Giáo án Đại số 10 - Chương 1: Các định nghĩa

Mục tiêu mong muốn của hoạt động : Học sinh nắm được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của điểm, tọa độ của véc tơ trên trục; biết cách tính độ dài đại số của vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút[r]

Baøi TEÂN BAØI HOÏC: CAÙC ÑÒNH NGHÓA Soá tieát: Muïc tieâu: a) Về kiến thức: - Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ baèng - Biết vectơ không cùng phương và cùng hướng với vectơ b) Veà kó naêng: - Chứng minh hai vectơ - Dựng điểm B cho AB = a cho trước điểm A và a c) Veà tö duy: - Hiểu các bước chứng minh hai vectơ - Bieát quy laï veà quen d) Về thái độ: - Caån thaän, chính xaùc - Biết Toán học có ứng dụng thực tiễn Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a) Thực tiễn: Khi học vật lý lớp học sinh đã làm quen với biểu diễn lực vectơ b) Phöông tieän: - Saùch giaùo khoa, saùch baøi taäp - Chuẩn bị các bảng kết hoạt động (để treo chiếu qua overheat hay dùng projector) - Chuaån bò phieáu hoïc taäp c) Phöông phaùp: Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm Tiến trình bài học và các hoạt động: TIEÁT Hoạt động 1: Khái niệm vectơ Thời gian: Mục tiêu mong muốn hoạt động: học sinh hiểu khái niệm vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi - Nghe hieåu nhieäm vuï * Tổ chức cho học sinh ôn tập Khái niệm vectơ: - Thực nhiệm vụ kiến thức cũ (SGK trang 4) - Trình baøy keát quaû Cho biết định nghĩa đoạn - Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu thẳng AB? A B coù) Neáu ta gaén daáu “>” vaøo Kí hieäu: AB - Ghi nhận kiến thức đầu mút đoạn thẳng AB thì nó trở thành gì? a x Caùc muõi teân hình 1.1 biểu diễn hướng chuyển Vectơ còn kí động ôtô và máy bay là hiệu là a , b , x , y ,… Lop12.net khoâng caàn chæ roõ hình aûnh caùc vectô Hãy nêu định nghĩa vectơ điểm đầu và điểm * Cho hoïc sinh ghi nhaän kieán cuoái cuûa noù thức là bảng tổng kết SGK Bài TNKQ 1: Với hai điểm A, B phân biệt ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A B? a) b) c) d) Hoạt động 2: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng Thời gian: Mục tiêu mong muốn hoạt động: Củng cố khái niệm cùng phương, cùng hướng, ngược hướng hai vectơ thông qua các hình vẽ cụ thể cho trước - Hoạt động học sinh Nghe hieåu nhieäm vuï Thực nhiệm vụ Trình baøy keát quaû Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu coù) Ghi nhận kiến thức Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi * Hoïc sinh nhìn hình 1.3 SGK 2.Vectô cuøng trang vaø cho bieát: phöông, vectô Vị trí tương đối các cùng hướng: (SGK trang 5) giaù cuûa caùc caëp vectô sau: AB vaø CD , PQ vaø RS , EF vaø PQ * Hai vectô AB vaø CD cuøng phương và cùng hướng Ta nói chúng là hai vectơ cùng hướng * Hai vectô PQ vaø RS cuøng phương có hướng ngược Ta noùi chuùng laø hai vectơ ngược hướng Phương và hướng EF vaø PQ ? Haõy neâu ñònh nghóa hai vectô cuøng phöông * Cho hoïc sinh ghi nhaän kieán thức là bảng tổng kết SGK * Cho hoïc sinh laøm baøi taäp TNKQ số 2, số 3(dưới đây) Bài TNKQ 2: Cho hình bình hành ABCD, khẳng định nào đây là đúng? a) Hai vectô AB vaø DC cuøng phöông b) Hai vectơ AB và CD cùng hướng c) Hai vectô AD vaø CB cuøng phöông d) Hai vectơ AD và BC ngược hướng Lop12.net Bài TNKQ 3: Trong các khẳng định đây, khẳng định nào là đúng? a) Ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng vaø chæ hai vectô AB vaø AC cuøng phöông b) Neáu ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng thì hai vectô AB vaø BC cuøng phöông c) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng d) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và AC cùng hướng - - Hoạt động 3: Hai vectơ Thời gian: Mục tiêu mong muốn hoạt động: Hiểu và chứng minh hai vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi Nghe hieåu nhieäm vuï * Giaùo vieân cho hoïc sinh Hai vectô baèng Thực nhiệm vụ quan sát hình ảnh đã chuẩn bị nhau: Trình baøy keát quaû saün (SGK trang 6) Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu coù) F1 Chuù yù: SGK trang Ghi nhận kiến thức F2 Học sinh quan sát hai lực F1 và F2 Sau đó cho biết hướng, độ dài hai vectơ đó Dựa vào hình ảnh và kiến thức giáo viên vừa cung cấp trên, học sinh định nghĩa hai vectô baèng * Cho hoïc sinh ghi nhaän kieán thức là bảng tổng kết SGK * Cho hoïc sinh laøm baøi taäp TNKQ số 4(dưới đây) Bài TNKQ 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O Vectơ nào đây vectơ OC ? a) OA b) OB c) CO d) AO Hoạt động 4: Cho a và điểm A, dựng AB = a Thời gian: Mục tiêu mong muốn hoạt động:dựng điểm B cho AB = a cho trước điểm A và vectô a Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi Nghe hieåu nhieäm vuï * Cho a và điểm A hình * Cách dựng điểm Thực nhiệm vụ veõ B cho AB = a Trình baøy keát quaû cho trước điểm A Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu a vaø a : coù) + TH Lop12.net - Ghi nhận kiến thức • Qua A ta dựng * Hướng dẫn học sinh dựng đường thẳng d trùng với giá a AB = a : • Treân d laáy 1.Neâu laïi ñònh nghóa hai ñieåm B cho vectô baèng 2.Để AB = a thì hướng và AB = a + TH2: A ∉ a độ dài AB nào với • Qua A dựng hướng và độ dài a ? * Cho học sinh ghi nhận cách đường thẳng d song dựng điểm B cho AB = a song với giá a • Treân d laáy cho trước điểm A và a ñieåm B cho AB = a Hoạt động 5: Vectơ – không Thời gian: Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh hiểu nào là vectơ – không - Hoạt động học sinh Nghe hieåu nhieäm vuï Thực nhiệm vụ Trình baøy keát quaû Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu coù) Ghi nhận kiến thức Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi * Một vật đứng yên có thể Vectơ – không: coi là chuyển động với vectơ (SGK trang 6) vaän toác baèng khoâng Vectô vaän tốc vật đứng yên có thể bieåu dieãn nhö theá naøo vaät vị trí A? AA * Caùc vectô sau ñaây laø vectô –khoâng: AA; BB; Haõy nhaän xeùt veà ñieåm đầu, điểm cuối và độ dài caùc vectô treân? Từ đó cho biết nào là vectô - khoâng? Haõy cho bieát giaù, phöông và hướng vectơ AA ? * Cho hoïc sinh ghi nhaän kieán thức là bảng tổng kết SGK Lop12.net TIEÁT Hoạt động 1: Giải bài tập / SGK; 1.6/10 SBT Thời gian: Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên * Nhận vectơ từ giáo viên * Giaùo vieân ñöa cho hoïc sinh vetơ a; b; c đã chuẩn bị saün(coù phaân bieät theo maøu) * Gaén vectô leân baûng theo vị trí mà bài toán yêu cầu * Có nhiều vị trí để đặt a; b ; c đã cho sẵn theo yêu cầu đề bài Dưới đây là các trường hợp minh họa: a) c a b + Hai vectô a vaø b cuøng phöông vì giaù cuûa a vaø b song song với b) Noäi dung caàn ghi Baøi 1/7 SGK a) Đúng a cùng phương với a c thì theo ñònh nghóa c hai vectô cuøng b * Hoïc sinh seõ ñaët vò trí vectô phöông, giaù cuûa a song song naøy theo yeâu caàu cuûa baøi * Giaùo vieân ñaët saün c Hoïc truøng giaù cuûa c Laäp luận tương tự cho b sinh ñaët a; b : Theo tính chaát baét caàu a vaø b cuøng phöông a) cùng phương với c + Haõy nhaän xeùt phöông cuûa a vaø b + Sau đó hãy giải thích vì laïi nhaän xeùt nhö vaäy? b) cùng ngược hướng với b) Đúng + Hãy nhận xét hướng + Giả sử c hướng từ traùi sang phaûi cuûa a vaø b + a ngược hướng với a + a; b ngược hướng với c + Sau đó hãy giải thích c nên hướng từ phải sang traùi (1) nên a; b cùng phương với c vì laïi nhaän xeùt nhö vaäy? + b ngược hướng với + c hướng từ trái sang nên hướng từ phải Lop12.net c b c phaûi sang traùi (2) Từ (1) và (2) suy a và b cùng hướng + a; b ngược hướng với c nên a; b phải hướng ngược lại, tức hướng từ phải sang traùi neân a; b cùng hướng Dưới đây là vài * Hãy vẽ AB , AC các trường hợp minh họa: trường hợp sau Từ đó suy VTTÑ cuûa ñieåm A, B, C: a) AB và AC cùng hướng, a) AB > AC A C B A, B, C thaúng haøng b) AB và AC ngược b) hướng C A B A, B, C thaúng haøng c) c) AB vaø AC cuøng phöông C B A A, B, C thaúng haøng Baøi 1.6/10 SBT a) AB vaø AC cuøng hướng ⇒ AB cùng phương với AC Vì AB vaø AC cuøng điểm đầu A nên ñieåm A, B, C thaúng haøng b) AB và AC ngược hướng ⇒ AB cùng phương với AC Vì AB vaø AC cuøng điểm đầu A nên ñieåm A, B, C thaúng haøng c) CM tương tự Hoạt động 2: Giải bài tập 3/7 SGK; 1.7/10 SBT Thời gian: Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi Ø Chứng minh chiều ⇒ : Ø Chứng minh chiều ⇒ : Baøi 3/7 SGK A B * Veõ hình bình haønh ABCD laø hình bình ABCD haønh ⇔ AB = DC Ø Chứng minh chiều D C ⇒: * ABCD laø hình bình * ABCD laø hình haønh * ABCD laø hình bình haønh bình haønh  AB // CD suy vị trí tương đối và độ  AB // CD ⇒ ⇒ daøi cuûa AB vaø DC?  AB = CD  AB = CD  AB // CD ⇒ AB = DC  AB = CD *  Ø Chứng minh chiều ⇐ :  AB // CD suy moái   AB = CD liên hệ AB và DC * Ø Chứng minh chiều ⇐ : Lop12.net *  AB // CD ⇒ AB = DC   AB = CD Ø Chứng minh chiều * * Theo ñònh nghóa hai * AB = DC ⇔ vectơ thì AB = DC AB , DC cùng hướng suy điều gì? vaø AB = DC AB = DC  AB ; DC cùng hướng  ⇔  AB = DC * AB vaø DC cuøng * AB và DC cùng hướng * AB và DC cùng hướng hướng ⇒ AB // CD ⇒ AB // CD (1) suy vò trí töông ñoâí cuûa AB (1) vaø CD? * AB = CD ⇒ AB = CD * AB = CD suy độ dài * AB = CD (2) cuûa AB vaø CD? ⇒ AB = CD (2) Từ (1) và (2) suy ABCD là Từ (1) và (2) suy hình bình haønh ABCD laø hình bình haønh Baøi 1.7/10 SBT N P * Veõ hình bình haønh ABCD M A Q B * Dựng AM = BA D C * Hãy dựng AM = BA + Qua A dựng * Dựng AM = BA đường thẳng d trùng + Qua A dựng đường thẳng với giá vectơ BA d trùng với giá vectơ BA vì hai vectô BA vaø vì hai vectô BA vaø AM coù AM coù chung ñieåm chung ñieåm A A + Lấy điểm M trên đường + Laáy ñieåm M treân * Töông tự haõ y dự n g thaúng d cho AM = BA đường thẳng d MN = DA , NP = DC , * Dựng tương tự cho AM = BA PQ = BC * Dựng tương tự * Chứng minh AQ = * Chứng minh AQ = Theo hình veõ ta thaáy A ≡ * Chứng minh Q Theo ñònh nghóa vectô – AQ = khoâng suy AQ = Theo hình veõ ta thaáy A ≡ Q Theo ñònh nghóa vectô – khoâng suy AQ = Củng cố toàn bài: Caâu hoûi : Lop12.net a) b) c) d) Cho bieát ñònh nghóa vectô Cho bieát ñònh nghóa hai vectô cuøng phöông Cho bieát ñònh nghóa hai vectô baèng Theá naøo laø vectô – khoâng Baøi taäp veà nhaø: Caùc baøi 2, SGK trang 7; caùc baøi 1.4, 1.5 SBT trang 10 Soá tieát : Muïc tieâu: a Về kiến thức : Nắm định nghĩa tổng và hiệu vectơ a & b Tính chaát cuûa toång vectô , quy taéc hình bình haønh b Veà kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc pheùp toùan tìm toång vaø hieäu cuûa vectô Vận dụng các công thức : quy tắc điểm, quy tắc trừ quy tắc hình bình hành, trung điểm ,trọng tâm để giải toán c Veà tö : Vận dụng vào các bài tóan hợp lực vật lý Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a Thực tiễn : Hai vectơ cùng phương ,cùng hướng b Phöông tieän: Taøi lieäu : saùch giaùo khoa , saùch baøi taäp Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan ) c Gợi ý phương pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp Tieán trình baøi hoïc : Họat động : Định nghĩa tổng vectơ Giáo cụ trực quan : bàn chuẩn bị vật ( ví dụ cây viết) có buộc sợi dây đầu hình 1.5 sgk Lop12.net Họat động học sinh • Chuẩn bị trước giáo cụ nhaø • Tieán haønh thí nghieäm • • • • • Hướng lực F • • A → C AC • • Để từ điểm xuất phát A đến C thay vì phải đừơng vòng, trải nhựa từ A đến B , từ B đến C thì xa đường tắt , lộ đất tưØ A đến C • Ghi noäi dung vaøo taäp • Họat động giáo viên Yeâu caàu hoïc sinh chuaån bò giáo cụ trực quan trước Hướng dẫn các em làm thí nghieäm Ñöa soá caâu hoûi veà thí nghieäm treân Trong tranh thuyền chuyển động theo hướng naøo ? vật vị trí A di chuyển theo hướng A đến B, sau đó di chuyển từ B đến C thì vật đó chuyển động theo hướng nào với đọan bao nhiêu ? Veõ hình minh hoïa treân baûng, ghi noäi dung can ghi treân baûng B C A Noäi dung Ñònh nghóa : sgk / 18 b a B C b a A a +b a = AB b = BC a + b = AB + BC = AC Vậy với điểm M,N, P ta luoân coù (quy taéc ñieåm ) MN = MP + PN Họat động : Quy tắc hình bình hành Họat động học sinh ♦ AB = DC AD = BC ♦ Chúng cùng hướng ,cùng độ daøi ♦ AÙp duïng vecto baèng vaø vecto tổng vừa học Họat động giáo viên Hoûi hoïc sinh ♦ Tìm hbh ABCD vectơ tương ứng baèng nhau? ♦ vecto baèng thì chuùng coù tính chaát gì ? ♦ Yeâu caàu hs tìm vectô toång Noäi dung Neáu ABCD laø hình bình haønh thì AB + AD = AC B C A D AB + AD = ? AB + AD = AB + BC = AC Hoạt động : Tính chất phép cộng các vectơ Baûng tính chaát tính chaát cuûa pheùp coäng trang 9/sgk Họat động học sinh • Nhìn hình 1.5trang 9/sgk • Kiểm tra vecto tổng hình 1.5 trang 9/sgk Họat động giáo viên • Giao nhieäm vuï & theo doõi hoạt động học sinh, hướng dẫn hs cần thiết laø vecto toång • AC Lop12.net Noäi dung Baûng tính chaát tính chaát cuûa pheùp coäng trang 9/sgk • Hs1 : vecto nào? AC = AB + BC = a + b BD laø vecto toång cuûa Hs ≠ : • AC = AB + AE = a + b • Toång cuûa (a + b) + c • Toång cuûa a+ b+c AC = AE + EC = b + c • BD = AC + CD = b + c • (a + b) + c = AC + CD = AD • a + b + c = AB + BD = AD vecto nào? ? ( ) ( ) ? • Keát luaän gì veà a + b + c ( ) & (a + b) + c = a + (b + c) ( ) a+ b+c ? Hoạt động : Hiệu vectơ Họat động học sinh • Veõ hình vaøo taäp • AB = CD và AB, CD ngược hướng • Đọc ví dụ 1, có thể hỏi giáo vieân neáu caàn thieát • AB + BC = ⇔ BC = − AB AÙp duïng pheùp coäng pheùp coäng vecto • • OA + AB = OB AB = OB − OA = OB + AO (1) Họat động giáo viên • Veõ hbh ABCD treân baûng A B Noäi dung a) Vecto đối: Trang 10/sgk D C • Gọi hs nhận xét độ dài và hướng AB, CD ? • Keát luaän : AB = −CD = DC • Nêu định nghĩa vecto đối • Yêu cầu hs đọc ví dụ • AB + BC = Yeâu caàu hs chứng tỏ BC là vecto đối cuûa AB Đặt câu hỏi và gọi hs trả lời • OA + AB = ? • Tìm AB theo hệ thức (1)? (vecto đối) b) Ñònh nghóa hieäu cuûa vecto : Ñònh nghóa : sgk/10 a − b = a + (−b) Với điểm A,B,C tuỳ ý ta luoân coù : ( quy taéc ñieåm) AB = OB − OA = AO + OB (hoán vị) = AB Tự đọc ví dụ Lop12.net Hoạt động : Áp dụng :sgk/11 Họat động học sinh Đọc đề và hiểu đề Leân baûng laøm caâu a, b AÙp duïng vecto toång vaø vecto hieäu ,vecto baèng và vecto đối, điểm thẳng hàng Họat động giáo viên Yêu cầu hs đọc đề phần áp dụng và tự chứng minh , sau đó gọi hs lên bảng làm , hướng dẫn neáu thaáy hs luùng tuùng Hd : Chứng minh ⇒ & ⇐ BTVN : → 10 sgk/12 Họat động học sinh Đọc và nêu thắc mắc đầu baøi Định hướng cách giải bài toán Tiến hành giải toán Chuù yù caùch giaûi khaùc neáu coù Lên bảng sửa bài Chỉnh sửa hoàn thiện có Họat động giáo viên Giao nhieäm vuï vaø theo doõi hs, hướng dẫn cần thiết Đánh giá kết bài làm hoïc sinh.Chuù yù caùc sai laàm thường gặp Đưa lời giải (ngắn gọn ) Hứơng dẫn cách giải khác (nếu coù ) Noäi dung Bài làm học sinh, bài sửa cuûa giaùo vieân Các kiến thức cần áp dụng Cuûng coá : • Chú ý : Vớí điểm A,B,C ta luôn có : AB + BC = AC (quy taéc ñieåm) CB − CA = AB (quy tắc trừ) • I laø trung ñieåm AB ⇔ IA + IB = O • G laø troïng taâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = O Baøi : Tích Véc Tơ Với Một Số Soá tieát : I/Muïc ñích: a) Kiến thức : Cho số k và vectơ a biết dựng vectơ k a Nắm các tính chất phép nhân với số Sử dụng điều kiện cần và đủ hai vectơ cùng phương : a và b cùng phương ⇔ a = k b (b ≠0 ) Cho hai vec tô khoâng cuøng phöông a vaø b vaø x laø vecto tuøy yù Bieát tìm hai soá x vaø y cho x =x a +y b Lop12.net b) Veà kó naêng: - Chứng minh ba điểm thẳng hàng c) Veà tö duy: - Hiểu tích số với vec tơ - Bieát quy laï veà quen d) Về thái độ: - Caån thaän, chính xaùc Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a) Thực tiễn: Khi học vật lý lớp học sinh đã làm quen với biểu diễn lực vectơ b) Phöông tieän: - Saùch giaùo khoa, saùch baøi taäp - Chuaån bò phieáu hoïc taäp c) Phöông phaùp: Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm II/ Noäi Dung : Hoạt động 1: Định Nghĩa .Thời gian: Hoạt động học Hoạt động giáo sinh vieân - Nghe hieåu nhieäm GV : cho hs thaûo luaän vuï bt giaûi quyeát nhö theá - Thực nhiệm nào ? vuï - Trình baøy keát quaû - Chỉnh sửa hoàn thieän(neáu coù) O Ghi nhận kiến thức Noäi dung caàn ghi BT : cho AB = Dựng C cho AC = 2AB Neáu gaén vectô AC = AB thì C ? ÑN:( SGK) Qui ước : k = = a VD : Cho a nhö hình veõ Và O dựng : A OA = 2a B OB = − a Cho hs thaûo luaän : Goïi hs leân phaùt bieåu Hs thaûo luaän vaø goïi leân phaùt bieåu Goïi hs Nhaéc laïi tính chaát cuûa pheùp nhaân soá thực : Từ đó Gv nêu Vec tơ cuõng coù tính chaát tương tự Neáu a = k b thì hai vec tô a vaø b coù phöông nhö theá naøo ? Lop12.net 2) Tính chaát : SGK Löu yù : a = k b thì a vaø b cuøng phöông BTTN : Cho G là trọng tâm tam giác ABC , D, E là trung điểm BC , AC Các khẳng sau đúng hay sai ? Vì ? a) AB = ED b) EC = − AC c) GD = 2GA Baøi taäp : muïc trang 15 SGK I laø trung ñieåm AB ⇔ IA + IB = ⇔ IM + MA + IM + MB = ⇔ MA + MB = MI G laø troïn gtaâm tam giaùc ABC ⇔ GA + GB + GC = ⇔ GM + MA + GM + MB + GM + MC ⇔ MA + MB + MC = 3MG Họat Động : Ba điểm thẳng hàng , phân tích vec tơ thông qua hai vec tơ khác Hoạt động Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi hoïc sinh Hs thaûo luaän Caùc caùch cm ba ñieåm thaúng hàng (đã học cấp ) ? A,B,C thaúng haøng Haõy tìm ñieàu kieän ñieåm ⇔ AB = k AC A,B ,C thaúng haøng ? A Hoạt động hoïc sinh - Nghe hieåu nhieäm vuï - Thực nhiệm vuï - Trình baøy keát quaû - Chỉnh sửa hoàn thieän(neáu coù) Ghi nhận kiến thức B C Noäi dung caàn ghi Hoạt động giáo viên Nhaän xeùt : Bieãu dieãn x thoâng qua hai vec tô nhö hình veõ Nhaän xeùt : a vaø OA Cuøng phöông neân toàn taïi h cho OA = Tương tự ta có : OB = k b Vaäy x = OA + OB = + k b Lop12.net cho a,b ( khaùc veùc tô không với a O veùc tô x luoân toàn taïi nhaát h vaø k : x = + k b Bài tóan : cho tam giác ABC trọng tâm G , Gọi I là trung điểm đọan AG và K là điểm trên cạnh AB cho AK = 0,2 AB a) Haõy phaân tích AI , AK ,CI , CK theo a = CA, b = CB b) Chứng minh ba điểm C,I ,K thẳng hàng Giaûi : a) Goïi AD laø trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC b − a Do đó : 1 1 AI = AG = AD = b − a 1 Ak = AB = (CB − CA) = (b − a ) 5 CI = CA + AI = b + a CK = CA + AK = b + a 5 b) Từ trên CK = CI Vậy C, L , K thẳng hàng AD = CD − CA = Baøi Taäp : Hoạt động hoïc sinh - Nghe hieåu nhieäm vuï - Thực hieän nhieäm vuï - Trình baøy keát quaû - Chænh sửa hoàn thieän(neáu coù) Hoạt động giáo vieân Cm : đẳng thức ta laøm nhö theá naøo ? Duøng qui taéc ñieåm chen G thay theá ñöa veà AK vaø BM Tươn gtự cho các vec tô khaùc Noäi dung caàn ghi 1) AB + AC + AD = AB + AD + AC = AC + AC = AC 2) AB = AG + GB = 2 AK − BM 3 (u − v) BC = AC − AB = AM − AB = = 2( AG + GM ) − AB = = u+ v 3 −4 CA = −( AB + AC ) = u− v 3 = 3) - Nghe hieåu nhieäm vuï - Thực hieän nhieäm vuï AM = AB + BM = u + = u + ( AC − AB) Lop12.net BC - Trình baøy keát quaû - Chænh sửa hoàn thieän(neáu coù) =− u+ v 2 4) a) DA + DB + DC = DA + DM = = 2( DA + DM ) = 2.0 = b) 2OA + OB + OC = 2OA + 2OM = 2(OA + OM ) = 2(2.OD) = 4OD 5) MN = MA + AC + CA Tách riêng vế MN = MB + BD + DN sau đó cm đẳng Neân 2MN = AC + BD thức MN = MB + BC + CN MN = MA + AD + DN Neân 2MN = BC + AD - Chen ñieåm A vaøo rút gọn Từ đó suy cách dựng K Từ đẳng thức trên thì vò trí K,A,B nhö Nghe hiểu nào ? Độ dài KA vaø BA nhieäm vuï Thực hieän Ruùt goïn veùc tô nhieäm vuï Trình baøy keát MA + MB baèng caùch quaû goïi C’ laø trung ñieåm Chænh sửa AB hoàn thieän(neáu coù) Cm : hai troïng tam truøng ta laøm nhö theá naøo ? GG ' = VT chen G vaøo VP chen G’ vaøo Cho veá baèng chuyeán veá ruùt goïn 6) 3KA + KB = ⇔ 3KA + 2( KA + AB) = ⇔ KA + AB = ⇔ KA = BA 7) Goïi C’ laø trung ñieåm AB MA + MB + 2MC = ⇔ 2MC ' + 2MC = ⇔ MC ' + MC = Vaäy M laø trung ñieåm CC’ 8)Goïi G laø troïng taâm ∆ MPR Goïi G’ laø troïng taâm ∆ NQS GM + GP + GR = (GA + GB + GC + GD + GE + GF ) G' M + G' P + G' R = (G ' A + G ' B + G ' C + G ' D + G ' E + G ' F ) Neân: GA + GB + GC + GD + GE + GF = G' A + G' B + G' C + G' D + G' E + G' F ⇔ 6GG ' = ⇔ G=G’ Củng cố toàn bài: Caâu hoûi : Lop12.net e) f) g) h) Cho biết định nghĩa tích vectơ với số Cho biết tinh chất tích vectơ với số Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng Phaân tích veùc tô theo hai vec tô khaùc khoân gcuøng phöông Teân baøi hoïc : Soá tieát : 03 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Muïc tieâu : a) Kiến thức : - Hiểu khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ vectơ, điểm trục vaø heä truïc - Biết độ dài đại số vectơ trên trục - Biết biểu thức toạ độ phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác b) Kyõ naêng : - Xác định toạ độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục Sử dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trên hệ trục - Tính độ dài đại số vectơ trên trục biết toạ độ hai điểm đầu mút nó - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác c) Tö : - Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác; công thức độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm hệ trục d) Thái độ : - Caån thaän, chính xaùc - Bước đầu hiểu ứng dụng toạ độ tính toán Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc : a) Thực tiễn : - Học sinh đã học trục số thực và mặt phẳng toạ độ - Học sinh đã học điều kiện để hai vtơ cùng phương, cách phân tích vtơ theo hai vtơ khoâng cuøng phöông b) Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu c) Phương pháp : dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khieån tö Tiến trình bài học và các hoạt động : 3.1 Kiểm tra bài cũ : Hs trả lời hai câu hỏi : - Nêu điều kiện để hai vtơ cùng phương - Nêu mệnh đề liên quan đến phân tích vtơ theo hai vtơ 3.2 Bài : TIEÁT Lop12.net Hoạt động : Trục và độ dài đại số trên trục Mục tiêu mong muốn hoạt động : Học sinh nắm khái niệm trục tọa độ, tọa độ điểm, tọa độ véc tơ trên trục; biết cách tính độ dài đại số vtơ biết tọa độ hai đầu mút Hoạt động HS - Theo dõi trình bày gv Hoạt động GV - Đưa hình ảnh trục tọa độ với O Noäi dung caàn ghi → i laø vtô ñôn vò laø ñieåm goác vaø vectô → Oi • - Nêu kn trục toạ độ theo - Yêu cầu hs nêu kn trục tọa độ yếu tố mà gv đề cập tới - Nhaän xeùt, ñöa kn chính xaùc - Ghi nhận kiến thức → - Cho điểm M trên trục (O; i ), nhận - Kn trục tọa độ : SGK → → - Hai vtô OM , i cuøng phöông neân : → → xeù t gì veà hai vtô OM vaø i ? Khi đó → → OM = k i , k ∈ R → → OM baèng gì theo i ? - Dẫn vào kn tọa độ điểm trên trục và độ dài đại số vtơ - Kn tọa độ điểm, độ - Ghi nhận kiến thức Rút nxét dài đại số vtơ và hai vtơ cùng hướng, ngược hướng Yeâ u caà u hs giaû i BT1 tr26 nxeùt : SGK naøo - Laøm BT1 Hoạt động : Hệ trục tọa độ, tọa độ vtơ và điểm trên hệ trục Mục tiêu mong muốn hoạt động : Hs nắm kn hệ trục tọa độ, tọa độ vtơ, điểm trên hệ trục Biết cách tính tọa độ vtơ, điểm trên hệ trục Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn ghi - Giải hđ1 KQ : quân xe nằm - Yeâu caàu hs giaûi hñ1 SGK dòng 3, cột f; quân mã nằm dòng 5, coät g - Hướng dẫn hs xây dựng kn hệ trục - Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo tọa độ thông qua hđ1 SGK -Ñònh nghóa heä truïc hướng dẫn gv tọa độ : SGK - Ghi nhận kiến thức - Yeâu caàu hs giaûi hñ2 SGK → → → - Nxeùt kq cuûa hs - Giaûi hñ2 KQ : a = i + j → → → b =0 i −4 j → → → - Ptích vtô u theo hai vtô i , j → - Cho vtô u baát kyø treân heä truïc Oxy → Yeâu caàu hs phaân tích vtô u theo hai → → → vtô i , j u A2 r j r Oi - Ghi nhận kiến thức Rút kl : → → → → + u = ( x; y) ⇔ u = x i + y j A A1 - Dẫn đến khái niệm tọa độ vtơ treân heä truïc Lop12.net - Khái niệm tọa độ vtô treân heä truïc : SGK + Hai vtô baèng naøo? - Xây dựng độ dài vtơ Ghi nhận kiến thức - Laøm BT3 - Tìm tọa độ điểm M - Ghi nhận kiến thức Rút kl : → → → M ( x; y ) ⇔ OM = x i + y j - Giaûi hñ3 - Laøm BT4 → thoâng qua vtô OA baèng ñlí Pitago → thì u = x + y - Yeâu caàu hs laøm BT3 tr26 - Cho ñieåm M tuøy yù treân heä truïc Oxy Yêu cầu hs xác định tọa độ điểm M - Dẫn đến khái niệm tọa độ - Khái niệm tọa độ ñieåm treân heä truïc ñieåm treân heä truïc : - Yeâu caàu hs giaûi hñ3 SGK SGK - Nxeùt KQ cuûa hs - Yeâu caàu hs laøm BT4 tr26 coù giaûi thích.(HD neáu caàn) TIEÁT Hoạt động : Công thức liên hệ tọa độ điểm và vtơ mặt phẳng Tọa độ vtơ tổng, hiệu, tích số với vtơ Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh nắm và sử dụng công thức tính tọa độ vtơ biết tọa độ hai đầu mút, tọa độ vtơ tổng, hiệu, tích số với vtơ Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn ghi → → → - Treân heä truïc cho hai ñieåm - Ptích vtô AB theo hai vtô i , j A(xA;yA), B(xB;yB) Yeâu caàu hs ptích → → → → → → KQ : AB = ( x B − x A ) i + ( y B − y A ) j vtô AB theo hai vtô i , j - Dẫn đến công thức liên hệ tọa - Công thức liên hệ - Ghi nhận kiến thức Rút kl : độ ñieå m vaø toï a độ vtô treâ n maë t → tọa độ điểm và tọa độ AB = ( x B − x A ; y B − y A ) phaúng vtô treân maët phaúng : SGK - Xây dựng cách tính khoảng cách - Từ đó hướng dẫn hs xây dựng cách - Cho hai ñieåm A(xA;yA), tính khoảng cách hai điểm A, B hai điểm A, B B(xB;yB) bất kì dựa vào độ dài vtơ trên Khi đó, khoảng cách hai ñieåm A, B laø : - Dễ dàng trả lời: → → →→ → → u = x1 i + y1 j , v = x2 i + y2 j - Vaø leân baûng tính: → → → → u + v = (x + x ) i + ( y + y ) j → → - Cho u = ( x1; y1 ), v = ( x2 ; y2 ) Khi đó ta có gì ? Yêu cầu hs tính : → →→ → → u + v , u − v ,k u - Nxeùt KQ cuûa hs - Đưa công thức tính tọa độ Lop12.net uuur 2 AB = (xB − xA ) + (yB − yA ) → → → → u − v = ( x1 − x2 ) i + ( y1 − y2 ) j → → → k u = kx1 i + ky1 j - Ghi nhận kiến thức Rút nxét hai vtô cuøng phöông naøo - Đọc VD1, VD2 trang 25 - Laøm BT2 vaø BT8 → → → → → caùc vtô u + v , u − v , k u - Yêu cầu hs đọc VD1, VD2 tr25.Và nxeùt naøo hai vtô cuøbg phöông, - Yeâu caàu hs laøm BT2 tr26 coù giaûi thích vaø BT8 tr27.(HD neáu caàn) - Nxeùt KQ cuûa hs - Công thức tọa độ caùc vtô toång, hieäu, tích số với vtơ và nxeùt : SGK Hoạt động : Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh xây dựng và sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn ghi → → → - Cho hai ñieåm A(xA;yA), B(xB;yB) vaø I - IA + IB = là trung điểm đoạn AB Khi đó ta → có điều gì ? Gọi I(xI;yI) các em IA = ( x A − xI ; y A − y I ) → IB = ( xB − xI ; y B − y I ) - Theá vaøo tính xI, yI - Ghi nhận kiến thức - Giaûi hñ5 → → → → OG = ( OA+ OB + OC ) KQ : x A + xB + xC y A + y B + yC G( ; ) 3 - Ghi nhận kiến thức - Đọc VD  →  → hãy tính tọa độ haivtơ IA và IB Từ đó tìm xem xI, yI gì ? - Công thức tọa độ - Dẫn đến công thức tọa độ trung điểm trung ñieåm: SGK đoạn thẳng - Yeâu caàu hs giaûi hñ5 SGK - Nxeùt KQ cuûa hs - Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm - Công thức tọa độ cuûa tam giaùc troïng taâm : SGK - Yêu cầu hs đọc VD SGK tr26 Hoạt động : Củng cố kiến thức thông qua BT tổng hợp Mục tiêu mong muốn hoạt động : Học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải BT Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn ghi  → - Giaûi BT : - Yeâu caàu hoïc sinh giaûi BT a) AB = (3;9) Cho điểm A(-3;-4), B(1;6), C(3;2) Củng cố kiến thức hs qua các câu →  →  →  → BC = (2;−5) hoûi : a) Tính tọa độ các vtơ AB , BC , CA  → +Cách tính tọa độ vtơ biết b) Tính tọa độ trung điểm các cạnh CA = (−5;−4) tọa độ hai đầu mút vaø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC b) +Cách tính tọa độ trung điểm Trung ñieåm AB : I(1;1) biết tọa độ hai đầu đoạn thẳng Trung ñieåm BC : J(2;4) + Cách tính tọa độ trọng tâm Trung ñieåm CA:K(0;-1) biết tọa độ đỉnh tam giác Troïng taâm G ( ; ) - Nxeùt kq cuûa hoïc sinh 3 3.3 Cuûng coá Lop12.net - Nêu cách tính độ dài đại số vtơ trên trục ? Hai vtơ cùng hướng , ngược hướng trên truïc naøo ? - Hai vtơ nào ? Cách tính tọa độ vtơ biết tọa độ hai đầu mút ? - Hai vtơ cùng phương nào? Biểu thức tọa độ các phép toán vtơ ? - Độ dài vtơ? Khoảng cách hai điểm ? - Nêu công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác ? 3.4 Baøi taäp veà nhaø : BT5, BT6, BT7 tr27 TIEÁT Hoạt động : Giải BT5 tr27 Mục tiêu mong muốn hoạt động : Hs biết cách tính tọa độ điểm đối xứng với điểm cho trước Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn ghi - Yeâu caàu hs leân baûng laøm Leân baûng laøm BT5 : y0 M1 M BT5 - Xaùc ñònh caùc ñieåm M1, M2, M3 laàn → lượt đối xứng với điểm M qua trục Ox, - Yêu cầu các hs khác theo dõi -x0 x0 j → vaø nxeùt truïc Oy vaø goùc O O i - Nxeùt KQ cuûa hs - M1 đối xứng với M qua trục Ox nên -y0 M2 có tung độ còn hoành độ Gọi M1, M2, M3 llượt đối thì đối xứng với điểm M qua - M2 đối xứng với M qua trục Oy nên truïc Ox, Oy vaø goùc O có hoành độ còn tung độ Ta coù : thì đối M1(-x0;y0), M2(x0;-y0), - M3 đối xứng với M qua góc O nên có M3(-x0;-y0) hoành độ đối và tung độ đối Hoạt động : Giải BT6, BT7 tr27 Mục tiêu mong muốn hoạt động : Hs ứng dụng tọa độ vào giải các bài tập đơn giản Hoạt động HS Hoạt động GV Noäi dung caàn ghi - Giaûi BT6 - Goïi hs leân laøm BT6 tr27 6) Goïi D(x;y) Ta coù :  →  → - Nxeùt baøi laøm cuûa baïn - Yeâu caàu hs coøn laïi theo doõi AB = (4;4) , CD = ( x − 4; y + 1) - Chỉnh sửa hoàn thiện và nxét B Do ABCD laø hbh neân :A - Đánh giá và cho điểm  →  → AB = CD C D 4 = x − x = ⇔ ⇔ 4 = y + y = ⇒ D(8;3) - Giaûi BT7 - Nxeùt baøi laøm cuûa baïn - Chỉnh sửa hoàn thiện - Goïi tieáp hs khaùc leân laøm BT7 tr27 - Yeâu caàu hs coøn laïi theo doõi Lop12.net C’ • 7) - Ta coù :  → A  → C •B’ • A’  → B A' B' = (6;3) , B' C ' = (0;−6) , C ' A' = (−6;8) Maët khaùc :