Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC.. Lập phương trình đường tròn nội tiếp ABC.[r]
(1)CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG
A LÝ THUYẾT:
1.Phương trình tổng quát : a(x x0)b(y y0)0 (a2 + b2 0)
2 Phương trình tham số :
t u y y
t u x x
2
1
3 Vị trí tương đối hai đường thẳng:
2
1 1 1
( ) : a x b y c 0, a b 0
;
2
2 2 2
( ) : a x b y c 0, a b 0
Nếu
1 2
a b
a b hai đường thẳng cắt nhau. Nếu
1 1
2 2
a b c
a b c hai đường thẳng song song nhau. Nếu
1 1
2 2
a b c
a b c hai đường thẳng trùng nhau.
4 Góc hai đường thẳng:
2
1 1 1
2
2 2 2
( ) : 0,
( ) : 0,
a x b y c a b
a x b y c a b
2
2 22 22 21 2
cos , a a b b
a b a b
5 Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng
2 1:ax by c 0, a b
:
02
, ax by c
d M
a b
6 Phương trình tắc đường trịn: (x a )2(y b )2 R2
7 Phương trình tắc elip:
2 2
x y
a b
8 Phương trình tắc Hypebol:
2 2
x y
a b
9 Phương trình tắc Parabol: y2 2px B BÀI TẬP:
ĐƯỜNG THẲNG 1. Viết phương trình đường thẳng :
a) qua A (3 ; 2) B (- ;- 5)
b) qua A (- ; 4) có VTPT n (4; 1) c) qua A (1 ; 1) có hsg k =
2. Viết phương trình đường trung trực ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA
là M (- 1; - 1) , N (1 ; 9), P (9 ; 1)
3. Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng a) 2x – 5y + = x + 2y – =
b) x – 3y + = 0,5 x – 0,5y + = c) 10x + 2y – = 5x + y – 1,5 =
(2)a) A (- ; 0) , B (0 ; 5) b) A (4 ; 1) , B ( ; 2) c) A( - ; 1) , B (1 ; 4)
5. Cho :
2
x t
y t
a) Tìm điểm M cách điểm A(0 , 1) khoảng
b) Tìm toạ độ giao điểm (d): x + y + =
6. Tìm hình chiếu vng góc điểm P (3 ; -2) đt: :
y
x
7. Tìm hình chiếu vng góc điểm M (3 ; - 2) đt : 5x – 12 y + 10 = 8. Tìm điểm M : x – y + = 0, cách hai điểm E (0 ; 4) F (4 ; - 9)
9. Viết phương trình cạnh ABC biết trung điểm cạnh có toạ độ M (2 ; 1), N(5 ; 3) ,
P(3 ; 4)
10. Cho ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)
a) Viết phương trình cạnh ABC
b) Viết phương trình đường cao AH ABC
c) CMR ABC tam giác vng cân
d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H Tạo đường bán kính ngoại tiếp I ABC
11. Cho điểm A(-1;2) đường thẳng (d) :
t y
t x
2
Tính khoảng cách từ A đến (d)
12. Cho tam giác ABC có A(2;0) , B(4;1) , C(1;2) a) Lập phương trình đường thẳng BC
b) Tính chiều cao tam giác ABC kẻ từ A Từ tính diện tích ABC
Đáp số: * Phương trình cạnh BC: x+3y-7=0 * Khoảng cách từ A đến BC
10
h
; S=5/2
13. Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) tạo với (d) : x +3y-3=0 góc 450
Đáp số: 2x+y+4=0 ; x-2y+2=0
14. Cho đường thẳng : mx+3y-1=0 Tìm m để khoảng cách từ A(-1;2) đến (d)
15. Lập phương trình tham số phương trình tổng quát () trường hợp sau :
a () qua M(2 ; 1) có vtcp u= (3 ; 4) b () qua M(–2 ; 3) có vtpt n= (5 ; 1)
c () qua M(2 ; 4) có hệ số góc k = d () qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2) 16. Lập phương trình tổng quát đường thẳng () trường hợp sau :
a.() qua M(3 ; 4) có vtpt n= (–2 ; 1) b () qua M(–2 ; 3) có vtcp u= (4 ; 6)
c.() qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d () qua M(–5 ; –8) có hệ số góc k = –3 17. Cho A(1 ; – 2) B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng :
a (d) trung trực đoạn AB b (d) qua A song song với (d)
c () qua B vng góc với AB d (d’) qua A có hệ số góc –
18. Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định OC 3i j
a Tìm pt cạnh AB, BC CA b Lập phương trình trung tuyến AM
c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm
e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B song song với cạnh BC
19. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:
a Song song với giá vectơ a = (2 ; – 5) b Vuông góc với giá vectơ b = (– ; 3)
(3)20. Lập phương trình đường thẳng ():
a.Qua A(– ; 3) song song Ox b Qua B(– ; 1) vng góc với Oy
c.Qua M(1 ; 4) // (d): 3x – 2y + = d Qua N(– ; – 4) (d’):5x – 2y + =
e.Qua E(4 ; 2) có hệ số góc k = – f Qua P(3 ; – 1) Q(6 ; 5)
21. Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = 0, (d2) :
3x + 2y – = thỏa điều kiện sau :
a.() qua điểm A(–3 ; –2) b () phương với (d3) : x + y + =
c.() vng góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + =
22. Viết phương trình tham số đường thẳng :
a 2x + 3y – = b y = –4x + c x =
d 4x + 5y + = e 2x – 3y + = f y =
23. Cho ABC có phương trình (AB):
t y
t x
, (BC) : x – 3y – = 0, (AC):
1 y
3 x
a Tìm tọa độ đỉnh ABC b Viết phương trình đường cao AH
c Tính diện tích ABC d Tính góc B ABC
24. Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) a Chứng minh điểm A, B, C đỉnh tam giác b Lập phương trình cạnh ABC
c Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM
25. Cho ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA M(– ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1)
a Viết phương trình cạnh b Viết phương trình trung trực
c Tính diện tích ABC d Tính góc B ABC
26. Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường:
a Phân giác góc A b Phân giác ngồi góc A
27. Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 =
28. Cho ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường
cao AH : 2x + 2y – = Hãy viết phương trình hai cạnh đường cao cịn lại
29. Cho ABC biết cạnh có phương trình : 2x + y + = 0, 4x + 5y – = 4x – y – = Viết
phương trình đường cao
30. Cho ABC biết phương trình (AB): x – 3y – = 0, (AC): x + y – = 0, trọng tâm G
3 ; 10
Tìm phương trình cạnh BC tọa độ đỉnh ABC
31. Cho ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + = y = Viết
phương trình cạnh tìm hai đỉnh cịn lại ABC
32. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – = điểm P(0 ; 1)
Tìm phương trình đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng cho hai điểm cho P trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm
33. Cho ABC, biết A(1 ; 3) hai trung tuyến BM: x – 2y + = CN : y – =
a Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b Tìm tọa độ trung điểm P cạnh BC
c Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC 34. Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng :
(d1) : mx + y + = (d2) : x + my + m + =
(d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – = (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – =
35. Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình đường thẳng qua M chắn hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài
36. Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng (d) với :
(4)37. Tìm hình chiếu điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)
t y
t 2 x
38. Tìm tọa độ diểm đối xứng điểm M qua đường thẳng (d) với :
a M(4 ; 1) (d): x – 2y + = b M(– ; 13) (d): 2x – 3y – =
c M(2 ; 1) (d): 14x – 4y + 29 = d M(3 ; – 1) (d): 2x + 3y – =
39. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng ():
a.(d): 2x – y + = (): 3x – 4y +2 = b (d): x – 2y + = (): 2x + y – =
c.(d): x + y – = x – 3y + = d (d): 2x – 3y + 1= (): 2x – 3y – = 40. Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:
a.(d): 4x –10y + 1=0 ():
t y
t x
b (d): 6x – 3y + = ():
t y
t x
c.(d): 4x + 5y –6=0 () :
t y
t x
d (d): x = (): x + 2y – = 41. Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – = (d2) : mx + y + =
a.Chứng minh (d1) ln cắt (d2) b Tính góc (d1) (d2)
42. Tìm góc tạo hai đường thẳng :
a.(d): 2x –y + = (): x –3y + = b (d) : 2x – y + = () : 3x + y – =
c.(d) : 3x – 7y + 26 = () : 2x + 5y – 13 = 43. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a.(d) qua điểm M(1 ; 2) tạo với () : 3x – 2y + = góc 450
b (d) qua điểm N(2 ; 1) tạo với () : 2x – 3y + = góc 450
c.(d) qua điểm P(2 ; 5) tạo với () : x + 3y + = góc 600
d (d) qua điểm A(1 ; 3) tạo với () : x – y = góc 300
44. Cho ABC cân A Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – = AB : x + y + = Lập
phương trình cạnh AC biết qua M(1 ; 1)
45. Cho hình vng ABCD có tâm I(4 ; –1) phương trình cạnh AB : x + 2y – = Hãy lập phương trình hai đường chéo hình vng
46. Hình thoi ABCD có phương trình cạnh đường chéo (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + = Lập phương trình đường chéo cịn lại hình thoi ABCD
47. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + = 0, 5x + 2y – 27 = đường chéo có phương trình 3x + 7y + = Viết phương trình cạnh đường chéo cịn lại
48. Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tương ứng sau :
a A(3 ; 5) () : 4x + 3y + = b B(1 ; –2) () : 3x – 4y – 26 =
c C(3 ; –2) () : 3x + 4y – 11 = d M(2 ; 1) () : 12x – 5y + = 49. Tìm bán kính đường tròn tâm C(–2 ; –2) tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 =
50. Tìm khoảng cách hai đường thẳng:
(d1) : Ax + By + C = (d2) : Ax + By + C’ =
(d1) : 48x + 14y – 21 = (d2) : 24x + 7y – 28 =
51. Viết phương trình (d) biết :
a (d) qua điểm M(2 ; 7) cách điểm N(1 ; 2) khoảng b (d) qua điểm A(2 ; 1) cách điểm B(1 ; 2) khoảng c (d) qua điểm B(5 ; 1) cách điểm F(0 ; 3) khoảng
52. Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) khoảng cách điểm B(2 ; 3) khoảng
53. Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng:
(d1) : 3x + 4y + 12 = (d2) : 12x + 5y – =
(5)54. Cho ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác góc A 55. Cho ABC, biết BC : 3x + 4y – = 0, CA : 4x + 3y – = BC : x =
a Tìm phương trình đường phân giác góc A B
b Tìm tâm I, J bán kính R, r đường trịn ngoại tiếp nội tiếp ABC 56. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m –
c (d1) : 5x + 11y = (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m +
57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) C(4 ; 0) a Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
b Tìm tọa độ giao điểm BC với hai đường phân giác ngồi góc A c Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp ABC
58. Chứng minh m thay đổi, đường thẳng sau qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định
a.(m – 2)x – y + = b mx – y + (2m + 1) =
c.mx – y – 2m – = d (m + 2)x – y + – 2m =
59. Cho A(3 ; 1) B(–1 ; 2) đường thẳng (d) : x – 2y + = Tìm tọa độ điểm C (d) để :
a ABC cân A b ABC vuông C
60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh cịn lại có
phương trình 2x + y – 12 = x + 4y – = a Xác định tọa độ đỉnh A
b Gọi C đỉnh nằm đường thẳng x + 4y – = Điểm N trung điểm AC Xác định tọa độ điểm N, tính tọa độ đỉnh C B ABC
61. Cho ABC có đỉnh A(2 ; 2)
a Lập phương trình cạnh tam giác, biết phương trình đường cao kẻ từ B C là: 9x – 3y – = x + y – =
b Lập phương trình đường thẳng qua vng góc với đường thẳng AC
62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1)
a Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
b Tìm điểm M đường thẳng BC cho SABM = ⅓ SABC
63. a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách B(3 ; 1) đoạn
b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách hai điểm B(1 ; 1) C(3 ; 4)
64. Cho đường thẳng () : x + 3y – = (’) : 3x – 2y – =
a Tìm tọa độ giao điểm A ’
b Viết phương trình đường thẳng qua A B(2 ; 4)
c Gọi C giao điểm () với trục tung Chứng minh ABC vuông cân
d Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với trục Ox góc 600
65 Lập phương trình đường thẳng qua P(2 ; –1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = (d2) : 3x + 6y – = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai
đường thẳng (d1) (d2)
66. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – = điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) mặt phẳng tọa độ Hạ MK (d) gọi P điểm đối xứng M qua (d)
Tìm tọa độ K P
Tìm điểm A (d) cho AM + AN có giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
67. Cho A(1 ; 1) B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – = cho khoảng
cách từ C đến đường thẳng AB (ĐH Khối B - 2004)
68. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A (d1) : x – y = 0, C
(6)69. Cho (d1) : x + y + = (d2) : x – y – = (d3) : x – 2y = Tìm M thuộc (d3) để khoảng
cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) (ĐH Khối A - 2006)
70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) đường thẳng: (d1): x + y – = 0, (d2) : x + y
– = Tìm tọa độ điểm B C thuộc (d1) (d2) cho tam giác ABC vuông cân A
(ĐH Khối B - 2007)
ĐƯỜNG TRÒN
1. Xác định tâm bán kính đường trịn sau: 2x2 + 2y2 –5x + 7y –12 = 0
2. Viết phương trình đường trịn đường kính AB A(7;-3) ; B(1;7) Đáp số: x2+y2-8x-4y-14=0
3. Lập phương trình đường trịn qua ba điểm A(1;3), B(5;6), C(7;0) Đáp số: x2+y2-9x-5y+14=0
4 Cho (d) x-my+2m+3=0 Tìm m để (d) tiếp xúc với đường tròn : x2+y2+2x-2y-2=0
Đáp số : m=0 ; m=4/3
5. Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau : a Tâm I(2 ; – 3) qua A(– ; 4)
b.Tâm I(6 ; – 7) tiếp xúc với trục Ox c Tâm I(5 ; – 2) tiếp xúc với trục Oy d Đường kính AB với A(1 ; 1) B(7 ; 5) e Đi qua điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) C(6 ; –2)
f Đi qua A(3 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – = điểm B(1 ; 1) g Đi qua A(1 ; 1) tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – = x + 7y – = h Đi qua gốc tọa độ tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – = 2x – y + = i Đi qua M(4 ; 2) tiếp xúc với hai trục tọa độ
k Tâm I(–1 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + =
l Tâm đường thẳng : 2x – y – = tiếp xúc với hai trục tọa độ
m Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = A(4 ; 2) n Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + = qua M(2 ; 1) N (1 ; – 3)
o Tâm thuộc (): 2x – y – = tiếp xúc với trục tọa độ
p Tâm thuộc (): 4x + 3y – = tiếp xúc với (d) : x + y + = và( d’) : 7x – y + =
6. Lập phương trình đường tròn (C) qua diểm A(1 ; –2) giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 = với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
7. Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn :
a (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = tại M(– ; 3)
b (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – = tại M(0 ; 2)
c (C): x2 + y2 – 4x + 4y + = tại giao điểm (C) với trục hoành.
d (C): x2 + y2 – 8x + 8y – = tại M(– ; 0)
e (C): x2 + y2 – 2x – 4y – = vẽ từ M(2 ; 5).
f (C): x2 + y2 – 4x – 2y = vẽ từ M(3 ; 4).
g (C): x2 + y2 – 4x + 2y + = vẽ từ M(4 ; 3).
h (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = vẽ từ M(1 ; 3).
i (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = vẽ từ A(2 ; 1).
k (C): x2 + y2 – 8x + 8y – = vẽ từ M(1 ; – 2).
8. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết :
a (d) tiếp xúc với (C) M(2 ; 1) b (d) qua điểm A(2 ; 6)
c (d) // () : 3x – 4y – 192 = d (d) (’) : 2x – y + =
9. Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết :
a (d) tiếp xúc với (C) M(3 ; 1) b (d) qua điểm N(1 ; 3)
c (d) // () : 5x + 12y – 2007 = d (d) (’) : x + 2y = 10. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết :
a (d) có hệ số góc k = – b (d) // (): 2x – y + =
11. Cho đường trịn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – = 0.
a Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn
b Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn biết (d) :
(7)iii) vng góc với () : x + 2y = iv) Song song với () : 3x – y + =
c Tìm điều kiện m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn
12. Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y =
a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng (): 3x – 6y + =
b Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm
13. Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + =
a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O b Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm
14. Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = điểm A(3 ; – 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ
A tính tọa độ tiếp điểm
15. Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn :
a (C1): x2 + y2 – = (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16
b (C1): x2 + y2 – 2x – 2y = (C2): x2 + y2 + 4x + 4y =
c (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – =
d (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – = (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + =
16. Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + – m =
a Tìm điều kiện m để (Cm) phương trình đường trịn
b Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi
17. Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – =
a Chứng minh (Cm) phương trình đường trịn m
b Viết phương trình đường trịn có bán kính R =
c Chứng minh có hai đường trịn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + =
18. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + = (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 =
a Xác định tâm bán kính đường trịn (C1) (C2)
b Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2)
19. Cho điểm A(3 ; 1)
a Tìm tọa độ B C cho OABC hình vng B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo tìm tâm hình vng OABC
c Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình vng OABC
20. Cho hai đường trịn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – =
a Xác định tâm bán kính đường trịn (C1) (C2)
b Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2)
21. Cho ABC, biết BC : x + 2y – = 0, CA : 2x – y –5 = AB 2x + y + =
a Tìm góc ABC
b Tìm phương trình đường phân giác góc A B
c Tính tọa độ tâm, bán kính viết phương trình đường trịn nội tiếp ABC 22. Cho ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2)
a Tìm góc C tam giác ABC
b Lập phương trình đường trịn nội tiếp ABC
c Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn nội tiếp ABC biết tiếp tuyến song song với cạnh
BC Tìm tọa độ tiếp điểm
23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) C(4 ; 1) a Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C
b Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm A C c Tìm góc tạo hai tiếp tuyến
24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) B(0 ; 5) a Lập phương trình đường trịn (C1) nội tiếp tam giác OAB
b Lập phương trình đường trịn (C2) qua ba trung điểm ba cạnh OAB
c Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn (C2) qua điểm O
(8)25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 =
a Với giá trị m (Cm) đường trịn
b Xác định tâm cà bán kính đường trịn với m = c Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi
26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m =
a Chứng minh (Cm) đường trịn với giá trị m Tìm tâm bán kính đường trịn
đó theo m
b Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi
27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – =
a Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi
b Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi
c Cho m = điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến (C3) kẻ từ điểm A
28. Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + = (1)
a Chứng minh (1) phương trình đường trịn (C), xác định tâm bán kính b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7) Tìm tọa độ tiếp điểm
29. Cho đường trịn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + = 0.
a Chứng minh đường thẳng OA với A(– ; –3) tiếp xúc với đường trịn (T)
b Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc Ox tiếp xúc với đường thẳng OA A
30. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = điểm A(0,5 ; 4,5).
a Xác định tâm bán kính đường trịn cho b Chứng tỏ điểm A đường tròn
c Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A cho dây cung ngắn
31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – =
a Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi
b Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi
c Cho m = –2 điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C-2) kẻ từ điểm
A
32. Xét đường thẳng (d) : 2x + my + – = đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – =0 ; (C2)
: x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = có tâm I J.
a Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H
b Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (D)
và đường thẳng IJ Viết phương trình đường trịn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C1)
(C2) H
33. Cho điểm I(–1 ; 2) đường thẳng : 3x + 2y + 12 =
a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng
b CMR : đường thẳng d : x – 5y – = cắt (C) điểm A B Tính AB
c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + =
d CMR : điểm M(1 ; 3) nằm đường trịn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) nhận M làm trung điểm
34. Cho hai điểm I(0 ; 5) M(3 ; 1)
a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I qua điểm M b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2)
c Định m để đường thẳng d : y = x + m đường trịn (C) có giao điểm
d CMR : N(5 ; 5) thuộc đường trịn Tìm điểm P (C) cho MNP vuông M 35. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) M(–3 ; 5)
a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I qua M b Định m để đường thẳng : 2x + 3y + m = tiếp xúc với (C)
c Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai giao điểm A, B đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – =
(9)36. Cho đường thẳng : y + 2x + = hai điểm A(–5 ; 1) B(–2 ; 4)
a Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng
b Viết phương trình tiếp tuyến A với đường trịn (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến với trục Ox
c Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2) Tìm tọa độ tiếp điểm
37. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = (1).
a Chứng minh với m (1) phương trình đường trịn b Tìm bán kính giá trị nhỏ bán kính đường trịn c Tìm tập hợp tâm đường tròn (1) m thay đổi
d Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi e Tìm m để đường trịn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – =
38. Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 =
a Chứng tỏ hai đường trịn cắt
b Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung c Tính độ dài đoạn dây cung chung
39. Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ
tâm (C) d8ến B (ĐH khối B - 2005)
40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M(– ;
1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng
T1T2 (ĐH Khối B - 2006)
41. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng (d) : x – y + = Tìm tọa độ điểm
M nằm (d) cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) tiếp xúc
ngồi với đường trịn (C) (ĐH Khối D - 2006)
42. Cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 (TNBT lần – 06 - 07)
a Xác định tọa độ tâm I bán kính R đường trịn (C)
b Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1=
43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– ; – 2) C(4; – 2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương
trình đường trịn qua điểm H, M, N (ĐH Khối A - 2007)
44. Cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = Tìm m để trên
(d) có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B tiếp
(10)ELIP 1. Xác định yếu tố (E) : 4x2+16y2-1=0
2. Lập phương trình tắc (E) biết
a A(0;-2) đỉnh F(1;0) tiêu điểm b Tiêu cự tâm sai 3/5
3. Cho (E) 1
2
y x
, tìm (E) điểm thoả mãn
a Có bán kính qua tiêu điểm trái hai lần bán kính qua tiêu phải b Nhìn hai tiêu điểm góc vng
4. Xác định tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn Elip sau :
a 4x2 + 9y2 = 36 b x2 + 4y2 = 64
c 4x2 + 9y2 = d x2 + 4y2 = 1
e.3x2 + 4y2 = 48 f x2 + 5y2 = 20
g 4x2 + 4y2 = 16 h 9x2 + 4y2 = 36
5. Tìm phương trình tắc elip (E) Biết : a Một tiêu điểm (– ; 0) độ dài trục lớn 10 b Tiêu cự qua điểm M(– 15; 1)
c Tâm sai
2
qua điểm A(2 ;
5
)
d Tâm O qua điểm M(2 2; – 3) N(4 ; 3) e Một tiêu điểm F1(– 3; 0) qua M(1 ;
3
) f Trục lớn tiêu cự
g Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, độ dài trục h Độ dài trục lớn 26, tâm sai e = 13
12
hai tiêu điểm Ox
i Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, có đỉnh (– ; 0) (0 ; 15) k Tâm O, đỉnh trục lớn (4 ; 0) elip qua M(2 ; –
3
) l Phương trình cạnh hình chữ nhật sở : x = y =
m Hai đỉnh trục lớn (– ; 0) ; (3 ; 0) tâm sai e =
2
n Một đỉnh trục lớn (0 ; 5) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở x2 +
y2 = 41
o Tâm O, trục lớn Ox, qua M(– ; 2) khoảng cách hai đường chuẩn 10 p Tâm O, trục nhỏ Oy, tiêu cự bàng tâm sai e =
3
6. Tìm phương trình tắc elip (E) Biết :
a Biết tiêu cự 2 tiếp xúc với đường thẳng () : x + 6y – 20 =
b Qua M(– ; 2) phương trình hai đường chuẩn là: x =
c Một tiêu điểm (– ; 0) đường chuẩn x =
d Khoảng cách hai đường chuẩn 12 đỉnh ( 12 ; 0)
7. Tìm M thuộc:
a (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = cho MF
1 = 2MF2
b (E) : 9x2 + 25y2 = 225 cho MF
1 = 2MF2
c (E) : 3x2 + 4y2 = 48 cho 5MF
1 = 3MF2
(11)e (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600.
f (E) : 7x2 + 16y2 = 112 có bán kính qua tiêu điểm 2
5
8. Cho Elip (E) :
y 16
x2
a Tìm độ dài dây cung vng góc với trục đối xứng tiêu điểm
b Cho điểm M (E) F1 , F2 hai tiêu điểm C.minh: OM2 + MF1 MF2 không đổi
9. Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – = 0.
a Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai
b Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – = (E) có điểm chung
10. Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 =
a Một đường thẳng qua tiêu điểm song song với trục tung, cắt (E) hai điểm A, B Tính độ dài AB
b Cho M (E) Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 hai tiêu điểm
11. Cho Elip (E) :
y 18
x2
a Tìm M (E) để MF1 (xM < 0) ngắn
b Cho M thuộc (E) Chứng minh : 2 OM 12. Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 =
a Một đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k cắt Elip (E) A Tính OA2 theo k.
b Cho điểm A, B (E) Chứng minh: OB2
1 OA
1
không đổi
13. Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 =
a Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = cắt (E) hai điểm phân biệt
b Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) hai điểm A, B cho I trung điểm AB
14. Tìm điểm (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600.
15. Cho đường cong (Cm) :
1 m
y 24 m
x
2
.
a Tìm m để (Cm) Elip có tiêu điểm Ox
b Gọi (C–7) elip ứng với m = – Tìm (C–7) điểm M cho hiệu số bán kính qua tiêu điểm
bằng
32
16. Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 18
y 32
x2
a Tại điểm M(4 ; 3) b Qua điểm N(6 ; 3)
17 a Lập phương trình tiếp tuyến (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M
3 ; 10
b Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 9x2 + 16y2 = 144 biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng () : 9x + 16y – = 18. Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60.
a Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai tính khoảng cách hai đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (D) (E), biết (D) vng góc với (): 2x – 3y = – 19. Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 điểm A(3 ; – 4).
(12)20. Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm (E) 15
a Viết phương trình tắc (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M
21. Cho (E) :
y
x2
đường thẳng (d) : mx – y – =
a Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt elip (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N (1 ; − 3)
22. Cho (E) :
y 16
x2
đường thẳng (d) : y = x + m
a Định m để (d) có điểm chung với (E) b Định m để (d) tiếp xúc với (E)
23. Cho Elip (E) :
y 16
x2
(Trích đề thi TN THPT 2000 - 2001)
a Tìm tiêu điểm độ dài trục (E)
b Điểm M (E) nhìn tiêu điểm góc 900 Viết pttt (E) M
24. Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm cỉa điểm M nằm (E) 15
a Viết phương trình tắc (E)
b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M (TN THPT 2002 - 2003)
25. Cho Elip (E) : 16
y 25
x2
(TN THPT 2003 - 2004)
a Cho M(3 ; m) (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m >
b Cho A, B điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1
26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 16
y 25
x2
Xác định tọa độ tiêu điểm,
tính độ dài trục tâm sai elip (E) (TN THPT+ BT 2006 – 2007 lần 1)
27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình:
y 16
x2
Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ
(ĐH khối D - 2002)
28. Cho Elip (E) : 1
y
x2
C(2 ; 0) (ĐH khối D - 2005)
29. Tìm A B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox ABC
30. Viết phương trình tiếp tuyến elip
y
x2
, biết tiếp tuyến qua M(3 ; 1) (CĐ KTYTI - 2005)
31. Viết phương trình tiếp tuyến elip
y 16
x2
, biết tiếp tuyến qua A(4 ; –3) (CĐ Hoa Sen Khối D - 2006)
32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. (CĐ NTT - 2007)
a Tìm tọa độ tiêu điểm (E)
b Tìm điểm M (E) nhìn tiêu điểm (E) góc vng
33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): x2 +
1 16 y2
(E2):
1 y
x2
(13)Chứng minh (E1) (E2) có bốn điểm chung thuộc đường tròn (C) Viết phương trình
(C) (ĐH SG hệ CĐ khối D - 2007 )
BA ĐƯỜNG CÔNIC
1. Lập phương trình tắc (H) biết: a Độ dài trục tiêu cự 10
b Tiêu cự 20 tiệm cận có phương trình: 4x – 3y =
c Một đỉnh trục thực (-3;0), phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là:
2 16 0
x y
d Khoảng cách đường chuẩn
32
5 , độ dài trục ảo
e (H) có hai tiêu điểm trùng với tiêu điểm elip (E): 9x225y2 225 0 có tâm sai
2. Xác định tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn hypebol sau :
a
2 21
x y
b
2 144 25
x y
c
2 45
x y
d
2 81 64
x y
e
2 25
x y
f
2 16
x y
g.x2 y27 h x2 - 25y2 = 25
i 4x2-16y2-1=0
3. Tìm phương trình tắc parabol (P) Biết :
a (P) có đỉnh gốc tọa độ nhận đường thẳng x = - làm đường chuẩn b (P) có tiêu điểm F(2;0)
c (P) có đường chuẩn x = -
d khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn
4 Cho (H):
2 99 33
x y
Tính góc hai đường tiệm cận
5 Cho đường thẳng điểm F không thuộc Tập hợp điểm M cho
;
MF d M
là đường gì?