Ch−ơng 9. sự ổn định của hệ đμn hồi
I. Khái niệm
⇒ Thực tế có nhiều tr−ờng hợp nếu chỉ tính độ bền vμ độ cứng vẫn ch−a đủ đảm bảo an toμn cho kết cấu, vì nó có thể bị phá hỏng do sự mất ổn định ⇒ cần phải chú ý đến sự ổn định.
⇒ Khái niệm về ổn định của hệ đμn hồi: Ví dụ, một vật nặng hình cầu đặc trên một mặt lõm (hình 9.1a), quả cầu ở trạng thái cân bằng ổn định. Nếu ta đặt quả cầu trên một mặt lồi (hình 9.1b), quả cầu ở trạng thái cân bằng không ổn định (mất ổn định)
⇒ Xét một thanh thẳng mảnh chịu lực nh− hình 9.2a. Khi lực Pr
còn nhỏ. Nếu ta dùng một lực ngang rất nhỏ Kr
đẩy thanh chệch khỏi vị trí cân bằng, thanh trở lại vị
trí thẳng đứng ban đầu sau khi bỏ Kr
. Đó gọi lμ trạng thái ổn định của thanh.
⇒ Nh−ng khi lực Pr
v−ợt quá một giới hạn nhất định Pth (tải trọng tới hạn) thì thanh sẽ dời vị trí cân bằng ban đầu với biến dạng ngμy cμng tăng ngay cả sau khi lực ngang triệt tiêu, cho đến khi cong hẳn về một phía, không trở về dạng thẳng ban đầu nữa. Lúc nμy ta nói rằng trạng thái cân bằng (d−ới dạng thẳng) của thanh không ổn định.
⇒ Đối với các chi tiết máy hoặc công
trình, ngoμi việc bảo đảm an toμn về độ bền vμ độ cứng còn phải bảo đảm cả ổn định nữa. Điều kiện ổn định: th ôd P P n ≤ , n ôđ − hệ số an toμn về ổn định. a) b) Hình 9.1 Hình 9.2 a) b)
mặt cắt, khi Pr
lớn hơn lực tới hạn Prth
dễ bị mất ổn định: thanh bị vênh đi vμ bị uốn − xoắn đồng thời. Một ống tròn mỏng bị xoắn thuần tuý (hình 9.3b) khi mômen xoắn M > Mth, thμnh ống sẽ bị méo vì mất ổn định.
Hình 9.3
⇒ Khi mất ổn định, biến dạng của hệ tăng rất nhanh so với mức tăng của tải trọng. Chẳng hạn, với thanh thẳng chịu nén nh− hình 9.2: khi P=1,010 Pth thì f=9%l; P=1,015 Pth thì f=22%l.
Bμi toán ổn định lμ xác định tải trọng tới hạn. Bμi toán đơn giản nhất lμ xác định lực tới hạn của thanh bị nén đúng tâm (bμi toán uốn dọc thanh thẳng hay bμi toán Ơle (Euler).