[r]
(1)Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn điều kiện
nào giả thiết Ph
ơng pháp : - Tính tổng (S), tích (P) cđa hai nghiƯm.
- áp dụng định lý đảo định lý Viét lập phơng trình X2– SX +
P=0
Bài 132: Cho phơng trình x2
+px+q=0 có hai nghiệm x1, x2 x20 Lập phơng trình
Bậc hai có nghiƯm lµ x1
x2
vµ x2
x1
* S = p2−2q
q ; P = 1
* Phơng trình: qx2(p 2q)x+q=0 Bài 133: Cho phơng trình ax2
+bx+c=0 (a 0, c 0) với nghiệm
HÃy lập
một phơng trình bậc hai có nghiệm
β α (α ≠0, β ≠0)
* α
β+
β
α=
α2+β2
αβ =
(α+β)2−2 αβ
αβ =
b2−2 ac
ac ;
α
β
β
α=1
* Phơng trình : x2b
2
2 ac
ac x+1=0⇔acx
−(b2−2 ac)x+ac=0
Bµi 134: Lập phơng trình bậc hai mà nghiệm tổng tích nghiệm
của phơng trình ax2
+bx+c=0 (a 0)
* y1=x1+x2=b
a ; y2=x1x2=
c a
* y1+y2=
c − b
a ; y1y2=−
bc
a2
* Phơng trình : y2c ba y −bc
a2 =0⇔a
2
y2+a(b − c)y −bc=0
Bµi 135: Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình bậc hai ax2
+bx+c=0
(a ≠0)
(2)* x21
+x22
=(x1+x2)
−2x1x2=b
2
−2 ac
a2 ; x
21 . x22 =
(x1x2)
=c
2
a2
* Phơng trình : x2b22 ac
a2 x+
c2
a2=0⇔a
2x2−(b2−2 ac)x+c=0
Bµi 136: Cho phơng trình x25 mx
+1=0 (1) có hai nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc
hai có nghiệm y1, y2 thoả mÃn:
a) Là số đối nghiệm phơng trình (1) b) Là nghịch đảo nghiệm phơng trình (1)
a/ y1+y2=−(x1+x2)=−5m ; y1.y2=− x1(− x2)=x1x2=1
Ph¬ng tr×nh: y2+5 my+1=0
b/ y1+y2=1 x1
+ x2
=x1+x2 x1x2
=5m ; y1.y2=
x1
1
x2=
1
x1x2=1
Phơng trình: y25 my
+1=0
Bài 137: Cho phơng trình bậc hai ax2
+bx+c=0 (1) (a ≠0) , cã hai nghiƯm kh¸c
0 Tìm
một phơng trình bậc hai mà nghiƯm cđa nã : a) Kh¸c dÊu víi nghiƯm cđa phơng trình (1)
b) Bng nghch o ca cỏc nghiệm phơng trình (1) c) Lớn nghiệm phơng trình (1) lợng n d) Gấp k lần nghiệm phơng trình (1)
a/ ax2−bx
+c=0 c/ ax2+ (b −2 an)x+an2−bn+c=0
b/ cx2
+bx+a=0 d/ ax2+kbx+k2c=0
Bài 138: Cho phơng trình x2
+3 ax−3(b2+1)=0 , ( a vµ b là số nguyên)
Gọi nghiệm phơng trình x1 x2 HÃy lập phơng trình bậc hai cã nghiƯm lµ x31 vµ x32 .
* x31 + x32 = (x 1+x2)
3
−3x1x2(x1+x2)=(−3a)
3
−3
[−
3(b2+1)](−3a)
= −27a3
−27 ab2−27a = −27(a3
+ab2+a)
x31. x32 = (x
1x2)
=
[
3(b2+1)]
3=27(b2+1)3* Phơng trình : x2