Từ những lý do xuất phát trên nên bản thân chọn đề tài “ Áp dụng Phương pháp dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn về Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp 5 [r]
(1)Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp Lời cám ơn Khoá luận tốt nghiệp này giúp đỡ Thầy – Cô giáo khoa Tiểu học Trường Đại Học Sư phạm Hà Nội Nhất là Thầy PGS.TS Trần Diên Hiển đã hướng dẫn tận tình, dẫn, để khoá luận này hoàn thành Cho em gởi lời cảm ơn đến toàn thầy giáo , cô giáo đã trực tiếp giảng dạy Những người đã trang bị cho tôi kiến thức vô cùng quý báo Đến lúc này tiểu luận tốt nghiệp hoàn thành xin chân thành cảm ơn tập thể giáo viên và Ban Giám Hiệu Trường tiểu học Cây Dương 2, thị trấn Cây Dương, huyện Phụng Hiệp, tỉnh Hậu Giang, đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoà thành khoá luận này Vì trình độ có hạn, điều kiện thời gian, lại là lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khoá luận này có nhiều thiếu sót và chưa hợp lý Em mong nhận đóng góp ý kiến giúp đỡ qui báu Quí Thầy , Cô, các bạn bè đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện và áp dụng vào thực tế giảng dạy đạt hiệu cao Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (2) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp A/.PHẦN MỞ ĐẦU I/.Lý chọn đề tài II/.Mục đích nghiên cứu III/.Phương pháp nghiên cứu đề tài IV/.Tóm tắt nội dung đề tài B/.PHAÀN NOÄI DUNG I/.Phân tích vị trí tầm quan trọng mạch kiến thức chương trình môn toán bậc tiểu học 1/.Cấâu trúc chương trình SGK toán 2/.Yêu cầu kiến thức – kỹ môn toán lớp II/.Vị trí – Mục đích – Yêu cầu việc dạy học giải toán tiểu học 1/.Vị trí việc dạy – Học toán 2/.Muïc ñích 3/.Yêu cầu dạy học toán III/.Dạy học các bước quá trình giải toán 1- Dạy học sinh tìm hiểu kỹ bài toán : 2- Lập kế hoạch giải toán : 3- Thực kế hoạch giải : Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải : III/.Tìm hiểu nội dung và các phương pháp dạy học thực hành , luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch 1/-Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò – Phöông phaùp tæ soá 2/-Các bước giải toán phương pháp rút đơn vị và phương pháp tỉ số 2.1.Đối với giải toán đại lượng tỷ lệ thuận a-Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò b.Phöông phaùp tæ soá 2.2- Đối với giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch a Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò b Phöông phaùp tæ soá c Phöông phaùp “ Qui taéc tam suaát nghòch “ 2.3-Lư u ý : Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý III/.Thực trạng việc dạy và học dạy học giải toán điển hình đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp 1/.Vieäc daïy cuûa giaùo vieân 2/.Vieäc hoïc cuûa hoïc sinh 3/.Ý kiến đề xuất Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (3) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp C/.PHẦN THỰC NGHIỆM 1/.Mục đích thực nghiệm 2/.Cách tổ chức thực nghiệm 3/.Nội dung thực nghiệm, thời gian và nơi thực nghiệm 4/.Kết thực nghiệm D/.PHAÀN KEÁT LUAÄN THIẾT KẾ BAØI HỌC THỨ NHẤT THIẾT KẾ BAØI HỌC THỨ HAI PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIẾT DẠY THỨ NHẤT PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIẾT DẠY THỨ HAI PHIEÁU BAØI TAÄP Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (4) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp A/.PHẦN MỞ ĐẦU I/.Lý chọn đề tài Hiện tiểu học thực đổi phương pháp dạy học, các phương pháp truyền thống cần thiết, chúng vận dụng theo hướng tích cực hóa các hoạt động học tập học sinh để phát triển lực toán học học sinh Như dạy học loại giải toán luyện tập thực hành là vận dụng cách hợp lý các phương pháp dạy học theo đặc trưng môn toán, cho phù hợp với mục đích yêu cầu việc dạy – Học giải toán bậc tiểu học và hình thành các bước trọng quá trình giải toán cho phù hợp với mục tiêu , noäi dung, caùc ñieàu kieän daïy hoc Việc giải toán giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thoùi quen laøm vieäc khoa hoïc Việc giải toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải vấn đề, tự mình thực các phép tính Do đó giải toán là cách tốt để rènluyện tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, chính xác … Nên việc giải toán luyện tập thực hành thông qua các bài toán có lời vaên laø giuùp hoïc sinh cuûng coá, vaän duïng vaø hieåu saâu saéc theâm taát caû caùc kieán thức số học, đo lường, các yếu tố hình học đã học môn toán Tiểu học Hơn đa phần các biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất toán học tiểu học học sinh tiếp thu qua đường giải toán, không qua đường lý luận Trong việc giải toán điển hình thường gặp xuyên suốt bậc tiểu học là loại toán rút đơn vị Phương pháp rút đơn vị đã học từ lớp 2, lớp và lớp dùng để giải các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch sau này lớp Trong bài toán đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch thường xuất ba đại lượng, đó có đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên tương quan tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch Trong bài toán đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch, người ta thường cho biết hai giá trị đại lượng thứ và giá trị đại lượng thứ hai, bài toán đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai, đó để giải bài toán này ta thường dùng phương pháp rút đơn vị vaø phöông phaùp tæ soá Đặc biệt loại toán đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch lớp theo chương trình lại không có loại toán này Nhưng đến chương trình thay Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (5) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp sách lớp năm học 2006 – 2007 đưa vào học loại toán này Nhưng lớp (Chương trình cải cách ) có bài tập thực hành, bài tập nâng cao toán điển hình “ đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch “ Từ lý xuất phát trên nên thân chọn đề tài “ Áp dụng Phương pháp dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp “ II/.Mục đích nghiên cứu -Tìm hiểu và hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng tiểu học Đặc biệt chú trọng hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng để giải toán bậc tiểu học -Tìm hiểu nội dung phương pháp dạy học toán tiểu học, đặc biệt chú trọng dạy toán giải toán -Tìm hiểu nội dung chương trình sách giáo khoa toán 5, tìm hiểu sâu các phương pháp dạy học tích cực để dạy giải toán đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch lớp -Đề xuất số biện pháp nhằm cải tiến các tiết dạy giải toán việc ứng dụng dạy học để dạy giải toán đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch lớp 5, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán bậc tiểu học và toán lớp -Tìm hiểu cấu trúc chương trình và kế hoạch dạy học SGK toán -Tìm hieåu noäi dung vaø phöông phaùp daïy hoïc veà noäi dung vaø phöông pháp dạy học các mạch kiến thức SGK toán Để từ đó đề xuất số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học SGK toán 5, chú trọng đến PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch mà đề tài đã đưa III/.Phương pháp nghiên cứu đề tài -Điều tra thực tế các giáo viên dạy lớp Năm và học sinh học lớp Năm trường TH cây Dương – Phụng Hiệp – Tỉnh Hậu Giang và phương pháp dạy toán lớp Năm, chú trọng toán đại lượng tỉ lệ ( thuận và nghịch ) -Đọc tài liệu, các giáo trình có liên quan đến vấn đề nghiên cứu -Dự các giáo viên dạy lớp Năm trường để tìm hiểu việc dạy học giải toán điển hình có lời văn tỉ lệ thuận và nghịch -Trực tiếp dạy tiết bài toán đại lượng tỉ lệ thuận ( giải cách : Phương pháp rút đơn vị và phương pháp tỉ số ) và tiết toán đại lượng tæ leä nghòch ( giaûi baèng caùch : phöông phaùp ruùt veà ñôn vò vaø phöông phaùp tæ số ) loại toán này Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (6) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp IV/.Tóm tắt nội dung đề tài -Tìm hiểu sở lý luận đổi phương pháp dạy học bậc tiểu học, đổi phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn toán lớp Năm nói rieâng -Tiến hành, nghiên cứu mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học sách giáo khoa toán lớp năm, thông qua liệt kê tương đối đầy đủ các dạng bài , số lượng bài chương cùng với phương pháp dạy học nội dung -Một số vấn đề việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực để dạy loại toán tỉ lệ thuận và nghịch -Có nêu lên số nhận xét qua việc dự và dạy tiết thực nghiệm Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (7) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp B/.PHAÀN NOÄI DUNG I/.Phân tích vị trí tầm quan trọng mạch kiến thức chương trình môn toán bậc tiểu học 1/.Cấâu trúc chương trình SGK toán *Lớp là lớp cuối cùng tiểu học Nội dung môn toán lớp đã chỉnh lý theo tinh thần đổi giáo dục tiểu học Sách giáo khoa toán biên soạn theo nội dung đó thể theo chủ đề lớn sau đây : -Ôn tập và bổ sung số tự nhiên ( 10 tiết và tiết kiểm tra ) -Phaân soá Caùc pheùp tính veà phaân soá ( 23 tieát vaø moät tieát kieåm tra ) -Soá thaäp phaân caùc pheùp tính veà soá thaäp phaân ( 48 tieát vaø tieát kieåm tra ) -Hình hoïc , chu vi , dieän tích vaø theå tích ( 27 tieát vaø tieát kieåm tra ) -Số đo thời gian , toán chuyển động ( 14 tiết và tiết kiểm tra ) - OÂn taäp cuoái naêm ( 32 tieát vaø tieát kieåm tra ) *Với nội dung trên toán có vị trí : - Hệ thống hóa và khái quát hóa mức độ hoàn chỉnh lớp các kiến thức số tự nhiên ( đặc điểm cấu trúc số tự nhiên , hệ thập phân các phép tính tính chất các phép tính và quy tắc tính , bổ sung kiến thức dấu hiệu chia hết cho , , , ) nó mở rộng khái niệm số tự nhiên sang phân số và số thập phân , cách đọc và viết bốn phép tính trên phân số , số thaäp phaân - Bổ sung và hệ thống hóa các bảng đơn vị đo đại lượng thông thường, đó các bảng đơn vị đo thời gian Bảng đơn vị đo khối lượng, đo độ dài, đo diện tích, đo thể tích Các đơn vị đo đại lượng dược viết dạng số tự nhiên, phân số và số thập phân Do đó các phép tính trên số đo đại kượng, thực chất là đưa các phép tính trên số tự nhiên, phân số và số thập phân - Tiếp tục sử dụng các biểu thức chử để khái quát hóa công thức chữ tất các tính chất phép tính Các quy tắc tính chu vi , diện tích và thể tích các hình đã học Giúp học sinh tiếp tục thực giải phương trình và bất phöông trình ñôn giaûn treân phaân soá vaø soá thaäp phaân - Tiếp tục củng cố kỉ giải toán và trình bày bài giải càc bài toán đơn toán hợp với các số tự nhiên , phân số , số thập phân , số đo đại lượng bổ sung các bài toán vận tốc , quảng đường , thời gian chuyển động - Giới thiệu biểu tượng chu vi và diện tích hình tròn , thể tích hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình trụ , giới thiệu quy tắc tính diện tích và thể tích các hình đã học 2/.Yêu cầu kiến thức – kỹ môn toán lớp Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (8) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp -Nắm khái niệm phân số và số thập phân biết đọc viết các số đó , biết cách rút gọn phân số và qui đồng mẩu số các phân số , biết so sánh caùc phaân soá vaø soá thaäp phaân -Biết thực phép tính cộng , trừ , nhân , chia các phân số , số thập phân và tính các biểu thức số -Biết đổi đơn vị các số đo thời gian biết thực cộng , trừ , nhân , chia số đo thời gian trường hợp đơn giản -Biết giải và trình bày bài giải các bài toán đơn và hợp với phân số , số thập phân Biết giải các bài toán dơn giản chuyển dộng -Biết giải số phương trình và bất phương trình đơn giản với phân số soá thaäp phaân -Nắm các đơn vị đo thể tích ( em3 , dm , m ) và mối quan hệ chúng Biết vận dụng công thức để tính diện tích hình chử nhật , hình lập phöông , hình truï II/.Vị trí – Mục đích – Yêu cầu việc dạy học giải toán tiểu học 1/.Vị trí việc dạy – Học toán -Dạy học môn toán là dạy có hệ thống kiến thức và phương thức cần thiết cho đời sống lao động và sinh hoạt Những kiến thức, kỹ toán học là công cụ cần thiết để học các môn học khác và ứng dụng thực tiễn -Dạy – Học môn toán có khả to lớn giáo dục học sinh nhiều mặt : phát triển tư lôgic, kỹ toán học, phát triển lực trí tuệ ( trừu tượng, khái quát hóa, phân , tích , tổng hợp, chứng minh ), nó còn giúp học sinh biết phương pháp suy nghĩ, làm việc, góp phần giáo dục phẩm chất, đức tính tốt đẹp người lao động -Trong dạy - học toán tiểu học , việc giải toán có lời văn có vị trí quan trọng Hoạt động giải toán đòi hỏi học sinh phải tư cách tích cực, linh hoạt, động, sáng tạo đồng thời phải huy động cách tổng hợp kiến thức toán học đã có vào tình cụ thể khác 2/.Muïc ñích -Về kiến thức số học : nắm có hệ thống số kiến thức bản, đơn giản, có quan hệ với thực tiển số tự nhiên, phân số và số thập phân các mặt : khái niệm ban đầu, cách đọc, viết số, so sánh các số và quan hệ thứ tự chúng ; số tính chất đặc trưng các phép tính và các biện pháp làm tính Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (9) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp -Về kiến thức hình học : có biểu tượng ban đầu các hình học thường gặp, có khả nhận dạng, nắêm số đo độ dài, đoạn thẳng, chu vi, dieän tích caùc hình ñôn giaûn -Về đại lượng : nắm tên gọi, tên viết, ký hiệu, quan hệ các đơn vị đại lượng, làm phép tính, chuyển đổi đơn vị với các số đo đại lượng, có kỹ thực hành đo đại lượng các công cụ đo thông thường -Về các yếu tố đại số : trên sở kiến thức số học, biết dùng chữ thay số, hình thành khái niện biểu thức số và biểu thức chứa chữ, nắm phương pháp giải các phương trình và bất phương trình phù hợp với học sinh tieåu hoïc -Về kỹ giải toán : +Giải các bài toán có lời văn , giải thành thạo các bài toán đơn, toán hợp, giải các bài toán điển hình lớp và lớp Biết suy luận phân tích, tổng hợp giải toán, kết hợp với dựng sơ đồ tóm tắt bài toán, biết trình bày bài giaûi +Nắm và thực thành thạo các bước qui trình giải toán, có thói quen giải toán nhiều cách khác nhau, tự lập đề toán theo yêu cầu roài giaûi 3/.Yêu cầu dạy học toán Yêu cầu chung việc dạy học toán bậc tiểu học là phát triển tư toán học, bồi dưỡng phương pháp suy luận, hình thành, nếp, phong cách học tập, làm việc và các phẩm chất tốt đẹp qua việc thực các mục đích dạy học môn toán mối quan hệ hữu mặt giáo dưỡng và giáo dục, vừa dạy kiến thức , kỹ toán học vừa quan tâm giáo dục nhân cách cho hoïc sinh III/.Dạy học các bước quá trình giải toán Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên cần làm cho học sinh nắm các bước cần thiết quá trình giải toán tiểu học nói chung và lớp Năm nói riêng, có thói quen và kỹ thực các bước đó Các bước này goàm: - Bước : Tìm hiểu kỹ đề toán - Bước : Lâïp kế hoạch giải toán - Bước : Thực kế hoạch giải - Bước : Kiểm tra lời giải Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (10) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp 2- Dạy học sinh tìm hiểu kỹ bài toán : -Cần làm cho học sinh nắm cách diễn đạt lời văn bài toán, tức là nội dung đề toán -Cần làm cho học sinh nắm tốt các thuật ngữ, ký hiệu toán học -Cho học sinh nhắc lại nội dung đề toán theo cách diễn đạt học sinh cái đã cho, đã biết và cái chưa biết, cái cần tìm và mối quan hệ chúng Cần lưu ý từ ngữ đặc biệt, kiện cần quan tâm để giải chính xác các bài toán -Hướng dẫn học sinh biết tóm tắt đề toán dạng sơ đồ và ký hiệu thích hợp Ví dụ : dùng sơ đồ đoạn thẳng, Dùng ngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn 60 Ví duï : Bình ? ? An Hoặc : Ngan : 25 Coù 61 Vòt : 19 Gaø : ? Hay : Mỗi 30 km : Mỗi 60 km : ? 2- Lập kế hoạch giải toán : Mỗi bài toán hợp là tổ hợp các bài toán đơn Do đó biện pháp để lập kế hoạch giải các bài toán hợp là tìm cách phân tích các bài toán đơn Để làm việc này có thể sử dụng phương pháp phân tích hay tổng hợp, kết hợp hai phương pháp +Phöông phaùp phaân tích : -Trong việc giải toán, phương pháp phân tích là phương pháp suy luận từ câu hỏi chính bài toán đến các kiện đã cho đề bài ( từ cái phải tìm đến cái đã cho ) -Giáo viên hướng dẫn học sinh suy luận theo phương pháp này heä thoáng caâu hoûi coù caáu truùc nhö laø “ Muoán bieát , ta phaûi bieát gì ? Hay laøm theá naøo ? +Phương pháp tổng hợp : -Trong việc giải toán , phương pháp tổng hợp là phương pháp suy luận từ các kiện đã câu hỏi chính bài toán ( từ cái đã caùi phaûi tìm ) -Giáo viên hướng dẫn cho học sinh suy luận theo phương pháp này hệ thống câu hỏi có cấu trúc là : “ Đã biết , không ? Hay biết ta tìm gì ? Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 10 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (11) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp 3- Thực kế hoạch giải : -Trên sở suy luận bước lập kế hoạch giải, giáo viên giúp học sinh có thể tiến hành thực phép tính giải bài toán theo chiều quá trình suy luận theo phương pháp tổng hợp và trình bày bài giải -Theo qui định nay, hình thức trình bày bài giải có lưu ý sau : +Câu lời giải phải ghi dạng câu khẳng định, ví dụ như: Diện tích ruộng hình chữ nhật là : 30 15 = 450 ( m2 ) +Không ghi : Tính diện tích ruộng, hay tìm diện tích ruộng hình chữ nhật, vì đó không phải là câu khẳng định +Ghi phép tính giải với hư số ( không có đơn vị kèm theo ), cuối cùng mở ngoặc đơn ghi đơn vị sau kết +Không dùng phép tính gộp bài giải không có qui tắc hay công thức cho phép tính gộp +Chæ yeâu caàu vieát pheùp tính baøi giaûi theo haøng ngang, khoâng caàn trình baøy theâm pheùp tính giaûi theo kieåu tính doïc baøi giaûi Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải : Kiểm tra lời giải là yêu cầu không thể thiếu giải toán +Đối với học sinh, cần hướng dẫn việc làm này phải thành thói quen quá trình giải toán và sau giải toán, có kết Nó bao gồm việc rà soát chính xác các phép tính, chính xác các lập luận giải toán và tính đầy đủ bài giải +Đánh giá cách giải là yêu cầu cần thiết giải xong bài toán Vì bài toán có thể có nhiều cách giải , tạo thói quen cho học sinh giải nhiều cách và kiểm tra lại bài toán đã giải , giúp học sinh có kỹ giải toán nâng cao III/.Tìm hiểu nội dung và các phương pháp dạy học thực hành , luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch -Đại lượng tỉ lệ thuận là biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận với giá trị đại lượng này tăng lên ( hay giảm ) bao nhiêu lần thì giá trị tương ứng đại lượng tăng lên ( giảm ) nhiêu lần -Đại lượng tỉ lệ nghịch là biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với biết giá trị đại lượng này tăng lên ( hay giảm ) bao nhiêu lần thì giá trị tương ứng đại lượng lại giảm ( hay tăng lên ) nhiêu lần Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 11 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (12) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp -Muốn giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận ( nghịch ) ta có các phương pháp để giải : +Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò +Phöông phaùp tæ soá +Qui taéc tam suaát thuaän vaø qui taéc tam suaát nghòch (ở tiểu học chủ yếu giải hai phương pháp rút đơn vị và tỉ số) 1/-Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò – Phöông phaùp tæ soá Phương pháp rút đơn vị và phương pháp tỉ số dùng để giải các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Trong bài toán đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch thường xuất ba đại lượng, đó có đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên tương quan tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò vaø phöông phaùp tæ soá laø hai phöông phaùp giaûi toán khác dùng để giải dạng toán tương quan tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch 2/-Các bước giải toán phương pháp rút đơn vị và phương pháp tỉ soá Trong bài toán đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch, người ta thường cho biết hai giá trị đại lượng thứ và giá trị đại lượng thứ hai, bài toán đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai, đó để giải bài toán này ta thường dùng phương pháp rút đơn vị vaø phöông phaùp tæ soá 2.1.Đối với giải toán đại lượng tỷ lệ thuận tiểu học hướng dẫn dạy qua các ví dụ , chẳng hạn : Ví dụ : Một người xe đạp, trung bình 10 km Thời gian và quảng đường , ghi bảng sau : Thời gian Quãng đường 10 km 20 km 40 km 30 km Dựa vào bảng này giáo viên giúp học sinh nhận xét : thời gian tăng lên ( hay giảm ) bao nhiêu lần thì quãng đường tăng lên ( Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 12 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (13) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp hay giảm ) nhiêu lần và gọi thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận a-Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò Khi giải toán phương pháp rút đơn vị ta thường thực theo hai bước *Bước : Rút đơn vị Trong bước này ta tính đơn vị đại lượng thứ ứng với bao nhiêu đơn vị đại lượng thứ hai ngược lại *Bước : tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai Trong bước này lấy giá trị đại lượng thứ hai tương ứng với đơn vị đại lượng thứ ( vừa tìm bước ) nhân ( chia ) giá trị còn lại đại lượng thứ Giải toán Phương pháp rút đơn vị có hai loại để giải : -Loại thứ : bước thực phép tính chia, bước hai thực pheùp tính nhaân Ví duï : Có 36 m vải may quần áo Hỏi may 15 quần áo thế, thì heát bao nhieâu meùt vaûi ? *Trước hết ta phân tích bài toán : -Đề toán xuất đại lượng + Số mét may quần áo là đại lượng không đổi + Số quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo töông quan tæ leä thuaän -Bài toán đã cho ta biết : + Hai giá trị đại lượng thứ (9 và 15 ) + Một giá trị đại lượng thứ hai ( 36 m ) + Tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai ( đó là số mét vải để may 15 boä quaàn aùo ) -Từ đó ta có thể tóm tắt bài toán sau : boä 36 m 15 boä ?m Ta thaáy : May boä quaàn aùo heát 36 meùt vaûi May boä quaàn aùo heát ? meùt vaûi May 15 boä quaàn aùo heát ? meùt vaûi Từ đó ta thấy bài toán giải theo bước sau đây : Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 13 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (14) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp a Bước : Tìm xem quần áo may hết bao nhiêu mét vải ( đại lượng thứ hai ) b Bước : Tìm xem 15 quần áo may hết mét vải ( đại lượng thứ hai ) *Giải bài toán và cách trình bày bài toán : Giaûi Số mét vải để may quần áo là : 36 : = ( m ) Số mét vải để may 15 quần áo là : x 15 = 60 ( m ) Đáp số : 60 m vải Như trên ta đã thấy bài toán giải phương pháp rút đơn vị, theo hai bước : +Bước : Tìm xem đơn vị đại lượng thứ tương ứng với giá trị nào đại lượng thứ hai ( bài toán trên thì quần áo tương ứng với m vải) , để làm việc này ta thực phép tính chia +Bước : có bao nhiêu đơn vị đại lượng thứ thì có nhiêu lần giá trị tương ứng ( vừa tìm ) đại lượng thứ hai Giá trị này đại lượng thứ hai chính là số phải tìm bài toán ( bài toán trên thì 15 quần áo tương ứng với 60 m vải ) , để làm việc này ta thực phép tính nhaân -Loại thứ hai : Bước thứ ta thực phép tính chia, bước thứ hai ta thực phép tính chia Ví duï : Có 36 mét vải may quần áo Hỏi có 60 mét vải thì may maáy boä quaàn aùo nhö theá ? *Trước hết ta phân tích đề toán : -Đề toán xuất đại lượng : +Bài toán đã cho ta biết giá trị đại lượng thứ ( 36 m và 60 m ) +Một giá trị đại lượng thứ hai ( ) +Bài toán bắt ta phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai ( đó là số quần áo may từ 60 m vải ) -Từ đó ta tóm tắt đề toán sau : 36 m boä 60 m ? boä -Theo tóm tắt ta hình thành giải theo hai bước sau : Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 14 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (15) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp ? m để may boä quaàn aùo 60 m may ? boä quaàn aùo a Bước : Tìm xem quần áo may hết mét vải ( đại lượng thứ ) b Bước : Tìm xem 60 m vải may quần áo ( đại lượng thứ hai ) *Giải toán và cách trình bày bài toán : Soá meùt vaûi may moät boä quaàn aùo laø : 36 : = ( m) Số quần áo may là 60 : = 15 ( boä ) Đáp số : 15 quần áo Để giải bài toán trên ta đã giải phương pháp rút đơn vị , baèng hai pheùp tính chia -Bước : Tìm xem đơn vị đại thứ tương ứng với giá trị nào đại lượng thứ (ở bài toán trên thì quần áo ứng với m vải ) Để làm việc này ta thực phép tính chia -Bước : So sánh giá trị còn lại đại lượng thứ với giá trị tương ứng ( vừa tìm ) xem lớn nhỏ gấp lần Để làm việc này ta thực pheùp tính chia b.Phöông phaùp tæ soá Khi giải loại toán này phương pháp tỷ số ta thường thực theo hai bước : -Bước : Tìm tỉ số Ta phải xác định giá trị đã biết đại lượng thứ thì giá trị này gấp ( kém ) giá trị lần -Bước : Tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai Giá trị đã biết đại lượng thứ hai tăng ( giảm ) đúng số lần vừa tìm bước Ví duï : Lát 9m2 nhà hết 100 viên gạch Hỏi lát 36 m2 nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên ? *Trước hết ta phân tích đề toán : đề toán xuất đại lượng : -Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát m2 nhà Ta không thể dùng phương pháp rút đơn vị vì kết phép chia không phải là số tự nhiên ( 100 : ) Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 15 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (16) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp -Ta thaáy : dieän tích 36 m2 gaáp laàn dieän tích m2 , vì vaäy soá gaïch cần để lát 36 m2 gấp lần số gạch để lát m2 -Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận là số viên gaïch vaø dieän tích neàn nhaø -Ta tóm tắt đề toán sau : Laùt m heát 100 vieân Laùt 36 m heát ? vieân -Từ sơ đồ phân tích và tóm tắt ta giải bài toán theo bước sau ñaây: +Bước : 36 m2 gấp bao nhiêu lần m2 ( tức tìm tỉ số ) +Bước : số gạch lát 36 m2 gấp đúng bao nhiêu lần mà bước vừa tìm *Giải toán và cách trình bày : Dieän tích 36 m2 gaáp dieän tích m2 soá laàn laø : 36 : = ( laàn ) Số gạch cần để lát 36 m2 nhà là : 100 x = 400 ( vieân ) Đáp số : 400 viên gạch c-Giaûi baèng phöông phaùp qui taéc tam suaát ñôn thuaän Ngoài hai phương pháp rút đơn vị và tỉ số nêu trên, ta có thể giải baèng “ Qui taéc tam suaát ñôn thuaän “ cho ví duï treân nhö sau : Nhö ví duï : May boä quaàn aùo heát 36 meùt vaûi May 15 boä quaàn aùo heát ? meùt vaûi Ta coù theå giaûi nhö sau : Số mét vải cần để may 15 quần áo là : ( 24 x 15 ) : = 40 ( m) Đáp số : 40 mét vải Nhö ví duï : Coù 36 m may boä Coù 60 m may ? boä Ta coù theå giaûi nhö sau : Dùng 60 m vải may số quần áo là : ( có 60 m vải may số quần áo là :) ( 60 x ) : 36 = 15 ( boä ) Đáp số : 15 quần áo Nhö ví duï : Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 16 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (17) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp Laùt m heát 100 vieân Laùt 36 m heát ? vieân Ta coù theå giaûi nhö sau : Số gạch cần để lát 36 m2 nhà là : ( 100 x 36 ) : = 400 ( vieân ) Đáp số : 400 viên gạch 2.2- Đối với giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch Các bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch có thể giải phương pháp rút đơn vị và phương pháp tỉ số phương pháp “ qui tắc tam suaát nghòch “ c Phöông phaùp ruùt veà ñôn vò Khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch tiểu học hướng dẫn dạy học sinh qua caùc ví duï , chaúng haïn nhö sau : Có 20 kg gạo đem đóng bao Số kilôgam gạo bao và số bao đóng nêu bảng sau : Số kilôgam bao Soá bao gaïo kg 20 bao kg bao 20 kg bao 10 kg bao Dựa vào bảng này giáo viên giúp học sinh nhận xét : số kilôgm gạo bao tăng lên ( hay giảm ) bao nhiêu lần thì số bao gạo đóng được, lại giảm ( hay tăng lên ) nhiêu lần và gọi số kilôgam gạo bao và số bao gạo đóng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ví dụ : Hai bạn Bắc và Nam phân công mua bánh liên hoan Hai bạn tính nhẩm mua loại bánh giá 4000 đồng gói thì 21 gói Hỏi số tiền đó mà các bạn mua loại bánh giá 7000 đồng gói thì bao nhieâu goùi ? *Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán : Trong bài toán trên xuất đại lượng sau : -Một đại lượng không đổi là số tiền mua bánh -Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số gói bánh mua và giá tiền gói bánh *Từ phân tích trên giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán và có thể tóm tắt bài toán sau : 4000 đồng mua 21 goùi 7000 đồng mua ? goùi Bài toán trên có thể giải theo cách sau : Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 17 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (18) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp Caùch : Nếu giá tiền đồng trên gói thì số gói bánh mua là: 21 x 4000 = 84000 ( goùi ) Nếu giá tiền 7000 đồng trên gói thì số gói bánh mua là : 84000 : 7000 = 12 ( goùi ) Đáp số : 12 gói bánh Caùch : Soá tieàn hai baïn ñi mua baùnh laø : 21 x 4000 = 84000 ( đồng ) Nếu giá tiền 700 đồng trên gói thì số gói bánh mua là 84000 : 7000 = 12 ( goùi ) Đáp số : 12 gói bánh Caùch : Nếu giá 1000 đồng trên gói thì số gói bánh mua là : 21 x = 84 ( goùi ) Nếu giá 7000 đồng trên gói thì số gói bánh mua là : 84 : = 12 ( goùi ) Đáp số : 12 gói bánh Ví dụ : Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người ăn 15 ngày Sau ngày có 20 nhân công điều làm việc nơi khác Hỏi số nhaân coâng coøn laïi aên heát soá gaïo bao nhieâu ngaøy ? Bieát raèng khaåu phaàn ăn người là *Giáo viên hướng dẫn phân tích bài toán : Trong bài toán xuất đại lượng sau : -Một đại lượng không đổi là số gạo người ăn ngày -Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số người ăn vaø soá ngaøy aên heát soá gaïo *Từ hướng dẫn phân tích trên giáo viên gợi ý cho học sinh tìm hiểu bài toán : -Sau ăn ngày thì số gạo còn lại cho 40 người ăn 12 ngày và còn lại 20 người ăn hết số gạo còn lại đó bao nhiêu ngày -Vậy bài toán có thể đưa dạng : 40 người ăn 12 ngày 20 người ăn ? ngày *Cách giải và trình bày bài toán : Số gạo còn lại đủ cho 40 người ăn số ngày là : 15 - = 12 ( ngaøy ) Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 18 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (19) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp Soá nhaân coâng coøn laïi laø : 40 - 20 = 20 ( người ) Một người ăn hết số gạo còn lại số ngày : 12 x 40 = 480 ( ngaøy Thời gian để số công nhân còn lại ăn hết gạo là : 480 : 20 = 24 ( ngaøy ) Đáp số : 24 ngày d Phöông phaùp tæ soá Ví dụ : Một người xe gắn máy hết quãng đường đã định, 24 km thì Nếu ô tô, 48 km thì hết ? *Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch đề toán : Ta nhận thấy bài toán : -Số kilômet tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian hết quãng đường giảm nhiêu lần -Số hết quãng đường giảm bao nhiêu lần thì số kilômét lại tăng nhiêu lần -Ta có thể nói : Thời gian hết quãng đường và số kilômet là hai đại lượng tỉ lệ nghịch *Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương pháp tỉ số : Từ trên ta hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán sau : Mỗi 24 km Mỗi 48 km ? Từ tóm tắt trên , giáo viên hướng dẫn theo phương pháp tỉ số : -Mỗi 48 km là tăng lên so với 24 km là laàn -Do đó số cần để hết quãng đường đã định ô tô giảm laàn *Giáo viên hướng dẫn cách trình bày bài giải : so với 24 km thì gấp : 48 : 24 = (laàn) Mỗi 48 km thì số cần thiết để di hết quãng đường đãđịnh laø : : = ( ) Đáp số : c Phöông phaùp “ Qui taéc tam suaát nghòch “ Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 19 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (20) Đề tài : Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp Nhö ví duï neâu treân , ta coù theå giaûi theo phöông phaùp “ Qui taéc tam suaát nghòch “ nhö sau : Mỗi 24 km thì hết quãng đường đã định hết Vậy 48 km thì thời gian hết quãng đường đã ñònh thì maát : x 24 : 48 = ( ) 2.3-Lư u ý : Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý -Trong các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận thì bước tìm giá trị chưa biết ( bước ) có thể thực phép tính nhân phép tính chia -Trong các bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch thì bước tìm giá trị chưa biết ( bước ) phải làm tính chia -Có thể bài toán giải phương pháp rút đơn vị, mà không giải phương pháp tỉ số -Có thể bài toán đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch coù theå giaûi baèng caû phöông phaùp : Ruùt veà ñôn vò, tæ soá vaø qui taéc tam suaát nghòch -Trong tóm tắt bài toán có thể dùng nhiều cách : +Dùng lời văn : Mỗi 24 km Mỗi 48 km ? +Duøng daáu hai chaám : Mỗi 24 km : Mỗi 48 km : ? +Duøng muõi teân : Mỗi 24 km Mỗi 48 km ? -Cả hai loại toán đại lượng tỉ lệ thuân và đại lượng tỉ lệ nghịch tóm tắt theo lối tương ứng, gần giống nhau, cần chú ý cho dấu ? ( giá trị đại lượng cần tìm ) là bên phải, góc Ví duï : Mỗi 24 km Mỗi 48 km ? III/.Thực trạng việc dạy và học dạy học giải toán điển hình đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp 1/.Vieäc daïy cuûa giaùo vieân -Khi dạy học giải toán có lời văn , bước đầu đa số giáo viên thường không hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán, nên học sinh không biết Người hướng dẫn : PGS.TS Trần Diên Hiển 20 Lop4.com Người thực : Lê Thanh Dũ (21)