Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT KẾT QUẢ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC.[r]
(1)Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC Bài 1: Tính (làm tròn đến chữ số thập phân) 3x x 3x x Cho C = x = 1,8363 x5 Bài 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 a) Tính P(2 ) b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + Bài 3: Tính P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 – 11x – 357 x = 2,18567 Bài 4: a) Cho P(x) = x3 – 2,531x2 + 3x – 1,356 Tính P(-1,235) với chữ số thập phân b) Tìm số dư với chữ số thập phân phép chia sau: (3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532) Bài 5: Tìm phần dư phép chia đa thức: (2x5 – 1,7x4 + 2,5x3 – 4,8x2 + 9x – 1) : (x – 2,2) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x4 + 2x3 – 25x2 – 26x + 120 a) x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 c) 20x2 + 11xy – 3y2 d) 8x4 – 7x3 + 17x2 - 14x + 32 e) x5 – 4x4 + 3x3 + 3x2 – 4x + f) 6x4 – 11x3 – 32x2 + 21x + 36 3x x 3x x Bài 7: Tính A = x = 1,8165 x x 3x Bài 8: x x 35x a) Tìm số dư phép chia x 12 x 3,256 x 7,321 b) Tìm số dư phép chia: x 1,617 x 6,723x 1,857 x 6,458x 4,319 Bài 9: Tìm số dư phép chia : x 2,318 14 x x x x x x 723 Bài 10: Tìm số dư phép chia: x 1,624 Bài 11: Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a a) Với điều kiện nào a thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + b) Với giá trị a tìm câu trên, hãy tìm số dư r chia đa thức P(x) cho 3x – Bài 13: Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50 Gọi r1 là phần dư phép chia P(x) cho x – và r2 là phần dư phép chia P(x) cho x – Tìm bội chung nhỏ r1 và r2 Lop10.com (2) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m a) Với điều kiện nào m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + b) Với m tìm câu a, hãy tìm số dư r chia đa thức 3x – c) Với m tìm câu a) hãy phân tích đa thức P(x) thừa số bậc d) Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m và Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n cùng chia hết cho x – e) Với n tìm câu trên, hãy phân tích Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n tích các thừa số bậc Bài 15: Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a) Tìm giá trị m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – b) Với giá trị m và n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm Bài 16: a) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tìm các giá trị P(6) ; P(7) ; P(8) b) Cho đa thức Q(x) = x4 = mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5; Q(2) = ; Q(3) = ; Q(4) = 11 Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13) 1 Bài 17: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f( ) = ; f( ) = 108 89 f( ) = Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với chữ số thập phân f( ) 500 Bài 18: Cho đa thức P(x) = x + 2x – 3x + 4x – 5x + m a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = thì m có giá trị bao nhiêu ? Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3; p(2) = ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51 Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11) 13 82 32 Bài 20: Cho đa thức P(x) = x x x x x 630 21 30 63 35 a) Tính giá trị đa thức x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; b) Chứng minh đa thức nhận giá trị nguyên với x nguyên Bài 21: Cho đa thức f(x) = + x2 + x3 + x4 + + x49 Tính f(1,2008) Bài 22: Tính giá trị biểu thức: x 50 x 49 x 48 x x 1 A= x = 1, 2007 ; y = 1,2008 y 50 y 49 y 48 y y 1 Lop10.com (3) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT KẾT QUẢ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC 1) 7,1935 2) –509,0344879 4b) 1061,318 5) 85,43712 6b) (x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5) 6d) (x2 + x + 2)(8x2 – 15x + 16) 6f) (x + 1)(x – 3)(2x + 3)(3x – 4) 8a) 19 8b) 6,284000113 3) 498,438088 4a) –10,805 6a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4) 6c) (4x + 3y)(5x – y) 6e) (x – 1)2(x + 1)(x2 – 3x + 1) 7) A = 1,498465582 9) 47,6454664 10) 108,5136528 12b) r = 11) a = 222 12a) a =12 13) –556 14a) m = 12 14b) r = 14c) (2x + 3)(3x – 2)(x - 2) 14d) m = 12 ; n = 30 14e) (x – 2)(x – 3)(2x + 5) 15a) m = -46 ; n = -40 2 15b) R(x) = P(x) – Q(x) = x – x + x – = (x – 2)(x + x + 3) đa thức x2 + x + Vô nghiệm nên R(x) có nghiệm x = 16b) Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ; 16a) P(6) = 156 ;P(7) = 769; P(8) = 5104 Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909 17) f(2/3) = -0,34259 18a) 2144,40625 18b) m = -141,40625 18c) m = -46 19) P(6) = 193 ; P(7) = 819 ; P(8) = 2649 ; P(9) = 6883 ; P(10) = 15321; P(11) = 30483 20a) P(-4) = P(-3) = P(-2) = P(-1) = P(0) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 20b) Do ; ; 2; ; ; 1; ; ; là nghiệm P(x) nên: P(x) = (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 630 Với x nguyên ta có: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 630 Vậy P(x) luôn có giá trị nguyên với x nguyên Chú ý: Các dạng bài tập 16 đến 20 có nhiều cách để xác định đa thức P(x) cách gắn gọn hết ta có thể thực sau: Ví dụ bài tập 19: Bước 1: (Giảm bậc) Đặt P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + g(x) suy g(x) có bậc không lớn Bước 2: (thử chọn để tìm g(x) thường nên chọn bậc g(x) là 2) Giả sử đa thức g(x) có bậc : g(x) = ax2 + bx + c ta có : g(1) = a + b + c = (1) g(2) = 4a + 2b + c = (2) g(3) = 9a + 3b + c = 19 (3) Bước 3: Dùng máy giải hệ pt gồm pt (1) , (2) , (3) a = ; b = ; c = g(x) = 2x2 + Bước 4: Thử lại g(4) = 33 (đúng gt) ; g(5) = 51 (đúng gt) Vậy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2x2 + Từ đó ta giải bài toán Lop10.com (4)