BÀI TẬP ÔN HÌNH PHẲNG 3 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong m (C ) có phương trình: ( ) 2 2 2 1 x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0 2 + - + + + + - = Chứng minh rằng m (C ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn m (C ) suy ra rằng m (C ) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. Đáp số: ( ) ( ) 1 2 1) (d) : x y 2 0, : x y 5 0, : x y 1 0 + + = D + + = D + - = 2. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( ) D đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 3 25- + + = theo một dây cung có độ dài bằng 8. Đáp số: y 0;3x 4y 0= - = 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 4 0+ - + - = có tâm I và điểm M( 1; 3)- - . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Đáp số: x y 4 0;7x y 10 0+ + = + + = 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) d : x y 3 0- + = và đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 2y 1 0+ - - + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Đáp số: 1 2 M (1;4),M ( 2;4)- 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( ) 2 2 C : x y 1+ = . Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB 2= . Viết phương trình đường thẳng AB. Đáp số: x y 1 0; x y 1 0+ + = + - = 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 20 0+ + - - = và điểm A(0;3) . Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài: a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất Đáp số: 2x y 6 0- - = 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3;1)- và đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 6y 6 0+ - - + = . Gọi 1 2 T ,T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng 1 1 T T . Đáp số: 2x y 3 0+ - = 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) d : x y 1 0- + = và đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 0+ + - = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ đó kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 0 60 . Đáp số: 21 3 21 21 3 21 M(3;4),M '( 3; 2),N( ; ),N'( ; ) 3 2 3 3 - + - - - 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;4) và đường tròn ( ) 2 2 C : x y 4x 2y 0+ - - = . Viết phương trình tiếp tuyến ( ) D của (C), biết rằng ( ) D đi qua điểm A. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Hãy tính độ dài đoạn MN. Đáp số: 2x y 10 0;x 2y 5 0,MN 10+ - = - + = = 10.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hai đường tròn: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 C : x y 2x 2y 2 0, C : x y 8x 2y 16 0+ - - - = + - - + = . Chứng minh rằng ( ) 1 C tiếp xúc với ( ) 2 C . Viết phương trình tiếp tuyến chung của ( ) 1 C và ( ) 2 C . Đáp số: x 3 0;x 2 2y 7 2 2 0;x 2 2y 7 2 2 0- = + - - = - - + = . BÀI TẬP ÔN HÌNH PHẲNG 3 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong m (C ) có phương trình: ( ) 2 2 2 1 x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0 2 + - + + + + - = Chứng minh rằng m (C ) luôn là một. = Chứng minh rằng m (C ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn m (C ) suy ra rằng m (C ) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. Đáp số: ( ) ( ) 1. các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Hãy tính độ dài đoạn MN. Đáp số: 2x y 10 0;x 2y 5 0,MN 10+ - = - + = = 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hai đường tròn: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 C : x y 2x