Giáo án Môn Hình học 10 tiết 28, 29: Tích vô hướng của hai vectơ

Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectô.. V[r]

Tieát 28-29 Ngày soạn:…………… Ngaøy saïy:…………… Bài soạn: §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Muïc ñích yeâu caàu: Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng vectơ và các tính chất nó, nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc vectô Veà kyõ naêng: - Xác định góc vectơ dựa vào tích vô hướng, tính độ dài vectơ và khoảng cách điểm, vận dụng tính chất tích vô hướng vào giải toán Về tư thái độ: - Tư linh hoạt sáng tạo, xác định góc vectơ để tìm tích vô hướng chúng, chứng minh biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng - Nhận thức đúng đắn mối quan hệ các kiến thức đã học, toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt II Chuaån bò: Giaùo vieân: Duïng cuï daïy hoïc, giaùo aùn, baûng phuï veõ hình 2.10 Hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp,SGK III Tieán trình cuûa baøi hoïc Phân phối thời lượng: Tieát 28: Phaàn 1, Tieát 29: Phaàn 3, Kieåm tra baøi cuõû:   S in (CA, CB ) ? Câu hỏi: Cho tam giác ABC Tính:   Co s( AB, BC ) ? Noäi dung: Hoạt động 1:Hình thành định nghĩa tích vô hướng: Hoạt động GV Hoạt động HS GV giới thiệu bài toán hình 2.8 Yeâu caàu : Hoïc sinh nhaéc laïi coâng lời: thức tính công A bài toán trên HS trả   GV: Giá trị A biểu thức trên A  F OO ' Cos toán học gọi là tích vô   hướng vectơ F và OO' Lop10.com Ghi baûng I Ñònh nghóa    Cho hai vectô a, b khaùc   Tích vô hướng a và b là  môt số kí hiệu: a.b xác định công thức:      a.b  a b Cos (a, b) Câu hỏi 1: Trong toán học cho   a, b thì tích vô hướng tính theá naøo?   GV: Tích vô hướng a, b kí  hieäu: a.b      Vaäy: a.b  a b Cos (a, b)   Caâu hoûi 2: * Ñaëc bieät neáu a  b thì tích vô hướng nào?    * a  b thì a.b seõ nhö theá naøo? 2 GV: a goïi laø bình phöông voâ  hướng vec a    * a  b thì a.b seõ nhö theá naøo? GV hình thaønh neân chuù yù HS trả lời: Tích vô hướng hai   vectô a vaø b laø     a b Cos (a, b) Hoïc sinh ghi baøi vaøo vỡ Chuù  yù:  * a  b  a.b      2 * a  b  a.b  a 2 a gọi là bình phương vô hướng  cuûa vec a  * a.b aâm hay döông phuï thuoäc   vaøo Cos (a, b) HS  traû  lời:  a  b  a.b      2 a  b  a.b  a    2 a  b  a.b   a HĐ2: giới thiệu ví dụ Hoạt động GV GV đọc đề vẽ hình lên bảng Yeâu caàu :Hoïc sinh chæ goùc các cặp vectơ sau       ( AB, AC ), ( AC , CB ), ( AH , BC ) ? Hoạt động HS Hoïc sinh veõ hình vaøo   ( AB, AC )  600   ( AC , CB )  1200   ( AH , BC )  900 Câu hỏi: Vậy theo công thức vừa HS traû lời:   AB AC  hoïc ta coù AB AC  ?       AC.CB  ?, AH BC  ? AB AC Cos 600  a 2   AC.CB  GV: Goïi hoïc sinh leân baûng   thực AC CB Cos1200   a 2   sin( 1800   ) với sin  AH  BC cos ( 1800   ) với cos    AH BC  tan( 1800   ) với tan  cot( 180   ) với cot  Lop10.com Ghi baûng VD: Cho tam giác ABC caïnh a A H B C Ta coù:   AB AC    AB AC Cos 600  a 2   AC.CB    AC CB Cos1200   a 2     AH  BC  AH BC  Hoạt động 3: giới thiệu các tính chất tích vô hướng Hoạt động GV     Câu hỏi: Góc (a, b), (b, a ) có baèng khoâng? GV giới thiệu tính chất giao hoán GV : Tương tự tính chất phép nhân số nguyên thì đây ta cuõng coù tính chaát phaân phoái, keát hợp GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp    a.(b  c)  ?   (k a ).b  ? 2 2   * a  0, a   a  Câu hỏi: Từ các tính chất trên ta coù:   ( a  b)  ?   ( a  b)  ?     (a  b)(a  b)  ? Hoạt động HS HS  trả lời: (a, b)  (b, a )   Suy a.b  b.a Ghi baûng 2) Caùc tính chaá   t Với vectơ a, b, c Với số k ta có:   a.b  b.a      a.(b  c)  a.b  a.c      (k a ).b  k (a.b)  a.(k b) 2 2   * a  0, a   a  HS  trả lời:    a.(b  c)  a.b  a.c      (k a ).b  k (a.b)  a (k b) * Nhaän xeùt      (a  b)  a  2a.b  b       (a  b)  a  2a.b  b       (a  b)(a  b)  a  b HS trả lời :      (a  b)  a  2a.b  b       (a  b)  a  2a.b  b       (a  b)(a  b)  a  b học sinh ghi vào Nhaán maïnh:   2   2 (a  b)  a  2a.b  b      2 (a  b)(a  b)  a  b Hoạt động 4: Giới thiệu bài toán hình 2.10 Hoạt động GV Hoạt động HS Hoïc sinh thaûo luaän Yeâu caàu : Hoïc sinh thaûo luaän  nhoùm theo nhoùm phuùt: xaùc ñònh a.b  TL: a.b naøo döông, aâm, baèng   GV gọi đại diện nhóm trả lời +Döông ( a, b )laø goùc GV Giới thiệu bài toán hình nhoïn   2.10 +Aâm ( a, b )laø goùc tuø   +Baèng a  b Yeâu caàu : Hoïc sinh giaûi thích caùch tính coâng A TL:(1) aùp duïng tính Lop10.com * Chuù yù Tích vô hướng hai vectơ      a, b ( với a, b  ) :   +Döông ( a, b )laø goùc nhoïn   +Aâm ( a, b )laø goùc tuø   +Baèng a  b Ghi baûng * Ứng dụng : ( xem SGK )        ( F1  F2 ) AB  F1 AB  F2 AB (1)    F2 AB (2) chaát phaân phoái   (2) F1  AB neân   F1 AB =0 Hoạt động : Giới thiệu biểu thức tọa độ tích vô hướng Hoạt động GV    GV:ta coù a  a1.i  a2 j    b  b1.i  b2 j  Yeâu caàu: hoïc sinh tính a.b = ?  Caâu hoûi: hai vectô i, j nhö theá  nào với ,suy i j =?  GV: vaäy a.b  a1.b1  a2 b2 Hoạt động HS Ghi baûng III Biểu thức tọa độ tích vô hướng  Cho vectô a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 )  TL: a.b = Ta coù :     (a1 i  a2 j )(b1 i  b2 j ) =     a1b2 i  a1b2 i j  a2b1 i j  a2b2 j  a2b2 i j    Vì i  j neân i j =0  Vaäy a.b  a1.b1  a2 b2  a.b  a1.b1  a2 b2  Nhaän xeùt : a.b = vaø chæ    a1.b1  a2 b2 =0 ( a, b  )  Câu hỏi: theo biểu thức tọa độ thì TL: a.b = và khi a1.b1  a2 b2 =0  naøo a.b = ? Hoạt động 6: Giới thiệu bài toán  Hoạt động GV Hoạt động HS   Câu hỏi: để c/m AB  AC ta c/m ñieàu gì ?   TL: để c/m AB  AC ta Yeâu caàu :hoïc sinh laøm theo   nhoùm 3’ c/m AB AC = GV gọi đại diện nhóm trình bày Học sinh làm theo nhóm  AB  (1; 2)    GV nhaän xeùt AC  (4; 2)  AB AC = -1.4+(-2)(-2) =0   suy AB  AC Lop10.com Ghi baûng Bài toán : Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)   CM: AB  AC giaû i: Ta coù : AB  (1; 2)  AC  (4; 2)    AB AC =-1.4+(-2)(-2)=0   vaäy AB  AC Hoạt động 7: Giới thiệu độ dài, góc vectơ theo tạo độ và ví dụ Hoạt động GV  Cho a (a1 ; a2 ) 2  Yeâu caàu : tính a vaø suy a ? Gv nhấn mạnh cách tính độ dài  vectơ a theo công thức  a  a12  a2      Câu hỏi:từ a.b  a b Cos (a, b)   suy cos(a, b) = ?   Yeâu caàu : hoïc sinh vieát cos(a, b) dạng tọa độ GV neâu ví duï Yeâu caàu : hoïc sinh thaûo luaän nhoùm 2’ Gv gọi lên bảng thực Hoạt động HS 2   TL: a  a.a  a12  a2  a  a12  a2 Học sinh ghi vào Ghi baûng IV Ứ ng dụng Cho a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) a) Độ dài vectơ :  a  a12  a2    a.b TL: cos(a, b) =   a.b = a1.b1  a2 b2 a  a2 b12  b2 2 Đại diện nhóm trình baøy b) Góc hai vectơ :    a.b cos(a, b) =   a.b = a1.b1  a2 b2 a  a2 b12  b2 2 VD : (SGK) Hoạt động 8: Giới thiệu công thức khoảng cách điểm và VD Cho hai ñieåm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB )  Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ AB Câu hỏi:theo công thức độ dài   vectơ a thì tương tự độ dài AB = ?  Gv nhấn mạnh độ dài AB chính là khoảng cách từ A đến B GV neâu ví duï Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách hai điểm N và M c) Khoảng cách điểm: Cho hai ñieåm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) TL:  AB  ( xB  x A ; yB  y A ) Khi đó khoảng cách A,B  :2 AB  ( xB  x A )  ( yB  laø y  A) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) Học sinh ghi công thức vaøo VD : (SGK)  TL: MN  (3; 1)  MN    10 IV Cuûng coá Lyù thuyeát: Lop10.com +Định nghĩa tích vô hướng +Các tính chất tích vô hướng +Biểu thức toạ độ tích vô hướng Bài tập: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)   Tính cos ( AB , AC ) GV cho học sinh thực theo nhóm BTVN: Hoïc baøi vaø laøm baøi taäp trang 45 Lop10.com Lop10.com Lop10.com Lop10.com Lop10.com