TOÁN 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai

Hai phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.. Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn[r]

Tiết 21

Tiết 21

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ §2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

Nội dung bài

I, Ơn tập phương trình bậc bậc hai.

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I, ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1, Phương trình bậc

Cách giải biện luận phương trình ax + b =0

ax + b = (1)

ax + b = (1)

Hệ số

Hệ số Kết luậnKết luận

b a



(1) cã nghiÖm nhÊt x=



a 0



a 0 b 0

Khi phương trình ax+b=0 được gọi là phương trình bậc ẩn



a 0

Phương trình bậc nhất có dạng thế nào? Nêu cách

giải biện luận ?

b=0

(1) Vô nghiệm

Đ2 : PHNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Giải biện luận phương trình sau theo tham số mGiải biện luận phương trình sau theo tham số m m(x – 4)=5x-2

m(x – 4)=5x-2

Giải

Giải m(x – 4) = 5x –

m(x – 4) = 5x –

mx - 4m - 5x + =

mx - 4m - 5x + =

(m- 5)x - 4m + =

(m- 5)x - 4m + =

Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm

Phương trình vơ nghiệm

Phương trình vơ nghiệm

m 5

 



m 0

   4m 2

x m 5    

+) a 0



Hãy xác định hệ số a b?

1



☻

Hãy đưa phương trình dạng phương

trình ax+b=0 ?

 b = -18 

a

1,2

2

(2) Cã hai nghiƯm ph©n biƯt x   b

a

> 0



2, Phương trình bậc hai

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Cách giải biện luận phương trình bậc hai

ax

ax22 +bx +c = (a≠ 0) (2) +bx +c = (a≠ 0) (2) ∆

∆ = b= b22 – 4ac – 4ac Kết luậnKết luận

Phương trình bậc hai có dạng thế nào? Nêu cách

giải biện luận?

0

 (2)c x2 b

2a

1

ã nghiÖm kÐp x  

0

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Lập bảng cách giải biện luận phương trình bậc hai với biệt thức thu gọn Δ’

2



☻

Gợi ý: Với Δ’ = b’2 - ac xét trường hợp Δ’

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

3 Định lí Vi - ét

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì :

1 2

b c

x x x x

a a

  

Ngược lại, có hai số u v có tổng u+v=S u.v=P u v hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P =

3



☻

Nếu a c trái dấu -4ac mang dấu ? Suy dấu

Δ ?

Trả lờiTrả lời Vì a.c < => -4ac > => ∆ = b

Vì a.c < => -4ac > => ∆ = b22 – 4ac > nên phương trình – 4ac > nên phương trình

(2) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm trái dấu

(2) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm trái dấu Nếu a c trái dấu phương trình (2) có hai

nghiệm hai nghiệm trái dấu Có khơng? Vì sao?

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

II, Phương trình quy phương trình bậc , bậc hai 1 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp giải

* Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối

* Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối đưa phương trình hệ

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ví d 1: Giải ph ơng trình : x-2 2x 1 (3)

a, x 2 ph ơng trình (3) trë thµnh x-2 = 2x+1 x = -3 (lo¹i)





b, x < 2 ph ơng trình (3) trở thành -x+2 = 2x+1 1

x = 3 

Bài làm Cỏch

Kết luận: Ph ơng trình có nghiƯm lµ x= 1 3 x n 2

x 2 Õu x

-x + nÕu x < 2

 

   

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối, đặt điều kiện cho x để khử dấu

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI

Vớ d Giải ph ơng tr×nh : x-2 2x (3)

2

2

2

(3) (x 2) (2x 1)

x 4x 4x 4x 1

3x 8x 0

1 x 3 x 3                      Th tho tho 1

ử lại: x= ả mÃn ph ơng trình (3) 3

x=-3 không ả mÃn ph ơng trình (3)

Bi lm

Cỏch 2: Bình phương hai vế pt (3) ta đưa tới phương trình hệ

Hãy thử lại nghiệm vào phương trình (3) để kiểm tra

nghiệm thoả mãn?

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

2.Phương trinh chứa ẩn dấu

Phương pháp giải

Bình phương hai vế để đưa phương trình hệ khơng chứa ẩn dấu

g(x)

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Vớ d : Giải ph ơng trình 5x+6  x (4)

6 §iỊu kiƯn: 5x+6 0 x

5

  

 2

2

2

(4) 5x 6 x 6

5x x 12x 36

x 17x 30 0

x 2 x 15                   

Bình phương hai vế ta phương trình hệ

Thử lại: x=15 thoả mÃn pt (4)

x=2 không thoả mÃn pt (4)

Vậy ph ơng tr×nh cã nghiƯm x=15

Lời giải

Hãy tìm điều kiện phương trình?

Hãy bình phương hai vế phương trình (4) để

phương trình hệ quả?

Hãy thử lại nghiệm vào phương trình (4) để kiểm tra

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Củng cố:

1 Cách giải biện luận phương trình ax +b =

2 Cách giải biện luận phương trình ax2 + bx + c =0 (a≠0) Định lí Vi -ét

4 Hai phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

5 Cách giải phương trình chứa ẩn dấu

Về nhà

1 Học lí thuyết

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ph ơng trình f(x) g(x) có ph ơng pháp giải dùng hệ điều kiện biến đổi t ơng đ ơng



g(x) 0 (1) g(x)

(2)

2

f(x)

[f(x)] [g(x)]

 

  

 

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI

Ph ơng trình f(x) g(x) có ph ơng pháp giải

dựng h iu kin biến đổi t ơng đ ơng



g(x) 0 (1')

g(x)

(2')

2 f(x)

f(x) [g(x)]

 

  

 

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ví dụ Giải phương trình 3x  2 2x  3

2

2x 0 3x 2 2x 3

(3x 2) (2x 3)

            2 3 x 2

9x 12x 4x 12x 9            

VËy ph ¬ng trình có nghiệm : x=5 x=- 1 5 Lời giải 3 x 2

5x 24x 0