Biết cách giải bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát,xét tính tăng giảm và bị chặn 2.Kĩ năng: Vận dụng các định nghĩa đã biết về dãy số vào việc giải các bài tập.. 3.Thái độ: [r]
(1)TuÇn 18 Tiết ppct : 63 Líp Ngµy d¹y 12A 12B Tªn häc sinh v¾ng Ngày so¹n : 31/12/2009 Ghi chó PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I Mục tiêu 1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui nạp toán học Về tư thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp II PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Bài mới: NỘI DUNG 1)Ví dụ mở đầu: Cho mệnh đề chứa biến: P (n) :"3n n 100" và Q(n) :"2n n" với n a) Với n=1, 2, 3, 4, thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) Với n thì P(n) đúng hay sai? HOẠT DỘNG CỦA GV - Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm các mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) ghi trả lời câu a) lên bảng - Yêu cầu lớp suy nghĩ và trả lời câu b) - Kết luận trả lời câu a) Nhận xét: Chỉ cần với giá trị n mà P(n) sai thì có thể kết luận P(n) không đúng với n - Hỏi n thì Q(n) đúng hay sai? - Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đúng ta chưa thể kết luận Q(n) đúng với n được, mà phải chứng minh Lop10.com HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS nghe và thực nhiệm vụ - HS nhận xét trả lời bạn - HS nghe và thực nhiệm vụ - HS nhận xét trả lời bạn (2) Q(n) đúng với n 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) đúng với n = k > thì nó 2)PP QUI NẠP TOÁN HỌC Để c/m mệnh đề A(n) đúng n đúng với n =k+1 -Giới thiệu phương pháp qui N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng n=1 nạp toán học * B2: n N giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) đúng với n=k+1 Ví dụ1: Chứng minh với n thì: + + + + (2n-1) = n2 Ví dụ1: Chứng minh với -Bước làm gì? Ghi trả lời n thì: + + + + (2n-1) = n lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng Chú ý: thức tế ta có thể -Với n=k >1 ta có mệnh đề gặp bài toán yêu cầu CM A(n) nào? đúng n p Khi đó ta cm -Với n=k +1 ta có mệnh đề tương tự B1 thì thử với nào? Đã đúng chưa? -Nhận xét, kết luận và hoàn n=p Ví dụ2: Chứng minh với chỉnh lời giải chi tiết n -Yêu cầu HS nhắc lại các n , n thì: > 8n bước phải thực chú ý -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết -HS ghi nhận kiến thức đã học HS suy nghĩ trả lời n=1=>VT=VP=1 với n= k ta có: + + + + (2k-1) = k2 Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh + + + + (2k1)+2k+1 = (k+1) HS suy nghĩ trả lời Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập 1, ,5 sgk trang 82,83 Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Lop10.com (3) Tiết ppct : 64 Líp Ngµy d¹y 12A 12B Tªn häc sinh v¾ng Ngày so¹n : 01/01/2010 Ghi chó LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I Mục tiêu 1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui nạp toán học Về tư thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp II PHƯƠNG PHÁP, a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b KiỂm tra bài cũ (2’):Nêu phương pháp qui nạp toán học NỘI DUNG Bài 1: sgk Chứng minh với n thuộc N*: a/ + + + + 3n-1 = n(3n 1) b/ 1 1 2n n n 2 HOẠT DỘNG CỦA GV -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Với n=k >1 ta có mệnh đề nào? -Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa? HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS nghe và thực nhiệm vụ n=1=>VT=VP=2 Giả sử đúng với n= k ta có: + + + + 3k-1 = k (3k 1) Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh + + + + 3k-1+3k+2 = (k 1)[3(k 1) 1] -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết HS suy nghĩ chứng minh -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng - HS nghe và thực nhiệm vụ n=1=>VT=VP=1/2 Giả sử đúng với n= k ta có: Lop10.com (4) Bài 2:sgk Chứng minh với n thuộc N*: a/ n3 +3n2 +5n chia hết cho b/ Sn = (4n +15n – 1) Bài 3: sgk Chứng minh với n 2, ta có các bất dẳng thức sau: a/ 3n > 3n+1 Bài 4: sgk 1 1 2k k k 2 -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng HS suy nghĩ chứng minh - HS nghe và thực nhiệm vụ Đặt Sn = n3 +3n2 +5n Với n = thì S1=9 Giả sử đúng với n = k, tức là:Sk = (k3 +3k2 +5k) Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 = [(k+1)3 +3(k+1)2 +5(k+1)] HS suy nghĩ chứng minh Với n = thì S1 = 18 Giả sử đúng với n = k, tức là: Sk =(4k +15k– 1) Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 =[4k+1 +15(k+1)– 1] HS suy nghĩ chứng minh -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết S1 =? S2 =? S3 =? Dự đoán Sn=? - yêu cầu HS chứng minh Sn = n n 1 phương pháp qui nạp toán học 1 1 2k 1 k k 1 k 1 2 Bất đẳng thức đúng với n=2 Giả sử đúng với n = k, tức là: 3k > 3k+1 Cần chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh:3k+1 > 3(k+1)+1 HS suy nghĩ chứng minh S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4 S n= n n 1 HS suy nghĩ chứng minh Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập 1, ,5 sgk trang 82,83 Lop10.com (5) Tiết ppct : 65 Líp Ngµy d¹y 12A 12B Tªn häc sinh v¾ng Ngày so¹n : 02/01/2010 Ghi chó Bµi 2:DÃY SỐ (TiÕt 1/3) I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Biết khái niệm dãy số,cách cho dãy số,các tính chất tăng,giảm và bị chặn dãy số Biết cách giải bài tập dãy số tìm số hạng tổng quát,xét tính tăng giảm và bị chặn 2.Kĩ năng: Vận dụng các định nghĩa đã biết dãy số vào việc giải các bài tập 3.Thái độ: Cẩn thận,chính xác,phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước bài nhà III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp -Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra kiến thức cũ Cho hàm số f (n) , n N * Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5) 2n 3/Nội dung bài Hoạt động củaGV GV nêu định nghĩa d·y sè Hoạt động HS HS nắm vững định nghĩa Néi dung I.ĐỊNH NGHĨA 1.Định nghĩa dãy số dãy số u : N* R Mỗi hàm số u xác định trên N* n u(n) Lop10.com (6) gọi là dãy số vô hạn.Kí hiệu: u : N* R n u(n) - HS chó ý u1 , u , u , , u n , GV nhÊn m¹nh Chuyển từ kí hiệu u(n) sang un thực chất u1 là số hạng đầu, là gắn cho giá trị u(n) un là số hạng tổng quát Ví dụ 1: dãy số số n Dãy số lẻ 1,2,3,5,7 có số hạng đầu thứ tự và un là số u1=1 số hạng tổng quát un=2n-1 hạng thứ n khai triển 2.Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3, ,m} với mN* gọi là dãy số hữu hạn HS nắm vững ba cách cho GV hãy nêu PP II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ dãy số 1.Cho công thức cho hàm số và ví dụ minh họa? u n (1) n 3n n 81 3n 3, ,9, , , (1) n n a) Dãy nghịch đảo các GV cho học sinh hoạt sè tù nhiªn lÎ lµ động nhóm HĐ3 H§ 3- T86 a) Dãy nghịch đảo các số tự nhiên 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ; 11 2n 1 1 Sè h¹ng ®Çu 1; ; ; ; b) HS tr¶ lêi 1 1 lÎ cã sè h¹ng ®Çu lµ 1; ; ; ; vµ sè h¹ng tæng qu¸t lµ 2n b) D·y c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho vµ d lµ sè h¹ng ®Çu lµ 4;7;10;13;16 Lop10.com (7) vµ sè h¹ng tæng qu¸t lµ 3n 2.Cho phương pháp mô tả GV Hãy viết 10 số hạng đầu dãy số Phi-bô-na-xi Dãy số (un) là giá trị gần đúng số _ Mười số hạng đầu dãy số Phi-bô na-xi là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415; 3.Cho phương pháp truy hồi * Dãy số Phi-bô-na –xi u1 u (với n ) u n u n 1 u n H§ 4- T87 Mười số hạng đầu dãy số Phi- bôna - xi là : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 * Cho dãy số PP truy hồi là: a/Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) - HS chó ý b/Cho hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trước nó V.Cñng cè - DÆn dß 1.Cñng cè - D·y sè ,d·y sè høu h¹n,sè h¹ng ®Çu,sè h¹ng tæng qu¸t - C¸ch cho mét d·y sè 2.DÆn dß Lµm bµi tËp 1,2- T92 Lop10.com (8) Tiết ppct : 66 Líp Ngµy d¹y 12A 12B Tªn häc sinh v¾ng Ngày so¹n : 03/01/2010 Ghi chó Bµi 2:DÃY SỐ (TiÕt 2/3) I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Biết khái niệm dãy số,cách cho dãy số,các tính chất tăng,giảm và bị chặn dãy số Biết cách giải bài tập dãy số tìm số hạng tổng quát,xét tính tăng giảm và bị chặn 2.Kĩ năng: Vận dụng các định nghĩa đã biết dãy số vào việc giải các bài tập 3.Thái độ: Cẩn thận,chính xác,phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước bài nhà III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp -Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi: Làm bài tập ,ý a 3.Nội dung bài Hoạt động củaGV Néi dung Hoạt động HS III.BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA GV vẽ hình minh - hs chú ý, tiếp thu họa biểu diễn hình DÃY SỐ Ví dụ:Dãy số (un) với u n học dãy số Lop10.com n 1 n (9) u1 2, u , u , u , (Biểu diễn hình SGK) IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1.Dãy số tăng,dãy số giảm a) Định nghĩa 1: HS nắm vững ba cách cho dãy số _ Dãy số (un) gọi là dãy số tăng ta có u n 1 u n với n N * Ví dụ 2:Dãy số (un) với u n 2n là dãy số tăng _ Dãy số (un) gọi là dãy số giảm ta có - HS chó ý u n 1 u n với n N * HS nắm vững cách chứng minh dãy số là tăng dãy số giảm Ví dụ 3:Dãy số (un) với u n n là 3n dãy số giảm b) Cách khác:Với un>0 Dãy số (un) gọi là dãy số tăng ta có u n 1 với n N * un GV nªu Chú ý: Dãy số (un) gọi là dãy số giảm ta có u n 1 với n N * un - Chøng minh d·y sè gi¶m lµ un 1 un Muèn chøng minh d·y - Chøng minh d·y sè Lop10.com Chú ý:Có dãy số không tăng không giảm Ví dụ: un= (-3)n (10) sè t¨ng,gi¶m ta lµm t¨ng lµ un 1 un thÕ nµo? 2.Dãy số bị chặn a) Định nghĩa 2: Dãy số (un) gọi là bị chặn trên tồn số M cho u n M , n N * GV nªu lªn mét c¸ch Dãy số (un) gọi là bị chặn lµm kh¸c tồn số m cho u n m, n N * HS nắm dãy số gọi là bị chặn Dãy số (un) gọi là bị chặn nó vừa bị chặn trên vừ bị chặn ,tức là: m u n M , n N * V.Củng cố - Dặn dò 1.Củng cố - Các định nghĩa,khái niệm,cách chứng minh Dặn dò: Bài tập trang 92 Lop10.com m u n M , n N * (11)