MUÏC TIEÂU: * Kiến thức: - Học sinh nắm được công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng * kyõ naêng: - Có kỹ năng vận dung các công thức trên giải một số bà[r]
(1)Trường THPT Võ Giữ Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân Ngày soạn: 08/04/2007 Tieát: 59 §3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2) I MUÏC TIEÂU: * Kiến thức: - Học sinh nắm công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng * kyõ naêng: - Có kỹ vận dung các công thức trên giải số bài toán liên quan - Có kỹ phân tích, tổng hợp * Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: * Chuẩn bị thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ * Chuẩn bị trò: Xem trước bài học nhà III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’) Kieåm tra baøi cuõ : (7’) HS1: - Viết các công thức công lượng giác æ pö 7p ÷ - Vaän duïng tính sin ; cos çç÷ ÷ ç è 12 ø 12 HS2: - Viết các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc - Vận dụng chứng minh sin4a+cos4a = - sin22a Bài : TL Hoạt động GV Hoạt động 1: Công thức biến đổi tích thành tổng GV cho HS leân baûng thực cộng cos(a – b) vaø cos(a + b) sin(a + b) và sin(a – b) để suy công thức cosacosb và sinsinb -Tương tự GV cho HS chứng minh công thức 10’ coøn laïi -GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng H: Biểu thức A cho daïng gì ? GV: Dựa vào công thức hãy biến đổi tích thành Giaùo aùn Hình hoïc 10 Hoạt động HS - HS lên bảng thực cộng vế với vế công thức cos(a – b) vaø cos(a + b) ; sin(a + b) vaø sin(a – b) HS cho daïng tích sinacosb -HS thực vào 76 Lop10.com Noäi dung ghi baûng III Công thức biến đổi tích thành tổng , toång thaønh tích : Công thức biến đổi tích thành tổng: [cos(a - b) + cos(a + b)] sinasinb = [cos(a - b) - cos(a + b)] sinacosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] cosacosb = Ví dụ: Tính giá trị các biểu thức: p 3p 13p 5p sin A = sin cos ; B = sin 8 24 24 Giaûi: Ta coù : (2) Trường THPT Võ Giữ toång -GV hướng dẫn bước cụ thể cho HS - Tương tự gọi HS lên baûng laøm caâu b Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân -1 HS leân baûng laøm caâu b - Caùc HS khaùc nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn -GV kieåm tra, choát laïi baøi giaûi Hoạt động 2: Công thức biến đổi tổng thành tích - GV cho HS hoạt động nhoùm laøm HÑ3 SGK Gợi ý : Từ cách đặt u = a – b ; v = a + b haõy suy a, b theo u , v từ đó thay vào công thức biến đổi tích thành tổng -GV chốt lại công thức, ghi baûng 10’ -GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng -GV hướng dẫn HS thực hieän giaûi ví duï nhö SGK -Lưu ý : Trong bước giaûi yeâu caàu HS giaûi thích đã áp dụng công thức nào GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng GV cho HS hoạt động nhoùm laøm ví duï treân GV gợi ý: Trong tam giaùc ABC ta coù : A+B+C= p A+ B p C Þ = 2 Do đó : A+ B C sin = cos 2 -HS hoạt động nhóm laøm HÑ3 SGK -HS thực theo hướng dẫn GV suy công thức u+ v u- v cos 2 u+ v u- v cosu – cosv = -2sin sin 2 u+ v u- v sinu + sinv = 2sin cos 2 u+ v u- v sinu – sinv = 2cos sin 2 cosu + cosv = 2cos Ví duï : Tính p -HS xem noäi dung ví duï A = cos -HS thực theo hướng dẫn GV A = (cos -HS xem noäi dung ví duï HS hoạt động nhóm laøm ví duï -Đại diện nhóm trình baøy - Caùc nhoùm khaùc nhaän Giaùo aùn Hình hoïc 10 p 3p p 3p [sin( ) + sin( + )] 8 8 p p = [sin(- ) + sin ] = (1) 2 13p 5p 13p 5p ) - cos( + )] B = [cos( 24 24 24 24 1 p 3p ) = (cos - cos ) = ( + 2 2 1+ = Công thức biến đổi tổng thành tích: A= 77 Lop10.com + cos Giaûi: Ta coù 5p 7p + cos 9 5p 7p ) + cos 9 æ 5p ö 4p p ÷ = 2cos cos - cos ççp ÷ çè ø 9÷ 4p 4p = cos - cos =0 9 Ví dụ 2: Chứng minh tam giaùc ABC ta coù A B C cosA+cosB+cosC=1+4sin sin sin 2 Giaûi: Trong tam giaùc ABC ta coù : A+ B p C = A+B+C= p Þ 2 A+ B C = cos Do đó : sin 2 C A+ B sin = cos 2 Vaäy cosA+cosB+cosC= A B A B C =2cos cos + 1-2sin2 2 p + cos (3) Trường THPT Võ Giữ C A+ B = cos 2 - Biến đổi tổng cosA+cosB +cosC thaønh tích sin Hoạt động 3: Luyện tập GV đưa nội dung đề BT leân baûng H: Để rút gọn biểu thức treân em laøm nhö theá naøo ? -GV chốt lại dạng toán cho toång caàn bieán thaønh tích và ngược lại -GV hướng dẫn HS giải 13’ BT H: Biến đổi vế trái theá naøo ? Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân xeùt C A B A B ( cos -cos )+1 2 C A B = -4sin sin sin(- )+1 2 A B C =1+4sin sin sin 2 Bài : Rút gọn biểu thức sin x + sin x + sin x A= cos x + cos3 x + cos x Giaûi: Ta coù : 2sin x cos x + sin x A= cos3 x cos x + cos3 x sin x = tan x = cos3 x Bài 2: Chứng minh sinx.sin( -x)sin( +x)= sin3x 3 Giaûi: =2sin HS giaûi BT1 HS : Biến đổi tổng thaønh tích -HS leân baûng giaûi HS giaûi BT HS: Biến đổi tích thaønh toång -GV cho HS lớp tự làm vài phút sau đó gọi HS leân baûng giaûi Ta coù: sinx.sin( -x)sin( +x) 2 = sinx(cos2x-cos ) 1 = sinx.cos2x+ sinx) 1 = (sin3x-sinx)+ sinx = sin3x 4 4 Cuûng coá : (3’) - Các công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng ? Hướng dẫn nhà: (1’) - Thuộc công thức và xem lại các ví dụ đã giải - BTVN : 6, 7, SGK trang 154, 155 V RUÙT KINH NGHIEÄM: Giaùo aùn Hình hoïc 10 78 Lop10.com (4)