Vào khoảng những năm 300 trước công nguyên, nhà toán học Ơ-clit người Hy Lạp tìm cách hệ thống lại toàn bộ các kiến thức toán học mà loài người tích lũy được từ trước đó cho đến thời của ông. Ông muốn định nghĩa lại tất cả các khái niệm, chứng minh lại tất cả các mệnh đề. Song khi bắt tay vào thực hiện, ông gặp phải một trở ngại đó là: khi định nghĩa khái niệm a ông cần phải dùng đến khái niệm b, rồi khi định nghĩa khái niệm b ông lại phải cần dùng đến khái niệm a và khi chứng minh mệnh đề a ông cần phải dùng đến mệnh đề b, rồi khi chứng minh mệnh đề b ông lại phải cần dùng đến mệnh đề a. Để khắc phục khó khăn đó, trong tác phẩm “Cơ bản”, Ơ-clit đã thừa nhận không chứng minh 10 định đề và gọi chúng là các tiên đề. Rồi từ 10 tiên đề đó ông đã chứng minh các mệnh đề khác bằng các suy luận logic. Tập “Cơ bản” của Euclid gồm 13 cuốn trong đó có 8 cuốn nói về Hình học. Toàn bộ nội dung môn Hình học ở bậc Phổ thông ngày nay là một phần trong tác phẩm đó. Như vậy Ơ-clit đã xây dựng môn Hình học dựa trên các tiên đề mà ông đã lựa chọn, vì thế mà người đời sau còn gọi Hình học đó là Hình học Ơ-clit. Có thể nói chính Ơ-clit là người đặt nền móng cho việc xây dựng môn học bằng PP tiên đề. Một môn học có thể có nhiều hệ tiên đề tương đương nhau. Hình học Ơ-clit có 3 hệ tiên đề: Hệ tiên đề (mang tên) Hin-be, hệ tiên đề (mang tên) Pô-gô-rê-nốp và hệ tiên đề (mang tên) Uây-lơ. Như quen dùng, môn Hình học được giảng dạy ở trường phổ thông được gọi là Hình học sơ cấp hay Hình học tổng hợp. Trong nó vừa chứa đựng các mô hình của Hình học Ơ-clit, vừa chứa các mô hình của hình học Aphin và Hình học đồng dạng (Hình học của nhóm biến hình đồng dạng). Đối với mỗi bài toán hình học: • Nếu ta đặt nó trong môi trường là mô hình vật lý của Hình học Ơ-clit, Hình học Aphin hay Hình học đồng dạng và sử dụng các định lí của chúng để giải thì PP đó gọi là PP tiên đề (nhiều sách còn gọi là PP tổng hợp). • Nếu ta đặt nó trong môi trường là mô hình số học của hệ tiên đề Hin-be hay hệ tiên đề Pô-gô-rê-nốp đã được gắn với một hệ trục tọa độ và sử dụng các định lí của hệ tiên đề này để giải thì PP đó gọi là PP tọa độ. • Nếu ta đặt nó trong môi trường là mô hình của hệ tiên đề Uây-lơ và sử dụng các định lí của hệ tiên đề này để giải thì PP đó gọi là PP vectơ. Trong xu thế hiện đại hóa chương trình phổ thông, nhiều nhà toán học trên thế giới đã vận động đưa việc giảng dạy chương vectơ vào trường phổ thông. Ở nước ta, vectơ và tọa độ cũng được đưa vào giảng dạy ở trường phổ thông cùng với chương trình toán học hiện đại nhằm đổi mới để nâng cao chất lượng giáo dục cho phù hợp với xu thế chung của thế giới. Như vậy, chương trình hình học ở trường THPT được nghiên cứu bằng ba PP đó là: PP tiên đề, PP tọa độ, PP vectơ và được trình bày theo từng chương riêng rẽ. Theo đó, về mặt lý thuyết mỗi bài toán hình học trong chương trình phổ thông có thể có ba PP để thực hiện. Tất nhiên, nếu chọn được PP và công cụ phù hợp thì sẽ có được một lời giải tốt. Song việc lựa chọn PP nào phù hợp để giải bài tập hình học không chỉ khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy. Vậy làm thế nào để giúp HS trước mỗi bài toán hình học có thể lựa chọn PP và công cụ giải phù hợp? Đó cũng chính là vấn đề nghiên cứu của đề tài. Liên quan đến đề tài nghiên cứu, chúng tôi có tìm thấy nhiều tài liệu khá bổ ích như sách tham khảo, báo, tạp chí giáo dục, một số luận văn thạc sĩ: • Thái Thị Anh Thư [26], trong đó tác giả đã đề cập đến những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán HHKG bằng PP tọa độ; • Lê Thiều Tráng [27], trong đó tác giả đã đề cập đến việc phát huy các thành phần của tư duy sáng tạo vào cụ thể từng dạng toán, phân loại các dạng bài tập, các PP chứng minh từng loại toán bằng PP vectơ và PP tọa độ trong chương trình hình học 10.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI PHẠM THỊ HƯƠNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ, PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI PHẠM THỊ HƯƠNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ, PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ 60.14.10 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Dũng HÀ NỘI - 2013 LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, thầy cô Bộ môn Lý luận Phương pháp dạy học Tốn, cán nhân viên phòng sau đại học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội ln nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện cho em q trình học tập hồn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu tập thể giáo viên trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian thực nghiệm sư phạm trường Em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè bạn học viên nhóm chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn ln nhiệt tình chia sẻ với em kinh nghiệm học tập, cơng tác suốt q trình học tập nghiên cứu Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Dũng tận tình giúp đỡ em hình thành, nghiên cứu hồn chỉnh luận văn Dù có nhiều cố gắng, song hạn hẹp thời gian, điều kiện nghiên cứu trình độ thân, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn đồng nghiệp Hà Nội, ngày 10 tháng 09 năm 2013 Phạm Thị Hương DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HHKG Hình học khơng gian HS Học sinh PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm Tr Trang VTCP Vectơ phương VTPT Vectơ pháp tuyến MỤC LỤC Tran CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỀ TÀI………………… 1.1 Vấn đề nghiên cứu…………………………………………… 1.2 Yêu cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương g 1 pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ dạy học giải tập hình học trường THPT…………………………………… 1.2.1 Yêu cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương pháp tiên đề………………………………………………………… 1.2.2 Yêu cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương pháp tọa độ ………………………………………………………… 1.2.3 Yêu cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương pháp vectơ ………………………………………………………… 1.3 Nhu cầu nghiên cứu……………………………………………… 1.4 Đề tài nghiên cứu………………………………………………… 1.5 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu……………………………… 1.6 Giả thuyết khoa học ý nghĩa việc nghiên cứu…… ……… 1.7 Quy trình phương pháp nghiên cứu…………………………… 1.8 Cấu trúc luận văn………………………………………………… 1.9 Tóm tắt chương 1………………………………………………… CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU……… 2.1 Nhu cầu, định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn… 2.2 Cơ sở lý luận vấn đề nghiên cứu……………………………… 2.2.1 Xây dựng môn học phương pháp tiên đề……………… 2.2.1.1 Đại cương phương pháp tiên đề…………….……… 2.2.1.2 Các hệ tiên đề khác hình học Ơ-clit… …… 2.2.1.3 Khái niệm mơ hình hệ tiên đề………………… 2.2.1.4 Hình học Ơ-clit hình học sơ cấp………….………… 2.2.2 Dạy học giải tập toán trường phổ thơng…….……… 2.2.2.1 Vai trò tập trình dạy học………… 2.2.2.2 Phương pháp chung để giải toán…………………… 2.2.2.3 Phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp 10 10 10 11 12 13 13 14 14 14 16 18 19 20 20 20 vectơ giải tập hình học trường THPT 2.2.2.4 Nhu cầu thực tế việc cần rèn luyện khả lựa 24 chọn phương pháp cho HS dạy học giải tập hình học trường THPT 2.3 Câu hỏi đặt cho luận văn…………………………………… 2.4 Tóm tắt chương 2………………………………………………… CHƯƠNG MỘT SỐ DẤU HIỆU GIÚP CHO VIỆC LỰA CHỌN 26 27 28 PHƯƠNG PHÁP TRƯỚC KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT……………………………………………………… 3.1 Dấu hiệu nhận biết tốn hình học giải phương 29 pháp tọa độ……………………………………………………………… 3.1.1 Bài tốn mà yếu tố hình học đại số hóa 3.1.2 Bài tốn hình học khơng gian có chứa quan hệ vng góc 29 29 CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỀ TÀI 1.1 VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Vào khoảng năm 300 trước cơng ngun, nhà tốn học Ơ-clit người Hy Lạp tìm cách hệ thống lại tồn kiến thức tốn học mà lồi người tích lũy từ trước thời ơng Ông muốn định nghĩa lại tất khái niệm, chứng minh lại tất mệnh đề Song bắt tay vào thực hiện, ông gặp phải trở ngại là: định nghĩa khái niệm a ơng cần phải dùng đến khái niệm b, định nghĩa khái niệm b ông lại phải cần dùng đến khái niệm a chứng minh mệnh đề a ông cần phải dùng đến mệnh đề b, chứng minh mệnh đề b ông lại phải cần dùng đến mệnh đề a Để khắc phục khó khăn đó, tác phẩm “Cơ bản”, Ơ-clit thừa nhận không chứng minh 10 định đề gọi chúng tiên đề Rồi từ 10 tiên đề ơng chứng minh mệnh đề khác suy luận logic Tập “Cơ bản” Euclid gồm 13 có nói Hình học Tồn nội dung mơn Hình học bậc Phổ thơng ngày phần tác phẩm Như Ơ-clit xây dựng mơn Hình học dựa tiên đề mà ơng lựa chọn, mà người đời sau gọi Hình học Hình học Ơ-clit Có thể nói Ơ-clit người đặt móng cho việc xây dựng mơn học PP tiên đề Một mơn học có nhiều hệ tiên đề tương đương Hình học Ơ-clit có hệ tiên đề: Hệ tiên đề (mang tên) Hin-be, hệ tiên đề (mang tên) Pô-gôrê-nốp hệ tiên đề (mang tên) y-lơ Như quen dùng, mơn Hình học giảng dạy trường phổ thơng gọi Hình học sơ cấp hay Hình học tổng hợp Trong vừa chứa đựng mơ hình Hình học Ơ-clit, vừa chứa mơ hình hình học Aphin Hình học đồng dạng (Hình học nhóm biến hình đồng dạng) Đối với tốn hình học: Nếu ta đặt mơi trường mơ hình vật lý Hình học Ơ-clit, Hình học Aphin hay Hình học đồng dạng sử dụng định lí chúng để giải PP gọi PP tiên đề (nhiều sách gọi PP tổng hợp) Nếu ta đặt mơi trường mơ hình số học hệ tiên đề Hin-be hay hệ tiên đề Pô-gô-rê-nốp gắn với hệ trục tọa độ sử dụng định lí hệ tiên đề để giải PP gọi PP tọa độ Nếu ta đặt mơi trường mơ hình hệ tiên đề Uây-lơ sử dụng định lí hệ tiên đề để giải PP gọi PP vectơ Trong xu đại hóa chương trình phổ thơng, nhiều nhà tốn học giới vận động đưa việc giảng dạy chương vectơ vào trường phổ thông Ở nước ta, vectơ tọa độ đưa vào giảng dạy trường phổ thơng với chương trình tốn học đại nhằm đổi để nâng cao chất lượng giáo dục cho phù hợp với xu chung giới Như vậy, chương trình hình học trường THPT nghiên cứu ba PP là: PP tiên đề, PP tọa độ, PP vectơ trình bày theo chương riêng rẽ Theo đó, mặt lý thuyết tốn hình học chương trình phổ thơng có ba PP để thực Tất nhiên, chọn PP công cụ phù hợp có lời giải tốt Song việc lựa chọn PP phù hợp để giải tập hình học khơng khó người học mà khó người dạy Vậy làm để giúp HS trước tốn hình học lựa chọn PP cơng cụ giải phù hợp? Đó vấn đề nghiên cứu đề tài Liên quan đến đề tài nghiên cứu, chúng tơi có tìm thấy nhiều tài liệu bổ ích sách tham khảo, báo, tạp chí giáo dục, số luận văn thạc sĩ: Thái Thị Anh Thư [26], tác giả đề cập đến biện pháp rèn luyện kĩ giải toán HHKG PP tọa độ; Lê Thiều Tráng [27], tác giả đề cập đến việc phát huy thành phần tư sáng tạo vào cụ thể dạng toán, phân loại dạng tập, PP chứng minh loại toán PP vectơ PP tọa độ chương trình hình học 10 1.2 YÊU CẦU VỀ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG ĐỐI VỚI VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ, PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ, PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TRONG DẠY VÀ HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 1.2.1.Yêu cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương pháp tiên đề a Nội dung phương pháp tiên đề Với tốn hình học, ta đặt vào mơ hình vật lí hệ tiên đề Hình học Ơclit, Hình học Aphin hay Hình học đồng dạng (tùy thuộc vào nội dung tốn) để vẽ hình xác định giả thiết, kết luận Sau đó, từ định lí hệ tiên đề giả thiết toán (được xem đúng) suy kết luận qui tắc suy luận PP giải tốn hình học gọi PP tiên đề (hay PP tổng hợp) b Yêu cầu kiến thức kĩ (Phần viết dựa vào việc tham khảo sách:[3], [4], [5], [6], [24]) HS làm quen với PP tiên đề từ bắt đầu học PP chứng minh tốn hình học Có thể nói PP tiên đề giải tập hình học dạy cho HS suốt chương trình hình học bậc phổ thơng, chủ yếu cấp THCS Trong chương trình hình học cấp THPT, PP tiên đề giải bài tập hình học xuất chủ yếu nội dung HHKG Nội dung HHKG trình bày lớp 11 lớp 12 gồm chương: Quan hệ song song khơng gian; quan hệ vng góc khơng gian, khối đa diện thể tích chúng; mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Việc dạy HHKG trường THPT nhằm đạt yêu cầu kiến thức kĩ sau: Về kiến thức: Trang bị cho HS số kiến thức về: - Đường thẳng mặt phẳng - Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song - Đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình khơng gian - Hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc - Khoảng cách hai đường thẳng song song - Khái niệm khối đa diện, tính chất khối đa diện, thể tích khối đa diện - Mặt cầu, khối cầu - Khái niệm mặt tròn xoay - Mặt trụ, hình trụ khối trụ - Mặt nón, hình nón khối nón Về kĩ năng: Trang bị cho HS số kĩ về: - Xác định hình, giải dạng tốn tương giao hình, chứng minh quan hệ song song, chứng minh đường thẳng mặt phẳng vng góc; - Tính khoảng cách góc yếu tố: Đường thẳng mặt phẳng, tính diện tích xung quanh thể tích hình khơng gian 1.2.2.u cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương pháp tọa độ a Nội dung phương pháp tọa độ Với tốn hình học, ta đặt vào mơ hình số học gắn với hệ trục tọa độ hệ tiên đề để đại số hóa tốn, xác định giả thiết kết luận Sau đó, từ định lí hệ tiên đề giả thiết toán (được xem đúng) suy kết luận qui tắc suy luận PP giải tốn hình học gọi PP tọa độ b Yêu cầu kiến thức kĩ (Phần viết dựa vào việc tham khảo sách:[17], [18], [24]) Trong chương trình hình học cấp THPT, PP tọa độ xuất chủ yếu dạy học giải tập hình học thuộc nội dung: PP tọa độ mặt phẳng (lớp 10) PP tọa độ không gian (lớp 12) Việc dạy chủ đề cho HS nhằm đạt yêu cầu kiến thức kĩ sau: Về kiến thức: Trang bị cho HS số kiến thức về: - Hệ trục tọa độ mặt phẳng - PT đường thẳng, PT đường tròn, PT elip - Hệ trục tọa độ không gian - PT mặt phẳng, PT đường thẳng - Khoảng cách yếu tố: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo - Góc yếu tố: Đường thẳng, mặt phẳng Về kĩ năng: Trang bị cho HS số kĩ sau: - Xác định tọa độ vectơ, tọa độ điểm cách sử dụng tọa độ vectơ hình chiếu vng góc lên trục tọa độ phẳng hay khơng gian; - Lập dạng PT đường thẳng mặt phẳng hay không gian; - Xác định khoảng cách, xác định góc yếu tố mặt phẳng khơng gian; - Lập PT đường tròn theo yếu tố: Tâm, bán kính, điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường tròn; - Lập PT tắc đường cônic theo yếu tố xác định chúng: Trục lớn, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, trục đối xứng, đường chuẩn; - Viết PT tiếp tuyến đương cônic, lập PT mặt cầu, xác định tâm bán kính, xác định giao mặt phẳng mặt cầu, lập PT tiếp diện mặt cầu 1.2.3 Yêu cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương pháp vectơ a Nội dung phương pháp vectơ Với tốn hình học, ta đặt vào mơ hình vật lí hệ tiên đề Uây-lơ (Hệ tiên đề mang tên không gian vectơ hình học Ơ- clit) để vẽ hình xác định giả thiết, kết luận Sau đó, từ định lí hệ tiên đề giả thiết toán (được xem đúng) suy kết luận qui tắc suy luận PP giải tốn hình học gọi PP vectơ b Yêu cầu kiến thức kĩ (Phần viết dựa vào việc tham khảo sách:[8], [10], [24]) Trong chương trình hình học cấp THPT, PP vectơ xuất chủ yếu dạy học giải tập hình học thuộc nội dung: Khái niệm vectơ, phép tốn vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, tích có hướng hai vectơ (trong khơng gian) Việc dạy chủ đề cho HS nhằm đạt yêu cầu kiến thức kĩ sau: Về kiến thức: Trang bị cho HS số kiến thức về: - Khái niệm vectơ - Tổng hiệu hai vectơ - Tích vectơ với số - Tích vơ hướng hai vectơ, ứng dụng - Tích có hướng hai vectơ (trong khơng gian) - Quy tắc hình bình hành, hình hộp Về kĩ năng: Trang bị cho HS số kĩ sau: - Thực phép toán cộng, trừ hai vectơ, xác định vectơ tổng nhờ quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, kĩ tính tích vơ hướng, tích có hướng - Biểu diễn vectơ theo hai vectơ không phương, biểu diễn vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng không gian nhờ sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp - Tính độ dài, tính góc, chứng minh vng góc, giải tam giác, tính diện tích nhờ sử dụng tích vơ hướng, định lí hàm số sin, hàm số cơsin 1.3 NHU CẦU NGHIÊN CỨU Chúng tơi tìm hiểu thực trạng sử dụng PP tọa độ, PP vectơ PP tiên đề dạy học giải tập hình học trường THPT thông qua việc điều tra, khảo sát, cụ thể là: Tham gia dự GV, tham dự họp tổ chuyên môn, trao đổi với đồng nghiệp, phát phiếu điều tra (phụ lục) Tổng hợp kết thu được, kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy thân, xin đưa vài kết luận sau: 1) Về phía GV Đa số GV khuyến khích em tìm nhiều lời giải cho tập hình học Tuy nhiên trình giảng dạy, phải đảm bảo thời gian giảng dạy cho mục nên với nhiều toán GV chưa thể hướng dẫn HS giải nhiều cách lớp Đa số GV dạy PP giải tập hình học suốt chương, chẳng hạn, dạy PP vectơ chương vectơ, dạy PP tọa độ chương tọa độ GV chưa trọng hướng dẫn HS nhìn tốn góc độ khác Mặc dù có nhiều GV có ý thức rèn luyện kĩ lựa chọn PP cho HS chưa có hệ thống kế hoạch Hầu hết GV chưa giúp HS phát triển khả lựa chọn PP giải tập hình học 2) Về phía HS Một số HS bắt đầu bước chân vào cấp THPT chưa ý thức rằng, thời gian dành cho tiết cấp THCS ( 45 phút/ tiết) dung lượng học lớn nhiều, HS cần phải biết đầu tư thời gian cho việc tự học nhà Nhiều HS chưa biết cách thu xếp thời gian hợp lý để tự học chưa quen với việc tự nghiên cứu sách vở, dẫn đến có nhiều HS chưa nắm vững số nội dung lý thuyết Thậm chí, có HS thuộc lý thuyết khơng thể vận dụng vào giải tập Nhiều HS lúng túng, thiếu linh hoạt việc lựa chọn PP để tìm lời giải cho tập hình học Muốn giải hồn chỉnh toán, HS cần phải rèn luyện nhiều khâu: từ việc nắm vững kiến thức bản, PP thực hành, đến quy trình thao tác tính tốn ([9], tr.8) Thế nhưng, có nhiều HS có thói quen khơng tốt có tốn ghi ghi, chép chép nháp lia lịa, chưa biết giải tính phục vụ u cầu Bản thân em HS đối mặt với tốn thường có tâm lý tự hài lòng sau giải cách đó, mà chưa nghĩ đến chuyện tối ưu hóa lời giải tốn Trong q trình học tập, HS biết tự rèn luyện khả phát lựa chọn PP giải tập hình học cho dừng lại mức độ đơn lẻ, chưa có nhìn cách khái qt 3) Một số khó khăn, sai lầm mà HS thường phải Một số HS chưa biết với dạng tốn nên sử dụng PP tọa độ Một số khác thấy đề cho tọa độ áp dụng PP tọa độ khiến lời giải số trở lên cồng kềnh uuu r uuu r uur uur uuu r + GV:Viết SG theo ba vectơ SG SG SA SB SC sở uur uur uur uuu r uur uuu r SA2 SB SC 2SA.SB 2SB.SC 2SA.SC + GV: Áp dụng công thức để tìm kết �2 1� � a a a 2a 2a � 9� 2� � 1 � a � a� � � 1 a � SG + GV yêu cầu HS làm tập sau: Bài tập Cho hình lăng trụ Gọi trung điểm trung điểm a) Chứng minh b) Chứng minh ( ) Hoạt động GV a) Hoạt động HS + HS trả lời: Có thể giải tập PP + GV đặt câu hỏi: Bài tập có tiên đề dấu hiệu để sử dụng PP tọa thể giải theo PP nào? Tại sao? + GV: yêu cầu HS vẽ hình độ PP vectơ không rõ ràng + GV: Để chứng minh hai a) Vì trung điểm đường thẳng song song � MN P BB ' P AA ' � A, A ', M , N đồng phẳng 96 khơng gian ta có cách Vì nào? nên ( ) cắt hai mặt phẳng theo hai giao tuyến song song Ta có || +GV: Để chứng minh hai mặt b) Ta có MC || B ' N nên Y CNB’M hình phẳng song song ta có bình hành � NC || B ' M nên NC || ( AMB ') cách nào? Tương tự, AA ' || MN nên Y AA’ NM hình bình hành � A ' N || AM � A ' N || ( AB ' M ) Vậy ( )||( ) Củng cố học: Hệ thống lại quy trình giải tập PP vectơ dấu hiệu nhận biết tốn hình học nên sử dụng PP vectơ để giải Bài tập nhà: Hồn chỉnh lại ơn tập chuẩn bị kiểm tra tiết sau 4.3.3 Giáo án 3: Một vài lưu ý lựa chọn phương pháp giải trước tốn hình học I Mục tiêu: Kiến thức - Củng cố cho HS kiến thức quy trình giải tập hình học PP vectơ, PP tọa độ PP tiên đề - Chỉ rõ ưu điểm, nhược điểm PP Kĩ - Phân tích tốn để rõ bước giải toán HHKG - Dự đoán khó khăn gặp phải giải tốn HHKG - Lựa chọn PP vectơ, PP tọa độ PP tiên đề trình giải tập HHKG Tư - Khái quát hóa, trừu tượng hóa, tư thuật giải, tư sáng tạo II Tiến trình dạy Ổn định: Bài mới: +Yêu cầu HS làm tập sau đây: Bài tập Cho hình chóp � 60� , cạnh BAD có đáy hình bình hành vng góc mặt đáy, Trên cạnh 97 cạnh lấy điểm , cho SC ' SC , mặt phẳng ( ) qua song song với Tính thể tích khối tứ diện theo Hoạt động GV + GV: Bài toán giải , cắt Hoạt động HS + HS: theo PP ? Nêu bước giải Hướng Bài tốn có yếu tố vng góc theo PP ? cạnh bên vng góc đáy đáy hình thoi nên hai đường chéo vng góc nên sử dụng PP tọa độ Theo PP này, ta có bước sau: - Chọn hệ trục tọa độ - Xác định tọa độ điểm liên quan - Viết PT mặt phẳng ( ) - Viết PT đường thẳng - Xác định tọa độ điểm - Tính thể tích khối chóp Hướng Sử dụng PP tiên đề (PP tỉ lệ thể tích) - Chứng minh B’D’ || BD Tính tỉ số SB ' SB Tính thể tích +GV: Theo em, nên chọn PP HS: Lời giải theo hướng ngắn gọn để giải Vì ? Trình bày lời khơng có nhiều phép tính tốn giải theo PP em chọn ? Lời giải (PP tiên đề) 98 Gọi giao điểm , , kẻ IJ || EC ' Dễ thấy CJ SC ' CC ' EC ' || IJ nên , Qua , kẻ song song , đường trung bình VACC ' nên đường trung bình VSIJ , suy SE SB ' SD ' � SI SB SD VS AB 'C ' D ' VS AB 'C ' VS AD ' C ' VS AB ' C ' VS AD 'C ' SA SB ' SC ' VS ABC VS ABCD SA SB SC a3 � VS AB ' C ' D ' VS ABCD 36 Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng điểm Tìm thuộc ( ) cho uuur uuur uuur MA MB MC nhỏ Hoạt động GV +GV: Bài toán +HS: Hoạt động HS thực theo PP ? Nêu Hướng Các điểm tọa độ hóa mặt bước giải theo PP ? phẳng cho dạng PT nên sử dụng PP tọa độ Các bước thực sau: - Gọi tọa độ điểm theo PT mặt phẳng ( ), giả sử - Tính tọa độ , uuur uuur uuur Tính MA MB MC Hướng Nhận thấy, giả thiết cho điểm tọa độ hóa mà kết luận cho 99 dạng vectơ nên kết hợp PP tọa độ PP vectơ để giải tập Các bước thực sau: uuur uuur uuur uuuu r Ta có: MA MB MC MG 3MG Tìm hình chiếu vng góc +GV: Theo em, nên chọn PP +HS: Nên chọn hướng vì: ( ) để giải Vì ? Trình bày - Hướng dẫn tới tốn tìm giá trị nhỏ lời giải theo PP em chọn hàm nhiều biến, khó giải - Hướng cần xác định hình chiếu điểm G (P), điều dễ dàng Lời giải (PP tọa độ kết hợp PP vectơ) Gọi trọng tâm tam giác uuur uuur uuur uuuu r MA MB MC MG 3MG nhỏ ( ) Đường thẳng x hình chiếu vng góc qua vng góc ( ) có PT t , y t , z 2t 3 Tọa độ điểm ứng với nghiệm PT 4 �25 5 � t t 4t � t � M � ; ; � 3 18 �18 18 � Bài tập Trong không gian , cho hai điểm mặt phẳng cho Tìm tọa độ điểm nằm hai phía thuộc mặt phẳng ( ) đạt giá trị nhỏ Hoạt động GV Hoạt động HS + GV: Bài tốn thực + HS: Bài tốn cho dạng ngôn ngữ theo PP nào? Nêu bước tọa độ nên sử dụng PP tọa độ để 100 giải theo PP đó, có bước giải giải Nếu giải theo PP tọa độ gồm đưa đến toán trung gian mà bước sau: khó thực khơng? - Gọi tọa độ M theo PT mặt phẳng (P), giả sử Thiết lập biểu thức f ( x; y; z ) MA MB ( x y 1) ( y 1) ( z 2) ( x y 2) ( y 4) ( z 5) - Tìm giá trị nhỏ Đây toán tương đối khó +GV: Bài tốn tương tự +HS: HS trả lời tốn hình học phẳng mà em biết? + GV: PP để giải toán +HS : PP tiên đề tương tự hình học phẳng đó? Hãy thử vận dụng PP để giải tập + HS: Nhận thấy theo hướng giải +GV: Theo em, nên chọn PP tốn PP tọa độ dẫn tới tốn để giải Vì sao? Trình bày lời giải khó khăn Trong PP tiên đề lại theo PP em chọn ? trường hợp mở rộng tốn hình học phẳng Mặt khác, đại lượng đại số hóa Do ta nên kết hợp PP tọa độ PP tiên đề để giải toán Lời giải (PP tọa độ kết hợp PP tiên đề) Gọi điểm đối xứng qua ( ), giao điểm 101 Đường thẳng Tọa độ qua �x t � vng góc ( ) có dạng �y t �z t � ứng với nghiệm PT t t t � t 1 � K 1;0;0 � A '(0; 1; 1) Ta có: MA MB MA ' MB �A'B=const Dấu đẳng thức xảy Đường thẳng thẳng hàng có PT x 3t , y 1 5t , z 1 6t Tọa độ ứng với nghiệm PT 3t 5t 6t � t Vậy 14 �9 � � ; ; � 14 14 � � 3.Củng cố: Nhấn mạnh cho HS thấy khơng có PP giải tốn vạn cần sử dụng linh hoạt PP để tiếp cận lời giải cách gọn gàng, sáng sủa 4.Bài tập nhà: Hồn chỉnh lại ơn tập chuẩn bị kiểm tra tiết sau 4.4 ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4.4.1 Các đề kiểm tra Chúng tổ chức kiểm tra hai lần lớp TN lớp ĐC với nội dung, khoảng thời gian tiết học tương ứng Trong hai kiểm tra có kiểm tra số sau dấu hiệu sử dụng PP vectơ PP tiên đề giải tập HHKG kiểm tra số sau vài lưu ý lựa chọn PP giải tập hình học Bài kiểm tra số 1: Sở GD &ĐT Thái Bình Trường THPT Nam Duyên Hà - ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT (Thời gian 45 phút) 102 Bài Cho hình chóp � � 60� � 90� , ASB 30� , BSC , CSA có trọng tâm tam giác thẳng Tính góc hai đường , cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có Bài Trong không gian gốc tọa độ, B a;0;0 , D 0; a;0 , A ' 0;0; b a 0, b Gọi trùng với trung điểm cạnh c) Tính thể tích khối tứ diện BDA ' M theo d) Xác định tỉ số a để hai mặt phẳng b Bài Cho hình chóp vng góc với có đáy hình thoi Chứng minh tam giác cạnh 1, vuông Bài kiểm tra số 2: Sở GD &ĐT Thái Bình Trường THPT Nam Duyên Hà - ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT (Thời gian 45 phút) Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng d : vuông góc cho lên ( ) vng góc với x y 1 z Gọi 1 giao điểm hình chiếu ( ) Tìm tọa độ điểm thuộc ( ) EF Bài Trong không gian với hệ tọa độ điểm cho mặt phẳng , cho đường thẳng d : x 1 y 1 z 1 , 1 Viết PT đường thẳng mặt phẳng qua , nằm mặt phẳng ( ) biết khoảng cách 4.4.2 Thống kê kết kiểm tra thực nghiệm 103 Yếu, Kém (từ đến cận 5); Trung bình (từ đến cận 7); Khá (từ đến cận 8); Giỏi (từ đến 10) Bảng Kết kiểm tra số 1: Lớp TN1 TN2 ĐC Yếu, Kém Số % 10 8,3 10 20 Nhóm điểm Trung bình Khá Số % Số % 22 25 24 45,8 50 56 14 13 29,2 26 18 Giỏi Số % 16,7 14 Bảng Kết kiểm tra số 2: Lớp TN1 TN2 ĐC Yếu, Kém Số % 18 Nhóm điểm Trung bình Khá Số % Số % 23 26 31 47,9 52 62 14 13 29,2 26 16 Giỏi Số % 11 22,9 16 4.4.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Kết kiểm tra trình bày cho thấy: Tỉ lệ HS lớp TN đạt điểm giỏi cao so với lớp ĐC Tỉ lệ HS lớp TN đạt điểm yếu, trung bình thấp so với lớp ĐC - Số % Biểu đồ tần suất kiểm tra số Loại 104 Số % Biểu đồ tần suất kiểm tra số Loại Nhìn chung, thời gian TN, GV HS tham gia nhiệt tình vào trình dạy học GV đầu tư thời gian nghiêm cứu giáo án PPDH tích cực để áp dụng vào q trình dạy học Về phía HS, em tích cực tham gia xây dựng bài, mạnh dạn phát biểu ý kiến cảm thấy tự tin, hào hứng học tập có tiếp thu kiến thức nhanh HS lớp TN cung cấp dấu hiệu nhận biết toán hình học giải PP tọa độ, PP vectơ, PP tiên đề nên nắm bắt PP chung để giải Tốn Vì vậy, trước tốn em định hướng PP giải tốn nhanh xác Trong đó, lớp ĐC, nhiều em khơng định hướng lời giải nên không làm định hướng khơng tốt nên có cách giải dài dòng dẫn tới khơng đủ thời gian làm Dựa vào kết TN thấy thời gian TN ngắn hiệu đạt tương đối rõ ràng Khả lựa chọn PP giải tốn HS lớp TN chuyển biến tích cực chứng tỏ phương án dạy học đề xuất chấp nhận 4.5 TÓM TẮT CHƯƠNG Chương trình bày kết TN sư phạm trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình với 03 tiết dạy thử nghiệm, có đối chứng Kết TN bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài 105 KẾT LUẬN Luận văn đạt số kết chủ yếu sau đây: Luận văn trình bày PP tiên đề, PP tọa độ, PP vectơ giải tập hình học trường THPT nhu cầu việc rèn luyện khả lựa chọn PP giải tập hình học cho HS thực tiễn dạy học mơn Tốn Điều tra tình hình dạy học việc sử dụng PP tiên đề, PP tọa độ, PP vectơ giải tập hình học THPT cho thấy nội dung khó HS Việc rèn luyện khả lựa chọn PP giải tập hình học cho HS GV nhìn chung chưa trọng Đưa số dấu hiệu giúp cho việc lựa chọn PP trước giải tập hình học vận dụng dấu hiệu để giải tốn 33 ví dụ chương trình hình học trường THPT Đồng thời điểm mạnh, điểm hạn chế sử dụng PP giải tập hình học Đề xuất 03 giáo án dạy học với mục đích rèn luyện khả lựa chọn PP trước giải tập hình học cho HS thơng qua số dấu hiệu sử dụng PP Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình, kết thực nghiệm sư phạm phần minh họa tính khả thi hiệu đề tài 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục [2] Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2007), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [3] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2007), Hình học 12, NXB Giáo dục [4] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2007), Hình học 12 sách giáo viên, NXB Giáo dục [5] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, NXB Giáo dục [6] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11 sách giáo viên, NXB Giáo dục [7] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2009), Hình học 10, NXB Giáo dục [8] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2009), Hình học 10 sách giáo viên, NXB Giáo dục [9] Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục [10].Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2007), Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục [11].Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục [12].Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2009), Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục [13].Phan Huy Khải (2010), Phương pháp giải Toán trọng tâm, NXB Đại học Sư phạm [14].Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [15].Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương,Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, phần hai: Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục [16].G.Pôlya (1995), (người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), Giải toán nào?, NXB Giáo dục [17].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng,Tạ Mân (2007), Hình học 12 nâng cao, NXB giáo dục 107 [18].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2007), Hình học 12 nâng cao sách giáo viên, NXB giáo dục [19].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục [20].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao sách giáo viên, NXB giáo dục [21].Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2007), Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [22].Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2007), Hình học 10 nâng cao sách giáo viên, NXB Giáo dục [23].James W.Stigler & James Hiebert (2012), (người dịch: Phan Minh Toàn Thư, Lê Thị Cẩm), Lỗ hổng giảng dạy, NXB trẻ [24].Đào Tam (2012), Phương pháp dạy học hình học trường THPT, NXB Đại học Sư phạm [25].Trần Văn Tấn (2009), Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 12, NXB Giáo dục Việt Nam [26].Thái Thị Anh Thư (2004), Rèn luyện kĩ giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độ trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục [27].Lê Thiều Tráng (2007), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường THPT qua chủ đề giải toán phương pháp vectơ tọa độ hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục 108 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA Về vấn đề sử dụng phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ, phương pháp tiên đề dạy học giải tập hình học trường THPT Để giúp chúng tơi có thông tin thực tế vấn đề sử dụng PP tọa độ, PP vectơ, PP tiên đề dạy học giải tập hình học trường THPT, xin Quý thầy/cơ vui lòng trả lời câu hỏi cách đánh dấu vào ô phù hợp ghi ý kiến riêng phần để trống phía cuối: Họ tên: …………………………………… Tuổi: ………………… Trường: ……………………………………… Tỉnh: ………………… Số năm công tác: ………………………….… Dạy lớp: …………… Khi dạy học PP tọa độ, thầy/cơ có sử dụng kết hợp PP vectơ, PP tiên đề để hướng dẫn HS tìm nhiều cách giải giải tập hình học không? Không Hiếm Thỉnh thoảng Thường xuyên Khi dạy học PP vectơ, thầy/cơ có sử dụng kết hợp PP tiên đề để hướng dẫn HS tìm nhiều cách giải giải tập hình học khơng? Khơng Hiếm Thỉnh thoảng Thường xuyên Theo thầy/cô việc kết hợp PP tọa độ, PP vectơ, PP tiên đề hướng dẫn HS giải tập hình học có mức độ quan trọng nào? Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Khơng quan trọng Những khó khăn mà thầy/cơ gặp phải sử dụng kết hợp PP để hướng dẫn HS tìm nhiều lời giải cho tập hình học gì? Khơng có đủ thời gian HS khơng hứng thú Khó khăn khác: ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Những lỗi mà HS thầy/cô thường mắc phải sử dụng PP tọa độ để giải tập hình học gì? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… 109 Những lỗi mà HS thầy/cô thường mắc phải sử dụng PP vectơ để giải tập hình học gì? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Những lỗi mà HS thầy/cô thường mắc phải sử dụng PP tiên đề để giải tập hình học gì? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Khả lựa chọn PP tìm lời giải cho tập hình học HS thầy/cô mức độ nào? …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Trong dạy học giải tập hình học, thầy/cơ có trọng rèn luyện khả lựa chọn PP cho HS hay khơng? Khơng Hiếm Thỉnh thoảng Thường xuyên Trân trọng cảm ơn Quý thầy/cô! 110 ... 2.2.2.3 Phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ phương pháp vectơ giải tập hình học trường THPT a) Phương pháp tiên đề giải tập hình học Quy trình giải tập hình học PP tiên đề Bước Vẽ hình Bước Sử dụng. .. kĩ việc sử dụng phương g 1 pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ dạy học giải tập hình học trường THPT…………………………………… 1.2.1 Yêu cầu kiến thức kĩ việc sử dụng phương pháp tiên đề…………………………………………………………... dạy học ……… 2.2.2.2 Phương pháp chung để giải toán ………………… 2.2.2.3 Phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp 10 10 10 11 12 13 13 14 14 14 16 18 19 20 20 20 vectơ giải tập hình học trường