Ví dụ 1: Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.Sau khi mở rộng,điện tích ao tăng thêm 600m 2 và diện tích ao mới gấ[r]
(1)
Chuyên đề 1
Các toán số chữ số I Những kiến thức cần l u ý :
Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sử dụng mời chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác
2 Phân tích cấu tạo cđa mét sè tù nhiªn : ab = a 10 + b
abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d = abc 10 + d = ab 100 + cd 3 Quy t¾c so s¸nh hai sè TN :
a) Trong hai số TN, số có chữ số nhiều lín h¬n
b) Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn
4 Sè tù nhiªn cã tận ; 2; 4; ;8 sè ch½n Sè TN cã tËn 1;3 ;5; ;9 số lẻ
Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liờn tip
II Một số dạng toán điển hình :
Dạng 1: Viết số TN từ chữ số cho trớc Bài 1 : Cho ch÷ sè : 0; 3; vµ
a) Viết đợc tất số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số
cho?
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số ó cho ?
Lời giải: Cách
Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta cã c¸c sè: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980
Vậy từ chữ số cho ta viết đợc số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu
Chữ số khơng thể đứng đợc vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: = 18 ( số )
C¸ch 2:
Lần lợt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị nh sau:
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn )
- Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn )
- Có cách chọn chữ số hàng chục ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm cịn lại )
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )
(2)3 = 18 ( sè )
b) Số lớn có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm
Ch÷ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục
Số phải tìm 9830
Tơng tự số bé thoả mÃn điều kiện đầu 3089
c) Tơng tự số lẻ lớn thoả mÃn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mÃn điều kiện đầu : 3098
Bài : Cho ch÷ sè : 0; 1; 2; 3;
a) Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho ?
D¹ng 2: Các toán giải phân tích cu to số :
Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 13 lần số cho ?
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta đợc số ab Theo ta có :
9 ab = ab 13
900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab
900 = ab ( 13 – ) 900 = ab 12
ab = 900 : 12 ab = 75
Vậy số phải tìm 75.
Bi 2: Tỡm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta đợc số abc
Theo bµi ta cã:
abc = abc + 1112
10 abc + = abc + 1112 10 abc = abc + 1112 – 10 abc - abc = 1107 ( 10 – ) abc = 1107 abc = 1107
abc = 1107 :
abc = 123
Vậy số phải tìm 123.
Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đ-ợc số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 230 đơn vị
D¹ng 3: Những toán xét chữ số tận cïng cña sè
(3)1 Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
2 Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
3 Tỉng + + + + cã ch÷ sè tËn cïng b»ng TÝch cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 TÝch a a kh«ng thĨ cã tËn cïng b»ng 2; 3;
Bài 1: Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 )
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17
Lêi gi¶i :
a) Chữ số tận tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận
b) Tơng tự phần a, tích có tận
c) Chữ số tạnn tích 21 23 25 27 11 13 15 17 dều chữ số tËn cïng cđa tÝch vµ b»ng Cho nªn hiƯu trªn cã tËn cïng b»ng
Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) 136 136 – 42 = 1960 b) ab ab - 8557 =
Lêi giải:
a) Kết sai, tích 136 136 cã tËn cïng b»ng mµ sè trõ cã tận nên hiệu có tận
b) Kết sai, tích cđa mét sè TN nh©n víi chÝnh nã cã tËn chữ số 0; 1; 4; 5;
Bài : Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kÕt qu¶ sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài 4 : Không làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) abc
abc
- 853467 =b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110 Dạng 4:Các tốn giải phương pháp thử chọn:
Ví dụ: Biết hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị số lẻ có hai chữ số 3.Nếu thêm vào đơn vị ta số có hai chữ số giống nhau.Tìm số
Đ/S:41,63 85 ***********************
Chuyên đề
Các toán dãy số I Điền thêm số hạng vào sau, tr ớc dãy số Cách giải Trớc hết cần xác định quy luật dãy số.
Nh÷ng quy luËt thêng gặp :
+ Mi s hng ( k từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d
(4)+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trớc
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng số hạng đứng trớc cộng với số TN d cộng với số thứ tự số hạng
+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự Vvv
Bµi 1. Viết tiếp ba số hạng vào dÃy số sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24;
Lêi gi¶i:
a) NhËn xÐt :
4 = + 1; = + 4; 11 = + 7;
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tơng tự phần a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng ba số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhËn xÐt :
Số hạng thứ hai : = + + Số hạng thứ ba : = + + Sè h¹ng thø t lµ : 12 = + +
Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trớc cộng với cộng với số TT số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;
d) Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thứ hai là: = Số hạng thứ ba : = Số hạng thứ t lµ : 24 =
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) tích số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
Bµi : Tìm số hạng dÃy số sau : a) ; 17; 19; 21
b) : 64; 81; 100
Biết dÃy có 10 số hạng
Lời giải :
a) Ta nhận xét :
Số hạng thứ mời 21 = 10 + Số hạng thứ chín 19 = + Số hạng thứ tám 17 = +
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy nhân với số thứ tự số hạng dãy cộng với
Vậy số hạng dÃy là: + =
b) Tơng tự nh ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân với STT số hạng
VËy sè hạng dÃy là: 1 =
(5)a) 100; 93; 85; 76; b) 10; 13; 18; 26;
II Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng Cách giải:
- Xác định quy luật dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng
Bµi 1: H·y cho biÕt:
a) Các số 50 133 có thuộc dÃy 90; 95; 100; hay kh«ng ? b) Sè 1996 thuéc d·y 2;5;8;11; hay không ?
c) Số c¸c sè 666; 1000; 9999 thuéc d·y 3; 6; 12; 24; hay không ? Giải thích ?
Lêi gi¶i :
a) Cả hai số 50 133 khơng thuộc dãy cho, : - Các số hạng dãy lớn 50
- Các số hạng cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b) Số 1996 khơng thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho d mà 1996 chia cho d
c) Cả số 666; 1000 9999 không thuộc dãy cho, :
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trớc nhân với Cho nên số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trớc số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho
- Các số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ
Bµi 2: III Tìm số số hạng dÃy s
Cách giải:
- Đối với dạng toán này, ta thờng sử dụng phơng pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau :
Số số hạng dÃy = Số khoảng c¸ch +
- Đặc biệt, quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trớc cộng với số không đổi d thỡ:
Số số hạng dÃy = ( Sè h¹ng LN – Sè h¹ng BN ) :d +
Bµi1 Cho d·y sè 11; 14; 17; ;65; 68
a) Hãy xác định dãy số có số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy?
Lêi gi¶i :
a) Ta cã : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;
Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trớc cộng với Số số hạng dãy số là:
( 68 – 11 ) : + = 20 ( sè h¹ng )
b) Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) Sè h¹ng thø ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) Sè h¹ng thø hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )
Vậy số hạng thứ 1996 : 11 + ( 1996-1 ) = 5996
Đáp số : 20 số hạng 59996
Bài 2 Trong số có ba chữ số, có sè chia hÕt cho 4?
(6)Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 vàg số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Nh số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) số hạng đứng kề trớc cộng với
VËy sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho lµ : ( 996 – 100 ) : = 225 ( sè )
Bµi 3: Có số : có chữ sốkhi chia cho d 1? D ?
IV T×m tổng số hạng dÃy số Cách giải:
Nếu số hạng dãy số cách tổng dãy số là: ( SLN + SBN ) Số số hạng :
Bµi 1 Tính tổng 50 số lẻ
Lời giải:
DÃy 100 số lẻ : 1; 3; 5; ; 97; 99 Vậy ta phải tìm tổng sau: + + + + 97 + 99
Vậy tổng phải tìm lµ : ( 99 + ) 50 : = 2500
Bài 2: Tìm tổng :
a) Các số có chữ số chia hết cho b) Các số có chữ số chia cho d
V.Dãy chữ:
Vi dụ:Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy liên tiếp TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM
a.Chữ 2010 dãy chữ gì?
b.Nếu người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ O,bao nhiêu chữ I ?
c.Bạn An đếm dãy có 2010 chữ O.Hỏi bạn âý đếm hay sai?Giải thích sao?
d.Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự xanh,đỏ ,tím ,vàng,xanh,đỏ tím, vàng, Hỏi chữ thứ 2010 dãy tơ màu gì?
Đ/S: a I
b 50 chữ O,25 chữ I
c Đúng,vì số chữ O dãy số chẵn d Màu đỏ
**************************** Chuyờn
Các toán chia hết I Những kiến thức cần nhớ:
1.Dấu hiệu chia hÕt cho 2:
- Nh÷ng sè cã tËn 0;2;4;6;8 chia hết cho - Những sè chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng 0;2;4;6;8
2 DÊu hiÖu chia hÕt cho :
- Những số có tận chia hết cho - Những số chia hết cho cã tËn cïng b»ng hc
3 DÊu hiƯu chia hÕt cho 4:
- Nh÷ng số có hai chữ số tận tạo thành số chia hÕt cho th× chia hÕt cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã hai ch÷ sè tận tạo thành số chia hết cho
4.DÊu hiÖu chia hÕt cho 3:
(7)- Những số chia hết cho có tổng ch÷ sè chia hÕt cho
5 DÊu hiƯu chia hÕt cho 9:
- Nh÷ng sè cã tỉng chữ số chia hết cho chia hết cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã tổng chữ số chia hết cho 6.Du hiu chia hết cho 6;12;15;18;
*Chứng minh số mà đồng thời chia hết cho ước khác số đó(đồng thời chia hết cho ước khác tạo thành tích giá trị số đó) chia hết cho số :
Ví dụ:
+18 chia hết cho nên chia hết cho ngược lại 6=2x3
+48 chia hết cho 4(hoặc 2) nên chia hết cho 12 12=3x4=6x2 +60 chia hết cho nên chia hết cho 15 15=3x5
+54 chia hết cho (hoặc 3) nên chia hết cho 18 18=9x2=6x3 +
Dạng I ViÕt c©c sè tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài : Víi ch÷ sè 2; 3; h·y lËp số có chữ số chia hết: a) Cho 2?
b) Cho 5?
Lêi gi¶i:
a) Số chia hết cho phải số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập đợc là:
222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552
b) Tơng tự phần a, số là: 225; 235; 255
325; 335; 355 525; 535; 555
Bài : Cho chữ số 0; 1; 5; Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hÕt cho ? b) Chia hÕt cho vµ ?
Dạng II Dùng dấu hiệu chia hết để xỏc định chữ số chưa biết số
tự nhiên
Phơng pháp giải :
- Nu s phải tìm chia hết cho thi trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
- Tiếp dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại
Bài : Thay x y số a = 1996 xy để đợc số chia hết cho 2;
Lêi gi¶i:
- a chia hÕt cho 5, vËy y phải - a chia hết cho2, y phải chẵn
Suy y= Số phải tìm có dạng a= 1996x0
- a chia hÕt cho 9, vËy ( 1+ + + + x ) chia hÕt cho hay ( 25 +x ) chi hÕt cho 9.Suy x =
(8)Bµi 2:
Cho sè b = xy 2008 thay x vµ y cho sè b chia hÕt cho 2,
Dng III Các toán vỊ vËn dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng hiệu
Các tính chÊt thêng dïng:
- Nếu số hạng tổng chi hết cho tổng chúng chia hết cho
- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu số hạng chia hết cho số hạng cịn lại khơng chia hết cho tổng chúng không chia hết cho
- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho 2, số trừ số bị trừ không chia hết cho hiệu chúng không chia hết cho
Cũng có tính chát tơng tự trờng hợp chia hết cho 3,4,5,9
Bµi 1: Không làm phép tính, hÃy xét xem tổng hiệu dới có chia hết cho hay kh«ng?
a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374
Lêi gi¶i:
Ta thấy 240 123 chia hết cho nên: a) 240 + 123 chia hết cho
b) 240 – 123 chia hÕt cho
c) 459, 690 1236 chia hết 459 + 690 + 1236 chia hết cho
d) 2454 chia hết cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hết cho
Bµi 2:
Tổng kết năm học 2007- 2008, trờng tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cô văn phịng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thởng Hỏi văn phịng tính hay sai?
Giải thích ?
Lêi gi¶i:
Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Suy tổng số phát thởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho Vậy cô văn phũng ó tớnh sai
Dng IV Các toán vỊ phÐp chia cã d
Nh÷ng tÝnh chÊt cÇn lu ý:
1 NÕu a chia cho d chữ số tận a phải 1, 3,5,
2 Nếu a chia cho d chữ số tận a phải Tơng tự, trờng hợp d chữ số tận phải 7; d tận 8; d tận
3 NÕu a vµ b cã cïng sè d chia cho th× hiƯu cđa chóng chia hÕt cho Tơng tự, ta có trờng hợp chia hết cho 3, 4, hc
Bài 1: Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, d
Lêi gi¶i:
Ta nhËn xÐt:
- a chia cho d nên y phải
(9)- x4591 chia cho d nªn x + 4+5+9+1 = x+ 19 d Vậy x phải chia hết cho 19 chia cho d Suy x =
Số phải tìm 94591
Bài 2:
Cho a = xy Hãy thay x, y chữ số thích hợp để dợc số có chữ số khác chia cho 2,3 d
Dạng V. Vận dụng tính chất chia hết phép chia có d để giải tốn có lời văn.
Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm đợc 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi ngời đếm hay sai ? Giải thích sao?
Lêi gi¶i:
Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết ngời đếm sai
Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ lần lợt 104,115,132,136 148 Sau bán đợc rổ cam, ngời bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?
Lời giải:
Tổng số cam chanh cửa hàng 104+115+132+136+148 = 635(quả)
S chanh cũn lại gấp lần số cam số chanh số cam lại phải chia hết cho Tống số 635 chia hết cho 5, số cam bán phải chia hết cho Trong rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho 5, cửa hàng bán rổ đựng 115 qu cam
Số cam lại
5 số cha bán Mặt khác:
( 104+132+136+148): = 104 (qu¶)
Trong rổ cịn lại có rổ đựng 104 có số bng
5 số lại
Vy theo đầu 104 rổ cam rổ đựng 132,136,148 rổ chanh Số cam cửa hàng có là:
104+115 = 219(qu¶)
Số chanh cửa hàng có là: 635-219 = 416(quả)
Đáp số : 219 cam 416 qu¶ chanh
Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có thùng đựng loại đinh phân 10 phân (mỗi thùng đựng loại đinh) Số đinh thùng theo thứ tự 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg 58 kg Sau bán hết thùng thùng đinh 10 phân, ngời bán hàng thấy số đinh bán, đinh 10 phân gấp lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng có kilơgam đinh loại?
************************************ Chuyên đề
Các toán phân số
và số thập phân
A.
Phân số: I.
(10)1 §Ĩ kÝ hiƯu mét ph©n sè cã tư sè b»ng a, mÉu sè b»ng b ( víi a vµ b lµ STN # 0) ta viÕt: a
b
- Một số b số phần đợc chia từ đơn vị, tử số a số phần đợc lấy
- Ph©n sè a
b hiểu thơng phép chia a:b
2 Mỗi số TN a coi mét ph©n sè cã mÉu sè b»ng 1: a
1
3 Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn
4 Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số TN khác đợc phân số phân số cho:
a× n
b× n = a
b ( n#0)
5 Nếu ta chia phân số cho
6 Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10, 100, 1000, gäi phân số thập phân
7 Nu ta cng tử số mẫu số phân số với số trừ tử số mẫu số số hiệu tử số mẫu số khơng thay đổi
Bµi 1: Cho ph©n sè
7 Cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với
một số tự nhiên ta đợc phân số phân số
9 Tìm số t nhiờn c cng
thêm?
Lời giải:
Hiệu mẫu số tử số phân số cho : – = (n v)
Khi ta cộng vào tử số mẫu số với số tự nhiên hiệu mẫu số tử số phân sè míi vÉn b»ng
Đối với phân số ta có sơ đồ sau :
4 Tư sè:
MÉu sè :
Sè phÇn b»ng mẫu số nhiều tử số là: = (phần)
Tử số phân sè míi lµ : : = 14 Số tự nhiên cộng thêm : 14 = 11
Đáp số: 11 Bài 2. Rút gọn phân số sau:
a) 199
999 95 (100 ch÷ sè tử số 100 chữ số mẫu sè)
b) 373737
414141 Lêi gi¶i:
(11)VËy : 199
999 95 =
b) Ta cã : 373737
414141 =
37×10101 41×10101 =
37 41 II So sánh cỏc phân số:
Những kiÕn thøc cÇn nhí:
1.Muốn quy đồng mẫu số Khi so sánh hai phân số:
- Có mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn
- Khơng mẫu số ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng c
3 Các phơng pháp khác :
- Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số ú nh hn
- So sánh qua phân sè trung gian: a
b < c d vµ
c d <
e f th×
a b <
e f
- So s¸nh phần bù với phân số : - a
b < 1- c d th×
a b >
c d
- So sánh phần với phân số:
a
b - < c
d - th× a b <
c d
Bài 1: HÃy so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất: a) 16
27 15 29 ; b)
2007 2008 vµ
2008 2009 ; c)
327 326 vµ
326 325 Lêi gi¶i: a) Ta cã : 16
27 > 16 29 vµ
16 29 >
15
29 vËy 16 27 >
15 29 b)Ta cã: 1- 2007
2008 =
2008 vµ 1- 2008 2009 =
1 2009
mµ :
2008 >
2009 nªn 2007 2008 <
2008 2009
c) Ta cã : 327
326 = +
326 vµ 326
325 = +
325 mµ 326 <
1 325
nªn 327
326 < 326 325
Bµi 2: H·y viÕt phân số khác nằm hai phân số:
5 Lời giải: Ta có
2 =
2×6 5×6 =
12 30
3 =
3ì6 5ì6 =
18
30 mµ: = 12 30 < 13 30 < 14 30 < 15 30 < 16 30 < 17 30 < 18 30 =
Vậy phân số thoả mÃn điều kiện đầu là: 13
(12)a)
1992 1993 vµ
1997
1998 ; b)
60
13
vµ
27
100 ; c) 47 15 vµ
65 21 .
Bài HÃy viết 10 phân số khác nằm phân số sau: 100
101 101 102
III Thùc hµnh phép tính phân số: Một số kiến thức cÇn lu ý:
1.PhÐp céng:
- Céng hai phân số mẫu số ( Quy tắc SGK)
- Cộng hai phân số khác mẫu số ( Quy tắc SGK)
2 Phép trừ ơng tự phÐp céng ).
3 PhÐp nh©n ( Quy t¾c SGK). PhÐp chia ( Quy t¾c SGK).
5 Các tính chất phép tính phân số.
- Tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp - Tính chất phân phối
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau c¸ch nhanh nhÊt: a)
5 + 11 +
7 13 +
2 +
16 11 +
19 13
b) 1995
1997 1990 1993 1997 1994 1993 1995 997 995 Lêi gi¶i:
a)
5 + 11 +
7 13 +
2 +
16 11 +
19 13 = (
3 +
2
5 ) + ( 11 +
16
11 ) + (
13 + 19 13 )
=
5 + 22 11 +
26
13 = + + =
b) 1995
1997 1990 1993 1997 1994 1993 1995 997 995
= ( 1995
1997
1997
1994 ) ( 1990 1993
1993 1995 )
997 995 = (
1995 1994 1990 1995 ) 997 995
= 1990
1994
997 995 =
995×2×997
997×2×995 =
Bài 2. Phân tích phân số dới thành tổng phân số có mẫu số khác tử số
a) 13
35 ; b) 11 16 Lêi gi¶i:
a) 35 = vµ 13 = 1+ + VËy: 13
35 = 35 +
1 +
1
(13)VËy : 11
16 = 16 +
1 +
1
Bài 3: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 – 11, học sinh trờng tiểu học Kim Đồng đạt đợc số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 khối
3 tỉng sè ®iĨm 10 cđa khối lại; số điểm 10 khối
tỉng sè ®iĨm 10 cđa khèi lại; số điểm 10 khối
5 tỉng sè ®iĨm
10 cđa khèi lại; số điểm 10 khối
6 tỉng sè ®iĨm 10 cđa khèi
còn lại khối đạt đợc 101 điểm 10
Hỏi toàn trờng đạt đợc điểm 10 khối đạt đợc điểm 10?
Lời giải:
Gọi số điểm 10 khối phần số điểm 10 khối lại phần nh số điểm 10 trờng là: + = phần nh Vậy số điểm 10 khèi b»ng
4 tỉng sè ®iĨm 10 toàn trờng
Lập luận tơng tự ta có :
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng
5 tổng số điểm 10 toàn trờng
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng
6 tổng số điểm 10 toàn trờng
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng
7 tổng số điểm 10 toàn trờng
Phân số biểu diễn số điểm 10 khối lµ :
1 +
1 +
1 +
1 =
319
420 ( tổng số điểm 10 toàn trờng )
Số điểm 10 toàn trờng : 101 : 319
420 = 420 (®iĨm)
Sè ®iĨm 10 cđa khèi 1lµ : 420
4 = 105 (®iĨm)
Sè ®iĨm 10 cđa khèi : 420
5 = 84 (điểm)
Số điểm 10 khối : 420
6 = 70 (®iĨm)
Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420
7 = 60 (điểm)
Đáp số : Toàn trờng: 420 điểm; khối 1: 105 ®iĨm; khèi 2: 84 ®iĨm; khèi 3: 70 điểm; khối 4: 60điểm
Bài 4: Tính cách thuËn tiÖn nhÊt: a)
11 + +
2 +
6 11 +
3 +
16 25 +
5 16
b) 1313
2121 +
165165 143143 +
424242 151515
c)
1
2 +
4
1
+
8
1
+
1 16 +
1
32 +
64
1
+
1 128 +
(14)B.Số thập phân:
Dạng 1:Các toán cấu tạo số thập phân
Ví dụ:Cho bốn chữ số 0,1,2,5
a.Hãy viết tất số thập phân từ bốn chữ số cho cho chữ số cho xuất cách viết lần
b.Tính nhanh tổng tất số thập phân vừa viết
Dạng 2: So sánh số thập phân
Ví dụ: Thay a chữ số thích hợp để cho: 0,16<0,1a8<0,175
Dạng 3: Các tốn thực hành phép tính với số thập phân
Ví dụ:Khi cộng số tự nhiên với số thập phân có chữ số phần thập phân,do sơ xuất,một học sinh bỏ quên dấu phẩy số thập phân đặt phép tính cộng hai số tự nhiên nên nhận kết 1228.Tìm hai số đó, biết kết phép tính 847,3
Dạng 4: Tìm chữ số thay cho chữ phép tính với số thập phân
Dạng 5: Các toán tỉ số phần trăm
Ví dụ:Giá tháng tăng 10%,sang tháng 10 lại hạ 10%.Hỏi giá viết tháng 10 so với trước lúc tăng tháng 9,lúc rẻ hơn?
CHUYÊN ĐỀ 5:
CÁC BÀI TỐN VỀ ĐIỀN SỐ VÀO PHÉP TÍNH
*Dạng 1:Các toán vận dụng quy tắc thực hành phép tính
Ví dụ 1:Khi nhân số tự nhiên với 6789,bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296280.Hãy tìm tích phép nhân
Ví dụ 2:Tìm số cần điền vào chỗ chấm:
99 x 99 = 99 x + 99 + 99 x
*Dạng 2:Các dạng tốn tìm chữ số thay cho chữ phép tính *Dạng 3: Các tốn tìm chữ số thay cho dấu * phép tính *Dạng 4: Các tốn điền dấu phép tính:
*Dạng 5:Vận dụng tính chất phép tính để tính giá trị biểu thức cách thuận tiện
*Dạng 6: Tìm thành phần chưa biết dãy tính: Ví dụ: Tìm y,biết:
a y + 40x25=2000
(15)c y + y : x 4,5 + y : x = 255
*Dạng 7:Một số phép tính có kết đặc biệt:
Ví dụ: Phải nhân với số để số viết chữ số 1?
CHUYÊN ĐỀ 6:
MỘT SỐ DẠNG TỐN CĨ LỜI VĂN ĐIỂN HÌNH
A.CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH TUỔI;
*Dạng 1:Cho biết tổng tỉ số tuổi người: *Dạng 2:Cho biết hiệu tỉ số tuổi người
*Dạng 3:Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người:
Ví dụ:Mẹ sinh năm mẹ 28 tuổi.Tổng số tuổi hai mẹ năm 38 tuổi.Hỏi sau năm tuổi 125 tuổi mẹ?
Dạng 4:Các toán tính tuổi với số thập phân:
Ví dụ: Tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu.10 năm trước,tuổi ơng gấp 10,6 lần tuổi cháu.Tính tuổi ơng,tuổi cháu
Dạng 5:Một số toán khác
Ví dụ:Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá thi đấu sân bãi 22 tuổi.Nếu khơng tính đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ cịn lại 21,5 tuổi.Hỏi đội trưởng tuổi trung bình tồn đội bao nhiêu?
B.CÁC BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ TỈ LỆ:
*Dạng 1:Các toán đại lượng tỉ lệ thuận: *Dạng 2:Các toán đại lượng tỉ lệ thuận: *Dạng 3:Các toán tỉ lệ kép:
Ví dụ: Một cơng ti th 24 xe vận tải chuyển than quãng đường100 km phải trả 64000000 đồng tiền cước phí vận chuyển.Hỏi với giá cước vận chuyển trên,một đơn vị thuê 36 xe vận chuyển quãng đường dài 180 km phải trả tiền cước phí vận chuyển?
C.CÁC BÀI TỐN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG:
CHUN ĐỀ 7:
CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
*Dạng 1:Các tốn có chuyển động tham gia
(16)Ví dụ 2: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ lại từ B trở A với vận tốc 40 km/giờ.Tính vận tốc trung bình xe máy lẫn
*Dạng 2:Các toán hai chuyển động chiều:
Ví dụ:Lúc sáng xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/giờ B.Sau 30 phút,một xe du lịch khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ đuổi theo xe tải.Hỏi lúc hai xe gặp chỗ gặp cách A ki-lô-mét?Biết quãng đường AB dài 200km
*Dạng 3:Các toán hai chuyển động ngược chiều:
Ví dụ:Hai thành phố A b cách 186 km.Lúc người xe máy tờ A với vận tốc 35km/giờ B.Lúc giờ,một người khác xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ A.Hỏi lúc hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa?
*Dạng 4: Các bài tốn có nhiều hai chuyển động tham gia:
Ví dụ: Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm a để đến b.Sau nửa giờ,một xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B.Hỏi đường AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ô tô?
*Dạng 5:Vật chuyển động dòng nước:
Ví dụ:Một ca nơ xi dịng từ A đến B lại trở A.Thời gian xuôi dòng hết 32 phút ngược dòng hết 48 phút.Hỏi cụm bèo trôi từ A đến B hết bao lâu?
*Dạng 6:Vật chuyển động có chiều dài đáng kể:
Ví dụ: Một đồn tàu chạy ngang qua cột điện hết giây.Với vận tốc đó,đồn tàu chui qua đường hầm dài 260 m hết phút.Tính chiều dài vận tốc đồn tàu
CHUN ĐỀ 8:
CÁC BÀI TỐN VỀ SUY LUẬN LƠ- GÍC
*Dạng 1:Các tốn giải phương pháp lập bảng
Ví dụ:Ở bốn góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng bốn khóm hoa cúc,hoa huệ,hoa hồng hoa dơn.Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng hoa huệ,khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam,cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc
Bạn cho biết góc vườn ,ông nội trồng loại hoa gi?
*Dạng 2:Các tốn giải phương pháp lựa chọn tình huống:
Ví dụ: Gia đình Lan có người:ơng nội,bố,mẹ,Lan em Ghồng.Sáng chủ
nhật.cả nhà thích xem xiếc mua hai vé.Mọi người gia đình đề xuất ý kiến:
(17)Cuối người đồng ý với đề nghị Lan,vì theo đề nghị Lan đề nghị người lại thoả mãn phần bị bác bỏ phần
Bạn cho biết xem xiếc hơm đó?
*Dạng 3;Các toán giải phương pháp suy luận đơn giản:
Ví dụ:Bà A cụ già đến gặp ơng B.Ơng B hỏi bà A: “Bà với cụ già có quan hệ với nào?”.Bà A trả lời: “Mẹ chồng tơi có hai chị em mà em vợ ông cậu chồng tôi”.Bạn cho biết, bà A cụ già có quan hệ với nào?
*Dạng 4:Các toán giải phương pháp biểu đồ Ven
Ví dụ: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự.Mỗi đại biểu nói hai thứ tiếng: Nga,Anh,Pháp.Biết có 39 đại biểu nói tiếng Anh,35 đại biểu nói tiếng Pháp,8 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga.Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?
CHUYÊN ĐỀ 9:
CÁC BÀI TOÁN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC *Dạng 1:Các tốn nhận dạng hình
Ví dụ: Cho hình tam giác ABC.Trên cạnh Bc ta ta lấy điểm.Nối đỉnh A với điểm vừa chon.Hỏi có tất hình tam giác hình vẽ bên?
*Dạng 2:Các tốn chu vi diện tích hình
Ví dụ 1: Người ta mở rộng ao hình vng để ao hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng.Sau mở rộng,điện tích ao tăng thêm 600m2 diện tích ao gấp lần ao cũ.Hỏi phải dùng cọc để đủ rào xung quanh ao mới?Biết cọc cách cọc 1m góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật hình vng có diện tích hình có chu vi lớn hơn?
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật hình vng có chu vi hình có diện tích lớn hơn?
*Dạng 3:Các tốn cắt ghép hình
Ví dụ: Cho mảnh bìa hình chữ nhật.Háy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích nhau.Hãy giải tốn 11 cách khác
*Dạng 4:Các tốn hình học khơng gian
Ví dụ:Một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m,chiều rộng 0,4m chiều cao 0,6m.Mực nước bể cao 35cm.Sau thả Non Bộ vào bể mực nước bể cao 47 cm.Tính thể tích hịn Non Bộ
CHUN ĐỀ 10:
CÁC BÀI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ
(18)Ví dụ:Nhà Lan ni đàn gà.Tuần trước mẹ bán 32 đàn gà.Tuần mẹ bán
4 số gà lại thêm
4 đàn gà nhà Lan cịn lại đơi gà.Hỏi đàn gà nhà Lan có tất con?
*Dạng 2:Các toán giải phương pháp giả thiết tạm:
Ví dụ: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn”
Hỏi có gà,bao nhiêu chó?
*Dạng 3: Các tốn chuyển động:
Ví dụ: Một sói đuổi bắt thỏ cách xa 17 bước sói.Con thỏ cách xa hang 80 bước thỏ.Khi thỏ chạy bước sói chạy bước bước sói bước thỏ.Hỏi sói có bắt thỏ khơng?
*Dạng 4:Một số tốn khác:
Ví dụ 1: “Trời vừa tang tảng lúc rạng đơng Rủ hái bịng
Mỗi người năm thừa năm Mỗi người sáu ,một người khơng”
Hỏi có người,bao nhiêu bịng?
Ví dụ 2:Một đàn cị bay đến đậu vườn cây.Nếu đậu cị khơng có đậu.Nếu có đậu khơng có cị đậu.Hỏi có cị,bao nhiêu cây?
Ví dụ 3:Một người mua 12 đồng tiền trứng.Nhưng trứng nhỏ,anh ta nài người bán hàng cho thêm hai quả,như giá giảm đồng.Hỏi mua trứng?
*Các ví dụ khác chuyên đề số tập tự luyện
tổng hợp:
1