PHUONG PHAP TOA DO TRONG MAT PHANG

Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp  ABC.. Lập phương trình đường tròn nội tiếp  ABC.[r]

CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

A LÝ THUYẾT:

1.Phương trình tổng quát : a(x x0)b(y y0)0 (a2 + b2 0)

2 Phương trình tham số :   

 

 

t u y y

t u x x

2

1

3 Vị trí tương đối hai đường thẳng:  2 

1 1 1

( ) : a x b y c  0, a b 0

;  

2

2 2 2

( ) : a x b y c  0, a b 0

Nếu

1 2

a b

a b hai đường thẳng cắt nhau. Nếu

1 1

2 2

a b c

a b c hai đường thẳng song song nhau. Nếu

1 1

2 2

a b c

a b c hai đường thẳng trùng nhau.

4 Góc hai đường thẳng:

 

 

2

1 1 1

2

2 2 2

( ) : 0,

( ) : 0,

a x b y c a b

a x b y c a b

     

     

 2 2 22 22 2

1 2

cos , a a b b

a b a b

   

 

5 Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng   2 1

:ax by c 0, a b

     

:

  0

2

, ax by c

d M

a b

 

 



6 Phương trình tắc đường trịn: (x a )2(y b )2 R2

7 Phương trình tắc elip:

2 2

x y

a b 

8 Phương trình tắc Hypebol:

2 2

x y

a  b 

9 Phương trình tắc Parabol: y2 2px B BÀI TẬP:

ĐƯỜNG THẲNG 1. Viết phương trình đường thẳng :

a) qua A (3 ; 2) B (- ;- 5)

b) qua A (- ; 4) có VTPT n (4; 1) c) qua A (1 ; 1) có hsg k =

2. Viết phương trình đường trung trực  ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA

là M (- 1; - 1) , N (1 ; 9), P (9 ; 1)

3. Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng a) 2x – 5y + = x + 2y – =

b) x – 3y + = 0,5 x – 0,5y + = c) 10x + 2y – = 5x + y – 1,5 =

a) A (- ; 0) , B (0 ; 5) b) A (4 ; 1) , B ( ; 2) c) A( - ; 1) , B (1 ; 4)

5. Cho  :

2

x t

y t

   

  

a) Tìm điểm M  cách điểm A(0 , 1) khoảng

b) Tìm toạ độ giao điểm  (d): x + y + =

6. Tìm hình chiếu vng góc điểm P (3 ; -2) đt:  :

 

 y

x

7. Tìm hình chiếu vng góc điểm M (3 ; - 2) đt  : 5x – 12 y + 10 = 8. Tìm điểm M  : x – y + = 0, cách hai điểm E (0 ; 4) F (4 ; - 9)

9. Viết phương trình cạnh  ABC biết trung điểm cạnh có toạ độ M (2 ; 1), N(5 ; 3) ,

P(3 ; 4)

10. Cho  ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)

a) Viết phương trình cạnh  ABC

b) Viết phương trình đường cao AH  ABC

c) CMR  ABC tam giác vng cân

d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H Tạo đường bán kính ngoại tiếp I  ABC

11. Cho điểm A(-1;2) đường thẳng (d) :  

 

  

t y

t x

2

Tính khoảng cách từ A đến (d)

12. Cho tam giác ABC có A(2;0) , B(4;1) , C(1;2) a) Lập phương trình đường thẳng BC

b) Tính chiều cao tam giác ABC kẻ từ A Từ tính diện tích ABC

Đáp số: * Phương trình cạnh BC: x+3y-7=0 * Khoảng cách từ A đến BC

10 

h

; S=5/2

13. Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) tạo với (d) : x +3y-3=0 góc 450

Đáp số: 2x+y+4=0 ; x-2y+2=0

14. Cho đường thẳng : mx+3y-1=0 Tìm m để khoảng cách từ A(-1;2) đến (d)

15. Lập phương trình tham số phương trình tổng quát () trường hợp sau :

a () qua M(2 ; 1) có vtcp u= (3 ; 4) b () qua M(–2 ; 3) có vtpt n= (5 ; 1)

c () qua M(2 ; 4) có hệ số góc k = d () qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2) 16. Lập phương trình tổng quát đường thẳng () trường hợp sau :

a.() qua M(3 ; 4) có vtpt n= (–2 ; 1) b () qua M(–2 ; 3) có vtcp u= (4 ; 6)

c.() qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d () qua M(–5 ; –8) có hệ số góc k = –3 17. Cho A(1 ; – 2) B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng :

a (d) trung trực đoạn AB b (d) qua A song song với (d)

c () qua B vng góc với AB d (d’) qua A có hệ số góc –

18. Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định OC 3i j

 

 



a Tìm pt cạnh AB, BC CA b Lập phương trình trung tuyến AM

c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm

e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B song song với cạnh BC

19. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:

a Song song với giá vectơ a = (2 ; – 5) b Vuông góc với giá vectơ b = (– ; 3)

20. Lập phương trình đường thẳng ():

a.Qua A(– ; 3) song song Ox b Qua B(– ; 1) vng góc với Oy

c.Qua M(1 ; 4) // (d): 3x – 2y + = d Qua N(– ; – 4)  (d’):5x – 2y + =

e.Qua E(4 ; 2) có hệ số góc k = – f Qua P(3 ; – 1) Q(6 ; 5)

21. Lập phương trình đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = 0, (d2) :

3x + 2y – = thỏa điều kiện sau :

a.() qua điểm A(–3 ; –2) b () phương với (d3) : x + y + =

c.() vng góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + =

22. Viết phương trình tham số đường thẳng :

a 2x + 3y – = b y = –4x + c x =

d 4x + 5y + = e 2x – 3y + = f y =

23. Cho ABC có phương trình (AB):   

  

t y

t x

, (BC) : x – 3y – = 0, (AC):

1 y

3 x

   

a Tìm tọa độ đỉnh ABC b Viết phương trình đường cao AH

c Tính diện tích ABC d Tính góc B ABC

24. Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) a Chứng minh điểm A, B, C đỉnh tam giác b Lập phương trình cạnh ABC

c Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM

25. Cho ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA M(– ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1)

a Viết phương trình cạnh b Viết phương trình trung trực

c Tính diện tích ABC d Tính góc B ABC

26. Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường:

a Phân giác góc A b Phân giác ngồi góc A

27. Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 =

28. Cho ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường

cao AH : 2x + 2y – = Hãy viết phương trình hai cạnh đường cao cịn lại

29. Cho ABC biết cạnh có phương trình : 2x + y + = 0, 4x + 5y – = 4x – y – = Viết

phương trình đường cao

30. Cho ABC biết phương trình (AB): x – 3y – = 0, (AC): x + y – = 0, trọng tâm G

   

 

3 ; 10

Tìm phương trình cạnh BC tọa độ đỉnh ABC

31. Cho ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + = y = Viết

phương trình cạnh tìm hai đỉnh cịn lại ABC

32. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – = điểm P(0 ; 1)

Tìm phương trình đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng cho hai điểm cho P trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm

33. Cho ABC, biết A(1 ; 3) hai trung tuyến BM: x – 2y + = CN : y – =

a Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b Tìm tọa độ trung điểm P cạnh BC

c Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC 34. Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng :

(d1) : mx + y + = (d2) : x + my + m + =

(d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – = (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – =

35. Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình đường thẳng qua M chắn hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài

36. Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng (d) với :

37. Tìm hình chiếu điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)  

 

 

t y

t 2 x

38. Tìm tọa độ diểm đối xứng điểm M qua đường thẳng (d) với :

a M(4 ; 1) (d): x – 2y + = b M(– ; 13) (d): 2x – 3y – =

c M(2 ; 1) (d): 14x – 4y + 29 = d M(3 ; – 1) (d): 2x + 3y – =

39. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng ():

a.(d): 2x – y + = (): 3x – 4y +2 = b (d): x – 2y + = (): 2x + y – =

c.(d): x + y – = x – 3y + = d (d): 2x – 3y + 1= (): 2x – 3y – = 40. Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:

a.(d): 4x –10y + 1=0 ():   

  

 

t y

t x

b (d): 6x – 3y + = ():   

 

 

t y

t x

c.(d): 4x + 5y –6=0 () :   

 

  

t y

t x

d (d): x = (): x + 2y – = 41. Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – = (d2) : mx + y + =

a.Chứng minh (d1) ln cắt (d2) b Tính góc (d1) (d2)

42. Tìm góc tạo hai đường thẳng :

a.(d): 2x –y + = (): x –3y + = b (d) : 2x – y + = () : 3x + y – =

c.(d) : 3x – 7y + 26 = () : 2x + 5y – 13 = 43. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:

a.(d) qua điểm M(1 ; 2) tạo với () : 3x – 2y + = góc 450

b (d) qua điểm N(2 ; 1) tạo với () : 2x – 3y + = góc 450

c.(d) qua điểm P(2 ; 5) tạo với () : x + 3y + = góc 600

d (d) qua điểm A(1 ; 3) tạo với () : x – y = góc 300

44. Cho ABC cân A Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – = AB : x + y + = Lập

phương trình cạnh AC biết qua M(1 ; 1)

45. Cho hình vng ABCD có tâm I(4 ; –1) phương trình cạnh AB : x + 2y – = Hãy lập phương trình hai đường chéo hình vng

46. Hình thoi ABCD có phương trình cạnh đường chéo (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + = Lập phương trình đường chéo cịn lại hình thoi ABCD

47. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + = 0, 5x + 2y – 27 = đường chéo có phương trình 3x + 7y + = Viết phương trình cạnh đường chéo cịn lại

48. Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tương ứng sau :

a A(3 ; 5) () : 4x + 3y + = b B(1 ; –2) () : 3x – 4y – 26 =

c C(3 ; –2) () : 3x + 4y – 11 = d M(2 ; 1) () : 12x – 5y + = 49. Tìm bán kính đường tròn tâm C(–2 ; –2) tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 =

50. Tìm khoảng cách hai đường thẳng:

(d1) : Ax + By + C = (d2) : Ax + By + C’ =

(d1) : 48x + 14y – 21 = (d2) : 24x + 7y – 28 =

51. Viết phương trình (d) biết :

a (d) qua điểm M(2 ; 7) cách điểm N(1 ; 2) khoảng b (d) qua điểm A(2 ; 1) cách điểm B(1 ; 2) khoảng c (d) qua điểm B(5 ; 1) cách điểm F(0 ; 3) khoảng

52. Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) khoảng cách điểm B(2 ; 3) khoảng

53. Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng:

(d1) : 3x + 4y + 12 = (d2) : 12x + 5y – =

54. Cho ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác góc A 55. Cho ABC, biết BC : 3x + 4y – = 0, CA : 4x + 3y – = BC : x =

a Tìm phương trình đường phân giác góc A B

b Tìm tâm I, J bán kính R, r đường trịn ngoại tiếp nội tiếp ABC 56. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:

a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m

b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m –

c (d1) : 5x + 11y = (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m +

57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) C(4 ; 0) a Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

b Tìm tọa độ giao điểm BC với hai đường phân giác ngồi góc A c Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp ABC

58. Chứng minh m thay đổi, đường thẳng sau qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định

a.(m – 2)x – y + = b mx – y + (2m + 1) =

c.mx – y – 2m – = d (m + 2)x – y + – 2m =

59. Cho A(3 ; 1) B(–1 ; 2) đường thẳng (d) : x – 2y + = Tìm tọa độ điểm C  (d) để :

a ABC cân A b ABC vuông C

60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh cịn lại có

phương trình 2x + y – 12 = x + 4y – = a Xác định tọa độ đỉnh A

b Gọi C đỉnh nằm đường thẳng x + 4y – = Điểm N trung điểm AC Xác định tọa độ điểm N, tính tọa độ đỉnh C B ABC

61. Cho ABC có đỉnh A(2 ; 2)

a Lập phương trình cạnh tam giác, biết phương trình đường cao kẻ từ B C là: 9x – 3y – = x + y – =

b Lập phương trình đường thẳng qua vng góc với đường thẳng AC

62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1)

a Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

b Tìm điểm M đường thẳng BC cho SABM = ⅓ SABC

63. a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách B(3 ; 1) đoạn

b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách hai điểm B(1 ; 1) C(3 ; 4)

64. Cho đường thẳng () : x + 3y – = (’) : 3x – 2y – =

a Tìm tọa độ giao điểm A  ’

b Viết phương trình đường thẳng qua A B(2 ; 4)

c Gọi C giao điểm () với trục tung Chứng minh ABC vuông cân

d Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với trục Ox góc 600

65 Lập phương trình đường thẳng qua P(2 ; –1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = (d2) : 3x + 6y – = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai

đường thẳng (d1) (d2)

66. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – = điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) mặt phẳng tọa độ Hạ MK  (d) gọi P điểm đối xứng M qua (d)

Tìm tọa độ K P

Tìm điểm A (d) cho AM + AN có giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

67. Cho A(1 ; 1) B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – = cho khoảng

cách từ C đến đường thẳng AB (ĐH Khối B - 2004)

68. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A  (d1) : x – y = 0, C 

69. Cho (d1) : x + y + = (d2) : x – y – = (d3) : x – 2y = Tìm M thuộc (d3) để khoảng

cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) (ĐH Khối A - 2006)

70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) đường thẳng: (d1): x + y – = 0, (d2) : x + y

– = Tìm tọa độ điểm B C thuộc (d1) (d2) cho tam giác ABC vuông cân A

(ĐH Khối B - 2007)

ĐƯỜNG TRÒN

1. Xác định tâm bán kính đường trịn sau: 2x2 + 2y2 –5x + 7y –12 = 0

2. Viết phương trình đường trịn đường kính AB A(7;-3) ; B(1;7) Đáp số: x2+y2-8x-4y-14=0

3. Lập phương trình đường trịn qua ba điểm A(1;3), B(5;6), C(7;0) Đáp số: x2+y2-9x-5y+14=0

4 Cho (d) x-my+2m+3=0 Tìm m để (d) tiếp xúc với đường tròn : x2+y2+2x-2y-2=0

Đáp số : m=0 ; m=4/3

5. Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau : a Tâm I(2 ; – 3) qua A(– ; 4)

b.Tâm I(6 ; – 7) tiếp xúc với trục Ox c Tâm I(5 ; – 2) tiếp xúc với trục Oy d Đường kính AB với A(1 ; 1) B(7 ; 5) e Đi qua điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) C(6 ; –2)

f Đi qua A(3 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – = điểm B(1 ; 1) g Đi qua A(1 ; 1) tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – = x + 7y – = h Đi qua gốc tọa độ tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – = 2x – y + = i Đi qua M(4 ; 2) tiếp xúc với hai trục tọa độ

k Tâm I(–1 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x – 2y + =

l Tâm đường thẳng  : 2x – y – = tiếp xúc với hai trục tọa độ

m Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = A(4 ; 2) n Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + = qua M(2 ; 1) N (1 ; – 3)

o Tâm thuộc (): 2x – y – = tiếp xúc với trục tọa độ

p Tâm thuộc (): 4x + 3y – = tiếp xúc với (d) : x + y + = và( d’) : 7x – y + =

6. Lập phương trình đường tròn (C) qua diểm A(1 ; –2) giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 = với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.

7. Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn :

a (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = tại M(– ; 3)

b (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – = tại M(0 ; 2)

c (C): x2 + y2 – 4x + 4y + = tại giao điểm (C) với trục hoành.

d (C): x2 + y2 – 8x + 8y – = tại M(– ; 0)

e (C): x2 + y2 – 2x – 4y – = vẽ từ M(2 ; 5).

f (C): x2 + y2 – 4x – 2y = vẽ từ M(3 ; 4).

g (C): x2 + y2 – 4x + 2y + = vẽ từ M(4 ; 3).

h (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = vẽ từ M(1 ; 3).

i (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = vẽ từ A(2 ; 1).

k (C): x2 + y2 – 8x + 8y – = vẽ từ M(1 ; – 2).

8. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết :

a (d) tiếp xúc với (C) M(2 ; 1) b (d) qua điểm A(2 ; 6)

c (d) // () : 3x – 4y – 192 = d (d)  (’) : 2x – y + =

9. Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết :

a (d) tiếp xúc với (C) M(3 ; 1) b (d) qua điểm N(1 ; 3)

c (d) // () : 5x + 12y – 2007 = d (d)  (’) : x + 2y = 10. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết :

a (d) có hệ số góc k = – b (d) // (): 2x – y + =

11. Cho đường trịn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – = 0.

a Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn

b Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn biết (d) :

iii) vng góc với () : x + 2y = iv) Song song với () : 3x – y + =

c Tìm điều kiện m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn

12. Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y =

a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng (): 3x – 6y + =

b Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm

13. Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + =

a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O b Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm

14. Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = điểm A(3 ; – 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ

A tính tọa độ tiếp điểm

15. Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn :

a (C1): x2 + y2 – = (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16

b (C1): x2 + y2 – 2x – 2y = (C2): x2 + y2 + 4x + 4y =

c (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – =

d (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – = (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + =

16. Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + – m =

a Tìm điều kiện m để (Cm) phương trình đường trịn

b Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi

17. Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – =

a Chứng minh (Cm) phương trình đường trịn m

b Viết phương trình đường trịn có bán kính R =

c Chứng minh có hai đường trịn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + =

18. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + = (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 =

a Xác định tâm bán kính đường trịn (C1) (C2)

b Lập phương trình đường thẳng  tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2)

19. Cho điểm A(3 ; 1)

a Tìm tọa độ B C cho OABC hình vng B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo tìm tâm hình vng OABC

c Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình vng OABC

20. Cho hai đường trịn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – =

a Xác định tâm bán kính đường trịn (C1) (C2)

b Lập phương trình đường thẳng  tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2)

21. Cho ABC, biết BC : x + 2y – = 0, CA : 2x – y –5 = AB 2x + y + =

a Tìm góc ABC

b Tìm phương trình đường phân giác góc A B

c Tính tọa độ tâm, bán kính viết phương trình đường trịn nội tiếp ABC 22. Cho ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2)

a Tìm góc C tam giác ABC

b Lập phương trình đường trịn nội tiếp ABC

c Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn nội tiếp ABC biết tiếp tuyến song song với cạnh

BC Tìm tọa độ tiếp điểm

23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) C(4 ; 1) a Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C

b Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm A C c Tìm góc tạo hai tiếp tuyến

24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) B(0 ; 5) a Lập phương trình đường trịn (C1) nội tiếp tam giác OAB

b Lập phương trình đường trịn (C2) qua ba trung điểm ba cạnh OAB

c Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn (C2) qua điểm O

25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 =

a Với giá trị m (Cm) đường trịn

b Xác định tâm cà bán kính đường trịn với m = c Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi

26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m =

a Chứng minh (Cm) đường trịn với giá trị m Tìm tâm bán kính đường trịn

đó theo m

b Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi

27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – =

a Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi

b Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi

c Cho m = điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến (C3) kẻ từ điểm A

28. Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + = (1)

a Chứng minh (1) phương trình đường trịn (C), xác định tâm bán kính b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7) Tìm tọa độ tiếp điểm

29. Cho đường trịn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + = 0.

a Chứng minh đường thẳng OA với A(– ; –3) tiếp xúc với đường trịn (T)

b Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc Ox tiếp xúc với đường thẳng OA A

30. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = điểm A(0,5 ; 4,5).

a Xác định tâm bán kính đường trịn cho b Chứng tỏ điểm A đường tròn

c Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A cho dây cung ngắn

31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – =

a Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi

b Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi

c Cho m = –2 điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C-2) kẻ từ điểm

A

32. Xét đường thẳng (d) : 2x + my + – = đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – =0 ; (C2)

: x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = có tâm I J.

a Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H

b Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (D)

và đường thẳng IJ Viết phương trình đường trịn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C1)

(C2) H

33. Cho điểm I(–1 ; 2) đường thẳng  : 3x + 2y + 12 =

a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng 

b CMR : đường thẳng d : x – 5y – = cắt (C) điểm A B Tính AB

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + =

d CMR : điểm M(1 ; 3) nằm đường trịn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) nhận M làm trung điểm

34. Cho hai điểm I(0 ; 5) M(3 ; 1)

a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I qua điểm M b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2)

c Định m để đường thẳng d : y = x + m đường trịn (C) có giao điểm

d CMR : N(5 ; 5) thuộc đường trịn Tìm điểm P (C) cho MNP vuông M 35. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) M(–3 ; 5)

a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I qua M b Định m để đường thẳng  : 2x + 3y + m = tiếp xúc với (C)

c Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai giao điểm A, B đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – =

36. Cho đường thẳng  : y + 2x + = hai điểm A(–5 ; 1) B(–2 ; 4)

a Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng 

b Viết phương trình tiếp tuyến A với đường trịn (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến với trục Ox

c Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2) Tìm tọa độ tiếp điểm

37. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = (1).

a Chứng minh với m (1) phương trình đường trịn b Tìm bán kính giá trị nhỏ bán kính đường trịn c Tìm tập hợp tâm đường tròn (1) m thay đổi

d Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi e Tìm m để đường trịn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – =

38. Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 =

a Chứng tỏ hai đường trịn cắt

b Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung c Tính độ dài đoạn dây cung chung

39. Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ

tâm (C) d8ến B (ĐH khối B - 2005)

40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M(– ;

1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng

T1T2 (ĐH Khối B - 2006)

41. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng (d) : x – y + = Tìm tọa độ điểm

M nằm (d) cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) tiếp xúc

ngồi với đường trịn (C) (ĐH Khối D - 2006)

42. Cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 (TNBT lần – 06 - 07)

a Xác định tọa độ tâm I bán kính R đường trịn (C)

b Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1=

43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– ; – 2) C(4; – 2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương

trình đường trịn qua điểm H, M, N (ĐH Khối A - 2007)

44. Cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = Tìm m để trên

(d) có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B tiếp

ELIP 1. Xác định yếu tố (E) : 4x2+16y2-1=0

2. Lập phương trình tắc (E) biết

a A(0;-2) đỉnh F(1;0) tiêu điểm b Tiêu cự tâm sai 3/5

3. Cho (E) 1

2

  y x

, tìm (E) điểm thoả mãn

a Có bán kính qua tiêu điểm trái hai lần bán kính qua tiêu phải b Nhìn hai tiêu điểm góc vng

4. Xác định tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn Elip sau :

a 4x2 + 9y2 = 36 b x2 + 4y2 = 64

c 4x2 + 9y2 = d x2 + 4y2 = 1

e.3x2 + 4y2 = 48 f x2 + 5y2 = 20

g 4x2 + 4y2 = 16 h 9x2 + 4y2 = 36

5. Tìm phương trình tắc elip (E) Biết : a Một tiêu điểm (– ; 0) độ dài trục lớn 10 b Tiêu cự qua điểm M(– 15; 1)

c Tâm sai

2

qua điểm A(2 ;

5



)

d Tâm O qua điểm M(2 2; – 3) N(4 ; 3) e Một tiêu điểm F1(– 3; 0) qua M(1 ;

3

) f Trục lớn tiêu cự

g Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, độ dài trục h Độ dài trục lớn 26, tâm sai e = 13

12

hai tiêu điểm Ox

i Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, có đỉnh (– ; 0) (0 ; 15) k Tâm O, đỉnh trục lớn (4 ; 0) elip qua M(2 ; –

3

) l Phương trình cạnh hình chữ nhật sở : x  = y  =

m Hai đỉnh trục lớn (– ; 0) ; (3 ; 0) tâm sai e =

2

n Một đỉnh trục lớn (0 ; 5) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở x2 +

y2 = 41

o Tâm O, trục lớn Ox, qua M(– ; 2) khoảng cách hai đường chuẩn 10 p Tâm O, trục nhỏ Oy, tiêu cự bàng tâm sai e =

3

6. Tìm phương trình tắc elip (E) Biết :

a Biết tiêu cự 2 tiếp xúc với đường thẳng () : x + 6y – 20 =

b Qua M(– ; 2) phương trình hai đường chuẩn là: x  =

c Một tiêu điểm (– ; 0) đường chuẩn x =

d Khoảng cách hai đường chuẩn 12 đỉnh ( 12 ; 0)

7. Tìm M thuộc:

a (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = cho MF

1 = 2MF2

b (E) : 9x2 + 25y2 = 225 cho MF

1 = 2MF2

c (E) : 3x2 + 4y2 = 48 cho 5MF

1 = 3MF2

e (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600.

f (E) : 7x2 + 16y2 = 112 có bán kính qua tiêu điểm 2

5

8. Cho Elip (E) :

y 16

x2

 

a Tìm độ dài dây cung vng góc với trục đối xứng tiêu điểm

b Cho điểm M  (E) F1 , F2 hai tiêu điểm C.minh: OM2 + MF1 MF2 không đổi

9. Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – = 0.

a Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai

b Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – = (E) có điểm chung

10. Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 =

a Một đường thẳng qua tiêu điểm song song với trục tung, cắt (E) hai điểm A, B Tính độ dài AB

b Cho M  (E) Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 hai tiêu điểm

11. Cho Elip (E) :

y 18

x2

 

a Tìm M  (E) để MF1 (xM < 0) ngắn

b Cho M thuộc (E) Chứng minh : 2  OM  12. Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 =

a Một đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k cắt Elip (E) A Tính OA2 theo k.

b Cho điểm A, B (E) Chứng minh: OB2

1 OA

1



không đổi

13. Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 =

a Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = cắt (E) hai điểm phân biệt

b Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) hai điểm A, B cho I trung điểm AB

14. Tìm điểm (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600.

15. Cho đường cong (Cm) :

1 m

y 24 m

x

2

  

 .

a Tìm m để (Cm) Elip có tiêu điểm Ox

b Gọi (C–7) elip ứng với m = – Tìm (C–7) điểm M cho hiệu số bán kính qua tiêu điểm

bằng

32

16. Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 18

y 32

x2

 

a Tại điểm M(4 ; 3) b Qua điểm N(6 ; 3)

17 a Lập phương trình tiếp tuyến (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M 

 

 

3 ; 10

b Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 9x2 + 16y2 = 144 biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng () : 9x + 16y – = 18. Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60.

a Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai tính khoảng cách hai đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (D) (E), biết (D) vng góc với (): 2x – 3y = – 19. Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 điểm A(3 ; – 4).

20. Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm (E) 15

a Viết phương trình tắc (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M

21. Cho (E) :

y

x2

 

đường thẳng (d) : mx – y – =

a Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt elip (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N (1 ; − 3)

22. Cho (E) :

y 16

x2

 

đường thẳng (d) : y = x + m

a Định m để (d) có điểm chung với (E) b Định m để (d) tiếp xúc với (E)

23. Cho Elip (E) :

y 16

x2

 

(Trích đề thi TN THPT 2000 - 2001)

a Tìm tiêu điểm độ dài trục (E)

b Điểm M  (E) nhìn tiêu điểm góc 900 Viết pttt (E) M

24. Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm cỉa điểm M nằm (E) 15

a Viết phương trình tắc (E)

b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M (TN THPT 2002 - 2003)

25. Cho Elip (E) : 16

y 25

x2

 

(TN THPT 2003 - 2004)

a Cho M(3 ; m)  (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m >

b Cho A, B điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1

26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 16

y 25

x2

 

Xác định tọa độ tiêu điểm,

tính độ dài trục tâm sai elip (E) (TN THPT+ BT 2006 – 2007 lần 1)

27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình:

y 16

x2

 

Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ

(ĐH khối D - 2002)

28. Cho Elip (E) : 1

y

x2

 

C(2 ; 0) (ĐH khối D - 2005)

29. Tìm A B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox ABC

30. Viết phương trình tiếp tuyến elip

y

x2

 

, biết tiếp tuyến qua M(3 ; 1) (CĐ KTYTI - 2005)

31. Viết phương trình tiếp tuyến elip

y 16

x2

 

, biết tiếp tuyến qua A(4 ; –3) (CĐ Hoa Sen Khối D - 2006)

32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. (CĐ NTT - 2007)

a Tìm tọa độ tiêu điểm (E)

b Tìm điểm M (E) nhìn tiêu điểm (E) góc vng

33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): x2 +

1 16 y2



(E2):

1 y

x2

 

Chứng minh (E1) (E2) có bốn điểm chung thuộc đường tròn (C) Viết phương trình

(C) (ĐH SG hệ CĐ khối D - 2007 )

BA ĐƯỜNG CÔNIC

1. Lập phương trình tắc (H) biết: a Độ dài trục tiêu cự 10

b Tiêu cự 20 tiệm cận có phương trình: 4x – 3y =

c Một đỉnh trục thực (-3;0), phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là:

2 16 0

x y  

d Khoảng cách đường chuẩn

32

5 , độ dài trục ảo

e (H) có hai tiêu điểm trùng với tiêu điểm elip (E): 9x225y2 225 0 có tâm sai

2. Xác định tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn hypebol sau :

a

2 21

x y

 

b

2 144 25

x y

 

c

2 45

x y

 

d

2 81 64

x y

 

e

2 25

x y

 

f

2 16

x y

 

g.x2 y27 h x2 - 25y2 = 25

i 4x2-16y2-1=0

3. Tìm phương trình tắc parabol (P) Biết :

a (P) có đỉnh gốc tọa độ nhận đường thẳng x = - làm đường chuẩn b (P) có tiêu điểm F(2;0)

c (P) có đường chuẩn x = -

d khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

4 Cho (H):

2 99 33

x y

 

Tính góc hai đường tiệm cận

5 Cho đường thẳng  điểm F không thuộc  Tập hợp điểm M cho  

;

MF d M 

là đường gì?