Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho các em kĩ năng làm bài tốt – không bị nhầm lẫn phép tính tôi cho học sinh thực hiện các thao tác: Đọc nội dung bài toán, phân tích, gạch ch[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG TIỂU HỌC BÁO CÁO “ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM” Tác giả: Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Tiểu học Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường Tiểu học (2) THÔNG TIN CHUNG Tên sáng kiến: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ số phần trăm” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày … tháng… năm 20… đến ngày 10 tháng năm 20… Tác giả: - Họ và tên: - Năm sinh: - Nơi thường trú: - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Tiểu học - Chức vụ công tác: Giáo viên- tổ phó tổ 4-5 - Nơi làm việc: Trường tiểu học - Điện thoại: - Tỉ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đơn vị áp dụng sáng kiến: -Tên đơn vị: Trường Tiểu học - Địa chỉ: (3) BÁO CÁO ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM” I PHẦN MỞ ĐẦU Trong chương trình toán lớp hành, mạch kiến thức số học có nội dung tỉ số phần trăm và giải toán tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là kiến thức mẻ, mang tính trừu tượng cao Dạy - học “ tỉ số phần trăm” và “ giải toán tỉ số phần trăm” không củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn lí thuyết với thực tế sống Qua việc học các bài toán Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm thực tế, vận dụng vào việc tính toán thực tế như: Tính tỉ số phần trăm số học sinh (theo giới tính theo học lực, … ) lớp mình học hay nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi mua bán hàng hóa hay gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm theo kế hoạch dự định, v v… Nhưng việc dạy- học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ giáo viên và học sinh Tiểu học Bản thân bài toán tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa trừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ như: “ đạt số phần trăm tiêu ; vượt kế hoạch; vượt tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có lực tư phân tích tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, khả suy luận hợp lí, cách phát và giải các vấn đề Từ việc xác định vị trí, vai trò nội dung toán tỉ số phần trăm băn khoăn cách dạy và học kiến thức này Bản thân tôi là giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu và giải các bài toán tỉ số phần trăm cách chắn Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung, đặc biệt giúp học sinh nắm kiến thức học dạng toán “tỉ số phần trăm” và có khả vận dụng tốt thực hành luyện tập có khả vận dụng thực tế Qua đề tài tôi muốn (4) trao đổi kinh nghiệm dạy dạng toán “tỉ số phần trăm” lớp Do đó, tôi chọn nội dung: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ số phần trăm” II NỘI DUNG Thực trạng 1.1 Nội dung chương trình sách giáo khoa dạng toán tỉ số phần trăm Trong chương trình môn toán lớp sau học sinh học xong phép tính cộng trừ nhân chia các số thập phân, các em bắt đầu làm quen với các kiến thức tỉ số phần trăm, các kiến thức này giới thiệu từ tuần thứ 15 Các kiến thức tỉ số phần trăm có 26 tiết bao gồm tiết bài mới, số tiết luyện tập, luyện tập chung và sau đó là số bài tập củng cố xếp xen kẽ các tiết luyện tập số nội dung kiến thức khác Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây: - Giới thiệu khái niệm ban đầu tỉ số phần trăm - Đọc viết tỉ số phần trăm - Cộng trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với số - Mối quan hệ tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân số - Giải các bài toán tỉ số phần trăm: + Tìm tỉ số phần trăm hai số + Tìm giá trị số phần trăm số đã biết + Tìm số biết giá trị số phần trăm số đó Các dạng toán tỉ số phần đưa vào chủ yếu các tiết từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó học sinh tiếp tục củng cố thông qua số bài tập các tiết luyện tập phần ôn tập cuối năm học 1.2 Thực trạng việc dạy và học dạng toán tỉ số phần trăm 1.2.1 Về phía giáo viên Nhìn chung giáo viên quan tâm nội dung dạy học dạng toán tỉ số phần trăm, có đầu tư, nghiên cứu cho tiết dạy Tuy nhiên, đôi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa nên dừng lại việc cung cấp kiến thức nguyên mẫu (5) sách giáo khoa, dẫn đến học sinh hiểu bài cách mơ hồ, giáo viên giảng giải nhiều lại chưa khắc sâu bài học, thành lúng túng Thực trạng này góp phần làm giảm chất lượng dạy – học môn Toán nhà trường 1.2.2 Về phía học sinh Qua thực tế năm giảng dạy toán lớp cải cách, dạy học yếu tố giải toán tỉ số phần trăm, tỉ lệ kết đạt học sinh thấp so với dạng toán khác, tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu trở lên vào khoảng 75%-80% Sở dĩ có trạng này vì đây là loại toán khó, có tính trừu tượng cao Mặt khác, đặc điểm tư lứa tuổi học sinh Tiểu học là cụ thể và hạn chế khả khái quát hóa, trừu tượng hóa; thuật ngữ bài toán có gắn yếu tố thực tế sống còn khá lạ lẫm các em Vì vậy, tôi nhận thấy hạn chế học sinh thường gặp phải sau.: -Thứ nhất, HS chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phải số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa tỉ số phần trăm -Thứ hai, HS khó định dạng bài tập Dạng bài tập tìm tỉ số phần trăm hai số đã khái quát thành quy tắc ( muốn tìm tỉ số phần trăm hai số, ta tìm thương hai số, nhân thương đó với 100 viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phải tích vừa tìm được), với hai dạng bài tập còn lại thể hình thức bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự Vì không nắm vững ý nghĩa tỉ số phần trăm, không phân tích rõ chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ ba dạng toán tỉ số phần trăm nên hiểu cách mơ hồ -Thứ ba, nhiều em xác định dạng toán lại vận dụng cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu thực chất vấn đề cần giải nên gặp bài toán có cùng dạng, lời lẽ khác thì các em lại lúng túng Nguyên nhân chủ yếu là học sinh đã vận dụng cách máy móc bài tập mẫu mà không hiểu chất bài toán nên không có bài tập mẫu thì các em làm sai Thông thường các em hay nhầm lẫn hai dạng bài tập: “ Tìm giá trị số phần trăm số cho trước” và “ Tìm số biết giá trị số phần trăm số đó” Điều này thể rõ học sinh gặp các bài toán đơn lẻ (6) xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu lúng túng giải các vấn đề đặt bài toán Các giải pháp cụ thể - Muốn cho học sinh hiểu và giải các dạng toán tỉ số phần trăm, giáo viên cần cho học sinh hiểu “ nào là tỉ số số” và “ nào là tỉ số phần trăm?; tỉ số và tỉ số phần trăm cho biết gì? - Ở lớp 4, các em đã học tỉ số: Tỉ số số là thương số VD : 10: = 2 2:5= 5; Tỉ số này cho biết số này gấp lần số bao nhiêu phần số - Ở lớp 5, các em học tiếp tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm là xuất phát từ khái niệm tỉ số 60 VD: 100 40 = 100 = 60% = 40% Tỉ số phần trăm cho biết số này bao nhiêu phần trăm số bao nhiêu phần số Sau làm quen với khái niệm tỉ số phần trăm (xuất phát từ khái niệm tỉ số), các em học tiếp cách tìm tỉ số phần trăm hai số +Bước 1: Tìm thương hai số +Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm VD:10: = = 200% ; 1,2: 2,5 = 0,48 = 48%; : = 0,3333 = 33,33% Từ việc hình thành và giúp học sinh nắm khái niệm tỉ số phần trăm đã nêu trên; vào các quy trình giải bài toán có lời văn nói chung hay việc giải bài toán tỉ số phần trăm tôi đưa các giải pháp cụ thể dạng toán: * DẠNG THỨ NHẤT:Tìm tỉ số phần trăm số Ví dụ :Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, đó có 315 học sinh nữ Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường? (SGK trang 75) (7) Đây là bài toán làm mẫu đầu tiên tiết học dạng toán tìm tỉ số phần trăm hai số Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm bước giải: Tóm tắt: + Số học sinh toàn trường: 600 + Số học sinh nữ: 315 +Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường * Lệnh cho học sinh: + Viết tỉ số học sinh nữ và số học sinh toàn trường (315 : 600) + Thực phép chia (315 : 600 = 0,525) + Nhân với 100 và chia cho 100 (0,525 × 100 : 100 = 52,5%) Gv nêu: Thông thường ta viết gọn cách tính sau: 315 : 600 = 0,525 = 52,5% * Yêu cầu học sinh nhận xét và rút quy tắc gồm hai bước: + Bước 1: Tìm thương 315 và 600 + Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm Trên đây là cách hướng dẫn bài mẫu sách giáo khoa Với bước hướng dẫn này áp dụng năm học trước đây, sau đến phần thực hành luyện tập học sinh hay nhầm lẫn việc viết tỉ số, ví dụ thay vì viết tỉ số (315 : 600) thì lại viết: (600 : 315) Chính vì tôi đã mạnh dạn đưa giải pháp sau: Giải pháp 1: Khái quát cách giải dạng tổng quát Căn vào câu hỏi đề bài: Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường? - Chỉ hai đại lượng cần tìm tỉ số phần trăm: Số học sinh nữ: 315 học sinh Số học sinh toàn trường: 600 học sinh - Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem so sánh để có phép tính (8) đúng: Đối tượng đem so sánh là “số học sinh nữ: 315 học sinh” Đơn vị so sánh là “Số học sinh toàn trường: 600 học sinh” Coi đối tượng đem so sánh là đại lượng A và đơn vị so sánh là đại lượng B đó khái quát cách tính: - Lấy “đại lượng A” (số học sinh nữ) chia cho “đại lượng B” (số học sinh toàn trường) thương là: 315 : 600 = 0,525 - Nhân nhẩm thương đó với 100 viết kí hiệu % vào bên phải kết nhẩm được: 0,525 = 52,5% Từ đó giúp học sinh nhận bài toán có dạng tổng quát là: Cho A và B Tìm tỉ số phần trăm A và B Cách giải: + Bước 1: Lập tỉ số A : B, tìm thương + Bước 2: Nhân nhẩm thương với 100 và thêm kí hiệu % vào bên phải kết nhẩm *Lưu ý: Cần vào câu hỏi để xác định: đại lượng nào nói đến trước - đối tượng đem so sánh- là A, đại lượng nào nói đến sau - đơn vị so sánh-là B Giải pháp 2: Phân tích, gạch chân các liệu, xác định đại lượng A và B Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho các em kĩ làm bài tốt – không bị nhầm lẫn phép tính tôi cho học sinh thực các thao tác: Đọc nội dung bài toán, phân tích, gạch chân các liệu đã biết trên đề bài, vào câu hỏi để xác định hai đại lượng (A và B) cần tìm tỉ số phần trăm: “Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, đó có 315 học sinh nữ B A Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?” A (315) B (600) (9) *Lưu ý, số trường hợp cần qua bước trung gian để đưa bài toán “cơ bản: Ví dụ 2: Trường tiểu học Vạn Thọ có 285 học sinh nam và 315 học sinh nữ Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường? Đọc nội dung bài toán, phân tích, gạch chân các liệu đã biết, vào câu hỏi để xác định hai đại lượng (A và B) cần tìm tỉ số phần trăm: “Trường tiểu học Vạn Thọ có 285 học sinh nam và 315 học sinh nữ A Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?” A (315) B Qua đây, học sinh dễ dàng nhận thấy đại lượng B chưa biết, nên cần tìm B = 285 + 315 = 600 (học sinh) Khi đó bài toán chuyển ví dụ Từ bước phân tích, gạch chân các liệu, xác định đại lượng A và B cách cụ thể, trực quan trên học sinh dễ nhận biết nội dung bài tập, biết đại lượng nào đã biết, đại lượng nào cần tìm Từ đó áp dụng cách giải cách dễ dàng Ngoài còn rèn cho học sinh kĩ làm bài cách khoa học, rõ ràng, có hiệu Một số bài toán minh họa: Bài toán 1: Một cửa hàng quần áo nhập số áo sơ mi nam với giá trung bình là 300 000đồng/1 Cửa hàng đã bán với giá 350 000 đồng/1chiếc Hỏi: a.Tiền lãi áo bao nhiêu phần trăm tiền mua A B (300 000đ) b.Tiền lãi áo bao nhiêu phần trăm tiền bán A B (350 000đ) (10) * Lưu ý : Vì lứa tuổi học sinh tiểu học chưa quen với số thuật ngữ thực tế sống, nên trước tiên cần cho học sinh hiểu kinh doanh hay buôn bán người ta thường vận dụng thuật ngữ : “nhập với giá tiền ” (giá nhập, tiền nhập) Gọi chung là tiền vốn “mua với giá tiền ” (giá mua, tiền mua) Tiền lãi = tiền bán(tiền thu) – tiền vốn Nhìn vào bài phân tích, học sinh dễ nhận phần a và b có đại lượng A (tiền lãi) chưa biết, nên cần tìm đại lượng A (tiền lãi) = tiền bán đồng 350000đồng – tiền mua 300000đồng Từ đó đưa bài toán dạng ví dụ để áp dụng làm bài Bài giải Mỗi áo lãi số tiền là: 350 000 – 300 000 = 50 000 (đồng) a Tỉ số phần trăm tiền lãi áo so với tiền mua là: 50 000 : 300 000 = 0,1666 0,1666 = 16,66% b Tỉ số phần trăm tiền lãi áo so với tiền bán là: 50 000 : 350 000 = 0,1428 0,1428 = 14,28% Đáp số: a 16,66% b 14,28% Bài toán 2: Một cửa hàng bán hàng lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua? A B Trong bài toán không tìm cụ thể số tiền lãi và số tiền mua học sinh còn biết muốn tìm tỉ số phần trăm hai số ta có thể tìm thương số phần hai số tức là rõ số phần tiền lãi và tiền mua (11) Giải Vì tiền lãi 20% giá bán nên coi giá bán là 100 phần thì tiền bán là 20 phần Tiền mua có số phần là: 100 – 20 = 80 (phần) Tỉ số phần trăm tiền lãi và tiền mua là: 20 : 80 = 0,25 0,25 = 25% Đáp số: 25% * DẠNG BÀI THỨ HAI : Tìm giá trị số phần trăm số cho trước Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, đó có số học sinh nữ chiếm 52,5% Tính số học sinh nữ trường đó? ( trang 76 sách Toán 5) Đây là bài toán làm mẫu đầu tiên tiết học dạng toán tìm giá trị số phần trăm số cho trước Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm bước giải: Tóm tắt: Toàn trường có : 800 học sinh Nữ chiếm : 52,5% Nữ : học sinh? - Hỏi: “Nữ chiếm: 52,5% ?” em hiểu nào Nghĩa là coi tổng số học sinh toàn trường là 100% thì số học sinh nữ là 52,5% Như vậy: 100% số học sinh toàn trường là 800 em Ta có: 1% số học sinh toàn trường là: 800 : 100 = (học sinh) Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trường là: x 52,5 = 420 (học sinh) Hai bước trên có thể viết gộp thành: 800 : 100 x 52,5 = 420 Hoặc 800 x 52,5 : 100 = 420 (12) Từ đó rút cách làm: Muốn tìm 52,5 % 800 ta có thể lấy 800 chia cho 100 nhân với 52,5 lấy 800 nhân với 52,5 chia cho 100 Trên đây là cách hướng dẫn bài mẫu sách giáo khoa Với bước hướng dẫn này áp dụng năm học trước đây, đến phần thực hành luyện tập, học sinh còn lúng túng việc vận dụng Chính vì tôi đưa thêm giải pháp sau: Giải pháp 1: Khái quát cách giải dạng tổng quát: Tìm m% số A đã biết hai cách sau đây: Lấy A : 100 m lấy A m : 100 Với giải pháp này đã thể cụ thể, rõ ràng, nhiên số HS có tư chậm, khả tổng hợp kiến thức kém thì hay dễ quên có thể nhầm lẫn dạng toán với dạng toán (Chia cho 100 hay nhân với 100) Chính vì vậy, để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho hs kĩ làm bài tốt – không bị nhầm lẫn, tôi cung cấp tiếp cho các em “mẹo” “Sơ đồ tư duy” sau: Giải pháp 2: phân tích xác định bài toán “sơ đồ tư duy” Phân tích tỉ số phần trăm đã cho dạng “sơ đồ tư duy”: Nữ 52,5 % số học sinh toàn trường ? học sinh 800 học sinh Nhìn vào “sơ đồ tư duy” phân tích: Số học sinh toàn trường là: 100% : 800 học sinh Số học sinh nữ là: 52,5%: học sinh? Hay: Số học sinh toàn trường là : 100 phần : Thì: Số học sinh nữ là: 52,5 phần : 800 học sinh học sinh Như tìm số học sinh nữ (tức là tìm giá trị 52,5% hay 52,5 phần) bước tính: 800 : 100 x 52,5 Hoặc 800 x 52,5 : 100 Trong quá trình giảng dạy, sau học xong hết các dạng toán tỉ số phần trăm, đến phần luyện tập chung các dạng toán đó tôi thấy học sinh hay sai sót, nhầm lẫn dạng toán (Tìm giá trị số phần trăm số cho trước) với dạng toán (Tìm số biết giá trị số phần trăm số đó) Ví dụ (13) thay vì bước tính 800 : 100 x 52,5 thì lại tính phép tính : 800 : 52,5 x 100 (hoặc 800 x 100 : 52,5) Do đó để giúp học sinh không nhầm lẫn, sai sót, tôi đã hướng học sinh theo bước tính: 800 x 52,5 : 100 Trong bước tính này có phép tính nhân và chia, tôi xoáy sâu vào phép tính nhân, với quy tắc ghi nhớ: : “Tìm đại lượng nào thì nhân với số phần ứng với đại lượng đó (tìm giá trị bao nhiêu phần thì nhân với nhiêu phần )” Tức là lấy giá trị đã biết (800 học sinh) đại lượng B nhân với số phần đại lượng A cần tìm (số học sinh nữ : 52,5 phần (52,5%)) chia cho số phần nhau) đại lượng B (số học sinh toàn trường: 100 phần (100%)) Như từ “sơ đồ tư duy” : Nữ 52,5 % số học sinh toàn trường ? học sinh 800 học sinh (A) (B) Ta có bước tính: Nữ = 800 x 52,5 : 100 = 420 học sinh Chú ý: Chỉ sử dụng sơ đồ tư biết giá trị số phần trăm hai đại lượng tỉ số phần trăm đó Bài toán minh họa: Một cửa hàng bán điện thoại 500 000 đồng, tính cửa hàng lãi 15% theo giá bán Hỏi giá mua điện thoại đó là bao nhiêu tiền? Vì : giá mua = giá bán ? đồng 4500000đ – tiền lãi đ Nên: để tìm giá mua thì cần tìm tiền lãi Ta có sơ đồ tư duy: Lãi đồng 15 % giá bán 500 000 đồng Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư và đặt câu hỏi tìm đại lượng gì? (tiền lãi); tức là tìm giá trị bao nhiêu? (tìm giá trị 15 phần (15%)) nên bước tính cần phải nhân với đại lượng cần tìm là 15 phần, ta có bước tính: Tiền lãi = 500 000 x 15 : 100 (14) Giải: Tiền lãi bán điện thoại đó là: 500 000 x 15 : 100 = 675 000(đồng) Giá mua điện thoại đó là: 500 000 – 675000 = 825 000(đồng) Đáp số: 825 000đồng Cách khác: Lãi 15% giá bán học sinh hiểu nghĩa là coi giá bán là 100% thì lãi là 15% Vì : giá mua = giá bán % – 100% tiền lãi 15% Do đó: giá mua: 100% - 15% = 85% giá bán Ta có sơ đồ tư duy: Giá mua 85 % ? đồng giá bán 500 000 đồng Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư và đặt câu hỏi tìm đại lượng gì?(tìm giá mua); tức là tìm giá trị bao nhiêu phần hay bao nhiêu phần trăm? (tìm giá trị 85 phần hay 85%) nên bước tính cần phải nhân với đại lượng cần tìm là 85 phần, ta có bước tính: Giá mua = 500 000 x 85 : 100 = 825 000(đồng) Giải Lãi 15% giá bán nghĩa là coi giá bán là 100% thì lãi là 15% Do đó giá mua: 100% - 15% = 85% (giá bán) Giá mua điện thoại đó là: 500 000 x 85 : 100 = 825 000(đồng) Đáp số: 825 000đồng * DẠNG THỨ : Tìm số biết giá trị số phần trăm số đó Ví dụ : Số học sinh nữ trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ? (sách Toán trang 78) (15) Đây là bài toán mẫu đầu tiên tiết học dạng toán tìm số biết giá trị số phần trăm số đó Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm bước giải: Nữ : 420 em Nữ : 52,5% số học sinh toàn trường Trường có: …….học sinh? “Nữ chiếm 52,5% số học sinh toàn trường” tức là số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh nữ là 52,5 phần; nghĩa là Số học sinh toàn trường là 100 % thì số học sinh nữ là 52,5 % 52,5% số học sinh toàn trường là 420 em 1% số học sinh toàn trường là: 420 : 52,5 = (học sinh) Số học sinh trường hay 100% số học sinh toàn trường là: x 100 = 8000 (học sinh) Hai bước tính trên có thể viết gộp thành: 420 : 52,5 x 100 = 800 Hoặc: 420 x 100 : 52,5 = 800 Từ đó rút cách làm: Muốn tìm số biết 52,5% nó là 420 ta có thể lấy 420 chia cho 52,5 nhân với 100 lấy 420 nhân với 100 chia cho 52,5 Trên đây là cách hướng dẫn bài mẫu sách giáo khoa Với bước hướng dẫn này áp dụng năm học trước đây, đến phần thực hành luyện tập, học sinh còn lúng túng việc vận dụng Chính vì tôi đã mạnh dạn đưa thêm giải pháp sau: Giải pháp 1: Khái quát cách giải dạng tổng quát Giúp học sinh nhận bài toán có dạng tổng quát là: Tìm số biết m% số đó là số A đã biết Tính hai cách sau: Lấy A : m x 100 lấy A x 100 : m Giải pháp 2: phân tích xác định bài toán sơ đồ tư (16) Phân tích tỉ số phần trăm đã cho dạng “sơ đồ tư duy”: Nữ 52,5 % số học sinh toàn trường 420 học sinh ? học sinh Nhìn vào “sơ đồ tư duy” phân tích: Số học sinh toàn trường là: 100% : học sinh Số học sinh nữ là: 52,5%: 420 học sinh? Hay: Số học sinh toàn trường là : 100 phần : Thì: Số học sinh nữ là : 52,5 phần : học sinh 420 học sinh Như tìm số học sinh toàn trường (tức là tìm giá trị 100% hay 100 phần) bước tính: 800 : 52,5 x 100 Hoặc 800 x 100 : 52,5 Cũng dạng toán 2, để giúp học sinh không nhầm lẫn, sai sót, tôi hướng học sinh theo bước tính: 800 x 100 : 52,5 Trong bước tính này có phép tính nhân và chia, tôi xoáy sâu vào phép tính nhân, với quy tắc ghi nhớ : “Tìm đại lượng nào thì nhân với số phần ứng với đại lượng đó (tìm giá trị bao nhiêu phần thì nhân với nhiêu phần )” Tức là lấy giá trị đã cho (420 học sinh) nhân với số phần đại lượng cần tìm (số học sinh toàn trường là 100 phần (100%) chia cho số phần ứng với đại lượng còn lại (số học sinh nữ là 52,5 phần (52,5%)) Như từ “sơ đồ tư duy” : Nữ 52,5 % số học sinh toàn trường 420 học sinh ? học sinh Ta có bước tính: số học sinh toàn trường = 420 x 100 : 52,5 = 800 học sinh Chú ý: Chỉ sử dụng sơ đồ tư biết giá trị số phần trăm hai đại lượng tỉ số phần trăm đó Bài toán minh họa: Một quầy bánh kẹo nhập số bánh trung thu để bán Gần đến ngày rằm cửa hàng đành phải bán lỗ 10% so với giá mua Vì cửa hàng thu 30600000 đồng Hỏi cửa hàng bị lỗ bao nhiêu tiền? Trước tiên phải cho học sinh hiểu số thuật ngữ có bài tiền lỗ, tiền thu (17) Phân tích: bài có xuất tỉ số phần trăm: lỗ 10% giá mua; mà đại lượng giá mua chưa biết giá trị cụ thể là bao nhiêu tiền Nên không thể dùng sơ đồ tư tỉ số phần trăm đã cho 10% để tìm tiền lỗ; Đại lượng tiền thu đã biết giá trị cụ thể là 30 600 000 đồng nên cần tìm đại lượng này ứng với bao nhiêu phần trăm giá mua Từ đó sử dụng sơ đồ tư duy, tìm giá mua tìm tiền lỗ Học sinh hiểu: lỗ 10% giá mua, nghĩa là coi giá mua là 100% thì lỗ là 10% Giá mua(vốn) - Tiền lỗ = 100% Do đó: giá bán(tiền thu) 10% % giá bán (tiền thu) = 100% - 10% = 90% (giá mua) Ta có sơ đồ tư duy: Giá bán (tiền thu) 90 % 30600000đồng giá mua đồng Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư và đặt câu hỏi: tìm đại lượng gì (giá mua); tức là tìm bao nhiêu? (tìm 100 phần hay 100%) nên bước tính cần phải nhân với số phần ứng với đại lượng cần tìm đó là 100 phần, ta có bước tính: Giá mua = 30 600 000 x 100 : 90 = 34 000 000(đồng) Đến đây, học sinh có thể làm theo cách để tính tiền lỗ: Tiền lỗ = tiền mua(vốn) đồng 34 000 000đồng - tiền bán 30 600 000đồng Tiền lỗ = 34 000 000 - 30 600 000 = 400 000 đồng Hoặc: ta có sơ đồ tư duy: Lỗ 10 % giá mua .đồng 34 000 000đồng Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư và đặt câu hỏi: tìm đại lượng gì (tiền lỗ); tức là tìm bao nhiêu? (tìm 10 phần hay 10%) nên bước tính cần phải nhân với số phần ứng với đại lượng cần tìm là 10 phần, ta có bước tính: Tiền lỗ = 34 000 000 x 10 : 100 = 400 000 đồng Giải Lỗ 10% giá mua, nghĩa là coi giá mua là 100% thì lỗ là 10% Do đó giá bán: (18) 100% - 10% = 90% (giá mua) Số tiền mua bánh trung thu là: 30 600 000 x 100 : 90 = 34 000 000(đồng) Cửa hàng bị lỗ số tiền là: 34 000 000 - 30 600 000 = 400 000 (đồng) (Hoặc: 34 000 000 x 10 : 100 = 400 000 đồng) Đáp số: 400 000 đồng Nhận xét: Qua bài tập, cần lưu ý tỉ số phần trăm đã cho (10%) mà hai đại lượng nó chưa biết giá trị cụ thể ứng với số phần trăm đó là bao nhiêu, thì không sử dụng sơ đồ tư với tỉ số phần trăm đó Mà cần tìm tỉ số phần trăm đại lượng khác có liên quan ứng với giá trị đã biết Rồi sử dụng sơ đồ tư với tỉ số phần trăm vừa tìm Sau học sinh giải bài toán, giáo viên hệ thống lại hai dạng toán (dạng và dạng 3) học sinh thấy khác hai dạng bài, vì các em hay lẫn lộn nhân với 100 và chia cho 100 hai dạng này Ví dụ: DẠNG THỨ Nữ 52,5 % ? học sinh số học sinh toàn trường 800 học sinh (A) (B) Ta có bước tính: Nữ = 800 x 52,5 : 100 = 420 học sinh DẠNG THỨ Nữ 52,5 % số học sinh toàn trường 420 học sinh ? học sinh ( A) (B) Ta có bước tính: Toàn trường = 420 x 100 : 52,5 = 800 học sinh (19) Lưu ý : xoáy sâu vào bước tính nhân hai dạng: “Tìm đại lượng nào thì nhân với số phần ứng với đại lượng đó (Tìm giá trị bao nhiêu phần thì nhân với nhiêu phần )”: + Dạng thứ hai: Tìm giá trị 52,5 phần (52,5%) cách đem nhân giá trị đại lượng B đã biết là 800 học sinh với số phần đại lượng A cần tìm là 52,5 phần chia cho số phần đại lượng B là 100 phần + Dạng thứ ba: Tìm giá trị 100 phần (100%) cách đem nhân giá trị đại lượng A đã biết là 420 học sinh với số phần đại lượng B cần tìm là 100 phần chia cho số phần đại lượng A là 52,5 phần Chú ý: Chỉ sử dụng sơ đồ tư biết giá trị số phần trăm hai đại lượng tỉ số phần trăm đó III- HIỆU QUẢ Sau áp dụng các giải pháp trên vào các tiết dạy, tôi thấy chất lượng giảng dạy có tiến rõ rệt HS tiếp cận nhanh với các liệu bài toán, xác định yêu cầu bài và dễ dàng định hướng các bước giải bài toán Khái niệm tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc các em Đặc biệt là các giải pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập cách chính xác và làm bài tốt Qua việc khảo sát số bài toán lớp tôi trực tiếp giảng dạy, áp dụng giải pháp trên so sánh với giải pháp trước đó đã thu kết sau: Khi chưa áp dụng giải Khi đã áp dụng giải pháp trên 30% 50% 20% pháp trên 97,5% 2,5% 0% Phân loại Điểm 7-10 Điểm 5-6 Điểm IV KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Sau tiến hành nghiên cứu đề tài: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ số phần trăm.” Tôi đưa số đề xuất sau đây: Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần tình hình đặc điểm nhận thức, tư học sinh; phân loại học sinh theo trình độ nhận thức; khả (20) nhận thức học sinh để đưa phương pháp giảng dạy phù hợp, giúp học sinh nắm bắt và hiểu sâu nội dung bài học Nội dung giải toán “Tỉ số phần trăm” học sinh lớp thật khó và có tính tư duy, trừu tượng cao Mặt khác, số tiết học liên quan tỉ số phần trăm còn quá ít, số lượng bài tập thực hành hạn chế, học sinh chưa thành thạo cách giải toán đã phải học qua nội dung khác, nên các em dễ quên không luyện tập thường xuyên Vì vậy, giáo viên cần nghiên cứu kĩ, trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, đồng thời vào kinh nghiệm rút từ năm học trước đó để đưa phương pháp giảng dạy tối ưu giúp học sinh có kĩ giải toán cách chắn, không nhầm lẫn các dạng toán Cần lưu ý, ngoài bám sát nội dung hướng dẫn sách giáo khoa và sách giáo viên, gv cần dựa vào thực tế tình hình để đưa cách dạy gần gũi, trực quan, khái quát lại các dạng toán này cách ngắn gọn, dễ hiểu, cô đọng đối tượng nhận thức học sinh đặc biệt là đối tượng học sinh chậm tiến độ, yếu tư nhận thức Ngoài cách truyền thụ kiến thức theo đúng mô phạm, giáo viên cần cung cấp thêm “mẹo” toán học cho học sinh lưu giữ lâu và dễ nắm bắt kiến thức, không nhầm lẫn các đơn vị kiến thức Có vậy, học sinh không còn lúng túng mà chủ động, tự tin quá trình làm bàì tập Việc áp dụng số giải pháp đã đề xuất vào thực tiễn giảng dạy bước đầu đã thu kết khả quan, kích thích hứng thú học tập học sinh, học sinh mạnh dạn tự tin việc tiếp thu và vận dụng kiến thức V CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP VÀ VI PHẠM BẢN QUYỀN Trên đây là giải pháp mà tôi đã áp dụng thời gian qua Tôi cam kết không chép và vi phạm quyền Xin các bạn đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến ! CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (21) ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Ký tên) (Xác nhận) (Ký tên, đóng dấu) Lê Thị Bích Liên PHỤ LỤC MỘT SỐ SƠ ĐỒ TƯ DUY CỦA HỌC SINH (22) (23) (24) (25) (26)