Giáo án Đại số 11 tiết 38: Bài tập

Bài mới: Trọng tâm: Vận dụng các bước phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài tập.. Phương pháp: Vấn đáp.[r]

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tiết:38 BÀI TẬP A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Học sinh rèn luyện : - Phương pháp quy nạp tóan học - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: Giải tóan phương pháp quy nạp B Lên lớp: B1 Ổn định và điểm danh: B2 Bài cũ: B3 Bài mới: Trọng tâm: Vận dụng các bước phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài tập Phương pháp: Vấn đáp NỘI DUNG TG I Mở đầu: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n = k  (gọi là giả thiết quy nạp) Ta hãy chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 Kết luận: Mệnh đề đúng với số tự nhiên n Chú ý Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiện n  p thì: - Trong bước ta phải thử với n = p - Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với II Bài tập: số tự nhiên n = k  p HĐ1: Chứng minh n  N * , ta có: 12  22  33   n  n n  12n  1 (*) Giải: + Khi n = 1, ta có: VT    11  12  1   VP   1  + Giả sử (*) đúng với số tự nhiên n = k > 0, tức là: k k  12k  1 * GV đưa các bài tập và đặt các câu hỏi gợi mở giúp HS trả lời giải quyế vấn đề Sau đó gợi HS lên bảng trình bày bài giải, các HS còn kại nhận xết bổ sung)( cần) HĐ1: + Kiểm tra với n nào? + Cách kiểm tra? + Cách thiết lập giả thiết quy nạp? + Phải chứng minh điều gì? + Kiểm tra với n = + Thành lập giả thiết quy nạp? Ta chứng minh (*) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: 12  22  33   k  k  1  + GV gọi HS nhắc lại các bước CM phương pháp quy nạp toán học + GV bỉ sung hoàn chỉnh phương pháp quy nạp tóan học + Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu tiên (*) đúng với n = 12  22  33   k  PHƯƠNG PHÁP k  1k  2k  3 Lop10.com + Mệnh đề phải chứng minh? + Hướng dẫn chứng minh NỘI DUNG Cm: VT  12  22  33   k  k  1  k k  12k  1 TG PHƯƠNG PHÁP  k  1 k 2k  1  k  1 2k  7k   k  1  k  1  6 k  1k  2k  3   VP 2 HĐ2: Chứng minh với n  N biểu thức un  13n  chia hết cho (*) Giải: Khi n = 0, ta có: u  13     chia hết cho Suy (*) đúng với n = + Giả sử (*) đúng với số tự nhiên n = k > 0, tức là: u k  (13 k  1)  Ta chứng minh (*) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: u k 1  (13 k 1  1)  Thật vậy: u k 1  (13 k 1  1)  (13 k 12)  (13 k  1) chia hết cho (Đpcm) HĐ3: Chứng minh với n  1, ta có: 1-2+3-4+…- 2n+2n+1= n+1 Giải: Cách 1: Sử dụn PP chứng minh quy nạp Cách 2: VT=  (2 )3  (4  5)  (2n  2n  1)   n+1 số hạng 1    1 = n+1=VP = 1 n+1 số hạng III Củng cố: Nhắc lại Phương pháp chứng minh quy nạp? Dặn dò: BTVN Các bài tập còn lại SGK Lop10.com HĐ2: + Kiểm tra (*) với n = + Thành lập giả thiết quy nạp? + Cách chứng minh? + Kết luận HĐ3: GV cho HS chứng minh theo phương pháp quy nạp Ngoài GV hướng dẫn thêm cho HS sử dung PP kết hợp Lop10.com