MỤC TIÊU : Về kiến thức : Hiểu các khái niệm về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình ; Biết được mộ[r]
(1)Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Nguyeãn Thaønh Trung Chương IV : BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Số tiết dạy : I MỤC TIÊU : Về kiến thức : Hiểu các khái niệm bất đẳng thức ; Biết các tính chất bất đẳng thức cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện số tính chất bất đẳng thức ; Về kỹ : Vận dụng bất đẳng thức Cô-si và số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối II CHUẨN BỊ : Giáo viên : Một số bảng phụ ( bảng củng cố ) Học sinh : Biết số tính chất bất đẳng thức III KIỂM TRA BÀI CŨ : Không IV HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC : HĐ : Hoạt hóa kiến thức cũ và vào khái niệm Hoạt động giáo viên * Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng a) 3,25 < b) – > - 4 c) - * Chọn dấu thích hợp (=,<,>) để điền vào dấ (…) để mệnh đề đúng : a) 2 … b) Hoạt động học sinh Nội dung HS trả lời a) Đúng b) Sai ( Một số HS nhầm b đúng ) c) Đúng ( Nhiều HS cho c sai vì cho dấu”=” không xảy a) < b) > c) = d) > …… 3 I Ôn tập BĐT 1) Khái niệm bất đẳng thức :( SGK trang 74 ) 2) Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương :( SGK trang 74, 75 ) 3) Tính chất bất đẳng thức :( SGK trang 75 ) c) 2 …… 1 d) a2 + 0, với a là số đã cho Dẫn đến khái niệm bất đẳng thức Giới thiệu BĐT hệ quả, BĐT tương đương Lop10.com (2) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Nguyeãn Thaønh Trung HĐ 2: Hoạt động minh họa khái niệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội Dung CMR : a < b a – b < ( HS trả lời Giả thiết ? a<b Điều cần CM ? a–b<0 HD : Cộng – b vào vế HS thảo luận theo nhóm, Đảo lại : cộng b vào vế lên bảng giải Kết luận : Để CM a < b ta cần CM a – b < Tổng quát hơn, số tính chất… Hoạt động 3: Hình thành khái niệm Hoạt động giáo viên Treo bảng phụ và yêu cầu HS điền vào bảng phụ Nhận xét gì? Hoạt động học sinh Nội dung Làm theo yêu cầu GV a, b thì ab ab HĐ 4: Giảng dạy khái niệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giới thiệu BĐT Cô-si HS ghi định lý theo SGK Nội dung II) Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ( BĐT Cô-si) Bất đẳng thức Cô-si : Định lý : (SGK trang 76) a, b thì Chứng minh : Giới thiệu cho HS phương pháp CM BĐT : ab Ta CM ab ab 0 HS hoạt động theo hướng dẫn GV ab HD: Quy đồng, đưa đẳng thức Cả lớp cùng giải ( HS trả lời HS ghi các hệ Lop10.com ab ab Đẳng thức xảy a=b Chứng minh (SGK trang 76) 2.Các hệ : Hệ 1: a , ( a, b ( a Hệ 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng khơng đổi thì tích (3) Nguyeãn Thaønh Trung xy lớn và x=y HS chứng minh theo Chứng minh (SGK trang 77) hướng dẫn GV HS xem hình 26, nhận Ý nghóa hình học : Trong tất các hình chữ xét nhật có cùng chu vi, hình HS ghi các hệ vuơng có diện tích lớn SGK Hệ 3: HS thảo luận nhóm, lên Nếu x, y cùng dương và bảng CM có tích không đổi thì tổng x + y lớn và x = y Ý nghóa hình học : Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuơng có diện tích lớn Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Dấu “=” xảy nào? SGK Giới thiệu các hệ ứng dụng BĐT côsi Cô-si : a b ab Suy : a 1 a a a HD: Đặt S = x + y Áp dụng BĐT Cô-si xy x y S = 2 Suy xy < ? Dấu “=” xảy nào? HĐ : Giảng dạy khái niệm Hoạt động giáo viên Tính giá trị tuyệt đối các số sau : a) b) 1,25 c) - d) - ( Hoạt động học sinh HS trả lời a) b) 1,25 c) d) ( x =? Từ định nghóa giá trị tuyệt đối, đưa các tính chất bảng… x 2;0 ? < x< ? Cộng thêm 1… HS ghi các tính chất Nội dung III) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối : (SGK trang 78) Ví dụ : Cho x 2;0 CMR : x Giải Do x 2;0 nên HS thảo luận nhóm, lên bảng giải V CỦNG CỐ- DẶN Dò : *Củng cố lý thuyết và dặn dị : 1) Các tính chất bất đẳng thức ; 2) Bất đẳng thức Cô-si và các hệ ; 3) Yêu cầu HS đọc bài tập SGK trang 79, gọi HS trả lời Lop10.com -2<x<0 -2+1<x+1<0+1 -1<x+1<1 x 1 1 (4) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Nguyeãn Thaønh Trung Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với giá trị x ? a) 8x > 4x b) 4x > 8x c) 8x2 > 4x2 d) + x > + x Kết luận: Nhân vào vế số phải xét xem số âm hay dương, BĐT đổi chiều… 4) Dặn làm bài 2, 3, 4, SGK trang 79 Phụ lục Bảng Phụ a b 5 9 ab a b So sánh ab ab …… 16 0 -2 -1 -5 -5 Kiểm tra bài cũ : ( Gọi học sinh trả bài trên bảng ) 1) Bất đẳng thức Cô-si? 2) Cho số x > 5, số nào các số sau đây là số nhỏ ? (A) x (B) 1 x (C) 1 x (D) x HĐ 1: Củng cố cách CM BĐT Hoạt động giáo viên ĐK để a,b,c là cạnh tam giác (?) Cách giải câu a ? Gọi HS lên bảng giải , Hoạt động học sinh Nội dung Tổng cạnh lớn cạnh cịn lại a)CM a2 –(b – c)2 > HS giải : a b c a b c > Bài SGK trang 79 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác a) CM : (b - c)2 < a2 b) Từ đó suy Lop10.com (5) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Gọi HS khác nhận xét hay Vì a, b, c là ba cạnh sửa lại chỗ sai tam giác nên GV đánh giá, cho điểm a – b + c, a + b - c b) Từ kết câu a, ta có : dương 2 (c - a) < b b)HS lên bảng giải 2 (a - b) < c HS khác nhận xét Cộng các vế ta gì ? GV đánh giá, cho điểm b4 -b4 Hoạt động tương tự HS thảo luận theo nhóm Gọi HS khác nhận xét HS lên bảng giải GV đánh giá, cho điểm x3 +y3 - x2y -xy2 ( x2(x – y) –y2(x –y) ( (x –y)(x2 –y2) ( (x –y)2(x+ y) ( 0, ( x,y(0 Nguyeãn Thaønh Trung a2+b2+c2<2(ab+bc+ca) Bài SGK trang 79 CMR : ( x, y ( x3 +y3 ( x2y +xy2 HĐ 2: Áp dụng BĐT Cô-si Hoạt động giáo viên (?) Cách giải ? Chia hai bàn là nhóm giải câu , hai nhóm giải nhanh treo bài giải trên bảng Gọi HS nhóm khác nhận xét GV đánh giá cho điểm Hoạt động học sinh Áp dụng BĐT Cô-si a, b dương thì a b ab Dấu “=” xảy a = b Các nhóm thảo luận, giải theo nhóm trên bảng simili, treo lên bảng Nội dung Bài 1:CMR với a, b dương a) a b 2, b a b)a b ab 1 4ab Đẳng thức xảy nào ? Bài 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số: a ) f ( x) x , (x > 0) x Hoạt động tương tự b) f ( x ) x VI CỦNG CỐ TOÀN BÀI : 1 M a b c ( C)M = (D) M = 12 1) Ta có a, b, c dương ; a +b + c = Khi đó (A) M =3 (B) M =6 2) Khẳng định nào sau đây đúng a b ( A) ac bd c d a b (C ) ac bd c d VII HƯỚNG DẪN & DẶN Dò : a b ( B) ac bd c d a b a b ( D) c d c d Lop10.com , (x> 1) x 1 (6) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Nguyeãn Thaønh Trung 1) Xem lại cách chứng minh BĐT; 2) Học thuộc BĐT Cô-si và biết cách vận dụng tìm GTNN,GTLN; 3) Làm bài 5,6 SGK trang 79 Tiết thứ: I MỤC TIÊU : Về kiến thức : Hiểu các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn, nghiệm và tập nghiệm bất phương trình, điều kiện bất phương trình ; Biết số phép biến đổi bất phương trình ; Về kỹ : Vận dụng các phép biến đổi bất phương trình giải bất phương trình và hệ bất phương trình II CHUẨN BỊ : Giáo viên : Một số bảng phụ ( bảng củng cố ) Học sinh : Biết tìm điều kiện có nghóa biểu thức III KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Nêu BĐT Cô –si IV HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC : HĐ : Hoạt động tạo động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ?? Cho ví dụ bất ( HS trả lời phương trình ẩn, ( HS đã biết lớp ) rõ vế trái vế phải bất phương trình này - Khái quát đưa đến khái HS ghi theo SGK niệm bất phương trình (Tương tự với khái niệm phương trình, học sinh có thể định nghóa bất phương trình ) HĐ : Hoạt động hoạt hóa kiến thức cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho bất phương trình 2x < Nội dung I)Khái niệm bất phương trình ẩn : 1) Bất phương trình ẩn : ( SGK trang 80 ) 2) Điều kiện bất phương trình : a) Trong các số –2; ; ( HS trả lời 10 số nào thoả BPT a) - trên? Lop10.com (7) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình b) Giải bpt, biểu diễn tập x b) nghiệm trên trục số Ôn lại khái niệm nghiệm, tập nghiệm, biễu diễn tập nghiệm (Tương tự điều kiện phương trình) HS ghi theo SGK Giới thiệu bất phương trình chứa tham số HS xem SGK trang 81 Giới thiệu khái niệm hệ bất phương trình ẩn HS ghi theo SGK Gọi HS lên bảng giải bpt, biểu diễn trên trục số 3 x x x x 1 Giao tập nghiệm là đoạn [-1; 3] Nguyeãn Thaønh Trung ( SGK trang 81 ) Ví dụ điều kiện bpt x x 1 x2 3 x là x 1 3) Bất phương trình chứa tham số : ( SGK ) Ví dụ : ( 2m – 1)x + < II) Hệ bất phương trình ẩn (SGK trang 81) Ví dụ : Giải hệ bpt 3 x x 1 HĐ : Dẫn dắt và vào khái niệm Hoạt động giáo viên Hai bpt ví dụ có tương đương ? Vì ? ( SGK lớp đn ) Các phép biến đổi tương đương : cộng, trừ hai vế bpt với cùng biểu thức; nhân chia hai vế bpt với cùng biểu thức ; bình phương hai vế không âm bpt mà không làm thay đổi điều kiện HD : Khai triển và rút gọn vế bpt Nhận xét : chuyển vế ta bpt tương đương Nhấn mạnh nhân – chia hai vế với biểu thức không làm thay đổi điều kiện bpt HS thường sai lầm : quy Hoạt động học sinh Nội dung ( HS trả lời III) Một số phép biến đổi Không vì tập nghiệm khác bất phương trình : 1) Bất phương trình tương đương HS ghi theo SGK 2.Phép biến đổi tương đương : ( SGK trang 82 ) Cộng ( trừ ) : HS thảo luận nhóm, lên ( SGK trang 83 ) P(x) < Q(x) bảng giải P( x) f ( x) Q( x) f ( x) HS ghi theo SGK Ví dụ : Giải bpt (x+2)(2x–1)–2<=x2+(x–1)(x+3) HS thảo luận nhóm, lên Nhân( chia) : bảng giải ( SGK trang 84 ) (x2 + x + 1)(x2 + 1) > 2 P(x) < Q(x) (x + x)(x + 2) P ( x) f ( x) Q( x) f ( x) x + x + 2x + x + > f(x) > 0, (x x4 + x3 + 2x2 + 2x P(x) < Q(x) x + x + 2x + x + P ( x) f ( x) Q( x) f ( x) x - x - 2x - 2x > f(x) < 0, (x -x+1>0 Lop10.com (8) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình x<1 đồng mẫu số, khử mẫu Ở đây là nhân hai vế bpt HS ghi theo SGK với hai biểu thức luôn dương Hoạt động tương tự, GV giới thiệu phép biến đổi bình phương hai vế Nguyeãn Thaønh Trung Ví dụ : Giải bpt x2 x 1 x2 x x2 x 1 Bình phương : ( SGK trang 84 ) P( x) Q( x) P ( x) Q ( x) P(x)( 0, Q(x) ( 0, (x HĐ4: Củng cố khái niệm Hoạt động giáo viên Nhận xét : hai vế luôn dương ? Bình phương hai vế bpt Hoạt động học sinh ( HS trả lời Luôn dương, với x HS thảo luận nhóm, lên bảng giải x Khi giải bpt nhớ tìm điều kiện, phép biến đổi làm thay đổi điều kiện bpt, xuất nghiệm ngoại lai Kết hợp điều kiện, kết x 3 Lưu ý : Điều kiện x # Kết : < x <= Rút kết luận SGK HD : f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Rút kết luận 2x x 2 2x x 2x x 2x 4x 1 x HS thảo luận nhóm, lên bảng giải HS có thể sai lầm không chú ý điều kiện – x ( Sau biến đổi, rút gọn kết x HS thảo luận nhóm, lên bảng giải HS có thể sai lầm 1 x 1 x 1 2 x HS ghi theo SGK HS thảo luận nhóm, lên bảng giải 1) x 17 0, x 1 0 x 2 1 2) x x 2 x Bình phương hai vế Lop10.com Nội dung Ví dụ : Giải bpt x 2x x 2x Chú ý : ( SGK trang 85 ) Ví dụ : Giải bpt 5x x x 1 4 43 3 x Ví dụ : Giải bpt 1 x 1 Kết luận : SGK trang 86 Ví dụ : Giải bpt x2 17 x (9) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Nguyeãn Thaønh Trung 17 x2 x 4 x4 x2 Mở rộng : f ( x) g ( x) So với điều kiện f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Nghiệm x Kết luận : SGK trang 86 Tổng hợp : Nghiệm x f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) và x4 HS ghi theo SGK V CỦNG CỐ- DẶN Dò : *Củng cố lý thuyết và dặn dị : 1) Điều kiện bpt ; 2) Hệ bpt ẩn ; 3) Các phép biến đổi tương đương Bài SGK trang 88: Giải thích vì các cặp bpt sau tương đương ? a) – 4x + > và 4x – < ; b) 2x2 + < 2x – và 2x2 – 2x + < ; c) x + > và x d) 1 ; x2 1 x2 1 x 1 x và 2 x 1 x x2 x 1 4) Dặn làm bài 1, 2, 4, SGK trang 87, 88 Kiểm tra bài cũ : ( Gọi học sinh trả bài trên bảng ) Tìm điều kiện bpt sau: x x x4 HĐ 1:( Củng cố điều kiện bpt ) Hoạt động giáo viên (?) A( x) xác định ? B( x) A(x) xác định ? GV đánh giá, cho điểm Hoạt động học sinh B(x) # A(x) >= HS thảo luận theo nhóm HS lên bảng giải Lop10.com Nội dung Bài SGK trang 87: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện bpt sau : (10) Nguyeãn Thaønh Trung Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình 10 Lưu ý : Căn bậc lẻ xác định HS khác nhận xét với x a ) x \ 0;1 b) x \ 1;3;2;2 1 1 x x 1 2x b) x x 4x 2x c)2 x x x 1 d )2 x 3x x4 a) c) x \ 1 d ) x ;1\ 4 Hoạt động tương tự HD : Xét dấu các biểu thức Bài SGK trang 88 CMR các bpt sau vô nghiệm HS thảo luận theo nhóm HS lên bảng giải a ) x x 3 a ) x x 3 b) 2x 3 x x 2 x Gọi HS khác nhận xét GV đánh giá, cho điểm 1, x c) x x b) 2x 3 2 4x x c) x x 1 x2 x2 HĐ 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương giải bpt, hệ bpt Hoạt động giáo viên (?) Cách giải ? Gọi HS khác nhận xét GV đánh giá, cho điểm Hoạt động học sinh Chuyển vế đổi dấu, khai triển rút gọn HS thảo luận theo nhóm HS lên bảng giải a) x 11 20 Nội dung Bài SGK trang 88 Giải các bpt sau : 3x x x b)(2 x 1)( x 3) x ( x 1)( x 3) x a) b) vô nghiệm (?) Cách giải Gọi HS khác nhận xét GV đánh giá, cho điểm - Giải bpt, lấy giao các tập nghiệm HS thảo luận theo nhóm HS lên bảng giải 22 và x 7 x Vậy b) x2 39 a) x VI CỦNG CỐ TOÀN BÀI : 1) Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? Lop10.com Bài SGK trang 88 Giải các hệ bpt sau : 6 x x a) 8x 2x 15 x x b) x 14 2( x 4) (11) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình a) x x 11 Nguyeãn Thaønh Trung x2 x 0 b) x x 2) Giải bpt sau cách bình phương hai vế x 1 x VII HƯỚNG DẪN & DẶN Dò : 1) Xem lại cách giải bpt, hệ bpt ; 2) Làm bài 4.26 đến 4.23 sách nâng cao106-107 HD : Tìm điều kiện xác định suy tập nghiệm bpt x2 2 x ĐK : x – >=0 và – x >= => x >=2 và x <=2 => x = Thế x = vào bpt : >= 0, đúng Vậy Tập nghiệm S = {0} Tiết thứ: I MỤC TIÊU : Về kiến thức : Biết xét dấu nhị thức bậc và xét dấu tích, thương nhị thức bậc ; Về kỹ : Vận dụng giải số bất phương trình ẩn đơn giản II CHUẨN BỊ : Giáo viên : Một số bảng phụ ( bảng củng cố ) Học sinh : Biết giải bất phương trình bậc đơn giản III KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Giải bpt – 2x + > và biểu diễn trên trục số tập nghiệm IV HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC : HĐ : Hoạt động tạo động Hoạt động giáo viên GV giới thiệu khái niệm nhị thức bậc Hoạt động chọc sinh HS ghi theo SGK ( a) Giải bất pt - 2x + > và biểu diễn ( HS đã giải trả trên trục số tập nghiệm bài nó b) Từ đó hãy các ( HS trả lời khoảng mà x lấy giá Lop10.com Nội dung I)Định lý dấu nhị thức bậc : 1) Nhị thức bậc : ( SGK trang 89 ) (12) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình trị đó thì nhị thức 3 f (x) = - 2x + có giá trị x ; + Trái dấu với a thì f trái + Cùng dấu với a dấu a Từ HĐ1, dẫn đến định lý Nguyeãn Thaønh Trung 12 3 x ; 2 thì f cùng dấu với a HĐ2: Giảng dạy khái niệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS ghi định lý theo SGK Nội dung 2) Dấu nhị thức bậc Định lý : Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng b ; , trái dấu với hệ số a a HS xem SGK trang 89 HS ghi theo SGK x lấy các giá trị b khoảng ; a CM : SGK trang 89 Bảng xét dấu : x f(x) = ax+ b -∞ Trái - b a +∞ Cùng HĐ : Hoạt động củng cố định lý Hoạt động giáo viên HD : áp dụng định lý ( ?) Dấu hệ số a ? HD : Nếu m = 0, f(x) = ? Nếu m ≠ 0, xét trường hợp m > 0, m < Hoạt động học sinh Các nhóm thảo luận Gọi HS nhóm lên bảng giải Nội dung 3) Áp dụng : Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức : x f(x) = 3x + -∞ +∞ g(x) = - 2x + 3x+2 + Ví dụ : Xét dấu nhị thức f(x) = mx – 1, với m là x -∞ +∞ tham số đã cho Giải -2x+5 + * m =0, f(x) = -1 < 0, ( x * m ≠ 0, bảng xét dấu Lop10.com (13) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình 13 HS và GV cùng xét ví dụ Nguyeãn Thaønh Trung x m>0 f(x m<0 m -∞ - x + m -∞ f(x) +∞ + +∞ - HĐ 4: Vận dụng định lý Hoạt động giáo viên HD : Phương pháp + Tìm nghiệm nhị thức + Lập bảng xét dấu : * Dạng đầu : giá trị x, theo thứ tự tăng dần ; * Các dạng dấu nhị thức ; * Dạng cuối : dấu f(x) Hoạt động học sinh HS tìm nghiệm x x 2 3 x x 4x 1 x HS thảo luận nhóm, các nhóm giải trên bảng rời, nhóm làm xong trước lên bảng trình bày Các nhóm cịn lại nhận xét Xét dấu biểu thức II) Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc : Ví dụ : Xét dấu biểu thức f ( x) 4 x 1x 3 x Giải Bảng xét dấu x -∞ -2 +∞ 4x- x+2 -3x + + f(x) + + - + 0+ + + + - + + - Bảng xét dấu f ( x) 2 x 1 x 3 GV đánh giá Đưa bài toán : (?) Những giá trị x nào thỏa f(x) > ? (?) Cách giải bpt 2 x 1 x 3 ? Phương pháp khoảng : B1 : Đưa bpt dạng f ( x) f ( x) B2 : Lập bảng xét dấu B3 : Kết luận nghiệm HD : Đưa bpt f ( x) Lập BXD, kết luận Nội dung x HS trả lời : x ;3 2 Lập bảng xét dấu, chọn khoảng x thỏa f(x) > 2x - -x + f(x) -∞ +∞ + - + + + 0 + - III)Áp dụng vào giải bất phương trình : 1) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức HS đưa bất phương trình Ví dụ : Giải bất phương dạng f ( x) trình Các nhóm thảo luận, giải Lop10.com (14) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình 14 Nguyeãn Thaønh Trung trên bảng rời, nhóm giải nhanh lên bảng x 1 trình bày 1 1 1 x 1 x x 0 1 x Bảng xét dấu x -∞ +∞ x 1-x f(x) Giải bất phương trình x3 x 0 - + - + + + 0 - + HD : Đưa bpt dạng tích x( x 2)( x 2) Kết luận nghiệm ≤ x < Ví dụ 5.Giải bất phương trình x3 x BXD Nhóm khác nhận xét x x x-2 x+2 f(x) GV đánh giá -∞ - +∞ - + - - + + - + + + + Kết luận nghiệm : ; 2 0; Hoạt động giáo viên GV giới thiệu số cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Ví dụ : Sử dụng định nghóa khử dấu giá trị tuyệt đối (?) A ? (?) 2 x ? Hoạt động học sinh 2 x x HS trả lời 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x GV xét hai trường hợp, gọi HS lên bảng giải hệ bpt Nội dung 2) Bất phươngtrình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối : Ví dụ : Giải bất phương trình HS lên bảng giải Giải Xét hai trường hợp ta có hệ bpt 1 x x 2 2 x 1 x x a) Với x Hệ này có nghiệm 7 x b) Với x Nghiệm bpt ban đầu hợp hai tập nghiệm Lop10.com ta có hệ bpt 2 (15) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Nguyeãn Thaønh Trung 15 1 x x 2 2 x 1 x x Hệ này có nghiệm x GV giới thiệu các bpt dạng f ( x) a , f ( x) a HS ghi theo SGK trang 94 Kết luận : Bất phưong trình đã cho có nghiệm là -7<x<3 f ( x) a a f ( x) a f ( x) a f ( x) a f ( x) a V CỦNG CỐ- DẶN DÒ : *Củng cố lý thuyết và dặn dị : 1) Định lý dấu nhị thức bậc ; 2) Cách giải bất phương trình dạng tích, thương các nhị thức bậc ; bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ; 3) Một học sinh giải bất phương trình sau : 3x (*) x2 B1 : TXĐ D \ 2 B2 : (*) 3x x B3 : Tập nghiệm 1; x 1 Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ đâu, sửa lại cho đúng 4) Dặn làm bài 1, 2, SGK trang 94 Kiểm tra bài cũ : ( Gọi học sinh trả bài trên bảng ) Lập bảng xét dấu f(x) = ax + b Áp dụng : xét dấu f(x) = (2x – 1)(x + 3) HĐ 1: Củng cố quy tắc xét dấu Hoạt động giáo viên (?) Cách giải ? GV đánh giá, cho điểm Lưu ý : Câu c, các giá Hoạt động học sinh ( Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu HS thảo luận theo nhóm HS lên bảng giải trị x = 2, x = f(x) Nội dung Bài SGK trang 94: Xét dấu các biểu thức a ) f ( x) 2 x 1x 3 b) f ( x) 3 x 3x x 3 4 3x x d ) f ( x) x c) f ( x) không xác định Lop10.com (16) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình HD :Câu c quy đồng mẫu số, câu d phân tích thành tích GV đánh giá, sửa chữa HS khác nhận xét cho điểm 16 Nguyeãn Thaønh Trung Đáp án a ) f ( x) 2 x 1x 3 x f(x) -∞ -3 + - +∞ + b) f ( x) 3 x 3x x 3 x -∞ -3 -2 -1 +∞ f(x) + - + 4 c) f ( x) 3x x 11 x 3x 12 x x 11 +∞ f(x) + + d ) f ( x) x 2 x 12 x 1 x -∞ -∞ f(x) + - - +∞ + HĐ 2: Củng cố phương pháp khoảng Hoạt động giáo viên (?) Cách giải BPT PP khoảng? Gọi HS khác nhận xét GV đánh giá, cho điểm Hoạt động học sinh Nội dung ( Đưa dạng f(x) >0, tìm Bài SGK trang 94 nghiệm, lập bảng xét dấu, Giải các bất phương kết luận trình HS thảo luận theo nhóm a) x 1 2x 1 HS lên bảng giải x 1 2x 1 x 0 x 12 x 1 a) Nghiệm ;1 3; b) 2 x x 3 x 1x 1 0 Nghiệm ; 1 0;1 1;3 Lop10.com b) 1 x x 12 c) x x4 x3 x 3x d) 1 x2 1 (17) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình c) Nguyeãn Thaønh Trung 17 x 12 0 x x x 3 Nghiệm 1; 1; 3 3 x d) 0 x 1x 1 Nghiệm ; 5 1;1 1; HĐ 3: Củng cố phương pháp giải bpt chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động giáo viên (?) Cách giải BPT chứa GTTĐ ? HD : a) Xét hai trường hợp x và x 6 b) Xét khoảng x Hoạt động học sinh Khử dấu giá trị tuyệt đối định nghóa 10 x 1 10 x 1 10 x 1 10 x 1 b) b) i)Với x < - 5 x2 Bài SGK trang 94 Giải các bất phương trình a) x 2 a ) ; 2; 5 -∞ -2 +∞ 10 Ta có 5 5 x x 1 x2 x2 x2 Giải giống bài Nội dung 5 10 x2 x 1 ii)Với – ≤ x < 10 x x 1 5 10 iii) Với x ≥ 1, x x 1 Ta có Giải trường hợp trên, lấy hợp các tập nghiệm Kết ; 5 1;1 1; VI CỦNG CỐ TOÀN BÀI : 1) Điền dấu các nhị thức bảng sau : x -∞ 2x-3 -x+2 0 2) Nghiệm bất phương trình 2 +∞ 2x x (A) ; (B) ; 2 2x ≥ là x (C) ; 2 (D) ; 2 VII HƯỚNG DẪN & DẶN Dò : Làm bài 4.41 đến 4.46 sách nâng cao109-110 Từ 4.41 đến 4.43 : Xét dấu biểu thức, áp dụng quy tắc xét dấu Lop10.com (18) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình 18 Nguyeãn Thaønh Trung 4.44 : áp dụng phương pháp khoảng giải bất phương trình 4.45 : dùng định nghóa khử dấu giá trị tuyệt đối 4.46 : áp dụng f ( x) a a f ( x) a f ( x) a f ( x) a f ( x) a d ) x x x Ta xét khoảng Lop10.com (19) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình x 19 -∞ -1 +∞ x 1 -x-1 x+1 x+1 x -x -x x TH1 : x < - 1, Ta có bất phương trình -x–1≤ -x–x+2 TH2 : - ≤ x < 0, Ta có bất phương trình x+1≤ -x–x+2 TH3 : x ≥ , Ta có bất phương trình x+1≤ x–x+2 Giải trường hợp, lấy giao các tập nghiệm Lop10.com Nguyeãn Thaønh Trung (20) Chương 4: Bất Đẳng Thức - Bất Phương Trình Nguyeãn Thaønh Trung 20 Tiết thứ : I.MỤC TIÊU: Về kiến thức : Hiểu các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn, miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Biết xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn ; Về kỹ : Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn II.CHUẨN BỊ: Giáo viên : Một số bảng phụ ( Bảng tóm tắt quy tắc biểu diễn tập nghiệm, bảng củng cố ) Học sinh : Biết biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn III KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu hỏi : Nêu cách giải bất phương trình x2 1 x 1 IV HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC : HĐ 1: Giảng dạy khái niệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV giới thiệu dạng tổng quát bất phương trình HS ghi theo SGK bậc hai ẩn (?) Cịn dạng nào khác ? ( HS trả lời ax by c; ax by c ax by c (?) Nghiệm phương trình ax + by = c ? ( HS trả lời Vô số nghiệm, biểu diễn hình học là đường thẳng Lop10.com Nội dung I)Bất phương trình bậc hai ẩn : ( SGK trang 95 ) ax by c (1) a, b, c không đồng thời II)Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn : 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) gọi là miền nghiệm nó (21)