Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm A27;1 và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho ñộ dài ñoạn MN nhỏ nhất.. Hãy viết phương trình ñường thẳ[r]
(1)1 Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh PHƯƠNG PHÁP TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Cho ∆ ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM: 2x + y + = và phân giác CD: x + y − = Viết phương trình ñường thẳng BC Bài : Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) và ñường thẳng ∆ ñịnh bởi: (C) : x + y − 4x − 2y = 0; ∆ : x + 2y − 12 = Tìm ñiểm M trên ∆ cho từ M vẽ ñược với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Bài : Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc ñường thẳng ( d ) : x − y − = và có hoành ñộ x I = , trung ñiểm cạnh là giao ñiểm (d) và trục Ox Tìm tọa ñộ các ñỉnh hình chữ nhật Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh AB, BC là 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm trên ñường thẳng x + 2y – = Tìm tọa ñộ các ñỉnh tam giác ABC Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d: x – 5y – = và ñường tròn (T): x + y + 2x − 4y − = Xác ñịnh tọa ñộ các giao ñiểm A, B ñường tròn (T) và ñường thẳng d (cho biết x A > ) Tìm tọa ñộ C thuộc ñường tròn (T) cho tam giác ABC vuông B Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy B và C cho tam giác ABC cân A với A(2;-2) Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy A và B cho giá trị tồng OA + OB nhỏ Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(2; −7), phương trình ñường cao và trung tuyến vẽ từ hai ñỉnh khác là 3x + y + 11 = 0, x + 2y + = Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy M và N cho ñộ dài ñoạn MN nhỏ Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có ñỉnh A(1; 2), ñường trung tuyến BM: 2x + y + = 0, và ñường phân giác CD: x + y – = Hãy viết phương trình ñường thẳng BC Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường thẳng d1: x – y + = 0, d2: 2x + y + = và ñiểm M(2;1) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm M và cắt hai ñường thẳng d1, d2 A và B cho M là trung ñiểm ñoạn thẳng AB Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(2;1) và tạo với ñường thẳng (d): 2x + 3y + = góc 450 Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường thẳng (d1): 2x – y + = 0, (d2): x + 2y – = Lập phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ O và tạo với d1, d2 tam giác cân có ñỉnh là giao ñiểm A d1 và d2 Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = , hai ñỉnh là A(2;–3), B(3; –2) và trọng tâm G tam giác thuộc ñường thẳng (d): 3x – y – = Tìm tọa ñộ ñỉnh C Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng (∆) cách ñiểm A(−2;5) khoảng và cách ñiểm B(5; 4) khoảng Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(6; 4); B(−3;1);C(4; −2) Viết phương trình ñường phân giác góc A tam giác ABC Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng (d) : x − 2y + = và hai ñiểm A(0; 6), B(2; 5) Tìm trên (d) ñiểm M cho MA + MB có giá trị nhỏ Phương pháp toạ ñộ mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011 Lop12.net (2) Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh = Chứng minh (Cm ) luôn là ñường tròn có bán kính không ñổi Tìm tập hợp tâm các ñường tròn (Cm ) suy (Cm ) luôn luôn tiếp xúc với hai ñường thẳng cố ñịnh Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho (Cm ) : x + y − 2mx + 2(m + 2)y + 2m + 4m − ñường tròn (C) : (x − 1)2 + ( y + 3) = 25 theo dây cung có ñộ dài Bài 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn: (C) : x + y2 − 2x + 4y − = có tâm I và ñiểm M(−1; −3) Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M và cắt (C) hai ñiểm phân biệt A và B cho tam giác IAB có diện tích lớn Bài 22: Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d) : x − y + = và ñường tròn (C) : x + y2 − 2x − 2y + = Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên (d) cho ñường tròn tâm M có bán kính gấp ñôi bán kính ñường tròn (C), tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C) Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn (C) : x2 + y2 = ðường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) các ñiểm A, B cho ñộ dài ñoạn thẳng AB = Viết phương trình ñường thẳng AB Bài 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C) : x2 + y2 + 2x − 4y − 20 = và ñiểm A(0; 3) Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm A và cắt ñường tròn (C) theo dây cung MN có ñộ dài: a) Lớn nhất; b) Nhỏ Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñiểm M(−3;1) và ñường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6y + = Gọi T1, T2 là các tiếp ñiểm các tiếp tuyến kẻ từ ñiểm M ñến ñường tròn (C) Viết phương trình ñường thẳng T1T1 Bài 27: Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x – y + = và ñường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (d) cho từ ñó kẻ ñến (C) ñược hai tiếp tuyến tạo với góc 600 Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñiểm A(3; 4) và ñường tròn (C) : x + y2 − 4x − 2y = Viết phương trình tiếp tuyến (∆) (C), biết (∆) ñi qua ñiểm A Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) M, N Hãy tính ñộ dài ñoạn MN Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường hai ñường tròn (C1 ) : x + y − 2x − 2y − = 0, (C2 ) : x + y − 8x − 2y + 16 = Chứng minh (C1 ) tiếp xúc với (C2 ) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1 ) và (C2 ) Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn (C) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 = và ñường thẳng (d) : x − y − = Viết phương trình ñường tròn (C') ñối xứng với ñường tròn (C) qua ñường thẳng (d) Tìm tọa ñộ giao ñiểm (C) và (C’) Bài 31: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường tròn (C) có tâm nằm trên ñường thẳng (∆) : 4x + 3y − = và tiếp xúc với hai ñường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 7x – y + = Bài 32: Lập phương trình ñường tròn (C) có tâm I trên d1: x – 2y + = 0, tiếp xúc với d2: 4x + 3y – = và có bán kính R = Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, ñường chéo BD: x – 7y + 14 = và ñường chéo AC qua ñiểm M(2 ; 1) Tìm tọa ñộ các ñỉnh hình chữ nhật x2 y Bài 34: Viết phương trình ñường thẳng song song với Oy và cắt (E) + = hai ñiểm A, B 25 cho AB = Bài 35: Viết phương trình chính tắc elip (E) Cho biết ñỉnh trên trục lớn (E) là A2 ( 31;0) và phương trình ñường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là x + y − 41 = Phương pháp toạ ñộ mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011 Lop12.net (3) Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh Bài 36: Tìm toạ ñộ các ñiểm A, B thuộc (E) x2 y + = , biết hai ñiểm A, B ñối xứng qua trục hoành và tam giác ABClà tam giác ñều, ñiểm C(2; 0) Bài 37: Cho M(2;5), N(9;1) Viết phương trình ñường thẳng d1 ñi qua M và cắt Ox, Oy A, B cho ∆OAB có diện tích nhỏ Viết phương trình ñường thẳng d2 ñi qua N và cắt Ox, Oy P, Q cho ñộ dài ñoạn PQ nhỏ Gọi ϕ là góc hai ñường thẳng d1, d2 Tính sin ϕ Bài 38: Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(4;3) và chắn trên hai trục toạ ñộ hai ñoạn thẳng Bài 39: Cho (d) : x − 2y − = 0, (∆ ) : x − 2y + = 0, A(4;1) a) Tìm hình chiếu H A trên (∆ ) b) Tìm ñiểm A’ ñối xứng với A qua (∆ ) c) Viết phương trình ñường thẳng d’ ñối xứng với d qua (∆ ) Bài 40: Cho ∆ABC có AB: 4x + y −12 = 0, hai ñường cao BH:5x − 4y −15 = 0, AH : 2x + 2y − = Viết phương trình các cạnh AC, BC và ñường cao CH Bài 41: Cho (d) : x − y + = 0, A(2;2), B(3;0) a) Tìm M ∈ (d) ñể MA + MB nhỏ b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A cho khoảng cách từ B tới ∆ lớn Bài 42: Viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng (d1 ) : 4x + 3y − = và tiếp xúc với hai ñường thẳng (d ) : x + y + = 0, (d3 ) : 7x − y + = Bài 43: Cho A(4;0), B(0;3) Viết phương trình ñường tròn nội tiếp tam giác OAB Bài 44: Cho (C) : x + y − 2mx + 4(2 − m)y + − m = a) Tìm quĩ tích tâm I (C) b) Tìm ñiểm cố ñịnh mà (C) luôn ñi qua c) Tìm m ñể (C)tiếp xúc với (∆ ) : x + 3y + 12 = Bài 45: Cho (C) : x + y − 2mx + 2my + m − 2m + = a) Tìm m ñể (C) là ñường tròn b) Tìm m ñể (C) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ c) Tìm m ñể (C) cắt Ox A, B cho AB = Bài 46: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai ñường tròn (C) : x + y − 2x − = 0, và (C ') : x + y − 8x − 8y + 28 = Bài 47: Cho (C) : x + y − 2x − 4y − = 0, (C ') : x + y + 6x − 2y + = a) Chứng minh (C) cắt (C’) hai ñiểm M, N b) Viết phương trình ñường tròn (S) ñi qua ba ñiểm M, N, P(3; –1) c) Cho Q(4;1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua Q và tiếp xúc với (C) Giả sử các tiếp ñiểm là E, F Viết phương trình ñường tròn (T) ngoại tiếp tam giác QEF Bài 48: Viết phương trình ñường thẳng ñi qua I(1;2) và cắt (E) : x y2 + = A, B cho I là 16 trung ñiểm AB Bài 49: Cho ∆ABC có y A = −7, x B = −2, C ∈ (d) : x + y − = 0, trọng tâm G(2;–3), AB = a) Viết phương trình các cạnh ∆ABC b) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC c) Viết phương trình ñường thẳng d’ ñi qua C và cách ñều hai ñiểm A, B Phương pháp toạ ñộ mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011 Lop12.net (4) Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số – Bắc Ninh Bài 50: Cho ∆ABC vuông cân A, M(1; –1) là trung ñiểm BC, G( ;0) là trọng tâm Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C Bài 51: Cho ∆ABC vuông A, BC : 3x − y − = 0, A và B thuộc hoành, bán kính ñường tròn nội tiếp r = Tìm toạ ñộ trọng tâm G Bài 52: Hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0), AB : x − 2y + = 0, AB = 2.AD, x A < Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C, D Bài 53: Cho A(1;0), B(0;2) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua hai giao ñiểm ñường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và ñường tròn (C) : (x − 1) + (y − )2 = Bài 54: Viết phương trình các cạnh ∆ABC biết C(4;3), ñường phân giác và ñường trung tuyến cùng xuất phát từ ñỉnh có phương trình là x + 2y – = 0, 4x + 13y – 10 = Bài 55: Cho A(3cost; 0), B(0; 2sint), tìm quĩ tích ñiểm M thoả mãn 2AB + 3MB = Bài 56: Cho A(–1;2), B(2;0), C(–3;1) a) Xác ñịnh tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm M thuộc ñường thẳng BC cho diện tích ∆ABC gấp lần diện tích ∆ABM 2 (2m − 1)x − (m + 1)y = x + y Bài 57: Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm 2 (x + 1) + y = 4y Bài 58: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có M(–1; –1), N(2; 0), P(0; 1) là trung ñiểm các cạnh AB, BC, CA Tìm toạ ñộ trực tâm H ∆ABC Bài 59: Tìm ñiểm M trên (E) : 4x + 9y = 36 nhìn hai tiêu ñiểm F1, F2 góc vuông Bài 60: Cho ñường tròn (C) x + y + 2x − 4y − 20 = và ñiểm A(3; 0) Viết phương trình ñường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số 2 x + y − 2x − 4y − 20 = Bài 61: Tìm m ñể hệ phương trình có hai nghiệm (x1; y1 ), (x ; y ) mx + (2 − m)y − = cho biểu thức F = (x1 − x )2 + (y1 − y ) a) ðạt giá trị lớn b) ðạt giá trị nhỏ c) ðạt giá trị 36 Bài 62: Viết phương trình ñường tròn ñi qua A(0; 5), B(2; 3) và có bán kính R = 10 Bài 63: (kiểm tra bài cũ: 20 phút) Giải phương trình sau: 1) e x − e − x = 2.ln(x + + x ) 2) 3.cos x + 3.sin x.cos x = 3(sin x + 3.cos x) − 1 + cot x Phương pháp toạ ñộ mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011 Lop12.net (5)