DẠNG 2. TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN ĐỂ VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x1 ĐẾN x2 THEO MỘT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ

Dạng bài tính khoảng thời gian là “nền móng” giúp cho các em học sinh có kiến thức cơ sở để giải bài tập thuộc chuyên đề : dao động điều hòa của con lắc lò xo, con lắc đơn.. TÍNH KHOẢNG

Trang 1

LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

-Home: 13 VĂN CAO – Tp BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 1

Trong nhiều năm liền (cả năm 2013) các đề thi Đại học luôn có một câu Dạng 2 này Dạng bài tính khoảng thời gian là “nền móng” giúp cho các em học sinh có kiến thức cơ sở để giải bài tập thuộc chuyên đề : dao động điều hòa của con lắc lò xo, con lắc đơn

Ngoài chuyên đề này, các em cũng có thể vận dụng Dạng 2 này cho chuyên đề : Dao động điện từ, điện xoay chiều…Chúc các em vận dụng thành công!

DẠNG 2 TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN ĐỂ VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x 1 ĐẾN x 2 THEO MỘT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ

PHƯƠNG PHÁP

Cách 1 :Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

+ Khi vật dao động điều hòa đi từ li độ x1 đến li độ x2 thì tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều từ M1 đến M2 (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M1 và M2 lên trục Ox)

+ Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều

2

o o

360





Trong đó,

góc quét  M OM1 2 x M O1 1 x M O2 2    1 2

1 1

x sin

A

 

2 2

x sin

A

 

QUY ƯỚC :

+ Chất điểm luôn chuyển động theo chiều ngược với chiều kim

đồng hồ

+ Vật chuyển động theo chiều dương : hai điểm M1 và M2 nằm ở dưới

+ Vật chuyển động theo chiều âm : hai điểm M1 và M2 nằm ở trên

+ Vật chuyển động càng gần vị trí biên (càng xa VTCB) thì tốc độ nhỏ nên mất khoảng thời gian lớn

Cách 2 : Dùng công thức và máy tính cầm tay

VTCB

x 1

A



A





x

+ Vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì 1 x

A





+ Vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì 1 x

A





Lưu ý : v và a tương tự

Vận tốc :

+ Vật tăng tốc từ v = 0 đến v hoặc ngược lại thì

max

v 1

t arcsin

v





O

+A

- A

M 1

M 2

x 1

x 2

α

1

 2



Trang 2

+ Vật giảm tốc từ vmax đến v hoặc ngược lại thì

max

t arccos

v





Gia tốc :

+ Gia tốc tăng từ a = 0 đến a hoặc ngược lại thì

max

a 1

t arcsin

a





+ Gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì

max

a 1

t arccos

a





Cách 3 : các khoảng thời gian đặc biệt

+ Khi vật đi từ VTCB x = 0 đến A

x 2

  và ngược lại mất khoảng thời gian T

12 + Khi vật đi từ đến x= A và ngược lại mất khoảng thời gianT

6 + Khi vật đi từ x = 0 đến A 2

x

2

  và ngược lại mất khoảng thời gian T

8

x

2

  đến x= A và ngược lại mất khoảng thời gian T

8

* Trục phân bố khoảng thời gian đặc biệt

- A

T 6

A 2

A 2 2

T 8 T 12

A 3 2

T 2

Biên dương

Biên

âm

T 12 T 8 T

6

T 6 T

3

A 2

A 2 2

A 3

2

T 4

T TDT_FC

T

24

T 24

Lưu ý:

+ Phân bố khoảng thời gian ở biên âm tương tự

Ví dụ 1 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(4 t ) cm

3



thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x  2,5cm đến li độ x 2,5 3cm

2

A



Trang 3

Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi từ li độ x1 2,5cm đến li độ x2 2,5 3cm chỉ có thể là khoảng thời gian vật đi theo 1 chiều trực tiếp từ 2,5cm 2,5 3cm

Hướng dẫn giải : Cách 1 : góc quét  M OM1 2 x M O1 1 x M O2 2    1 2

1

sin



      

2

sin



  

       





Cách 2 : Li độ nằm ở hai bên so với VTCB nên tổng thời gian

Cách 3 : các vị trí li độ đặc biệt nên khoảng thời gian tính nhanh như sau :

2



 



Chú ý : nếu rơi vào các vị trí li độ đặc biệt thì ta dùng cách 1 và 3 Nếu không rơi vào các điểm

đặc biệt thì ta nên dùng cách 2 là thuận lợi nhất

Ví dụ 2 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trìnhxAcos( t  ) Tínhkhoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ A

x 2

 Lập tỉ số khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến li

2

 với khoảng thời gian vật đi từ li độ A

x 2

 đến biên độ A

Nhận diện dạng bài toán

Đề cho vị trí li độ là những điểm đặc biệt, vậy ta có nhiều cách giải; trong đó sử dụng Trục phân

bố khoảng thời gian là nhanh nhất

Hướng dẫn giải :

Khi vật đi từ x = 0 đến x A

2

  mất khoảng thời gian T

12 Khi vật đi từ x A

2

  đến x= + A mất khoảng thời gianT

6

Tỉ số 2 khoảng thời gian:

T 1 6

12



- 5

M 1

M 2

α

1



1



2,5 3

- 2,5

Trang 4

Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos(5 t ) cm

3



gian ngắn nhất để vật dịch chuyển trong từng trường hợp :

a Từ VTCB x1 = 0 đến li độ x2 = -5 cm

b Từ VTCB x1 = 8 cm đến li độ x2 = 2 cm

c Từ VTCB x1 = 1 cm đến li độ x2 = 5 cm

d Từ VTCB x1 = -3 cm đến li độ x2 = 4 cm

a Trường hợp này là arcsin :



b Trường hợp này là arcos :

c Vì hai tọa độ nằm cùng bên so với VTCB nên khoảng thời gian là hiệu của thời gian đi từ VTCB đến x2 = 5 cm và thời gian đi từ VTCB đến x1 = 1 cm

d Vì hai tọa độ nằm ở hai bên so với VTCB nên khoảng thời gian là tổng thời gian từ VTCB đến các vị trí li độ

Ví dụ 4 : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình xAcos 4 t (x tính bằng cm; t tính bằng s) Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013)

Cách 1 :

max







 

Đến khi amax

a 2

 thì thời gian ngắn nhất là :

max

a

Cách 2 :

Lúc t1 = 0 có : 1

1







 

Tại thời điểm t2 có :

2

2 max

A x

2 a

  



Trang 5

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 = A đến 2 A

x 2

 là :

Lưu ý : có hai vị trí để „gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại‟ :

2 2

2

A x

x

A 2

x 2

  



   

 



Ví dụ 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos(10 t ) cm

3



Trong một chu kì, tính khoảng thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ x = - 4 cm đến vị trí có li

độ x = 2 cm

Khoảng thời gian dài nhất khi vật đi được một đoạng đường như hình (vật đi về phía biên)

Δt

- 4 O 2

Tổng thời gian : tt( 4)  ( 8)t( 8) 0t02



Ví dụ 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình xAcos( t  ) Trong khoảng thời gian 1

s

15 đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ

A 3

2 đến vị trí cân bằng Khi vật qua vị trí có li độ x2 3 cm thì vật có vận tốc v 10 cm / s Tính gia tốc cực đại của vật

max

Thời gian để vật đi từ vị trí có li độ A 3

2 đến vị trí cân bằng là

T

6

15

 

Biên độ

5



        

max

a  A (5 ) 4 100  1000cm / s 10m / s

Ví dụ 7 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với với phương trình t

T

một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2

là T

3 Lấy 2=10 Tần số dao động của vật là

Trang 6

Giá trị độ lớn gia tốc cực đại 2

Max

a   A Gọi khoảng thời gian vật nhỏ tăng gia tốc từ a = 0 đến a = 100 cm/s2là Δt

+

Max a

 Max

a



T 3

100

- 100

Δt

     Vậy, gia tốc đạt giá trị ±100 cm/s2 nằm tại vị trí có li độ là A

x

2

 trung điểm từ a = 0 đến aMax Hay

Max

a

2

2 Max



           



Tần số dao động của vật là

2

Ví dụ 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 2 t

T



độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu

kì, khoảng thời gian mà v vTB

4



 là

A T

2T

T

T 2

v : vận tốc tức thời của chất điểm tại một thời điểm

|v| là tốc độ tức thời của chất điểm

νTB : tốc độ trung bình của chất điểm Trong một chu kì TB 4A

v

T

 Max

2 A

T



  

O

v

+

Max

v



Max

v



TB v 4



Δt

TB v 4





Δt

Theo đề ta có

Trang 7

Lúc này bài toán được chuyển sang ĐK mới là

Khoảng thời gian Δt vật tăng tốc tính từ trung điểm vMax

2 đến v = vMax là

T

6

   

Chọn đáp án B

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	662,16 KB