I.Mục tiêu 1.Kiến thức: - Khái niệm dãy số, cách cho một dãy số, tính tăng giảm của một dãy số, tính bị chặn của dãy số - Tính chất đặc biệt của một dãy số: cấp số cộng, cấp số nhân - Cá[r]
(1)Tiết 47: ÔN TẬP CHƯƠNG Ngày soạn:21/21/2016 I.Mục tiêu 1.Kiến thức: - Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính tăng giảm dãy số, tính bị chặn dãy số - Tính chất đặc biệt dãy số: cấp số cộng, cấp số nhân - Các công thức và tính chất, các ứng dụng hai cấp số này 2.Kỹ năng: - Biết cách chứng minh mệnh đề, công thức toán học phương pháp quy nạp - Biết cách cho dãy số, xét tính tăng giảm và bị chặn dãy số đó - Biết xác định các yếu tố còn lại cấp số cộng, cấp số nhân biết số yếu tố xác định cấp số đó - Sử dụng các công thức đã học vào các bài toán thực tế 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt - Có thái độ hợp tác cùng 4.Phát triển lực: - Nhóm lực cá nhân - Nhóm lực tư logic - Nhóm lực hoạt động nhóm -Năng lực tự khám phá đường , hướng mới, -Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá II.Chuẩn bị 1.Chuẩn bị Gv: - Soạn giáo án, các tài liệu và bài tập liên quan - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp - Ôn lại các kiến thức và bài tập chương III.Phương pháp: 1.Phương pháp dạy học giải vấn đề ( chủ đạo ) 2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và số công thức cụ thể 3.Phương pháp hoạt động nhóm 4.Phương pháp phát triển lục cá nhân thông các bài tập khó IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 47 1.Ổn định, sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực Bài tập 1: Chứng minh Phát triển Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp lực nhóm và n n 3n Toán học 0.12 1.22 2.32 (n 1).n , n 1 lực cá 12 nhân xen kẽ Bài toán: Cho công thức A n , p là Bài làm số nguyên dương CMR: A n luôn Với n : VT 4&VP Suy (1) đúng n đúng với n p, n N * Giả sử (1) đúng với n k , ta được: 1.Tái và củng cố các kiến Chứng minh quy nap: k k 3k thức qui nạp, Bước 1: CM A(n) đúng n p 0.12 1.22 2.32 (k 1).k 12 phương pháp Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với Cần chứng minh: (1) đúng với n k chứng minh qui k p) 2 2 nạp Toán học VT 0.1 1.2 2.3 (k 1).k k (k 1) Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1 Bài 44: CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n 1)(3n 2) , n (1) 12 Ta có: k k 3k k (k 1) 12 k k 1 k 1 3k 12 k 1 12 Lop11.com 2.Tái và củng cố các kiến thức dãy số và cấp số (2) Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: k 1 k 12 1 3k 5 u n 1 , n 2 n 1 CMR: un= , n (2) n 1 Bài tập 2: Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết) Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k Chứng minh rằng: un u1=2, un= k 1 1), tức là ta có: uk= k 1 Ta cần CM (2) đúng với n=k+1, tức là uk+1= 2k 2k Thật vậy: Từ giả thiết ta có k 1 1 k 1 u 1 2k uk+1= k = = 2 2k (đpcm) Hoạt động 2: Ôn tập dãy số Hoạt động 3: Ôn tập CSC, CSN ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu: un+1=un+d; n d: Công sai Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n 2 Tính chất CSC: uk u k 1 u k 1 ;k 2 12 Cho dãy số un xác định u1 và un un 1 , n 2 2n 1 , n 2n 1 Bài tập 3: Cho un là CSC với d Biết rằng: u1.u2 ; u2 u3 ; u3 u1 lập thành CSN Tìm công bội q Bài làm u u u1u q u1 u q 2 u u q u u1 u1u q Ta có: Kết hợp (un) là CSC nên: 2u2=u2q+u2q2 (u2 0) Suy ra: q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1) Bài tập 4: Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp cấp số nhân, là các số hạng thứ 2, thứ và thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 Bài làm Gọi số hạng thứ hai cấp số cộng là u2 , ta có: u9 u2 d , u44 u2 42d Theo tính chất CSN: u2 u44 u92 và tổng các chữ số là 217 Suy ra: u2 và công sai d Vậy ta cần 20 số hạng đầu để tổng 820 Tổng n số hạng đầu tiên: (u u n )n Sn=u1+u2+….+un S n 2u1 (n 1)d n Sn ĐN: Dãy số (un) là CSN nếu: un+1=un.q; n q: Công bội Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n Tính chất CSN: u k2 u k 1 u k 1 ; k Hay: u k u k 1 u k 1 ; k Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un u1 (q n 1) Sn ; (q 1) q 1 + Lập các mối liên hệ u1, u2, u3 + Gọi u1, u2, u3 là số hạng CSN theo thứ tự đó, q là công bội Gọi d là công sai CSC nói đề Dễ dàng thấy u1 Lop11.com 3.Thông qua số bài tập phát triển lực tính toán và tư logic, kĩ vận dụng và xử lí các số liệu, (3) V Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm: Định nghĩa và phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác Công thức nghiệm các phương trình lượng giác Áp dụng 1/Nghiệm phương trình tan x là các giá trị nào sau đây với k Z ? a) x k b) x 2/ Giải các phương trình sau: k c) x 1/ 2sin x 20 k d) x k / tan x 3 3 VI Dặn dò: Nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác Bài tập nhà: bài tập Sgk Tham khảo trước : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG VII.Rút kinh nghiệm: Nôi dung Phương pháp: Lop11.com (4)