Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn

Áp dụng PP dạy học thực hành luyện tập để giải toán có lời văn

Lời cám ơnKhoá luận tốt nghiệp này được sự giúp đỡ củaThầy – Cô giáo khoa Tiểu học Trường Đại Học Sư phạmHà Nội Nhất là Thầy PGS.TS Trần Diên Hiển đãhướng dẫn tận tình, chỉ dẫn, để khoá luận này đượchoàn thành.

Cho em gởi lời cảm ơn đến toàn bộ thầy giáo ,cô giáo đã trực tiếp giảng dạy Những người đã trang

bị cho tôi những kiến thức vô cùng quý báo Đến lúcnày tiểu luận tốt nghiệp được hoàn thành xin chânthành cảm ơn tập thể giáo viên và Ban Giám HiệuTrường tiểu học Cây Dương 2, thị trấn Cây Dương,huyện Phụng Hiệp, tỉnh Hậu Giang, đã tạo mọi điềukiện thuận lợi cho tôi hoà thành khoá luận này

Vì trình độ có hạn, điều kiện về thời gian, lại làlần đầu tiên được nghiên cứu khoa học nên khoá luậnnày sẽ có nhiều thiếu sót và chưa hợp lý Em rấtmong nhận được sự đóng góp ý kiến giúp đỡ qui báucủa Quí Thầy , Cô, các bạn bè đồng nghiệp để đề tàiđược hoàn thiện và áp dụng vào thực tế khi giảng dạyđạt hiệu quả cao nhất

A/.PHẦN MỞ ĐẦUI/.Lý do chọn đề tài

II/.Mục đích nghiên cứu

III/.Phương pháp nghiên cứu đề tài

IV/.Tóm tắt nội dung đề tài

B/.PHẦN NỘI DUNG I/.Phân tích vị trí tầm quan trọng của mạch kiến thứctrong chương trình môn toán ở bậc tiểu học

1/.Cấâu trúc chương trình SGK toán 5

2/.Yêu cầu về kiến thức – kỹ năng của môn toán lớp

5

II/.Vị trí – Mục đích – Yêu cầu việc dạy học giải toán

ở tiểu học

1/.Vị trí của việc dạy – Học toán

2/.Mục đích

3/.Yêu cầu dạy học toán

III/.Dạy học các bước trong quá trình giải toán

1- Dạy học sinh tìm hiểu kỹ bài toán :

2- Lập kế hoạch giải toán :

3- Thực hiện kế hoạch giải :

4 Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải :

III/.Tìm hiểu nội dung và các phương pháp dạy học thựchành , luyện tập để giải toán có lời văn về Đạilượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch

1/-Phương pháp rút về đơn vị – Phương pháp tỉ số 2/-Các bước giải toán bằng phương pháp rút về đơn vịvà phương pháp tỉ số

2.1.Đối với giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận a-Phương pháp rút về đơn vị

b.Phương pháp tỉ số

2.2- Đối với giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

a Phương pháp rút về đơn vị

b Phương pháp tỉ số

c Phương pháp “ Qui tắc tam suất nghịch “2.3-Lư u ý : Khi dạy về loại toán này giáo viên cầnlưu ý

III/.Thực trạng trong việc dạy và học về dạy học giảitoán điển hình về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượngtỷ lệ nghịch ở lớp 5 hiện nay

1/.Việc dạy của giáo viên

2/.Việc học của học sinh

3/.Ý kiến đề xuất

C/.PHẦN THỰC NGHIỆM 1/.Mục đích thực nghiệm

2/.Cách tổ chức thực nghiệm

3/.Nội dung thực nghiệm, thời gian và nơi thực nghiệm 4/.Kết quả thực nghiệm

D/.PHẦN KẾT LUẬNTHIẾT KẾ BÀI HỌC THỨ NHẤT

THIẾT KẾ BÀI HỌC THỨ HAI PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIẾT DẠY THỨ NHẤT

PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIẾT DẠY THỨ HAI

PHIẾU BÀI TẬP

A/.PHẦN MỞ ĐẦU I/.Lý do chọn đề tài

Hiện nay ở tiểu học đang thực hiện đổi mới phươngpháp dạy học, các phương pháp truyền thống vẫn rấtcần thiết, chúng được vận dụng theo hướng tích cựchóa các hoạt động học tập của học sinh để phát triểnnăng lực toán học của từng học sinh.

Như vậy khi dạy học loại giải toán luyện tập thựchành là sự vận dụng một cách hợp lý các phươngpháp dạy học theo đặc trưng của môn toán, cho phùhợp với mục đích yêu cầu của việc dạy – Học giải toán

ở bậc tiểu học và hình thành các bước trọng quá trìnhgiải toán sao cho phù hợp với mục tiêu , nội dung, cácđiều kiện dạy hoc

Việc giải toán sẽ giúp học sinh phát triển tríthông minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc khoahọc

Việc giải toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tựmình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyếtvấn đề, tự mình thực hiện các phép tính Do đó giảitoán là một cách rất tốt để rènluyện tính kiên trì, tựlực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, chính xác …

Nên việc giải toán luyện tập thực hành thông quacác bài toán có lời văn là giúp học sinh củng cố,vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiếnthức về số học, về đo lường, về các yếu tố hình họcđã được học trong môn toán ở Tiểu học Hơn thế nữa

đa phần các biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chấttoán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua conđường giải toán, chứ không qua con đường lý luận

Trong việc giải toán điển hình thường gặp xuyênsuốt ở bậc tiểu học là loại toán rút về đơn vị Phươngpháp rút về đơn vị đã được học ngay từ lớp 2, lớp 3và lớp 4 dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉlệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch sau này ở lớp 5

Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉlệ nghịch thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó có 1đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiêntương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch

Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc đạilượng tỉ lệ nghịch, người ta thường cho biết hai giá trịcủa đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượngthứ hai, bài toán đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa

biết của đại lượng thứ hai, do đó để giải bài toán này

ta thường dùng phương pháp rút về đơn vị và phươngpháp tỉ số

Đặc biệt loại toán về đại lượng tỷ lệ thuận vàtỷ lệ nghịch ở lớp 4 theo chương trình mới lại không cóloại toán này Nhưng đến chương trình thay sách lớp 5năm học 2006 – 2007 mới được đưa vào học loại toánnày Nhưng ở lớp 5 (Chương trình cải cách ) vẫn cónhững bài tập thực hành, bài tập nâng cao về toánđiển hình “ đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch “

Từ những lý do xuất phát trên nên bản thân

chọn đề tài “ Áp dụng Phương pháp dạy học thực

hành luyện tập để giải toán có lời văn về Đại lượng Tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch lớp

5 “

II/.Mục đích nghiên cứu

-Tìm hiểu và hệ thống các phương pháp giải toánthường dùng ở tiểu học Đặc biệt chú trọng hệ thốngcác phương pháp giải toán thường dùng để giải toán

ở bậc tiểu học

-Tìm hiểu nội dung phương pháp dạy học toán ởtiểu học, đặc biệt chú trọng dạy toán giải toán về

-Tìm hiểu nội dung chương trình sách giáo khoa toán

5, tìm hiểu sâu về các phương pháp dạy học tích cựcđể dạy giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệnghịch ở lớp 5

-Đề xuất một số biện pháp nhằm cải tiến cáctiết dạy giải toán trong việc ứng dụng dạy học để dạygiải toán về đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch ởlớp 5, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy họcgiải toán ở bậc tiểu học và ở toán lớp 5

-Tìm hiểu cấu trúc chương trình và kế hoạch dạyhọc SGK toán 5

-Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học về nộidung và phương pháp dạy học các mạch kiến thức ởSGK toán 5 Để từ đó đề xuất một số biện pháp gópphần nâng cao chất lượng dạy và học SGK toán 5, chútrọng đến PP dạy học thực hành luyện tập để giải toáncó lời văn về Đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷlệ nghịch mà đề tài đã đưa ra

III/.Phương pháp nghiên cứu đề tài

-Điều tra thực tế các giáo viên dạy lớp Năm vàhọc sinh học lớp Năm ở trường TH cây Dương 2 – PhụngHiệp – Tỉnh Hậu Giang và phương pháp dạy toán lớpNăm, chú trọng về toán đại lượng tỉ lệ ( thuận vànghịch )

-Đọc tài liệu, các giáo trình có liên quan đến vấnđề nghiên cứu

-Dự giờ các giáo viên dạy lớp Năm của trườngđể tìm hiểu về việc dạy học giải toán điển hình có lờivăn về tỉ lệ thuận và nghịch

-Trực tiếp dạy 1 tiết về bài toán đại lượng tỉ lệthuận ( giải bằng 2 cách : Phương pháp rút về đơn vịvà phương pháp tỉ số ) và 1 tiết về toán đại lượng tỉlệ nghịch ( giải bằng 2 cách : phương pháp rút về đơn

vị và phương pháp tỉ số ) của loại toán này

IV/.Tóm tắt nội dung đề tài

-Tìm hiểu cơ sở lý luận về đổi mới phương phápdạy học ở bậc tiểu học, đổi mới phương pháp dạy họcmôn toán nói chung và môn toán lớp Năm nói riêng

-Tiến hành, nghiên cứu về mục tiêu, nội dung,phương pháp dạy học sách giáo khoa toán lớp năm,thông qua liệt kê tương đối đầy đủ các dạng bài , sốlượng bài ở mỗi chương cùng với phương pháp dạy họctừng nội dung

-Một số vấn đề về việc áp dụng phương phápdạy học tích cực để dạy loại toán tỉ lệ thuận vànghịch

-Có nêu lên một số nhận xét qua việc dự giờ vàdạy 2 tiết thực nghiệm

B/.PHẦN NỘI DUNG I/.Phân tích vị trí tầm quan trọng của mạch kiến thức trong chương trình môn toán ở bậc tiểu học 1/.Cấâu trúc chương trình SGK toán 5

*Lớp 5 là lớp cuối cùng ở tiểu học Nội dung môntoán lớp 5 đã được chỉnh lý theo tinh thần đổi mớigiáo dục tiểu học Sách giáo khoa toán 5 được biênsoạn theo nội dung đó được thể hiện theo chủ đề lớnsau đây :

-Ôn tập và bổ sung về số tự nhiên ( 10 tiết vàmột tiết kiểm tra )

-Phân số Các phép tính về phân số ( 23 tiết vàmột tiết kiểm tra )

-Số thập phân các phép tính về số thập phân ( 48tiết và 3 tiết kiểm tra )

-Hình học , chu vi , diện tích và thể tích ( 27 tiết và 2tiết kiểm tra )

-Số đo thời gian , toán chuyển động đều ( 14 tiết vàmột tiết kiểm tra )

- Ôn tập cuối năm ( 32 tiết và 3 tiết kiểm tra )

*Với nội dung trên toán 5 có vị trí :

- Hệ thống hóa và khái quát hóa ở mức độhoàn chỉnh hơn lớp 4 đối với các kiến thức về số tựnhiên ( đặc điểm cấu trúc của số tự nhiên , hệ thậpphân các phép tính tính chất các phép tính và quy tắc

tính , bổ sung kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2 , 5 ,

3 , 9 ) nó mở rộng khái niệm số tự nhiên sang phânsố và số thập phân , cách đọc và viết bốn phép tínhtrên phân số , số thập phân

- Bổ sung và hệ thống hóa các bảng đơn vị đo đạilượng thông thường, trong đó các bảng đơn vị đo thờigian Bảng đơn vị đo khối lượng, đo độ dài, đo diện tích,

đo thể tích Các đơn vị đo đại lượng dược viết dưới dạngsố tự nhiên, phân số và số thập phân Do đó cácphép tính trên số đo đại kượng, về thực chất là đưa vềcác phép tính trên số tự nhiên, phân số và số thậpphân

- Tiếp tục sử dụng các biểu thức chử để kháiquát hóa bằng công thức chữ tất cả các tính chấtphép tính Các quy tắc tính chu vi , diện tích và thể tíchcác hình đã học Giúp học sinh tiếp tục thực hiện giảiphương trình và bất phương trình đơn giản trên phân sốvà số thập phân

- Tiếp tục củng cố kỉ năng giải toán và trình bàybài giải càc bài toán đơn toán hợp với các số tựnhiên , phân số , số thập phân , số đo đại lượng bổsung các bài toán về vận tốc , quảng đường , thờigian trong chuyển động đều

- Giới thiệu những biểu tượng về chu vi và diệntích hình tròn , về thể tích hình hộp chữ nhật , hình lậpphương , hình trụ , giới thiệu quy tắc tính diện tích và thểtích các hình đã học

2/.Yêu cầu về kiến thức – kỹ năng của môn toán lớp 5

-Nắm được khái niệm về phân số và số thậpphân biết đọc viết các số đó , biết cách rút gọnphân số và qui đồng mẩu số các phân số , biết sosánh các phân số và số thập phân

-Biết thực hiện phép tính cộng , trừ , nhân , chiacác phân số , số thập phân và tính được các biểuthức số

-Biết đổi đơn vị các số đo thời gian biết thực hiệncộng , trừ , nhân , chia số đo thời gian trong nhữngtrường hợp đơn giản

-Biết giải và trình bày bài giải các bài toán đơnvà hợp với phân số , số thập phân Biết giải cácbài toán dơn giản về chuyển dộng đều

-Biết giải một số phương trình và bất phương trìnhđơn giản với phân số số thập phân

-Nắm được các đơn vị đo thể tích ( em3 , dm 3 , m 3 )và mối quan hệ giữa chúng Biết vận dụng công thứcđể tính diện tích hình chử nhật , hình lập phương , hình trụ

II/.Vị trí – Mục đích – Yêu cầu việc dạy học giải toán ở tiểu học

1/.Vị trí của việc dạy – Học toán

-Dạy học môn toán là dạy có một hệ thống kiếnthức cơ bản và những phương thức rất cần thiết chođời sống lao động và sinh hoạt Những kiến thức, kỹnăng toán học là công cụ cần thiết để học các mônhọc khác và ứng dụng trong thực tiễn

-Dạy – Học môn toán có khả năng to lớn tronggiáo dục học sinh về nhiều mặt : phát triển tư duylôgic, kỹ năng toán học, phát triển năng lực trí tuệ( trừu tượng, khái quát hóa, phân , tích , tổng hợp,chứng minh ), nó còn giúp học sinh biết phương phápsuy nghĩ, làm việc, góp phần giáo dục những phẩmchất, đức tính tốt đẹp của người lao động

-Trong dạy - học toán ở tiểu học , việc giải toáncó lời văn có 1 vị trí quan trọng Hoạt động giải toánđòi hỏi học sinh phải tư duy một cách tích cực, linh hoạt,năng động, sáng tạo đồng thời phải huy động mộtcách tổng hợp những kiến thức toán học đã có vàonhững tình huống cụ thể khác nhau

2/.Mục đích

-Về kiến thức số học : nắm được có hệ thốngmột số kiến thức cơ bản, đơn giản, có quan hệ vớithực tiển về số tự nhiên, phân số và số thập phân

ở các mặt : khái niệm ban đầu, cách đọc, viết số, sosánh các số và quan hệ thứ tự giữa chúng ; một sốtính chất đặc trưng các phép tính và các biện pháplàm tính

-Về kiến thức hình học : có được những biểu tượngban đầu về các hình học thường gặp, có khả năng

nhận dạng, nắêm được số đo độ dài, đoạn thẳng, chu

vi, diện tích các hình đơn giản

-Về đại lượng : nắm được tên gọi, tên viết, kýhiệu, quan hệ giữa các đơn vị của một đại lượng, làmphép tính, chuyển đổi đơn vị với các số đo đại lượng,có kỹ năng thực hành đo đại lượng bằng các công cụ

đo thông thường

-Về các yếu tố đại số : trên cơ sở những kiếnthức số học, biết dùng chữ thay số, hình thành kháiniện biểu thức số và biểu thức chứa chữ, nắm đượcphương pháp giải các phương trình và bất phương trìnhphù hợp với học sinh tiểu học

-Về kỹ năng giải toán :

+Giải các bài toán có lời văn , giải thành thạocác bài toán đơn, toán hợp, giải các bài toán điểnhình ở lớp 4 và lớp 5 Biết suy luận phân tích, tổng hợpkhi giải toán, kết hợp với dựng sơ đồ tóm tắt bàitoán, biết trình bày bài giải

+Nắm được và thực hiện thành thạo các bướctrong qui trình giải toán, có thói quen giải toán bằngnhiều cách khác nhau, tự lập đề toán theo yêu cầurồi giải

3/.Yêu cầu dạy học toán

Yêu cầu chung việc dạy học toán ở bậc tiểu họclà phát triển tư duy toán học, bồi dưỡng phương phápsuy luận, hình thành, nền nếp, phong cách học tập, làmviệc và các phẩm chất tốt đẹp qua việc thực hiệncác mục đích dạy học môn toán trong mối quan hệ hữu

cơ giữa 2 mặt giáo dưỡng và giáo dục, vừa dạy kiếnthức , kỹ năng toán học vừa quan tâm giáo dục nhâncách cho học sinh

III/.Dạy học các bước trong quá trình giải toán

Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên cầnlàm cho học sinh nắm được các bước cần thiết củaquá trình giải toán ở tiểu học nói chung và lớp Nămnói riêng, có thói quen và kỹ năng thực hiện cácbước đó Các bước này gồm:

- Bước 1 : Tìm hiểu kỹ đề toán

- Bước 2 : Lâïp kế hoạch giải toán

- Bước 3 : Thực hiện kế hoạch giải.

- Bước 4 : Kiểm tra lời giải

2- Dạy học sinh tìm hiểu kỹ bài toán :

-Cần làm cho học sinh nắm chắc cách diễn đạtbằng lời văn của bài toán, tức là nội dung của đềtoán

-Cần làm cho học sinh nắm được tốt các thuậtngữ, ký hiệu toán học

-Cho học sinh nhắc lại nội dung đề toán theo cáchdiễn đạt của học sinh về cái đã cho, đã biết và cáichưa biết, cái cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.Cần lưu ý những từ ngữ đặc biệt, những dữ kiện cầnquan tâm để giải chính xác các bài toán

-Hướng dẫn học sinh biết tóm tắt đề toán dướidạng sơ đồ và ký hiệu thích hợp Ví dụ : dùng sơ đồđoạn thẳng, Dùng ngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn

Hay : Mỗi giờ đi 30 km : 6 giờ

Mỗi giờ đi 60 km : ? giờ

2- Lập kế hoạch giải toán :

Mỗi bài toán hợp là một tổ hợp của các bàitoán đơn Do đó biện pháp cơ bản để lập kế hoạchgiải các bài toán hợp là tìm cách phân tích ra các bàitoán đơn Để làm được việc này có thể sử dụngphương pháp phân tích hay tổng hợp, hoặc kết hợp cảhai phương pháp ấy

+Phương pháp phân tích :

-Trong việc giải toán, phương pháp phân tích làphương pháp suy luận đi từ câu hỏi chính của bài toánđến các dữ kiện đã cho của đề bài ( đi từ cái phảitìm đến cái đã cho )

-Giáo viên khi hướng dẫn học sinh suy luận theophương pháp này bằng hệ thống câu hỏi có cấu trúcnhư là “ Muốn biết , ta phải biết gì ? Hay làm thếnào ?

+Phương pháp tổng hợp :

-Trong việc giải toán , phương pháp tổng hợp làphương pháp suy luận đi từ các dữ kiện đã cho đếncâu hỏi chính của bài toán ( đi từ cái đã cho đến cáiphải tìm )

-Giáo viên khi hướng dẫn cho học sinh suy luận theophương pháp này bằng hệ thống câu hỏi có cấutrúc như là : “ Đã biết , được không ? Haybiết ta tìm được gì ?

3- Thực hiện kế hoạch giải :

-Trên cơ sở suy luận trong bước lập kế hoạch giải,giáo viên giúp học sinh có thể tiến hành thực hiệnphép tính giải bài toán theo chiều của quá trình suyluận theo phương pháp tổng hợp và trình bày bài giải

-Theo qui định hiện nay, hình thức trình bày bài giảicó những lưu ý sau :

+Câu lời giải phải được ghi dưới dạng câu khẳngđịnh, ví dụ như:

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là :

30 15 = 450 ( m2 )+Không ghi : Tính diện tích thửa ruộng, hay tìm diệntích thửa ruộng hình chữ nhật, vì đó không phải là câukhẳng định

+Ghi phép tính giải với hư số ( không có đơn vịkèm theo ), cuối cùng mở ngoặc đơn ghi đơn vị sau kếtquả

+Không được dùng phép tính gộp trong bài giảinếu như không có qui tắc hay công thức cho phép tínhgộp

+Chỉ yêu cầu viết phép tính trong bài giải theohàng ngang, không cần trình bày thêm phép tính giảitheo kiểu tính dọc trong bài giải

4 Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải :

Kiểm tra lời giải là yêu cầu không thể thiếu khigiải toán

+Đối với học sinh, cần hướng dẫn việc làm nàyphải thành thói quen trong quá trình giải toán và saukhi giải toán, có kết quả Nó bao gồm việc rà soátsự chính xác của các phép tính, sự chính xác của cáclập luận giải toán và tính đầy đủ của bài giải

+Đánh giá cách giải cũng là yêu cầu cần thiếtkhi giải xong một bài toán Vì mỗi bài toán có thể cónhiều cách giải , tạo thói quen cho học sinh giải đượcnhiều cách và kiểm tra lại bài toán đã giải , giúp họcsinh có kỹ năng giải toán được nâng cao.

III/.Tìm hiểu nội dung và các phương pháp dạy học thực hành , luyện tập để giải toán có lời văn về Đại lượng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch

-Đại lượng tỉ lệ thuận là khi biết hai đại lượng là

tỉ lệ thuận với nhau khi giá trị của đại lượng này tănglên ( hay giảm đi ) bao nhiêu lần thì giá trị tương ứngcủa đại lượng kia cũng tăng lên ( hoặc giảm đi ) bấynhiêu lần

-Đại lượng tỉ lệ nghịch là khi biết hai đại lượng tỉlệ nghịch với nhau khi biết giá trị của đại lượng nàytăng lên ( hay giảm đi ) bao nhiêu lần thì giá trị tươngứng của đại lượng kia lại giảm đi ( hay tăng lên ) bấynhiêu lần

-Muốn giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận( hoặc nghịch ) ta có các phương pháp để giải :

+Phương pháp rút về đơn vị

+Phương pháp tỉ số

+Qui tắc tam suất thuận và qui tắc tam suấtnghịch

(ở tiểu học chủ yếu giải ở hai phương pháp rútvề đơn vị và tỉ số)

1/-Phương pháp rút về đơn vị – Phương pháp tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ sốdùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuậnvà đại lượng tỉ lệ nghịch

Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉlệ nghịch thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó có 1đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiêntương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ sốlà hai phương pháp giải toán khác nhau nhưng đều

dùng để giải một dạng toán về tương quan tỉ lệthuận hoặc tỉ lệ nghịch.

2/-Các bước giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số.

Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc đạilượng tỉ lệ nghịch, người ta thường cho biết hai giá trịcủa đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượngthứ hai, bài toán đòi hỏi phải tìm một giá trị chưabiết của đại lượng thứ hai, do đó để giải bài toán này

ta thường dùng phương pháp rút về đơn vị và phươngpháp tỉ số

2.1.Đối với giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận

ở tiểu học sẽ được hướng dẫn dạy qua các ví dụ ,chẳng hạn như :

Ví dụ : Một người đi xe đạp, trung bình mỗi giờ điđược 10 km Thời gian đi và quảng đường đi được , sẽ ghinhư bảng sau :

Quãng đường đi

Dựa vào bảng này giáo viên giúp học sinh nhậnxét : khi thời gian đi tăng lên ( hay giảm đi ) bao nhiêulần thì quãng đường đi được cũng tăng lên ( hay giảm đi) bấy nhiêu lần và gọi thời gian và quãng đường điđược là hai đại lượng tỉ lệ thuận

a-Phương pháp rút về đơn vị

Khi giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị tathường thực hiện theo hai bước

*Bước 1 : Rút về đơn vị

Trong bước này ta tính 1 đơn vị của đại lượng thứnhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ haihoặc ngược lại

*Bước 2 : tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.Trong bước này lấy giá trị của đại lượng thứ haitương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất ( vừa

tìm được ở bước 1 ) nhân ( hoặc chia ) giá trị còn lạicủa đại lượng thứ nhất.

Giải toán Phương pháp rút về đơn vị có hai loại đểgiải :

-Loại thứ nhất : bước 1 thực hiện phép tính

chia, bước hai thực hiện phép tính nhân.

Ví dụ 1 :

Có 36 m vải may được 9 bộ quần áo Hỏi may 15bộ quần áo như thế, thì hết bao nhiêu mét vải ?

*Trước hết ta phân tích bài toán :

-Đề toán xuất hiện 3 đại lượng+ Số mét may 1 bộ quần áo là đại lượngkhông đổi

+ Số bộ quần áo và số mét vải là hai đạilượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận

-Bài toán đã cho ta biết :+ Hai giá trị của đại lượng thứ nhất (9 bộ và

15 bộ )

+ Một giá trị của đại lượng thứ hai ( 36 m )+ Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai( đó là số mét vải để may 15 bộ quần áo )

-Từ đó ta có thể tóm tắt bài toán như sau :

a Bước 1 : Tìm xem 1 bộ quần áo may hết baonhiêu mét vải ( của đại lượng thứ hai )

b Bước 2 : Tìm xem 15 bộ quần áo may hếtmấy mét vải

( của đại lượng thứ hai )

*Giải bài toán và cách trình bày bài toán :

GiảiSố mét vải để may 1 bộ quần áo là :

36 : 9 = 4 ( m )Số mét vải để may 15 bộ quần áo là :

4 x 15 = 60 ( m )

Đáp số : 60 m vải.

Như trên ta đã thấy bài toán được giải bằngphương pháp rút về đơn vị, theo hai bước :

+Bước 1 : Tìm xem một đơn vị của đại lượngthứ nhất tương ứng với giá trị nào của đại lượng thứhai ( ở bài toán trên thì 1 bộ quần áo tương ứng với 4

m vải) , để làm việc này ta thực hiện phép tính chia

+Bước 2 : có bao nhiêu đơn vị của đại lượngthứ nhất thì có bấy nhiêu lần giá trị tương ứng ( vừatìm ) của đại lượng thứ hai Giá trị này của đại lượngthứ hai chính là số phải tìm trong bài toán ( ở bài toántrên thì 15 bộ quần áo tương ứng với 60 m vải ) , đểlàm việc này ta thực hiện phép tính nhân

-Loại thứ hai : Bước thứ nhất ta thực hiện phép

tính chia, bước thứ hai ta thực hiện phép tính chia.

Ví dụ 2 :

Có 36 mét vải may được 9 bộ quần áo Hỏi có 60mét vải thì may được mấy bộ quần áo như thế ?

*Trước hết ta phân tích đề toán :

-Đề toán xuất hiện 3 đại lượng :+Bài toán đã cho ta biết 2 giá trị của đạilượng thứ nhất ( 36 m và 60 m )

+Một giá trị của đại lượng thứ hai ( 9 bộ )

+Bài toán bắt ta phải tìm một giá trị chưabiết của đại lượng thứ hai ( đó là số bộ quần áo mayđược từ 60 m vải )

-Từ đó ta tóm tắt đề toán như sau :

-Theo tóm tắt ta hình thành giải theo hai bướcsau :

*Giải toán và cách trình bày bài toán :

Số mét vải may một bộ quần áo là :

36 : 9 = 4 ( m)

Số bộ quần áo may được là

-Bước 2 : So sánh giá trị còn lại của đại lượngthứ nhất với giá trị tương ứng ( vừa tìm ) xem lớn nhỏgấp mấy lần Để làm việc này ta thực hiện phép tínhchia

b.Phương pháp tỉ số

Khi giải loại toán này bằng phương pháp tỷ số tathường thực hiện theo hai bước :

-Bước 1 : Tìm tỉ số Ta phải xác định đượctrong 2 giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giátrị này gấp ( hoặc kém ) giá trị kia mấy lần

-Bước 2 : Tìm giá trị chưa biết của đại lượngthứ hai Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũngđược tăng ( hoặc giảm ) đúng số lần vừa tìm được ởbước 1

Ví dụ 3 :

Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch Hỏi lát 36 m2

nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên ?

*Trước hết ta phân tích đề toán :

trong đề toán xuất hiện 3 đại lượng :

-Một đại lượng không đổi là số viên gạchdùng để lát 1 m2 nền nhà Ta không thể dùng phươngpháp rút về đơn vị được vì kết quả của phép chiakhông phải là số tự nhiên ( 100 : 9 )

-Ta thấy : diện tích 36 m2 gấp 4 lần diện tích 9

m2 , vì vậy số gạch cần để lát 36 m2 gấp 4 lần số gạchđể lát 9 m2

-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệthuận là số viên gạch và diện tích nền nhà

-Ta tóm tắt đề toán như sau :

-Từ sơ đồ phân tích và tóm tắt ta giải bàitoán theo 2 bước sau đây:

+Bước 1 : 36 m2 gấp bao nhiêu lần 9 m2

( tức tìm tỉ số )

+Bước 2 : số gạch lát 36 m2 sẽ gấp đúng baonhiêu lần mà ở bước 1 vừa mới tìm được

*Giải toán và cách trình bày :

Diện tích 36 m2 gấp diện tích 9 m2 số lầnlà :

36 : 9 = 4 ( lần )Số gạch cần để lát 36 m2 nền nhà là :

100 x 4 = 400 ( viên )

Đáp số : 400 viên gạch

c-Giải bằng phương pháp qui tắc tam suất đơn thuận

Ngoài hai phương pháp rút về đơn vị và tỉ số nêutrên, ta có thể giải bằng “ Qui tắc tam suất đơn thuận

“ cho 3 ví dụ trên như sau :

Như ví dụ 1 :

May 9 bộ quần áo hết 36 mét vảiMay 15 bộ quần áo hết ? mét vải

Ta có thể giải như sau :

Số mét vải cần để may 15 bộ quần áo là :( 24 x 15 ) : 6 = 40 ( m)

Đáp số : 40 mét vảiNhư ví dụ 2 :

Ta có thể giải như sau :

Dùng 60 m vải may được số bộ quần áolà :

( có 60 m vải may được số bộ quần áo là:)

( 60 x 9 ) : 36 = 15 ( bộ )

Đáp số : 15 bộ quần áoNhư ví dụ 3 :

Ta có thể giải như sau :

Số gạch cần để lát 36 m2 nền nhà là :

c Phương pháp rút về đơn vị

Khái niệm về đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu họcđược hướng dẫn dạy học sinh qua các ví dụ , chẳng hạnnhư sau :

Có 20 kg gạo đem đóng bao Số kilôgam gạo ở mỗibao và số bao đóng được nêu ở bảng sau :

Số kilôgam ở

Dựa vào bảng này giáo viên giúp học sinh nhậnxét : khi số kilôgm gạo ở mỗi bao tăng lên ( hay giảm

đi ) bao nhiêu lần thì số bao gạo đóng được, lại giảm( hay tăng lên ) bấy nhiêu lần và gọi số kilôgam gạo

ở mỗi bao và số bao gạo đóng được là hai đại lượng tỉlệ nghịch

Ví dụ 1 : Hai bạn Bắc và Nam được phân công muabánh về liên hoan Hai bạn tính nhẩm nếu mua loạibánh giá 4000 đồng 1 gói thì được 21 gói Hỏi cũng sốtiền đó mà các bạn mua loại bánh giá 7000 đồng mộtgói thì được bao nhiêu gói ?

*Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán :Trong bài toán trên xuất hiện 3 đại lượng như sau :-Một đại lượng không đổi là số tiền mua bánh

-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệnghịch là số gói bánh mua được và giá tiền 1 góibánh

*Từ phân tích trên giáo viên hướng dẫn học sinhtìm hiểu đề toán và có thể tóm tắt bài toán như sau:

7000 đồng mua ? gói

Bài toán trên có thể giải theo những cáchsau :

Cách 1 :Nếu giá tiền 1 đồng trên 1 gói thì số góibánh mua được là:

21 x 4000 = 84000 ( gói )Nếu giá tiền 7000 đồng trên 1 gói thì số góibánh mua được là :

84000 : 7000 = 12 ( gói )

Đáp số : 12 góibánh

Cách 2 : Số tiền hai bạn đi mua bánh là :

21 x 4000 = 84000 ( đồng ) Nếu giá tiền 700 đồng trên 1 gói thì sốgói bánh mua được là

84 : 7 = 12 ( gói )

Đáp số : 12 góibánh

Ví dụ 2 : Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho

40 người ăn trong 15 ngày Sau 3 ngày có 20 nhân côngđược điều đi làm việc ở nơi khác Hỏi số nhân côngcòn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày ? Biết rằngkhẩu phần ăn của mọi người là như nhau

*Giáo viên hướng dẫn phân tích bài toán :

Trong bài toán xuất hiện 3 đại lượng như sau :

-Một đại lượng không đổi là số gạo của mộtngười ăn trong 1 ngày

-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệnghịch là số người ăn và số ngày ăn hết số gạo

*Từ hướng dẫn phân tích trên giáo viên gợi ý chohọc sinh tìm hiểu bài toán :

-Sau khi ăn được 3 ngày thì số gạo còn lại cho 40người ăn trong 12 ngày và còn lại 20 người ăn hết sốgạo còn lại đó trong bao nhiêu ngày

-Vậy bài toán có thể đưa về dạng :

40 người ăn trong 12 ngày

20 người ăn trong ? ngày

*Cách giải và trình bày bài toán :

Số gạo còn lại đủ cho 40 người ăn trong sốngày là :

15 - 3 = 12 ( ngày )Số nhân công còn lại là :

40 - 20 = 20 ( người )Một người ăn hết số gạo còn lại trong sốngày :

12 x 40 = 480 ( ngàyThời gian để số công nhân còn lại ăn hếtgạo là :

480 : 20 = 24 ( ngày )

Đáp số : 24 ngày

d Phương pháp tỉ số

Ví dụ 3 : Một người đi xe gắn máy hết một quãngđường đã định, nếu mỗi giờ đi 24 km thì mất 6 giờ.Nếu đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48 km thì hết mấygiờ ?

*Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định hai đạilượng tỉ lệ nghịch của đề toán :

Ta nhận thấy bài toán :

-Số kilômet mỗi giờ tăng lên bao nhiêu lần thìthời gian đi hết quãng đường giảm đi bấy nhiêu lần

-Số giờ đi hết quãng đường giảm đi bao nhiêu lầnthì số kilômét mỗi giờ lại được tăng bấy nhiêu lần

-Ta có thể nói rằng : Thời gian đi hết quãng đườngvà số kilômet đi được trong mỗi giờ là hai đại lượng tỉlệ nghịch

*Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng phươngpháp tỉ số :

Từ trên ta hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toánnhư sau :

Mỗi giờ đi 48 km ? giờ

Từ tóm tắt trên , giáo viên hướng dẫn theophương pháp tỉ số :

-Mỗi giờ đi được 48 km là tăng lên so với mỗigiờ đi được 24 km là 2 lần

-Do đó số giờ cần để đi hết quãng đường đãđịnh bằng ô tô sẽ giảm đi 2 lần

*Giáo viên hướng dẫn cách trình bày bài giải :

so với 24 km thì gấp :

48 : 24 = 2 (lần)Mỗi giờ đi được 48 km thì số giờ cần thiết để dihết quãng đường đãđịnh là :

6 : 2 = 3 ( giờ )

Đáp số : 3 giờ

c Phương pháp “ Qui tắc tam suất nghịch “Như ví dụ 3 nêu trên , ta có thể giải theo phươngpháp “ Qui tắc tam suất nghịch “ như sau :

Mỗi giờ đi 24 km thì đi hết quãng đường đãđịnh hết 6 giờ

Vậy mỗi giờ đi được 48 km thì thời gian đi hếtquãng đường đã định thì mất :

6 x 24 : 48 = 3 ( giờ )

2.3-Lư u ý : Khi dạy về loại toán này giáo viên

cần lưu ý

-Trong các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận thì bước tìm giá trị chưa biết ( bước 2 ) có thể thực hiện phép tính nhân hoặc phép tính chia.

-Trong các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch thì bước tìm giá trị chưa biết ( bước 2 ) phải làm tính chia

-Có thể một bài toán chỉ giải được bằng phươngpháp rút về đơn vị, mà không giải được bằng phươngpháp tỉ số

-Có thể một bài toán về đại lượng tỉ lệ thuậnvà đại lượng tỉ lệ nghịch có thể giải bằng cả 3phương pháp : Rút về đơn vị, tỉ số và qui tắc tam suấtnghịch

-Trong tóm tắt bài toán có thể dùng nhiều cách :

+Dùng lời văn :

Mỗi giờ đi 24 km đi trong 6 giờ

Mỗi giờ đi 48 km đi trong ? giờ

+Dùng dấu hai chấm :

Mỗi giờ đi 24 km : 6 giờ

Mỗi giờ đi 48 km : ? giờ

+Dùng mũi tên :

-Cả hai loại toán về đại lượng tỉ lệ thuân và đạilượng tỉ lệ nghịch đều tóm tắt theo lối tương ứng, gần

giống nhau, cần chú ý sao cho dấu ? ( chỉ giá trị của

đại lượng cần tìm ) là ở bên phải, góc dưới.

Ví dụ :

III/.Thực trạng trong việc dạy và học về dạy học giải toán điển hình về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch ở lớp 5 hiện nay

1/.Việc dạy của giáo viên

-Khi dạy học giải toán có lời văn , bước đầu đa sốgiáo viên thường không hướng dẫn học sinh nhận dạngbài toán, nên học sinh không biết được cấu trúc toánhọc của bài toán, từ đó không thể phát hiện đượcdạng toán tương ứng với bài toán nào đã biết vàdạng toán cần giải, nhớ lại cách giải bài toán tươngtự để tìm cách giải bài toán đã cho, nếu bài toán đãcho không hoàn toàn tương tự các bài toán đã biết thìcần tìm những điểm giống nhau và những điểm khácnhau

-Trong hầu hết các giờ dạy trên lớp, kể cả luyệntập thực hành, thao giảng và thi giáo viên giỏi cáccấp vì giới hạn thời gian của một tiết học, nêngiáo viên chỉ làm việc với học sinh khá , giỏi đểhoàn thành bài dạy, số học sinh còn lại trong lớp imlặng, nghe và ghi chép Giáo viên không chú đến cácđối tượng trung bình và yếu là gì, nhằm để được đánhgiá giờ dạy khá tốt cho chính bản thân

-Xét về nhận thức và hành động , nhiều giáoviên không chuyển hoá được mục tiêu tích cực hoáhoạt động học tập của học sinh vào việc thiết kế vàthi công bài dạy, cụ thể hơn là ở việc định hướng vàtổ chức các hoạt động học tập cho học sinh bằng cáchệ thống các việc làm tự lĩnh hội theo phương chăm