ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.[r]
(1)Ngµy 29/6/2012
phơng pháp tọa độ mt phng I.Kin thc c bn:
1.Điểm vÐc t¬:
a)Điểm: Trung điểm; Trọng tâm tam giác; (Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k); Giao điểm hai đờng thẳng; Giao điểm đờng thẳng đờng tròn; Giao điểm đờng thẳng elip; (Trực tâm; Tâm đờng tròn ngoại tiếp; Tâm đờng trịn nội tiếp; Hình chiếu vng góc điểm đối xứng qua đờng thẳng; (Điểm cố định đờng thẳng)
b)Vectơ : Tọa độ; Độ dài; Tích vơ hớng hai vectơ; Góc giữ hai vectơ; Vectơ phng; Vect phỏp tuyn
2.Đờng thẳng:
+Phng trỡnh ; Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng; Góc hai đờng thẳng; ( Đờng cao; Đờng trung tuyến; Đờng phân giác; Đờng trung trực; Đờng trung bình; Tiếp tuyến đờng tròn; Trục đẳng phơng hai đờng tròn )
+ Giao điểm hai đờng thẳng; Giao điểm đờng thẳng đờng tròn; Giao điểm đờng thẳng elip; Hình chiếu vng góc điểm đờng thẳng điểm đối xứng qua đờng thẳng; Đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng;Đờng thẳng song song; Đờng thẳng vng góc; (Điểm cố nh ca ng thng)
3.Đờng tròn:
+Phng trỡnh; Tâm bán kính; (Đờng trịn ngoại tiếp; Đờng trịn nội tiếp ); (Phơng tích điểm mt ng trũn )
4.Elip:
+Phơng trình; Hình dạng khái niệm liên quan
II.Bài tập:
+Tìm tọa độ điểm; Lập phơng trình
1 Đờng thẳng :( Phân dạng cố tính tơng đối)
Câu 2.Viết phơng trình đờng trung trực tam giác ABC, biết trung điểm cạnh : M(-1;-1), N(1;9), P(9;1)
Câu 3.Cho tam giác ABC, biết cạnh AB, AC, BC lần lợt nằm đờng thẳng có phơng trình 4x+3y −1=0 , 3x+4y −6=0 y=0
a)Viết phơng trình đờng phân giác góc A tính diện tích tam giác ABC b)Viết phơng trình đờng trịn nội tiếp tam giác ABC
Câu 4.Cho điểm A(1;1) Hãy tìm điểm B đờng thẳng y=3, điểm C trục hoành , cho ABC tam giác
Câu 5.Cho tam giác với cạnh có trung điểm M(-1;1), cịn hai cạnh có ph-ơng trình x+y −2=0 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ đỉnh tam giác Câu 7 Lập phơng trình cạnh tam giác ABC B(2;-1), đờng cao phân giác qua đỉnh A, C lần lợt 3x −4y+27=0 ; x+2y −5=0
Câu 8. Lập phơng trình cạnh tam giác ABC cho A(1;3) hai đờng trung tuyến có phơng trình x −2y+1=0 y −1=0
C©u 10. Cho diƯn tích tam giác ABC S=3
2 ; hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) trọng
tâm tam giác thuộc đờng thẳng 3x − y −8=0 Tìm tọa độ đỉnh C
Câu 11. Cho hai điểm A(-1;3), B(1;1) đờng thẳng d : y=2x
Xác định điểm C d cho ABC tam giác
(2)Câu 14.Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;1) tạo với đờng thẳng 2x+3y+4=0 góc 450 .
Câu 15 Cho hai điểm P(2;5) Q(5;1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đờng thẳng
Câu 16. Cho hình vng ABCD có đỉnh A(-4;5) đờng chéo nằm đờng thẳng 7x − y+8=0 Lập phơng trình cạnh đờng chéo cịn lại
Câu 18.Lập phơng trình cạnh hình vng , biết hình vng có đỉnh (-4;5) đờng chéo có phơng trình 7x − y+8=0
Câu 19.(Nguyễn Thành Giang-Chuyên Hng Yên-THTT419)
Cho A(1;2), B(4;3) Tìm M cho MAB 1350 khoảng cách từ M đến đờng thẳng AB
10 . Híng dÉn :
4
2
5 10
M H
B A
Câu 20.(Nguyễn Lái-Chuyên Lơng Văn Chánh-Tuy Hòa-Phú Yên-THTT418)
Cho (d1): 3x y 0 , (d2): 3x y 0 , A giao điểm (d1) (
d ) Xách định đờng thẳng () cắt (d1), (d2) lần lợt B C cho tam giác ABC
đều có diện tích 3 Hớng dẫn:
4
2
-2
5 600
H A
B C
Câu 21.(Dơng Châu Dinh-Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị-THTT417)
(3)8
6
4
2
-5
A'
H C
M
B
A
C©u 22.(THTT415)
Cho tam giác ABC, có AB2AC;đờng phân giác góc A (AD): x y 0; đ-ờng cao (BH): 3x y 16 0 Biết điểm M(4;10) thuộc đờng thẳng (AB) Tìm tọa độ đỉnh A, B C
Híng dÉn: 10
8
6
4
2
5 10
C B
A
M' I
M
O
C©u 23.(THTT413)
Cho tam giác ABC, có A(-1;1), trực tâm H(1;3), trung điểm BC M(5;5) Xác định tọa đỉnh B C
Híng dÉn: Ta cã
5 ( ) :
5
x t BC
y t
Suy B(5t;5 t C), (5 t;5t) vµ (6 ; ), (4 ; )
AC t t HB t t
Khi : AC HB 0 t2 16
(4)10
8
6
4
2
5 10
C B
M
H
A
C©u 24.(THTT359)
Cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5) giao điểm hai đờng chéo nằm đ-ờng thẳng (d): x y 1 0 Tìm tọa độ C D
Híng dÉn:
4
2
-2
5
D
C I
B
A
Câu 25.(Nguyễn Thành Giang-Chuyên Hng Yên-THTT358)
Cho A(1;1), B(2;3) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cách A khoảng 2, cách B khoảng
Híng dÉn:
2
-2
M H K
B
A
(5)Cho ( ) : 3d1 x y 0,( ) : d2 x y 0,( ) : d3 x 0 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết: A, C thuộc ( )d3 , B thuộc ( )d1 , C thuộc ( )d2 .
Híng dÉn:
2
5 C
A D B
C©u 27.(Phan TuÊn Cộng-Chuyên Nguyễn TrÃi-Hải Dơng-THTT343)
Cho tam giỏc ABC, cú A(1;0), đờng cao (BH): x 2y 1 0, (CH): 3x y 1 0 Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Híng dÉn:
4
2
-2 -5
C
B
H A
Bài tập tơng tự:
27.1.Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2) Lập phơng trình cạnh tam giác , biết : 9x −3y −4=0 , x+y −2=0 lần lợt đờng cao kẻ từ B C
27.2. Lập phơng trình cạnh tam giác ABC cho B(-4;5) hai đờng cao có phơng trình 5x+3y −4=0 3x+8y+13=0
27.3. Cho tam giác ABC có phơng trình cạnh AB 5x −3y+2=0 , đờng cao qua đỉnh A B lần lợt 4x −3y+1=0 ; 7x+2y −22=0 Lập phơng trình hai
cạnh AC, BC đờng cao thứ ba
C©u 28.(HSG12A-NA: 2007-2008)
Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G thuộc đờng thẳng (d): 3x y 0 , diện tích tam giác
3
(6)-2
-4
5
G C
B
A
Câu 29.(HSG12B-NA:2011-2012)(Đề có sai)
Cho tam giác ABC có A(2;-1) Đờng phân giác góc B góc C lần lợt
2 0,
x y x y .Viết phơng trình đờng thẳng BC.
Híng dÉn:
4
2
-2
-4
-5
x+y+3=0
x-2 y+1=0
2
A''
A'
A O
Câu 30.Cho A(4;1), B(0;4) Tìm điểm M thuéc (d): 3x y 1 0 cho
MA MB
lín nhÊt Híng dÉn:
6
4
2
5 M0
A'
B
A
O
(7)Ta cã MA MB MA MB' A B'
Bµi tËp tơng tự:
30.1)Cho A(-7;1), B(-5;5) (d): 2x y Tìm điểm M thuộc (d) cho
MA MB nhá nhÊt.
30.2)Cho A(-3;2), B(2;5) Tìm điểm M thuộc trục Oy cho MA MB lín nhÊt
30.3)(HSG12A-NA:2011-2012)
Cho (C): (x1)2(y1)2 25 A(7;9), B(0;8) Tìm điểm M thuộc (C) cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Híng dÉn:
10
8
6
4
2
-2
-4
-5 10
J M0 B
A
I O
M
LÊy ( ;3)
2
J
Ta cã: MA2MJ Suy P MA 2MB2(MJ MB ) 2 BJ 5 VËy minP5 MB MJ BJhay M M0(1;6).
( Bài toán gốc: Cho hai điểm cố định A x y( ;A A), B x y( ;B B).Tìm quỹ tích điểm M
sao cho MA k MB ( víi k 0,k 1))
(8)6
4
2
-2
-4
-6
-5
C A'
B
A
M
Ta cã
8 ( , ') ( , ) ( , )
5
MA MB CM MB CB d B d A d B
Câu 31.(ĐH2011B-Chuẩn)
Cho (): x y (d): 2x y 0 Tìm điểm N thuộc (d) cho đờng thẳng (ON) cắt () điểm M thỏa mãn OM ON 8.
Híng dÉn:
-2
-4
5 M
N O
Ta cã
4 8
( ) ( ; 2),( 2) ( ; )
2
t t N d N t t t M
t t
Suy
0
6
5
t OM ON
t
.
Câu 32.(ĐH2011B-NC) Cho tam giác ABC có B(
1
2;1) Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Cho D(3;1) (EF): y1 0 Tìm A (biết A có tung độ d-ơng)
(9)4
2
5 C E A
F
D B
O
Ta cã (BD): y1 Suy EF//BD Tam giác ABC cân t¹i A Suy (AD): x 0 .
Gọi F t( ;0) Khi
13 (2;3) (3; )
3
BD BF t F A
Câu 33.(ĐH2011D-Chuẩn)
Cho tam giác ABC có B(-4;1), tâm G(1;1) đờng phân giác góc A có phơng trình x y 1 0 Tìm A C
Híng dÉn:
4
2
-2
-4
-6
-5 C
A
M
B' G B
Câu 34.(ĐH2010D-Chuẩn)
Cho tam giác ABC có A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đờng trịn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C (biết C có hồnh độ dơng)
(10)10 -2 -4 -6 -8
-10 -5 10
M
B C
I
H
A
Gäi C x y( ; ), (0 x0 0) Suy : M( 2; ), ( 4 y0 B x y0; )0 .
Khi 0 65 x AB AC
IA IC y
Câu 35.(ĐH2010D-Nâng cao)
Cho A(0;2) đờng thẳng () qua O Gọi H hình chiếu vng góc A (d) Viết phơng trình đờng thẳng () , biết khoảng cách từ H đến trục hoành độ dài đoạn AH
Híng dÉn:
2
1
-1
-2 K
B
H
A
O
():
0 ( ) : (2 ;0)
2
x at
ax y AH B a
y t . Vµ
4
( , )
2
BH OA d B a a a
. Câu 36.(ĐH2010B-Chuẩn)
Cho tam giác ABC vuông A, có C(-4;1), phân giác góc A có phơng trình
x y Viết phơng trình đờng thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dơng
(11)10
8
6
4
2
-2
-5 10
B
A C'
C
O
Câu 37 (ĐH2010A-Chuẩn)
Cho (d1): 3x y 0, (d2): 3x y 0; (T) đờng tròn tiếp xúc với (d1) A cắt (d2) hai điểm B C cho tam giác ABC vng tai B Viết phơng trình đờng trịn (T), biết tam giác ABC có diện tích
3
2 điểm A có hồnh độ dơng. Hớng dẫn:
2
1
2 B
T
C
A
O
Ta có tam giác ABT tam giác có diện tích
1
2
ABT ABC
S S
Suy R AB 1 Víi
1
( ) ( ; )
3
A d A t t AB t
Câu 38.(ĐH2010A-Nâng cao)
Cho tam giỏc ABC cân A, có A(6;6); đờng thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phơng trình x y 0 Tìm tọa độ đỉnh B C , biết điểm E(1;-3) nằm đờng cao qua đỉnh C tam giác ABC
(12)6
4
2
-2
-4
-6
-5
B
C I
H E
A
Ta cã I(2;2), H(-2;-2) vµ (BC):
2
( ; ), ( ; )
x t
C t t B t t
y t
.
Khi
2
4
t AB CE
t
Câu 39 (ĐH2009B-Nâng cao)
Cho tam giác ABC cân A, có A(-1;4) B, C thuộc ( ) : x y 0 Xác định B, C biết diện tích tam giác ABC 18
Híng dÉn:
2
-2
-4
5 C
B
H A
Câu 40.(ĐH2009A-Chuẩn)
Cho hỡnh ch nht ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đờng chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đờng thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đờng
thẳng ( ) : x y 0 Viết phơng trình đờng thẳng AB Hớng dẫn:
6
4
2
-2
5 10
E'
E M'
M
(13)Câu 41.(ĐH2009D-Chuẩn)
Cho tam giỏc ABC cú M(2;0) l trung điểm cạnh AB Đờng trung tuyến và đờng cao qua đỉnh A lần lợt có phơng trình 7x 2y 0 6x y 0 Viết phơng trình đờng thẳng AC
Híng dÉn:
2
-2 C
N H B
A
M
Câu 42.(ĐH2006A)
Cho ( ) :d1 x y 3 0,( ) :d2 x y 0,( ) : d3 x 2y0 Tìm điểm M thuộc (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) hai lần khoảng cách từ M đến (d2).
Híng dÉn:
2
-2
-4
5 K H
M
C©u 43.(§H2005A)
Cho ( ) :d1 x y 0,( ) : 2d2 x y 1 0 .Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A thuộc (d1) , C thuộc (d2), đỉnh B, D thuộc trục hồnh.
Híng dÉn:
2 d2
(14)OAB Híng dÉn:
2
-2
5
B
A
O
Câu 45.(ĐH2004D)
Cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m) (m0).Tìm tọa độ tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G
2.Đờng trịn: (Phân dạng có tính tơng đối)
Câu 1. Cho tam giác ABC, biết : A(-1;3), B(1;1), C(2;4) Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 2.Cho hai đờng tròn ( C1 ) x2
+y2−6x+5=0 vµ ( C2 ) x2
+y2−12x −6y+44=0
Xác định đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng tròn
Câu 3.Cho đờng trịn ( C ) x2
+y2−1=0 vµ ( Cm )
x2
+y2−2(m+1)x+4 my−5=0
a)Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ( Cm ) m thay đổi
b)Chứng minh có hai đờng trịn ( Cm ) tiếp xúc với đờng tròn (C), ứng với hai giá trị m Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn ( Cm )
Câu 4.Cho họ đờng trịn ( Cm ) có phơng trình : x2+y2−(m−2)x+2 my−1=0 a)Tìm tập hợp tâm đờng tròn ( Cm )
b)Chứng tỏ m thay đổi, đờng tròn ( Cm ) qua điểm cố định c)Cho m=-2 điểm A(0;-1) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn ( C−2 ) kẻ từ điểm A
Câu 5.Lập phơng trình đờng trịn qua điểm A(1;-2) giao điểm đờng thẳng x −7y+10=0 với đờng trũn x2+y22x+4y 20=0
Câu 6 (Nguyễn Thành Giang-Chuyên Hng Yên-THTT419) Cho A(2;3) hai giao điểm cña ( C1 ) :
2 13
x y vµ ( C2 ):
2 12 11 0
x y x Viêt phơng trình đờng thẳng qua A cắt ( C1 ),( C2 ) theo hai dây cung khác có độ dài
(15)6
4
2
-2
-4
-6
5 10
K H
I A
O
Câu 7.(Nguyễn Lái-Chuyên Lơng Văn Chánh-Tuy Hịa-Phú n-THTT418) Lập phơng trình đờng trịn bán kính R2, có tâm I nằm đờng thẳng (d1):
3
x y , vµ cắt (d2): 3x4y hai điểm A, B cho AIB1200 Híng dÉn :
4
2
5 B
A
H I
Câu 8.(THTT413)(Tài liệu chuẩn khơng nhắc đến phơng tích)
Cho M(2 ;1) (C) : (x1)2(y 2)2 5 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn
Híng dÉn :
Ta chøng minh AB ng¾n nhÊt MA=MB
2
A
(16)Mµ AB MA MB 2 MA MB 2 Suy minAB2 MA MB .
Câu 9.(Huỳnh Tấn Châu-Chuyên Lơng Văn Chánh-Phú Yên-THTT)
Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai điểm A(2 ;5), B(4 ;1) tiếp xúc với đờng thẳng (d) : 3x y 9
Híng dÉn :
6
4
2
-2
5 H
I
M
B A
C©u 10.(HSG12A-NA:2006-2007)
Cho tam giác ABC vơng B, nội tiếp đờng trịn (T) : (x1)2(y2)2 5, có A(2 ;0) diện tích tam giác Tìm tọa độ B C
Híng dÉn :
-2
-4
5
K
B C
A
T
C©u 11.(HSG12B-NA :2007-2008)
Cho (C) : x2y2 2x 4y 4 (d) : x y 1 0 Từ điểm M thuộc (d), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C)(A, B hai tiếp điểm) Chứng minh đờng thẳng AB qua điểm cố định M chạy (d)
(17)d H I M A B H B A M H0 I O
Ta có I(1 ;2), R=1 M( )d M m m( ; 1)(với m tham số) Khi
2 2
2 2
2 15 17
( ; )
2 10 10
d R m m m m
MH MI H
d m m m m
Suy (AB) :
2
2
3
2 15 17 2
( 1)( ) ( 3)( ) 0,
3
2 10 10
2
x
m m m m
m x m y m
m m m m
y .
VËy (AB) lu«n ®i qua ®iÓm 3 ( ; )
2
H
C©u 12.(HSG12B-NA:2010-2011)
Cho tam giác ABC, có tâm G(1;2) Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đ-ờng tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phơng trình
2 2 4 4 0
x y x y Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC Hớng dẫn: K J I G F E D N M L H B A C
Ta có D, K, E, M, I, L, F, J, N thuộc đờng tròn (T) : x2y2 2x4y 4 Mà V( ; 2)G (DEF)ABC Suy
2
( ; 2)G (( )) ( ') : ( 1) ( 10)
V T T x y
Câu 13.(ĐH2011A-Chuẩn)
(18)4
2
-2
5 d
B A
M I
Ta cã M ( ) M t( ; 2 t)
Câu 14.(ĐH2011D-Nâng cao)
Cho (C): x2y2 2x4y 0 A(1;0) Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN vng cân A
Híng dÉn:
2
-2
-4
5
M
N C
O
A
Ta có M, N i qua AC
Câu 15.(ĐH2009A-Nâng cao)
Cho (C): x2y24x4y 6 ( ) : x my 2m 3 0(m tham số) Gọi I tâm (C) Tìm m để () cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn
(19)2
-2
-4 -5
l H B A
Ta cã diƯn tÝch tam gi¸c IAB lín IAB tam giác vuông cân I
Khi
0
1 8
15
m IH
m
.
Câu 16.(ĐH2009B-Chuẩn) Cho (C):
2
( 2)
5
x y
( ) :1 x y 0,( ) :2 x 7y0 Xác định tọa độ tâm K bán kính đờng trịn (C1), biết (C1) tiếp xúc với ( ),( )1 2 K thuộc (C).
Híng dÉn:
1
-1
-2
K
Câu 17.(ĐH2006D)
Cho (C): x2y2 2x 2y 1 (d): x y 3 Tìm M thuộc (d) cho đờng trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C) tiếp xúc với (C)
Híng dÉn:
4
(20)và hai điểm M(-2; m), N(2; n) Gọi A1 , A2 đỉnh trục lớn (E) Hãy viết phơng trình đờng thẳng A1N A2M , xác định giao điểm I chúng
Câu 2.Lập phơng trình tắc elip (E), biết (E) tiếp xúc với đờng thẳng
3x −2y −20=0 x+6y 20=0
Câu 3. Cho elip x2
25+ y2
16=1 điểm M(1;1) Lập phơng trỡnh ng thng qua M v
cắt elip hai điểm A, B cho MA=MB
Câu 4 Cho hai elip x2
16+ y2
1 =1 vµ x2
9+ y2
4 =1
Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm hai elip
C©u 5. Cho elip (E) x2
9 + y2
4=1 hai đờng thẳng d1: ax−by=0 , d2: bx+ay=0
víi a2
+b2>0
a)Xác định giao điểm M, N d1 với (E), giao điểm P, Q d2 với (E)
b)TÝnh theo a, b diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ
c)Tìm điều kiện a, b để diện tích lớn
C©u 6.(Dơng Châu Dinh-Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị-THTT417) Cho A(3;0) (E):
2
9
x y
.T×m B, C(E) cho tam giác ABC vuông cân A
Hớng dÉn:
2
-2
5 C
B A
6.1)(ĐH2011A-Nâng cao) Cho (E):
2
4
x y
Tìm điểm A, B thuộc (E) (A, B có hồnh độ dơng) cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn
Híng dÉn:
1
-1
-2
H
B O
(21)Gäi A x y( ; ) B x y( ; ),(x0) Ta cã
2
1
2
OAB
S OH AB x x
Suy maxSOAB 1
khi x 4 x2 x
6.2)(ĐH2005D) Cho C(2;0) (E):
2
4
x y
Tìm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC
Híng dÉn:
1
-1
-2 H
C
2
1
-1
-2
-2
C
Câu 7.(Nguyễn Văn Thông-Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng-THTT369) Cho (d): x 2y 2 vµ (E):
2
8
x y
; (d) cắt (E) B, C a)Tìm A thuộc (E) cho tam giác ABC cân A
b)Tìm A thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn Hớng dẫn:
2
-2 M
C
B
A
b)Ta cã
0
0
2
1
, , ( ; ) ( )
2
ABC
x y
S BC AH AH A x y E
Vµ (x0 )y0 (x022 ).2 16y02 4x0 2y0 4 AH 2 3.
(22)7.2)Cho elip (E) ®i qua ®iĨm A(-3;0) vµ ®iĨm B(
2; 3) Tìm điểm M thuộc (E) cho tam giác MAB có diện tích lớn
Câu 8.(HSG12A-NA:2006-2007)
Cho tam giác ABC có B(-3;0), C(3;0) AH=3r( với AH đờng cao, r bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC , tâm I) Chứng minh I thuộc đđ-ờng cong cố định A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện trên)
Híng dÉn:
4
2
-2
H A
K
C B
I
Gäi I(x;y) Ta cã :
1
( )
2
ABC
S BC AH AB BC CA IK
vµ AH 3IK Suy
2 sin sin 2sin cot cot
2
B C BK CK
AB AC BC C B A
IK IK
2 2
9
x y BK CK IK
Câu 9.(Sáng t¹o) Cho (E) :
2
4
x y
.Tìm điểm A, B thuộc (E) cho OAB tam giác vng O, có diện tích nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Híng dÉn:
O
B A
TH1)Nếu A, B hai đỉnh (E) SOAB 1.
TH2)Ta cã (OA):y kx , (OB):
1
y x k
(23)Suy 2
2
( ; )
1 4
k A
k k
vµ 2
2 ( ; ) 4 k B k k ,
hc 2
2
( ; )
1 4
k A
k k
vµ 2
2 ( ; ) 4 k B k k ,
hc 2
2
( ; )
1 4
k A
k k
vµ 2
2
( ; )
4
k B
k k
,
hc 2
2
( ; )
1 4
k A
k k
vµ 2
2
( ; )
4
k B
k k
. Khi đó: 2 2 4(1 ) (1 )(4 )
OAB k S k k .
XÐt hµm sè
2
2 4(1 )
( ) ,( 0)
(1 )(4 )
t
f t t k
t t
Ta cã
2
2
36 36 '( )
(4 17 4)
t f t t t ,
'( )
f t t .
Bảng biến thiên:
16 25 + f(t) f'(t) t Suy OAB S 2 ( ; ) 5 A vµ 2 ( ; ) 5 B , hc 2 ( ; ) 5
A
vµ 2 ( ; ) 5 B , hc 2 ( ; ) 5 A vµ 2 ( ; ) 5 B , hc 2 ( ; ) 5
A
vµ 2 ( ; ) 5 B
Bài tập tơng tù: 9.1)Cho (E) :
2
4
x y
.Tìm điểm A, B thuộc (E) cho OA vng góc với OB, độ dài đoạn AB nhỏ
Híng dÉn:
1 1
(24)b)Lập phơng trình đờng thẳng tam giỏc OAB cú din tớch ln nht.
Câu 11.(ĐH2010B-Nâng cao) Cho điểm A(2; 3), (E):
2
3
x y
Gọi F F1, 2 lần lợt tiêu điểm ( F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung dơng đờng thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giácANF2.
Híng dÉn:
1
-1
-2
-2
F1
A N
M
O F
2