Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ Góc dương khi quay từ trục x đến trục u theo chiều ngược chiều kim đồng hồ u uv x y x xy y y x xy yx yx uChương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 3 sin 2 2 2 x y x y u xy cos2 2 2 x y uv xy sin2 cos (4.3) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính 2 2 1,2(3) 2 2 xy x y x y max, min (4.4) Các phương chính: Hai phương chính vuông góc với nhau 2 2 xy x y tg => 0 1,2 0 0 90 trong đó 0 1 2 2 xy x y arctg (4.5) Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính góc 450 2 2 2 xy x y max,min (4.6) Bất biến của trạng thái ứng suất phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi x y u v const (4.7) Chú ý: Ngoài các công thức giải tích đã kể trên, người ta còn dùng đồ thị để biểu diễn trạng thái ứng suất (vòng tròn Mohr ứng suất). 5. Quan hệ ứng suất biến dạng Định luật Hooke a. Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài x x y z E 1 y y x z 1 E (4.8) z z x y E 1 b. Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng góc xy xy G ; xz xz G ; yz yz G (4.9) với E, , G là mô đun đàn hồi kéo (nén), hệ số Poisson, mô đun đàn hồi trượt, liên hệ với nhau bởi công thức: 2 1 E G (4.10)Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 4 c. Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích x y z x y z 1 2 E (4.11) 6. Các điều kiện bền theo các thuyết bền + Thuyết bền 1 (thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất) 1 k 3 n (4.12) + Thuyết bền 2 (thuyết bền biến dạng dài lớn nhất) t 2 1 2 3 k (4.13) + Thuyết bền 3 (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất) t3 1 3 k (4.14) + Thuyết bền 4 (thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng) t 4 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 2 2 k (4.15) + Thuyết bền 5 (Thuyết bền Mohr) t5 1 3 k n k (4.16) Phạm vi sử dụng các thuyết bền: Hiện chỉ sử dụng các thuyết bền 3, 4, 5 Thuyết bền 5 chỉ thích hợp với vật liệu giòn Thuyết bền 3, 4 chỉ thích hợp với vật liệu dẻo. 4.2. Bài tập tự giải 4.2.1. Ứng suất toàn phần trên mặt cắt mn đi qua một điểm của vật thể ở trạng thái ứng suất phẳng p=3kNcm2 có phương tạo thành một góc 600 với mặt cắt. Trên mặt vuông góc với mặt này chỉ có ứng suất tiếp. Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt hợp với mặt mn góc 450. Tính ứng suất pháp cực trị. p m n 60 45 0 0Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 5 4.2.2. Trên hai mặt tạo với nhau góc 600 đi qua một điểm ở trạng thái ứng suất phẳng có các thành phần ứng suất như trên hình vẽ. Hãy tính ứng suất chính tại điểm đó, ứng suất pháp và biến dạng tương đối theo phương u. 600 u 5 kNcm 3 kNcm 6 kNcm2 2 2 4.2.3. Một phân tố hình hộp xiên tách ra từ một vật thể chịu lực ở trạnh thái ứng suất phẳng có các thành phần ứng suất tác động trên các mặt như hình vẽ. Tìm các ứng suất chính và phương chính của trạng thái ứng suất tại điểm này (β=600) 4.2.4. T¹i mét ®iÓm thuéc tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng ngêi ta ®o ®îc c¸c biÕn d¹ng dµi t¬ng ®èi theo c¸c ph¬ng m, n, vµ u .TÝnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ c¸c ph¬ng chÝnh t¹i ®iÓm nµy . BiÕt vËt liÖu cã E=2104 kNcm2 ; =0,3 ; m=2,81104 ; n=2.81104 ; u=1,625104 . n m 45 0 0 45 n 60 0 0 60 m (a) (b)Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 6 4.2.5. Trên các mặt cắt đi qua một điểm của vật thể ở trạng thái ứng suất phẳng có các thành phần ứng suất như trên hình vẽ. Xác định các ứng suất chính và các phương chính tại điểm này. 45 6kNcm A 2kNcm 2 2 C 2 5kNcm 30 4.2.6. Trªn c¸c mÆt c¾t ®i qua mét ®iÓm cña vËt thÓ ë tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng cã c¸c thµnh phÇn øng suÊt nh h×nh vÏ . 1.X¸c ®Þnh c¸c øng suÊt chÝnh vµ c¸c ph¬ng chÝnh t¹i ®iÓm nµy 2.TÝnh biÕn d¹ng dµi t¬ng ®èi theo c¸c ph¬ng chÝnh. BiÕt E=2x104 kNcm2 ; =0,3 . =600 . 8kNcm 2kNcm2 2 B A 6kNcm2 4.2.7. T¹i mét ®iÓm thuéc tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng ngêi ta ®o ®îc c¸c biÕn d¹ng dµi t¬ng ®èi theo c¸c ph¬ng u, v, vµ t .TÝnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ c¸c ph¬ng chÝnh t¹i ®iÓm nµy . BiÕt vËt liÖu cã E=2x104 kNcm2 ; =0,25 ; u=2x104 ; v=2x104 ; t=104 ; =300 .Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 7 v u t 4.2.8. Mét thanh thÐp BC cã mÆt c¾t h×nh vu«ng ®îc ngµm chÆt t¹i hai ®Çu vµ chÞu ¸p lùc trªn c¸c mÆt bªn trªn mét ®o¹n cã chiÒu dµi b nh h×nh vÏ. 1. X¸c ®Þnh ph¶n lùc ngµm theo ph¬ng trôc thanh . 2. X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ cña tiÕt diÖn 11 theo ph¬ng trôc thanh . BiÕt L=1 m ; E=104 kNcm2 ; =0,3; p=10 kNcm2 ; diÖn tÝch tiÕt diÖn thanh lµ a a=4 4 cm2 . L 2L L 2p p 2p B C 1 1 0,5L 2p 2p p 4.2.9. Một tấm hình chữ nhật bề dày đặt sát giữa hai vách thẳng đứng song song không biến dạng như hình vẽ. Tấm chịu lực kéo F và lực nén Q. Cho hệ số Poisson ; chiều dài a, b. Hãy xác định áp lực nén của tấm vào vách (bỏ qua lực ma sát) F F F F Q Q b a 4.2.10. Một thanh thép mặt cắt ngang hình vuông gồm hai đoạn, đoạn AB có cạnh là 4cm, đoạn BC có cạnh là 2cm. Thanh ngàm hai đầu và chịu áp lực p phân bố đều như trên hình vẽ. Xác định giá trị cho phép của p sao cho ứng suất pháp dọc trục lớn nhất của thanh không vượt quá 10kNcm2. Biết=0,3; E=2104 kNcm2Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 8 p p p p p p p p B D p p p L L C 4cm 2cm 4.2.11. Một khối trụ tròn A được nhét khít vào một lỗ khoét của một vật cứng tuyệt đối B và chịu lực nén P=50 kN. Xác định áp lực nén vào vách lỗ khoét, các biến dạng h và V của khối đồng. Biết d=4cm; =0,31; E=1,1104 kNcm2. h P d B A 4.2.12. Một khối thép hình lập phương cạnh a=5cm đặt khít trong rãnh của một khối thép lớn (coi như tuyệt đối cứng). Khối thép chịu áp lực p= 120 MNm2. Xác định áp lực nén vào vách rãnh và độ biến dạng thể tích tuyệt đối. Kiểm tra độ bền của khối thép theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại và thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng biết σ=140 MNm2. =0.3; Bỏ qua lực ma sát giữa các mặt tiếp xúc của hai khối. E=2104 kNcm2 p x y z aChương 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 1 Chương 5 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 5.1. Tóm tắt lý thuyết 5.1.1. Các định nghĩa Xét mặt cắt ngang có diện tích A . Tại điểm M(x,y) thuộc mặt cắt ngang lấy vi phân diện tích Da. 1. Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox: ( ) x A S ydA (5.1) Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox: ( ) y A S xdA (5.2) Đơn vị của mô men tĩnh là chiều dài3, giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. 2. Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục Ox 2 ( ) x A I y dA (5.3) Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục Ox 2 ( ) y A I x dA (5.4) Đơn vị của mô men quán tính là chiều dài4, giá trị của nó luôn luôn dương 3. Mô men quán tính độc cực (mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với một điểm ) 2 ( ) p x y A I dA I I (5.5) Đơn vị của mô men quán tính độc cực là chiều dài4 , giá trị của nó luôn luôn dương 4. Mô men quán tính ly tâm (mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với một hệ trục )Chương 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 2 ( ) xy A I xydA (5.6) Đơn vị của mô men quán tính ly tâm là chiều dài4 , giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. 5.1.2. Các khái niệm 1. Trục trung tâm của mặt cắt ngang : Là trục mà mô men tĩnh của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. 2. Trọng tâm: là giao điểm của hai trục trung tâm 3. Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. 4. Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. 5.1.3. Công thức xác định toạ độ trọng tâm của mặt cắt ngang Để xác định toạ độ trọng tâm của một hình phẳng, trước tiên phải chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn kích thước và toạ độ trọng tâm C(xC, yC) trong hệ trục này. Ta có: y C S x A ; C x S y A (5.7) Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều hình đơn giản Ai với tọa độ trọng tâm mỗi hình đơn giản là Ci( xCi,yCi) trong hệ toạ độ ban đầu, thì: 1 1 n Ci i y i C n i i x A S x A A ; 1 1 n Ci i x i C n i i y A S y A A (5.8) Chú ý: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt. Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. 5.1.4. Công thức chuyển trục song songChương 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 3 Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. Hệ trục mới Ouv có OuOx, OvOy và: u x b ; v y a (5.9) v u x y a b y v x u dA O O Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang A trong hệ trục Ouv là: . u x S S a A . v y S S b A 2 2 u x x I I aS a A (5.10) 2 2 v y y I I bS b A uv xy y x I I aS bS abA Trường hợp đặc biệt, hệ trục Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang A (O đi qua trọng tâm) thì công thức (5.8) có dạng đơn giản hơn: . u S a A . v S b A 2 u x I I a A (5.11) 2 v y I I b A uv xy I I abA Chú ý: Dấu của khoảng cách a, b giữa hai trục mang dấu dương như trên hình vẽ ( u phía dưới x và v bên trái y) 5.1.5. Công thức xoay trục Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. Hệ trục mới Ouv xoay một gócChương 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 4 so với hệ trục Oxy như hình vẽ ( theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Quan hệ giữa hệ trục tọa độ mới và cũ là: u xcos ysin + ; v xsin yc + os (5.12) y O v v y u x dA u x Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang A trong hệ trục Ouv là: sin os u y x S S S c os sin v y x S S c S os2 sin 2 2 2 x y x y u xy I I I I I c I (5.13) os2 + sin 2 2 2 x y x y v xy I I I I I c I sin 2 os2 2 x y uv xy I I I I c 5.1.6. Công thức tính mô men quán tính một số mặt cắt ngang đơn giản a. Hình chữ nhật 3 x 12 bh I ; 3 y 12 hb I (5.14) b. Hình tròn 4 4 0,1 4 p 2 32 R D I D ; 4 4 0,05 4 x y 4 64 R D I D (5.15) c. Hình tam giác 3 x 12 bh I (5.16)Chương 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 5 h b D b h x x x y y 5.2. Bài tập tự giải 5.2.1. Xác định toạ độ trọng tâm của các mặt cắt ngang sau đây x y c b a h 2 3 4 R y x R y x y 1 5.2.2. Xác định các mô men quán tính , x xC I I của các tiết diện sau (C là trọng tâm tiết diện): xC 3 x 2 1 4 D y x C C x C y C C C x x y C C x a b h a b b a x h b 5.2.3. Tính các mô men quán tính chính trung tâm của các tiết diệnChương 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 6 R 2R R 2a 10a 4a 5.2.4. Tính các mô men quán tính chính trung tâm của các tiết diện (đơn vị đo trên hình vẽ bằng mm) 200 20 150 30 120 100 150 20 20 20 100 40 10 100 5.2.5. Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của các mặt cắt ngang ghép từ các thép góc đều cạnh. Cho a=1cm. 100x100x8 160x160x10 a a a 5.2.6. Biết các mô men quán tính Ix=365cm4, Iy=117cm4 và Iu=281,6cm4 của thép góc không đều cạnh L1258012mm. Tìm các trục chính và các mô men quán tính chính của mặt cắt ngang.Chương 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 7 y x u 600 5.2.7. Tìm vị trí các trục quán tính chính trung tâm và tính các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện ghép như hình vẽ. 27 100x100x10 No 5.2.8. Xác định khoảng cách a để các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện ghép bằng nhau. No 24 a a No 20CHƢƠNG 6 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 1 Chƣơng 6 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 5.1. Tóm tắt lý thuyết a. Định nghĩa: Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần ứng lực là mô men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian,… b. Qui ước dấu của Mz Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại. M z > 0 c. Công thức qui đổi công suất truyền N của động cơ sang mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên trục truyền: 30N M n (6.1) Trong đó: M là mô men xoắn ngoại lực N.m, N là công suất của động cơ wat, n là số vòng quay của động cơ trong 1 phút vòngphút d. Ứng suất trên mặt cắt ngang: Tại điểm K cách trọng tâm O một đoạn ứng suất tiếp có phương vuông góc với OK, có chiều gây mô men với O cùng chiều Mz nội lực. z M Ip (6.2)CHƢƠNG 6 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 2 M z max K O Trong đó I p là mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang với trọng tâm O. Khi D 2 thì đạt giá trị lớn nhất ax . 2 W z z m p p M D M I (6.3) với W p là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang 2 p p I W D Với mặt cắt ngang tròn đặc: 4 0,1 4 p 32 D I D ; 3 3 W 0,2 p 16 D D (6.4) Với mặt cắt ngang tròn rỗng: 4 1 0,1 1 4 4 4 p 32 D I D ; 3 4 3 4 W 1 0,2 1 p 16 D D (6.5) Trong đó d đường kính trong, D đường kính ngoài của mặt cắt ngang , và d D e) Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn L A B O a b cCHƢƠNG 6 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 3 Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B 0 A L z z AB B p p M dz M dz GI GI rad (6.6) Trong đó G – môđun đàn hồi khi trượt của vật liệu GI p – là độ cứng khi xoắn của mặt cắt ngang Khi trên đoạn AB chiều dài L có z p M const GI thì: z AB p M L GI (6.7) Khi đoạn AB gồm nhiều đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài li , z const p i M GI thì: 1 n z AB i i p i M l GI (6.8) Góc xoắn tỉ đối góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau 1 đ.v chiều dài z p d M dz GI radchiều dài (6.9) f. Điều kiện bền và điều kiện cứng Điều kiện bền ax Wp z m M max max (6.10) Trong đó: 0 n nếu dùng thực nghiệm tìm 0 2 nếu dùng thuyết bền 3 3 nếu dùng thuyết bền 4 Điều kiện cứng: ax ax z m p m M GI (6.11)CHƢƠNG 6 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 4 Các bài toán cơ bản: Xuất phát từ điều kiện bền hoặc điều kiện cứng ta có ba bài toán cơ bản là: + Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) + Bài toán 2: Chọn kích thước thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) + Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền hoặc điều kiện cứng 5.2. Bài tập tự giải 5.2.1. Cho trục tròn tiết diện thay đổi chịu xoắn bởi các mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực 2. Kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng của trục tròn Biết a=0,5m; M1=2kNm; M2=5kNm; M3=1kNm; G=8.103kNcm2; =16kNcm2; =0,50m. a A D d M 1 1 C K d D 3 M2 M1 11 B D a a a 5.2.2. Tính ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn tại các mặt cắt A và B của thanh. Cho G=8.103kNcm2; m=1,5kNm; M=0,3kNm; d=5cm; a=0,4m. a 2a d m A C M B 2M 5.2.3. Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang của trục tròn chịu xoắn nếu bằng tensometer ta đo được biến dạng theo phương xiên góc 450CHƢƠNG 6 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 5 với đường kính là u=4,25.104. Biết số vòng quay của trục là n=120 vòngphút. G=8.103kNcm2; d=8cm; D=12cm. d D 45 M M 5.2.4. Một trục tròn đường kính thay đổi, chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ. Xác định mô men xoắn cho phép theo điền kiện bền của trục. Với mô men xoắn cho phép vừa xác định, vẽ biểu đồ góc xoắn. Biết d=5cm; =6kNcm2; G=8.103kNcm2; a=0,5m. M B 2d 3M d D 3d a a a A C 5.2.5. Một ống đura và một trục thép lồng và nhau, có liên kết và chịu lực như trên hình vẽ. Xác định mô men xoắn lớn nhất mà hệ chịu được theo điều kiện bền. Biết ứng suất cho phép của vật liệu ống thép=9kNcm2; đura=6kNcm2; Gthép=3Gđura=8.103kNcm2; d=2cm. a A 2d M B d 1.5d 2d aCHƢƠNG 7 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 1 Chương 7 Thanh chịu uốn phẳng A. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa Uốn thuần túy phẳng: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen uốn Mx ( hoặc My ) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Uốn ngang phẳng: Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có cặp ứng lực là mômen uốn Mx, lực cắt Qy ( hoặc My và Qx ) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông góc với trục thanh 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 2.1. Ứng suất pháp x z M x y I Trong đó Mx là mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục quán tính chính trung tâm Ox y là tung độ của điểm tính ứng suất Ghi chú: Mx > 0 khi làm căng thớ dƣới và Mx < 0 khi làm căng thớ trên. Do (7.1) phải chú ý đến dấu của mô men uốn và tung độ điểm tính ứng suất nên ta thƣờng dùng công thức kỹ thuật. x z M x y I (7.2) Dấu (+) khi điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo và dấu () khi điểm tính ứngCHƢƠNG 7 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 2 suất thuộc vùng chịu nén. 2.2. Đường trung hoà Thớ trung hoà: Thớ vật liệu dọc trục có chiều dài không đổi (không bị co, không bị dãn) trong quá trình biến dạng do chịu uốn. Mặt trung hoà: tập hợp các thớ trung hoà Đƣờng trung hoà: giao tuyến của mặt trung hoà với mặt cắt ngang (đi qua trọng tâm mặt cắt ngang) Đƣờng trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai phần: phần chịu kéo và phần chịu nén 2.3. Biểu đồ ứng suất pháp Ứng suất pháp cực trị Từ công thứ tính ứng suất pháp (7.1), nhận thấy rằng các điểm càng xa đƣờng trung hoà thì có trị tuyệt đối của ứng suất càng lớn. Vì các điểm cùng nằm trên một đƣờng thẳng song song với đƣờng trung hoà có trị số ứng suất nhƣ nhau nên ta chỉ cần biểu diễn sự biến thiên của ứng suất theo chiều cao mặt cắt ngang. Biểu đồ ứng suất pháp đi qua gốc toạ độ nhƣ trên hình vẽ, đánh dấu (+) đẻ chỉ ứng suất kéo, và dấu () chỉ ứng suất nén. Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng (hình 7.1) Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có hai trục đối xứng (hình 7.2) Điểm K xa đƣờng trung hoà nhất (tung độ ymax k ) ở vùng chịu kéo ( z > 0) sẽ có giá trị ứng suất pháp kéo lớn nhất, kí hiệu là zmax ; còn điểm N xa đƣờng trung hoà nhất (tung độ ymax n ) ở vùng chịu nén ( z < 0 ) sẽ có giá trị ứng suất pháp nén lớn nhất kí hiệu là zmin .CHƢƠNG 7 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 3 yC t b1 h1 y s 1 2 max min max Mx x §TH y y max n max k Hình 7.1. Biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ T Ta có: max x k zmax M x y I ; max x n z min M x y I (7.3) Đặt x k x K I W y ; x n x N I W y (7.4) Thì x zmax k x M W ; z min x n x M W (7.5) , k n x x W W lần lƣợt là mômen chống uốn kéo (nén) của mặt cắt ngang. Với mặt cắt ngang có trục x là trục đối xứng thì W W W x x x k n và gọi là mômen chống uốn của mặt cắt ngang. y x y y n max k max Mx max min max b h x §TH Hình 7.2. Biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật Mặt cắt ngang hình chữ nhật (b x h; trục x song song với cạnh đáy b) 2 x 6 bh W CHƢƠNG 7 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập Trần Minh Tú Đại học Xây dựng 4 Mặt cắt ngang hình tròn (đƣờng kính D; trục x đi qua trọng tâm O) 3 3 x D W 0,1D 32 Mặt cắt ngang hình vành khăn (đƣờng kính trong d, đƣờng kính ngoài D) 3 3 x 3 4 x D d I 64 64 W 0,1D 1 D 2 D2 với d D (7.8) 2.4. Ứng suất tiếp Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b VA => VC F 5qa M 10 18(kN ) 3a Thử lại: VA VC qa F 15 21(kN ) Thiết lập biểu thức tính nội lực đoạn dầm: Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 1-1, giữ lại phần bên trái để xét cân ( z1 2a ) N 0 Q VA M VA z1 3z1 Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 2-2, giữ lại phần bên phải để xét cân ( z2 a ) N 0 Q qz2 VC z2 18 Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC M VC z2 qz22 18 z2 3z22 Vẽ biểu đồ: Dựa vào biểu thức Q, M thu đƣợc trên, tiến hành vẽ đồ thị đoạn (biểu đồ N N=0 z) Chú ý: có mặt cắt ngang với Q=0 phải tính giá trị M cực trị mặt cắt ngang thể biểu đồ) Kiểm tra lại biểu đồ theo nhận xét trình bày phần đầu Chú ý: Thể sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt biểu đô mô men hàng dọc nhƣ hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi kiểm tra F q Mo B VA 2a a F N VA q M M VC N VC Q Q Z2 Z1 3 + Q kN _ 12 18 M kNm 15 Hình 1.2 Biểu đồ nội lực Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 1b Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phƣơng pháp vẽ theo điểm Dựa vào mối liên hệ vi phân d M dQ q z , biết biến thiên tải trọng dz dz phân bố nhận xét dạng biểu đồ Q M, từ xác định số điểm cần thiết phải tính giá trị thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt) Giả sử đoạn AB: q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định QA, QB => Biểu đồ M bậc => Cần xác định MA, MB q(z)=const => Biểu đồ Q bậc => Cần xác định QA, QB => Biểu đồ M bậc => Cần xác định MA, MB M cực trị (nếu có), tính lồi, lõm biểu đồ Giá trị thành phần ứng lực điểm đặc biệt tính theo: Phƣơng pháp mặt cắt Nhận xét bƣớc nhảy Qph Qtr Sq ; M ph M tr SQ với Sq – biểu đồ tải trọng; SQ biểu đồ lực cắt Bài mẫu 1b: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng chịu tải trọng nhƣ hình vẽ F Mo K C D a VK a a q a B HA VA Bài giải: Xác định phản lực: Từ điều kiện cân khung ta có: X 0 = > H A qa Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 1 => VK 2a Fa M qa VK 2a 2qa qa qa => VK qa 2 3a M K => VA 2a H A.2a qa M Fa VA.2a 2qa qa qa 2qa M A => VA qa Nhận xét dạng biểu đồ thành phần ứng lực đoạn: + Biểu đồ lực dọc: Bằng phƣơng pháp mặt cắt dễ dàng xác định N AB N BC VA qa N DK NCD (trên hai đoạn DK,CD tải trọng theo phƣơng dọc trục) + Biểu đồ lực cắt, mô men: Trên đoạn AB: q=const Biểu đồ Q bậc => Cần xác định: QA = HA = qa (theo nhận xét bƣớc nhảy biểu đồ Q A); QB = QA+Sq = qa+(-q).a = Biểu đồ M bậc hai => Cần xác định: MA = (khớp A mô men tập trung), MB = MA+SQ = 0+qa.a = qa2; B có Q = => Mmax=qa2 Trên đoạn BC: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QB=qa (tại B lực tập trung, biểu đồ Q bƣớc nhảy) Biểu đồ M bậc => Cần xác định M B M B AB qa ; M C M B SQ qa qa Trên đoạn DK: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK=-VK (theo nhận xét bƣớc nhảy biểu đồ Q K) Biểu đồ M bậc => Cần xác định M K (khớp K mô men tập trung); M D M K SQ qa a qa 4 Trên đoạn CD: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QD F QD DK 2qa qa (lực tập trung F D); Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Biểu đồ M bậc => Cần xác định M D qa (tại D mô men tập trung, đồ biểu mô men bƣớc nhảy); 1 M D M D SQ qa qa a qa 4 Vẽ biểu đồ N, Q, M đoạn (xem hình 1.2) Xét cân mắt khung Tại mắt C, biểu diễn ngoại lực, thành phần ứng lực hai mặt cắt sát C thuộc đoạn BC CD theo chiều thực (căn vào biểu đồ) Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực ngoại lực không X ; Y ; M C 0 qa + qa _ _ qa _ N Q + kN kN qa qa 2 qa qa 3 2 qa qa C 2 qa qa 2 qa qa M kNm qa Hình 1.2 Biểu đồ nội lực khung Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 1.2 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1.1: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ F2 =qa q a M=4qa2 a a F1 =2qa Bài 1.2: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ F=qa M=qa2 q 3a a a Bài 1.3: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ Biết q=10kN/m; F=4kN; M0=2kNm; a=1m M0 q a a a F Bài 1.4: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ Biết q=30kN/m; F=36kN; M0=48kNm; a=2m F q M0 M0 a a a 2a Bài 1.5: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực cong chịu tải trọng nhƣ hình vẽ Biết F=5kN; R=4m Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC F F 45 F R R Bài 1.6: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực cong chịu tải trọng nhƣ hình vẽ theo q R q R Bài 1.7: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực khung phẳng chịu tải trọng nhƣ hình vẽ với M0=4kNm; F=5kN; q=2kNm a a 2a a M0 F Bài 1.8: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Chương THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.1.1 Định nghĩa Thanh gọi chịu kéo nến tâm mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực Nz Qui ước dấu Nz: chiều dương khỏi mặt cắt (chịu kéo), chiều âm hướng vào mặt cắt ngang xét (chịu nén) 2.1.2 Ứng suất Trên mặt cắt ngang tồn thành phần ứng suất pháp Trạng thái ứng suất điểm trạng thái ứng suất đơn z Nz A (2.1) Trong A - diện tích mặt cắt ngang, Nz - lực dọc mặt cắt ngang 2.1.2 Biến dạng - Biến dạng dài tuyệt đối dọc trục l l N z dz EA (2.2a) Trong l - chiều dài thanh, EA - độ cứng kéo (nén) đoạn chiều dài l mà l Nz const EA N zl EA (2.2b) Nếu gồm n đoạn, chiều dài độ cứng kéo (nén) đoạn li (EA)i , lực dọc đoạn Nzi Tóm tắt lý thuyết đề tập Nz const đoạn thì: EA Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG – THANH CHỊU UỐN PHẲNG suất thuộc vùng chịu nén 2.2 Đường trung hoà Thớ trung hoà: Thớ vật liệu dọc trục có chiều dài không đổi (không bị co, không bị dãn) trình biến dạng chịu uốn Mặt trung hoà: tập hợp thớ trung hoà Đƣờng trung hoà: giao tuyến mặt trung hoà với mặt cắt ngang (đi qua trọng tâm mặt cắt ngang) Đƣờng trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai phần: phần chịu kéo phần chịu nén 2.3 Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực trị Từ công thứ tính ứng suất pháp (7.1), nhận thấy điểm xa đƣờng trung hoà có trị tuyệt đối ứng suất lớn Vì điểm nằm đƣờng thẳng song song với đƣờng trung hoà có trị số ứng suất nhƣ nên ta cần biểu diễn biến thiên ứng suất theo chiều cao mặt cắt ngang Biểu đồ ứng suất pháp qua gốc toạ độ nhƣ hình vẽ, đánh dấu (+) đẻ ứng suất kéo, dấu (-) ứng suất nén Biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang có trục đối xứng (hình 7.1) Biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang có hai trục đối xứng (hình 7.2) k Điểm K xa đƣờng trung hoà (tung độ ymax ) vùng chịu kéo ( z > 0) có giá trị ứng suất pháp kéo lớn nhất, kí hiệu zmax ; điểm N xa đƣờng n trung hoà (tung độ ymax ) vùng chịu nén ( z < ) có giá trị ứng suất pháp nén lớn kí hiệu z Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG – THANH CHỊU UỐN PHẲNG min h1 Mx §TH t yC x k ym ax n y max s max b1 2 max 1 y Hình 7.1 Biểu đồ ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt ngang chữ T Ta có: zmax Mx k M y max ; z x y nmax Ix Ix Đặt Wxk Thì zmax (7.3) Ix I ; Wxn x yK yN (7.4) Mx M ; z xn k Wx Wx (7.5) Wxk ,Wxn lần lƣợt mômen chống uốn kéo (nén) mặt cắt ngang Với mặt cắt ngang có trục x trục đối xứng Wxk Wxn Wx gọi mômen chống uốn mặt cắt ngang min y nmax y Mx max §TH x k ym ax h x b max Hình 7.2 Biểu đồ ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt ngang chữ nhật - Mặt cắt ngang hình chữ nhật (b x h; trục x song song với cạnh đáy b) bh Wx Tóm tắt lý thuyết đề tập Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng CHƢƠNG – THANH CHỊU UỐN PHẲNG - Mặt cắt ngang hình tròn (đƣờng kính D; trục x qua trọng tâm O) D3 Wx 0,1D3 32 - Mặt cắt ngang hình vành khăn (đƣờng kính d, đƣờng kính D) D3 d3 Ix 64 64 0,1D3 4 Wx D/2 D/2 với d D (7.8) 2.4 Ứng suất tiếp Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b 0 qgt[...]... tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 9 Chng 2: THANH CHU KẫO (NẫN) NG TM Bi 2.15 Xỏc nh phn lc ti cỏc liờn kt ca thanh chu ti trng v liờn kt nh hỡnh v Bi 2.16 Xỏc nh phn lc ti hai u ca thanh thộp chu ti trng nh hỡnh v Bit ti u B ca thanh cú khe h = 4,5mm trc khi chu ti, E=200 GPa Bi 2.17 Thanh cú tit din khụng i cú liờn kt v chu ti trng nh hỡnh v Tớnh ng sut trong cỏc on thanh Túm tt lý. .. cỏc mt ct dc theo trc thanh chu lc nh hỡnh v Cho mụ un n hi ca vt liu thanh l E a A 2A a B 2P a C A P a D a 4A 4P a Pa/EA H K Túm tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 14 Chng 4 TRNG THI NG SUT CC THUYT BN Chng 4 TRạNG THáI ứng suất - CC THUYT BN 4.1 Túm tt lý thuyt 1 Khỏi nim v trng thỏi ng sut ti mt im - Ni lc: phõn b trờn mt ct thuc vt th chu lc - ng lc: Hp lc ca ni lc trờn mt ct ngang... Chớn thnh phn ng sut tỏc dng trờn 3 cp mt vuụng gúc vi ba trc to thnh mt ten-x hng hai gi l ten-x ng sut x xy xz T yx y yz zx zy z Túm tt lý thuyt v bi tp (4.1) Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 1 Chng 4 TRNG THI NG SUT CC THUYT BN Lý thuyt n hi ó chng minh rng: trng thỏi ng sut ti mt im hon ton xỏc nh nu bit c ten-x ng sut T ti im ú 2 Mt chớnh, phng chớnh, ng sut chớnh a) Mt chớnh: L... phẳng ng-ời ta đo đ-ợc các biến dạng dài t-ơng đối theo các ph-ơng m, n, và u Tính các giá trị ứng suất chính và các ph-ơng chính tại điểm này Biết vật liệu có E=2104 kN/cm2 ; =0,3 ; m=2,8110-4 ; n=-2.8110-4 ; u=1,62510-4 n 0 45 0 45 m m n 0 60 (a) Túm tt lý thuyt v bi tp 0 60 (b) Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 5 Chng 4 TRNG THI NG SUT CC THUYT BN 4.2.5 Trờn cỏc mt ct i qua mt im ca vt th trng thỏi... thái ứng suất phẳng ng-ời ta đo đ-ợc các biến dạng dài t-ơng đối theo các ph-ơng u, v, và t Tính các giá trị ứng suất chính và các ph-ơng chính tại điểm này Biết vật liệu có E=2x104 kN/cm2 ; =0,25 ; u=2x10-4 ; v=2x10-4 ; t=10-4 ; =300 Túm tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 6 Chng 4 TRNG THI NG SUT CC THUYT BN v u t 4.2.8 Một thanh thép BC có mặt cắt hình vuông đ-ợc ngàm chặt tại hai... cc i v thuyt bn th nng bin i hỡnh dỏng bit []=140 MN/m2 =0.3; B qua lc ma sỏt gia cỏc mt tip xỳc ca hai khi E=2104 kN/cm2 y a p x z Túm tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 8 Chng 5 C TRNG HèNH HC MT CT NGANG Chng 5 C TRNG HèNH HC MT CT NGANG 5.1 Túm tt lý thuyt 5.1.1 Cỏc nh ngha Xột mt ct ngang cú din tớch A Ti im M(x,y) thuc mt ct ngang ly vi phõn din tớch Da 1 Mụ men tnh ca mt ct ngang... Ci n Ai A i 1 S ; yC x i 1n A i yCi Ai (5.8) A i 1 i Chỳ ý: - Chn h trc to ban u hp lý: Nu hỡnh cú trc i xng thỡ chn trc i xng lm mt trc ca h trc ta ban u, trc cũn li i qua trng tõm ca cng nhiu hỡnh n gin cng tt - Nu hỡnh b khoột thỡ din tớch b khoột mang giỏ tr õm 5.1.4 Cụng thc chuyn trc song song Túm tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 2 Chng 5 C TRNG HèNH HC MT CT NGANG Mt ct... (2.6) Th nng bin dng n hi tớch lu trong c on thanh cú chiu di l l: N z2 U udV dz 2EA l (2.7) 2.1.5 Tớnh toỏn iu kin bn v iu kin cng Trỡnh t tớnh toỏn iu kin bn ca thanh theo ng sut cho phộp: Túm tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 2 Chng 2: THANH CHU KẫO (NẫN) NG TM V biu lc dc Nz ca thanh Cn c vo biu lc dc v din tớch mt ct ngang trờn tng on, tỡm mt ct ngang nguy him l mt ct ngang... dõy l A = 1cm2 b) Tớnh lc cng ca on dõy AD ni rũng rc vi nh A c) Tớnh ni lc v ng sut trong hai ct ca giỏ, bit din tớch mt ct ngang ca mi ct l Fc = 20cm2 Khi tớnh b qua trng lng ca hai ct AB v AC Túm tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 11 Chng 2: THANH CHU KẫO (NẫN) NG TM A o o 30 3m 30 D P B T C Bi 2.21 Mt ct gch hỡnh bc, mt ct hỡnh vuụng chu lc nộn t u ct Tớnh ng sut cỏc mt ct a-a v b-b... ngang ghộp bi 2 thộp gúc L100ì100ì10 Gii hn chy ca thộp ch = 22kN/cm2 Bi 2.23 Xỏc nh din tớch mt ct ngang ca cỏc thanh 1, 2, 3 trờn hỡnh v (2.23) Dm AB coi nh cng tuyt i Bit a = 0,4m; [] = 16kN/cm2 Túm tt lý thuyt v bi tp Trn Minh Tỳ - i hc Xõy dng 12 Chng 2: THANH CHU KẫO (NẫN) NG TM I I 2 1 3 C P=60kN 1,2m 100x100x10 D A B o q=800kN/m 1,5m o 30 30 1,5m q=50kN/m A d B A a 3a a 4,5m (Hỡnh 2.23) (Hỡnh 2.22)