a Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC b Tìm tọa độ trung điểm E của AC c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF... Tính tọa độ các đỉnh l[r]
(1)Chöông I : VECTÔ §1: CAÙC ÑÒNH NGHÓA A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB ; CD a ; b Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song trùng Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng ngược hướng Hai vectơ chúng cùng hướng và cùng độ dài B NOÄI DUNG BAØI TAÄP : Baøi 1: Baøi taäp SGK : 1, 2, 3, 4, trang SGK naâng cao Bài 2: Cho điểm A, B, C, D, E Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vectơ từ điểm A, B, C , D , O b) Có độ dài OB a) baèng vectô AB ; OB Bài : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN QP ; NP MQ Bài : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O Chứng minh : AH B ' C Bài : Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA , MN DA, NP DC , PQ BC Chứng minh AQ O Lop10.com (2) §2 TOÅNG VAØ HIEÄU HAI VECTÔ A: Toùm taét lyù thuyeát : Tính chất : * Giao hoán : a b = b a * Kết hợp ( a b ) + c = a (b + c ) * Tín h chaát vectô –khoâng a + = a Quy taéc ñieåm : Cho A, B ,C tuøy yù, ta coù : AB + BC = AC Quy taéc hình bình haønh Neáu ABCD laø hình bình haønh thì AB + AD = AC Quy taéc veà hieäu vec tô : Cho O , B ,C tuøy yù ta coù : OB OC CB Định nghĩa: Cho AB a ; BC b Khi đó AC a b B NOÄI DUNG BAØI TAÄP : B1: TRAÉC NGHIEÄM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: a) Hai vectơ không thì có độ dài không b) Hiệu vectơ có độ dài là vectơ – không c) Toång cuûa hai vectô khaùc vectô –khoâng laø vectô khaùc vectô -khoâng d) Hai vectơ cùng phương với vec tơ khác thì vec tơ đó cùng phương với Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm AC và BD, phát biểu nào là đúng a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD c) OA + OB + OC + OD = d) AC - AD = AB Câu 3: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) GA = GB = GC c) AB + AC = 2a d) AB + AC = AB - AC Caâu 4: Cho AB khaùc vaø cho ñieåm C Coù bao nhieâu ñieåm D thoûa AB = CD a) voâ soá c) ñieåm b) ñieåm d) Khoâng coù ñieåm naøo Lop10.com (3) Câu 5: Cho a và b khác thỏa a = b Phát biểu nào sau đây là đúng: a) a và b cùng nàm trên đường thằng b) a + b = a + b c) a - b = a - b d) a - b = Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng a) AB + BC = AC c) AB + BC = AC b) GA + GB + GC = d) GA + GB + GC = B2: TỰ LUẬN : Baøi 1: Baøi taäp SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cô baûn ; Baøi 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK naâng cao Baøi 2: Cho hình bình haønh ABCD taâm O Ñaët AO = a ; BO = b Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a vaø b Baøi 3: Cho hình vuoâng ABCD caïnh a Tính BC + AB ; AB - AC theo a Baøi 4: Cho hình chữ có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp điểm M , N thỏa nhaät ABCD a) AO - AD = MO b) AC - AD = NB Baøi 5: Cho ñieå ; B ; C ;D ; E G Chứng minh : ; F ; m A a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = Bài : Cho tam giác OAB Giả sử OA OB OM , OA OB ON Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài góc AOB ? Bài : Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh : OA OB OC OD OE O Bài : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng A qua C với điểm O bất kỳ, ta có: OA OB OC OA' OB' OC ' Lop10.com (4) Baøi 9: Cho luï giaù cđề u ABCDEF coù m laøO CMR : taâ a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = b) OA + OC + OE = c) AB + AO + AF = AD d) MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tuøy yù ) Baøi 10: Cho tam giaùc ABC ; veõ ngoài caùc hình bình haønh ABIF ; BCPQ ; CARS beân Chứng minh : RF + IQ + PS = Baøi 11: Cho tam giaùc ABC noä i tieá đườ p ng tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD a) Chứng minh HB + HC = HD b) Gọi H’ là đối xứng H qua O Chứng minh HA + HB + HC = HH ' Baøi 12: Tìm tính chaát tam giaùc ABC, bieát raèng : CA + CB = CA - CB Lop10.com (5) §3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT: Cho kR , k a là vectơ xác định: * Nếu k thì k a cùng hướng với a ; k < thì k a ngược hướng với a * Độ dài vectơ k a k . a Tính chaát : a) k(m a ) = (km) a b) (k + m) a = k a + m a c) k( a + b ) = k a + k b d) k a = k = a = b cuøng phöông a ( a ) vaø chæ coù soá k thoûa b =k a Cho b không cùngphương a , x luôn biểu diễn x = m a + n b ( m, n ) Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k cho AB =k AC B NOÄI DUNG BAØI TAÄP : B1: traéc nghieäm Caâu 1: Cho hình bình haønh ABCD coù O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD Tìm caâu sai a) AB + AD = AC b) OA = ( BA + CB ) c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA Caâu 2: Phaùt bieåu naøo laø sai a) Neáu AB = AC thì AB = AC c) AB +7 AC = thì A,B,C thaúng haøng b) AB = CD thì A, B,C, D thaúng haøng d) AB - CD = DC - BA Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD Tìm giaù trò x thoûa AC + BD = x MN a) x = b) x = c) x = -2 d) x = -3 Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm là G và G’ Đặt P = AA ' BB ' CC ' Khi đó ta có Lop10.com (6) a) P = GG ' b) P = GG ' c) P = GG ' d) P = - GG ' Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) AB + AC = 2a c) GB + GC = a 3 d) AB + AC = AG Caâu 6: Cho tam giaùc ABC ,coù bao nhieâu ñieåm M thoûa MA + MB + MC = a) b) c) voâ soá d) Khoâng coù ñieåm naøo Câu 7: Cho tam giác ABC cạnh a có I,J, K là trung điểm BC , CA và AB Tính giaù trò cuûa AI BJ CK a) b) 3a c) a d) 3a Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng a) GA = GI b) IB + IC = c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, trang 17 SGK ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao Baøi : Cho tam giaùc ABC coù AM laø trung tuyeán Goïi I laø trung ñieåm AM vaø K laø moät ñieåm treân caïnh AC cho AK = AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định các hệ thức BC MA O; AB NA AC O Chứng minh MN // AC Bài 4: Cho hình chữ t ABCD taâm O , ñieåm nhaä m baát kyø : M laø ñieå a) Tính MS = MA + MB + MC + MD theo MO Từ đó suy đường thẳng MS quanh ñieåm coá ñònh quay b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA + MB + MC + MD = a ( a > cho trước ) c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA + NB = NC + ND Baøi 5: Cho tam giaùc ABC BC y D ; E thoû BD ; treân = DE = EC Goïi I laø trung ñieåm BC laá a S laø ñieåm thoûa SA = AB + AD + AE + AC Chứng minh điểm I ; S ; A thẳng hàng Lop10.com (7) Baøi :Cho tam giaùc ABC Ñieåm I naèm treân caïnh AC cho CI = BJ AC AB 3 a) Chứng minh : BI AC AB CA, J laø ñieåm maø b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài Baøi : Cho tam giaùc ABC a) Tìm ñieåm K cho KA KB CB B) Tìm ñieåm M cho MA MB MC O 1 BC ; CJ = CA ; AK = AB 3 a) Chứng minh rằng: IC + JA + KB = AI + BJ + CK = Suy ABC vaø IJK cuøng troïng taâm b) Tìm tập hợp M thỏa: MA + MB + MC = MB + MC 2 MB + MC =2 MA + MB c) Tính IK ; IJ theo AB vaø AC Baøi 8: Cho tam giaùc ABC BI = Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K là trung điểm BC , CA , AB G laø troïng taâm tam giaùc ABC 1) Chứng minh AI + BJ + CK = Suy tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm 2) Tìm tập hợp điểm M thỏa : a) MA + MB + MC = MB + MC b) MB + MC = MB - MC 3) D, E xác định : AD = AB và AE = AC Tính DE và DG theo AB và AC Suy ñieåm D,G,E thaúng haøng Bài 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm là G , M là điểm nằm tam giác Vẽ MD ; ME ; MF vuông góc với cạnh tam giác MG Chứng minh MD + ME + MF = Lop10.com (8) §4 :TRỤC TỌA ĐỘ VAØ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ : A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và vectơ i có độ dài A,B nằm trên trục (O; i ) thì AB = AB i Khi đó AB gọi là độ dài đại số AB Hệ trục tọa độ vuông góc gồm trục Ox Oy Ký hiệu Oxy (O; i ; j ) Đối với hệ trục (O; i ; j ), a =x i +y j thì (x;y) là toạ độ a Ký hiệu a = (x;y) Cho a = (x;y) ; b = (x’;y’) ta coù a b = (x x’;y y’) k a =(kx ; ky) ; k R b cuøng phöông a ( a ) vaø chæ coù soá k thoûa x’=kx vaø y’= ky Kyù hieäu truïc (O; i ) hoaéc x’Ox Cho M(xM ; yM) vaø N(xN ; yN) ta coù P laø trung ñieåm MN thì xp = MN = (xM – xN ; yM – yN) xM x N y yN vaø yP = M 2 Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì xG = y yB yC x A xB xC vaø yG = A B NOÄI DUNG BAØI TAÄP : B1 : BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Câu 1: Cho a =(1 ; 2) và b = (3 ; 4) Vec tơ m = a +3 b có toạ độ là a) m =( 10 ; 12) b) m =( 11 ; 16) c) m =( 12 ; 15) Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( ; -10) và G( a) C( ; -4) b) C( ; 4) c) C( -5 ; 4) d) m = ( 13 ; 14) ; 0) là trọng tâm Tọa độ C là : d) C( -5 ; -4) Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = b) m = c) m = -2 d) m = Lop10.com (9) Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Caâu :Cho a =3 i -4 j vaø b = i - j Tìm phaùt bieåu sai : a) a = b) b = c) a - b =( ; -3) Caâu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) vaø C( a) x = b) x = -3 d) b = ; 0) Ta coù AB = x AC thì giaù trò x laø c) x = d) x = -4 Câu 7: Cho a =(4 ; -m) ; b =(2m+6 ; 1) Tìm tất các giá trị m để vectơ cùng phương a) m=1 m = -1 b) m=2 m = -1 c) m=-2 m = -1 d) m=1 m = -2 Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là 1 a) I = (3 ; ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; ) d) I = (3 ; ) Câu 9:Cho a =( ; 2) và b = (3 ; 4) ; cho c = a - b thì tọa độ c là : a) c =( -1 ; 4) b) c =( ; 1) c) c =(1 ; 4) d) c =( -1 ; -4) Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3) Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) B2 :TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao Bài : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Bài : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để điểm A, B, C thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), đó O là trung điểm BC, i cùng hướng với OC , j cùng hướng OA a) Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E AC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài : Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), đó O là tâm lục giác , Lop10.com (10) i cùng hướng với OD , j cùng hướng EC Tính tọa độ các đỉnh lục giác , biết cạnh lục giác là Baøi 6:Cho A(-1; 2), B (3; 0).Tìm tọa độ điểm D biết: -4), C(5; a) AD – BD + CD = b) AD – AB = BD + BC c) ABCD hình bình haønh d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD Bài :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan AI = IJ = JB a) Tìm tọa độ A, B b) Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua B c) Tìm tọa độ C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Baøi 8: Cho a =(2; 1) ; b =( ; 4) vaø c =(7; 2) a) Tìm tọa độ vectơ u = a - b + c b) Tìm tọa độ vectơ x thỏa x + a = b - c c) Tìm caùc soá m ; n thoûa c = m a + n b BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I Baøi 1:Baøi taäp SGK trang 35, 36, 37, 38 saùch naâng cao Baøi 2:Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì neáu noù thoûa maõn moät caùc ñieàu kieän sau ? a) AB AC AB AC b) Vectơ AB AC vuông góc với vectơ AB CA Bài :Tứ giác ABCD là hình gì nó thỏa mãn các điều kiện sau ? a) AC BC DC b) DB m DC DA Bài 3:Cho tam giác ABC , với số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ cho AA' k BC , BB' k CA Tìm quó tích troïng taâm G’ cuûa trung ñieåm A’B’C Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M,, N, P và Q là trung điểm AB, BC, CD và DA Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm Lop10.com (11) Bài 5: :Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ v MA MB MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Hãy dựng điểm D cho CD v Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng A qua O a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành b) Chứng minh : HA HD HO HA HB HC HO OA OB OC OH c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH 3OG Từ đó kết luận gì ñieåm G, H, O Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh : a) BB ' C ' C DD' b) Hai tam giaùc BC’D vaø B’CD’ coù cuøng troïng taâm Lop10.com (12) Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ VAØ ỨNG DỤNG §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = và M( x ; y) * sin goùc laø y; kyù hieäu sin = y * cos goùc laø x0; kyù hieäu cos = y0 * tang goùc laø y x * cotang goùc laø ( x 0); kyù hieäu tan = x y y x ( y 0); kyù hieäu cot = x y Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt 00 300 450 600 900 Sin 2 Cos 2 2 tan 3 Cot 3 Hai goùc buø nhau: Sin( 1800- ) = sin Cos ( 1800-) = - cos Tan (1800-) = - Tan ( 900) Lop10.com (13) Cot ( 1800-) = - Cot ( << 1800) B.VÍ DUÏ Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác góc a 45 b 1200 Giaûi: a Sin 450 = 2 , cos 450 = , tan 450=1, cot 450 = 2 b Sin 1200 = 3 , cos 1200 = - , tan1200 = - , cot1200= 2 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600 Giaûi: A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) =0 C : BAØI TAÄP Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a A=( 2sin 300 + cos 135 – tan 1500)( cos 1800 -cot 600) b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350 Bài 2: Đơn gianû các biểu thức: a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan cot(1800- ) (Với 00< <900) Bài : a) Chứng minh sin2x +cos2x = ( 00 x 1800) b)Tính sinx cosx = c) Tính sinx.cosx neáu sinx – cosx = Lop10.com (14) d) Chứng minh + tan2 x = e) Chứng minh + cot2 x = cos x sin x ( Với x 900 ) ( Với 00 < x < 18000 ) Bài : Tính giá trị biểu thức: A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700 B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350 Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC b) cos(A + C) + cos B = c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tính góc a) AB vaø AC b) AB vaø BC d) GB vaø GC c) GA vaø AC Lop10.com c) AG vaø BC (15) §2: TÍCH VÔ HƯỚNG VÉCTƠ A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT: Cho OA = a và OB = b Khi đó góc AOB là góc giũa vectơ a và b Ký hiệu ( a ; b ) Nếu a = b = thì góc ( a ; b ) tùy ý Neáu ( a ; b ) = 900 ta kyù hieäu a b a.b = a b cos(a, b) Bình phương vô hướng a = a 2 Caùc quy taéc: Cho a b c ; k R a.b = b.a ( Tính giao hoán) a b = <=> a b (k a , b = k ( a b ) a ( b c ) = a b a c (Tính chất phân phối phép cộng và trừ ) Phương tích điểm đường tròn Cho đường tròn (O,R) và điểm M cố định, Một đường thẳng thay đổi, luôn qua điểm M cắt đường tròn (O,R) A, B Phương tích điểm M, đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O) P M/(O) = MO2 – R2 = MA.MB Nếu M ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì Biểu thức toạ độ tích vô hướng → → Cho a = (x, y) , b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta coù → → a b = x.x' + y.y' → |a| = x2 + y2 → → Cos ( a , b ) = → xx'+ yy ' x + y x '2 + y '2 → a b xx' + yy' = → MN = | MN | = ( xM _ x N ) + ( y M _ y N ) Lop10.com P M/(O) = MT2 (16) B : CAÙC VÍ DUÏ : → → Ví duï 1: Cho a = (1, 2), b = (-1, m) → → a) Tìm m để a , b vuông góc → → → → b) Tính độ dài a , b ; tìm m để | a | = | b | Giaûi a) a b -1 + 2m = 0 m = → → → b) | a | → = 1+ = |b | = + m2 → → |a | = |b | = + m2 m = ± Ví dụ2: cho ABC cạnh a và trọng tâm G; tính AB AC ; AC CB ; AG AB ; GB GC ; BG G A ; GA BC Giaûi AB AC = a.a cos 600 = a AC CB = a.a cos 1200 = AG AB = a a a cos 30 = a GB GC = a 3a a2 cos 120 = 3 BG G A = a 3a a2 cos 60 = 3 GA BC =0 vì GA BC Ví duï 3: Trong Mp oxy cho ñieåm M(-2;2),N(4,1) Lop10.com (17) a)Tìm trên trục ox điểm P cách điểm M,N b)Tính cos cuûa goùc MON Giaûi a) p ox => P( xp,0) MP = NP <=> MP2 = NP2 <=> (xp +2)2 + 22 = ( xp -2)2 + 12 Vaäy P ( ,0) b) OM = (-2,2), ON = (4,1) Cos MON = cos( OM , ON )= - + =8 17 34 C BAØI TAÄP: A Traéc nghieäm : Caâu 1: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB = a ; BC = 2a * Tính tích vô hướng CA CB a) a2 b) 3a2 c) a2 * Tính tích vô hướng BA BC a) a2 b) a2 d) a2 c) - a2 d) a2 Câu 2: Cho a =(3; -1) và b =(-1; 2) Khi đó góc a và b là a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900 Câu 3:Cho a =( ; 5) và b = (3 ; -7) Khi đó góc a và b là a) 450 b) 300 c) 1350 d) 1200 Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = b) m = c) m = -2 d) m = Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4) Tam giác ABC là tam giác gì a) Caân b)Vuoâng caân c) Vuoâng d)Đều Lop10.com (18) Câu 7: Cho AB =(2x - ; 2) ; AC =(3 – x; -2) Định x để A , B , C thẳng hàng a) x = b) x = -2 c) x = d) x = -1 Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Phát biểu nào đúng a) AB = AC b) AG = AC c) AG AB = AG AC d) GA + GB + GC = Câu 9:Cho (O,5), điểm I ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16 a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15 C aâu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC: a) I(2;5) b) I( ; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4) Câu 11:Đường tròn qua điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là : a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) Caâu 12: Phaùt bieåu naøo laø sai a) Neáu AB = AC thì AB = AC c) AB AC = BA CA d) I( 2; -0.5) b) Neáu a b = a c thì b = c d) AB - CD = DC - BA Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) AB + AC = 2a c) AB AC = a2 d) AG BC = Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a Kết nào đúng a) AB AC = a2 b) AB AD = a2 c) AC BD = 2a2 d) AB CD = Câu 15:Cho (O,30), điểm I ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96 a) IO= 69 b) IO= 78 c) IO=84 d) IO=81 Câu 16:Chỉ công thức đúng a) a = a b) a = a c) a = a d) a = a Câu 17 : Cho tam giác ABC cạnh a.Tích vô hướng AB BC nhận kết nào a) a2 b) - a 2 c) a d) Câu 18:Cho AB CD = AB CD thì phát biểu nào sau đây là đúng: a) AB ngược hướng CD b) A, B, C, D thaèng haøng c) AB cùng hướng CD d) AB = CD Lop10.com a2 (19) Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuông C thì giá trị m là : a) m = hay m = b) m = hay m = c) m = hay m = -7 d) m = hay m = Câu 20: Cho a =(m2 -2m+2 ; 3m-5), b =(2;1) Tìm giá trị m để a b 1 a) m = b)m = c)m = m = d) Cả a ; b ; c đúng 2 Câu 21: Cho a =(4;3) và b =(1;7) Khi đó góc vec tơ ( a , b ) là : a) 300 b) 450 c) 600 d) Keát quaû khaùc Câu 22: Cho tam giác ABC cạnh a có G là trọng tâm: * Phương tích G với đường tròn đường kính BC a2 b) a2 a) a2 d) a2 c) * Phương tích A với đường tròn đường kính BC a2 a) a2 b) c) 3a d) a2 Caâu 23: Cho hình vuoâng ABCD taâm O caïnh a: * Phương tích A với đường tròn đường kính CD a) a b)a2 c)2a2 d) a * Phương tích A với đường tròn tâm C có bán kính = a a2 a) a2 b) c) a2 d) 2a2 B.Tö luaän Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1) a) Chứng minh tam giác vuông b) Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác Baøi 2: Cho A (-1 ; -1) vaø B (5; 6) a) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M b) Tìm N y’Oy để tam giác ABN vuông N c) Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm d) Xaùc ñònh C thoûa AC - BC = AB e) Tìm G cho O laø troïng taâm tam giaùc ABG f) Xác định I x’Ox để IA + IB + IN đạt giá trị nhỏ Lop10.com (20) Baøi 3: Cho A(-2;1) vaø B(4;5) a) Tìm M x’Ox để tam giác ABM vuông M b) Tìm C để OACB là hình bình hành Baøi 4: Cho a =( ; -5) vaø a) a cuøng phöông b) a vuoâng goùc b c) a = b b =( k ; -4) Tìm k để: b Baøi 5: Cho a =(-2; 3) ; b =( ; 1) a) Tính cosin góc hợp a vaø b ; a vaø i ; a vaø j ; a + b vaø a - b b) Tìm soá m vaø n cho m a +n b vuoâng goùc a + b c) Tìm d bieát a d = vaø b d = -2 Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2) a) Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì Tính dieän tích tam giaùc b) Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính G, H , I vaø CMR GH +2 GI = Baøi 7: Cho tam giaùc ABC coù A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) a) Chứng minh A ; B ; C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c) Tìm điểm M trục x’Ox để tam giác ABM vuông B d) Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì ? e)Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Baøi 8: Cho ABC coù AB=7, AC=5, AÂ = 1200 a) Tính AB AC , AB BC b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) Bài 9: Cho điểm A,B,C.D: chứng minh rằng: DA BC + DB CA + DC AB =0 Từ đó suy cách chứng minh định lý “3 đường cao tam giác đồng quy” Baøi 10: Cho ABC coù trung tuyeán AD, BE,CF; CMR: BC AD + CA BE + AB CF =0 Lop10.com (21)