Bài giảng Sức bền vật liệu_Ổn định các thang thẳng

Ổn định của các thanh thẳng Chương 2 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng có liên kết cứng ở hai đầu chịu lực Ổn định của thanh thẳng có liên kết cứng ở hai đầu chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler). nén đúng tâm ( lý thuyết Euler). 2.2. 2.2. Ổn định của thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều Ổn định của thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều d d ài thanh. ài thanh. 2.3. 2.3. Ổn định Ổn định của của thanh thẳng chịu lực nén lệch tâm. thanh thẳng chịu lực nén lệch tâm. 2.4. 2.4. Ảnh hưởng của lực cắt đến các giá trị của lực tới hạn trong Ảnh hưởng của lực cắt đến các giá trị của lực tới hạn trong các thanh thẳng chịu nén uốn. các thanh thẳng chịu nén uốn. 2.5. 2.5. Ổn định của các thanh ghép. Ổn định của các thanh ghép. 2.6. 2.6. Những giới hạn của lý thuyết Euler. Những giới hạn của lý thuyết Euler. 2.7. 2.7. Sự phá hoại của cột có chiều dài cột bất kỳ : lý thuyết Rankin. Sự phá hoại của cột có chiều dài cột bất kỳ : lý thuyết Rankin. 2.8 2.8 . . Ảnh hưởng của hình dạng của tiết diện ngang đến sự mất ổn Ảnh hưởng của hình dạng của tiết diện ngang đến sự mất ổn định của c định của c ột. ột. Nội dung Nội dung 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) ( lý thuyết Euler) Các thanh thẳng chịu nén trong kết cấu công trình có thể là các cột, các dầm giằng hoặc các thanh chịu nén của dàn Khi lực nén đúng tâm tác dụng vào cột tăng dần đến một giá trị tới hạn  cột sẽ bị uốn theo một phương nào đó tùy thuộc vào hình dạng hình học của cột và các khiếm khuyết của vật liệu Lý thuyết Euler nghiên cứu sự mất ổn định uốn dọc của các thanh có độ mảnh lớn, tuyệt đối thẳng, vật liệu cấu tạo đồng nhất và lực tác dụng một cách chính xác dọc theo đường trục thẳng qua tâm của tiết diện Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler ( lý thuyết Euler ) ) 2.1.1. Thanh có hai đầu liên kết khớp y G x b) a) z v’ L P O y Phương trình vi phân của đường đàn hồi : EJ M dz vd v −== 2 2 " Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ M(z) = P th v zBzAv αα cossin += Phương trình đường đàn hồi: EJ P th = 2 α A, B : hằng số, Điều kiện biên : tại z = 0 và z = L, v = 0  B = 0 , A sinαL= 0, A ≠0  αL = k π (2.1) (2.2) Hình 2.1. 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler ( lý thuyết Euler ) ) 2 2 l EJ P th π = Khi k = 1  lực tới hạn Euler Hình 2.2. Các dạng mất ổn định của dầm hai đầu khớp ứng với k = 1, 2, 3. 2 22 l EJk P th π = (2.3) (2.4) 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler ( lý thuyết Euler ) ) 2.1.2. Thanh có hai đầu liên kết ngàm M(z) = Pv - M o Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ Phương trình vi phân của đường đàn hồi: EJ M v EJ P v o =+ " Nghiệm tổng quát của Pt. (2.5) EJ M zBzAzv o 2 cossin)( α αα ++= Điều kiện biên: tại z = 0 và z = L, v(o) = 0, v’(o) = 0 và v(L) = 0, v’(L) = 0  A, B (2.5) y L P th v M o Hình 2.3. 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler ( lý thuyết Euler ) )       − − +−= 1sin sin )cos1( cos)( 2 z L L z EJ M zv o α α α α α Phương trình đường đàn hồi: 2.1.2. Thanh có hai đầu liên kết ngàm       − +−−= z L L z EJ M zv o αα α α αα α cos sin )cos1( sin)(' 2 Góc xoay tại một mặt cắt Z bất kỳ: Lực tới hạn: 0cos1 =− L α (2.6) (2.7) Thay v’(L) = 0 vào phương trình (2.7)   πα kL = với k = 0, 2, 4 2 2 4 L EJ P th π = (2.8) 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler ( lý thuyết Euler ) ) 2.1.3. 2.1.3. Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ M(z) = P th v + F(L – z) M P F F P L EJ z v EJ zLF v EJ P dz vd th )( 2 2 − −=+ Phương trình vi phân của đường đàn hồi: EJ zLF zBzAzv 2 )( cossin)( α αα − −+= Nghiệm tổng quát của Pt. (2.9) (2.9) Điều kiện biên: tại z = 0, v(o) = 0, v’(o) = 0 và tại z = L, v(L) = 0,  A, B Hình 2.4. 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) ( lý thuyết Euler) )](costansin[)( 3 zLzLz EJ F zv −−+−= αααα α Phương trình đường đàn hồi: 2.1.3. 2.1.3. Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm Tại z = 0, v(0) = 0   0][tan)( 3 =−= LL EJ F ov αα α 0tan =− LL αα Lực tới hạn: 2 2 05.2 L EJ P th π = L α tan L α L α = 4.49 L α (2.10)  (2.12) (2.11) Hình 2.5. 2.1. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) ( lý thuyết Euler) 2.1.4. Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu tự do δ P th y z v EJ L M P th M(z) = -P th (δ – v) z Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ Phương trình vi phân của đường đàn hồi: EJ P v EJ P dz vd thth δ =+ 2 2 Nghiệm tổng quát của Pt. (2.13) (2.13) δαα ++= zBzAzv cossin)( Điều kiện biên: tại z = 0, v(o) = 0, v’(o) = 0 và tại z = L, v(L) = δ,  A, B Hình 2.6. [...]... tính ổn định có thể bỏ qua 2.5 Ổn định các thanh ghép • Khi thiết kế các thanh chịu lực nén tương đối lớn  dùng các thanh cơ bản ghép lại với nhau để mở rộng tiết diện  ghép với nhau bằng các thanh giằng hay các bản giằng a) b) c) • Dưới tác dụng của lực nén  hiện tượng trượt xảy ra trong các thanh giằng  kể đến lực cắt khi tính ổn định • S.P Timoshenco đã đưa ra cách tính gần đúng: • Xem thanh ghép... các thanh giằng ngang,  các mối nối được xem là liên kết khớp • Nối với nhau bằng các bản giằng,  các mối nối được xem là liên kết ngàm Hình 2.13 2.5 Ổn định các thanh ghép 2.4.1 Thanh ghép được liên kết bằng các thanh giằng : δ11 • Góc trượt do lực cắt bằng một đơn vị gây ra : _ γ= Q=1 h Fg δ γ ≅ tan γ = 11 Vì biến dạng nhỏ  h _ _ α γ Fx γ µ = Q GF _ Q=1 Fn • Chuyển vị do các lực dọc N trong các. .. tự do , μ = 2 2.2 Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh Phương pháp nghiên cứu: Chia thanh thành từng đọan trong đó chuyển vị và nội lực là liên tục Thiết lập các phương trình vi phân đường đàn hồi cho từng đọan thanh Căn cứ vào điều kiện biên ở các đầu thanh và điều kiện nối tiếp giữa các đọan thanh  thiết lập phương trình ổn định 2.2 Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất... kiện tồn tại v’o và δ thì định thức của hệ phương trình (2.29) và (2.30) phải bằng không Triển khai định thức ta tìm được phương trình ổn định:   P1 α 2 cos α 1 L1 cos α 2 L2 1 − tan α 1 L1 tan α 2 L 2  = 0 P1 + P2 α 1   (2.31) 2.2 Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.2 Thanh có một đầu ngàm chịu tác dụng của một số lực tập trung 2.2.2.1 Cách tính chính xác: chia... 2 2   (2.37) 2.3 Ổn định thanh thẳng chịu lực nén lệch tâm • Khi P = 0 thì 1 L P αL = =0 2 2 EJ 2 2 • Khi P → π EJ / L thì 1 αL 2 • Khi bắt đầu chất tải Hình 2.11 • Khi P • Khi P và vo = 0 → π/2 và sec 1 αL → ∞ 2 xuất hiện vo vo π 2 EJ / L2 vo Vật liệu bị phá hủy ở một giá trị P nào đó ∞ 2 2 < π EJ / L 2.4 Ảnh hưởng của lực cắt đến các giá trị của lực tới hạn trong các thanh thẳng z • Khi thanh bị...  1 1 1+ 2  +  EF cos 2 α sin α EF tan α   L  x n  (2.40) Trong đó:J là moment quán tính của tiết diện các thanh cơ bản 2.5 Ổn định các thanh ghép 2.4.1 Thanh ghép được liên kết bằng các thanh giằng : Từ công thức (2.40 ):  Pth tỉ lệ với Fx và Fn  Các thanh xiên có tác dụng đảm bảo ổn định tốt hơn thanh ngang Ví dụ : nếu Fx = Fy và góc α = 45o thì Pth = PEuler 1 1+ PEuler (2,83 + 1) EF Nếu trong... + P2 α 1   tan α 1 L1 tan α 2 L2 =  Lúc này hệ sẽ mất ổn định theo dạng như Hình 2.8a b) cos α 2 L2 = 0  π 2 EJ ( P1 + P2 ) th = 4 L2 2  π 2 EJ ( P1 ) th = 2 4 L1  Hệ sẽ mất ổn định theo dạng như Hình 2.8b b) cos α 1 L1 = 0  Hệ sẽ có dạng mất ổn định như Hình 2.8c P1 + P2 α 1 α 2 = P1 α 2 α 1 (2.32) (2.33) (2.34) 2.2 Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.2 Thanh... Phương trình chuyển vị cho đọan thanh O2C: v2 = − QB 3 z 2 + C1 z 2 6 EJ v' 2 = − QB 2 z 2 + C1 2 EJ (2.19) 2.2 Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.1 Thanh thẳng có hai đầu liên kết khớp  Điều kiện nối tiếp giữa các đọan thanh  thiết lập phương trình ổn định • Điều kiện cân bằng Pvc α 2 EJvc Q A = QB = = L L  vc = LQ A α 2 EJ  vc = v2 (b) = − QB 3 b + C1b 6 EJ • Điều... trong các thanh thẳng • Từ các điều kiện biên khi z = 0 và z = L, v = 0, ta tìm được phương trình ổn định : sin αL = 0 Phương trình này được thỏa với αL = kπ , k = 1, 2, 3, … k=1 Trong đó : π 2 EJ Pth = L2 β= 1 µ π EJ 1+ GF L2 2 1 µ π 2 EJ 1+ GF L2 = βPEuler (2.39)