– Biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước Về tư duy: Biết vận dụng để khảo sát và vẽ các hàm số cho bởi những hàm bậc nhất trên những khoảng khác nhau.. + Thấy đượ[r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Tuần Tiết 18 Ngày soạn: 05/10/2006 Ngày dạy: 12/10/2006 Bài 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT I Mục tiêu: Về kiến thức: – Hiểu chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc – Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số y x và y ax b , (a 0) Biết đồ thị hàm số y x nhận Oy làm trục đối xứng Về kỹ năng: – – Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc Vẽ đồ thị các hàm số y = b, y x và y ax b , (a 0) – Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng cho trước Về tư duy: Biết vận dụng để khảo sát và vẽ các hàm số cho hàm bậc trên khoảng khác Về thái độ: + Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác vẽ đồ thị + Thấy hình dạng đồ thị đời sống thực tế II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thước kẻ + Bảng phụ minh hoạ các đồ thị hàm số III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Học sinh lên bảng trả bài Nêu cách xác định hàm số đồng biến, Nêu định nghĩa (4đ) Áp dụng (4đ) hàm số nghịch biến (theo hai cách) ? Áp dụng: Xét biến thiên hàm số: Lấy x1, x2 ∈ ( ; ) ; x1 ≠ x2 y = 3x – trên khoảng ( ; ) f(x ) f(x1 ) Ta có: A = x x1 Hàm số này có đồ thị là đt mà các em đã 3x (3x1 2) học lớp Ở đây ta xét hàm số tổng = quát là y = ax + b Khi đó biến thiên và x x1 đồ thị nó nào? Để hiểu rõ vấn đề A=3>0 này ta nghiên cứu bài sau: Vậy hàm số y = 3x – đồng biến trên A Giảng bài Hoạt động thầy Hoạt động trò HĐ1: Củng cố kiến thức hàm số bậc Giáo án Đại số 10 nâng cao Nội dung Nhắc lại hàm số bậc – 63 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Từ việc kiểm tra bài cũ, Học sinh tự chứng Hàm số bậc là hàm số cho học sinh nhắc lại minh và nêu kết quả: cho biểu thức có dạng biến thiên hàm số * a > :hàm số đồng y = ax + b, đó a và b là y = ax + b và đồ thị biến trên A số với a ≠ hàm số này * a < : hàm số nghịch Bảng biến thiên: biến trên A Nhắc học sinh nhớ kỹ: * Đồ thị là đường x - + a > thì hàm số thẳng cắt trục tung y ax b + tăng nên vẽ mũi tên điểm (0; b) , cắt trục - (a 0) lên, a < thì hàm số b giảm nên ta vẽ mũi tên hoành điểm ( ; 0) a x - + xuống y ax b + - Nhắc kỹ phía trên là (a 0) còn phía mũi tên là Lưu ý: i) Đồ thị hàm số y = ax + b a là hệ số góc, b là (a ≠ 0) là đường thẳng, có Hãy cho biết a, b, x, y tung độ góc, x là biến số hệ số góc là a gọi là gì? và y là giá trị hàm ii) Cho hai đường thẳng: số (d) : y ax b Cho học sinh nhắc lại Trùng học sinh biết vị trí tương đối hai được, (d) // (d’) thì a = a’ đường thẳng mp còn (d) cắt (d’) a ≠ a’ Điều kiện gì để (d) song song (trùng, cắt) với (d’)? (d’) : y a ' x b ' (d) song song với (d’) a a' b b' (d) trùng với (d’) a a' b b' (d) cắt (d’) a a VD 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Từ đó suy đồ thị hàm số Xác định hai điểm là y = 2x + Vẽ đồ thị hàm số A(0; 0) và B(1; 2) y ta cần xác định Giải: điểm? Học sinh lên bảng vẽ hình ' Cho học sinh vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4, từ đó đưa kết luận tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x nào để đồ thị hàm số y = 2x + Giáo án Đại số 10 nâng cao Vẽ hàm số y = 2x + xác định hai điểm là C(–2; 0) và D(0; 4) –2 O x (d’) (d) Dựa vào đồ thị dễ Gọi (d): y = 2x Khi đó (d’): dàng xác định tịnh tiến y = 2x + có là ta tịnh tiến đồ thị song song với các (d) lên trên đơn vị hay tịnh tiến trục toạ độ sang trái đơn vị – 64 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Hàm số y ax b (a 0) HĐ2: Học sinh biết vẽ đồ thị các hàm số Hãy cho biết tập xác trên khoảng và đồ định hàm số trên ? thị hàm số y = |x| Tính vài giá trị hàm số: Cho học sinh nhìn vào x = thì f(x) = x = thì f(x) = hình 2.12 trang 49 và x = ; f(x) =3 nhận xét đoạn thẳng nào x = ; f(x) =2 là hình dạng đồ thị các hàm số x =5 ; f(x) = khoảng? AB là phần đt y = x + ứng với ≤ x < BC là phần đt y = x với ≤ x ≤ CD là phần đt y = 2x –6 ứng với < x ≤ a) Hàm số bậc trên khoảng: VD 2: Xét hàm số ; 0x2 x 1 y f ( x) - x ; x ; 4x5 2x - Đây là đồ thị hàm số lắp ghép hàm số bậc trên khoảng xác định vủa nó Khi vẽ đồ thị, ta vẽ đồ thị hàm số tạo thành y 1A O Nhắc lại định nghĩa Ta có: |a| ? a ;a a a ;a Nếu học sinh quên thì cho ví dụ cụ thể như: |2|, |–4|, |0|, Áp dụng cho hàm số Ta có: x, x y = |x| nào? y x x, x Từ đó suy kết hàm số y = |ax + b| và vẽ đồ thị hàm số này là vẽ trên khoảng xác định nó D B C x b) Đồ thị và biến thiên hàm số y ax b (a 0) y ax b b ax b ; x a (ax b) ; x b a Đồ thị hàm số đã cho là “lắp ghép” hai đồ thị: đồ b thị hàm số y = ax + b ( x a ) và đồ thị hàm số y =– b (ax + b) , ( x ) a Đồ thị hàm số y = |ax + b| luôn nằm trên trục hoành, nên ta vẽ hai đt y = ax + b và y = –ax – b xoá hai phần đt nằm phía VD 3: Vẽ đồ thị hàm số: y x Cho học sinh nhận xét trục hoành Ta có: và nêu kết đồ x, x thị hàm số y = |ax + b| y x x, x Vậy ta vẽ sau: Giáo án Đại số 10 nâng cao – 65 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung y Cho học sinh tham Học sinh lên bảng vẽ khảo hình 2.14 hàm hình số y = |2x – 4| –1 O HĐ 3: Thực hành vẽ số hàm số bậc x Bài tập: Hàm số bậc Cho học sinh nhắc lại Hai đường thẳng song 17/ Tìm các cặp đường thẳng điều kiện để hai đường song hệ số góc song song các cặp đt sau: thẳng song song ? chúng và có a) y x 1 hệ số b khác Có ba cặp đường Gọi học sinh chọn các thẳng song song là: a và e đường thẳng song song chỗ thông qua giơ b và f c và d tay b) y c) y 2 x3 x2 d) y 2x e) y x 1 f) y x 1 Hàm số y = |ax + b| 18/ Cho hàm số: 2x ; x 1 Cho học sinh thảo luận Câu a là ráp nối y = f(x) = 2x ; x theo nhóm và lên bảng các nửa khoảng với x ; x trình bày lời giải nên tập xác định chung là đoạn [–2; 3] a) Tìm tập xác định và vẽ đồ Nhắc lại cách khảo sát Hàm số y = ax + b biến thiên hàm đồng biến a > và số nhờ lập tỉ số nghịch biến a < Cho biết hàm số Áp dụng cụ thể cho y = ax + b đồng biến và trường hợp, chủ nghịch biến nào ? yếu là xét dấu hệ số góc a Học sinh tự vẽ bảng biến thiên Cần lưu ý cho học sinh Học sinh tự vẽ đồ thị khử dấu trị tuyệt đối vẽ Giáo án Đại số 10 nâng cao – 66 – Lop10.com thị hàm số đó TXĐ: D = [–2; 3] b) Cho biết biến thiên hàm số đã cho trên khoảng (–2; –1) , (–1; 1) và (1; 3) và lập bảng biến thiên nó Hàm số nghịch biến trên (–1; 1), đồng biến trên khoảng (–2; –1) , (1; 3) 19/ a) Vẽ đồ thị hai hàm số y =f1(x) = 2|x| và y = f2(x)= |2x+ 5| trên cùng mặt phẳng toạ độ Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (5) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nhắc lại cách tịnh tiến Học sinh thảo luận xét đồ thị song song với các mối quan hệ hai trục toạ độ công thức này, từ đó xác định tịnh tiến Nhận xét f1 và f2 có đồ thị hàm số nào chứa 2x nên ta phân tích sang đâu để đồ thị xét liên hệ hàm số chúng Nội dung b) Cho biết phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số f1 thành đồ thị hàm số f2 Ta có: f2(x) = |2x + 5| =2|x + 2,5| = f1(x + 2,5) Vậy đồ thị hàm số f2 có nhờ tịnh tiến đồ thị hàm số f1 sang trái 2,5 đơn vị Củng cố: Các em cần nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b nhờ xác định hai điểm Nhớ điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, và biết khử trị tuyệt đối nhờ định nghĩa để vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b| Dặn dò: Làm phần Luyện tập trang 53, 54 Giáo án Đại số 10 nâng cao – 67 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (6) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Tuần Tiết 19 Ngày soạn: 05/10/2006 Ngày dạy: 12/10/2006 LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: – Củng cố lại các kiến thức đã học hàm số bậc và hàm số bậc trên khoảng – Củng cố lại kiến thức và kỹ tịnh tiến đồ thị đã học bài trước Về kỹ năng: – Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc – Vẽ đồ thị các hàm số y = b, y x và y ax b , (a 0) , từ đó nêu các tính chất hàm số Về tư duy: Biết vận dụng để khảo sát và vẽ các hàm số cho hàm bậc trên khoảng khác Về thái độ: + Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác vẽ đồ thị + Áp dụng vào bài toán thực tiễn II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thước kẻ + Bảng phụ minh hoạ các đồ thị hàm số III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Học sinh trả bài trên bảng Cho hàm số: TXĐ: D = [– 2; 1] (3đ) 2x ; x Vẽ đồ thị: (5đ) y = f(x) = 2x ; x y = 2x + qua A(–2; 0) và B( ; 1) Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số y = – 2x qua C(–1; 2) và D(1; –2) đó Đây là hàm số xác định trên khoảng tập xác định là hợp các khoảng đó Để hiểu rõ cách vẽ hàm số y = ax + b và các tính chất liên quan, ta làm số bài tập sau: C A –2 –1 O –2 y x D Giảng bài tập Giáo án Đại số 10 nâng cao – 68 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (7) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Cho học sinh phát biểu Một học sinh đứng dậy chỗ thông qua giơ tay phát biểu và các em còn lại lắng nghe bạn phát Cần vẽ đồ thị cụ thể biểu và bổ sung (nếu có) cho học sinh thấy nó không có hàm số cụ thể Cho học sinh thảo luận Phương trình đường theo nhóm lên bảng thẳng: y = ax + b Thế a = –1,5 và điểm trình bày lời giải (–2; 5) vào pt đồ thị ta có = –1,5.(–2) + b Chú ý hệ số góc b=2 đường thẳng là a Vậy y = 1,5x + Có thể vẽ đt qua điểm Học sinh lên bảng vẽ bất kì, thường ta chọn hình, có thể chọn điểm giao điểm đồ thị với khác trục Ox và trục Oy Nội dung 20/ Có phải đường thẳng mặt phẳng toạ độ là đồ thị hàm số nào đó không ? Không Vì các đt song song với trục tung không là đồ thị hàm số nào 21/ a) Tìm hàm số y = f(x) ,biết đồ thị nó là đường thẳng qua điểm (-2; 5) và có hệ số góc -1,5 Hàm số là y = –1,5x + b) Vẽ đồ thị: Qua A(0; 2) và B(2; –1) y GV cần vẽ hình và lý giải: đồ thị là bốn đường thẳng chứa bốn cạnh hình vuông tâm O và các đỉnh là A Cho học sinh nhắc lại các phép tịnh tiến đồ thị hàm số song song với các trục toạ độ Cho học sinh đứng dậy phát biểu chỗ thông qua giơ tay O –1 x Học sinh thảo luận 22/ Tìm bốn hàm số bậc có theo nhóm theo đồ thị là bốn đt đôi cắt bốn đỉnh hình vuông hướng dẫn GV nhận gốc O làm tâm đối xứng, Chọn các đỉnh biết đỉnh hình hình vuông trên hệ trục vuông này là A(3; 0) y = x và y = – x toạ độ, từ đó suy pt các đt 23/ Gọi (G) là đồ thị hàm số Tịnh tiến lên trên thì : y2 x y f ( x) q 2 x 3 Tịnh tiến sang trái thì : y f ( x p) x 1 Tịnh tiến sang phải xuống thì : y f ( x p) q x - 1 Giáo án Đại số 10 nâng cao – 69 – Lop10.com a) Khi tịnh tiến (G) lên trên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào? y = 2|x| + b) Khi tịnh tiến (G) sang trái đơn vị , ta đồ thị hàm số nào ? y = 2|x + 1| c) Khi tịnh tiến liên tiếp (G) sang phải đơn vị, xuống đơn vị, ta đồ thị hàm số nào? y = 2|x – 2| – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (8) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Hỏi học sinh khử dấu Khử nhờ định nghĩa: giá trị tuyệt đối cách x2 ;x y nào? - x ; x Câu a, vẽ nhánh trái và lấy đối xứng qua đường thẳng x = Trường hợp câu b, vẽ nhánh y = x – (x ≥ 0) lấy đối xứng qua trục Oy Chọn x = y = x=3y=1 x=0y=2 Nhận xét: hai đồ thị hàm số này có mối quan hệ với nhau, ta thấy nó vẽ giống nhau, khác vị trí Vậy ta tịnh tiến nào để vẽ đồ thị hàm số thứ hai? Cho học sinh thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày cách giải mình Cần giải thích số tiền mà khách phải trả khác mốc km thứ 10 Trong 10 km sau học sinh có thể quên tính tiền từ chặng 10 km đầu tiên mà vội đưa kết luận f(x) = 2,5x là sai Nội dung 24/ Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mp toạ độ và nhận xét quan hệ chúng a) y x-2 ; b) y x Đồ thị hai hàm số: y x3 ;x y - x ; x Chọn x = y = –3 x = y = –2 x = –3 y = O x –2 –3 Học sinh có thể phát biểu: tịnh tiến đồ thị hàm số y = |x| – lên trên đơn vị đồ thị hàm số y = |x|, sau đó tịnh tiến sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số y = |x – 2| Nhận xét: y = |x – 2 tịnh tiến sang trái đơn vị ta y = |x, tịnh tiến xuống đơn vị thì đồ thị hàm số y = |x| – 25/ Một hãng taxi qui định giá thuê xe kilomet là nghìn đồng 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km Một hành khách thuê taxi Học sinh thảo luận và quãng đường x km phải trả số trình bày trên bảng tiền là y nghìn đồng Khi đó y là Gọi x là số km hàm số đối số x, xác + Đi vòng 10 km định với x ≥ đầu, số tiền phải trả là f(x) = 6x (nghìn đồng ) a) Biểu diễn y hàm + Đi 10 km thì phải số bậc trên khoảng trả hai khoản: 10 km đầu ứng với đoạn 0; 10 và khoảng trả nghìn đồng/km và (10 ; +) (x – 10) km sau trả với ; x 10 6x giá 2,5 nghìn/km Nên y 2,5x 35 ; x 10 f(x) = 60 + 2,5(x – 10 ) = 2,5 x + 35 b) Tính f(8) ; f(10) ; f(18) Do đó f(8) = 6.8 = 48 6x ; x 10 y f(10) = 6.10 = 60 2,5x 35 ; x 10 f(18) = 2,5.18 + 35 = 80 Nhờ kết câu a, cho học sinh tính chỗ các giá trị f(x) trên các khoảng xác định nó Tính giá trị hàm số c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) câu b dựa vào khoảng và lập bảng biến thiên nó xác định nó Giáo án Đại số 10 nâng cao – 70 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (9) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung y Trong trường hợp này, Học sinh chú ý nhìn lên ta nên lấy đơn vị trên trục bảng, nhìn hình vẽ sẵn tung và trên trục hoành GV theo tỉ lệ 10 : vì ta quan tâm đến hình dáng đồ thị mà thôi 60 10 10 x 26/ Cho hàm số Cho học sinh thảo luận Học sinh cần xét trên y = 3|x – 1| – 2|2x + 2| theo nhóm và đưa khoảng, bỏ trị a) Bằng cách bỏ dấu giá trị cách giải mình tuyệt đối, sau đó tổng tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho hợp lại dạng hàm số bậc trên x 1; x khoảng Chú ý, khử trị tuyệt đối |x – 1| = x 1; x x ;x 1 nhờ định nghĩa và ta cần 2x ; x 1 y 5x ; 1 x xét trên ba khoảng |2x–2| = x ;x 2x ; x 1 b) Vẽ đồ thị hàm số lập bảng biến thiên hàm số đã Có thể học sinh không Học sinh tự vẽ hình cho biết vẽ bảng biến thiên, (xem bài tập GV cần vẽ sẵn và vẽ đồ nhà) x –1 thị dán lên bảng cho học sinh tham khảo y –4 Củng cố: Các em cần nắm vững cách vẽ hàm số bậc (qua điểm) Bên cạnh đó, cần nắm vững cách khử dấu giá trị tuyệt đối để phân tính hàm số trên khoảng xác định nó Dặn dò: Xem trước bài Hàm số bậc hai Giáo án Đại số 10 nâng cao – 71 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (10)